2019年海南省初中毕业生学业考试数学模拟试题及答案解析

2019年海南省中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）比﹣1大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣15D．02．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣5C．x≤﹣6D．x≥﹣75．（3分）下列计算，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a26．（3分）代数式m﹣2与1﹣2m的差是0，则m等于（）A．0B．1C．2D．37．（3分）若8名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．44B．45C．46D．478．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．＝4C．＝4D．＝49．（3分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A．65πB．36πC．27πD．9π10．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°11．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．1412．（3分）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算（+）（﹣）的结果为．16．（4分）点P（3，6）关于原点对称的对称点P′坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB ＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为．18．（4分）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20．（8分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元．求甲、乙两种树苗各购买了多少株？21．（8分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．22．（8分）如图，某市为增加新建地铁车站出入口上下楼梯的高度，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.4l4，≈1.732）23．（14分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：△AEO≌△CDO；（2）当∠BAC为直角时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．2019年海南省中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）比﹣1大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣15D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＞﹣2，﹣1＞﹣3，﹣1＞﹣15，﹣1＜0，∴所给的数中，比﹣1大的数是0．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300 000＝3×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看得到的视图，以及看到的两个正方形的位置关系解答即可．【解答】解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，所以，该几何体的左视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图．4．（3分）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣5C．x≤﹣6D．x≥﹣7【分析】检验﹣5是否满足不等式的解集，就可以进行选择．【解答】解：A，∵﹣5＜﹣4，∴x≤﹣4包括﹣5；B，∵﹣5＝﹣5，∴x≥﹣5包括﹣5；C，∵﹣5＞﹣6，∴x≤﹣6不包括﹣5；D，∵﹣5＞﹣7，∴x≥﹣7包括﹣5；故选：C．【点评】本题较简单，主要是比较数的大小．两个负数中，绝对值大的数反而小．5．（3分）下列计算，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，正确；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）代数式m﹣2与1﹣2m的差是0，则m等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据“代数式m﹣2与1﹣2m的差是0”，列出关于m的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解之即可．【解答】解：根据题意得：（m﹣2）﹣（1﹣2m）＝0，去括号得：m﹣2﹣1+2m＝0，移项得：m+2m＝2+1，合并同类项得：3m＝3，系数化为1得：m＝1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和整式的加减，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．7．（3分）若8名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．44B．45C．46D．47【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（45+47）＝46．故选：C．【点评】考查中位数的概念．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．8．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．＝4C．＝4D．＝4【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：﹣＝4，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的应用，理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键．9．（3分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A．65πB．36πC．27πD．9π【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径＝＝5，∴圆锥的底面周长＝10π，∴圆锥的侧面积＝×10π×13＝65π，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．11．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．12．（3分）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．【分析】看阴影部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率＝．故选C．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算（+）（﹣）的结果为 ﹣1 ．【分析】根据平方差公式：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）＝＝2﹣3 ＝﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，要熟练掌握． 16．（4分）点P （3，6）关于原点对称的对称点P ′坐标为 （﹣3，﹣6） ． 【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数．【解答】解：点P （3，6）关于原点对称的点的坐标是 （﹣3，﹣6）． 故答案是：（﹣3，﹣6）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ）．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB ＝8，AD ＝12，则四边形ENFM 的周长为 20 ．【分析】根据M是边AD的中点，得AM＝DM＝6，根据勾股定理得出BM＝CM＝10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM＝FM＝5，再根据N是边BC的中点，得出EM＝FN，EN＝FM，从而得出四边形EN，FM的周长．【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB＝8，AD＝12，∴AM＝DM＝6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴BM＝CM＝10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM＝FM＝5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN＝FN＝5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5＝20，故答案为20．