阜阳市八年级沪科版第二学期期中考试数学试卷

安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·柯桥月考) 等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（）A . 14B . 19C . 14或19D . 202. （2分） (2018七上·河口期中) 在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 50°或70°4. （2分）(2019·临海模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）．A . m2B . m2C . 1600sinα（m2）D . 600cosα（m2）6. （2分） (2019八上·新昌期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形B . 等角的补角相等C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 同位角相等7. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD=BCB . ∠A=∠C，∠B=∠DC . AB∥CD，AD∥BCD . AB=CD，AD=BC8. （2分）(2017·南宁模拟) 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A . 5B . 7C . 9D . 119. （2分）(2018·铜仁模拟) 正十二边形的每一个内角的度数为（）A . 120°B . 135°C . 150°10. （2分） (2019八上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.则的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·金华期中) 如图，在 ABCD中，对角经AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H。

安徽省阜阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九下·莒县开学考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间3. （2分）使有意义的x的取值范围是（）A . x>B . x>-C . x≥D . x≥-4. （2分）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足+（y+3）2=0，则点P坐标为（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （2，﹣3）或（﹣2，﹣3）5. （2分）若16﹣xn=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 平分一组对角7. （2分） (2017八上·西湖期中) 下面说法中正确的是（）A . “同位角相等”的题设是“两个角相等”B . “相等的角是对顶角”是假命题C . 如果，那么是真命题；D . “任何偶数都是4的倍数”是真命题8. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2 ，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形AnBnCnDn的面积是．A . ①②③B . ②③④C . ①②D . ②③9. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形二、填空题 (共7题；共16分)10. （1分）(2019七下·蔡甸期中) 已知非零实数 a.b满足|2a-4|+|b+2|+ +4=2a，则2a+b=________.11. （1分） (2017八下·东莞期中) 若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是________．12. （1分）(2012·大连) 如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=________cm．13. （1分） (2017九下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．14. （1分）如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是________ ．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________ ．16. （10分）(2012·杭州) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．三、解答题 (共6题；共51分)17. （10分） (2017八下·大冶期末) 计算：（1）﹣ +（ +1）（﹣1）（2）× ÷ ．18. （5分） (2019八上·南关期末) 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．19. （10分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．（1）求菱形ABCD的面积．（2）求PM+PN的最小值．20. （5分）如图，在四边形ABCD中，AC=BD，对角线AC，BD交于点O，AC丄BD，E，F，G，H分别AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是正方形．21. （10分）(2019·新会模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22. （11分） (2018九上·平顶山期末) 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△DBE．（1）当旋转成如图①，点E在线段CA的延长线上时，则∠CED的度数是________度；（2）当旋转成如图②，连接AD、CE，若△ABD的面积为4，求△CBE的面积；（3）点M为线段AB的中点，点P是线段AC上一动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点P′，连接MP′，如图③，直接写出线段MP′长度的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共16分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共51分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 要使式子√x−1有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥1C.x≥−1D.x≤12. 在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为√3，则点P到y轴的距离是（）A.2B.4C.√3+1D.√23. 方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2−5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x−5=0D.x2+5=04. 如图所示，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是( )A.1+√3B.2+√3C.2√3−1D.2√3+15. 将一元二次方程x2−4x+1=0配方后，原方程可化为（）A.(x+2)2=5B.(x−2)2=5C.(x−2)2=3D.(x−4)2=156. 估计(2√30−√24)⋅√16的值应在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，下列说法不能说明△ABC是直角三角形的是( )A.∠A=90∘B.a=5，b=12，c=13C.a:b:c=1:2:3D.a2=c2−b28. 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90∘，PM=3，PN=4，则矩形ABCD的面积为( )A.12B.1445C.725D.9659. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑩个图形中棋子的颗数为（）A.108B.135C.152D.16510. 如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD=45∘,AD=3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A.5√3B.3√5C.5√2D.2√5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. (√5+√3)(√5−√3)=________.12. 关于x 的一元二次方程(x +1)(x −2)＝1的两根为________．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,BC =8cm,AC =6cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动，若点P ，Q 从B ，C 两点同时出发，经过________秒以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△CBA 相似．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠A =45∘，BC =5√2，则AB =________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. √0.5m +1m √8m 3−m √2m ．16. 解决下列问题.(1)小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，乘积的最大值为________.②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，商的最小值为________.