201x-201x学年九年级数学下册第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.1圆心角练习新版湘教版

2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
知|识|目|标
1．通过观察车轮、钟表等图案，理解圆心角的概念．
2．通过回顾圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦之间的关系．
目标一 理解圆心角的概念
例1 教材补充例题已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为5 cm ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝________．
【归纳总结】
1．理解圆心角概念的两个关键点：
①角的顶点在圆心；
②角的两边与圆相交．
2．圆心角所对的弧：
如图2－2－1，在⊙O 中，圆心角∠AOB 所对的弧为劣弧AB ︵.
拓展：把一个圆周分成360等份，每一份的圆心角为周角的1360
，即每一份的圆心角为1°，这个圆心角所对的弧也为1°，容易得到：n °的圆心角对着n °的弧，因此圆心角的度数等于它所对弧的度数．
目标二 理解圆心角、弧、弦之间的关系
例2 教材补充例题如图2－2－2，O 为等腰三角形ABC 的底边AB 上的中点，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆分别交AC ，BC 于点D ，E .求证：
图2－2－2
(1)∠AOE ＝∠BOD ；
(2)AD ︵＝BE ︵.
【归纳总结】圆心角、弧、弦之间的关系“知一推二”：
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也相等，简称“知一推二”．
特别提醒：圆心角、弧、弦之间的关系成立的条件是在同圆或等圆中，没有这一前提条件，
结论不一定成立．
知识点一 圆心角的概念
顶点在______，角的两边与圆相交的角叫作圆心角．
知识点二 弧、弦、圆心角的关系
定理：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的____相等，所对的____也相等．
[推论] 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．如图2－2－3中，若下列三个等式①∠AOB ＝∠COD ，②AB
＝CD ，③AB ︵＝CD ︵中有一个等式成立，则其他两个等式也成立．
如图2－2－3，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，
(1)如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ︵＝CD ︵，AB ＝CD ；
(2)如果AB ＝CD ，那么∠AOB ＝∠COD ，AB ︵＝CD ︵；
(3)如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD.
如图2－2－4，在⊙O 中，若AB ︵＝2CD ︵，试判断AB 与2CD 之间的大小关系，并说明理由．
图2－2－4
解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，
∴当AB ︵＝2CD ︵时，AB ＝2CD.
以上解答是否正确？若不正确，请改正．
教师详解详析
【目标突破】
例1 60°
例2 解：(1)∵CA ＝CB ，∴∠A ＝∠B.∵OA ＝OD ，OB ＝OE ，∴∠A ＝∠ODA ，∠B ＝∠OEB ，∴∠AOD ＝∠BOE ，∴∠AOD ＋∠DOE ＝∠BOE ＋∠DOE ，即∠AOE ＝∠BOD.
(2)由(1)知∠AOD ＝∠BOE ，∴AD ︵＝BE ︵.
【总结反思】
[小结] 知识点一 圆心
知识点二 弧 弦
[反思] 不正确．改正如下：
如图，取AB ︵的中点E ，连接AE ，BE.
∵AB ︵＝2CD ︵，
∴AE ︵＝BE ︵＝CD ︵，
∴AE ＝BE ＝CD.
在△ABE 中，AE ＋BE ＞AB ，
∴2CD ＞AB.
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