【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．18．（4分）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为40°．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠ABD的度数，然后用同弧所对的圆周角相等，求出∠E的度数．【解答】解：如图：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵BC切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝50°，∴∠ABD＝40°，∴∠E＝∠ABD＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠E的度数．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式＝，（2），解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x＞2，解集在数轴上表示为：【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元．求甲、乙两种树苗各购买了多少株？【分析】根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．【解答】解法一：解：设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：（1分），（5分）解得（7分）答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．（8分）解法二：解：设甲种树苗购买了x棵，根据题意得：（1分）24x+30（800﹣x）＝21000，（5分）解得x＝500，（6分）800﹣500＝300（棵），（7分）答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．（8分）【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组即可求解．21．（8分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，（2）20÷200×360°＝36°，（3）200×30%＝60（人），如图所示：（4）600×30%＝180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．22．（8分）如图，某市为增加新建地铁车站出入口上下楼梯的高度，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.4l4，≈1.732）【分析】在直角△BCD中，利用30°角所对的边与斜边的关系，求出CD、BC，在直角△BCA中，利用45°角，求出CA，最后求出AD的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠DBC＝30°，BD＝20米，∴CD＝BD＝10米，BC＝＝10（米）．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝45°∴∠A＝ABC．∴AC＝BC＝10（米）∴AD＝AC﹣CD＝10﹣10≈17.32﹣10＝7.32≈7（米）答：新修建的楼梯高度将会增加7米．【点评】本题考查了解直角三角形及特殊角的三角函数．理解题意掌握直角三角形的边角关系及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．23．（14分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：△AEO≌△CDO；（2）当∠BAC为直角时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．【分析】（1）由AE∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABDE为平行四边形，又由AD是边BC上的中线，可得AE ＝CD，即可证得四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，可证得结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得AD＝CD，所以结合（1）中四边形ADCE是平行四边形，可得结论；（3）根据（2）知：AB＝AO＝AC，由三角函数定义可得结论．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AO＝OC，OE＝OD，∴△AEO≌△CDO（SSS）；（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；（3）由（2）知：∵AD＝CD，∴∠OAD＝∠ACD，∵AB＝AO＝AC，Rt△ABC中，tan∠OAD＝tan∠ACD＝＝．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质．注意证得四边形ADCE 是平行四边形是关键．24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．【分析】（1）把把A点和B点坐标代入y＝ax2﹣4x+c得关于a和c的方程组，然后解方程求出a和c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的对称轴方程和顶点坐标；（3）把P（m，m）代入y＝x2﹣4x﹣6得m的一元二次方程，解方程求出m得到P点坐标，然后利用对称性确定Q点坐标；（4）连结AP交直线x＝2于点M，如图，利用两点之间线段最短可判断此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小，再利用待定系数法求出直线AP的解析式，然后计算自变量为2的函数值即可得到满足条件的M点坐标．【解答】解：（1）把A（0，﹣6），B（3，﹣9）代入y＝ax2﹣4x+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣6；（2）因为y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，所以抛物线的对称轴方程为x＝2，抛物线的顶点坐标为（2，﹣10）；（3）把P（m，m）代入y＝x2﹣4x﹣6得m2﹣4m﹣6＝m，整理得m2﹣5m﹣6＝0，解得m1＝﹣1（舍去），m2＝6，则P点坐标为（6，6），点P（6，6）关于直线x＝2的对称点为（﹣2，6），即点Q的坐标为（﹣2，6）；（4）连结AP交直线x＝2于点M，如图，∵P点和Q点关于抛物线的对称轴对称，∵MA＝MP，∴MQ+MA＝MP+MP＝AP，∴此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小，设AP的解析式为y＝kx+b，把A（0，﹣6），P（6，6）代入得，解得，∴直线AP的解析式为y＝2x﹣6，当x＝2时，y＝2x﹣6＝﹣2，∴当M（2，﹣2）时，△QMA的周长最小．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；理解坐标与图形的性质．。

海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB 是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k 最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x ＞﹣1， 系数化1得， x ＞﹣．故本题的解集为x ＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x ﹣1为单调递增函数，再根据x 1＜x 2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x ﹣1中k=1， ∴y 随x 值的增大而增大． ∵x 1＜x 2， ∴y 1＜y 2． 故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN=．最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t， t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t， t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD =S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t， t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2019海南省中考数学模拟考试题（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．-3的倒数是A ．3B ．