2018届西藏拉萨北京实验中学高三第五次月考物理试题

拉萨中学高二年级（2020届）第五次月考理科综合试卷二、选择题：（每题6分，共60分，14~18题只有一个选项正确，19~23题至少一个正确选项，选不全得3分，错选、不选0分，全部正确得6分。

）1.图示中，正方形闭合线圈始终在匀强磁场中运动，线圈中能产生感应电流的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据选项中的图可知，本题考查了感应电流产生的条件：闭合回路中的磁通量发生变化。

据此可正确解答本题。

【详解】A、线框平行于磁场感应线运动，穿过线框的磁通量没有变化，不会产生感应电流，故A错误；B、线框整体垂直于磁感线运动，虽然切割磁感线，但穿过的磁通量没有变化，因此也不会产生感应电流，故B错误；C、线框绕轴转动，但穿过的磁通量为零，且始终为零，因此也不会产生感应电流，故C错误；D、线框绕轴转动，导致磁通量发生变化，因此线框产生感应电流，故D正确；2.扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌，为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A.B.C.D.【答案】A【解析】感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发上变化。

在A图中系统振动时在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动，故A正确；而BCD三个图均无此现象，故错误。

【名师点睛】本题不要被题目的情景所干扰，抓住考查的基本规律，即产生感应电流的条件，有感应电流产生，才会产生阻尼阻碍振动。

3. 如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为（）A. 1∶1，3∶2B. 1∶1，2∶3C. 4∶9，2∶3D. 4∶9，9∶4【答案】A【解析】试题分析：由于两环所包围磁场的面积相等，且变化量还相等，故两环产生的感应电动势是相等的，而两个圆环的半径不同，其比值为2：3，故它们的周长之比也是2：3，故两环的电阻之比也是2：3，而电动势相等，故两环中产生的感应电流之比是3：2，A正确。

西藏达标名校2018年高考五月质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（）A．粒子在三点所受的电场力不相等B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb＞E ka＞E kcD．粒子在三点的电势能大小关系为E pc＜E pa＜E pb2．一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p－T图象如图所示．下列判断正确的是()A．过程ab中气体一定吸热B．过程bc中气体既不吸热也不放热C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最大3．某学校科技活动小组设计了一个光电烟雾探测器（如图甲），当有烟雾进入探测器时（如图乙），来自光源S的光会被烟雾散射进入光电管C，当光射到光电管中的钠表面时会产生光电流，当光电流大于10-8A 时，便会触发报警系统报警。

已知钠的极限频率为6.0×1014Hz，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，光速c=3.0×108m/s，则下列说法正确的是（）A．要使该探测器正常工作，光源S发出的光波波长不能小于5.0×10-7mB．若光电管发生光电效应，那么光源的光变强时，并不能改变光电烟雾探测器的灵敏度C．光电管C中能发生光电效应是因为光发生了全反射现象D．当报警器报警时，钠表面每秒释放出的光电子最少数目是N=6.25×1010个ϕ=20V、4．M、N、P三点共线且为电场中同一电场线上的三点，P为MN的中点，M、N两点处电势分别为Mϕ=12V。

下列说法正确的是NA．场强方向是N指向MB．一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力C．该电场在P点处的电势一定为16VD．一负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能。

拉萨市达标名校2018年高考五月质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图甲所示，矩形导线框abcd 放在垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度B 随时间变化的图像如图乙所示。

规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，水平向右为安培力的正方向，在0~4s 内，线框ab 边受到的安培力F 随时间变化的图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，质量为4kg 的物体在动摩擦因数为0.5的水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向左、大小为10N 的拉力作用，则物体所受摩擦力为（g=10N/kg ）A ．10N ，向右B ．10N ，向左C ．20N ，向右D ．20N ，向左3．下列说法中正确的是（ ） A ．物体的温度升高时，其内部每个分子热运动的动能一定增大B ．气体压强的产生是大量气体分子对器壁持续频繁的碰撞引起的C ．物体的机械能增大，其内部每个分子的动能一定增大D ．分子间距离减小，分子间的引力和斥力一定减小4．如图所示，将一个质量为m 的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F 作用在物体上使其静止.已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，sin370.6,37cos 0.8︒︒==.要使半球体刚好沿斜面上滑，则力F 的大小是（ ）A ．mgB ．2mgC ．3mgD ．4mg5．某探究小组计划以下述思路分析电容器间电场（可看作匀强电场）的特点。

