沪科版八年级数学试卷【期末测试卷】4613

沪科版八年级下册数学期末考试试题题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列根式中，不是最简二次根式的是()A.10B.8C. 6D. 22．下列计算正确的是()A.5－2＝ 3 B．35×23＝615C．(22)2＝16 D.33＝13．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为()A．5 B．2 C．－1 D．－54．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为()A．10 B．11 C．12 D．135．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是()A．80分B．82分C．84分D．86分6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A．8 B．10 C．8或10 D．127．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形8．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，FD则四边形DBEF的周长是()A．5 B．7 C．9 D．11第8题图第9题图第10题图9．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A＝60°，AB＝4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D的路线运动，运动到点D时停止，那么△APD 的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．要使代数式x ＋12有意义，则x 的取值范围是________． 12．方程x (x －1)＝x 的解为________________．13．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长均为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于D ，则BD 的长为________．第13题图 第14题图14．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(3＋1)(3－1)＋24－⎝⎛⎭⎫120.16．解方程：x 2－2x ＝4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，在平行四边形ABCD 中，请作出一条直线，将其分成面积相等的两部分；(2)如图②，在多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请作出一条直线，将该多边形分成面积相等的两部分．18．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0.(1)求a的取值范围；(2)请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.(1)求CD，AD的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在____________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？六、(本题满分12分)21．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．七、(本题满分12分)22．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05 60≤x＜70200.10 70≤x＜8030b 80≤x＜90 a 0.30 90≤x≤100800.40八、(本题满分14分)23．【问题情境】如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.【探究展示】(1)求证：AM＝AD＋MC；(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B7.A8.B9．C解析：如图，延长AB交直线b于点E.∵a∥b，∴∠AEC＝∠1＝60°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠2＝∠AEC ＝60°.故选C.10．B 解析：由四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝4，易得菱形的高为2 3.当点P 在AB 上时，S △APD ＝12×23t ＝3t (0≤t ≤4)；当点P 在BC 上时，S △APD ＝12×4×23＝43(4＜t ≤8)；当点P 在CD 上时，S △APD ＝12×23(12－t )＝－3t ＋123(8＜t ≤12)．纵观各选项，只有B 选项图象符合题意．故选B.11．x ≥－1 12.x 1＝0，x 2＝2 13.45514．①②④ 解析：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC .∵AD ＝2AB ，∴AD ＝2CD .∵F 是AD 的中点，∴AF ＝FD ＝12AD ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠BCF ，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴∠DCF ＝12∠BCD ，故①正确；②如图，延长EF ，交CD 的延长线于点M .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF .在△AEF 和△DMF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠MDF ，AF ＝DF ，∠AFE ＝∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF (ASA )，∴EF＝MF .∵CE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴CD ⊥CE .在Rt △ECM 中，EF ＝MF ，∴EF ＝CF ，故②正确；③∵EF ＝MF ，∴S △CEF ＝S △CMF ，∴S △CEM ＝2S △CEF .∵AB ∥CM ，∴△BEC 中BE 边上的高和△CEM 中CM 边上的高相等．∵BE ＜CM ，∴S △BEC ＜S △CEM ，∴S △BEC ＜2S △CEF ，故③错误；④∵EF ＝CF ，∴∠FEC ＝∠FCE .设∠FEC ＝∠FCE ＝x ，∴∠EFC ＝180°－∠FEC －∠FCE ＝180°－2x ，∠DFC ＝∠DCF ＝∠ECD －∠ECF ＝90°－x ，∠AEF ＝∠AEC －∠FEC ＝90°－x ，∴∠DFE ＝∠DFC ＋∠EFC ＝90°－x ＋180°－2x ＝270°－3x ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，故④正确．故答案为①②④.15．解：原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6.(8分)16．解：配方得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x －1)2＝5，开平方得x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(8分)17．解：(1)答案不唯一，如图①，连接AC ，BD 交于点O ，过O 作直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，直线EF 即为所求．(4分)(2)答案不唯一，如图②，延长CB 交EF 于点G ，连接CE ，DG 交于点M ，连接AG ，BF 交于点N ，作直线MN ，直线MN 即为所求．(8分)18．解：(1)∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0.(4分)(2)在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－4×2a ＝b 2－8a .由(1)可知a ＜0，∴b 2－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．(8分)19．解：(1)∵CD ⊥AB ，∴△BCD 和△ACD 都是直角三角形，∴CD ＝BC 2－BD 2＝152－92＝12，∴AD ＝AC 2－CD 2＝202－122＝16.(5分)(2)△ABC 为直角三角形．(7分)理由如下：由(1)可知AD ＝16，又∵BD ＝9，∴AB ＝AD ＋BD ＝16＋9＝25.∵AC 2＋BC 2＝202＋152＝625＝252＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形．(10分)20．解：(1)60 0.15(3分)(2)补全频数直方图如图所示．(5分)(3)80≤x ＜90(7分)(4)3000×0.40＝1200(人)．(9分)答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有1200人．(10分)21．解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得6000(1＋x )2＝8640，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．(5分)答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(6分)(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×(1＋0.2)＝10368(万元)．(11分)答：预算2017年该县投入教育经费为10368万元．(12分) 22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF .∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD .在△BEF 和△CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BEF ＝∠CDF ，BE ＝CD ，∠EBF ＝∠DCF ，∴△BEF ≌△CDF (ASA )．(6分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠DCB .由(1)可知△BEF ≌△CDF ，∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ，∴四边形BECD 是矩形．(12分)23．(1)证明：延长AE ，BC 交于点N .(1分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠N .∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE ＝∠MAE ，∴∠N ＝∠MAE ，∴MA ＝MN .∵E 是CD 边的中点，∴DE ＝CE .在△ADE 和△NCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠N ，∠AED ＝∠NEC ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△NCE (AAS )，∴AD ＝NC ，∴MA ＝MN ＝NC ＋MC ＝AD ＋MC .(5分)(2)解：AM ＝DE ＋BM 成立．(6分)证明如下：过点A 作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F .(7分)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠D ＝∠ABC ＝90°，AB ＝AD ，AB ∥DC ，∴∠DAE ＋∠BAE ＝90°，∠ABF ＝180°－∠ABC ＝90°＝∠D .∵AF ⊥AE ，∴∠F AE ＝90°，∴∠BAF ＋∠BAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE .在△ABF 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠DAE ，AB ＝AD ，∠ABF ＝∠D ，∴△ABF ≌△ADE (ASA )，∴BF ＝DE ，∠F ＝∠AED .∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ＝∠F .∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE ＝∠MAE ，∴∠BAF ＝∠MAE ，∴∠BAE ＝∠BAM ＋∠MAE ＝∠BAM ＋∠BAF ＝∠F AM ，∴∠F ＝∠F AM ，∴AM ＝FM ＝FB ＋BM ＝DE ＋BM .(10分) (3)解：(1)中的结论AM ＝AD ＋MC 仍然成立，(2)中的结论AM ＝DE ＋BM 不成立．(14分)。