-3 31.c D.31- 2．下列计算中，正确的是（ ）A ． 632a a a ÷=B ． 236(2)8a a -=- C ． ()22ab ab = D ．3a +=3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）4．今年我国参加高考人数约为10200000，将10200000用科学记数法表示为（ ） A ．710.210⨯ B ．71.0210⨯ C ．70.10210⨯ D ．710210⨯ 5．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6．函数11-=x y 中, 自变量x 的取值范围是 A ．1=x Ｂ．1≥x Ｃ．1-≤x Ｄ．1≠x7．如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ）C.68oD.60o图38.在正方形网格中，△ABC 位置如图2所示，则sin ∠ABC 的值为（ ） A.3B.23 C.22 D.129．如图3，在□ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AD AE 32=，连接BE ，交AC 于点F ，AC =12，则AF 为（ ） （A ）4（B ）4.8（C ）5.2（D ）6第3题图A ．B ．C ． A B C 图210．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．已知x =1是方程x 2+bx +b -3=0的一个根，那么方程的另一个根为A. -2B. -1C. 1D. 2 12．一次函数y=3x+2的图象不经过A. 第一象阴B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 13．如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,点P 是优弧上一点,则sin ∠APB 的值是A ．21Ｂ．23 Ｃ．22 Ｄ．3第13题图 14．如图，△ABC 是面积为18cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：322363a a b ab -+ = . 16．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是__________17．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是第17题图 第18题图18．如图，将矩形ABCD 沿EF 、EC 折叠，点B 恰好落在EA 上， 已知CD=4，BC=2，BE=1，则EF 的长为 .三、解答题（本大题满分62分）19．（(本题满分10分)）（1）计算：、︒-+-60cos 2921（2）化简：2111a a a -++。

2019年海南省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．方程x+3＝2的解为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣53．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（）A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×1094．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36B．45C．48D．505．如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x37．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝10011．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（）A．πB．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或514．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．代数式中x的取值范围是．16．已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值．17．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于．18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD的边长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4×（﹣）+3﹣2（2）先化简，再求值：a（a﹣3）﹣（a﹣1）2，其中a＝﹣．20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？21．（8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有人．22．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）23．（13分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE 与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．24．（15分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y 轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE 交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．方程x+3＝2的解为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案．【解答】解：移项得：x＝2﹣3，合并同类项得：x＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（）A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：298000000＝2.98×108．故选：C．【点评】此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36B．45C．48D．50【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【解答】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选：D．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如图所示的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误；B、（x2）3＝x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2+∠3，可计算出∠2＝120°﹣45°＝75°，则∠1＝75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2+∠3，而∠3＝45°，∠α＝120°，∴∠2＝120°﹣45°＝75°，∴∠1＝75°，∴∠β＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【分析】根据轴对称的性质可知∠CED＝∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA＝∠A，∠B＝∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED＝60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，点A关于CD 所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED＝∠A，CE＝BE＝AE，∴∠ECA＝∠A，∠B＝∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠B＝∠CED＝30°．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED＝60°．10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100【分析】由两次涨价的百分率都为x，结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵两次涨价的百分率都为x，∴81（1+x）2＝100．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（）A．πB．C．D．【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝＝，故选：B．