③从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）答：我抽取的4张卡片上数字是________,________,________,________,写出完整算式及运算过程．(2)解方程：x(2x +7)=4；(3)计算：cos30∘−tan60∘+sin 245∘.17. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2√2个单位到达点B ，点A 表示−√2，设点B 所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m−3√2|+(m−√2)2的值.18. 某市教育局出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，望城区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？19. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+3m−6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20. 已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是5，求2a+b的平方根.21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90∘，连接BD，求证：∠BDC=90∘．22. 已知：A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足(2a+b+4)2+√a−b+8=0，C是x轴正半轴上一动点，连接BC，过A作AD⊥BC于D，交y轴于E.(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，若C点坐标为(2,0)，求E点坐标；(3)如图2，连接OD，当C在x轴正半轴上运动时，∠ADO的的度数是否发生变化？若变化求出变化范围；若不变化，求出取值．23. 已知： Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，∠ADE=90∘，AD=DE，M为EC中点，连接EC，DM，BM.(1)如图1，若D点在AB边上时，AB=5，AD=3，求CM的长；(2)如图2，若点D在Rt△ABC内时，求证：BM=DM，且BM⊥DM；参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x−1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x−1≥0，解得，x≥1．故选B．2.【答案】D【考点】点的坐标勾股定理【解析】设P的坐标(x0,y0)，由题意得到：|y0|=1，|OP|=√3，根据勾股定理求出x0=±√2，即可得点P到y轴的距离为√2.【解答】解：设P的坐标(x0,y0)，由题意：|y0|=1，|OP|=√3，又x20+y20=OP 2，∴x20=3−1=2，∴x0=±√2，∵|x0|=√2，∴点P到y轴的距离为√2.故选D.3.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】在数轴上表示实数【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x−√3=√3−(−1)，解得x=2√3+1．故选D．5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：∵x 2−4x+1=0，∴(x−2)2−4+1=0，∴(x−2)2=3.故选C.6.【答案】B【考点】二次根式的乘法估算无理数的大小【解析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：(2√30−√24)⋅√16=2√5−2=√20−2，∵4<√20<5，∴2<√20−2<3.故选B.7.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理及角的关系，确定直角三角形即可.【解答】解：A，∠A=90∘，显然为直角三角形，故A不符合题意；B，132=122+52，满足勾股定理，故为直角三角形，故B不符合题意；C，由于两边之和大于第三边可知，该线段比不能构成三角形，故C符合题意；D，由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，故D不符合题意.故选C.8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形的面积【解析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，则矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM⋅PN÷MN=125，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积S=AB⋅BC=1445．故选B.9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑩个图形一共有3+6+9+…30=3(1+2+3+4+…+9+10)=165颗棋子．故选D ．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD，已知▱ABCD 中，∠BAD =45∘,AD =3，∴∠BCD =45∘,BC =3.∵BE 垂直平分CD 于点E ，∴CE =BE =3×sin45∘=3√22.∵CE =ED =BE =3√22，∴BD =√184+184=3，∴BD ⊥BC ，∴AC =2√32+(32)2=3√5.故选B.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】2【考点】二次根式的乘法平方差公式【解析】本题是平方差公式的应用，√5是相同的项，互为相反项是−√3与√3．【解答】解：(√5+√3)(√5−√3)=5−3=2．故答案为：2.12.【答案】x 1=1+√132，x 2=1−√132【考点】解一元二次方程-公式法【解析】整理成一般式后利用公式法求解可得．【解答】原方程整理可得：x 2−x −3＝0，∵a ＝1，b ＝−1，c ＝−3，△＝1+12＝13，∴x =1±√132∴x 1=1+√132，x 2=1−√132，13.【答案】125或3211【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=(8−2x)cm，CP=xcm．∵∠C=∠C=90∘，∴当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，两三角形相似．(1)当CQCB=CPCA时，8−2x8=x6，∴x=125；(2)当CQCA=CPCB时，8−2x6=x8，∴x=3211．所以，经过125秒或3211秒后，两三角形相似．故答案为：125或3211．14.【答案】10【考点】勾股定理等腰直角三角形【解析】先判定△ABC是等腰直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到AB的长．【解答】解：△ABC中，∠C=90∘，∠A=45∘，∴∠B=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵BC=5√2，∴AC=BC=5√2，AB=√AC2+BC2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】√2m2+2√2m−√2m解：原式＝√2m2．＝3【考点】二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式的加减法则计算求解即可．【解答】此题暂无解答16.【答案】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.【考点】有理数的混合运算解一元二次方程-因式分解法特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.17.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.【考点】在数轴上表示实数绝对值数轴【解析】(1)根据正负数的意义计算；(2)根据绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算．【解答】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.18.【答案】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】(1)设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；(2)用2.42×（1+增长率），计算即可求解．【解答】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.19.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．【考点】一元二次方程的解根的判别式【解析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．【解答】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．20.【答案】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.【考点】算术平方根平方根立方根的实际应用【解析】暂无【解答】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.21.【答案】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．22.【答案】解：(1)根据题意得：{2a +b +4=0，a −b +8=0，解得：{a =−4，b =4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA =OB.在△AEO 和△BCO 中，{∠1=∠3，OA =OB ，∠AOE =∠BOC ，∴△AEO ≅△BCO(ASA)，∴OC =OE.∵C 点坐标为(2,0)，∴OE =OC =2，∴E 点坐标为(0,2)．(3)∠ADO 的度数不发生变化．