沪科版八年级数学下册期末试卷与答案导读：本文沪科版八年级数学下册期末试卷与答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( )A.3，5，7B.C. 0.3，0.5，0.4D.5，22，233. 正方形具有而矩形没有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 每条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等4.一次函数的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是（）A. AB＝BCB. AC＝BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD6．一次函数，若，则它的图象必经过点（）A. （1，1）B. （—1，1）C. （1，—1）D. （—1，—1）7.比较，，的大小，正确的是（）A. ＜＜B. ＜＜C. ＜＜D. ＜＜8. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油（升）与时间（小时）之间的函数图象大致是（）A B C D9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4x98二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11.二次根式中字母的取值范围是__________.12.已知一次函数，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________.13.如图, □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若AC+BD=24㎝，△OAB的周长是18㎝，则EF＝㎝．14.在一次函数中，当0≤≤5时，的最小值为．15.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是_____.16．若一组数据，，,…, 的方差是3，则数据－3，－3，－3,…,－3的方差是.17. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为．18.如图，点P 是□ABCD 内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4＞S2 ，则S3 ＞S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1－S2＝S3－S4，则P点一定在对角线BD上.其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共46分）19. 化简求值(每小题3分，共6分)（1）－×＋（2）20.（本题5分）已知y与成正比例，且时，.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（,－2）在（1）中函数的图象上，求的值.21.（本题7分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.22．（本题8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车往、返的速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．23．（本题10分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.6 10乙班8.6 8丙班9 9（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？解：（1）补全统计表；（3）补全统计图，并将数据标在图上.24.（本题10分）已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内角的度数.八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C C B B B D A C A D二、填空题：（每小题3分，共24分）题号11 12 13 14 15 16 17 18答案≥23 －7 10 12 ＞1①④注:第12题写不扣分.三、解答题（46分）19、（1）…………3分（2）16－6 …………3分20、解：(1) 设y=k(x+2)(1+2)k=-6k=-2 …………3分(2) 当y=-2时-2a-4=-2a=-1 ………………5分21、解∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3.根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2. 在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：. ………………6分∴DF= ，EF=1＋……………7分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同．…………………2分（2）设返程中与之间的表达式为，则解得…………………5分．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）6分（3）当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分班级平均分众数中位数甲班10乙班8丙班8.623、解：（1）……………3分（2）以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体.阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分. ……………5分)（3）（分）补图略……………(9分)推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)24、(1)∵M0=N0,OB=OD∴四边形BNDM是平行四边形…………………3分(2) 在Rt△ABC中，M为AC中点∴BM= AC同理：DM= AC∴BM=DM∴平行四边行BNDM是菱形…………………7分(3) ∵BM=AM∴∠ABM=∠BAC=30°∴∠BMC=∠ABM＋∠BAC =60°同理：∠DMC=2∠DAC=90°∴∠BMD=∠BMC＋∠DMC=90°＋60°=150°∴∠MBN=30°∴四边形BNDM的各内角的度数是150°，30°，150°，30° (10)分。

沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1．在平面直角坐标系中，点P （1，1）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ． 5 cm ，3 cm ，1 cmB ．2 cm ，5 cm ，8 cmC ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm3．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线OA 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( )A ．(－4，16)B ．(3，6)C ．(－1，－1)D ．(4，6)5．如图，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A=30°，AB=AC ，则∠BDE 的度数为（ ）A. 67.5°B. 52.5°C. 45°D. 75°6．已知11P (3,)y -，22P (2,)y 是一次函数2y x b =-的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定7．如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，垂足为E ，如果△ABD 的周长为10 cm ，BE =3 cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．9 cmB ．15 cmC ．16 cmD ．18 cm8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．A D ∠=∠，AC DC =C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠10．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 函数241x y x +=-的自变量x 取值范围是 ．12．“对顶角相等”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．13．如图，在△ABC 中，∠B=63°，∠C=51°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数__________________°14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．在△ABC 中，∠A+∠B=∠C ，∠B=2∠A ，（1）求∠A 、∠B 、∠C 的度数；（2）△ABC 按边分类，属于什么三角形？△ABC 按角分类，属于什么三角形？16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（−3，5），B（−4，3），C（−1，1）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并填写出△A1B1C三个顶点的坐标.A1 （_________，_________）；B1 （_________，________）；C1 （_________，_________）.（2）求△ABC的面积.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是线段AB的垂直平分线．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．21.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE。

