沪科版八年级下数学期中试题.docx

2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 要使式子√x−1有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥1C.x≥−1D.x≤12. 在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为√3，则点P到y轴的距离是（）A.2B.4C.√3+1D.√23. 方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2−5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x−5=0D.x2+5=04. 如图所示，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是( )A.1+√3B.2+√3C.2√3−1D.2√3+15. 将一元二次方程x2−4x+1=0配方后，原方程可化为（）A.(x+2)2=5B.(x−2)2=5C.(x−2)2=3D.(x−4)2=156. 估计(2√30−√24)⋅√16的值应在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，下列说法不能说明△ABC是直角三角形的是( )A.∠A=90∘B.a=5，b=12，c=13C.a:b:c=1:2:3D.a2=c2−b28. 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90∘，PM=3，PN=4，则矩形ABCD的面积为( )A.12B.1445C.725D.9659. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑩个图形中棋子的颗数为（）A.108B.135C.152D.16510. 如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD=45∘,AD=3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A.5√3B.3√5C.5√2D.2√5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. (√5+√3)(√5−√3)=________.12. 关于x 的一元二次方程(x +1)(x −2)＝1的两根为________．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘,BC =8cm,AC =6cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1cm/s 的速度移动，若点P ，Q 从B ，C 两点同时出发，经过________秒以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△CBA 相似．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠A =45∘，BC =5√2，则AB =________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. √0.5m +1m √8m 3−m √2m ．16. 解决下列问题.(1)小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，乘积的最大值为________.②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片上数字是________，________，商的最小值为________.③从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）答：我抽取的4张卡片上数字是________,________,________,________,写出完整算式及运算过程．(2)解方程：x(2x +7)=4；(3)计算：cos30∘−tan60∘+sin 245∘.17. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2√2个单位到达点B ，点A 表示−√2，设点B 所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m−3√2|+(m−√2)2的值.18. 某市教育局出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，望城区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？19. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+3m−6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．20. 已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是5，求2a+b的平方根.21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90∘，连接BD，求证：∠BDC=90∘．22. 已知：A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足(2a+b+4)2+√a−b+8=0，C是x轴正半轴上一动点，连接BC，过A作AD⊥BC于D，交y轴于E.(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，若C点坐标为(2,0)，求E点坐标；(3)如图2，连接OD，当C在x轴正半轴上运动时，∠ADO的的度数是否发生变化？若变化求出变化范围；若不变化，求出取值．23. 已知： Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90∘，∠ADE=90∘，AD=DE，M为EC中点，连接EC，DM，BM.(1)如图1，若D点在AB边上时，AB=5，AD=3，求CM的长；(2)如图2，若点D在Rt△ABC内时，求证：BM=DM，且BM⊥DM；参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x−1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x−1≥0，解得，x≥1．故选B．2.【答案】D【考点】点的坐标勾股定理【解析】设P的坐标(x0,y0)，由题意得到：|y0|=1，|OP|=√3，根据勾股定理求出x0=±√2，即可得点P到y轴的距离为√2.【解答】解：设P的坐标(x0,y0)，由题意：|y0|=1，|OP|=√3，又x20+y20=OP 2，∴x20=3−1=2，∴x0=±√2，∵|x0|=√2，∴点P到y轴的距离为√2.故选D.3.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】在数轴上表示实数【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x−√3=√3−(−1)，解得x=2√3+1．故选D．5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：∵x 2−4x+1=0，∴(x−2)2−4+1=0，∴(x−2)2=3.故选C.6.【答案】B【考点】二次根式的乘法估算无理数的大小【解析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：(2√30−√24)⋅√16=2√5−2=√20−2，∵4<√20<5，∴2<√20−2<3.故选B.7.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理及角的关系，确定直角三角形即可.【解答】解：A，∠A=90∘，显然为直角三角形，故A不符合题意；B，132=122+52，满足勾股定理，故为直角三角形，故B不符合题意；C，由于两边之和大于第三边可知，该线段比不能构成三角形，故C符合题意；D，由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，故D不符合题意.故选C.8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形的面积【解析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，则矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM⋅PN÷MN=125，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积S=AB⋅BC=1445．故选B.9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑩个图形一共有3+6+9+…30=3(1+2+3+4+…+9+10)=165颗棋子．故选D ．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD，已知▱ABCD 中，∠BAD =45∘,AD =3，∴∠BCD =45∘,BC =3.∵BE 垂直平分CD 于点E ，∴CE =BE =3×sin45∘=3√22.∵CE =ED =BE =3√22，∴BD =√184+184=3，∴BD ⊥BC ，∴AC =2√32+(32)2=3√5.故选B.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】2【考点】二次根式的乘法平方差公式【解析】本题是平方差公式的应用，√5是相同的项，互为相反项是−√3与√3．【解答】解：(√5+√3)(√5−√3)=5−3=2．故答案为：2.12.【答案】x 1=1+√132，x 2=1−√132【考点】解一元二次方程-公式法【解析】整理成一般式后利用公式法求解可得．【解答】原方程整理可得：x 2−x −3＝0，∵a ＝1，b ＝−1，c ＝−3，△＝1+12＝13，∴x =1±√132∴x 1=1+√132，x 2=1−√132，13.【答案】125或3211【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=(8−2x)cm，CP=xcm．∵∠C=∠C=90∘，∴当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，两三角形相似．(1)当CQCB=CPCA时，8−2x8=x6，∴x=125；(2)当CQCA=CPCB时，8−2x6=x8，∴x=3211．所以，经过125秒或3211秒后，两三角形相似．故答案为：125或3211．14.【答案】10【考点】勾股定理等腰直角三角形【解析】先判定△ABC是等腰直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到AB的长．【解答】解：△ABC中，∠C=90∘，∠A=45∘，∴∠B=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵BC=5√2，∴AC=BC=5√2，AB=√AC2+BC2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】√2m2+2√2m−√2m解：原式＝√2m2．＝3【考点】二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式的加减法则计算求解即可．【解答】此题暂无解答16.【答案】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.【考点】有理数的混合运算解一元二次方程-因式分解法特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①我抽取的2张卡片上数字是−3，−5，乘积的最大值为：(−3)×(−5)=15；这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即3×4=12或(−3)×(−5)=15，所以选−3，−5.②我抽取的2张卡片上数字是−5，3，商的最小值为：(−5)÷3=−53.③我抽取的4张卡片上数字是−3,−5,3,0，(−5−3)×(−3)+0=24.(2)x(2x+7)=4，2x2+7x−4=0，(2x−1)(x+4)=0，x1=12，x2=−4.(3)原式=√32−√3+(√22)2=−√32+12.17.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.【考点】在数轴上表示实数绝对值数轴【解析】(1)根据正负数的意义计算；(2)根据绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算．【解答】解：(1)由题意A点和B点的距离为2√2，A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=−√2+2√2=√2．(2)当m=√2时，原式=|√2−3√2|+(√2−√2)2=|−2√2|+02=2√2.18.【答案】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】(1)设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；(2)用2.42×（1+增长率），计算即可求解．【解答】解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，故增长率为10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.19.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．【考点】一元二次方程的解根的判别式【解析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．【解答】证明：∵关于x的一元二次方程x 2−(m+1)x+3m−6＝0，∴△＝[−(m+1)]2−4(3m−6)＝m2−10m+25＝(m−5)2≥0，∴方程总有两个实数根；由求根公式可求得x＝3或x＝m−2，若方程有一个根为负数，则m−2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．20.【答案】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.【考点】算术平方根平方根立方根的实际应用【解析】暂无【解答】解：因为2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是5，所以2a −1=9，3a +b −1=125，解得a =5，b =111，所以2a +b =10+111=121，2a +b 的平方根是±√121=±11.21.【答案】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABD 中，∵∠A =90∘，∴BD 2=AD 2+AB 2=8，在△BCD 中，BD 2+CD 2=8+12=9，∵CB 2=32=9，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90∘ ．22.【答案】解：(1)根据题意得：{2a +b +4=0，a −b +8=0，解得：{a =−4，b =4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA =OB.在△AEO 和△BCO 中，{∠1=∠3，OA =OB ，∠AOE =∠BOC ，∴△AEO ≅△BCO(ASA)，∴OC =OE.∵C 点坐标为(2,0)，∴OE =OC =2，∴E 点坐标为(0,2)．(3)∠ADO 的度数不发生变化．如图，过O 作OM ⊥AD ，ON ⊥BC ，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．【考点】动点问题全等三角形的性质与判定角平分线的性质二元一次方程组的解坐标与图形性质角平分线的定义【解析】【解答】解：(1)根据题意得：{2a+b+4=0，a−b+8=0，解得：{a=−4，b=4.∴A(−4,0)，B(4,0)．(2)如图所示，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∴∠1+∠2=90∘.∵∠BOC=90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵A(−4,0)，B(4,0)，∴OA=OB.在△AEO和△BCO中，{∠1=∠3，OA=OB，∠AOE=∠BOC，∴△AEO≅△BCO(ASA)，∴OC=OE.∵C点坐标为(2,0)，∴OE=OC=2，∴E点坐标为(0,2)．(3)∠ADO的度数不发生变化．如图，过O作OM⊥AD，ON⊥BC，则∠AMO=∠BNO=90∘.在△AMO和△BNO中，{∠1=∠3，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AMO≅△BNO(AAS)，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC.∵∠ADC=90∘，∴∠ADO=12∠ADC=45∘．23.【答案】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】(1)由题可得∠EAD=∠BAC=45∘，∠EAC=90∘，BC=5，ED=3，求出AC，AE，即可得到CE，根据M是CE的中点，即可得解EM=CM=CE2=√17；(2)延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，证明△EMD≅△CMN，再证△BAD≅△BCN，得到BD=BN，∠ABD=∠CBN，进而证明即可；【解答】(1)解：因为∠ADE=90∘，∠ABC=90∘，AB=BC，AD=DE，所以∠EAD=∠BAC=45∘,所以∠EAC=90∘.因为AB=5，AD=3，所以BC=5，ED=3，所以AC=√AB2+BC2=5√2，AE=√DE2+DA2=3√2，所以CE=√AE2+AC2=2√17.又因为M是CE的中点，所以EM=CM=CE2=√17.(2)证明：延长DM于点N，使得DM=MN，连接BD，BN，CN，如图2.因为M是CE的中点，所以EM=CM.在△EMD和△CMN中，{EM=CM，∠EMD=∠CMN，MD=MN，所以△EMD≅△CMN(SAS)，所以DE=CN，DE//CN.因为∠ADE=90∘，所以AD⊥CN，因为∠ABC=90∘，所以∠BAD=∠BCN.又因为DE=AD，所以AD=CN.在△BAD和△BCN中，{AB=BC，∠BAD=∠BCN，AD=CN，所以△BAD≅△BCN(SAS)，所以BD=BN，∠ABD=∠CBN,所以∠ABD+∠DBC=∠CBN+∠DBC，所以∠DBN=90∘，所以∠BDM=45∘，所以BM⊥DN,所以∠BMD=90∘，所以∠DBM=∠BDM=45∘，所以DM=BM，DM⊥BM.。

