河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学(理)试题 扫描版含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若imi -+11为纯虚数，则m 的值为（ ）A.1-=m B 。

1=m C 。

2=m D.2-=m 【答案】B 【解析】法一:，若其为纯虚数，则，解得。

法二:因为为纯虚数，设为纯虚数，设（为实数)，则则，且，则.选B 。

2.已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==1)21(xy y A ，集合{}R b b y y B ∈==,,若Φ=B A ，则的取值范围是( ）A 。

0<bB 。

0≤bC 。

1<bD 。

1≤b 【答案】D 【解析】,若，则。

选D 。

3.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差222丙乙甲，，s s s 的大小关系是（ ） A 。

222甲乙丙s s s<<B.222乙甲丙s s s<< C 。

222甲丙乙s s s<< D.222丙甲乙s s s<<【答案】A4.已知双曲线方程为)0(12222>>=-b a by a x ,它的一条渐近线与圆4)2(22=+-y x 相切，则双曲线的离心率为（ ） A.2B 。

C.3 D 。

22【答案】A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程,圆心为，所以，化简可得，则离心率。

方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知,即则离心率为。

选A.5.已知8,,,221--a a 成等差数列,8,,,,2321--b b b 成等比数列，则212b a a -等于（）A.41B 。

21C.21- D.21或21- 【答案】B考点：1、等差数列的性质;2、等比数列的性质。

6。

执行如图所示的框图，若输出的sum 的值为2047，则条件框中应填写的是（ ）A．9<i B．10<i C。

河北省衡水中学高三下学期六调考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.已知，，为虚数单位，且，则的值为（）A. 4B.C. -4D.【答案】C【解析】根据复数相等的概念可知，，∴，∴，故选C2.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，故，选项为C.3.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，，则的面积为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可知，P为AC的中点，2，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为S△ABC2．所以S△APQ．故选：B．4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. 8 D. 4【答案】D【解析】因为一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，所以菱形的边长为，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为，侧棱长为，所以几何体的表面积为：，故选D．5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设正方形的边长为则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色部分面积为：则所求概率为：本题正确选项：6.定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.7.已知，，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，∵6π＞0，∴a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较．设f（x），则f′（x），当x＝e时，f′（x）＝0，当x＞e时，f′（x）＞0，当0＜x＜e时，f′（x）＜0∴f（x）在（e，+∞）上，f（x）单调递减，∵e＜3＜π＜4∴，∴b＞c＞a，故选：D．8.双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，∴焦点为，即，∵，∴，即，∴，则，即，∴．9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的的直观图，其中轴，轴.若，设的面积为，的面积为，记，执行如图②的框图，则输出的值A. 12B. 10C. 9D. 6【答案】A【解析】∵在直观图△A′B′C′中，A′B′＝B′C′＝3，∴S′A′B′•B′C′•sin45°由斜二侧画法的画图法则，可得在△ABC中，AB＝6．BC＝3，且AB⊥BC∴S AB•BC＝9则由S＝kS′得k＝2，则T＝T（m﹣1）＝T2（m﹣1）故执行循环前，S＝9，k＝2，T＝0，m＝1，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝0，m＝2当T＝0，m＝2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝2，m＝3当T＝2，m＝3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝6，m＝4当T＝6，m＝4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T＝12，m＝5当T＝12，m＝5时，不满足进行循环的条件，退出循环后，T＝12，故输出的结果为12故选：A．10.如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，猜想,,,故选A.11.过椭圆上一点作圆的两条切线，点，为切点，过，的直线与轴，轴分别交于点，两点，则的面积的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】∵点在椭圆上，∴设，∵过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，则∴以O为圆心，以|AM|为半径的圆的方程为①．又圆的方程为②．①-②得，直线AB的方程为：∵过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，∴P，Q，∴△POQ面积，∵-1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=±1时，△POQ面积取最小值．12.若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①：②：③:④.其中为“柯西函数”的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.故选：B二、填空题（每题5分，共20分.）13.若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则________【答案】【解析】，则其常数项为，所以，则14.已知在平面直角坐标系中，，，，，动点满足不等式，，则的最大值为________.【答案】4【解析】∵，，，，，∴，又∵∴故本例转化为在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值问题.可作出如右图的可行域，显然在点时为最优解.∵即∴15.已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为________.【答案】4【解析】当时，，得，当时，，所以，所以，又因为适合上式，所以，所以，所以数列是以为首项，以4为公比的等比数列，所以，所以，即，易知的最大值为4.16.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号）①四面体每个面的面积相等②四面体每组对棱相互垂直③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长【答案】【解析】由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥，如图所示；由四面体的对棱相等可知四面体的各个面全等，它们的面积相等，则正确；当四面体棱长都相等时，四面体的每组对棱互相垂直，则错误；由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心，由对称性知连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分，则正确；由，，，可得过四面体任意一点的三条棱的长为的三边长，则正确．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.设的三内角、、的对边长分别为、、，已知、、成等比数列，且.（I）求角的大小；（Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断的形状.解：（I）因为、、成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以·因为，则.因为，所以或.又，则，当且仅当a=c等号成立，即故.（Ⅱ）因为，所以.所以当时，取得最小值.此时，于是.又，从而为锐角三角形.18.在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.（1）求证：；（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；（3）求二面角的余弦值.（1）证明：∵是正三角形，是中点，∴，即.又∵平面，∴.又，∴平面.∴.（2）解：取中点，连接，则平面，又直线平面，EG∩EF=E所以平面平面，所以∵为中点，，∴.∵，，∴，则三角形AMF为直角三角形，又，故（3）解：分别以，，为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，∴，，，.为平面的法向量.，.设平面的一个法向量为，则，即，令，得，，则平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.所以二面角余弦值为.19.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（3）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差. 解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，的故中位数为.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.（3）记样本中8个题目成绩分别为，，…，2个题目成绩分别为，，由题意可知，，，，故样本平均数为.样本方差为.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.20.已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)由题得， ，解得 ，椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设，，当直线AB 的斜率存在时，设其直线方程为：，则原点到直线的距离为，联立方程，化简得，，由得，则，，即对任意恒成立，则，，当直线斜率不存在时，也成立. 故当时，点到直线AB 的距离为定值.21.已知函数. （1）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（2）当时，函数的图象与轴交于两点，，且，又是的导函数.若正常数，满足条件，.试比较与0的关系，并给出理由 解：（1）因为，所以，因为在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由，有，，令t =x +1>4的则y=2(t+在t>4单调递增，故（2）∵，又有两个实根，，∴，两式相减，得，∴，于是.∵，∴，∴.要证：，只需证：只需证：.（*）令，∴（*）化为，只需证∵在上单调递增，，∴，即.∴.请考生在22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一4：坐标系与参数方程选讲：已知平面直角坐标系.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（2）若为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.解：（1）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ∴点的直角坐标由得，即所以曲线的直角坐标方程为（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设，则那么点到直线的距离，所以点到直线的最小距离为23.选修4-5：不等式选讲.设函数，.（1）求不等式的解集；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则.综上可得，不等式的解集为.（2）设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则.。