沪科版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程 x 2＝ x 的根是( )A ．1x ＝0，2x ＝1B ．1x ＝0，2x ＝－1C ．1x ＝2x ＝0D ．1x ＝2x ＝1 2．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是( )A ．AE AH AB AD = B ．AE EH AB HF =C ．AE EF AB BC =D ．AE HF AB CD = 3．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 B ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 C ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 4．两个相似三角形的最短边分别为4cm 和2cm 它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ）A ．18cmB ．24cmC ．28cmD ．30cm 5．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是67．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°8．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，OE ⊥BD 交BC 于点E ，CD ＝1，则CE 的长为（ ）A ．12B ．2C ．13D ．39．已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A ．23B ．59C ．49D ．1311．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．2.5B ．CD ．12．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知2)B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD PC ⊥，交x 轴于点D ．下列结论：①OA BC ==②当点D 运动到OA 的中点处时，227PC PD +=；③在运动过程中，CDP ∠是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），D （4，0）则点C 坐标为_____________．14．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__________．15．关于x 的方程()2kx 2k 1x k 0+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝a ，DE 交AC 于点E ，下列结论：①AD 2＝AE ．AB ；②1.8≤AE ＜5；⑤当AD时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE 为直角三角形，BD 为4或6.25．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）三、解答题17．解下列方程:（1）2410x x -+=（2）(54)(45)0x x x +-+=18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______．(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)19．如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ．②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．20．如图，在△ABC 中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动,同时点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x 秒(x>0).(1)求几秒后，PQ 的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB 的面积能否等于8 cm 2?并说明理由.21．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 和CD 于点P ，Q ．（1）求证：△ABP ∽△DQR ；（2）求BP QR的值．22．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c ＝ ．（2）若关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 是“倍根方程”，则a ，b ，c 之间的关系为 ．（3）若(2)()0(0)x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值．23．如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P以4cm /s 的速度，沿A →B →C 的路线向点C 运动；Q 以/s 的速度，沿A →C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒． （1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ．①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】移项后用因式分解法求解．【详解】x 2＝ xx 2-x=0,x(x-1)=0,x 1=0或x 2=1.故选：A.【点睛】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．B【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.【详解】解：∵EF ∥BC ， ∴AE AH AB AD =，AE EF AB BC =，AE AF AB AC ==HF CD， ∴选项A ，C ，D 正确，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．3．B【解析】【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣18010x）＝10890．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．4．B【解析】【分析】利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5．B【解析】【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.6．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.7．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．8．D【分析】首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BCCD∴EC＝1BC3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．9．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．10．C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率. 【详解】（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49， 故选C ．【点睛】 本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11．B【解析】【分析】连接AC 、CF ，根据正方形的性质求出AC 、CF ，并判断出△ACF 是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【详解】如图，连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，AC BC ＝，CF CE ＝，∠ACD ＝∠GCF ＝45°，所以，∠ACF ＝45°+45°＝90°，所以，△ACF 是直角三角形，由勾股定理得，AF ∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．12．D【解析】【分析】①根据矩形的性质即可得到OA BC ==①正确；②由点D 为OA 的中点，得到12OD OA ==2222272PC PD CD OC OD +==+=+=，故②正确；③如图，过点P 作PF OA ⊥于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE a =，则2PF EF PE a =-=-，根据三角函数的定义得到BE ==，求得)CE BC BE a =-==-，根据相似三角形的性质得到FD =，根据三角函数的定义得到60PDC ︒∠=，故③正确；④当ODP ∆为等腰三角形时，Ⅰ、OD PD =，解直角三角形得到OD == Ⅱ、OP ＝OD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，故不合题意舍去；Ⅲ、OP PD =，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，故不合题意舍去；于是得到当ODP ∆为等腰三角形时，点D 的坐标为,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故④正确．【详解】解：①∵四边形OABC 是矩形，2)B ，OA BC ∴==①正确；②∵点D 为OA 的中点，12OD OA ∴==，222222227PC PD CD OC OD ∴+++＝＝＝＝，故②正确；③如图，过点P 作PF OA ⊥ A 于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE BC ∴⊥，四边形OFEC 是矩形，2EF OC ∴＝＝，设PE a ＝，则2PF EF PE a ＝﹣＝﹣，在Rt BEP ∆中，PE OC BE BC tan CBO ∠===，BE ∴==，)CE BC BE a ∴=-==-，PD PC ⊥，90CPE FPD ︒∴∠∠=，90CPE PCE ︒∠+∠=，,FPD ECP ∴∠=∠，90CEP PFD ︒∠=∠=，CEP PFD ∴∆∆∽，PECPFD PD ∴=，a FD ∴=FD ∴=，tanPC aPDCaPD∴∠===60PDC︒∴∠=，故③正确；④(23,2)B，四边形OABC是矩形，2OA AB∴==，tanABAOBOA∠==30AOB︒∴∠=，当ODP∆为等腰三角形时，Ⅰ、OD PD＝，30DOP DPO∴∠∠＝＝，60ODP∴∠＝，60ODC∴∠＝，33OD∴==Ⅱ、OP OD=75ODP OPD∴∠∠＝＝，90COD CPD∠∠＝＝，10590OCP∴∠＝＞，故不合题意舍去；Ⅲ、OP PD＝，30POD PDO∴∠∠＝＝，15090OCP∴∠＝＞故不合题意舍去，∴当ODP∆为等腰三角形时，点D的坐标为,03⎛⎫⎪⎪⎝⎭．故④正确，故选：D．【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．13．48 33⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【详解】解：∵△AOB与△COD是位似图形，OB=3，OD=4，所以其位似比为3:4．∵点A的坐标为A（1，2），∴点C的坐标为4833⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故答案为：4833⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．14．5 2【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．15．14k>-且0k≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（2k+1）2﹣4k•k＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（2k+1）2﹣4k•k＞0，∴k14-＞且k≠0．故答案为k14-＞且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．①②④．【解析】【分析】①易证△ABD∽△ADF，结论正确；②由①结论可得：AE=25AD，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，则∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴AB ADAD AF，即AD2=AB•AF∴AD2=AB•AE，故①正确；由①可知：225AD AD AE AB ==， 当AD ⊥BC 时，由勾股定理可得：3AD ==，∴35AD ≤<，∴2355AE ≤<，即1.85AE ≤<，故②正确； 如图2，作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC=5， ∴BH=CH=12BC=4， ∴3AH ===，∵，∴1==，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3， ∵∠B=∠C∴△ABD ≌△DCE （SAS ），△ABD ′与△D ′CE 不是全等形 故③不正确；如图3，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°， ∴∠ADE=∠C=∠B ， ∴BD=4；如图4，DE ⊥BC 于D ，AH ⊥BC 于H ，∵∠ADE=∠C ， ∴∠ADH=∠CAH ， ∴△ADH ∽△CAH ， ∴DH AH AH CH =，即334DH =， ∴DH=94， ∴BD=BH+DH=4+94=254=6.25， 故④正确；综上所述，正确的结论为：①②④； 故答案为：①②④. 【点睛】本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．17．