如图，过O 作OM ⊥AD ，ON ⊥BC ，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．【考点】动点问题全等三角形的性质与判定角平分线的性质二元一次方程组的解坐标与图形性质角平分线的定义【解析】【解答】解：(1)根据题意得：{2a+b+4=0，a−b+8=0，解得：{a=−4，b=4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC=90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA=OB.在△AEO和△BCO中，{∠1=∠3，OA=OB，∠AOE=∠BOC，∴△AEO≅△BCO(ASA)，∴OC=OE.∵C点坐标为(2,0)，∴OE=OC=2，∴E点坐标为(0,2)．(3)∠ADO的度数不发生变化．如图，过O作OM⊥AD，ON⊥BC，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．23.【答案】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】(1)由题可得∠EAD=∠BAC=45∘，∠EAC=90∘，BC=5，ED=3，求出AC，AE，即可得到CE，根据M是CE的中点，即可得解EM=CM=CE2=√17；(2)延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，证明△EMD≅△CMN，再证△BAD≅△BCN，得到BD=BN，∠ABD=∠CBN，进而证明即可；【解答】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.。

安徽省阜阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若代数式有意义，则x应满足（）A . x=0B . x≠1C . x≥﹣5D . x≥﹣5且x≠12. （2分）下列计算正确的是（）A . 5﹣2=3B . 2×3=6C . +2=3D . 3=33. （2分） (2018九上·新野期中) 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm5. （2分） (2019九上·萧山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A . 2.5B . 3C . 3.5D . 46. （2分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米7. （2分） (2015八下·大同期中) 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A . 另一组对边相等，对角线相等B . 另一组对边相等，对角线互相垂直C . 另一组对边平行，对角线相等D . 另一组对边平行，对角线互相垂直8. （2分）在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠D=（）A . 36°B . 108°C . 72°D . 60°9. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·佛冈期中) 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A . BD平分∠ABCB . D是AC的中点C . AD=BD=BCD . △BDC的周长等于AB+BC11. （2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=60°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°12. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 6二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2015八下·罗平期中) 若1≤x≤5，化简 +|x﹣5|=________．14. （1分）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为________．15. （1分）(2017·永康模拟) 如图，正方形ABCD的边长为13，以CD为斜边向外作Rt△CDE．若点A到CE 的距离为17，则CE=________．16. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是________17. （1分）已知x2﹣x﹣1=0，则代数式﹣x3+2x2+2010的值为________18. （1分） (2017·杭州模拟) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长为________cm．19. （2分）(2013·衢州) 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是________；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是________．20. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB 于点E，连结DE，则DE的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)21. （10分）计算．（1）﹣（﹣2 ）；（2）（2 ﹣3 ）2+（2+ ）（2﹣）．22. （5分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：BE=BF．23. （5分）如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．24. （10分） (2015八下·临河期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．25. （10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．26. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共50分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

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】期中检测卷题号一二三四五六七八总分得分1．式子1x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 2．下列计算正确的是()A．313＝ 3 B.2＋3＝ 5C．3＋22＝5 2 D．－（－2）2＝23．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是() A．4，5，6 B．3，4，5C．20，21，29 D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为() A．(x－2)2＝3 B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝1 25．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4±2 2 D．0或86．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（a－2）2－（a＋b）2的结果是() A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是()A．19 B．25 C．31 D．308．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB 落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．3 B．4 C．5 D．6第8题图第9题图9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝010．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( )A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最简二次根式的是________(填序号)．12．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为________．13．如图，已知∠ABD ＝∠C ＝90°，AD ＝12，AC ＝BD ，∠BAD ＝30°，则BC ＝________．14．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”； ②若(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0； ③若pq ＝2，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是“倍根方程”； ④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是“倍根方程”，且5a ＋b ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(48－27)÷3＋6×213； (2)(22－3)(3＋22)．16．解方程：12x (x ＋2)＝(x ＋2)(x －3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求代数式x 2＋xy ＋y 2的值．18．如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m 的值．20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝22，DF＝5，EF＝29，并求出△DEF的面积．六、(本题满分12分)21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；(2)求m的值．七、(本题满分12分)22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?