河北省衡水中学2018届高三模拟考试数学(理)含答案

河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2

{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数

2332i

z i

-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3.已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，3b c =，则tan A 的值是（ ）

A ．

3

3

B ．233

C ．3

D ．433

4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n

e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），

n m s =，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）

A ．

2e B ．2e C ．2e e - D ．1

e e

- 5.函数4lg x x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）

A ．2448π+

B ．2490641π++

C ．4848π+

D ．2466641π++

7.已知117

17a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）

A ．20200

B ．5268.5-

C ．5050

D ．5151-

9.如图，设椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象

限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ）

A ．

12 B ．23 C ．13 D ．1

4

10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59

[,]22

-上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2

()sin 20191

x f x x =

++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求

(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ）

A ．2

B ．2019

C ．2018

D ．0

12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出

的四条曲线方程：

①21y x =--；②2

2

(1)(1)1x y -+-=；③22

34x y +=；④2

4y x =.

其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知实数x ，y 满足220

2401

x y x y y x +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≤+⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围 ．

14.双曲线22

221x y a b

-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F ∆的内

心，PI 交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为 ．

15.若平面向量1e ，2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是 ． 16.观察下列各式：

311=；

3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；

……

若3

*

()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

17.已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列1

1

{}n n a a +的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.

18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.

（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列.

（3）试比较男生学习时间的方差2

1S 与女生学习时间方差2

2S 的大小.（只需写出结论） 19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====，2AB =

，

过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .

（1）试判定点E 的位置，并加以证明； （2）求二面角E AC D --的余弦值.

20.在平面直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为(0,1)B -，(0,1)C ，平面内两点P 、Q 同时

满足：①0PA PB PC ++=；②QA QB QC ==；③//PQ BC . （1）求顶点A 的轨迹E 的方程；

（2）过点(2,0)F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l ，2l 与A 的轨迹E 相交弦分别为11A B ，