如图所示，把电容器的一个极板接地，然后用直流电源给电容器充电，接地极板连接电源正极，充电结束后电容器与电源断开。

在两极板之间的P 点固定一个负试探电荷，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x 。

在平移过程中，电容C 、场强E 、P 点电势p ϕ、试探电荷在P 点电势能p E 与负极板移动距离x 的关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．空间内有一水平向右的电场E ，现有一带电量为q 的小球以初速度为v 0向右上抛出，已知3mg E =，求小球落地点距离抛出点的最远距离（ ）A．2vgB．22vgC．23vgD．22vg二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7．如图所示，卫星a没有发射停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等。

拉萨北京实验中学2018—2019学年高三第三次月考（英语）试卷注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 本试卷共8页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the play start?A. At 7:20B. At 7:30C. At 8:052. How much is the red dictionary?A. 5 yuan .B. 6 yuanC. 7 yuan3. How long did the man wait at the airport?A. 2 hours.B. 3 hours .C. 5 hours.4. Where is the People’s park?A. At the end of the road .B.Opposite a schoolC. Next to a school.5. How much is the bag?A. 69.5 dollars .B. 69.35 dollarsC. 69.05 dollars.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给我A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7 题。

6. What does the woman’s brother write?A. SongsB. Poems.C. Articles7. How long will the woman’s brother be in town?A. Seven daysB. Four weeksC. Two months听第7段材料，回答第8. 9题。

拉萨市达标名校2018年高考五月物理模拟试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，质量为m 的物体A 静止在质量为M 的斜面B 上，斜面B 的倾角θ＝30°。

现用水平力F 推物体A ，在F 由零逐渐增加至32mg 再逐渐减为零的过程中，A 和B 始终保持静止。

对此过程下列说法正确的是（ ）A ．地面对B 的支持力随着力F 的变化而变化B ．A 所受摩擦力方向始终沿斜面向上C ．A 所受摩擦力的最小值为4mg ，最大值为3mgD ．A 对B 的压力的最小值为3mg ，最大值为33mg 2．图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6s 时的波形图，波的周期T>0.6s ，则（ ）A ．波的周期为2.4sB ．波速为103m/s C ．在t ＝0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动D ．在t ＝0.2s 时，Q 点经过的路程小于0.2m3．2018年2月2日，“张衡一号”卫星成功发射，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

“张衡一号”可以看成运行在离地高度约为500km 的圆轨道上。

该卫星在轨道上运行时（ ）A ．周期大于地球自转的周期B ．速度大于第一宇宙速度C ．向心加速度大于同步卫星的向心加速度D ．加速度大于地球表面的重力加速度4．可看作质点的甲、乙两汽车沿着两条平行车道直线行驶，在甲车匀速路过A 处的同时，乙车从此处由静止匀加速启动，从某时刻开始计时，两车运动的v t-图象如图所示，0t时刻在B处甲，乙两车相遇。

下面说法正确的是A．,A B两处的距离为00v tB．0t时刻乙车的速度是02vC．0t=时刻两车并排行驶D．0t=时刻乙车行驶在甲车前面5．汽车A、B在同一水平路面上同一地点开始做匀加速直线运动，A、B两车分别在t0和2t0时刻关闭发动机，二者速度一时间关系图象如图所示。

西藏达标名校2018年高考五月适应性考试物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一质量为m的物体用一根足够长细绳悬吊于天花板上的O点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子（钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上），下列说法正确的是（）A．钩子对细绳的作用力始终水平向右B．OA段绳子的力逐渐增大C．钩子对细绳的作用力逐渐增大D．钩子对细绳的作用力可能等于2mg2．木箱内的地板上放置一个5kg的物体，钢绳吊着木箱静止在某一高度处。

从计时时刻开始钢绳拉着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为4m/s2，至第3s末钢绳突然断裂，此后木箱先向上做匀减速运动，到达最高点后开始竖直下落，7s末落至地面。