河北衡水中学2016-2017 学年度高三放学期数学第三次摸底考试（理科）必考部分一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合Mlg2x11x | f, N x | x 31，则会合 M I N 等于（）x3x2A．2,B．1,C．1,2D．2,1 32332. z C ，若 z z 12i ，则z等于（）1iA．7 1i B．7 1i C．1 1i D．1 1i 444444443.数列a n为正项等比数列，若a33，且a n 12a n3a n 1 n N , n 2 ，则此数列的前 5项和S5等于（）A． 121B．41C． 119D． 241339224. 已知F1、F2分别是双曲线x2y2 1 a 0, b0的左、右焦点，以线段 F1 F2为边a b作正三角形 F1MF2，假如线段 MF1的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率 e 等于（）A．2 3B．2 2 C.6D．25.在ABC中，“sin A sin B cosB cos A”是“ A B ”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件 C. 充要条件D．既不充足也不用要条件6.已知二次函数 f x x2bx c的两个零点分别在区间2, 1 和1,0 内，则 f3的取值范围是（）A．12,20B．12,18 C.18,20D．8,187.如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，若该简单几何体的体积是2 3，则其底面周长为（）3A．2 3 1B．2 5 1 C.2 2 2D．538.20 世纪 30 年月，德国数学家洛萨 ---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x，如果 x 是偶数，就将它减半；假如 x 是奇数，则将它乘3加1，不停重复这样的运算，经过有限步后，必定能够获取 1，这就是有名的“3x 1”猜想 .如图是考证“3x 1”猜想的一个程序框图，若输出 n 的值为8，则输入正整数 m 的全部可能值的个数为（）A． 3B． 4 C. 6D．没法确立32269. ax x的睁开式中各项系数的和为 16，则睁开式中x3项的系数为4x3x（）A． 117B．63 C. 57D．332210. 数列a n为特别数列，知足： a3a91, a51，且 a1a2 a2a3L an a n 1na1a n 1对48任何的正整数 n 都成立，则1 1 L1的值为（）a1a2a50A． 1475B．1425 C. 1325D．127511.已知向量uv uv v1,uvuv2uv,uv v uv v，若uv17，v的最大值,,知足uv2和最小值分别为 m, n ，则 m n 等于（）A．3B．2 C.5D．15 22212.已知偶函数f x 知足 f 4x f4x ，且当 x0,4时， f x ln 2x，对于 xx的不等式 f 2x af x 0 在200,200上有且只有 200 个整数解，则实数a的取值范围是（）A．D．1B．1 C.1 ln 6,ln 2ln 2, ln 6ln 2, ln 6 3331ln 6,ln 23二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13.为稳固目前物价，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价钱进行检查， 5 家商场商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据以下表所示：价钱 x8.599.51010.5销售量 y1211976由散点图可知，销售量y 与价钱x之间有较好的线性有关关系，其线性回归方程是??，则 a．3.2x?y a14.将函数f x3sin 2x cos2x 的图象向右平移m个单位（ m 0），若所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值是．15.已知两平行平面、间的距离为2 3 ，点A、B，点 C、D，且AB4, CD 3 ，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四周体ABCD的体积为．16.已知A、B是过抛物线y2 2 px p 0焦点 F 的直线与抛物线的交点， O 是坐标原点，且知足AB3FB , S OAB2．AB ，则AB的值为3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17.如图，已知ABC 对于 AC 边的对称图形为 ADC ，延伸 BC 边交 AD 于点 E ，且AE5, DE 2 ，tan BAC 1 .2（1）求BC边的长；（2）求cos ACB的值 .18.如图，已知圆锥OO1和圆柱O1O2的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆O1半径为 r 5 ，OA 为圆锥的母线， AB 为圆柱O1O2的母线， D、E 为下底面圆O2上的两点，且 DE 6,AB 6.4， AO 5 2，AO AD.（1）求证：平面ABD平面ODE；（2）求二面角B AD O的正弦值．19.如图，小华和小明两个小伙伴在一同做游戏，他们经过划拳（剪刀、石头、布）竞赛决胜谁第一登上第 3 个台阶，他们规定从平川开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平手时两个人都上一级台阶，假如一方连续两次赢，那么他将额外获取一次上一级台阶的奖赏，除非已经登上第 3 个台阶，当有任何一方登上第 3 个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率；（2）求X的散布列和数学希望．20.如图，已知P 6为椭圆x2y2222,1E :a2b2 1 a b 0 上的点，且 a b5，过点P的动直线与圆 F : x2y2a21订交于A、B两点，过点P作直线AB的垂线与椭圆E相交于点 Q．（1）求椭圆E的离心率；（2）若AB23，求 PQ ．21. 已知函数fax b e1，此中 e 为自然对数的底x e x 1aR , g x e x2x e xbR数．（参照数据： e2117.39， e4 1.28, e2 1.65）（1）议论函数 f x的单一性；（2）若a 1 时，函数 y f2x g x 有三个零点，分别记为 x1、x2、x3 x1 x2x3，证明： 2 4 x1x23．选考部分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中直线 l1的倾斜角为，且经过点P 1, 1，以坐标系 xOy 的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，成立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为4cos ，直线 l1与曲线E订交于A、B两点，过点P的直线 l2与曲线E订交于C、D 两点，且 l1l2．（1）平面直角坐标系中，求直线l1的一般方程和曲线E的标准方程；（2）求证：AB2CD2为定值．23.选修 4-5：不等式选讲已知实数 a、b 知足a2b2ab 3 ．（1）求a b 的取值范围；（2）若ab0 ，求证：113 4 ．a2b24ab试卷答案一、选择题1-5:DAADB6-10: ACBAB11、12：CC 二、填空题13. 39.414.615.616.92三、解答题17.解：（1）由于tan BAC 1，因此 tan BAE 2 tan BAC4，因此 cos BAE 3 ．