分式方程中考复习教案

分式方程（复习课）教学目标：1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

3使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

教学重点：分式方程的解法与实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结教学过程：(一) 复习回顾一： 提问：分式方程的概念是什么？以下方程哪些是分式方程？ 2(1)23x x -= 437x y += 13(2)2x x =-(1)(4)1x x x -=- 3(3)2x x π-= 105126=-+x x ）（ 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． （二）复习回顾二： 提问：解分式方程的一般步骤(三）错题呈现解方程（1）(让学生独立完成，请同学演板，指出可能犯的错误，最后总结）解：原方程可化为： ，31)3)(3(831--=-+--x x x x x x 方程两边都乘以(x+3)(x-3)，得(x+3)－８x=x 2-9-x(x ＋3)解得x=3检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0∴ x=3不是原方程的解∴原方程无解 x x x =---198312（2）142-x +x x -+12=-1（四）复习回顾三（1）列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意带单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:不要忘记检验.6.答:不要忘记作答.（2）1.行程问题：基本公式：____________.2.工程问题:基本公式：________________________（五）例题选讲( 2016-2017年八上期末试题）从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程, 提速后比提速前少用多长时间？(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的4/5 ，求提速前列车的平均速度？(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速 前的速度为_____________千米/时（六）巩固练习1. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施公费用是多少？前的速度为_______ km/h2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动 。

教学目标：1、本节课是在学生学完了可化为一元二次方程的分式方程的解法后，解决实际问题应用之二——解有关工作问题的应用题．2、本节课的内容是列分式方程解有关工作问题的应用题，其解题思路、方法和解题步骤与前面学过的完全相同．本节内容通过对实际问题的剖析，可以进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：列分式方程解决工作问题．教学难点：在复杂的数量关系中，通过对题目的分析与综合，找出相等关系．为了解决教学难点，本节课应抓住工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系，根据对这三者之间的关系的分析找出已知量和未知量，列出方程．教学过程：上一节课我们学习了分式方程的应用之一——行程问题，这一节课我们将进一步学习分式方程的应用之二——工作问题．关于工作问题，是我们所学过的理论更加直接地运用于是实践，解决实际方面的问题．对于本节课的内容，由于上一节课学生已经学习了分式方程的应用之一——行程问题，所以直接点出本节课所要学习的内容，能将学生的思路一下子拉回到本节的内容上，从而能激发出学生的求知欲，吸引学生的注意力，使学生完全地参与到用理论知识解决实际问题中去．为了使学生比较自如地解决本节课的内容，首先应对上一节课所解决的实际问题进行简单的复习，使学生在解决有关行程问题时，抓住的关键有了进一步的认识，然后让学生回忆工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，这样立即就可以将学生的思路从上节课的行程问题引到本节课的工作问题中来，以便更好发挥学生的主体作用．一、新课引入：1．解决行程问题的关键是什么？应抓住哪些量的关系？2．列分式方程解应用题，应如何看待所求出的解？3．在工作问题中，工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是什么？4．（1）要挖960米长的渠道，如果每天挖x米，则几天可以挖完？（2）对于某项工作，甲需8天完成，乙需6天完成，甲、乙合作两天，可完成多少工作量？对于问题1的设计，主要目的是为了学生对上节课所学过的知识进一步巩固；问题2的设计为了纠正学生在解分式方程应用所经常出现的错误①检验的位置，②和实际相结合．问题3的设计为了设定一个悬念，以便学生的注意力更加集中，问题4的设计目的有两个，其一是解决学生悬念，另一方面使学生对工作问题有一个初步的了解；通过本节的例题分解，减小题目的难度．通过对上面问题的设计，学生在课堂上可以比较轻松地完成教学任务，分散难点，抓住重点．二、新课引入：例1 某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．原计划每天挖多少米？分析：（1）本题中给出了三个量，分别是工作量，工作时间，工（2）寻找题目中的相等关系，本题的相等关系比较明显实际工作时间=原计划工作时间-4．（或其它表示相等关系式的等式）（3）如果设原计划每天挖x米，那么实际开工后每天挖（x+20）解：设原计划每天挖x米，那么开工后每天挖（x+20）米，根据题意，得去分母，整理得x2+20x-4800=0．解得：x1=60，x2=-80．经检验x1=60，x2=-80都是原方程的根．由于负数不合题意，舍去∴ x=60．答：原计划每天挖60米．例2 一个水池有甲、乙两个进水管．单独开放甲管注满水池比单独开放乙管注满水池少用10小时；两管同时开放， 12小时可把水池注满．若单独开放一个水管，各需多少小时能把水池注满？分析：此题也是工作问题的应用题，对于水池中的水的多少，没有一个明确的量，在这种情况下，往往设总量为1．如果设单独开放乙管注满水池需x小时，那么单独开放甲管注满水池需（x-10）小时，单开题的相等关系是：甲管注水12小时的水量+乙管注水12小时的水量=1．解：设单独开放乙管注满水池需x小时，那么单独开放甲管注满水池需（x-10）小时，根据题意，得去分母，整理得x2-34x+120=0．解得x1=30，x2=4．经检验 x1=30， x2=4都是原方程的根．当x=30时，x-10=20，当x=4时，x-10=-6不合题意，舍去∴ x=30，x-10=20．答：单独开放一个水管注满水池，甲管需要20小时，乙管需要30小时．这两个例题所采用的方法是：教师引导学生进行分析，找出相等关系列出方程，剩下的工作应由学生自行完成．在例2中，如果将问题改为只求单独开放乙管需多少时间，学生解出的方程的两个解均为方程的解，学生易产生两种答案的错误，这一点教师应给以强调．巩固练习：教材P.49中3、4、5．三、课堂小结：对于本节内容的总结，教师可以指导学生进行总结，总结的内容是分式方程在哪一方面的运用．本节课学习的主要内容是分式方程的应用之二——工作问题，在解决工作问题时，要抓住“工作量、工作效率及工作时间”这三要素和它们之间的关系，如果问题中没有明确的工作量，一般应设总工作量为1．通过本节课内容的学习，学生将所学过的知识用于解决实际问题，从而进一步地提高了学生分析问题和解决问题的能力．四、作业教材 P.51中 6、7．参考题目：一、A、B两地相距87千为米，甲骑车由A地出发向B地驶去。