【点评】本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5【分析】如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM＝B′M＝x，则AM ＝7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2＝25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【解答】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2＝AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2＝25﹣x2，解得x＝3或x＝4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．14．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），再利用点平移的规律得到把点（2，﹣8）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：因为y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．代数式中x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．16．已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值k＞1．【分析】根据“在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：1﹣k＜0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于45°．【分析】需要分类讨论：△APB∽△AOP和△APB∽△APO．利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解答．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°．①当△APB∽△AOP时，∠BAP＝∠PAO，∠APB＝∠AOP＝90°，此时OP⊥AB，由垂径定理知，OP垂直平分AB，此时△AOP是等腰直角三角形，∴∠PAO＝45°．②当△APB∽△APO时，需要∠APB＝∠APO，很明显，不成立，舍去．故答案是：45°．【点评】考查了相似三角形的判定，圆周角定理，利用圆周角定理推知∠APB＝90°是解题的关键．18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′＝45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠EAF′＝45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4×（﹣）+3﹣2（2）先化简，再求值：a（a﹣3）﹣（a﹣1）2，其中a＝﹣．【分析】（1）先计算乘法、算术平方根和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4+＝﹣7+＝﹣6；（2）原式＝a2﹣3a﹣a2+2a﹣1＝﹣a﹣1，当a＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．【点评】本题主要考查实数的混合运算与整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，再根据和的关系列出方程即可解决．【解答】解：设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，由题意得x+（x+4）＝42解得x＝19，∴x+4＝23答：该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键．21．（8分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为50人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是72度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60人．【分析】（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A类别的百分比即可得；（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，再求出C和D类别对应百分比可补全图形；（3）用总人数乘以样本中C等级的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽取参加测试的学生为15÷30%＝50（人），A类所对的圆心角是360×20%＝72°，故答案为：50，72；（2）C类的人数为50﹣（15+22+3）＝10，C类的百分比为×100%＝20%，D类的百分比为×100%＝6%，（3）300×20%＝60（名），答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名．故答案为：60．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）【分析】过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB＝x，则AE＝（x﹣10）m，在Rt△ADE 中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE＝BC可建立方程，解出即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB＝xm，则AE＝（x﹣10）m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则DE＝（x﹣10）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝x，由题意得，（x﹣10）＝x，解得：x＝15+5≈23.7．即AB≈23.7米．答：塔的高度约为23.7米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．23．（13分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE 与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B＝∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B＝∠ECN，∵E是BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△NCE中，，∴△ABE≌△NCE（ASA）．（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN＝AG：GN，∵AB＝CN，∴AF：AB＝AG：GN，∵AB＝3n，F为AB中点∴FB＝GE，∴GE＝n，∴＝，解得AE＝3n，∴AN＝2AE＝6n．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．24．（15分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y 轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE 交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P 使得以点O ，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设：二次函数的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣2）＝ax 2﹣ax ﹣2a ，即：﹣2a ＝﹣1，解得：a ＝，即可求解；（2）①S 四边形ACPB ＝S △ABC +S △BCP ＝×AB ×OC +×PD ×OB ，即可求解；②分CD ＝OC 、CD ＝OD 、OC ＝OD 三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）二次函数的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣2）＝ax 2﹣ax ﹣2a ，即：﹣2a ＝﹣1，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣x ﹣1，点C （0，﹣1），则直线BC 的表达式为：y ＝kx ﹣1，将点B 的坐标代入上式得：0＝2k ﹣1，解得：k ＝，故直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣1；（2）①设点P （x ， x 2﹣x ﹣1），则点D （x ， x ﹣1），S 四边形ACPB ＝S △ABC +S △BCP ＝×AB ×OC +×PD ×OB＝×3×1+×2（x ﹣1﹣x 2+x +1）＝﹣x 2+x +，∵﹣0，故S 有最大值，当x ＝1时，S 最大值为2；②设点D 坐标为（m ， m ﹣1），则CD 2＝m 2+m 2，OC 2＝1，DO 2＝m 2+（m ﹣1）2＝m 2﹣m +1，当CD ＝OC 时，m 2+m 2＝1，解得：m ＝， 同理可得：当CD＝OD时，m＝1，当OC＝OD时，m＝，则点P坐标为（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年海南省中考数学试题一、迭择题相反数是（）A.-§B.2C. -2D.§2.下列计算正确的是（）A. B. x* *x*=x,J C. <-3x）s=9^ D. 2x-t^=3x'3.据统计，中国水笑源总重约为27600亿立方米，居世界第六位，琪中数据27600亿用科学记数法表示为< >A. 2.75X10,B. 2.75X1。