八、(本题满分14分)23．按照有关规定，距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，37≈6.1)参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．C 解析：设AM ＝2a ，BM ＝b ，则正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2.由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM ＝22EF ，∴2a ＝22b ，∴a ＝2b .∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2＝4×(2b )2＋b 2＝9b 2＝9S .故选C.11．③ 12.26 13.6 214．①②③ 解析：解方程x 2－3x ＋2＝0得x 1＝2，x 2＝1，∴方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，且它的根为x 1＝2，x 2＝－nm ，∴－n m ＝1或－nm ＝4，∴m ＋n ＝0或4m ＋n ＝0，∴4m 2＋5mn ＋n 2＝(4m ＋n )(m ＋n )＝0，故②正确；∵pq ＝2，∴解方程px 2＋3x ＋q ＝0得x ＝－3±9－4pq 2p ＝－3±12p ，∴x 1＝－1p ，x 2＝－2p ，∴x 2＝2x 1，故③正确；设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，由该方程是“倍根方程”，可设x 1＝2x 2.∵5a ＋b ＝0，∴x 1＋x 2＝－b a ＝5，∴2x 2＋x 2＝5，∴x 2＝53，∴x 1＝103，故④错误．故答案是①②③.15．解：(1)原式＝(43－33)÷3＋26×13＝3÷3＋22＝1＋2 2.(4分) (2)原式＝(22)2－32＝－1.(8分)16．解：原方程可化为12x (x ＋2)－(x ＋2)(x －3)＝0，∴(x ＋2)⎝⎛⎭⎫12x －x ＋3＝0，∴x ＋2＝0或－12x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6.(8分)17．解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，∴x ＋y ＝7，xy ＝12，(4分)∴x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(7)2－12＝132.(8分)18．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分) (2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴A ′B ＝AB －AA ′＝2米．在Rt △A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)19．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m )>0，解得m >－12.(5分)(2)设另一个根为x 0，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋x 0＝2，4x 0＝－2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，m ＝4.∴方程的另一个根为－2，m 的值为4.(10分)20．解：(1)由图可得AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝12＋62＝37，∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝5＋25＋37＝35＋37.(3分)S △ABC ＝2×6－12×1×2－12×2×4－12×1×6＝4.(5分) (2)△DEF 如图所示(答案不唯一)．(8分)S △DEF ＝4×5－12×2×2－12×3×4－12×2×5＝7.(10分)21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)(2)设第1周所有单车平均使用次数是a ，根据题意得2.5a ×(1＋m )2×100＝a ×(1＋m )×1200×14，(8分)解得m ＝0.2＝20%或m ＝－1(舍去)，即m 的值为20%.(12分)22．解：设当P ，Q 两点出发x s 时，两点间的距离是10cm ，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm.连接PQ ，过点Q 作QM ⊥AB ，垂足为M ，(3分)则MQ ＝AD ＝6cm ，MB ＝CQ ＝2x cm.当点P 在点A 与点M 之间时，PM ＝AB －AP －MB ＝(16－5x )cm ；当点P 在点M 与点B 之间时，PM ＝MB －(AB －AP )＝(5x －16)cm ，∴PM 2＝(16－5x )2.(6分)在Rt △PQM 中，PM 2＋MQ 2＝PQ 2，即(16－5x )2＋62＝102，解得x ＝85或x ＝245.(11分)即当P ，Q 两点出发85s 或245s 时两点间的距离是10cm.(12分)23．解：(1)理由如下：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为点G .(1分)∵∠ACD ＝30°，DA ⊥CA ，∴∠ADC ＝60°，∠DAG ＝30°.∵AD ＝220米，∴DG ＝110米，∴AG ＝AD 2－DG 2＝1103≈187(米)．∵187＜200，∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)(2)在MN 上找到点S ，T ，使得AS ＝AT ＝200米，(7分)∴GT ＝GS ＝2002－（1103）2＝1037(米)，∴ST ＝2GT ＝2037≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A 单元用户受到影响的时间约为122＋22870＝5(秒)．(13分)答：A 单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

一、选择题1．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对2．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)-与337-是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a += B ．22(3)6a a -= C ．32222-= D ．()222x y x y -=-4．下列计算正确的是（ ）A ．35﹣5＝3B ．515122+-+＝25C ．()()52523+-=D ．15÷5＝35．下列运算正确的是（ ）A ．235⋅＝B ．193627⋅＝C ．6212⋅＝D ．32462⋅＝ 6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．菱形的对角线互相平分且相等B ．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．3229．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（ ）A ．12S SB ．23S S =C ．13S S =D ．123S S S =-10．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．若ABC ∆是等边三角形，则点A 的坐标为（ ）A ．132⎛ ⎝B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．13,2⎫⎪⎭D ．(3 11．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（ ）A ．86B ．64C ．54D ．4812．如图，设每个小方格的边长都为1，则图中以小方格顶点为端点且长度为13的线段有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．14．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，且BD CE =，连接,CD DE ，点,,M N P 分别是,,DE BC CD 的中点，34PMN ∠=，则MPN ∠的度数是_______．15．若最简二次根式22x -与22x -是同类二次根式，则x 的值为_____． 16．已知502a 22b 2-=-=，则ab =________．17．2045-=_______． 18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，10AB =，8AC =，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若2MDF MEF S S =，则CF 的长为________．19．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于,D E 两点，若4AB =，3BC =，则CD 的长为______________．20．已知：直角三角形两直角边a ，b 满足a+b=17，ab=60，则此直角三角形斜边上的高为__________；三、解答题21．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OD 的中点，连接AM 并延长至点E ，使EM AM =，连接CE ，CN ．（1）求证：ABM CDN ≌；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形MECN 是矩形？请说明理由；（3）连接AN ，EN ．当ANE 满足什么条件时，四边形MECN 是正方形？请说明理由．22．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，60C ∠=°，5AB =．2AD =．（1）求CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．23．计算：331282322⨯-+． 24．计算：11218383-++． 25．