木箱在空中运动的过程中地板始终保持水平，重力加速度取10m/s2。

下列说法正确的是（）A．第2秒末物体的重力增大到70NB．第4秒末物体对木箱地板的压力为70NC．第4秒末物体对木箱地板的压力为50ND．第6秒末物体对木箱地板的压力为03．已知在某时刻的波的图像如图所示，且M点的振动方向向上，下述说法正确的是：（）A．A点振动落后于M点，波向右传播B．A点振动落后于M点，波向左传播C．B点振动落后于M点，波向右传播D．B点振动落后于M点，波向左传播4．在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长λ为的单色光照射该金属发生了光电效应。

已知普朗克常量为h，真空中光速为c下列说法正确的是（）A．光电子的最大初动能为hcW λ-B ．该金属的截止频率为c λC ．若用波长为2λ的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍 D ．若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应5．如图，一根容易形变的弹性轻导线两端固定。

导线中通有如图箭头所示的电流I 。

当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加如图所示的匀强磁场B 时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．2018年7月29日09时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第33、34颗北斗导航卫星。

西藏拉萨中学2018-2019学年高二物理第五次月考试题（满分300分，考试时间180分钟，请将答案填写在答题卡上）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56 Mn 55 Ba 137一、单选题二、选择题：（每题6分，共60分，14~18题只有一个选项正确，19~23题至少一个正确选项，选不全得3分，错选、不选0分，全部正确得6分。

）14．图示中，正方形闭合线圈始终在匀强磁场中运动，线圈中能产生感应电流的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺寸上的形貌，为了有效减弱外界震动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称竖直安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小震动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右震动的衰减最有效的方案是()A ．B ．C ．D ．16．如图所示，a 、b 是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a 环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a 、b 两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为 （ ）A. 1∶1，3∶2B. 1∶1，2∶3bC. 4∶9，2∶3D. 4∶9，9∶417．如图所示，边长为L的菱形由两个等边三角形abd和bcd构成，在三角形abd内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，在三角形bcd内存在垂直纸面向里的磁感应强度也为B的匀强磁场．一个边长为L的等边三角形导线框efg在纸面内向右匀速穿过磁场，顶点e始终在直线ab上，底边gf始终与直线dc重合．规定逆时针方向为电流的正方向，在导线框通过磁场的过程中，感应电流随位移变化的图象是（）A． B．C． D．18．图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈，A1、 A2、 A3是三个完全相同的灯泡。

一、选择题(本题共7个小题，每小题6分，共计42分。

在四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.下列说法错误的是（）A. 糖类化合物也可称为碳水化合物B. 维生素可促进人体对钙的吸收C. 蛋白质是仅由碳、氢、氧元素组成的物质D. 硒是人体必需的微量元素，但不宜摄入过多2.阿伏加德罗常数的值为．下列说法正确的是（）A. 溶液中，的数量为B. 与完全反应，转移的电子数为C. 标准状况下，和的混合气体中分子数为D. 和于密闭容器中充分反应后，其分子总数为3. 、、、为原子序数依次增大的短周期主族元素，原子核外电子总数与原子次外层的电子数相同；所在周期数与族数相同；与同族，下列叙述正确的是（）A. 原子半径：B. 种元素中的金属性最强C . c的氧化物的水化物是强碱 D. 单质的氧化性比单质的氧化性强4. 下列由实验得出的结论正确的是（）实验结论生成的，二溴乙烷无色、可溶于四氯化碳．将乙烯通入溴的四氯化碳溶液，溶液最终变为无色透明．乙醇和水都可与金属钠反应产生可燃性气体乙醇分子中的氢与水分子中的氢具有相同的活性．用乙酸浸泡水壶中的水垢，可将其清除乙酸的酸性小于碳酸的酸性生成的氯甲烷具有酸性．甲烷与氯气在光照下反应后的混合气体能使湿润的石蕊试纸变红5. 用电解氧化法可以在铝制品表面形成致密、耐腐蚀的氧化膜，电解质溶液一般为混合溶液．下列叙述错误的是（）A. 待加工铝质工件为阳极B. 可选用不锈钢网作为阴极C. 阴极的电极反应式为：D. 硫酸根离子在电解过程中向阳极移动6. 改变二元弱酸溶液的，溶液中的、、的物质的量分数随的变化如图所示．下列叙述错误的是（）A. 时，B.C. 时，D. 时，7.由下列实验及现象不能推出相应结论的是（）实验现象结论．向的溶液中加足量铁粉，震荡，加滴溶液黄色逐渐消失，加溶液颜色不变还原性：．将金属钠在燃烧匙中点燃，迅速伸入集满的集气瓶集气瓶中产生大量白烟，瓶内有黑色颗粒产生具有氧化性．加热盛有少量固体的试管，并在试管口放置湿润的红色石蕊试纸石蕊试纸变蓝显碱性．向支盛有相同浓度银氨溶液的试管中分别加入滴相同浓度的和溶液一只试管中产生黄色沉淀，另一支中无明显现。