"C.27. 5耳1。

“D.O. 275x IO154.为了节约水谓源，某市准飾按照居民家庭年用水里实行阶梯水伯，水伯分档递増.计划使第一档、第二档和第三档的水伯分别順盖全市居民家庭的80%，1読和6%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市6万户居民家庭上一年的年用水里〈単位：m s>.绘制了统计图，如囹所示.16W*'；1.41.21.0QSQ6下面有四个推断：&年用水里不超过180 m'的该市居民家底技第一档水伯交离；②年用水更超过240 m'的该市居民家庭技第三档水伯交羞；©该市居民家庭年用水里的中位数在150-180之间；©该市居民家庭年用水里的平均数不超辿180.其中合理的是< >A•①⑤ B. C.②⑤ D. ®®5.有五个相冋的小正方体堆成的物体如囲所示，它的主視囲是（）"L Hzl B R~n c tH。

•土6.如图，在平面自角坐标系中，三角形AB2的顶点都在方格紙的格点上，如果将三角形心先向右平移4个单位长度，冉向下平移1个単位长度，得到三角形ABC，那么点A的对应点A,的坐标为（）A. (4, 3)B. (2. 4)C. (3. 1)D. (2，5)7. 如圈AAK 中，AD 为△AB ：的角平分线,BE 为△瓯 的高,ZC=70° , ZAB0480 ,那么匕3是A ±3 B. 3C. ~3D.无法确定10. 有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正 方形、菱形、圆,背面也完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上,从中随机抽出 一张，抽出的卡片正面囹案既是中心对称囹形，又是轴对称囹形的概率是()11. 已知点M2, yj 、B(4,免)都在反比例函数戶兰(k<0)的囹象上，则y^y :的大小关系为|()A.y :>y :B.y^y ；C.y.=y :D.无法确定12. 如囹所示，一场暴雨过后，蚕直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面,经删里AB=2米，则树高为( )A.诉米B.方米C.(V5+D 米13.已知° AKD 的周长为32, AB=4，贝i]BO ()14. 如囹，在正方形AKD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，ZEAF=45°，AECF 的周长为8, 则正方形AKD 的面积为()D.220A. 0.2B.0.4C.O. 6D.O. 8A.4B. 12C.24D.28D.3米A.9 C. 20 D.259.关于x 的方程土=牛土无解，则k 的值为(X 。

2019年海南省中考数学模拟试卷（一）298000000用科学记数法表示为（的众数是（一、选择题（本大题满分 42分，每小题3分）1 . 2019的相反数是（ )A . 2019B . - 2019C .——D .-—-201920192.方程x+3 = 2的解为（ )A . 1B . - 1C . 5D . - 53. 2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米.数据4. A . 298X 106B . 29.8X 1078C . 2.98X 100.298 X 109 某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是: 50、45、 36、48、50.则这组数据 5. A . 36 B . 45C . 48 50.如图所示的几何体的俯视图为（ 如图所示的几何体的俯视图为（6.A . x 2?x 3= x 6(x 2)=x 5C .X 6* x 3= x 3 7.小明同学把一个含有45° 角的直角三角m 、n 上，测得/ a= 120 ° ,55°C . 65°D . 75°&如图，△ ABC与厶DEF关于y轴对称，已知 A (- 4, 6), B (- 6, 2), E (2, 1),则点D 的坐标为（9•如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90°, CD 为AB 边上的高，若点 A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则/ B 的度数是（81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x ,根据题意，可得方程（B. 81 (1 - x ) 2= 1002A . 81 (1+x ) =100C . 30°D . 75°C . (- 2, 1)10.某文化衫经过两次涨价，每件零售价由 A . (- 4, 6) B . ( 4, 6).V'A9C . 81 (1+x%) = 100D . 81 (1+2x )= 10011.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（BC = 1,点A 是圆上一点，且/ BAC = 30°，则丨的长是（）13.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 5, BC = 7,点E 为BC 上一动点，把△ ABE 沿AE 折叠，当点B的对应点B '落在/ ADC 的角平分线上时，则点 B '到BC 的距离为（C .A .14.将抛物线y = x 2-4x -4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为18.如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，/ EAF = 45°,^ ECF 的周长为4,则正方形ABCD 的边长为 _________19.( 10 分)(1)计算：4X(-=) +3- 2（2）先化简，再求值：a (a - 3)-( a - 1) 2,其中 a =-,..20.（ 8分）“绿水青山就是金山银山”，某省 2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森C . 3 或 42A . y =( x+1) - 132C. y =( x - 5)- 132B. y =( x - 5) 2 - 3D. y =( x+1 ) 2- 3二、填空题（本大题满分 16分，每小题4分）215 .代数式中x 的取值范围是 _________ .16.已知在反比例函数 y =丄上图象的任一分支上,xk 的值 _______ .y 都随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的17 .如图，AB 是O O 的直径，点P 是O O 上的一动点, 当厶AOP 与厶APB 相似时，/ BAP 等于三、解答题62分) D林公园比湿地公园多 4个.问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个?21. ( 8分)某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成 A 、B 、C 、D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:(1) _______________________________ 本次抽取参加测试的学生为 _____________________ 人，扇形统计图中 A 等级所对的圆心角是 __________ 度；(2) 请补全条形统计图和扇形统计图； (3)若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底D 处，测得塔顶A 的仰角为45°和30°,已知楼高CD 为10m ，求塔的高度. (sin30 ° tan30° 〜0.58)人. 22.( 8分)如图，为了测量某风景区内一座塔C 、楼顶23. ( 13分)如图，连接FC , AE，且AE与FC交于点G , AE的延长线与DC的延长线交于点N.的长.(1)求证：△ ABENCE ；n的式子表示线段AN(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式.(2)如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.②是否存在点P使得以点O, C, D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.\ A \J E2019年海南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析、选择题（本大题满分 42分，每小题3分） 1. 2019的相反数是（ ） A . 2019B . - 2019C .2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案. 