21tan2BAC35由于 AB AD AE DE5 2 7 ，因此 BE2AB 2AE 22AB gAE cos BAE49254232 ，因此 BE 4 2，又BCAB7，因此 BC7 2 ．CE AE53（2）由（ 1）知BE4 2 ，因此 cosB AB2BE2AE2493225 2 ，2ABgBE27 422因此 sin B2，由于 tan BAC 1 ，22因此 sin BAC 5,cos BAC2 5 ，55因此 cos ACB cos BAC Bsin B sin BAC cos B cos BAC25 2 2510 ．218.解：（1）依题易知，圆锥的高为h 5 252 5 ，又圆柱的高为AB 6.4, AO AD ，因此 OD2OA2AD 2，由于 AB BD ，因此 AD 2AB2BD2，连结 OO1、 O1O2、 DO2，易知 O、 O1、 O2三点共线， OO2DO2，因此 OD2OO22O2D2，22因此 BD2OO22O2D 2AO 2AB2 6.4 5 5 2 6.4264 ，52解得 BD8 ，又由于 DE 6 ，圆O2的直径为10，圆心O2在 BDE 内，因此易知BDE900，因此DE BD ．由于 AB平面 BDE ，因此 DE AB ，由于 AB I BD B ，因此 DE平面 ABD ．又由于 DE 平面 ODE ，因此平面 ABD平面 ODE ．（2）如图，以D为原点，DB、DE所在的直线为x、y轴，成立空间直角坐标系．则 D 0,0,0 , A 8,0,6.4 , B 8,0,0 , O 4,3,11.4 ．因此 DA 8,0,6.4 , DB8,0,0 , DO4,3,11.4，vx, y, z ，设平面 DAO 的法向理为 u因此uuuv v6.4z uuuv v4x3y 11.4 z0，令 x12 ，则 u 12,41, 15 ．DA u 8x0, DO u v可取平面 BDA 的一个法向量为v0,1,0 ，vv v v v4182因此ugv，cos u, v v v58210u v因此二面角 B AD O 的正弦值为3 2．1019.解：（1）易知对于每次划拳竞赛基本领件共有 3 39 个，此中小华赢（或输）包括三个基本领件上，他们平手也为三个基本领件，不如设事件“第i i N *次划拳小华赢”为A i；事件“第i次划拳小华平”为B i；事件“第i次划拳小华输”为 C i，因此 P A i P B i P C i 3 1．9 3由于游戏结束时小华在第 2 个台阶，因此这包括两种可能的状况：第一种：小华在第 1 个台阶，而且小明在第 2 个台阶，最后一次划拳小华平；其概率为 p1 A22 P B1 P C2 P B2 P C1 P A2 P B47 ，81第二种：小华在第 2 个台阶，而且小明也在第 2 个台阶，最后一次划拳小华输，其概率为p2 P B1 P B2 P C3 A33 P A1 P B2 P C3 P C 4 A22 P A1 P C2 P A3 P C4 P C529243因此游戏结束时小华在第 2 个台阶的概率为p p1 p272950 ．81243243（2）依题可知X的可能取值为2、3、4、5，4PX 5 2PAPC2PA PC421 2 ，133812PX 2 2PA1PA221 2 ，39PX 3 2PA1PB2PA32PB1PA2PA3PB1PB2PB3 2PA1PB2PB32PB1PA2PB32PB1PB2PA32PC1PA2PA313 27PX41PX5PX2PX322 ，81因此 X 的散布列为：X 2 345213222P9278181因此 X 的数学希望为：E X2231342252251 ．9276811818120.解：（1）依题知1,a 2b25, a b0 ，4a2b2解得 a23, b22，因此椭圆 E 的离心率 e a2b2 3 2 3 ；a233（2）依题知圆F的圆心为原点，半径为r2, AB2 3 ，22AB23因此原点到直线 AB 的距离为 d r 2221，22由于点 P 坐标为6，因此直线 AB 的斜率存在，设为 k ．,12因此直线 AB 的方程为y1k x6，即 kx y6k10，221 6 k因此 d21，解得k0 或k26 ．1k2①当 k0时，此时直线PQ的方程为x 6 ，2因此 PQ 的值为点 P 纵坐标的两倍，即 PQ 2 1 2 ；②当 k2 6 时，直线 PQ 的方程为 y11x6，262将它代入椭圆 E 的方程xy21，消去 y 并整理，得34 x210 6x 21 0 ，32设 Q 点坐标为x1, y1，因此6x1106，解得 x17 6 ，23434126 30 ． 因此 PQ16 x 122 1721.解：（1）由于 f xax aex 的定义域为实数 R ，x 1e xe因此 f xae1x．e x①当 a 0时， f x0 是常数函数，没有单一性．②当 a 0 时，由 fx0 ，得 x 1；由 fx0 ，得 x 1 ．因此函数 fx 在,1 上单一递减，在 1,上单一递加．③当 a 0 时，由 f x 0 得， x 1； 由 fx0 ，得 x1，因此函数 f x 在 1,上单一递减，在,1 上单一递加．（2）由于 a 1, f 2xg x0 ，因此2x b e 12x e x 12x b10 ．2 x 1 e x2x ex0 ，即x 1 bxex 1xee2x e2x ee x 1令 t2xe ，则有 te b10 ，即 t 2 b e t 1 0 ．e x 1 t设方程 t 2 b e t 1 0 的根为 t 1、 t 2 ，则 t 1 gt 21，因此 x 1、 x 2、 x 3 是方程 t 12xeL 2 xeL **的根．x 1* ,t 2x 12xee由（ 1）知t e 在,1 单一递加，在 1,上单一递减．e x 1且当 x时， t，当 x时， te, t max t 12 e ，如图，依照题意，不如取 e t 2e 2 ，因此1 t 11 1 ，3151由于 t1e2e e e210,t1e1e4e e21e4 1 1，2422易知 0x2 1 ，要证24x1x23，即证1x1 1 ．24因此 t10t x11t1，又函数 y t x在,1 上单一递加，2e4因此1x11，因此24x1x23．2422.解：（1）由于直线l1的倾斜角为，且经过点 P 1, 1，当900时，直线 l1垂直于 x 轴，因此其一般方程为x 1 0，当900时，直线 l1的斜率为tan，因此其方程为y 1tan x 1 ，即一般方程为 tan x y tan10．由于 E 的极坐标方程为4cos，因此24cos，由于 x cos , y sin，因此 x2y24x ．因此曲线 E 的标准方程为x22y2 4 ．（2）设直线l1的参数方程为x 1 t cos（ t 为参数），y1t sin代入曲线 E 的标准方程为x22y2 4 ，可得 1 t cos21t sin24 ，即 t2 2 cos sin t 20 ，2则 t1 t2 2 cos sin,t1t2 2 ，因此 AB2t12t1t 224 cos sin2124sin，t24t1t28同理 CD2124sin 22124sin 2，因此 AB2CD 2124sin 2124sin 224 为定值．23.解：（1）由于a2b2ab 3 ，因此a2b23ab 2 ab ．①当 ab0时， 3ab 2ab ，解得 ab 3 ，即0ab 3 ；②当 ab 0时， 3 ab 2ab ，解得 ab1，即 1ab 0 ，因此 1 ab3，则 0 3 ab 4 ，而 ab2b 2 2ab 3 ab 2ab 3ab ，a 2 因此 0a b2，即 2 a b 2 ；4（2）由（ 1）知 0 ab 3 ，由于11 3 4 a 2b 2 4 4 3a 2b 24 ab 2b 24ab4a3 ab4 3 3 3 31 1 1 231 1a 2b 2ab 4 a 2b 2ab 4a 2b 23ab 4ab 2当且仅当 ab 2 时取等号，因此1 1 3 4 ． a2 b 24 ab。