如图，在等边ABC 中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE △，连接BE ．（1）求证：≌ACD BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使5CP CQ ==，若8BC =时，求PQ 的长．26．亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．容易证明△ACD≌△BCE，则①∠AEB的度数为；②直接写出AE、BE、CM之间的数量关系：（3）如图3，△ABC中，若∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE2＋CF2＝EF2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】因为图形对折，所以首先△CDB≌△ABD，由于四边形是长方形，进而可得△ABE≌△CDE，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴CD=AB，AD=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△ABD（SSS），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE≌△CDE，∴图中全等三角形共有2对故选：C本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．2．B解析：B【分析】对五个命题进行判断，即可求解．【详解】解：①带根号的数是无理数，判断错误；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；⑤已知a＝2b＝2a、b是互为倒数，判断正确．所以错误的有两个命题．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．3．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；=-=C符合题意；C．(3D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．4．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝A选项的计算错误；B、原式＝2B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：B. 3=，故本选项错误；6===，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．6．A解析：A【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得EH=12 EG．【详解】解：如图，连接FG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF∥AB，EF=12AB，∵∠CED＝90°，CG＝DG=12CD，∴EG=12CD，∴EF＝EG，故②正确；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EH＝HG，即EH=12EG，故③正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质等；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边上中线等于斜边一半等性质是解题关键．7．B解析：B【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可．【详解】解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误；B. 顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确；C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误；D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误；故选：B．【点睛】本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键．8．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中2222+=+1310DE CD∵点F、G分别为BC、BE的中点,10∴FG是△CBE的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键.9．A解析：A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC为直径的半圆的面积，即可得出结论．【详解】Rt△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2∴S 2＝222111*********ABC AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()22218ABC AB AC BCS π∆+-+＝S 1． 故选A ．【点睛】 本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10．A解析：A【分析】先过点A 作AD ⊥OB ，根据△ABC 是等边三角形，求出AC=BC ，CD=BD ，∠ACB=60°，再根据点B 、C 的坐标，求出CB 的长，再根据勾股定理求出AD 的值，从而得出点A 的坐标．【详解】过点A 作AD ⊥OB ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=BD ，∠ACB=60°，∵点B 的坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，点C 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴BC=2，OC=12 ∴CA=2，∴CD=1，∴2222=1=32CA CD --∵OD=CD-CO∴OD=1-12=12∴点A 的坐标是132⎛⎝． 故选A ．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A 的坐标．11．C解析：C【分析】分别用AB 、BC 和AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据AB 2=AC 2+BC 2即可得出S 1、S 2、S 3的关系．同理，得出S 4、S 5、S 6的关系，即可得到结果．【详解】解：如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△ABE 是等边三角形，∴∠AED=∠BED=30°，设AB=x ，∴AD=BD=12AB=12x ， ∴DE=22AE AD -=32x ， ∴S 2=132x x ⨯⨯=23AB ， 同理：S 1=234AC ，S 3=234BC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴S 3=S 2-S 1， 如图2，S 4=21122AB π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=28AB π， 同理S 5=28AC π，S 6=28BC π，则S 4=S 5+S 6，∴S 3+S 4=45-16+11+14=54．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．12．D解析：D【分析】 13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，据此画两条以格点为端点且长度为13的线段．【详解】解：∵2232+=13， ∴13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，如图所示，AB ，CD ，BE ，DF 的长都等于13；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长是解决本题的关键．二、填空题13．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键解析：67.5︒【分析】根据正多边形的性质求解即可 【详解】解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808-⨯=67.5︒． 故答案为：67.5︒．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 14．【分析】根据点MNP 分别是DEBCCD 的中点可以证明MP 是ΔDEC 的中位线NP 是ΔDBC 的中位线根据中位线定理可得到MP=NP 再根据等腰三角形的性质得到∠PMN=∠PNM 最后根据三角形的内角和定理可解析：112【分析】根据点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，可以证明MP是ΔDEC的中位线，NP是ΔDBC的中位线，根据中位线定理可得到MP=NP，再根据等腰三角形的性质得到∠PMN=∠PNM，最后根据三角形的内角和定理可以得到∠MPN．【详解】解：如图∵点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点∴MP是ΔDEC的中位线，∴MP=1EC，2NP是ΔDBC的中位线∴NP=1BD，2又∵BD=CE∴MP=NP∴∠PMN=∠PNM=34∘∴∠MPN=180∘-∠PMN-∠PNM=180∘-34∘-34∘=112∘故答案位：112°【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理求线段的长度．15．【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2求解即可【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴x2﹣2＝2x﹣2解得：x1＝0x2＝2当x＝0时与是无意义所以x＝0舍去故答案为：2【点睛】此题解析：【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2，求解即可.