解:(1)1222x x ==(2)1241.5x x ==-， 【解析】 【分析】（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数； （2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解． 【详解】(1)把方程的常数项移得，x2−4x=−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2−4x+4=−1+4，配方得，(x−2)2=3，解得：x x(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x−1)=0，解得x1=1，x2=−4 518．(1)14；(2)14.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是14，故答案为：14；(2)列表如下：由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．(1)见解析；（2）①120；②.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．②当BC=DC=DB=∵ADCE是矩形，∴OD=OC=5．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．20．(1)2秒后PQ的长度等于5 cm；(2)△PQB的面积不能等于8 cm2.【解析】【分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=2x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,∴(5-x)2+(2x)2=52,5x2-10x=0,5x(x-2)=0,x1=0(舍去),x2=2,答:2秒后PQ的长度等于5 cm.(2)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,12×(5-x)×2x=8.整理得x2-5x+8=0,Δ=25-32=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8 cm2.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．21．（1）见解析；（2）3=2 BPQR．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可证明两三角形相似；（2）根据平行四边形的性质及三角形中位线定理得：BP＝PR，则CP＝12RE，证明△CPQ∽△DRQ，可得12CQ CPDQ DR==，由（1）中的相似列比例式可得结论．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC ＝∠QDR ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABP ＝∠DQR ， ∴△ABP ∽△DQR ；（2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ＝CE ， ∴BC ＝CE ， ∵CP ∥RE ， ∴BP ＝PR ， ∴CP ＝12RE ，∵点R 为DE 的中点， ∴DR ＝RE ， ∴12PC DR =， ∵CP ∥DR ， ∴△CPQ ∽△DRQ ， ∴12CQ CP DQ DR ==， ∴23DQ DC =， 由（1）得：△ABP ∽△DQR ，∴32BP AB QR DQ ==． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题有难度，注意掌握数形结合思想的应用．22．（1）2c =；（2）229b ac =；（3）0 【解析】 【分析】（1）根据“倍根方程”和根与系数之间的关系可直接求解.（2）根据题目信息和根与系数的关系找出m,n 之间的关系，再对代数式求解.（3）根据倍根方程的定义找出m ，n 之间的关系，进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）∵一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程” ∴令2x 1=x 2，有x 1+ x 2=3，x 1x 2=c ∴c=2（2）设x=m ，x=2m 是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解∴2m+m=-b a ，2m 2=c a消去m 解得2b 2=9ac所以a ，b ，c 之间的关系为229b ac = （3）∵(2)()0(0)x mx n m --=≠是“倍根方程” ∴方程的两个根分别为x=2和x=nm， ∴n m =4或nm=1，即n=4m 或n=m 当n=4m 时，原式为（m-n ）（4m-n ）=0, 当n=m 时，原式为（m-n ）（4m-n ）=0, ∴代数式2245m mn n -+=0 【点睛】本题属于阅读题型，需要有一定的理解和运用能力，关键是要理清题目的条件，运用所学知识求解.23．（1）在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ；理由见解析；（2）①当t ＝307时，点P 、M 、N 在一直线上；② 存在这样的t ，故 当t ＝2或203时，存在以PN 为一直角边的直角三角形. 【解析】 【分析】（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ ⊥AC ． （2）①由于点P 、M 、N 在一直线上，则AQ+QM=AM ，代入求得t 的值．②假设存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形，但是需分点N 在AD上时和点N 在CD 上时两种情况分别讨论． 【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t ，．则APAQ ，又∵AB=20，∴ABAO ∴AP AQ =ABAO．又∠CAB=30°，∴△APQ ∽△ABO ． ∴∠AQP=90°，即PQ ⊥AC ．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ ∽△BCO 得∠PQC=90°，即PQ ⊥AC ． ∴在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ．（2）①如图，在Rt △APM 中，∵∠PAM=30°，AP=4t ，∴． 在△APQ 中，∠AQP=90°， ∴AQ=AP?cos30°，∴．由AQ+QM=AM 得：t=， 解得t=307． ∴当t=307时，点P 、M 、N 在一直线上．②存在这样的t ，使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．∴MH=2NH．得-4t=2×t3，解得t=2．如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．∴MH=2PH，同理可得t=203．故当t=2或203时，存在以PN为一直角边的直角三角形．。

沪科版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，3．一次函数y ＝﹣2x ﹣3的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列图形中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．函数x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞26．在△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 7．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．k 0<，0b > D ．k 0<，0b < 8．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-B ．3x >C ．2x <-D ．3x <9．如图所示，OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有 （ ）A．2对B．3对C．4对D．5对10．两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（-3，-2）二、填空题11．通过平移把点A(2，－1)移到点A′(2,2)，按同样的平移方式，点B(－3,1)移动到点B′，则点B′的坐标是________．12．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是______．13．某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。

沪科版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列给出的四个点中，在直线21y x =+的是（ ） A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()0,14．在平面直角坐标系中，点()43P ,-到原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，AB=3，BC=6，AC=4，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．46．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．在平面直角坐标系中，把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90所得到的点B 的坐标是（ ）A ．()4,5B ．()4,5--C ．()5,4D ．()5,4-8．已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠DAE ＝∠BAEB ．∠DEA ＝12∠DAB C ．DE ＝BE D ．BC ＝DE9．关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠B ．3m >-C ．3m >-且0m ≠D ．3m ≠-且0m ≠10．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，３），那么一定有（ ） A ．m>0，n>0 B ．m>0，n<0C ．m<0，n>0D ．m<0，n<0二、填空题11．计算： ___________.12．一元二次方程(3)4x x -=化成一般式为________.13．如图，当1x =时， y 有最大值；当1x <时，y 随x 的增大而______.（填“增大”或“减小”）14．在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形ABCD 的周长是_______.15．若一组数据123,,a a a 的平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32a +的方差是_________.16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆中，点()()()1,4,1,1,4,1A B C ，若随b 变化的一族平行直线2y x b =-+与ABC ∆（包括边界）相交，则b 的取值范围是______.三、解答题17．（1（2）解方程： 2410x x -=+18．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ． 求证：BC=CF ．19．已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.20．在Rt ABC ∆中， 90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.21．在正方形ABCD 中，点,E F 是对角线BD 上的两点，且满足BE DF =，连接,,,AE AF CE CF .试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.22．某校初中部三个年级共挑选100名学生进行跳绳测试，其中七年级40人，八年级30人，九年级30人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.（1）表格中的m 落在 组（填序号）；①4050x ≤<； ②5060x ≤<；③6070x ≤<；④7080x ≤<；⑤8090x ≤<；⑥90100x ≤<；⑦100110x ≤<（2）求这名100学生的平均成绩；（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有1位学生跳80下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.23．