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．6=B ．=C ．D ．2．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．B ．24C ．24D ．24 4．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E 的边长是（ ）A．18 B ．8 C ．D ． 5m ＞0，n ＞0)分别作了如下变形：()m n-====关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6．实数a ，b a b a b -++的结果是（ ）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +- 7．若分式2545x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．-5 B ．5 C ．-5和5 D ．无法确定 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．设a ，b 是方程x 2＋x －2009＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为( )A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，且1CP =，BP =2AP =，以CP 为直角边，点C 为直角顶点，作等腰Rt DCP ，下列结论：△点A 与点D ；△AP PC ⊥；△AB =△2APB S =，其中正确结论有是（ ）A ．△△△B ．△△C ．△△D ．△△二、填空题11．若ab<0______．12．二次根式：已知3a =+3b =-22a b ab -= ___________．13．观察分析下列数据：03，--…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.14．已知：如图，AD 是等边ABC 中BAC ∠的平分线，P 是AD 上一点，E 为AC 中点，连接PC ，PE ，若6AB =，则PC PE +的最小值是__________．三、解答题15．计算：0(3)|1-．16．解方程：()()23525x x -=-．17．如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ． （1）求△ABC 的周长．（2）BC 边上的高是多少？18．某校八年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图△中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2(2)在图△中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图△中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图△中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．20．已知关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=．()1若该方程有实数根，求a 的取值范围．()2若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．21．如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，将BC 折叠到'BC 位置且与AD 相交于F ．（1）证明：BF FD =；（2）如图，若4AB =，8BC =，求AF 的长．22．如果1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a⋅=，这就是著名的韦达定理. 已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)22m n+；23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18cm BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：（1）求t 为何值时，PBQ △是等边三角形；（2）P ，Q 在运动过程中，PBQ △的形状不断发生变化，当t 为何值时，PBQ △是直角三角形？并说明理由．参考答案1．C【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．=B ．C ．，故本选项正确；D．故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．2．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．C【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：x 2-16x +60＝0，（x -6）（x -10）＝0，x -6＝0或x -10＝0，所以x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高面积182=⨯⨯当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝12×8×6＝24． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．4．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出正方形E 的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E 的面积＝正方形A 的面积＋正方形B 的面积+正方形C 的面积＋正方形D 的面积＝22+32+12+22＝18，△正方形E 的边长故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．5．D【解析】【分析】甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑m=n 这种情况．【详解】甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m=n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．【点睛】本题考查的是分母有理化的计算方法．6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：观察实数a ，b 在数轴上的位置可知：a +1＞0，a -b ＜0，1-b ＜0，a +b ＞0，a b a b -++， =|a +1|+|a -b |+2|1-b |-|a +b |=a +1+b -a +2（b -1）-（a +b ）=a +1+b -a +2b -2-a -b=-a +2b -1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．7．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可． 【详解】解：△分式2545x x x ---的值为0， △5x -=0且245x x --≠0，解方程得，5x =±；解不等式得，1,5x x ≠-≠；故5x =-，【点睛】本题考查了分式值为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解．8．B【解析】【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】()2222++=+=-++=-++=x x x x x x x890,89,816916,47故B错误．且ACD选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．9．C【解析】【详解】分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：△a是方程x2+x-2009=0的根，△a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，△a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．10．C【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ACD △△BCP ，得到AD ＝PB△正确；由勾股定理的逆定理可证△ADP ═90°，进而证明△APD ＝45°，结合△DPC ＝45°，得到△正确；运用三角形的面积公式可以判断△不正确、△不正确，即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，△△DCP ＝△ACB ＝90°，△△ACD ＝△BCP ，在△ACD 与△BCP 中，DC PCACD BCP AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△BCP （SAS ），△AD ＝PB△正确；△△DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，△DP 2＝2，△DP ＝AD△AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，△△ADP ＝90°，△△ADP 为等腰直角三角形，△△APD ＝45°，而△DPC ＝45°，△△APC ＝90°，即AP △CP ，故△正确；△△ADC ＝△ADP ＋△CDP ＝135°＝△CPB ，△△CPB ＋△DPC ＝180°，△点P ，点B ，点D 共线，△BD＝BP ＋PD ＝AD ，△AB=△△不正确，△S △ADB ＝122⨯=， △S △ABP ＝1，故△不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．【解析】【分析】首先由ab<0，-a 2b ≥0即可判定a>0,b<0,然后利用二次根式的性质,即可将此二次根式化简【详解】△ab<0，-a 2b ≥0△a>0,b<0故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简，注意判定a 与b 的符号,然后根据二次根式的性质化简此题是关键12．【解析】【分析】先算-a b 、ab 的值，再利用因式分解和整体代入求解即可.【详解】 △3a =+3b =-△a b -=9-8=1ab ，△()22a b ab ab a b -=-，故填：【点睛】本题考查了因式分解和整体代入求值，熟练掌握提取公因式是关键.13．【解析】【分析】 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(1)(1)(1)(1)----19个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:(1)1)1)1)(----- ;△第19个答案为：(1)-=-故答案为．【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．【解析】【分析】首先连接PB 、BE ，证明出AD 垂直平分BC ，得到PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知当点B ，P ，E 在一条直线上时，PB+ PE 取值最小，最后运用勾股定理求解即可．【详解】如图，连接PB 、BE ， AD 是等边三角形ABC 中BAC ∠ 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴PB= PC ，:.PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知，当点B ，P ，E在一条直线上时，PB+ PE取值最小，最小值为BE ，△ABC为等边三角形，且AB=6，E为AC的中点，.∴BC=AB=6，11322CE AC AB===，BE∴=即PC+ PB的最小值为故答案为：【点睛】本题查考等边三角形，角平分线的性质，垂直平分线的性质以及两点间线段距离最短，同时涉及勾股定理的运算，属于综合题，难度一般，熟练掌握这些性质是解题的关键．15．-【解析】【分析】根据二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=11--【点睛】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键．16．15 =x，213 3x=．【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解方程即可．【详解】解：()()23525x x -=-，()()50532x x ⎡⎤+⎣-=⎦-， ()()53130x x --=，50x -=或3130x -=，15=x ，2133x =． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的的几种方法是解题关键．17．（1）（2 【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出三条边的长，进而可求出周长；（2）利用面积法求解即可；【详解】解：（1）由勾股定理得，AC = 221310BC ，AB =所以△ABC 的周长为（2）设BC 边上的高是h ，S △ABC ＝11331322222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯＝4. △142BC h ⋅=，△h△BC ． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．18．20元【解析】【分析】根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20，x2＝24；△要尽快减小库存，△x＝20，答：为尽快减少库存，每件定价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 19．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据勾股定理和已知条件，画出符合条件的三角形即可；（2的正方形即可；（3）如图，连接AB、BC，沿AB、BC的虚线剪开后，然后△△△分别对应拼接即可．试题解析：(1)如图△所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图△所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图△所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图△中的虚线剪开，然后△△△分别对应拼接即可．点睛：本题考查了勾股定理，格点三角形的应用，主要考查学生的观察计算能力和动手操作能力．20．（1）a 的取值范围为1a ≥且5a ≠；（2）方程的另一个根为13-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x =﹣1代入原方程求出a 的值，设方程的另一个根为m ，将a 代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）△关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，△2504450a a -≠⎧⎨=-+-≥⎩（）（），解得：a ≥1且a ≠5，△a 的取值范围为a ≥1且a ≠5． （2）△方程一个根为﹣1，△（a ﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a =2． 当a =2时，原方程为3x 2+4x +1=0，设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系得：﹣m =13，解得：m =﹣13，△方程的另一个根为﹣13． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可以得到//AD BC ，即可得到ADB DBC ∠=∠，再根据折叠的性质DBC DBC'∠=∠，进而得到BF FD =；（2）设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△//AD BC ，△ADB DBC ∠=∠，由折叠知，DBC DBC'∠=∠，△'DBC ADB ∠=∠，△BF FD =；（2）△四边形ABCD 是矩形，△8AD BC ==，90A ∠=︒，设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，△222BF AB AF =+，△()22248x x +=-，△3x =，即3AF =．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）-10；（2【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n 、mn 的值，把式子22m n +通分后代入求知即可；（2）把根号下的式子化成完全平方公式的形式，再代入求值即可. 试题解析：52m n +=，12mn =- (1)22m n +＝()210m n mn+=-．= 23．（1）t =12；（2）当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用含30角的直角三角形的性质可求出236AB BC ==，根据题意可用t 表示出PB 和BQ 的长，再根据等边三角形的各边相等可列出关于t 的等式，解出t 即可．（2）由于60B ∠=︒，所以可分两种情况讨论△当90PQB ∠=︒时；△当90QPB ∠=︒时．利用含30角的直角三角形的边长的关系列出关于t 的等式，再解出t 即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18BC =，△236AB BC ==，△362PB t =-，BQ t =，△9060B A ∠=︒-∠=︒，△要使PBQ △是等边三角形，只需PB BQ =，即362t t -=，解得：12t =．故12t =时，PBQ △是等边三角形．（2）△PBQ △是直角三角形，且60B ∠=︒，△分类讨论△当90PQB ∠=︒时，30QPB ∠=︒，△2BP BQ =，即3622t t -=．解得：9t =．△当90QPB ∠=︒时，30PQB ∠=︒，△2BQ BP =，即2(362)t t =-． 解得：72721855t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． 综上，当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形和含30角的直角三角形的性质．根据等边三角形和含30角的直角三角形的边长关系列出关于t 的等式是解答本题的关键．。