2018—2019学年高三第五次月考（理科数学）试卷注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 本试卷共4页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

3. 命题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B ＝Z ，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2} B ．{0，1，2} C ．{0，1}D ．{1}2．已知复数ii z 212019-=，则复数z 的虚部为（ ）A. 52-B. i 52- C. 51- D. i 51-3．在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A ,,所对边，若C B A sin sin 2cos 1=+，则此三角形一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形4．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为（ ）A ．D 、E 、FB ．F 、D 、EC ．E 、F 、DD ．E 、D 、F5．已知数列}{n a 是等比数列，若12=a ，815=a ，则a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+a 4a 5＝（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知椭圆C ：16x 2+4y 2＝1，则下列结论正确的是（ ） A ．长轴长为B ．焦距为C ．短轴长为D ．离心率为7．若[]π,0∈x ，则函数x x x f sin cos )(-=的增区间为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，4C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡430π， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，43 8．如果nx x ）（3213-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ) A. 21 B. -21 C. 7 D. -7 9．函数 )10(5)(32≠>-=-a a ax f x 且的图象恒过点（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛4-23，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛5-23， C. ()10， D. ()5-0，10．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤-012242x y x y x ，则x y 1+的最大值是（ ）A ．﹣1B ．21 C ．1 D ．23 11．已知三个数3.06.0=a ，3log 6.0=b ，πln =c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c12．已知函数f （x+1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若21,e e 是夹角为θ的单位向量，向量 2121,2e e b e e a -=+=，且 21-=⋅b a，则 θ= ________________．（用弧度制表示）14．若x 是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，则x 2+y 2＜1的概率为 ．15．若点P （cos α，sin α）在直线y ＝2x 上，则sin α•cos α＝ ．16．已知圆C 与y 轴相切，圆心在x 轴的正半轴上，并且截直线x ﹣y+1＝0所得的弦长为2，则圆C 的标准方程是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）设函数x x x x f cos sin 2)62cos()(--=π．（1）求 )(x f 的单调递减区间； （2）在△ABC 中，若4=AB ，21)2(=C f ，求△ABC 的外接圆的面积． 18.（12分）已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：参考数据和公式：∧∧∧+=a x b y ，其中∑∑∑∑====∧--=---=ni ii ii ni ii iixn xy x n yx x x y yx x b 1221121)())(( ，x b y a ∧∧-= .（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望； （2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程. 19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝120°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP ＝90°，AB ＝AC ＝PA ＝2．（1）求证：面PBD ⊥面PAC ；（2）过AC 的平面交PD 于点M ，若平面AMC 把四面体P ﹣ACD 分成体积相等的两部分，求二面角M ﹣PC﹣B 的余弦值．第19题图 第20题图20．（12分）已知F 为椭圆的右焦点，点在C 上，且PF ⊥x 轴． （1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 交C 于A ，B 两点，交直线x ＝4于点M ．证明：直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列．21．已知函数xbe ax x f -=)(，且函数)(x f 的图象在点()）（，00f 处的切线斜率为 1-a ． （1）求b 的值； （2）求函数)(x f 的最值； （3）当[]e a +∈1,1时，求证：x x f ≤)(（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos θ+3＝0 （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数 f （x ）＝|x ﹣1|．（1）解不等式 f （x ﹣1）+f （x+3）≥6；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且 a ≠0，证明 f （ab ）＞|a|f （）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．C ． 2．C ． 3．C ． 4．D ． 5．B ． 6．D ． 7．D ． 8．A ． 9．A ． 10．D ． 11．D ． 12．B ． 二．填空题（共4小题） 13．3π14．