佳佳商场卖某种衣服每件的成本为80元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量y （单位：件）与销售单价x （单位：元/件）之间存在如图中线段AB 所示的规律： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为1350元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？24．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E . （1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）； （2）设,BC m AC n ==①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由. ②若线段2AD EC =，求mn的值.25．已知：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转(0180),()AD AB αα<<>得到矩形AEFG . （1）如图，当点E 在BD 上时，求证:DEF EDA ∆≅∆ （2）当旋转角α的度数为多少时，DE DF =？（3）若4AB AD ==，请直接写出在旋转过程中DEF ∆的面积的最大值.参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求就出答案．【详解】解：A A不是最简二次根式；B，故B不是最简二次根式C C正确；D D不是最简二次根式；故选：C.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．【解析】 【分析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入21y x =+，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可． 【详解】解：A 、当1x =时，3y =，则()1,0不在直线21y x =+上； B 、当1x =时，3y =，则()1,1不在直线21y x =+上； C 、当1x =-时，1y =-，则()1,1-不在直线21y x =+上； D 、当0x =时，1y =，则()0,1在直线21y x =+上； 故选：D. 【点睛】本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 4．C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求点()43P ,-到原点的距离． 【详解】解：点()43P ,-5=；故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．B 【解析】∵点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，114222DE AC ∴==⨯= .故选B.【解析】 【分析】众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据此即可找到答案． 【详解】解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力． 7．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，即可得到点B 的坐标. 【详解】解：把点()4,5A -绕原点顺时针旋转90︒， ∴点B 的坐标为：()5,4. 故选：C. 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质. 8．C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、由作法可知AE 平分∠DAB ，所以∠DAE ＝∠BAE ，故本选项不符合题意； B 、∵CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠BAE ＝12∠DAB ，故本选项不符合题意； C 、无法证明DE ＝BE ，故本选项符合题意；D 、∵∠DAE ＝∠DEA ，∴AD ＝DE ，∵AD ＝BC ，∴BC ＝DE ，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．9．D【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则>0∆，结合一元二次方程的定义，即可求出m 的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，∴2[(3)]4(3)0m m ∆=---⨯->解得：3m ≠-，∵0m ≠，∴m 的取值范围是：3m ≠-且0m ≠；故选：D.【点睛】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．D【解析】【详解】∵A ，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限， ∴由点A 与点B 的横纵坐标可以知：点A 与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A 与点B 在二、四象限：点B 在二象限得n<0，点A 在四象限得m<0.故选D.11【解析】【详解】解故答案为:12．2340x x --=【解析】【分析】直接去括号，然后移项，即可得到答案.【详解】解：∵(3)4x x -=，∴23=4x x -，∴2340x x --=，故答案为：2340x x --=.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式. 13．增大【解析】【分析】根据函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵当1x =时，y 有最大值；∴函数图像开口向下，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大；故答案为：增大.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.14．20【解析】【分析】根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC ⊥BD ，由勾股定理求出AB ，即可求出周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴116322AO AC ==⨯=，118422BO BD ==⨯=，AC ⊥BD ，∴△ABO 是直角三角形，由勾股定理，得AB ，∴菱形ABCD 的周长是：45=20⨯；故答案为：20.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.15．3【解析】【分析】根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6【详解】解：∵12343a a a ++=， ∴12322263a a a +++++=， ∵2221231[(4)(4)(4)]33S a a a =-+-+-=， ∴2221231[(26)(26)(26)]3S a a a =+-++-++-2221231[(4)(4)(4)]33a a a =-+-+-=； 故答案为：3.【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法. 16．39b ≤≤【解析】【分析】根据题意，可知点B 到直线的距离最短，点C 到直线的距离最长，求出两个临界点b 的值，即可得到取值范围.【详解】解：根据题意，点()()()1,4,1,1,4,1A B C ，∵直线2y x b =-+与ABC ∆（包括边界）相交，∴点B 到直线的距离了最短，点C 到直线的距离最长，当直线经过点B 时，有21=1b -⨯+，∴=3b ；当直线经过点C 时，有24=1b -⨯+，∴=9b ；∴b 的取值范围是：39b ≤≤.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.17．（1）；（2）222x x =-=-【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质和乘法运算进行化简，然后再合并同类项，即可得到答案； （2）利用公式法进行解一元二次方程，即可得到答案.【详解】()1解：原式==()2解：∵1,4,1a b c ===-，∴△=()2244411120b ac -=-⨯⨯⨯-=，∴422x -±==-，∴1222x x =-=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.18．见解析【解析】【分析】先证明△ADE ≌△FCE ，得出AD=CF ，再根据平行四边形的性质可知AD=BC ，继而即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠FCE ，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ，在△ADE 和△FCE 中ADE FCE DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE ，∴AD=CF ，又∵AD=BC ，∴BC=CF ．19．（1）点A 的坐标为()1,3-；（2）1x ≤【解析】【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；（2）根据函数图象以及点A 坐标即可求解．【详解】解：（1）依题意得：24y x y x =--⎧⎨=-⎩， 解得：13x y =⎧⎨=-⎩， ∴点A 的坐标为()1,3-；(2) 由图象得，当12y y ≥时，x 的取值范围为：1x ≤.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．【解析】【分析】由旋转的性质得'AB AA =，由30°直角三角形的性质得4AB =，根据勾股定理，即可求出'AA 的长度.【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，∵30BAC ∠=︒，又'''A B C 是由逆时针旋转90得到的，'4,'90A B AB ABA ∴==∠=︒， ∴'AA ==【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.21．四边形AECF 是菱形，理由详见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，得到,AC BD OA OB OC OD ⊥===，由BE DF =，得到OE OF =，即可得到四边形ABCD 为菱形.【详解】证明：四边形AECF 是菱形；理由如下：连接AC 交BD 于点O ，四边形ABCD 为正方形，,AC BD OA OB OC OD ∴⊥===，又BE DF =，OB BE OD DF ∴===，即OE OF =，AC ∴与EF 相互垂直平分，∴四边形ABCD 为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质，以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的判定进行解题.22．（1）④；（2）80；（3）八年级得80分的那位同学名次较靠前，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，七年级由40人，则中位数应该在第20和21个人取平均值，即可得到答案； （2）利用加权平均数，即可求出100名学生的平均成绩；（3）由题意，八九年级人数一样，则比较中位数，即可得到答案.【详解】解：根据直方图可知，七年级第20和第21个人都落在7080x ≤<；故答案为：④.(2)这100名学生的平均成绩为：78.5408030823080100x ⨯+⨯+⨯==； (3)八年级得80分的那位同学名次较靠前，理由如下：依题意得：八年级和九年级被挑选的学生人数相同，分别把两个年级的成绩按从高到低排列，由两个年级的中位数可知，八年级跳80下的学生在该年级排名中上，而八年级跳80下的学生在该年级排名中下，八年级得80分的那位同学名次较靠前.【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．23．