【详解】∵22x-是同类二次根式，x-22∴x2﹣2＝2x﹣2，解得：x1＝0，x2＝2，当x＝0是无意义，所以x＝0舍去，故答案为：2.【点睛】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，正确理解定义列得x2﹣2＝2x﹣2是解题的关键.16．20【分析】运用二次根式化简的法则先化简再得出的值即可【详解】解：∵∴∴故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式运算法则解析：20【分析】，的值即可．运用二次根式化简的法则先化简，再得出a b【详解】解：∵==，∴a5=，b4=，=，∴ab20故答案为：20．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．17．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2=2==故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．18．3【分析】作DG⊥AC于GEH⊥AC于H则∠DGM＝∠MHE＝90°DG∥BC由勾股定理得出BC＝6证出DG是△ABC的中位线得出DG＝BC＝3AG＝CG＝AC＝4证明△MDG ≌△EMH （ASA ）得解析：3【分析】作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AC 于H ，则∠DGM ＝∠MHE ＝90°，DG ∥BC ，由勾股定理得出BC ＝6，证出DG 是△ABC 的中位线，得出DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12AC ＝4，证明△MDG ≌△EMH （ASA ），得出MG ＝EH ，由三角形面积关系得出DG ＝2EH ＝3，得出MG＝EH ＝32，再证明∆DGF~∆EHF ，从而求出GF ，进而即可得出答案． 【详解】作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AC 于H ，如图所示：则∠DGM ＝∠MHE ＝90°，DG ∥BC ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8， ∴BC6=，∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ＝12BC ＝3，AG ＝CG ＝12AC ＝4， ∵△DME 是等腰直角三角形，∴∠DME ＝90°，DM ＝ME ，∵∠DMG ＋∠GDM ＝∠DMG ＋∠EMH ＝90°，∴∠GDM ＝∠EMH ，在△MDG 和△EMH 中，DGM MHE DM MEGDM EMH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△MDG ≌△EMH （ASA ），∴MG ＝EH ，∵S △MDF ＝2S △MEF ，∴DG ＝2EH ＝3，∴MG ＝EH ＝32， ∵DG ∥EH ，∴∆DGF~∆EHF ， ∴21DG GF EH HF ==， ∵GH=MH-MG=DG-MG=3-32=32，∴GF=32×221+=1， ∴CF=AC-AG-GF=8-4-1=3，故答案是：3．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；添加辅助线，构造三角形全等是解题的关键．19．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD 故AB=BD+AD=BD+CD 设CD=x 则BD=4-x 在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可【详解】∵是的垂直平分线∴∴设则在中即解得∴故答案为:解析：258【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD ，故AB=BD+AD=BD+CD ，设CD=x ，则BD=4-x ，在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴CD AD =，∴AB BD AD BD CD =+=+，设CD x =，则4BD x =-，在Rt BCD 中，222CD BC BD =+，即()22234x x =+-，解得258x =， ∴258CD =． 故答案为: 258． 【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．20．【分析】设此直角三角形的斜边为c 斜边上的高为h 先根据勾股定理和完全平方公式的变形求出c 再利用三角形的面积求解即可【详解】解：设此直角三角形的斜边为c 斜边上的高为h 则因为此直角三角形的面积=所以故答案 解析：6013【分析】设此直角三角形的斜边为c ，斜边上的高为h ，先根据勾股定理和完全平方公式的变形求出c ，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：设此直角三角形的斜边为c ，斜边上的高为h ，则13c =====，因为此直角三角形的面积=1122ab ch =， 所以6013ab h c ==． 故答案为：6013． 【点睛】 本题考查了勾股定理和完全平方公式等知识，正确变形、掌握解答的方法是关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC=2AB ，理由见解析；（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形．【分析】（1）根据SAS 证明三角形全等即可．（2）先根据等腰三角形的性质可得∠NMA=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（3）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MN=EM ，再根据有一个角是直角的菱形是正方形证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABM=∠CDN ，∵点M ，N 分别为OB ，OD 的中点，∴11,22==BM OB DN OD ∴BM=DN ，在△ABM 和△CDN 中，AB CD ABM CDN BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN ．（2）当AC=2AB 时，四边形MECN 是矩形，理由如下：∵△ABM ≌△CDN ，∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，∴∠AMN=∠CNM ，∴AM ∥CN ，∵EM AM =，∴EM CN =，∴四边形EMNC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=2OA ，∵AC=2AB ，∴AB=OA ，∵M 是OB 的中点，∴AM ⊥OB ，∴∠NMA=90°，∴∠NME=90°，∴平行四边形MECN 是矩形．（3）当AN=EN 且∠ENA=90°时，四边形MECN 是正方形；理由如下：连接AN 、EN∵△ABM ≌△CDN ，∴AM=CN ，∠AMB=∠CND ，∴∠AMN=∠CNM ，∴AM ∥CN ，∵EM AM =，∴EM CN =，∴四边形EMNC 是平行四边形，∵EM AM =，∠ENA=90°∴MN=EM ，∴平行四边形EMNC 是菱形，∵AN=EN ，AM=EM∴∠NME=90°，∴四边形EMNC 是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）432）2332 【分析】（1）作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ，易知四边形MNAB 是矩形，分别在Rt △ADN 中求出DN ，利用含60°的直角三角形求CD 即可；（2）由（1）可知，四边形ABCD 的面积就是△DCM 与梯形ADMB 的面积和．【详解】解：（1）如图作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ．∵∠B ＝∠NMB ＝∠MNA ＝90°，∴四边形MNAB 是矩形，∴MN ＝AB ＝5，AN ＝BM ，∠BAN ＝90°，∵∠C +∠B +∠ADC +∠BAD ＝360°，∠C ＝60°，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAN ＝∠BAD ﹣∠BAN ＝30°，在RT △AND 中，∵AD ＝2，∠DAN ＝30°，∴DN ＝12AD ＝1，AN 2222213AD DN -=-= 在RT △DMC 中，∵DM ＝DN +MN ＝6，∠C ＝60°，∴∠CDM ＝30°，∴CD ＝2MC ，设MC ＝x ，则CD ＝2x ，∵CD 2＝DM 2+CM 2，∴4x 2＝x 2+62，∵x ＞0∴x ＝23∴CD ＝43（2）由（1）得，112366322DCM S CM DM =⨯⨯=⨯=1111()3113222ADMB S AN DM AB =⨯⨯+=⨯⨯=梯形， 1123633322DCM ABCD ADMB S S S =+=+=四边形梯形．【点睛】本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．23．2【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】 解：331282322331222822=⨯3182282=922282=152=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键． 24．332【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可．【详解】1121838333323223=⨯+2332322=332=【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．25．（1）见详解；（2）6【分析】（1）由△ABC 与△DCE 是等边三角形，可得AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，又由∠ACD ＋∠DCB ＝∠ECB ＋∠DCB ＝60°，即可证得∠ACD ＝∠BCE ，所以根据SAS 即可证得△ACD ≌△BCE ；（2）首先过点C 作CH ⊥BQ 于H ，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC ＝30°，则根据等腰三角形“三线合一”与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ 的长．