材料力学第五章剪切和挤压的实用计算

剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。

在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。

本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。

1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。

剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。

剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。

剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。

2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。

挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。

挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。

挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。

3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。

剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。

常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。

挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。

常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。

变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。

常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。

在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。

总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。

通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。

剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。

材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。

剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。

材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。

2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。

（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。

一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。

对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。

（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。

设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。

以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。

根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。

d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。

（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。

常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。

对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。

根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。

1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。

当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。

第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。

例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。

这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。

这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。

因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。

（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。

设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。

当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。

这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。

在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。

发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。

若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。

为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。

即矩形薄层发生了剪切变形。

若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。

若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。

当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。

(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。

即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。

剪切及挤压应力计算剪切应力的计算公式如下：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示剪力，A表示剪切面积。

剪切面积的计算取决于物体的几何形状。

对于一个长方形截面，剪切面积为宽度乘以高度（A=b*h）；对于一个圆形截面，剪切面积为π乘以半径的平方（A=π*r²）。

挤压应力的计算公式如下：σ=F/A其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，A表示挤压面积。

挤压面积的计算方法与剪切应力类似，取决于物体的几何形状。

在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算是密切相关的。

当物体受到外部力的作用时，如果该力的方向与物体表面的切线方向垂直，则产生挤压应力；如果该力的方向与物体表面的切线方向平行，则产生剪切应力。

因此，可以通过计算剪切应力和挤压应力来评估物体在受力下的变形和稳定性。

剪切应力和挤压应力的计算在工程领域具有重要的应用，例如材料力学、结构力学以及机械设计等。

通过对剪切应力和挤压应力的分析和计算，可以确定材料的承载能力、抗变形能力、抗压能力等重要参数，从而保证工程结构的安全性、稳定性和可靠性。

总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程领域中的重要内容，通过合理的计算和分析可以更好地了解材料和结构受力状态，从而指导工程设计与实施。

1. Hibbeler, R. C. (2024). Mechanics of materials. Pearson Education.2. Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D.F. (2024). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.3. Timoshenko, S., & Gere, J. M. (2004). Theory of elastic stability. Courier Corporation.。

剪切与挤压的实用计算1.图示木接头，水平杆与斜杆成（A ）bh ；（B ）tan bh ；（C ）cos bh；（D ）cos sin bh。

答：C2.图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs（A ）22π Fd ；（B ）2Fd；（C ）2Fb；（D ）24πFd 。

答：B3.切应力互等定理是由单元体（A ）静力平衡关系导出的；（B ）几何关系导出的；4.5.6.7. 图示直径为d 的圆柱放在直径为3D d ，厚度为 的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力F ，则基座剪切面的剪力S F 。

答： 22S 2π 48π 49D dF F F D8. 拉杆及头部均为圆截面，已知40 mm D ，20 mm d ，15 mm h 。

材料的许用切应力[]100 MPa ，许用挤压应力bs []240 MPa ，试由拉杆头的强度确定许用拉力F 。

解：S π []94.3 kN F d h22bsbs π[]226 kN 4D d F取[]94.3 kN F 。

9. 图示在拉力F 的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力[] 是拉伸许用应力的0.6倍。

试求螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值。

解：24[]πF d 因为,0.6[]πFd h所以在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有241π0.6πFd F dh ， 2.4d h 。

10. 图示键的长度30 mm l ，键许用切应力[]80 MPa ，许用挤压应力bs []200 MPa ，试求许可载荷][F 。

解：以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F取半个键为隔离体，bs S 20F F F由剪切：S []sFA ，720 N F由挤压：bs bs bs bs [][], 900N FF A取[]720N F 。

材料力学考试知识点材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

对于工科学生来说，这是一门非常重要的基础课程。

以下是材料力学考试中常见的知识点。

一、拉伸与压缩1、内力与轴力图在拉伸或压缩杆件时，杆件内部产生的相互作用力称为内力。

通过截面法可以求得内力，将杆件沿某一截面假想地切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出内力。

用轴力图可以直观地表示轴力沿杆件轴线的变化情况。

2、应力正应力是垂直于截面的应力，计算公式为σ ＝ N/A ，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。