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】期中检测卷题号一二三四五六七八总分得分1．式子1x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 2．下列计算正确的是()A．313＝ 3 B.2＋3＝ 5C．3＋22＝5 2 D．－（－2）2＝23．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是() A．4，5，6 B．3，4，5C．20，21，29 D．8，15，174．用配方法解方程2x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程为() A．(x－2)2＝3 B．2(x－2)2＝3C．2(x－1)2＝1 D．2(x－1)2＝1 25．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4±2 2 D．0或86．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（a－2）2－（a＋b）2的结果是() A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－27．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x21＋x22的值是()A．19 B．25 C．31 D．308．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB 落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．3 B．4 C．5 D．6第8题图第9题图9．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝010．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( )A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．下列二次根式中：①24；②227；③14；④13，是最简二次根式的是________(填序号)．12．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为________．13．如图，已知∠ABD ＝∠C ＝90°，AD ＝12，AC ＝BD ，∠BAD ＝30°，则BC ＝________．14．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”； ②若(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0； ③若pq ＝2，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是“倍根方程”； ④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是“倍根方程”，且5a ＋b ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.其中正确的是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(48－27)÷3＋6×213； (2)(22－3)(3＋22)．16．解方程：12x (x ＋2)＝(x ＋2)(x －3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求代数式x 2＋xy ＋y 2的值．18．如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m 的值．20．下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝22，DF＝5，EF＝29，并求出△DEF的面积．六、(本题满分12分)21．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2周、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车(共100辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数)．(1)求第3周该区域内各类共享单车的总数量；(2)求m的值．七、(本题满分12分)22．如图，A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动．当P，Q两点出发多长时间，两点间的距离是10cm?八、(本题满分14分)23．按照有关规定，距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：(1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；(2)若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，37≈6.1)参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．C 解析：设AM ＝2a ，BM ＝b ，则正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2.由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM ＝22EF ，∴2a ＝22b ，∴a ＝2b .∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2＝4×(2b )2＋b 2＝9b 2＝9S .故选C.11．③ 12.26 13.6 214．①②③ 解析：解方程x 2－3x ＋2＝0得x 1＝2，x 2＝1，∴方程x 2－3x ＋2＝0是“倍根方程”，故①正确；∵(x －2)(mx ＋n )＝0是“倍根方程”，且它的根为x 1＝2，x 2＝－nm ，∴－n m ＝1或－nm ＝4，∴m ＋n ＝0或4m ＋n ＝0，∴4m 2＋5mn ＋n 2＝(4m ＋n )(m ＋n )＝0，故②正确；∵pq ＝2，∴解方程px 2＋3x ＋q ＝0得x ＝－3±9－4pq 2p ＝－3±12p ，∴x 1＝－1p ，x 2＝－2p ，∴x 2＝2x 1，故③正确；设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，由该方程是“倍根方程”，可设x 1＝2x 2.∵5a ＋b ＝0，∴x 1＋x 2＝－b a ＝5，∴2x 2＋x 2＝5，∴x 2＝53，∴x 1＝103，故④错误．故答案是①②③.15．解：(1)原式＝(43－33)÷3＋26×13＝3÷3＋22＝1＋2 2.(4分) (2)原式＝(22)2－32＝－1.(8分)16．解：原方程可化为12x (x ＋2)－(x ＋2)(x －3)＝0，∴(x ＋2)⎝⎛⎭⎫12x －x ＋3＝0，∴x ＋2＝0或－12x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6.(8分)17．解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，∴x ＋y ＝7，xy ＝12，(4分)∴x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(7)2－12＝132.(8分)18．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分) (2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴A ′B ＝AB －AA ′＝2米．在Rt △A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)19．解：(1)∵关于x 的方程x 2－2x －2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(－2)2－4×1×(－2m )>0，解得m >－12.(5分)(2)设另一个根为x 0，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋x 0＝2，4x 0＝－2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，m ＝4.∴方程的另一个根为－2，m 的值为4.(10分)20．解：(1)由图可得AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝12＋62＝37，∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝5＋25＋37＝35＋37.(3分)S △ABC ＝2×6－12×1×2－12×2×4－12×1×6＝4.(5分) (2)△DEF 如图所示(答案不唯一)．(8分)S △DEF ＝4×5－12×2×2－12×3×4－12×2×5＝7.(10分)21．解：(1)1000(1＋10%)＋100＝1200(辆)．(3分)答：第3周该区域内各类共享单车的总数量是1200辆．(4分)(2)设第1周所有单车平均使用次数是a ，根据题意得2.5a ×(1＋m )2×100＝a ×(1＋m )×1200×14，(8分)解得m ＝0.2＝20%或m ＝－1(舍去)，即m 的值为20%.(12分)22．解：设当P ，Q 两点出发x s 时，两点间的距离是10cm ，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm.连接PQ ，过点Q 作QM ⊥AB ，垂足为M ，(3分)则MQ ＝AD ＝6cm ，MB ＝CQ ＝2x cm.当点P 在点A 与点M 之间时，PM ＝AB －AP －MB ＝(16－5x )cm ；当点P 在点M 与点B 之间时，PM ＝MB －(AB －AP )＝(5x －16)cm ，∴PM 2＝(16－5x )2.(6分)在Rt △PQM 中，PM 2＋MQ 2＝PQ 2，即(16－5x )2＋62＝102，解得x ＝85或x ＝245.(11分)即当P ，Q 两点出发85s 或245s 时两点间的距离是10cm.(12分)23．解：(1)理由如下：过点A 作AG ⊥MN ，垂足为点G .(1分)∵∠ACD ＝30°，DA ⊥CA ，∴∠ADC ＝60°，∠DAG ＝30°.∵AD ＝220米，∴DG ＝110米，∴AG ＝AD 2－DG 2＝1103≈187(米)．∵187＜200，∴A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．(6分)(2)在MN 上找到点S ，T ，使得AS ＝AT ＝200米，(7分)∴GT ＝GS ＝2002－（1103）2＝1037(米)，∴ST ＝2GT ＝2037≈122(米)．(10分)∵高铁的速度为252千米/时，即70米/秒，∴A 单元用户受到影响的时间约为122＋22870＝5(秒)．(13分)答：A 单元用户受到影响的时间约为5秒．(14分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 总 分 得 分得分 评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1、1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ≥l C.x ＜1 D.x ≤12、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.73、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A.a ≥1 B.a ＞1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠54、如果最简根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ） A.a ＝0,b ＝2 B.a ＝2,b ＝0 C.a ＝－1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝－25、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.36、小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2；②a a a 25105=⋅；③ a aa a a=⋅=112；④a a a =-23，做错的题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.6B.8C.10D.128、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△≌△； ③； ④，其中正确的是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③ 9、化简二次根式3a -结果是 （ ）A. a aB.-a a -C.a a -D.a a学校______________ 准考证号__________ 班 级______________ 姓名______________10、在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）A.B.C.D.得分 评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）11、方程（x －1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 12、已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为 ．13、边长为a 的正三角形的面积等于___ _14、若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可)15、观察下列各式：,312311=+,413412=+,514513=+…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 ．得分 评卷人三、解答题（共50分）16、（1）解方程（4分）：x 2－2x －1＝0．(2）计算（4分）：)5.02313()81448(---(3) 计算（4分）： 211)32002(22402++---+-17、先化简，再求值（6分）：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x18、（6分）已知方程x 2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19、（8分）已知322x y x y xyM N x y x y y xx y y x-+=-=--++-，．甲、乙两个同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m ；（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。

沪科版八年级下册期中测试数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1.1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += )A ．2-B ．3-C ．1-D ．6- 2.化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．23.下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．31 C ．18 D ．9 4.下列各式中正确的是( )A ．42=±B 2(3)3-=-C 342=D 822=5.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．5D ．56.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21 B.712 C.8 D.3 7.满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为（ ）A ．AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5 B ．AB ：BC ：AC ＝3：4：5C ．△A ：△B ：△C ＝3：4：5D ．AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13 8.估计312632⨯+）（的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间9.已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣110.一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）A ．B ．C ．D ．12.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．21x （x ﹣1）＝36B ．21x （x +1）＝36 C ．x （x ﹣1）＝36D ．x （x +1）＝36二、填空题（每题3分，共18分）13.计算：312-＝ ． 14.4x +x 的取值范围是15.计算)13)(13(+-的结果等于 ．16.一元二次方程3x 2＝4﹣2x 的解是 ．17.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线15y x b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2018的纵坐标是 ．三、计算题（8题共66分）19. （12分） 解下列方程：（1）2(1)4x -=；（2） 2420x x -+= （3） x 2+6x ＝﹣720. （6分）计算：6)218(⨯-；21.（6分）x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？22. （8分）计算：0--．124(5π)2323. （8分）计算：21+(32)126324. （8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE△直线m于点E，BD△直线m于点D．△求证：EC＝BD；△若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．25. （8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交于D点，经测量△ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（2≈1.414，精确到1米）26.（10分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？参考答案一、选择题A,B,B,D,B,D,C,C,D,A,B,A二、填空题 13.3，14.4-≥x ，15.2,16.x 1＝3131+-，x 2＝3131--．,17.（﹣1，0）,18.201723⎪⎭⎫ ⎝⎛.三、解答题（1）两边直接开平方得：12x -=±，12x ∴-=或12x -=-，解得：13x =，21x =-（2）．∆＝244128-⨯⨯=， 42x ∴=，122x x ∴==（3）解：△x 2+6x ＝﹣7，△x 2+6x +9＝﹣7+9，即（x +3）2＝2，则x +3＝±2，△x ＝﹣3±2，即x 1＝﹣3+2，x 2＝﹣3﹣2．20.解：（1）原式＝62168⨯-⨯ ＝43﹣3＝33；21.解：（2）x 2+1＝4x +1，x 2﹣4x ＝0，x （x ﹣4）＝0，x 1＝0，x 2＝4．22.解：原式=21⨯-=2．23.解：原式346=+-+34=+-++7=．24.解△证明：△△ACB ＝90°，△△ACE +△BCD ＝90°．△△ACE +△CAE ＝90°，△△CAE ＝△BCD ．在△AEC 与△BCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC BCD CAE BDC CEA△△CAE △△BCD （AAS ）．△EC ＝BD ；△解：由△知：BD ＝CE ＝aCD ＝AE ＝b△S 梯形AEDB ＝21（a +b ）（a +b ） ＝21a 2+ab +21b 2． 又△S 梯形AEDB ＝S △AEC +S △BCD +S △ABC ＝21ab +21ab +21c 2 ＝ab +21c 2． △21a 2+ab +21b 2＝ab +21c 2． 整理，得a 2+b 2＝c 2．25.解：△CD△AC ，△△ACD=90°，△△ABD=135°，△△DBC=45°，△△D=45°，△CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=4002≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．26.解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2x+=，2.5(1)3.6解得：0.2x=-（不合题意舍去），x=， 2.2答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意得，3.60.32 3.6(120%)+⨯+，y解得：9y，4答：至少再增加3个销售点．。

沪科版八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．方程3x 2－6x －9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．－6；3；－9B ．3；－6；－9C ．3；－6；9D ．－3；－6；92．在二次根式6，8，12，12，－18中与2是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算34÷16的结果是( )A.22B.24C.3 22D.324．下列式子中是最简二次根式的是( )A.23B. 3C.42D.85．解方程2(x －1)2＝3x －3的最适当的方法是( )A ．直接开平方B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法6．关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－34B ．k >－34C ．k ≥－34D ．k <－347．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为( ) A.125B.95C.65D.165(第8题) (第10题)9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．当每盆植入3株时，平均单株盈利5元；在同样的栽培条件下，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是()A．(x＋3)(5－0.5x)＝20 B．(x－3)(5＋0.5x)＝20C．(x－3)(5－0.5x)＝20 D．(x＋3)(5＋0.5x)＝2010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()A.76，2或3 B．3或76C．2或76D．2或3二、填空题(每题5分，共20分)11．若2－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是______________．(第13题)13．如图所示，将长方形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，OA＝10，OC＝8，则点D的坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，点D的坐标为(5，0)，点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(20＋5＋5)÷5－13×24－ 5.四、(每题8分，共16分)17．有这样一道题：先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解答是错误的，并说明理由；(2)先化简，再求值：a＋2 a2－6a＋9，其中a＝－2 023.(第17题)18．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(第18题)(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？五、(每题10分，共20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．(第20题)六、(12分)21．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的3 10.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求这块地毯的总造价．(第21题)七、(12分)22．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．(第22题)八、(14分)23．如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(第23题)(1)填写下表：图形序号四边形个数① 3②7③________④________……(2)根据表中规律猜想图形序号为○,n)的图形中四边形的个数(用含n的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由91个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B5．D 6.A7.C8．A提示：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，BM＝CM.∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3.在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理，得AM＝AB2－BM2＝52－32＝4.∵S△AMC ＝12MN·AC＝12AM·MC，∴MN＝AM·CMAC＝125.9．A10．A提示：分三种情况：①当AD＝AB时，CD＝BC＝3；②当AD＝BD时，设CD＝x，则AD＝x＋3.在Rt△ADC中，由勾股定理，得(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝76，∴CD＝76；③当BD＝AB时，∵AB＝32＋42＝5，∴BD＝5，∴CD＝5－3＝2.综上所述，CD的长为3，76或2.二、11.x≤2 12．x＝0或x＝1 13．(0，5)14．(2，4)或(3，4)或(8，4)提示：由题意知，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有以下三种情况：(1)如图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD－DE＝5－3＝2，∴此时点P的坐标为(2，4)．(2)如图②所示，OP＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△POE中，由勾股定理，得OE＝OP2－PE2＝52－42＝3，∴此时点P的坐标为(3，4)．(3)如图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P的坐标为(8，4)．综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．(第14题)三、15.解：x2－6x－4＝0，移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，解得x1＝3＋13，x2＝3－13.16．解：原式＝(2 5＋5＋5)÷5－2 2－5＝(3 5＋5)÷5－2 2－5＝3＋5－2 2－5＝3－2 2.四、17.解：(1)小亮理由：原式＝a＋（1－a）2，∵a＝1 007>1，∴（1－a）2＝a－1，∴原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×1 007－1＝2 013.∴小亮的解答是错误的．(2)原式＝a＋2 （a－3）2，∵a＝－2 023<3，∴（a－3）2＝3－a.∴原式＝a＋2 （a－3）2＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝2 029. 18．解：(1)根据勾股定理，得AO＝AB2－OB2＝132－52＝12(米)．答：这个梯子的顶端距地面有12米高．(2)∵梯子的顶端下滑了5米，∴梯子的顶端距离地面的高度OA′＝12－5＝7(米)．根据勾股定理，得OB′＝A′B′2－OA′2＝132－72＝2 30(米)，∴BB′＝OB′－OB＝(2 30－5)米．答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2 30－5)米．五、19.(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根．(2)解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，此时方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，而2＋2＝4，不能构成三角形，故舍去．∴此三角形的另两边长为4和2.20．解：(1)∵AB＝52＋52＝5 2，BC＝62＋22＝2 10，AC＝12＋32＝10，∴BC2＋AC2＝(2 10)2＋(10)2＝(5 2)2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)设AB边上的高为h，∵S△ABC ＝12BC×AC＝12AB×h，∴h ＝2 10×105 2＝2 2. 即AB 边上的高为2 2.六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为x 米．根据题意，得(10－4x )(8－2x )＝710×10×8，解得x 1＝6(不符合题意，舍去)，x 2＝12.答：配色条纹的宽度为12米．(2)因为地毯配色条纹部分的造价为310×10×8×40＝960(元)，其余部分的造价为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310×10×8×30＝1 680(元)， 所以这块地毯的总造价为960＋1 680＝2 640(元)．七、22.解：如图，连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋122＝13.∵BC ＝13，∴AC ＝BC .∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.∴CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12＋12×10×12＝30＋60＝90.(第22题)八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为○,n)的图形中四边形的个数为n2＋n＋1(n为正整数)．(3)存在一个图形恰好由91个四边形组成．依题意，得n2＋n＋1＝91，解得n1＝－10(舍去)，n2＝9，∴存在一个图形恰好由91个四边形组成，该图形序号为⑨.。