衡⽔中学⾼2017届16-17学年（下）六调试题——数学理河北衡⽔中学2016—2017学年度下学期六调考试⾼三年级（理科）数学试卷第I 卷（选择题部分，共60分）⼀、选择题：共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．若复数11mii +-为纯虚数，则m 的值为（） A ．1m =- B ．1m =C ．2m =D ．2m =-2．全集U R =，集合{}1()12x A y y ==+，集合{},B y y b b R ==∈，若A B =? ，则b 的取值范围是（）A ．0b <B ．0b ≤C ．1b <D ．1b ≤ 3．甲、⼄、丙三⼈投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下⾯的频数条形统计图所⽰，则甲、⼄、丙三⼈训练成绩⽅差2s 甲，2s ⼄，2s 丙的⼤⼩关系是（）A ．2s 丙<2s ⼄<2s 甲B ．2s 丙<2s 甲<2s ⼄C ．2s ⼄<2s 丙<2s 甲D ．2s ⼄<2s 甲<2s 丙4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，它的⼀条渐近线与圆22(2)4x y -+=相切，则双曲线的离⼼率为（）AB ．2CD．5．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等⽐数列，则212a ab -等于（） A ．14 B ．12 C ．12- D ．12或12- 6．执⾏如图所⽰的框图，若输出的sum 的值为2047，则条件框中应填写的是（）A ．9i <B ．10i <C ．11i <D ．12i < 7．已知6)z +展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某个多⾯体的三视图，若该多⾯休的所有顶点都在球O 表⾯上，则球O 的表⾯积是（）A ．36πB ．48πC ．56πD ．64π9．已知锐⾓α、β满⾜sin sin 2cos cos αββα+<，设tan tan ,()log ,x a a f x αβ=?=侧下列判断正确的是（） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(sin )f f αβ> C ．(sin )(sin )f f αβ> D ．(cos )(cos )f f αβ>10．以抛物线2y x =的⼀点(1,1)M 为直⾓顶点作抛物线的两个内接Rt MAB ?,Rt MCD ?,则线段AB 与线段CD 的交点E 的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(2,4)-D ．(1,4)-11．将单位正⽅体放置在⽔平桌⾯上（⼀⾯与桌⾯完全接触），沿其⼀条棱翻动⼀次后，使得正⽅体的另⼀⾯与桌⾯完全接触，称⼀次翻转。