【解答】解：2019的相反数是-2019. 故选：B .【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键. 2 •方程x+3 = 2的解为（ ） A. 1B . - 1C . 5【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案. 【解答】解：移项得：x = 2- 3, 合并同类项得：x =- 1, 故选：B .【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 3. 2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约 298000000平方米.数据298000000用科学记数法表示为（ ）A . 298X 106B . 29.8X 107C . 2.98 X 108D . 0.298 X 109【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（ a x 10的n 次幕的形式），其中1 < ai < 10, n 表示 整数.n 为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的n次幕.【解答】 解：298000000 = 2.98 X 108 . 故选：C .【点评】此题考查用科学记数法表示大数.用科学记数法表示数的关键是确定 a 与10的指数n ,确定a 时，要注意范围，n 等于原数的整数位数减 1. 4.某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是: 的众数是（）1 201950、45、36、48、50 .则这组数据【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案. 【解答】解：在这组数据 50、45、36、48、50中， 50出现了 2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是 50, 故选：D .【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键， 众数是一组数据中出现次数最多的数.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案. 【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形, 故选：C .【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.6•下列计算正确的是（【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方，合并同类项，同底数幕的除法求出每个式子的值，再 进行判断即可.【解答】解：A x 2?x 3= x 5，故本选项错误； B 、 （ x 2） 3= x 6，故本选项错误；C 、 x 2和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误;D 、 x 6*x 3= x 3,故本选项正确； 故选：D .B . 45C . 48D . 505•如图所示的几何体的俯视图为（x 2?x 3= x(X 2) 3= x 5C . 2 3X +X =x 5A .【点评】本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方，合并同类项，同底数幕的除法的应用，主要考m、n 上，测得/ a= 120 ° ,查学生的计算能力和辨析能力.7.小明同学把一个含有45。

海南省2019年初中毕业生学业考试数学模拟试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题(本答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求．．．涂黑 1．5-的绝对值是（ ）A ．5B ．5-C ．51D ．51-2．下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x = D ．235x x x =÷3．在平面直角坐标系中，点()1,2-P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）5．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 6．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0．00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ）A ．4106.1⨯B ．31016.0-⨯C ．4106.1-⨯D ．51016-⨯ 7．分别标有数字1,3,1,2,0--的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．548．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图(1)，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 751=∠，则2∠的大小是（ ）A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º 9．如图(2)，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上．如果点F 是边AD 上的点，那么CDF △与ABE △不一定全等的条件是（ ）A ．DF BE =B ．AF CE =C ．CF AE =D ．CF AE ∥(1) (2) (3) 10．如图(3)，△ABC 中,DE ∥BC ，12AD DB =，2cm DE =，则BC 边的长是（ ）A ．6 cmB ．4cmC ．8cmD ．7cm11．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）12．如图(4)，一次函数=3y kx -的图象与反比例函数=my x的图象交于A,B 两点，则k 、m 的值为（ ）A ．12k m ==，B ．21k m ==，C ．22k m ==，D ．11k m ==，(4) (5) (6)13．如图(5)，矩形ABCD 的对角线108AC BC ==，，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A ．14B ．16C ．20D ．28 14．如图(6)，AB 是O ⊙的直径，点C D ，都在O ⊙上，连结CA CB DC DB ，，，．已知30,3,D BC ∠==°则AB 的长是（ ）A ．5B ．23C ．23D ．6 二、填空题(本答题满分16分，每小题4分) 15．分解因式122+-a a = ．16．函数y =x 的取值范围是 ．17．如图，在Rt ABC △中，904C AC ==∠°，，将ABC △沿CB 向右平移得到DEF △，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．(7) (8) 18．如图（8）是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是___________ cm ． 三、解答题(本答题满分62分) 19．（本题满分10分，每小题5分）(1)201()(2013π)2cos302--+--︒; (2)解方程：320.11x x -=-+20 ．（本题满分8分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款ACB D活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？21．（本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生；（2）请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．22．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．23．（本题满分14分）如图1，在菱形ABCD 中，2,AC =∠ABC=60°，AC BD ，相交于点.O（1）如图1，AH ⊥BC ，求证：△ABH ≌△ACH ；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC CD ，相交于点E F ，，连接EF 与AC 相交于点.G①判断AEF △是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时()BE CE >，求CG 的长.24．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y x =-沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．海南省2019年初中毕业生学业考试数学模拟试题答案一、选择题ADBAC CBDCA CCDD 二、填空题15．()21-a 16．2≥x 17．8 18．52三、解答题19．