（1）2 280y x =-+；（2）该月这种衣服的销售单价为每件95元【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式； （2）根据总利润=每千克的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意可设()0y kx b k =+≠，由图像得：点()()90,100,100,80,A B 都在y kx b =+的图像上，1009080100k b k b =+⎧∴⎨=+⎩， y 与x 之间的函数关系式：2 280y x =-+，由图象得，x 的取值范围：90100r ≤≤；(2)依题意得：()() 80 2 280 1350x x --+=，2220118750x x -+=，解得：1295, 125x x == (舍去)；∴该月这种衣服的销售单价为每件95元.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512m n = 【解析】【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根.理由如下：依题意得， BD BC m ==，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒222BC AC AB ∴=+AB =AD AB BD m ∴=-=222AD m AD n ∴+-)()22222m m m n m n =++-22222222m n m m n =+-+-0=；∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ==== 2AD EC =2233AD AE AC n ∴=== 在RT ABC 中，90ACB ∠=222BC AC AB ∴+=22223m n n m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 22224493m n n mn m +=++ 25493n mn = 512m n ∴= 【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）当旋转角α的度数为60时，DE DF =；（3）8-【解析】【分析】（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接DG ，由旋转的性质和矩形的性质，证明()FGD EAD SAS ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意可知，当旋转至AG//CD 时，DEF ∆的面积的最大，画出图形，求出面积即可.【详解】(1)证明：矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到的，AB AE AD AG EF DAB FEA∴===∠=∠=︒，,,90∴∠=∠=︒∠=∠=︒，ADE ABE FED AEB90,90=，又AE AB∠=∠，∴ABE AEB∴∠=∠，ADE FED()∴≅；DEF EDA SAS（2）解：连接DG矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到的，∴∠=∠===，34,,AB AE GF AD AG∠=∠=︒，90AEF GFE=，DE DF∠=∠，∴12∴∠+∠=∠+∠，12GFE AEF∠=∠，即GFD ADE()∴≅；FGD EAD SASDG DA∴=，∴==，AG DG DA∴∠=︒，460∴当旋转角α的度数为60时，DE DF=；∆的面积的最大，（3）解：如图：当旋转至AG//CD时，DEF∵4AB AD ==，∴4EF AD ==，4DE AD AE AD AB =-=-=-∴114(4822DEF S EF DE ∆=•=⨯⨯=- ∴DEF 的面积的最大值为8-.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的思想进行解题.。

沪科版八年级下册数学期末考试卷及答案(共22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）化简：得（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是和，则下列判断正确的是（）A．八（1）班学生身高数据的中位数是 mB．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D．八（2）班学生身高数据的众数是 m3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）下列化简结果正确的是（）A．+=B．a=﹣C．（）3=9D．2+=75．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边相等且一组对角相等D．两组对角分别相等6．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+4=0 B．|x|+1=0 C．=D．x2﹣x﹣=07．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是（）A．若BC=3，则CD= B．若∠A=30°，则BD=C．若∠A=45°，则AD=2D．若BC=2，则S△ADC=9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若点P是对角线BD 上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）A．2 B．2C．4 D．410．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2=（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3 D．﹣二、填空题：每小题4分，共32分．11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数．13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2=．14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是．16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是．17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于．三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。

沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。

2022-2023学年初中八年级上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）P 1(1,1)2(2,0)3(3,2)2019PA.B.C.D.3. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，4. 函数中，自变量的取值范围是 （ ）A.B.C.D.5. 下列说法错误的是（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6. 如图，在中，是的中点，于点，于点下，则图中共有全等三角形（ ）(2019,0)(2019,1)(2019,2)(2020,0)123234345456y =1x −1x x ≠0x <1x >1x ≠1△ABC AB =AC D BC DE ⊥AB E DF ⊥ACA.对B.对C.对D.对7. 已知，一次函数＝的图象如图所示，则（ ）A.，B.，C.，D.．8. 如图，内接于，，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连接，，．已知，，是线段上一动点，连接并延长交四边形的一边于点，且满足，则下列命题为假命题的是( )A.四边形是正方形B.若点在线段上，则C.若点在线段上，则D.若点在线段上，则9. 在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为( )5432y ax −b a >0b >0a >0b <0a <0b >0a <0b <0△ABC ⊙O ∠B =90∘AB =BC D ⊙O B O P BC AD DC AP AB =8CP =2Q AP BQ ABCD R AP =BR ABCD R AD BQ :QR =1R CD BQ ⊥APR CD QR =6.2y xA. B. C.D.10. 如图，在中，平分，点是边上的一个动点．若，，则的最小值为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如图，点关于轴的对称点的坐标是________．12. 如图，小志同学将边长为的正方形塑料模板与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点处，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点，则四边形的面积为________．△ABC BD ∠ABC E BC AB =AC =10BC =12DE 24548115275A x 3ABCD A CD F CB E AECF13. 如图，将直线向下平移个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是________.14. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，和是等腰直角三角形，＝，＝，＝＝，点是内的一点，＝．猜想与的数量关系，并说明理由.求的大小；设，那么当为多少度时，是等腰三角形．直接写出结果.16. 已知一次函数的图象经过点，试求出不等式的解集．OA 5Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm △ABC △AOD AB AC AO AD ∠BAC ∠OAD 90∘O △ABC ∠BOC 130∘(1)OB DC (2)∠DCO (3)∠AOB =αα△COD y =kx +13(−1,4)kx +13>4△OAB △OA B △OA B17. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将，变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将变换成，点的坐标为________，点的坐标为________；若按题找到的规律，将进行次变换，得到，则点的坐标是________，的坐标是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.请画出与关于轴对称的，点，，的对应点分别为，，；请画出将向上平移个单位长度得到的，点的对应点分别为；请写出的坐标．19. 综合与实践如图，正方形与正方形完全重合，现将正方形绕点逆时针旋转，旋转角度是且），是的平分线，连接并延长，交于点，连接，，得到如图所示的图形.△OAB △OA 1B 1△OA 1B 1△OA 2B 2△OA 2B 2△OA 3B 3A (−3,1)(−3,2)A 1(−3,4)A 2(−3,8)A 3B (0,2)(0,4)B 1(0,6)B 2(0,8)B 3(1)△OA 3B 3△OA 4B 4A 4B 4(2)(1)△OAB n △OA n B n A n B n △ABC A (−2,−1)B (−3,−3)C (−1,−2)(1)△ABC y △A 1B 1C 1A B C A 1B 1C 1(2)ΔA 1B 1C 14ΔA 2B 2C 2,,A 1B 1C 1,,A 2B 2C 2(3),A 1A 21ABCD AEFG AEFG A α(<α<0∘180∘α≠90∘AM ∠EAB DE AM N BE BN 2若，则的度数为________.在旋转过程中，，，是否存在某种固定的数量关系？若存在，请求出存在的数量关系；若不存在，请说明理由.若，请直接写出的最小值.20. 如图，点，在的边上，连接，．①；②；③．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③：①③②；②③①（1）以上三个命题是真命题的为________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．21. 在中，直径弦于点，连接、，点为上一点，连接、．如图，当点在上时，求证：；如图，当点在上时，作的延长线于点，求证：；如图，在()的条件下，设与交于点，过点作交于点，过点作交直线于点，若平分，，求的长． 22. 如图，梯形中，为直角坐标系的原点，、、的坐标分别为、、．