【详解】（1）证明：ABC 和CDE △均为等边三角形，∴AC BC =，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，∵60ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD BCE ∠=∠，∴≌ACD BCE ；（2）过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等边三角形，AO 是角平分线，∴∠DAC ＝30°，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠PBC ＝∠DAC ＝30°，∴在Rt △BHC 中，CH ＝12BC ＝12×8＝4， ∵PC ＝CQ ＝5，CH ＝4， ∴PH ＝QH 225-43=，∴PQ ＝6．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．26．（1）见解析；（2）①90°，②2AE BE CM =+；（3）见解析【分析】（1）利用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得到BD=AE ，AD=CE ，即可得到结论成立；（2）①由等腰直角三角形的性质，得∠CDE=∠CED=45°，则∠ADC=135°，由全等三角形的性质，∠BEC=135°，即可求出∠AEB 的度数；②由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，得到AD=BE ，CM=DM=EM ，即可得到AE=BE+2CM ；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，证明△DBE ≌△DCG ，得到BE=CG ，根据勾股定理解答．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC ＝90°，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE DA AE CE BD =+=+；（2）如图2，①∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-45°=135°，∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°；②∵△DCE 均为等腰直角三角形，CM 为△DCE 中DE 边上的高，∴CM=DM=EM ，∵AD=BE ，∴AE=AD+DM+EM=BE+2CM ；故答案为：①90°；②2AE BE CM =+；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，如图，∵ED ⊥DF ，DG=ED ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED GD BDE GDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△DCG （SAS ），∴BE=CG ，∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵△DBE ≌△DCG ，EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

安徽省阜阳市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 2．已知在ABCD Y 中，320B D ∠+∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒3．已知()26100a c --=，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形4．下列各式计算正确的是（ ）A ．1=B ．2=C =D 3-5．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R （Ω）与温度T （℃）之间的函数关系式为（ ） A ．20.008R T =+ B ．20.008R T =-C ．20.008T R =+D ．T ＝2－0.08R6．如下图，矩形ABCD 中，60AOB ∠=︒，AB =BD 的长是（ ）A ．3B ．5C ．D ．67．下列命题，其中是真命题的为（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．如图，ABC V 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则AC 边上的高为（ ）A．BCD．9．如图，在ABC V 中，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，点F 是线段DE 上的一点．连接90AF BF AFB ∠=︒，，，且610AB BC ==，，则EF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如果22()1xf x x=+并且f表示当x =即()22121f==+，f 表示当x =22131f ⎝⎭==+，那么ff f f f f f +++++++L 的值是（ ） A ．1n 2+B ．32n -C ．52n -D ．12n -二、填空题 11．已知函数y =x 的取值范围是． 12．若点()15,A y -，()26,B y -都在正比例函数9y x =-的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．13．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，5AC =，12BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是．14．综合与实践课，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平； 操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ，BM ． 根据以上操作（1）PBQ ∠=°；（2）若正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，当2cm FQ =时，AP =cm ．三、解答题15． 16．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ．若 2.5AO =，3CD =，求矩形的周长．17．已知：x y = ①x y +=___________，x y -=___________； ②求22x y -的值．18．图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．(1)如图1，AB =______；(2)在图2中画出以AB 为边的菱形ABDE ，且点D ，E 均在格点上． 19．已知1y -与2x +成正比例，且=1x -时，3y =． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(21,3)m +是该函数图象上的一点，求m 的值．20．超速行驶是引发交通事故的原因之一．上周末，小聪等三位同学在某路段尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l 的距离为100m 的点P 处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒．(1)求AB 的距离， 1.73）(2)试判断此车是否超过了80km/h 的限制速度？21．如图，点E 在ABCD Y 内部，AF BE ∥，DF CE ∥．(1)求证：BCE ADF V V ≌：(2)若ABCD Y 的面积为30，求四边形AEDF 的面积．22．定义：如图，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN ，NB ，若以AM MN NB ,,为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．(1)已知M ，N 把线段AB 分割成AM MN NB ,,，若1AM =，2MN =，BN =则点M ，N 是线段AB 的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，且AM 为直角边，若56AB =，7AM =，求BN 的长．23．在Rt ABC V 中，M 是斜边AB 的中点，点D 在直线AB 外，AM MD =，连接AD ，BD ．(1)如图1，求ADB ∠的大小；(2)如图2，已知点D 和边AC 上的点E 满足ME AD ⊥，DE AB ∥，连接CD ． （ⅰ）判断四边形AEDM 的形状并证明； （ⅱ）求证：BD CD =．。