（1）解：原式31432-+-=--------------------------------------4分33-= --------------------------------------5分（2）解：两边同时乘以()()11-+x x 得 -----------------------------------1分()()01213=--+x x ． -----------------------------------2分解得x ＝-5． ------------------------------3分 检验，将x ＝3代入()()11-+x x ≠0 -----------------------------------4分 所以x ＝-5原方程的解． ---------------------------------5分 20．解：设捐款10元的为x 人，捐款15元的为y 人．----------------------------------1分得251015400120x y x y +=⎧⎨+=-⎩，， ------------------------------------5分解此方程组，得196.x y =⎧⎨=⎩， ---------------------------------7分答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人．----------------------------------8分21．（1）50 （2）略 （3）72 （4）99222．解：（1）如图；---------------------------------2分 （2）如图；----------------------------------5分 （3）成轴对称，对称轴如图；-----------6分 （4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．----8分 (注：字母未标或有误统一扣1分23．解：（1）四边形ABCD 是菱形，且AC=2 --------------------------------------5分∴AB=BC =2 ∠ABC=60°∴△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC=AC=2 AH ⊥BC∴∠ABH=∠ACH=90° AH=AH∴△ABH ≌△ACH（2）①AEF △是等边三角形 --------------------------------------5分理由：∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC=60° ∴ABC △和ACD △是等边三角形 ∴60ABC BAC ACD ∠=∠=∠=° 又∵60EAF ∠=°∴60EAC BAE EAC CAF ∠+∠=∠+∠=° ∴BAE CAF ∠=∠ 又∵AB AC =∴BAC CAF △≌△ ∴AE AF =又∵60EAF ∠=°∴AEF △是等边三角形②∵AEF △和ABC △是等边三角形 --------------------------------------4分 ∴60AEF ABC ACB ∠=∠=∠=°∴120AEB BAE AEB GEC ∠+∠=∠+∠=° ∴BAE GEC ∠=∠ ∴AEB EGC △∽△ ∴BE AB CG EC= 又∵1144EC BC AB ==∴1334168CG BE BC ===24． 解：（1）y x =-沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，5分(03)C ∴，．抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+．（2）由243y x x =-+． 5分可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =． 可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，CB =．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==．过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CEAF PF∴=，1PF =． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 4分连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=．xx图1又210A C '=，222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=，45DCA '∴∠=． 45OCA OCD '∴∠+∠=． 45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45．解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC = 在Rt DBF △中，90DFB ∠=，1BF DF ==，DB ∴==．在CBD △和COA △中，1DB AO ==，3BC OC ==CD CA == DB BC CD AO OC CA ∴==． CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠． 45OCB ∠=， 45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45．x图3。

海南省2019年初中毕业生学业模拟考试3（考试时间100分钟，满分120分）特别提醒：请在答题卡上答题，选择题用2B 铅笔填涂，其余一律用黑色笔作答，写在试卷上无效．一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中有且只有一个正确，请在答题卡上把正确的答案的字母代号按要求．．．填涂． 1．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（ ） A ．－3 B ．2 C ．0 D ．3 2．下列运算正确的是（ ）A ．3x －2x ＝xB ．x x x 632=⋅C ．()x x 422=D ．x x x 326=÷ 3．不等式2x －1 > 0的解集是（ ）A ．21>x B ．21<x C ．21->x D ．21-<x 4．首届海南国际旅游岛三角梅花展2019年4月16日在海口闭幕。

省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在2019年春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入。

数据176 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×109B ．1.76×108C ．1.76×107D ．176×1065．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－1 6．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） 7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（ ） A ．方差 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数8．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC =50°，则∠ACD =（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 9．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．(4，－3)B ．(－4，3)C ．(0，－3)D ．(0，3)10．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只图5第8题图A ．B ．C ．D ．主视方面好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配正确的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．43D ．111．在同一直角坐标系中，函数xay -=与1+=ax y （a ≠0）的图象可能是（ ）12．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕 点A 旋转到△A B′C′ 的位置，使C C′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°13．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且 其对称轴为x =－1，则使函数值y > 0成立的x 的取值范围是 （ ）A ．x <－4或x >2B ．－4 ≤ x ≤ 2C ．x ≤－4或x ≥2D ．－4 < x < 214．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°， CD＝，则阴影部分的面积为（ ） A ．2π B ．π C ．π3 D ．2π3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需 要钱数为__________元．