点、同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位；点(1)α=30∘∠ANE (2)BN EN BE (3)AD =3CE D E △ABC BC AD AE AB =AC AD =AE BD =CE ⇒⇒⇒⊙O AB ⊥CD E AC AD F ⊙O CF DF (1)1F BD ∠CFD =2∠ADC (2)2F AD AH ⊥DF H CF =DH +FH (3)32AD CF G G GM//AB CD M G GN ⊥CG CD N CF ∠ACD =,CF =GN EM 43–√3152OE OABC O A B C (14,0)(14,3)(4,3)P Q P OA A 1Q OC CB沿、向终点运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设从出发起运动了秒．（1）如果点的速度为每秒个单位，①试分别写出这时点在上或在上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；②求为何值时，？（2）如果点与点所经过的路程之和恰好为梯形的周长的一半，①试用含的代数式表示这时点所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线是否可能同时把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和、的坐标；如不可能，请说明理由．23. 情景观察如图，中，，，，，垂足分别为，，与交于点．问题探究①写出图中所有的全等三角形________；②线段与线段的数量关系是________；拓展延伸如图，中，，，平分，，垂足为，与交于点，求证：．Q OC CB B P t Q 2Q OC CB t t t PQ //OC P Q OABC t Q PQ OABC t P Q 1△ABC AB =AC ∠BAC =45∘CD ⊥AB AE ⊥BC D E CD AE F 1AF CE 2△ABC ∠BAC =45∘AB =BC AD ∠BAC AD ⊥CD D AD BC E AE =2CD参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形；，是中心对称图形，不是轴对称图形；，是轴对称图形，不是中心对称图形；，既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选．2.【答案】C【考点】点的坐标【解析】分析点的运动规律，找到循环次数即可【解答】分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴＝，当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到，3.【答案】A ABCD B P P 420194×504+3504P (2016,0)(2019,2)三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．4.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：.故选.5.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定命题与定理【解析】要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项．A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5D 4+5>6A x −1≠0x ≠1D解：，由平行四边形的判定定理可知是正确的；，由平行四边形的判定定理可知是正确的；，例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是错误的；，由平行四边形的判定定理可知是正确的.故选．6.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】由图象可得：一次函数的图象经过二、四象限，所以可得：，同时经过一象限，可得：，8.【答案】D【考点】圆的综合题A B C D C a <0b >0全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵内接于，，，是上与点关于圆心成中心对称的点，∴四边形是正方形，选项正确；如图，当点在线段上，时，此时，∴，∴，选项正确；如图，点在线段上，此时，∴．∵，∴，∴，选项正确；由选项可知，是直角斜边上的高，∴，∴，选项错误.故选．9.【答案】D【考点】一次函数的性质一次函数的图象△ABC ⊙O ∠B =90∘AB =BC D ⊙O B O ABCD A R AD AP =BR △AQR ≅△PQB BQ =QR BQ :QR =1B R CD △ABP ≅△BCR ∠BAP =∠CBR ∠CBR +∠ABR =90∘∠BAP +∠ABR =90∘BQ ⊥AP C C BQ △ABP BQ ===4.8AB ⋅BP AP 8×610QR =BR −BQ =10−4.8=5.2D D先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数，由可知，随的增大而减小，且当时，，当时，．故选．10.【答案】B【考点】角平分线的性质垂线段最短勾股定理【解析】无【解答】解：如图，作于点，作于点，当时，取得最小值．∵，∴，在中，由勾股定理得．∵平分，∴．∵，∴，即，解得.故选．y =−2x +4k =−2<0y x x =0y =4y =0x =2D AM ⊥BC M DN ⊥AB N DE ⊥BC DE AB =AC =10BM =BC =×12=61212Rt △ABM AM ==8A −B B 2M 2−−−−−−−−−−√BD ∠ABC DN =DE =+S △ABC S △ABD S △BDC BC ⋅AM =AB ⋅DN +BC ⋅DE 121212×12×8=×10×DE +×12×DE 121212DE =4811B11.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是：．故答案为：．12.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由四边形为正方形可以得到＝＝，＝，又＝＝，而＝由此可以推出＝，＝，进一步得到＝，所以可以证明，所以＝，那么它们都加上四边形的面积，即可四边形的面积＝正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形为正方形，∴，，∴.∵，∴，，∴.(−4,−2)x A(−4,2)x (−4,−2)(−4,−2)9ABCD ∠D ∠B 90∘AD AB ∠ABE ∠D 90∘∠EAF 90∘∠DAF +∠BAF 90∘∠BAE +∠BAF 90∘∠DAF ∠BAE △AEB ≅△AFD S △AEB S △AFD ABCF AECF ABCD ∠D =∠ABC =90∘AD=AB ∠ABE=∠D=90∘∠EAF=90∘∠DAF +∠BAF =90∘∠BAE +∠BAF =90∘∠DAF=∠BAE∴，∴，∴四边形的面积正方形的面积．故答案为：.13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换待定系数法求一次函数解析式【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：设直线的解析式为：，把代入解析式，可得：,解得：,所以直线解析式为：,由“上加下减”的原则可知，将直线向下平移个单位后，所得直线的表达式是.故答案为：.14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∠EAB =∠FAD,AB =AD,∠ABE =∠D,△AEB ≅△AFD(ASA)+S △AEB S 四边形ABCF =+S △AFD S 四边形ABCF AECF =ABCD =99y =2x −5y =kx (2,4)4=2k k =2y =2x y =2x 5y =2x −5y =2x −53∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：.理由如下：∵＝＝，∴＝，在和中，∴，∴.∵，∴，∵，，∴，又∵是等腰直角三角形，，∴四边形中，.分三种情况：①当时，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，又，∴；②当时，则，∴，∴；③当时，则，∴，∴，∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3(1)OB =CD ∠BAC ∠OAD 90∘∠BAO ∠CAD △AOB △ADCAB =AC ，∠BAO =∠CAD ，AO =AD ，△AOB ≅△ADC(SAS)OB =CD (2)∠BOC =130∘∠BOA +∠AOC =−=360∘130∘230∘△AOB ≅△ADC ∠AOB =∠ADC ∠ADC +∠AOC =230∘△AOD ∠OAD =90∘AOCD ∠DCO =−−=360∘90∘230∘40∘(3)CD =CO ∠CDO =∠COD =(−∠DCO)12180∘=(−)12180∘40∘=70∘△AOD ∠ODA =45∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=70∘45∘115∘∠AOB =∠ADC =αα=115∘OD =CO ∠DCO =∠CDO =40∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=40∘45∘85∘α=85∘CD =OD ∠DCO =∠DOC =40∘∠CDO =−∠DCO −∠DOC =180∘−−=180∘40∘40∘100∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=100∘45∘145∘∘【考点】多边形的内角和全等三角形的性质与判定三角形内角和定理等腰直角三角形等腰三角形的性质全等三角形的性质【解析】（1）由证明即可；（2）求出＝，根据四边形内角和定理得出四边形中，＝＝；（3）分三种情况讨论：①若＝；②若＝；③若＝，分别根据等腰三角形两个角相等，列出方程进行求解．【解答】解：.理由如下：∵＝＝，∴＝，在和中，∴，∴.∵，∴，∵，，∴，又∵是等腰直角三角形，，∴四边形中，.分三种情况：①当时，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，又，∴；②当时，SAS △AOB ≅△ADC ∠ADC +∠AOC 230∘AOCD ∠DCO −−360∘90∘230∘40∘∠COD ∠CDO ∠COD ∠OCD ∠CDO ∠OCD (1)OB =CD ∠BAC ∠OAD 90∘∠BAO ∠CAD △AOB △ADCAB =AC ，∠BAO =∠CAD ，AO =AD ，△AOB ≅△ADC(SAS)OB =CD (2)∠BOC =130∘∠BOA +∠AOC =−=360∘130∘230∘△AOB ≅△ADC ∠AOB =∠ADC ∠ADC +∠AOC =230∘△AOD ∠OAD =90∘AOCD ∠DCO =−−=360∘90∘230∘40∘(3)CD =CO ∠CDO =∠COD =(−∠DCO)12180∘=(−)12180∘40∘=70∘△AOD ∠ODA =45∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=70∘45∘115∘∠AOB =∠ADC =αα=115∘OD =CO ∘∴；③当时，则，∴，∴，∴；综上所述：当的度数为或或时，是等腰三角形．16.【答案】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．【考点】一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为，∴不等式为，解这个不等式得，∴不等式的解集为．17.【答案】,,【考点】规律型：点的坐标【解析】（1）根据题意得出，点横纵坐标变化规律，进而得出答案；（2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可．α=85∘CD =OD ∠DCO =∠DOC =40∘∠CDO =−∠DCO −∠DOC =180∘−−=180∘40∘40∘100∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=100∘45∘145∘α=145∘α115∘85∘145∘△COD (−1,4)y =kx +134=−k +13k =9y =9x +139x +13>4x >−1kx +13>9x >−1(−1,4)y =kx +134=−k +13k =9y =9x +139x +13>4x >−1kx +13>9x >−1(−3,16)(0,10)(−3,)2n (0,2n +2)A B解：∵，，；∴点横坐标为，纵坐标依次为：，，，…∴的纵坐标为：，∴，∵，，，∴点横坐标为，纵坐标依次为：，，，…∴的纵坐标为：，∴.