15． ． 16．（x ﹣3）2+y 2＝9． 三．解答题（共7小题） 17．设函数x x x x f cos sin 2)62cos()(--=π．（1）求 )(x f 的单调递减区间；（2）在△ABC 中，若4=AB ，21)2(=C f ，求△ABC 的外接圆的面积．【解答】（1）解：，令，解得 ，，单调递减区间为 ，．（2）解： ， ，，外接圆直径，，外接圆面积．18.已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：参考数据和公式： ，其中 ， .（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望； （2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程. 【解答】（1）解：由题意得1号学生、2号学生为理科小能手的可能取值为：0,1,2P （X ＝0） ，P （X ＝1） ，P （X ＝2） ，的分布列为（2）解：，x i y i ＝37828， x i 2＝42476，∴ （ 6 ）÷（） ，75﹣ ×84＝，回归方程为19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝120°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP ＝90°，AB ＝AC ＝PA ＝2． （1）求证：面PBD ⊥面PAC ；（2）过AC 的平面交PD 于点M ，若平面AMC 把四面体P ﹣ACD 分成体积相等的两部分，求二面角M ﹣PC ﹣B 的余弦值．【解答】（I ）证明：因为∠BAP ＝90°，则PA ⊥AB ， 又侧面PAB ⊥底面ABCD ，面PAB ∩面ABCD ＝AB ，PA ⊂面PAB ，则PA⊥面ABCDBD⊂面ABCD，则PA⊥BD又因为∠BCD＝120°，ABCD为平行四边形，则∠ABC＝60°，又AB＝AC则△ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，则BD⊥AC，又PA∩AC＝A，则BD⊥面PAC，BD⊂面PBD，则面PAC⊥面PBD；（Ⅱ）由平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，则M为PB中点由（Ⅰ）知建立如图所示的空间直角坐标系，则，则中点M为（0，1，1），设面MPC的法向量为，则，则，设面MPC的法向量为，则，则，则，则二面角M﹣PC﹣B的余弦值为．20．已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且PF⊥x轴．（1）求C的方程（2）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x＝4于点M．证明：直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）因为点在C上，且PF⊥x轴，所以c＝2，设椭圆C左焦点为E，则|EF|＝2c＝4，，Rt△EFP中，|PE|2＝|PF|2+|EF|2＝18，所以．所以，，又b2＝a2﹣c2＝4，故椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：由题意可设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），令x＝4得，M的坐标为（4，2k），由得，（2k2+1）x2﹣8k2x+8（k2﹣1）＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，…①．记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，从而，，．因为直线AB的方程为y＝k（x﹣2），所以y1＝k（x1﹣2），y2＝k（x2﹣2），所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝…②．①代入②得，又，所以k 1+k 2＝2k 3，故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列．21.已知函数xbe ax x f -=)(，且函数)(x f 的图象在点()）（，00f 处的切线斜率为 1-a ． （1）求b 的值；（2）求函数)(x f 的最值；（3）当[]e a +∈1,1时，求证：x x f ≤)(【答案】（1）解：由题得， ，根据题意，得 ，∴，(2) ．当 时， ，在上单调递减，没有最值；当 时，令 ，得，令，得，∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，∴在处取得唯一的极大值，即为最大值，且 ．综上所述，当 时，没有最值；当时，的最大值为，无最小值（3）解：要证 ，即证 ，令 ，当 时，，∴ 成立；当 时， ，当 时，；当 时， ，∴ 在区间上单调递减，在区间上单调递增， ∴ ．∵ ，∴ ， ，∴，即成立，故原不等式成立．22．已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．【解答】解：（I）将t＝x+3代入y＝t，得直线l的普通方程为：；曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2＝1（II）设点P（2+cosθ，sinθ）（θ∈R），则所以d的取值范围是．23．已知函数 f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式 f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，证明 f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）解不等式 f（x﹣1）+f（x+3）≥6，可得|x﹣2|+|x+2|≥6．根据绝对值的意义可得|x﹣2|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2、﹣2对应点的距离之和，而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6，故不等式 f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集为{（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，要证 f（ab）＞|a|f（），只要证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只要证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2．而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2＝a2•b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，故（ab﹣1）2＞（b﹣a）2成立．故要证的不等式 f（ab）＞|a|f（）成立．。