16．方程2x －1＝3x ＋2的解为______________．17．如图，∠ACB =90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ， 使CD CE 41=，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ， 若BF =10，则AB 的长为__________．18．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB ，CD 上，且 AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若∠DAC =28°， 则∠OBC 的度数为_____________．三．解答题（本大题满分62分） 19．（每小题5分，满分10分）C ′B ′ AC B第12题图N O B ADCM 第18题图第17题图A ．B ．C ．D ．B第14题图（1）132512413-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-； （2）化简：x x x -+-1112．20．（满分8分）某班为助力海口“双创”，组织了“我与双创”有奖知识竞赛，并购买若干钢笔和笔记本作为奖品（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？21．（满分8分）某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取 名学生进行调查； （2）并补全条形图；（2）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是 度；（3）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有 名．22．（满分9分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE 的高度．如图，已知椰树离地面4m 有一点B ，他在C 处测得点B 的仰角为30°，然后沿AC 方向走5m 到达D 点，又测得树顶E 的仰角为50°．(人的高度忽略不计) （1）求AC 的距离；（结果保留根号）； （2）求塔高AE ．（结果取整数）． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，3≈1.73)学生读书数量扇形统计图1本及1本以下 10% 2本25% 3本 45%3本以上x1本及 1本以下 2本 3本 3本以上 E E23．（满分13分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结BE 、DF ，点P 在DF 上，且BP =BC ，连结EP 并延长交BC 的延长线于点Q ．（1）△ABE ≌△CDF ；（2）求∠BPE 的度数；（3）若BC =n ·CQ ，试求n 的值．24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝a （x －1）2＋4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（3，0）．点P 在这条抛物线上，且不与B 、C 两点重合．过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q 以PQ 为边作Rt △PQF ，使∠PQF ＝90°，点F 在点Q 的下方，且QF ＝1．设点P 的横坐标为（1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）若线段PQ 的长度为d ．①求d 与m 之间的函数关系式； ②当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，求d 的值．（3）以OB 为边作等腰直角△OBD ．当0＜m ＜3时，直接写出点F 落在△OBD 的边上时m 的值．海南省2019年初中毕业学业考试数学模拟试题答题卷F Q PC ED A B一．选择题（满分42分，每小题3分） CAABC ADCCB BCDD二．填空题（满分16分，每小题4分） 15．a + 3b 16．x ＝－3 17．8 18．62°三、解答题（本大题满分62分） 19．（每小题5分，满分10分） （1）解：原式=58219+⨯+- =－9+4+5=0．（2）解：原式=1112---x x x 1)1)(1(--+=x x x 1+=x ．20．（满分8分）解：设购买一支钢笔需要x 元，购买一本笔记本需要y 元，依题意，得： ……………………1分⎩⎨⎧=+=+9056232y x y x ． ……………3分 解得：⎩⎨⎧==1016y x ．……………3分答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要10元． ………1分21．（满分8分）（1）400；……………2分 （2）如图；……………2分 （3）72°；……………2分 （4）180．……………2分海南省农垦中学2016年中考数学模拟试题3参考答案及评分标准22．（满分9分）解：（1）在Rt △ABC 中，AB =4米，∠BCA =30°，由tan ∠BCA = ACAB得： AC =BAC tan ∠AB =o tan304=334=43(m )． ……………………3分答：树高43(m )．（2）设AE=x 米，在Rt △AED 中，由tan 50°=ADx ， 得AD =︒tan50x=2.1x ．…………2分∵CD =AD －AC =5． ∴2.1x－43=5， 解得x ≈14．……………………4分 答：椰树高AE 约为14米．23．（满分13分）（1）∵四边形ABCD 是正方形．∴ AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠DCF =90°． ∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点． ∴AE =CF ．∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………4分 （2）连结AP ，交BE 于点O ．根据题意知知，DE ∥BF ，且DE =BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴DF ∥BE ． ∴1==DEAEOP OA ． ∴OA =OP ，即点O 是BP 的中点． ∵BP =BC=AB ． ∵CB ⊥AP ． ∴AE =PE ． 又BE =BE ．∴△ABE ≌△PBE （SAS ）． ∴∠BPE =∠BAE = 90°． …………………………4分 （3）设正方形ABCD 的边长为a ， 则PB =a ．由△ABE ≌△PBE 可得： ∠AEB =∠PEB ，a AE EP 21==． ∵AD ∥BC ． ∴∠AEB =∠EBQ ． ∴∠EBQ =∠PEB ．∴EQ =BQ ．………………1分 设EQ = BQ = x ， 则a x EP EQ PQ 21-=-=． 在Rt △BPQ 中， 222BQ PQ PB =+．∴22221x a x a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+．………2分解得：a x 45=． F QP CE D AB O∴a a a BC BQ CQ 4145=-=-=． ……………………………1分 ∴BC =4CQ ．∴n =4． ………………1分 （其它做法酌情给分）24．（满分14分）解：（1）将点B （3，0）代入抛物线 y ＝a （x －1）2＋4． 得4a ＋4＝0． 解得a ＝－1．∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y ＝－（x －1）2＋4． 即：y ＝－x 2＋2x ＋3． …………………………3分 （2）由（1）得对称轴为直线x ＝1． ∵B （3，0）． ∴A （－1，0）．当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3． ∴C （0，3）．设直线BC 的解析式是：y ＝kx ＋b ． 将B 、C 代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩．解得13k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线BC 的函数解析式是： y ＝－x ＋3．①由题意知P （m ，－m 2＋2m ＋3）． ∵PQ ⊥y 轴．∴Q （m 2－2m ，－m 2＋2m ＋3）． 根据题意知：－1≤m ＜0或0＜m ≤3． 当－1≤m ＜0时，如图①，d＝m2－2m－m＝m2－3m．……………………2分图①当0＜m≤3时，如图②，d＝m－（m2－2m）＝－m2＋3m．……………………2分图②②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，设PF与y轴交于点M，可得N为线段PQ中点．∴P、Q两点关于y轴对称，∴m＋m2－2m＝0，解得m1＝0，m2＝1，∵点P不与点C重合，∴m＝1，当m＝1时，d＝－12＋3×1＝2；…………………………3分图③（3）如图④、⑤、⑥、⑦，m的值分别为：2，1122．图④图⑤图⑥图⑦……………………4分（每正确写出一个m的值得1分）。