切应力是平行于截面的应力。

3、胡克定律在弹性范围内，杆件的变形与所受外力成正比，与杆件的长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，与材料的弹性模量成反比。

表达式为Δl ＝ FNl/EA ，其中Δl 为伸长量， FN 为轴力，l 为杆件长度，E 为弹性模量，A 为横截面面积。

4、材料的拉伸与压缩力学性能通过拉伸试验可以得到材料的力学性能，如屈服极限、强度极限、延伸率和断面收缩率等。

二、剪切与挤压1、剪切的实用计算假设剪切面上的切应力均匀分布，根据平衡条件计算剪切面上的剪力和切应力。

2、挤压的实用计算考虑挤压面上的挤压应力，通常假定挤压应力在挤压面上均匀分布。

三、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是杆件受扭时横截面上的内力偶矩。

扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化情况。

2、圆轴扭转时的应力与变形横截面上的切应力沿半径呈线性分布，最大切应力在圆轴表面。

扭转角的计算公式为φ ＝ Tl/GIp ，其中 T 为扭矩，l 为杆件长度，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。

四、弯曲内力1、剪力和弯矩剪力是横截面切向分布内力的合力，弯矩是横截面法向分布内力的合力偶矩。

通过截面法可以求出剪力和弯矩。

2、剪力图和弯矩图用图形表示剪力和弯矩沿杆件轴线的变化规律，有助于分析杆件的受力情况。

五、弯曲应力1、纯弯曲时的正应力推导得出纯弯曲时横截面上正应力的计算公式σ ＝ My/Iz ，其中 M 为弯矩，y 为所求应力点到中性轴的距离，Iz 为惯性矩。

第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。

例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。

这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。

这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。

因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。

（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。

设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。

当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。

这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。

在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。

发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。

若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。

为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。

即矩形薄层发生了剪切变形。

若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。

若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。

当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。

(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。

即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。

剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。

剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。

在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。

本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。

一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。

对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。

对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。

通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。

3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。

剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。

二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。

对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。

对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。

3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。

第6讲剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是在工程中常用的加工方法，用于改变材料的形状和尺寸。

在实际应用中，经常需要对剪切和挤压进行计算，以确定加工参数和预测材料的变形和应力分布。

本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法。

首先，我们来介绍剪切的实用计算方法。

剪切是指将材料切割成两块，其中一块固定不动，另一块沿切割面滑动。

剪切过程中，会产生剪力和剪应力。

剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪切应力。

剪切强度常用符号τ表示，其计算公式为：τ=F/A其中，F是作用在剪切平面上的力的大小，A是剪切平面的面积。

剪切强度是一个材料的重要指标，通常用于确定加工参数和材料选型。

在挤压方面，挤压是指将材料推入狭窄的空间中，通过外力的作用使其变形。

挤压过程中，会产生挤压压力和挤压应力。

挤压力是指挤压过程中的推力大小。

挤压力常用符号P表示，其计算公式为：P=F/A其中，F是作用在挤压材料上的力的大小，A是挤压材料的截面积。

挤压力是用来确定加工过程的关键参数，通常与模具设计和设备选型密切相关。

挤压应力是指挤压过程中材料的应力分布。

挤压应力的计算可以通过应力分析和有限元方法进行，这里不做详细介绍。

需要注意的是，挤压过程中应力集中和应力分布不均匀可能导致材料的断裂或变形，因此在工程中需要进行挤压力和挤压应力的合理计算和分析。

在实际应用中，剪切和挤压的计算可能会涉及到其他参数和力学模型，具体计算方法会根据具体情况而变化。

例如，在剪切过程中，需要考虑材料的变形和应力分布，所以可能需要使用材料力学和变形理论进行计算。

而在挤压过程中，需要考虑材料的变形和流动特性，所以可能需要使用流体力学和塑性变形理论进行计算。

总之，剪切和挤压的实用计算是工程中重要的一部分。

通过合理的计算和分析，可以确定加工参数和预测材料的变形和应力分布，为工程设计和生产提供依据，提高工作效率和生产质量。