沪科版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释） 1.下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）.A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b +=2.已知x=1是方程x 2+b x －2=0的一个根，则方程的另一个根是A ．1B ．2C ．－2D ．-13.用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=4.方程x 2﹣5x=0的解是A 、x 1=0，x 2=﹣5B 、x=5C 、 x 1=0，x 2=5D 、x=05.若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤6.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （ ）A.15%B.20%C.5%D.25%评卷人得分 二、填空题7.已知方程x 2−3x +1=0的两根是x 1,x 2；则：x 12+x 22=_______， 1x 1+1x 2=_______。

8.如图，一个圆柱形容器高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内．壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外．壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______m （容器厚度忽略不计）．9.已知(x +1x )(x +1x −1)＝2，则x +1x＝______. 10.一元二次方程()21230k x x +-+=有实数根，则k 的范围为___________.11.使有意义的x 的取值范围是__________．12.已知:ΔABC 中,AB =4,AC =3,BC =7,则ΔABC 的面积＝__________ .评卷人得分 三、解答题ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ，将纸片ACB 的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，则AE ＝ ；（2）如图②，若折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．求AE 的长；（3）如图③，若折叠后点A 落在BC 延长线上的点N 处，且使NF ⊥AB ．求AE 的长．14.化简：（1）81812++ ；（2）121263483-+ （3）52130232232⨯÷；（4）()()2232x x --- 15.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB =5 ，BD =3 ，AD =4 ，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积。