． ． ． ．4-C ．3- 2-．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，(3,a b -=2a b +=（B ．25C ．D ．20061a ++等于（14n n a -++且满足0+=，AM BM()e axf f ⎫+⎪⎭cos AB BC ABC ∠()23AB BC AB BC ≥-，202AB BC ≤-当且仅当AB BC =1sin AB BC B ≤的面积的最大值为1sin 2AC CD θ=⨯，∴5cos 5θ=cos 20AC CD θ=2OP OB O =，PAD 平面ABCD 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(MB m =-，(2,0,0BC =-设平面BCM 的法向量为()x,,z n y =00m BC m MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩．得30,1,n n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎭． ∴()0,0,1n =23,3m n n m n m nn ==1231-012NHx =-，得00≠，0x11n=-，∴易知函数y f =()e axf f ⎫+⎪⎭()e ln 2ln ln ln 22axx f f ax a ax x x a a ⎫⎛⎫+=-+-⎪ ⎪⎭⎝⎭，其中1ln 2ln a a a x a x --+， ln 2ln a a a -()0,+∞单调递减，ln 2ln a a a -()x θ在区间)()00ln 21ln a ax x --，()e axf f ⎫+⎪⎭()(ln 2ln ln ln 1ax a ax x x ax -+-=-()2e 2ax a x f f x a ⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)ln 0x -≤对任意正数()e ax f f ⎫+⎪⎭()(ln 2ln ln ln 1ax a ax x x ax -+-=-)()1ln 2ln 0a x --≤对任意正数河北省衡水中学2017届高三上学期六调数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0.故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．3．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得f（）=﹣f（2）是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题．4．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．5．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入n=4，i=1，s=0，s=，i=2≤4，s=+，i=3≤4，s=++，i=4≤4，s=+++，i=5＞4，输出s=（1﹣）=，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．7．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．8．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x﹣3y变形为y=x﹣，当此直线经过图中B（1，2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1﹣3×2=﹣4；故选：B．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法． 9．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】利用向量的数量积运算即可得出．【解答】解：向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），可得|﹣|2=5，即||2+||2﹣2•=5，解得•=0.|+2|2=||2+4||2﹣4•=1+16=17．|+2|=．故选：C ．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．10．【考点】数列的求和．【分析】由所给的式子得a n+1﹣a n =n+1，给n 具体值列出n ﹣1个式子，再他们加起来，求出a n ，再用裂项法求出，然后代入进行求值的值， 【解答】由a n+1=a n +n+1得，a n+1﹣a n =n+1，则a 2﹣a 1=1+1，a 3﹣a 2=2+1，a 4﹣a 3=3+1…a n ﹣a n ﹣1=（n ﹣1）+1，以上等式相加，得a n ﹣a 1=1+2+3+…+（n ﹣1）+n ﹣1，把a 1=1代入上式得，a n =1+2+3+…+（n ﹣1）+n==2（）则=2[（1﹣）+（）+…+（）=2（1﹣）=，故答案选：C．【点评】本题主要考察数列的求和、利用累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握，属于中档题．11．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g(1)的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f(1)=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g(1)=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．12．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：化简可得f（x）=，当x＞0时，f（x）≥0，f′（x）===，当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，故当x=时，函数f（x）有极大值f（）====；当x＜0时，f′（x）==＜0，f（x）为减函数，作出函数f（x）对应的图象如图：∴函数f（x）在（0，+∞）上有一个最大值为f（）=；设t=f（x），当t＞时，方程t=f（x）有1个解，当t=时，方程t=f（x）有2个解，当0＜t＜时，方程t=f（x）有3个解，当t=0时，方程t=f（x）有1个解，当t＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0等价为t2﹣mt+m﹣1=0，等价为方程t2﹣mt+m﹣1=（t﹣1）[t﹣（m﹣1）]=0有两个不同的根t=1，或t=m﹣1，当t=1时，方程t=f（x）有1个解，要使关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则t=m﹣1∈（0，），即0＜m﹣1＜，解得1＜m＜+1，则m的取值范围是（1，+1）故选：A【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．【考点】几何概型．【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s则有=，∴S=1．328．故答案为：1．328．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．14．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：+﹣9π．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【考点】类比推理．【分析】先对S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5S n﹣4n a n的表达式，即可求出．【解答】解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×++…+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n．故=，故答案为．【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．16．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据∠BOC=90°且OA⊥平面BOC，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．【解答】解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，∴球的直径是，∴球的半径是∴球的表面积是=14π，故答案为：14π【点评】本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】余弦定理．【分析】(1)在△ABC中，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解△ABC的面积的最大值．(2)设∠ACD=θ，由已知及三角形面积公式可求sinθ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，利用余弦定理可求AD的值，进而利用正弦定理可求BC的值．【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）过B作BO∥CD，交AD于O，连接OP，则AD⊥OB，由勾股定理得出AD⊥OP，故而AD ⊥平面OPB，于是AD⊥PB；（II）以O为原点建立坐标系，设M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos＜＞|=cos解出n，从而得出的值．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量的应用与二面角的计算，属于中档题．19．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】(1)计算本次月考数学学科的平均分即可；(2)由表知成绩落在[110，130）中的概率，①利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”的概率值；②由题意ξ的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出ξ的分布列与数学期望．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题．20．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】(1)设P（x1，y1），求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．(2)求出A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂线方程，AH的中垂线方程，解得圆心坐标，由，求解H点坐标即可．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】(1)分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；(2)求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；(3)假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，具有一定的综合性．请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】(1)依题意|OA|=4sinφ，，利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为，命题得证．(2)当时，B，C两点的极坐标分别为，再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为，由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】(1)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；(2)由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．。