可列方程是( C )


－50＝


B.


＋50＝


D.
A.
C.


－50＝




＋50＝


16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值

－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－

A.－1
B.0
C.1
D.2


7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(

－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )

1．_____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的增根必须满足两个条件 某一个分母 （1）使原分式方程的______________ 为零； （2）是原分式方程去分母后所得的整式方程的根 ___________．
3 ．解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为______________ 方程． 4．解分式方程的一般步骤是： 最简公分母 ，约去分 ①在方程的两边都乘 ____________ 整式方程 母，化成____________ ； 整式方程 ②解这个____________ ； 最简公分母 ，看结果是 ③把解得的根代入 ____________ 最简公分母 为零的根是原方程的 不是零，使____________ 增根 ____________ ，必须舍去．
【解题思路】方程两边都乘以x－1，将分式方程转化为整式方 程来解即可． 【思维模式】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方 程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少 解：方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1， 的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，容易产 移项、合并，得x＝0， 生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以说是使 最简公分母为 0的根）． 经检验， x＝0是原方程的解． 【必知点】解分式方程应按三步走：一去（利用等式的性质1 ，将方程两边都乘以最简公分母，将方程中的分母去掉）；二解 （解整式方程）；三验（将解得的整式方程的根代入原方程检验 或代入最简公分母时检验）．
数学电子教案
考点 分式 方程 的概 念
课标要求 1．知道分式方程的概念，会识别分式 方程； 2．理解分式方程中产生增根（无解） 的情况．
难度
较难
1．知道解分式方程的一般步骤； 2．掌握应用“去分母”和“换元”将分式 分式 方程转化为整式方程，领会解分式方 方程 程“整式化”的化归思想； 的解 3．掌握分式方程的验根方法，注意解 法 分式方程时可能会出现增根，解方程 后一定要验根.