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。

2022～2023学年度第二学期八年级数学期中试卷命题人: 审核人：数学组一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） ABCD2．下列运算正确的是（ ） A．4 BC5=D33．方程2240x x +-=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．2(1)4x +=B ．()215x +=C ．()214x -=D ．()215x -=4．已知1x ，2x 是2310x x -+=方程的两个实数根，则12x x +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．15．将方程2213x x -=化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．2，1，3B ．2，1-，3C ．2，3-，1-D ．2，3-，16．一元二次方程()3-=x x x 的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==7．方程2490x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．30D ．109．在△ABC 中，若△A ，△B ，△C 所对的边分别为a ，b ，c ，且90A ∠=︒，则（ ） A ．a b c =+B ．22b a c =+C ．222c a b =+D ．222a b c =+10．直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为（ ） A ．5BC ．7D ．5二、填空题11x 的取值范围是 ____．12．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量增加到121万只，设九月、十月口罩产量的月平均增长率为x ，则可列方程为_________．13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________． 14．勾股定理的适用范围：仅限于_____三角形．三、解答题15．计算：863÷⨯16．当2x =-17．解方程：2450x x --=．1819．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．用公式法解方程：270x x--=．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长．22．如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为,a b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图.（2）证明勾股定理.23．在解答“判断由长为65，2，85的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．解：设a=65，b=2，c=85．△a2+b2=（65）2+22=13625，c2=(85)2=6425，△a2+b2≠c2，△这三条线段组成的三角形不是直角三角形参考答案：1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 10．A12．()21001121x += 13．4 14．直角 15．3216．117．15=x ，21x =- 1819．k ＜2． 20．1x =2x =21．面积是722．(1)详见解析；（2）详见解析【分析】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理． 【详解】解：如图△△所示．（2）△大正方形的面积可表示为()2a b +，大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯，()22142a b c ab ∴+=+⨯，即22222a b ab c ab ++=+，∴222+=a b c ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． △大正方形的面积可表示为2c ，又可以表示为()2142ab b a ⨯+-，()22142c ab b a ∴=⨯+-，即22222c ab b ab a =+-+， ∴222c a b =+，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【点睛】本题考查勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形． 23．见解析【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 试题解析： 小明的做法不正确，理由是：△（65）2+（85）2=22，△这三条线段组成的三角形是直角三角形。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列给出的式子是二次根式的是（）A ．±3BC D2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2230x x +-=B ．2y x=C ．12x x +=D ．20ax bx c ++=3．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．式子x 1-有意义的x 的取值范围是（）A ．1x 2≥-且x≠1B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠15．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，此方程可变形是为（）A ．2(1)4x +=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=6（）AB C D ．7．如图，在平面直角坐标系中()0,4A 、()6,0C ，BC x ⊥轴，存在第一象限的一点(),25P a a -使得PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标（）．A ．()3,1或()3,3B ．()5,5C ．()3,1或()5,5D ．()3,38．已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．若方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，,,a b c 满足0a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,2-B ．1,0-C ．1,0D ．无法确定10．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.6,0.8,1B ．3,4,5C ．111,,345D ．1,11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为()A ．2B ．2．6C ．3D ．412．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5二、填空题13______．14．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么b c=______．15．已知ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．16．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)4x x -+=19．已知；a =，b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；20．据报道，我国的新能源汽车的发展空间巨大，使用新能源车能够清洁空气，净化环境，减少PM2.5的浓度，某市决定市区的新能源公交车由2020年的占比为30％，逐步提升到2022年占比60％，假定该市市区的公交车总量不变，求每年的平均增长率．1.41≈）21．如图ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △顶点A 在ECD 的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC =+．22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元．（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？23．分已知关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m 的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m 的值及方程的根．24．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离；面积有最______值（填“大”或“小”）为______（两个空（3）在竹竿滑动的过程中，ABC直接写出答案不需要解答过程）参考答案1．B【解析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；B.C．∵3﹣π＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意；D3，不是2，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义．2．A【解析】依据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件逐项判断即可．【详解】A．2230x x+-=，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意．B．2y x=，含有两个未知数，故该选项不符合题意．C．12x+=，不是整式方程，故该选项不符合题意．xD．20++=，a可能为0，即二次项系数可能为0，故该选项不符合题意．ax bx c故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．C【解析】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质.画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，．故选C．4．A【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1-在实数范围内有意义，必须12x10x1{{x2x102x1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x1≠．故选A．5．B【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【详解】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．A【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】原式==．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】分点P在AB的上方和点P在AB的下方，根据全等三角形的判定与性质进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在AB的上方时，过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB延长线于F，如图1，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，∴P(5，5)；当点P在AB的下方时，同样过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB于F，如图2，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，∴P（3，1），综上，点P的坐标为（3，1）或（5，5），故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、坐标与图形性质、解一元一次方程等知识，过已知点向坐标轴作平行线或垂线，然后求出相关线段的长是解决此类问题的基本方法．8．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．【详解】解：∵20(a 0)++=≠ax bx c ，把1x =代入得：0a b c ++=，即方程的一个解是1x =，把2x =-代入得：420a b c -+=，即方程的一个解是2x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．【详解】根据勾股数的定义可得，2223+4=5，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．11．D【解析】【分析】在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根据已知可以用勾股定理求边长AB ，再根据AM=AC ，BN=BC 得到结果.【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理，13=又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故选D ．【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的认识，掌握勾股定理是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．5．【解析】【分析】利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．【详解】解：∵162125<<∴45<<，并162520.5212+=<最接近的整数是5;故答案是：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．14．﹣3 4【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系解答即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数关系得：2+4=﹣ba，2×4=ca，即﹣ba=6，ca=8，∴bc=﹣34，故答案为：﹣3 4．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系是解答的关键．15．14或4【解析】【详解】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．16．2；4-；【解析】【分析】将x =因式分解求得1x =-，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1=∴20x ax b ++=∴))2110a b ++=∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．17．【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到答案.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在运算时，要先把二次根式化为最简二次根式，再合并.18．x 1=2，x 2=-3．【分析】将方程左边利用多项式乘以多项式的法则计算，右边移项到左边，合并后整理为一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：方程（x-1）（x+2）=4，整理得：x 2+2x-x-2-4=0，即x 2+x-6=0，分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得：x-2=0或x+3=0，解得：x 1=2，x 2=-3．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（1）2；（2）10．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：a = b ，532ab ∴==-=，a b -=∴（1）ab =2（2）()(222232210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．【解析】【分析】设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，2020年的利用量是30%a ，那么2021年的占有率就是()30%1x +，2022年的占有率就是()230%1a x +，进而可列出方程，求出答案．【详解】解：设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，由题意得，()230%160%a x a +=，即()212x +=，解得：10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去），∴年增长率0.41x ≈．答：每年的增长率约为41%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，旨在要求我们掌握增长率的求解方法，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．证明见解析．【解析】【分析】连结BD ，易证()EAC DBC SAS ≅ ，即BD=AE 、AC=BC ．又可证明出∠ADB=90∘，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的．【详解】证明：如图，连结BD ，∵90ECA ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECA DCB ∠=∠．∴在△EAC 和△DBC 中，AC BC ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAC DBC SAS ≌（）．∴45AE BD CDB E =∠=∠=︒，．又∵ 45EDC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒．∴在Rt ADB 中，222AB AD BD =+，∴222AB AD AE =+．∵在Rt ABC 中，22222AB AC BC AC =+=，∴2222AC AD AE =+．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键．22．（1）()605x -，()4x +；（2）2元或6元．【解析】【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()4x +元；（2）利用这款洗手液的日销售利润=每瓶洗手液的利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()()20164x x +-=+元．故答案为：()605x -；()4x +．（2）依题意得：()()4605300x x +-=，整理得：28120x x -+=，解得：12x =，26x =．答：销售单价应上涨2元或6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，读懂题目列出方程是解题的关键．23．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-.【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时，利用△=0可求出m 的值，利用122b x x a ==-，可求出方程的解；当12x x =-时，由根与系数的关系可得出122102m x x m ++=-=-，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．试题解析：(1)∵关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m m x m -+++=有两个实数根12,x x ，20{(21)24(2)0m m m m -≠∴=+--≥ ，解得：112m ≥-且m≠2.(2)由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时,2(21)4(2)0m m m =+--= ，解得：112m =-，此时122112(2)5m x x m +==-=-；当12x x =-时,122102m x x m ++=-=-，1 2m ∴=-112m ≥-且m≠2，∴此时方程无解.综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；.24．（1）移动了(5)米；（2）下移了7米；（3）大，1694【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC 和CB1的长，根据BB 1=CB 1﹣BC 即可求解；（2）设AA 1=BB 1=x ，根据勾股定理求解x 即可；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1111(12)2A CB S S x ==⨯- 22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+，由二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=13，BC=5，∴AC==，∵A 端沿垂直于地面的方向AC 下移1m ，∴A 1C=12﹣1=11，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：CB 1=∴BB 1=CB 1﹣BC=5，答：B 端沿CB 方向移动（5）米；（2）设A 端下移了x 米，则AA 1=BB 1=x ，A 1C=12﹣x ，CB 1=5+x ，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：（12﹣x ）2+（5+x ）2=132，解得：x 1=7，x 2=0（舍去），答：下移7米；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1∴111(12)2A CB S S x ==⨯- ∴22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，∴221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+=221169169()4216t --+，当1692t =时，2S 有最大值，最大值为216916，∴S 有最大值为1694，故答案为：大，169 4．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解一元二次方程、求二次函数的最值，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值解法，利用整体换元方法求最值是解答的关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是( )A ．3x x 2-=B ．236(3x )9x =C ．22(a 2)a 4+=+D 3=2a 的取值范围是（ ） A ．a ≥-1 B ．a ≠2 C ．a ≥-1且a ≠2 D ．a ＞23．计算并化简，得到的结果是( )A ．B ．1?C ．D ． 4．有下列方程：①x 2-2x=0；②9x 2-25=0；③(2x-1)2=1；④21(x 3)273+=．其中能用直接开平方法做的是( )A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．①②③④ 5．将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-6．已知a (a -1)(a -3)的值为( )A ．24B ．C ．2D ．4 7．方程(x －2)2＋(x －2)＝0的解是( )A ．2，1B ．2-，1C ．1-D ．2 8．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．23，24，25B ．13，14，15C ．121620，，D ．29．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题10( )A B ．C ．-D11．计算：．12．方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．13是同类二次根式，则a =______．14．关于x 的一元二次方程a x 2+2x+1=0的两个根同号，则a 的取值范围是______． 15．如图，设P 是等边△ABC 内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.三、解答题16．计算题(21-．(2)⎛÷ ⎝17．用适当的方法解方程：(1)2x2－－5＝0.(2)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.18．先化简，再求值：(a a a)2，其中a-1．19．阅读下列材料，解答后面的问题：材料：求代数式x2－2x＋5的最小值．小明同学的解答过程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；(2)请运用“配方法”解决问题：①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；②分解因式：4x4＋1．20．如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．(1)证明：△ABC是直角三角形；(2)求△AEB 的面积．21．如图，在△ABC 中，∠B ﹦90°，AB ﹦6cm ，BC ﹦3cm ，点P 以1cm ／s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B 移动，点Q 以2cm ／s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动．如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，多少时间后，P 、Q 之间的距离等于22．已知：关于x 的方程()22x 2k 2x k 2k 20-++--=． (1)若这个方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若此方程有一个根是1，求k 的值．23．经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件，设降价x 元．(1)降价x 元后，每件童装盈利是______元，每天销售量是______件；(2)要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(3)每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用二次根式除法法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A. 原式=2x，错误；B. 原式=627x，错误；C. 原式=2a+4a+4，错误；D. 原式3，===正确，故选：D.【点睛】考查二次根式的乘除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】+≥≠解：由题意得，a10,a2解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算即可.【详解】原式326⨯==⨯==故选：B.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.4．C【解析】【分析】利用因式分解法与直接开平方法判断即可得到结果．【详解】①x 2-2x=0，因式分解法；②9x 2-25=0，直接开平方法；③(2x-1)2=1，直接开平方法； ④21(x 3)273+=，直接开平方法，则能用直接开平方法做的是②③④.故选:C.【点睛】考查直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的几种解法是解题的关键.5．A【解析】【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x 2+4x=−3，配方得,x 2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.6．D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．【详解】∵a∴222134321()()()22)1(154a a a a a --=-+=--=+-=-=，故选:D.【点睛】考查二次根式的化简求值，根据完全平方公式对所求式子进行变形是解题的关键. 7．A【解析】【分析】通过提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【详解】由原方程，得(x −2)(x −2+1)=0，则x −2=0或x −1=0，解得，122 1.x x ==，故选：A.【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握提取公因式法进行因式分解是解题的关键. 8．C【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A.()()()222222345+≠，不能构成直角三角形，故选项错误． B.222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 不能构成直角三角形，故选项错误； C.222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；D.2222+=，但不是正整数，故选项错误； 故选:C.【点睛】考查勾股数，掌握勾股数的定义是解题的关键.9．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴.22a a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10．B【解析】=== . 故选B.11．【解析】【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式3=⨯==故答案为：.【点睛】考查二次根式的减法，把二次根式化简为最简二次根式是解题的关键.12．x 1=x 2=1【解析】【分析】首先将已知的方程变形可得2210x x -+=，对其进行因式分解可得()210,x -=求解即可.【详解】(x+1)(x-3)=-4 2234,x x --=-移项得：2210x x -+=即()210,x -= ∴x 1=x 2=1，故答案为：x 1=x 2=1【点睛】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；13．4【解析】【分析】是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.【详解】是同类二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案为：4.