河北省衡水中学2017届高三数学下学期六调试题理（扫描版）
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河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知等比数列{}n a 中，225724a a x dx -+=-⎰，则6468(2)a a a a ++=的值为A ．216π B ．24π C ．22π D ．2π3、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为10，且经过点(2,3)，则双曲线C 的标准方程为A ．22123x y -= B ．22139x y -= C ．22146x y -= D ．221x y -= 4、阅读如图的程序框图，如输入4,6m n ==，则输出的,a i 分别等于 A ．12,2 B ．12,3 C ．24,2 D ．24,35、已知条件p 关于x 的不等式13x x m -+-<有解；条件():(73)xq f x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆的两条切线且切点分别为A 、B ，当APB ∠最大时，cos APB ∠=A ．32 B ．12 C ．32- D ．12- 7、已知(0,)απ∈，若1tan()43πα-=，则sin 2α= A ．45- B ．45 C ．54- D ．548、一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形， 俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A ．8 B ．4 C ．83 D ．439、已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 、B 在该抛物线上，0OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与BFO ∆面积之差的最小值是A ．4B ．8C ．83D ．16310、若函数111ln y x x =，函数223y x =-，则221212()()x x y y -+- 的最小值为A ．22B ．1C ．2D ．2 11、若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，2b =，且当12t =-时，()b ta t R -∈取最小值3，向量c 满足()()c b c a -⊥-，则当()c a b ⋅+取最大值时，c b -等于A B ．． D ．5212、已知函数()2ln ()()x x b f x b R x +-=∈，若存在1[,2]2x ∈，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是A ．3(,)2-∞ B ．9(,)4-∞ C ．(,3)-∞ D ．(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数122ii+-的共轭复数是（ ） A ．35iB ．35i -C ．iD ． i -【答案】D 【解析】 试题分析：由于122i i +-i ii ii =-+=)2()21(,因此应选D ． 考点：复数的运算． 2．已知集合()(){}240,2101x A x RB x R x a x a x ⎧-⎫=∈≤=∈---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．{}[)12,+∞D ．()1,+∞ 【答案】C考点：二次不等式的解法和集合的运算．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A ．24B ．30C ．36D ．40 【答案】C 【解析】试题分析：因120248=+k k ,故36120103,2=⨯=k ,应选C.考点：抽样方法及计算． 4．如图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【答案】C 【解析】试题分析：从所给算法流程可以看出当10=i 时仍在运算,当1011>=i 时运算就结束了,所以应选C.考点：算法流程图的识读和理解．5．已知把函数()sin f x x x =+的图像向右平移4π个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x ，则函数()g x 的一条对称轴为（ ） A ．6x π=B ．76x π=C ．12x π=D ．56x π=【答案】D考点：三角函数的图象和性质．6．已知等比数列{}n a 的前n 项的和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ） A ．2B ．3C ．72D ．52【答案】D 【解析】试题分析：因k a S S k a a S k a S +=+=+=+=+==4,2,132321211,即2,1,1321==+=a a k a ,故题设21,1)1(2-==+k k ,所以1221)(23+-+=x x x x f ,由于)1)(23(23)(2/+-=-+=x x x x x f ,因此当)1,(--∞∈x 时, )(,0)(/x f x f >单调递增；当)32,1(-∈x 时, )(,0)(/x f x f <单调递减,所以函数)(x f 在1-=x 处取极大值2512211)1(=+++-=-f ,应选D. 考点：等比数列的前n 项和与函数的极值.7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种 【答案】A考点：排列组合数公式及两个计数原理的运用.8．已知椭圆221167x x +=的左、右焦点12,F F 与双曲线()222210x x a b a b-=>>的焦点重合．且直线10x y --=与双曲线右支相交于点P ，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ）A ．2218x x -= B ．22163x x -= C ．22172x x -= D ．22154x x -= 【答案】D 【解析】试题分析：因3716=-=c ,故)0,3(2F ,设交点)0)(1,(>-t t t P ,则2PF =,右准线方程为32a x =,点P 到这条直线的距离为32a t d -=,所以31082322a t t t a-+-=,即2222221082)3(a t a t a a t +-=-,也即0102)92(42222=-+--a a t a t a ,该方程有正根,所以0)10)(92(444224≥---=∆a a a a ,解之得52≤a 或92≥a ,所以当52=a 时,双曲线的离心率最小,此时4592=-=b ,应选D. 考点：双曲线的几何性质．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含c b a ,,的方程,然后再通过解方程或方程组使问题获解.解答本题的难点是如何建立和求出关于离心率的目标函数,再进一步探求该函数取得最小值时的条件,从而求出双曲线的标准方程中的b a ,的值.本题中的函数是运用两点之间的距离公式建立的,求解时是解不等式而求出b a ,的值.9．一个长方体的四个顶点构成一个四面体EFHG ，在这个长方体中把四面体EFHG 截出如图所示，则四面体EFHG 的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：三视图的识读和理解．10．已知函数()321f x x ax =++的对称中心的横坐标为()000x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),1-∞- 【答案】B 【解析】试题分析：由于)32(323)(2/a x x ax x x f +=+=因此函数()321f x x ax =++有两个极值点32,0a -,因01)0(>=f ,故01274)32(3<+=-a a f ,即2233-<a ,应选B.考点：导数在研究函数的零点中的运用．11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若2PA AB ==，1AC =，120BAC ∠=︒，且PA ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．403πB ．503πC ．12πD ．15π【答案】A考点：球的几何性质与表面积的计算．【易错点晴】本题考查的是多面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该四棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,先求出三角形ABC ∆的外接圆的半径37=r ,再借助PA ⊥平面ABC ,球心O 与ABC ∆的外接圆的圆心1O 的连线也垂直于ABC ∆所在的平面,从而确定球心O 与1,,O A P 共面.求出了球的半径,找到解题的突破口.12．已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数()()1y f f x =+的零点个数的四种判断：①当0k >时，有3个零点；②当0k <时．有2个零点；③当0k >时，有4个零点；④当0k <时，有1个零点．则正确的判断是（ ） A ．③④B ．②③C ．①④D ．①② 【答案】A 【解析】 试题分析：若xx f x 2log )(,0=>.当log 2>x ,即1>x 时,01)(log log ))((22=+=x x f f ,解得2=x ；当0lo g 2≤x ,即10≤<x 时,011)(log ))((2=++=x k x f f ,当0>k ,解得122<=-kx 适合；当0<k ,解得122>=-kx 不适合.若1)(,0+=≤kx x f x ,若01<+kx ,则011))((2=+++=k x k x f f ,即022=++k x k ,当22,0kk x k +-=>合适,0<k 时不合适；若01>+kx ,则01)1(log ))((2=++=kx x f f ,即211=+kx 也即kx 21-=,当0>k 时适合；当0<k 不合适.因此当0>k 时有四个根k kk k21,2,2,222-+--；当0<k 只有一个根2=x ,应选A. 考点：函数的零点和分类整合思想．【易错点晴】本题考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用分类整合的数学思想,通过对变量x 的分类讨论,建立了关于函数)(x f 的方程,再通过对参数k 的分类讨论,求解出方程01))((=+x f f 的根,求解时分类务必要求合乎逻辑力争做到不重不漏,要有条理.