八年级数学（下）期中考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算28-的结果是 ……… 【 】 A 、6 B 、6 C 、2 D 、22、当a=5+2，b=5-2时，22b ab a ++ 的值是【 】A 、15 B 、10 C 、19 D 、183、方程)3(5)3(2-=-x x x 的根为………………………………… 【 】A 、25=xB 、3=xC 、3,2521==x xD 、52=x 4、如果x 0≤，则化简x x 21--的结果为……………………………… 【 】A 、x 12-B 、x 21-C 、1-D 、15、一元二次方程012=++kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值为…… 【 】A 、 0B 、 0或4C 、 4D 、 任意实数6、若三角形的三边长分别为3,2,1，那么最长边上的高是……… 【 】A 、 22B 、 23C 、 36D 、 267、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为………… 【 】A 、6B 、7C 、8D 、98、三角形两边长是3和4，第三边长是方程035122=+-x x 根，则该三角形周长为 【】A 、12B 、14C 、12或14D 、以上都不是9、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为…………………… 【 】A 、7B 、37C 、5D 、3810、两个不相等的实数m 、n 满足34m 2=-m ，3n 4n 2=-，则m+n 的值是 【 】A 、4B 、3C 、—4D 、—3二、填空题（每小题4分，共16分）11、如果代数式1-x x有意义,那么x 的取值范围是 ．12、52-的绝对值是__________，它的倒数是__________．13、计算()()=-+2012201121)21 __________14、把根式a a 1-根号外的a 移到根号内，得___________．三、解答题（共74分）16、计算（每题3分，共6分）(1).821332+- (2) -++-253113113（）（）（）17、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）①0432=-+x x ； ②(y )(y )-+-+=233320③(x )(x )++=1315 ④3265122-=+----x x x x x x18、化简求值（每小题5分，共10分）(1) 、已知x =321+,求32+x -x x x x -+-2212的值（2）、y x ()xy x ,y x y xy-+==1212其中19、（8分）已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。

安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·无锡期末) 已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m＜－1B . m＞1C . m＜1且m≠0D . m＞－1且m≠0【考点】2. （2分） (2016九上·临沭期中) 抛物线y= （x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）【考点】3. （2分） (2020九上·二连浩特期中) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2B . y=(x-2)2C . y=x2+2D . y=(x+2)2【考点】5. （2分） (2019八下·湖州期中) 要使关于x的方程ax2+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是（）A . a＜B . a≤且a≠0C . a＜且a≠0D . a＞【考点】6. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定【考点】7. （2分）如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是（）A . 有最大值2,无最小值B . 有最大值2,有最小值1.5C . 有最大值2,有最小值-2D . 有最大值1.5,有最小值-2【考点】8. （2分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是（）A . 3B . 5C . 7D . 不能确定【考点】9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：其中正确的是（）①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④【考点】10. （2分）(2017·房山模拟) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）①4＋b＝0；② ；③若点A(－3， )，点B(－， )，点C(5， )在该函数图象上，则＜＜；④若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜ .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】11. （2分）(2017·崇左) 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④【考点】12. （2分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A . △=MB . △＞MC . △＜MD . 大小关系不能确定【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．【考点】14. （1分）(2017·青浦模拟) 抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．15. （1分） (2017九上·钦州期末) 一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．【考点】16. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是________．【考点】17. （1分）(2019·嘉定模拟) 如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于________【考点】18. （1分）(2020·黄石模拟) 抛物线开口向下，且经过原点，则 ________.【考点】三、解答题 (共8题；共59分)19. （10分） (2020八下·江阴月考) 计算或解方程:（1）（2）（3）（4）【考点】20. （5分） (2019八上·亳州月考) 求经过A（-2 ，-3）和B(-3, 9）两点的直线解析式。

2022～2023学年度第二学期八年级数学期中试卷命题人: 审核人：数学组一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） ABCD2．下列运算正确的是（ ） A．4 BC5=D33．方程2240x x +-=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．2(1)4x +=B ．()215x +=C ．()214x -=D ．()215x -=4．已知1x ，2x 是2310x x -+=方程的两个实数根，则12x x +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．15．将方程2213x x -=化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．2，1，3B ．2，1-，3C ．2，3-，1-D ．2，3-，16．一元二次方程()3-=x x x 的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==7．方程2490x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．30D ．109．在△ABC 中，若△A ，△B ，△C 所对的边分别为a ，b ，c ，且90A ∠=︒，则（ ） A ．a b c =+B ．22b a c =+C ．222c a b =+D ．222a b c =+10．直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为（ ） A ．5BC ．7D ．5二、填空题11x 的取值范围是 ____．12．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量增加到121万只，设九月、十月口罩产量的月平均增长率为x ，则可列方程为_________．13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________． 14．勾股定理的适用范围：仅限于_____三角形．三、解答题15．计算：863÷⨯16．当2x =-17．解方程：2450x x --=．1819．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．用公式法解方程：270x x--=．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长．22．如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为,a b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图.（2）证明勾股定理.23．在解答“判断由长为65，2，85的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．解：设a=65，b=2，c=85．△a2+b2=（65）2+22=13625，c2=(85)2=6425，△a2+b2≠c2，△这三条线段组成的三角形不是直角三角形参考答案：1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 10．A12．()21001121x += 13．4 14．直角 15．3216．117．15=x ，21x =- 1819．k ＜2． 20．1x =2x =21．面积是722．(1)详见解析；（2）详见解析【分析】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理． 【详解】解：如图△△所示．（2）△大正方形的面积可表示为()2a b +，大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯，()22142a b c ab ∴+=+⨯，即22222a b ab c ab ++=+，∴222+=a b c ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． △大正方形的面积可表示为2c ，又可以表示为()2142ab b a ⨯+-，()22142c ab b a ∴=⨯+-，即22222c ab b ab a =+-+， ∴222c a b =+，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【点睛】本题考查勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形． 23．见解析【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 试题解析： 小明的做法不正确，理由是：△（65）2+（85）2=22，△这三条线段组成的三角形是直角三角形。