【点睛】本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.14．01a <≤【解析】【分析】根据已知条件知，①该方程有两个实数根，故根的判别式△=b 2-4ac≥0；②该方程的两个根之积是正数；③二次项系数不为零．【详解】∵关于x 的方程ax 2+2x +1=0是一元二次方程，∴a ≠0①，又∵该方程有两个实数根，∴24440b ac a =-=-≥，即1a ≤②， ∵该方程的两个根是同号， ∴1210x x a⋅=>， ∴a >0③，综合①②③知，01a <≤，故答案是：01a <≤.【点睛】 考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键.15．150【解析】【分析】将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得△CEA ，根据旋转的性质得EC=BP=5，AE=AP=3，∠PAE=60°，则△APE 为等边三角形，得到PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC 中，PE=3，PC=4，EC=5，根据勾股定理的逆定理可得到△EPC 为直角三角形，且∠CPE=90°，即可得到∠APC 的度数．【详解】∵△ABC 为等边三角形,∴BA =BC ，可将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°，得△CEA ，连EP ，如图，∴EC =BP =5,AE =AP =3,∠P AE =60°，∴△APE 为等边三角形，∴PE =P A =3,∠APE =60°，在△EPC 中，PE =3，PC =4，EC =5，∴222CE PE PC =+，∴△EPC 为直角三角形,且∠CPE =90°，∴9060150.APC ∠=+=故答案为：150.【点睛】考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°是解题的关键.16．(1)4；(2)14 3.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法、完全平方公式可以解答本题；（2）先化简，然后根据二次根式除法可以解答本题．【详解】(1)原式(1-=，3,-3,4.=(2) 原式3⎛=+÷ ⎝3=÷ 14.3= 【点睛】考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.17．(1)x 1=x 2=(2)x 157=-，x 2＝-7. 【解析】【分析】（1）由求根公式解方程；（2）利用因式分解法解方程；【详解】(1)2,5,a b c ==-=- (()22442548,b ac ∴=-=--⨯⨯-=244b x a -±∴===∴x 1=x 2= （2）(3x －1)2－4(2x ＋3)2＝0，()()22312230,x x --+=⎡⎤⎣⎦()()2231460,x x --+=()()314631460,x x x x -++---=()()7570,x x ---=750,70,x x ∴-=--=x 157=-，x 2＝-7. 【点睛】此题考查了公式法，因式分解法解一元二次方程,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.18．4－【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后进行合并，化简后把数值代入进行计算即可.【详解】原式＝a 2－5－3－a 2＋＝－8，∵a ＝1，∴原式＝1)－8＝4－【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解题的关键.19．(1)4；(2)①-2；②(2x 2＋2x ＋1)(2x 2－2x ＋1)．【解析】【分析】(1)根据配方法的结果，()210,x -≥得到2144()x +-≥，即可求出代数式x 2－2x ＋5的最小值.(2) ①将x 2＋y 2－6x ＋10y ＋34＝0，变形为(x －3)2＋(y ＋5)2＝0，根据非负数的性质得到x －3＝0且y ＋5＝0，求出,x y 的值，进而求解.②将4x 4＋1加上4x 2再减去4x 2，即4x 4＋1＝4x 4＋4x 2＋1－4x 2＝(2x 2＋1)2－(2x)2，用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：(1) x 2－2x ＋5＝x 2－2x ＋1－1＋5＝(x －1)2＋4， ()210,x -≥24(14)x ∴+-≥，∴代数式x 2－2x ＋5的最小值是4；(2)①∵x 2＋y 2－6x ＋10y ＋34＝0，∴x 2－6x ＋9＋y 2＋10y ＋25＝0，即(x －3)2＋(y ＋5)2＝0，∵(x －3)2≥0，(y ＋5)2≥0，∴x －3＝0且y ＋5＝0，即x ＝3，y ＝－5，∴y －x ＝－5－3＝－8，∴y －x 2=-；②4x 4＋1＝4x 4＋4x 2＋1－4x 2＝(2x 2＋1)2－(2x)2＝(2x 2＋2x ＋1)(2x 2－2x ＋1)．【点睛】考查因式分解，平方差公式，非负数的性质等，掌握题目中的“配方法”是解题的关键. 20．(1)证明见解析；(2)S △ABE =2045. 【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC 是直角三角形；(2)由翻折不变性可知：EC=DE ，AC=AD=8cm ，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理列出方程，求出x 的值，根据三角形的面积公式进行求解即可.【详解】解：(1)∵AC 2+BC 2=82+152=289，AB 2=289，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．(2)由翻折不变性可知：EC=DE ，AC=AD=8cm ，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x ，在Rt △BDE 中，∵DE 2+BD 2=BE 2，∴x 2+92=(15-x)2，解得x=245． ∴DE=245∴S △ABE =12×AB×DE=12×17245⨯=2045． 【点睛】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性质以及三角形的面积公式等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.21．25秒后，P 、Q 间的距离为．【解析】【分析】设经过x 秒，P 、Q 之间的距离等于．先用含x 的代数式分别表示BP 和BQ 的长度，进一步利用勾股定理建立方程求得答案即可．【详解】解：设x 秒后，P 、Q 间的距离为，由题意得：()()(2226x 2x -+=， 整理得：(5x-2)(x-2)=0，解得：2x 5＝或x=2， ∵BC=3cm ，∴x=2不合题意．答：25秒后，P 、Q 间的距离为． 【点睛】考查勾股定理以及一元二次方程的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键.22．(1)k>-1；(2)k 的值为5.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，即可得出△=[-2(k+2)]2-4(k 2-2k-2)=24k+24>0，解之即可得出k 的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k 值．【详解】解：(1)∵关于x 的方程x 2-2(k+2)x+k 2-2k-2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-2(k+2)]2-4(k 2-2k-2)=24k+24>0，解得：k>-1． 故k 的取值范围是k>-1；(2)将x=1代入原方程得1-2(k+2)+k 2-2k-2=k 2-4k-5=(k+1)(k-5)=0，解得：k 1=-1(舍去)，k 2=5．所以k 的值为5.【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23．（1）降价 x 元后，每件童装盈利是（40﹣x ）元，每天销售量是（20+2x ）件；（2）每件童装降价 10 元；（3）不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据每件童装降价 1 元，每天可多售出 2 件，即可表示出每天的销售数量, （2）根据总利润=单件利润⨯销售数量,列出一元二次方程,求解即可,（3）列方程表示出根的判别式即可解题.【详解】（1）降价 x 元后，每件童装盈利是（40﹣x ）元，每天销售量是（20+2x ）件；（2）依题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得：x 1＝10，x 2＝20（舍去）， 答：每件童装降价 10 元；（3）不能，理由如下：依题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1800，即：x 2﹣30x+500＝0，∵△＝302﹣4×1×500＝900﹣2000＝﹣1100＜0，∴原方程无解，∴每天销售这种童装不可能盈利 1800 元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,属于简单题,表示出销售数量,列出方程是解题关键.。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在△ABC 中，△A ，△B ，△C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::1:1:2A B C ∠∠∠=，则下列说法中，错误的是（ ）A ．90C =∠B ．a b =C ．222c a =D ．222a b c == 2．下列计算正确的是（ ）A B =C 2=D ()00a > 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．221x x +B ．20ax x +=C ．()()121x x -+=D ．223250x xy y --= 4．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中△BAE 的度数是（ ）A ．90°B ．108°C ．120°D ．135° 5．下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2223,4,5；B ．111,,345；CD ．()3450k k k k ≠,,． 6．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x+n 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式224a a -的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 8．如图．从一个大正方形中裁去面积为8m 2和18cm 2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．12cm 2C ．8cm 2D ．24cm 29．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（ ）个人．A ．14B ．16C ．18D ．2010．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处，若45A ∠=，AB =5BE AE =，则AF 长度为（ ）A ．152B ．7C ．6D ．20二、填空题11x 的值是____．12．已知关于x 的方程2230kx x +-=有实数根，则k 的取值范围为________ ． 13．如图，E 、F 分别是ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE相交于点Q ．若215cm APD S =△，225cm BQC S =△，则阴影部分的面积为__________2cm ．14．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标是____________．三、解答题15．计算：()1020181123-⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭16．解方程．（1）2x 2﹣4x ﹣3＝0；（2）（x+1）（x+3）＝15．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 为CD 边上的中点连接AE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，连接AC 、DF ，求证：四边形ACFD 是平行四边形．18．如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且5m BC =，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的A 处，另一只猴子乙先爬到项D 处后再沿缆绳DA 滑到A 处．己知两只猴子所经过的路程相等，设BD 为m x ．求这棵树高有多少米19．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？20．已知关于x的一元二次方程210-+-=．x ax a（1）试说明该方程总有实数根；（2）若该方程有一实数根大于1，求a的取值范围．21．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有；（只填写序号即可）△（x﹣1）2＝9；△x2＋4x＋4＝0；△（x＋4）（x﹣2）＝0（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．22．操作探究：（1）现有一块等腰三角形纸板，BC为底边，量得周长为32cm，底比一腰多2cm．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请在下列方框中画出你能拼成的各种四边形的示意图，并在图中标出四边形的各边长；（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．23．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且=，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点AB AEG．(1)求证：BE DF=；(2)若45∠=，解答下列问题：ACB=；△求证：AB BGCG=时，求DF的长．△当2参考答案1．D【分析】由题意可得△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到解答．【详解】解：由△A：△B：△C＝1：1：2及△A+△B+△C＝180°可以得到：△A=△B=45°，△C=90°，故A选项正确，不符合题意；由上可得△A=△B，所以a=b，故B选项正确，不符合题意；由上知△ABC是直角三角形，所以a2+b2=c2，又因为a=b，所以c2＝2a2，故C选项正确，不符合题意；由上知a2+b2=c2，故D选项不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查三角形内角和与比例的综合应用，根据三角形内角和与角的比例求出三角形每个角的度数，再结合特殊三角形的一些性质求解是解题关键．2．B【解析】直接利用合并同类项计算法则及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB=C1=，故此选项错误；D故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3．C【解析】【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：△整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；△只含有一个未知数；△未知数的最高次数是2．4．B【解析】【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．【详解】解：正五边形的内角和=5218540(0)-⨯︒=︒， △△BAE=5401085=︒︒， 故选：B ．【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解： 22(3)9k k =，22(4)16k k =，22(5)25k k =，△22291625k k k +=，且0k ≠，△()3450k k k k ≠,,为三角形的三边可以构成直角三角形， 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是准确进行计算，熟练运用勾股定理逆定理进行判断．6．C【解析】【分析】由一元二次方程根的情况可以求出n 的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答．【详解】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，△一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，△该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．7．A【解析】【分析】先依据一元二次方程的定义得到a的取值范围．【详解】解：△a是方程2210--=的一个根，x x△2210a a--=，即221-=，a a△原式=2-+=+a a2(2)2△459，△23<，△425<<，即2a a-4和5之间，24故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．8．D【解析】【分析】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【详解】解：△两个小正方形面积为8cm2和18cm2，△=△大正方形面积为（）2=50，△留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．9．C【解析】【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为361人，设平均每人感染x 人，则列式为1+x+（x+1）x=361．即可解答．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．10．A【解析】【分析】过点B作BM△AD于点M，过点F作FH△BC于点H，过点E作EN△CB延长线于点N，得矩形BHFM，可得△BEN和△ABM是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，过点B作BM△AD于点M，过点F作FH△BC于点H，过点E作EN△CB延长线于点N，得矩形BHFM，△△MBC＝90°，MB＝FH，FM＝BH，△AB＝，5BE＝AE，△AE＝，BE由折叠的性质可知：GE＝AE＝GF＝AF，△四边形ABCD是平行四边形，△△ABN＝△A＝45°，△△BEN和△ABM是等腰直角三角形，△EN＝BN＝1，AM＝BM AB＝6，△FH＝BM＝6，在Rt△GEN中，根据勾股定理，得EN2+GN2＝GE2，△12+GN2＝（2，解得GN＝±7（负值舍去），△GN＝7，设MF＝BH＝x，则GH＝GN﹣BN﹣BH＝7﹣1﹣x＝6﹣x，GF＝AF＝AM+FM＝6+x，在Rt△GFH中，根据勾股定理，得GH2+FH2＝GF2，△（6﹣x）2+62＝（6+x）2，解得x＝32，△AF＝AM+FM＝6+32＝152．△AF长度为152．故答案为：A．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．11．2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得答案．【详解】△△x-2≥0，2-x≥0，△x=2，故答案为：2【点睛】考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，则被开方数大于或等于0．12．13 k≥-【解析】【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【详解】解：（1）当k=0时，2x-3=0，解得x=32；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，△关于x的方程kx2+2x-3=0有实数根，△△=22+12k≥0，解得k≥-13，由（1）、（2）得，k的取值范围是13k≥-．故答案为：13k≥-．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．13．40【解析】【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【详解】解：如图，连接E、F两点，△四边形ABCD是平行四边形，△AB△CD，△△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，△S△EFC=S△BCF，△S△EFC－S△QFC=S△BCF－S△QFC，即S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，△S△EFP=S△APD，△S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，△S四边形EPFQ=40cm2，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．14．（4019．【解析】【分析】根据等边三角形的性质易求得P 1的坐标为（1）；在等边三角形翻折的过程中，P 点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P 2010的坐标．【详解】解：△等边三角形的边长为2，△P1（1；△P 1P 2＝P 2P 3＝2，△P2（3，P 3（5；依此类推，Pn （1＋2n−2，即Pn （2n−1；当n ＝2010时，P 2010（4019．故答案为：（4019．【点睛】本题考查了图形与坐标，解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．15．【解析】【分析】先计算乘方、负指数、0指数和化简二次根式，再加减即可．【详解】解：()1020181123-⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭=132-++=【点睛】本题考查了实数的计算，包括乘方、负指数、0指数和二次根式，解题关键是熟练运用相关法则进行计算和化简．16．（1）x 1＝x 2＝1（2）x 1＝2，x 2＝﹣6 【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）△a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣3，△△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x ，△x 1＝x 2＝1 （2）整理得：x 2+4x ﹣12＝0，△（x ﹣2）（x+6）＝0，△x ﹣2＝0或x+6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣6．【点睛】本题考查一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的各种解法并能灵活运用是解题关键 ．17．证明见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得DAE CFE ∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AE FE =，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：△//AD BC ，△DAE CFE ∠=∠，△E 是边CD 的中点，△CE DE =，在AED 与FEC ，DAE CFE AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()AED FEC AAS ≅，△AE FE =，△四边形ACFD 的对角线CD 与AF 互相平分，△四边形ACFD 为平行四边形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．18．7.5米【解析】【分析】已知BC ，要求CD 求BD 即可，可以设BD 为x ，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA ，根据此等量关系列出方程即可求解．【详解】解：设BD 为x 米，且存在BD+DA=BC+CA ，即BD+DA=15，DA=15-x ，△△C=90°，△AD 2=AC 2+DC 2，△（15-x ）2=（x+5）2+102，△x=2.5，△CD=5+2.5=7.5，答：树高7.5米．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA 的等量关系并根据直角△ACD 求BD 是解题的关键．19．（1）10%；（2）2.5元【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，（1-x ）2为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x ，由题意，得40×（1-x ）2=32.4，解得，x 1=10%，x 2=190%（不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每件商品降价y 元，由题意，得（40-30-y ）（48+8y ）=510．解得121.5, 2.5y y == ．有利于减少库存，∴y=2.5答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，这种价格问题主要解决价格变化前后的关系，列出方程，解答即可．20．（1）见解析；（2）2a >【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得a 的取值范围．【详解】解：（1）()()()222=414420a a a a a ---=-+=-≥ ∴方程总有两个实数根；（2）210x ax a -+-=∴(x-1)(x-a+1)=0，11x a ∴=-，21x =方程有一实数根大于1，∴11a ->，∴2a >．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（1）△△；（2）1或9-；（3）±1．【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出有关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值； （3）求得两个方程的根，根据“同伴方程”的定义即可得出n 的值．【详解】解：（1）△2(1)9x -=解得：14x =，22x =-，△2440x x ++=，解得：122x x ==-，△(4)(2)0x x +-=，解得14x =-，22x =所以，属于“同伴方程”的有△△故答案是：△△；（2）一元二次方程220x x -=的解为10x =，22x =，当相同的根是0x =时，则10m -=，解得1m =；当相同的根是2x =时，则4610m ++-=，解得9m =-；综上，m 的值为1或9-；（3）关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 同时满足0a b c ++=和0a b c -+=，∴关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根是21x =，21x =-；(2)()0x x n +-=的两个根是12x =-，2x n =，关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 与(2)()0x x n +-=互为“同伴方程”，1n ∴=或1-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，熟练掌握新定义是解题的关键．22．（1）见解析；（2）200或328或272或192.16【解析】【分析】（1）正确画出图形；（2）分别根据勾股定理计算四个图形中对角线长的平方和．【详解】解：（1）如图所示：（2）设AB=AC=xcm ，则BC=（x+2）cm ，由题意得（x+2）+2x=32，解得x=10cm ．因此AB=AC=10cm ，则BC=12cm ，过点A 作AD△BC 于D ，△BD=CD=6cm ，△AD=8cm ．可以拼成四种四边形，如上图所示．如图1，两对角线长的平方和为102+102=200；如图2，AC 2=()22483+，△两对角线长的平方和为()2224836328++=；如图3，BC 2=22128+，△两对角线长的平方和为2221288272++=；如图4，△12×AB×CO ＝12×AC×BC ，10CO=6×8．△CO=4.8cm ，CD=9.6cm ．△两对角线长的平方和为229.610192.16+=．【点睛】本题考查了图形的剪拼，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是勾股定理、平行四边形的性质等．23．(1)见解析(2)△见解析，△【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到△OAF ＝△OCE ，证明△OAF△△OCE ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）△过A 作AM△BC 于M ，交BG 于K ，过G 作GN△BC 于N ，根据三角形的外角性质得到△BAG ＝△BGA ，进而即可得到结论；△证明△AME△△BNG ，根据全等三角形的性质得到ME ＝NG ，根据等腰直角三角形的性质得到BE，根据（1）中结论证明即可．(1)证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△AD△BC ，AD ＝BC ，△△OAF ＝△OCE ，在△OAF 和△OCE 中，OAF OCE OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△OAF△△OCE（ASA）△AF＝CE，△AD＝BC，△DF＝BE；(2)△过A作AM△BC于M，交BG于K，过G作GN△BC于N，则△AMB＝△AME＝△BNG＝90°，△△ACB＝45°，△△MAC＝△NGC＝45°，△AB＝AE，BE，△BAM＝△EAM，△BM＝EM＝12△AE△BG，△△AHK＝90°＝△BMK，又△AKH＝△BKM，△△MAE＝△NBG，设△BAM＝△MAE＝△NBG＝α，则△BAG＝45°＋α，△BGA＝△GCN＋△GBC＝45°＋α，△△BAG＝△BGA，△AB=BG；△△△BAG＝△BGA，△AB＝BG，△AE＝BG，在△AME和△BNG中，21 AME BNG MAE NBG AE BG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△AME△△BNG （AAS ），△ME ＝NG ，在等腰Rt△CNG 中，NG ＝NC ，△GCME， △BE，△DF ＝BE ，△DF＝【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．。