解答本题的难点是如何转化方程01))((=+x f f ,如何进行分类整合.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足FA FB FC +=-，则111AB BC CAk k k ++=______． 【答案】0考点：抛物线的几何性质．14．设曲线()1*n y xx N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则 20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】1- 【解析】试题分析：因n x n x f )1()(/+=,而1)1(/+=n f ,即切线的斜率1+=n k ,故切线方程为)1)(1(1-+=-x n y ,令0=y 得1+=n n x n ,所以11143322121+=+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n n n x x x n ,而20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+1120141log )(log 20152014212015-=+=⋅⋅⋅=x x x .考点：导数的几何意义．15．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos 2cos 22cos 2A B C +=，则cos C 的最小值为______． 【答案】21考点：余弦定理和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的最小值问题.求解本题的关键是如何将题设条件cos 2cos 22cos 2A B C +=与cos C 的最小值进行联系,这也是解答好本题的突破口.解答时先运用二倍角公式将其化为C B A 222sin 2sin sin =+,再运用正弦定理将其转化为三角形的边的等式2222c b a =+.然后再借助余弦定理和基本不等式进行联系,从而求出cos C 的最小值. 16．若函数()f x 在定义域D 内的某个区间I 上是增函数，且()()f x F x x=在I 上也是增函数，则称()y f x =是I 上的“完美函数”．已知()ln 1xg x e x x =+-+，若函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的“完美函数”，则整数m 的最小值为______． 【答案】3 【解析】试题分析：令x x x e x G x 1ln )(+-+=,则2//2ln )1()(,11)(x x e x x G x e x g x x -+-=-+=,当2=m 时, 02)(,0)1(//<-=>=x G e g ,不合题设；当3=m 时, 3/231()023g e =+>，32/13ln 2322()0924e G +-=>符合题设,所以所求最小的正整数3=m .考点：导函数的几何意义．【易错点晴】本题以新定义的完美函数为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何建立满足不等式的实数m 的值.求解时依据题设条件先对函数()ln 1x g x e x x =+-+和xx g x F )()(=求导,建立不等式组,求参数m 的值时运用的是试验验证法,即根据题设条件对适合条件的实数m 的值进行逐一检验,最终获得答案. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项()*113,3n n n a a S n N +≠=+∈． （1）求证：{}3nn S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围． 【答案】(1)证明见解析；(2)()()+∞-,33,9 .（2）由（1）得，()11332nn n S a --=-⨯，所以()11323n n n S a -=-⨯+．当2n ≥时，考点：等比数列及递增数列等有关知识的运用．18．（本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：频数假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车,A B按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．【答案】(1) 汽车A选择公路1，汽车B选择公路2；(2)汽车B为生产商获得毛利润更大．.X=．（Ⅱ）设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则42,40,38,36X的分布列如下：()420.2400.4380.2360.239.2E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．-=（万元）．∴表示汽车A选择公路1时的毛利润为39.2 3.236.0设Y 表示汽车B 选择公路2时的毛利润，42.4,40.4,38.4,36.4Y =． 则Y 的分布列如下：0.4()42.40.140.40.438.40.436.40.139.4E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．∵36.039.4<，∴汽车B 为生产商获得毛利润更大．考点：概率和随机变量的分布列与数学期望等有关知识的运用． 19．（本小题满分12分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，PAC ∆为等边三角形，PE BC ，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点N 、M ．（1）求证：MN PE ；（2）设ANAPλ=，求λ的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45︒．【答案】(1)证明见解析；(2) 1λ=.考点：空间直线与平面的位置关系及空间向量等有关知识的运用．【易错点晴】空间向量是理科高考的必考的重要内容之一,也是高考的难点之一.解答这类问题的关键是运算求解能力不过关和灵活运用数学知识和思想方法不到位.解答本题的两个问题时,都是通过建立空间直角坐标系,充分借助题设条件和空间向量的有关知识进行推证和求解.第一问中的求证是借助向量共线定理进行推证的；第二问中充分运用向量的数量积公式建立方程的,通过解方程从而求出1λ=.如何通过计算建立方程是解答好本题的难点和关键之所在.20．（本小题满分12分）如图，已知圆(22:16E x y +=，点)F，P 是圆E 上任意一点线段PF 的垂直平分线和半 径PE 相交于Q ．（1）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹Γ相交下,A B 两点，直线,,OA l OB 的斜率分别为12,,k k k （其中0k >）．OA B ∆的面积为S ，以,O A O B 为直径的圆的面积分别为12,S S ．若12,,k k k 恰好构成等比数列，求12S S S+的取 值范围．【答案】(1) 2214x y +=；(2)5,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）设直线l 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222148410k x kmx m +++-=，又22221212144x x y y +=+= 则()222222121122123324444S S x y x y x x ππ⎛⎫+=⋅+++=⋅++ ⎪⎝⎭()212123521624x x x x πππ⎡⎤=+-+=⎣⎦为定值．12分∴125544S S S ππ+=≥当且仅当1m =±时等号成立． 综上：125,4S S S π+⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．14分考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的运用． 21．（本小题满分12分） 已知函数()()1ln 0x f x x a ax-=-≠．（l ）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值()0.69ln 20.70<<；（3）求证：21ln e x x x+≤． 【答案】(1) 若0a <，函数()f x 的单调减区间为()0,+∞，若0a >，()f x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)最大值为0，最小值为1ln 2-+；(3)证明见解析.考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用．【易错点晴】本题以探求函数的单调性和不等式的推证为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合应用问题.解答本题的第一问时,是直接依据题设条件运用分类讨论的思想求出单调区间；第二问中的最值求解则是运用导数研究函数在各个区间上的单调性,再依据最值的定义求出最值；第三问中的不等式的证明和推证则是依据题设条件,将问题进行合理有效的转化为求最值问题.体现数学中的化归与转化的数学思想的巧妙运用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线AC 与圆O 相切于点B ，AD 交圆O 于F 、D 两点，CF 交圆于,E F ，BD CE ，AB BC =，2AD =，1BD =．（1）求证：BDF FBC ∆∆∽； （2）求CE 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)4CE =.考点：圆的有关知识的及运用．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31,43x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 4350x y -+=，()222x a y a -+=；(2) 59a ≤-或5a ≥.考点：极坐标方程和参数方程等有关知识及运用．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数()5,2f x x x a x R =-+-∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．【答案】(1)54；(2)16+【解析】 试题分析：(1)依据题设条件运用绝对值不等式的性质求解；(2)借助题设条件运用柯西不等式求解.试题解析:考点：绝对值不等式和柯西不等式等有关知识及运用．。

衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级六调考试理科综合试卷可能用到的相对原子质量H～1 O～16 C～12 N～14 S～32 F～19 Cl～35.5 Br～80 I～127 Si～28 Na～23 K～39 Ca～40 Mg～24 AI～27 Fe～56 Cu～64 Ag～108 Zn～65 Ba～137 Pb～207第Ⅰ卷（选择题，共126 分）一、选择题：本题共13 小题，每小题 6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是（）A.脂质中的磷脂是构成细胞膜的重要物质，所有细胞都含有磷脂B.性激素主要是由内质网上的核糖体合成C.细胞中衰老的细胞器、失活的酶将被溶酶体吞入后清除D.真核细胞的核孔对大分子物质的进出也具有选择性2.下列关于细胞的基因表达的叙述，不正确的是（）A.乳酸菌的基因的转录和翻译过程在时间和空间上是分不开的B.衰老细胞和处于分裂期的细胞的核基因难以复制和转录C.转录产物的功能之一是降低化学反应的活化能D.DNA 转录是以DNA —条链为模板，翻译则是以DNA 另一条链为模板3.下列关于光合作用和有氧呼吸过程的叙述，错误的是（）A.光合作用光反应阶段的产物可为有氧呼吸第三阶段提供原料B.有氧呼吸第三阶段的产物可为光合作用光反应阶段提供原料C.两者产生气体的阶段都有水参与D.两者产生气体的阶段都与生物膜有关4.科研人员为了探究某药物M 诱导正常小鼠发生体液免疫而导致糖尿病的机A.药物M 没有改变小鼠肝细胞表面胰岛素受体蛋白B.药物M 使小鼠产生了抗肝细胞表面胰岛素受体蛋白的抗体C.该种糖尿病小鼠可以通过注射胰岛素进行治疗D.该种糖尿病小鼠体内抗利尿激素含量可能较高5.密林熊蜂直接在角蒿花的花筒上打洞，盗取其中的花蜜（盗蜜），花筒上虽留下小孔，被盗蜜的花仍会开花，但影响结实率。

密林熊蜂偏爱从较大、较高的花盗密，其身体不会接触到花的柱头。