沪科版八年级(下)期中数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．9的算术平方根是 ( )。

A . ±3B .3C .3±D .32.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )。

A ．B ．C ．D ．3.下列实数中有理数的个数有 ( )。

①3.14 ②227 ③38 ④0.101001…… ⑤π ⑥-27A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.若等腰三角形的顶角等于80︒，则它的底角是 ( )。

A ．80︒B ．80︒或50︒C ． 60︒D ．50︒5.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是( )。

A ．1、2、3B ．8、10、6C ．32、42、52D ． 3 、 4 、 56. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )。

A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，∠A =∠C C ．AB =BC ，AD =DC D ．AD ∥BC ，∠A +∠D =180°7.已知D 为△ABC 内一点，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°，∠DAC =30°，则∠BDC 等于( )。

A.100° B.80° C.70° D.50°8.如图，A 、B 、C 三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D ，使图中的四点组成中心对称图形，符合要求的点D 有 ( )。

A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9．23-的相反数是 .10．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 .11.2011年某地区全年生产总值约为1580亿元，将1580亿元保留两位有效数字的结果为 亿元． 12. 若一正数的两个平方根分别是12-a 与2+-a ，则_____=a .13.如图，∠A =30°，∠C ′=60°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =_______________.第8题图DCBA14．现有一长为5米梯子，斜靠在建筑物墙上，梯子底端离墙3米，则此时梯子顶端到地面距离是_________米． 15.已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，∠B =___．16.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC ， BC 为底边，尺寸如图，单位：cm ，根据所给的条件，则该铁皮的面积为17.已知等边△ABC 中，点D ,E 分别在边AB ,BC 上，把△BDE沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF =80º ，则∠EGC 的度数为18.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”的线段__________条.三、解答题：19.（本题满分10分）计算： （1） 38-2)1(--|1-2| （2）23)3(649--+20.（本题满分10分）求下列式子中x 的值．(1) 2250x -= (2) 364(1)27x +=21．（本题满分8分） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =15，AC =20，AD ⊥BC ，垂足为D 。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是A2=-B =±32C =D ．2(2=2A B C D3．函数y =x 的取值范围是A ．x≠0B ．x≠0且x≥12C ．x>12D ．x≥124．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为A ．5B ．6C ．7D ．85．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=126．某县对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程；则下列方程正确的是A ．2500x 2=3500B ．2500(1+x)2=3500C ．2500(1+x%)2=3500D ．2500(1+x)+2500(1+x)2=35007．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是A B ．C ．6,7,8D ．2,3,49．如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的周长为A ．12+B ．16C ．7+D ．5+10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一点，且BD ＝2，点P 是线段AB 上一动点，则PC ＋PD 的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题11-_____．12．在实数范围内分解因式：x 4﹣9＝______．13．若a 为方程x 2+x ﹣5＝0的解，则2a 2+2a+1的值为_____．14．如图，点A （0，4），点B （3，0），连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是____．三、解答题15．计算：)((2133-+-16．解方程：2430x x +-=17．用适当方法解方程：3(2)2(2)x x x -=-18．已知一元二次方程22530x x --=的正实数根也是一元二次方程22()30k x x --+=的根，求k 的值．19．如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是该方程的两个根，且（x 1-x 2）2的值为12，求k 的值．22．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF．（1）若a＝4，求CE的长；（2）求CEAE的值．参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．B9．A10．A【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：此时DP ＋CP ＝DP ＋PC′＝DC′的值最小．∵∠ABC ＝30°，∴CM ＝12BC ，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM ＝BC ，∴△BCC′是等边三角形，作C′E ⊥BC 于E ，∴BE ＝EC ＝12BC ＝3，C′E ＝32BC ＝3∵BD ＝2，∴DE ＝1，根据勾股定理可得2222(33)127DC C E DE =+=+=''故选：A ．112【详解】1863-＝1263⨯＝222218632．2．12．（x 3（3（x 2+3）【详解】解：x 4﹣9＝（x 2）2﹣32＝（x 2﹣3）（x 2+3）＝（x （（x 2+3）．故答案为：（x （（x 2+3）．13．11【详解】解：根据题意，得a 2+a ﹣5＝0，即a 2+a ＝5则2a 2+2a+1＝2（a 2+a ）+1＝2×5+1＝11．故答案是：11．14．（4，2）或（173，2）【详解】解：∵点M 、N 分别是OA 、AB 的中点，点A （0，4），∴MN ∥OB ，MN ＝12OB ＝1.5，OM ＝2，①当90APB ∠=︒时，在Rt AOB 中，5AB ===，∵∠APB ＝90°，点N 是AB 的中点，∴PN ＝12AB ＝2.5，则PM ＝PN ＋MN ＝4，∴点P 的坐标是（4，2）；②当90ABP ∠=︒时，过P 作PE x ⊥轴于E ，连接AP ，设BE ＝x ，则PM ＝OE ＝x ＋3，由勾股定理得，PB AP ==在Rt ABP 中，AP =，，解得，83x =，∴817333OE =+=，∴17,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案是：（4，2）或（173，2）．．15．-．【详解】解：)((2133-+-()3195=---44=-=-16．1222x x =-=-【详解】解：其中143a b c ===-，，，224441328b ac -=+⨯⨯=得2x ====-即2x =-+2x =-所以原方程的根是1222x x =-+=--17．1222,3x x ==-【详解】解：3(2)2(2)x x x -=-，移项得：3(2)2(2)0x x x -+-=，提公因式：(2)(32)0x x -+=，解得：1222,3x x ==-．18．6【详解】解：∵22530x x --=，(3)(21)0x x ∴-+=，解得：1213,2x x ==-，根据题意将3x =代入方程22()30k x x --+=，得：93(2)30k --+=，解得6k =．19．（1）见解析；（2）252【详解】解：（1）证明：15BC = ，9BD =，12CD =，22222291215BD CD BC ∴+=+==，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）解：AB AC = ，9AC AB AD BD AD ∴==+=+，90ADC ∠=︒ ，222AC AD CD ∴=+，222(9)12AD AD ∴+=+，72AD ∴=，725922AC ∴=+=．20．水深12尺，芦苇长13尺【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．21．（1）k＜52；（2）k=1【详解】解：（1）由题意可得△=4-4（2k-4）＞0，解得k＜5 2；（2）∵x1，x2为该方程的两个实数根，∴x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，∵（x1-x2）2=12，∴（x1+x2）2-4x1•x2=12，∴4-4（2k-4）=12，解得k=1．∵k ＜52，∴k=1符合题意．22．20元．【详解】解：设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）=1200整理，得x 2﹣30x+200=0解得x 1=10，x 2=20．∵扩大销售量，减少库存，∴x 1=10应略去，∴x=20，答：每件衬衫应降价20元．23．（1）CE ＝1.5；（2）35【详解】解：（1）设CE x =，4AC BC == ，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝2，由翻转变换的性质可知，4DE AE x ==-，由勾股定理得，222(4)2x x -=+，解得， 1.5x =，则CE ＝1.5.（2）设CE y =，∵AC BC a ==，AD 是BC 边上的中线，12CD a ∴=，由翻转变换的性质可知，DE AE a y ==-，由勾股定理得，2221()2a y a y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得，38y a =，则35,88 CE a AE a==，∴338558aCEAE a==11。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D2．若2210x x ++=，则xy 的值是（ ） A．2- B ．2 C ． D ．±1 3．关于x 的一元二次方程22 210x x a -+-=有一根为1，则a 的值是（ ） A．2 B C ． D ．±1 4．下列三条线段中，能构成直角三角形的是：A．1，2，3 B C ．1，2 D ．2，3，5 5．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 6．关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．14m < B ．14m > C ．14m >- D ．12m <-7．若实数,a b 在数轴上表示的点如图所示， a b -等于（ ）A ．2aB ．2a -C ．2bD ．2b - 8．八年级()1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 9．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt△ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．实数,a b ()()222a a b -+ ）A ．2b --B ．2b +C ．2b -D ．22a b --- 12．下列各组数据为勾股数的是（ ）A 345B ．123C ．5，12，13D ．2，3，4二、填空题 132x +有意义，则实数x 的取值范围是_________． 145,3,x ，则x 的值是__________． 15．直角三角形两直角边长分别为31，31，则它的斜边长为____． 16．如图，螺旋形是由一-系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为△△△△△．，若第1个等腰直角三角形的直角边长为a ，则第2019个等腰直角三角形的面积为__________．三、解答题17．计算：((0141 ()(2333 18．用适当的方法解下列方程：()()11x x x -=()()222423x x +-=+19．已知,,a b c 满足(20a c -=()1a = ,b = ,c =()2判断以,,a b c 为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么三角形?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k --+-=有两个不相等的实数根．()1求k 的取值范围；()20可能是方程的一个根吗?若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．已知关于x 的一元二次方程()22210.x k x k k -+++=()1求证：方程有两个不相等的实数根；()2若ABC ∆的两边,AB AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长是8,k 为何值时，ABC ∆为等腰三角形?22．观察下列等式：=()1写出第△=()2猜想：第()n个等式(1n≥的自然数)是什么?并证明你的猜想，23．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA△CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．25．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点()1判断ABC的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．参考答案1．B【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A =，不是最简二次根式；BC =D ，不最简二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．A【分析】先变形，再根据绝对值和算术平方根的非负性得出10x +=，10x y +-=，求出x 、y 的值即可．【详解】解：2210x x ++=，2(1)0x +，10x +=，10x y +-=，解得：1x =-，2y =，所以(1)22xy =-⨯=-，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出10x +=和10x y +-=是解此题的关键．3．C【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】 解：将1x =代入22210x x a -+-=，21210a ∴-+-=，a ∴=△244(1)a =--284a =-，∴当a =△0=，满足题意，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．C【解析】【详解】A 选项中，因为2221253+=≠，所以A 中的线段不能构成直角三角形；B 选项中，因为2225+=≠，所以B 中线段不能构成直角三角形；C 选项中，因为222142+==，所以C 中的线段能构成直角三角形；D 选项中，因为22223135+=≠，所以D 中的线段不能构成直角三角形.故选C.5．A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x ++=，287x x ∴+=-，△2816716x x ++=-+，2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：△把常数项移到等号的右边；△把二次项的系数化为1；△等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,没有实数根即判别式小于0.【详解】Δ=(2m-1)2-4m 2<0解得m>14【点睛】掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况7．D【解析】【分析】根据数轴的概念得到0b a <<，根据有理数的加减法法则得到0a b +<，0a b ->，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，0b a <<，则0a b +<，0a b ->，||2a b a b a b b -=--+-=-，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简、实数与数轴，掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】设同去春游的人数是x 人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x 人， 依题意，得：1(1)362x x -=， 解得：19x =，28x =-（舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．A【解析】【详解】分析：根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，BC=4cm，而EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．10．C【解析】【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2【详解】解：由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，EF，，，△正方形EFGH的面积为S，△b2=S，△正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．考点：勾股定理的证明．11．B【解析】【分析】根据数轴，确定a，b的大小，再根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知：b ＜-2，1＜a ＜2，△a−2＜0，a ＋b ＜0，△原式＝|a−2|−|a ＋b|，=−（a−2）＋（a ＋b ）＝−a ＋2＋a ＋b＝2＋b ，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 12．C【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A 、2+）2≠2，不能构成直角三角形，故错误；B 、12+22，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；C 、122+52＝132，能构成直角三角形，故正确；D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．13．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．14．【解析】【分析】利用勾股定理分两种情况讨论求得第三边的长即可．【详解】解：x，∴x或x故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理及二次根式的应用，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．15【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（+1）2+（−1）2=斜边2，斜边【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．16．201722a【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出第1个等腰直角三角形的面积，根据勾股定理求出第2个等腰直角三角形的边长、第3个等腰直角三角形的边长，求出面积，总结规律，根据规律解答．【详解】解：第1个等腰直角三角形的面积21122a a a =⨯⨯=，由勾股定理得，第2个等腰直角三角形的边长，则第2个等腰直角三角形的面积212a ==，由勾股定理得，第3个等腰直角三角形的边长2a ，则第3个等腰直角三角形的面积212222a a a =⨯⨯=，⋯ ∴第2019个等腰直角三角形的面积201722a =，故答案为：201722a ．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．17．()11；()23【解析】【分析】（1）先利用零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（2）先利用平方差公式计算，然后利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算．【详解】解：（1）原式1=1=；（2）原式(95)3=--3=-3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．()1210,2x x ==；()1223,1x x =-=【解析】【分析】（1）移项后，利用因式分解法解方程即可；（2）整理后，利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）(1)x x x -=移项得，(1)0x x x --=，(11)0x x --=，解得10x =，22x =；（2）2(2)423x x +-=+整理得，2230x x +-=，(1)(3)0x x -+=，解得，11x =，23x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的几种方法，熟练掌握配方法、公式法及因式分解法，根据题目的特点选择不同的方法．19．（1）（2）能，S =【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：（1）a 、b 、c 满足满足2|(0a c -=，0a ∴-0，2(0c -=解得：a =7b =，c =（2）7368<<，23<，b c a ∴+>，∴能构成三角形， 又254a =，22254b c a +==，∴此三角形是直角三角形，面积12S bc ==． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．20．（1）1k <；（2）1-，4-【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得224(1)4(1)0k k --->，然后解不等式即可；（2）将0x =代入方程得210k -=，解得1k =或1k =-，利用1k <得到1k =-，然后得出方程，解之可得到方程的另一个根．【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴△224(1)4(1)8(1)0k k k =---=-->，解得1k <．（2）当0x =时，有210k -=，解得1k =±．1k <，1k ∴=-．0∴可能是方程的一个根．当1k =-时，方程可能化为240x x +=．解得0x =或4x =-．∴方程另一个根是4-．【点睛】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 21．（1）详见解析；（2）k=7或8时，ABC ∆为等腰三角形【解析】【分析】（1）先计算出△1=，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为1x k =，21x k =+，然后分类讨论：AB k =，1AC k =+，当AB BC =或AC BC =时ABC ∆为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝－(2k ＋1)，c ＝k 2＋k ，△△22(21)4()10k k k =+-+=>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=的解为x =即1x k =，21x k =+， 1k k <+，AB AC ∴≠．当AB k =，1AC k =+，且AB BC =时，ABC ∆是等腰三角形，则8k ；当AB k =，1AC k =+，且AC BC =时，ABC ∆是等腰三角形，则18k +=，解得7k =， 所以k 的值为8或7．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式△=-24b ac ：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．22．（1（2【解析】【分析】（1）观察等式中的规律：结果中的倍数是等号左边括号中的第一个分数，被开方数是分数，分子与倍数中的分母相同，分母是分子的平方与1的差，可得第△个等式， （2）同理可得第n 个等式的答案，并根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：（1）第△=（2）猜想：第n 个等式(1n12(1)(n n n n n +--=++ 【点睛】本题考查了算术平方根，发现规律，凑成公式的形式是解题关键．23．（1）25%；（2）降价5元.【解析】【分析】（1）首先设四、五月份销售量平均增长率为x ，然后列出方程即可得解；（2）首先设商品降价m 元，然后列出方程即可得解.【详解】（1）设四、五月份销售量平均增长率为x ，则128（1+x ）2＝200解得x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m 元，则（40﹣m ﹣25）（200+5m ）＝2250解得m 1＝5，m 2＝﹣30（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系列出方程是解题关键.24．有危险，需要暂时封锁【解析】【分析】如图，本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD△AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图所示，过点C 作CD△AB 于点D ．△BC ＝400米，AC ＝300米，△ACB ＝90°，在△ABC 中，222AB AC BC =+△500AB 米．△S △ABC ＝12AB·CD ＝12BC·AC ， △CD ＝BC ACAB ⋅＝240米．△240米＜250米，△在进行爆破时，公路AB 段有危险，需要暂时封锁．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．25．（1）直角三角形，见解析；（2 【解析】【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC 是直角三角形．理由：222BC 1865=+=，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，222AC AB BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC 13=AB =BC =h ∴=． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

八年级沪科版第二学期期中考试数学试卷．）城西中学八年级第二学期期中检测试卷（数学）?温馨提示：认真思考，细心答题，相信（成绩:你会取行好成绩！?八一．选择题：(每小题 4分，共40分)在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要：求，请选出并填入下列表格中相应的位置级班1.下列各式是二次根式的是:( ) 1B. C. A. D. 327m162?2－5y = 7的二次项系数、y2. 一元二次方程2 一次项系数、常数项分别是：( ) 2： A. 5 ；2；7； B. 2 ；－5 ；－7 C. 2 ；：名号5 ；－7 D. －2 ；5 ；7 姓位座 23.在用配方法解下列方程时，配方有错误的是： ( ) 3222 t－－2)8= 100 B. 2tA. xx－4x－96 = 0 ? ( ?－4 = 02 2 2 －2y ?(x + 4) = 2 = 25 D. 26(t?2)?y C. x－+ 8x9 = 02 =3 ( y－2 )?下列各组线段中，能组成直角三角形的是：4.·订 ) ( 412 , 25 16 , C. ,12 , 13 B. 9 ,A. 54 3 , D. 2 , 15 , 17····的值等于·····，则x - y5.若) ( 520?1?44y??x?y?y5 2 D. －－5 B. 2 C. A.下列方程中，有两个相等的实数根的方程是：6. ( ) 6222 x+ 2 B. x +1 = 0 x x－x +1 = 0 C. A. x+ 1 = 0 D－202x2x?2??37. 化简的结果是：3b82a9)( 7C. ± D.B.A. 33bbb8b22b22b22b32a3a33a a线8.上海世博会中国馆第一周接待游客200万人，第三周接待游客288万人，如果每周比上周增长的百分数相同，则平均每周增长率为：( ) 8A. 10%B. 15 %C. 20 %D.25 % 4任意连接小正方形的三9.如图:小正方形的边长为a，长得△ABC,则AB、AC、BC的个顶点 )( ·········································9A、、1.5a 1.5a B. 、 A.2a2a、a2a2CC.a、a、aD. a、a、a355552B2 +bx +c =0(定义：如果一元二次方程：axa≠0)满10.足a + b + c = 0,那么我们称这个方程为2 +bx +c=0(axa≠0)是“凤凰”“凤凰”方程，已知方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是：········································· ( ) 10 A. a = c B. a = b C. b = c D a = b = c二．填空题：(每小4分，共20分)11. 2 的绝对值是，它的倒数-5是。

八年级数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、72、当a=5+2，b=5-2时，22b ab a ++ 的值是 （ ） A 、15 B 、10 C 、19 D 、183、方程)3(5)3(2-=-x x x 的根为………………………………… （ ） A 、25=x B 、3=x C 、3,2521==x x D 、52=x4、如果x 0≤，则化简x 1- （ ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、15、 △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336、下列计算正确的是（ ）A 、=-2B 、()222=- C =±32D =7x 应满足的条件是（ ） A 、x 2< B 、x 2> C 、x 2≤ D 、x 02>≠且x8、若方程ax bx c (a )200++=≠，满足a b c 0++=，则方程必有一根为（ ）A 、0B 、1C 、1-D 1±9、某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的1185元降到580元，设平均每次的降价的百分率x ，则列出的方程正确的是（ ） A 、(x)258011185+= B 、(x)211851580+= C 、(x)258011185-= D 、(x)211851580-=10、两个不相等的实数m 、n 满足34m 2=-m ，3n 4n 2=-，则m+n 的值是 【 】 A 、4 B 、3 C 、—4 D 、—3二、填空题（每小题4分，共20分）11是同类二次根式，那么b= __________． 12、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13、一元二次方程x x +-=23670的两根为x ,x 12，则x x +=12 ，x x =12__________14. 比较大小：15、把根式a a 1-根号外的a 移到根号内，得___________．三、解答题（共70分） 16、计算（每题4分，共8分）(1).821332+- (2) +2333））17、用适当的方法解方程（每小题4分，共8分） ①(x )(x )++=1315 ②3265122-=+----x x x x x x18、（8分）如果一元二方程022=++m mx x 有一个根为2，求m 及另一根的值19、（10分）已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。