故答案为：.由得出：，．故答案为：.18.【答案】解：如图即为所求.如图即为所求.从图中观察得知，.【考点】作图-轴对称变换作图－平移变换点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：如图即为所求.如图即为所求.(1)(−3,2)A 1(−3,4)A 2(−3,8)A 3A −322223A 4=1624(−3,16)A 4(0,4)B 1(0,6)B 2(0,8)B 3B 02+22×2+22×3+2B 42×4+2=10(0,10)B 4(−3,16);(0,10)(2)(1)(−3,)A n 2n (0,2n +2)B n (−3,);(0,2n +2)2n (1)(2)(3)(2,−1)A 1(2,3)A 2(1)(2)从图中观察得知，.19.【答案】存在.理由：∵是的平分线，∴∵，，∴.∴.①如图，当时，∵，，∴.∴.∴ .∴.∴在中，.②如图，当时，(3)(2,−1)A 1(2,3)A 245∘(2)AM ∠EAB ∠BAN =∠EAN =∠BAE =α.1212AB =AE AN =AN △ABN ≅△AEN ∠ANB =∠ANE <α<0∘90∘∠DAE =∠BAD −∠BAE =−α90∘AE =AD ∠AED =−∠EAD 180∘2==+α−(−α)180∘90∘245∘12∠ANE =∠AED −∠NAE =+α−α=45∘121245∘∠ANB =∠ANE =45∘∠BNE =∠ANB +∠ANE =90∘Rt △BEN B +E =B N 2N 2E 2<α<90∘180∘∵，，∴，.∴.∴在中，.综上所述，当且时，.且，根据三角形的三边关系：，即点旋转至线段上时，此时的长度最小，，，∴,即的最小值为.【考点】旋转的性质三角形的外角性质角平分线的定义等边三角形的性质与判定三角形内角和定理勾股定理三角形三边关系【解析】暂无暂无暂无【解答】解：由题意得，∵是的平分线，∠DAE =∠BAE −∠BAD =α−90∘AE =AD ∠AED =−∠EAD 180∘2==−α−(α−)180∘90∘2135∘12∠ANE =−∠AED −∠NAE180∘=−(−α)−α=180∘135∘121245∘∠DNB =∠ANB +∠ANE =90∘Rt △BEN B +E =B N 2N 2E 2<α<0∘180∘α≠90∘B +E =B N 2N 2E 2(3)<α<0∘180∘α≠90∘AC −AE <CE E CA CE CE =AC −AE AC ==3A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√2–√CE =AC −AE =3−32–√CE 3−32–√(1)∠BAE =α=30∘AM ∠EAB BAN =∠EAN =∠BAE =1∴.∵正方形和正方形，∴，.∴.∴是等边三角形.∴.∴.故答案为：.存在.理由：∵是的平分线，∴∵，，∴.∴.①如图，当时，∵，，∴.∴.∴ .∴.∴在中，.②如图，当时，∵，，∴∠BAN =∠EAN =∠BAE =1215∘ABCD AEFG ∠BAD =90∘AD =AE =AB ∠EAD =∠BAD −∠BAE =−=90∘30∘60∘△AED ∠AED =60∘∠ANE =∠AED −∠NAE =−=60∘15∘45∘45∘(2)AM ∠EAB ∠BAN =∠EAN =∠BAE =α.1212AB =AE AN =AN △ABN ≅△AEN ∠ANB =∠ANE <α<0∘90∘∠DAE =∠BAD −∠BAE =−α90∘AE =AD ∠AED =−∠EAD 180∘2==+α−(−α)180∘90∘245∘12∠ANE =∠AED −∠NAE =+α−α=45∘121245∘∠ANB =∠ANE =45∘∠BNE =∠ANB +∠ANE =90∘Rt △BEN B +E =B N 2N 2E 2<α<90∘180∘∠DAE =∠BAE −∠BAD =α−90∘AE =AD ∠AED =−∠EAD 180∘2=−α−(α−)180∘90∘，.∴.∴在中，.综上所述，当且时，.且，根据三角形的三边关系：，即点旋转至线段上时，此时的长度最小，，，∴,即的最小值为.20.【答案】①②③，①③②，②③①选择①③②，证明：∵，∴，在和中，∵∴，∴．【考点】全等三角形的性质命题与定理【解析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【解答】①②③，①③②，②③①，选择①③②，证明：∵，∴，在和中，∵∴，∴．21.==−α−(α−)180∘90∘2135∘12∠ANE =−∠AED −∠NAE180∘=−(−α)−α=180∘135∘121245∘∠DNB =∠ANB +∠ANE =90∘Rt △BEN B +E =B N 2N 2E 2<α<0∘180∘α≠90∘B +E =B N 2N 2E 2(3)<α<0∘180∘α≠90∘AC −AE <CE E CA CE CE =AC −AE AC ==3A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√2–√CE =AC −AE =3−32–√CE 3−32–√⇒⇒⇒⇒AB =AC ∠B =∠C △ABD △ACE AB =AC∠B =∠C BD =CE△ABD ≅△ACE(SAS)AD =AE ⇒⇒⇒⇒AB =AC ∠B =∠C △ABD △ACE AB =AC∠B =∠C BD =CE△ABD ≅△ACE(SAS)AD =AE【答案】证明：∵直径于点，∴，∴ ，∴．∵，∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，(1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG ∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3GN –√∴.设，则，在中，由勾股定理得，∴.设，则，由知 ，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵直径于点，∴，=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC=∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4(1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD∴ ，∴．∵，∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，∴.设，则，在中，由勾股定理得，AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG ∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√∠FCD =tan ∠ADH =–√∴.设，则，由知 ，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．22.【答案】解：（1）①点在上时点在上时．②显然在上，由平行四边形的知识可得，只须所以得．tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC =∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4Q OC Q(t,t)8565Q CB Q(2t −1,3)Q CB OP =CQ2t −5=t t =5Q（2）①设的速度为，先求梯形的周长为，可得，所以，点所经过的路程为当在上时，做，垂足为，则，∴，则令，解得，，当时，，此时点不在上，舍去；当时，，此时点也不在上，舍去；∴当点在上时，不可能同时把梯形的面积也分成相等的两部分．当点在上时，，∴梯形，∴当点在上时，不可能同时把梯形的面积也分成相等的两部分．综上所述，直线不可能同时把梯形的面积也分成相等的两部分．【考点】梯形坐标与图形性质根据实际问题列一次函数关系式平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）①根据相似三角形的性质即可求得点在上时的坐标；根据路程即可求得点在上时的横坐标是，纵坐标和点的纵坐标一致，是；②显然此时在上，由平行四边形的知识可得，只需根据列方程求解；（2）①设的速度为，根据与点所经过的路程之和恰好为梯形的周长的一半，即可建立函数关系式；②显然应在上，根据面积和①中的结论得到关于的方程，进行求解．【解答】Q v 32t +vt =16v =16−t t Q (16−t)Q OC QM ⊥OA M QM =(16−t)×35=×(16−t)t =t(16−t)=S △OPQ 123531012S 梯形OABC t(16−t)=18310=10t 1=6t 2=10t 116−x =6Q OC =6t 216−x =10Q OC Q OC PQ OABC Q CB CQ =16−t −5=11−x S OPQC =×(11−x +x)×3=≠1812332Q CB PQ OABC PQ OABC Q OC Q CB (2t −5)C 3Q CB OP =CQ Q v P Q OABC Q CB t (t,t)86解：（1）①点在上时点在上时．②显然在上，由平行四边形的知识可得，只须所以得．（2）①设的速度为，先求梯形的周长为，可得，所以，点所经过的路程为当在上时，做，垂足为，则，∴，则令，解得，，当时，，此时点不在上，舍去；当时，，此时点也不在上，舍去；∴当点在上时，不可能同时把梯形的面积也分成相等的两部分．当点在上时，，∴梯形，∴当点在上时，不可能同时把梯形的面积也分成相等的两部分．综上所述，直线不可能同时把梯形的面积也分成相等的两部分．23.【答案】，,拓展延伸证明：延长，交于点，如图所示.∵平分，∴.∵，Q OC Q(t,t)8565Q CB Q(2t −1,3)Q CB OP =CQ2t −5=t t =5Q v 32t +vt =16v =16−t t Q (16−t)Q OC QM ⊥OA M QM =(16−t)×35=×(16−t)t =t(16−t)=S △OPQ 123531012S 梯形OABC t(16−t)=18310=10t 1=6t 2=10t 116−x =6Q OC =6t 216−x =10Q OC Q OC PQ OABC Q CB CQ =16−t −5=11−x S OPQC =×(11−x +x)×3=≠1812332Q CB PQ OABC PQ OABC △AEB ≅△AEC △DAF ≅△DCB AF =2CEAB CD G 2AD ∠BAC ∠CAD =∠GAD AD ⊥CD ∠ADC=∠ADG =90∘∴.在和中，∴，∴，即.∵，，∴，∴，∴.∵，∴.在和中，∴，∴．【考点】等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】问题探究：①由，，是公共边，根据“”即可判断；根据等腰三角形“三线合一”和，可求得，利用等边对等角和三角形内角和定理求得，在中即可求得，在中由可得，由“”即可得出；②由①中得出，再由“三线合一”得出，等量代换即可得出结论；拓展延伸：延长，交于点，由证明，得出对应边相等，即，证出，由证明，得出即可．【解答】问题探究解：①，，，.在和中，.，，是等腰直角三角形，.，，，.在和中，∠ADC=∠ADG =90∘△ADC △ADG ∠ADC =∠ADG,AD =AD,∠CAD =∠GAD,△ADC ≅△ADG(ASA)CD =GD CG =2CD ∠BAC =45∘AB =BC ∠ABC =90∘∠CBG =90∘∠G +∠BCG =90∘∠G +∠BAE =90∘∠BAE =∠BCG △ABE △CBG ∠ABE =∠CBG =,90∘AB =CB,∠BAE =∠BCG,△ABE ≅△CBG(ASA)AE =CG =2CD AB =AC AE ⊥BC AE HL △ABE ≅△ACE ∠A =45∘∠DAF =22.5∘∠B =67.5∘Rt △BDC ∠DCB =22.5∘Rt △ADC ∠A =45∘AD =CD ASA △ADF ≅△CDB △ADF ≅△CDB AF =BC BC =2CE AB CD G ASA △ADC ≅△ADG CD =GD CG =2CD ∠BAE =∠BCG ASA △ABE ≅△CBG AE =CG =2CD ∵AB =AC AE ⊥BC ∴BE =CE ∠AEB =∠AEC =90∘△AEB △AEC AE =AE,∠AEB =∠AEC,BE =CE,∴△AEB ≅△AEC(SAS)∵∠BAC =45∘CD ⊥AB ∴△ADC ∴AD =CD ∵∠DAF +∠DFA =90∘∠DFA =∠EFC ∠EFC +∠DCB =90∘∴∠DAF =∠DCB △DAF △DCB ∠ADF =∠CDB,.综上，图中所有的全等三角形有，.故答案为：，.②. 理由如下：，.，.故答案为：．拓展延伸证明：延长，交于点，如图所示.∵平分，∴.∵，∴.在和中，∴，∴，即.∵，，∴，∴，∴.∵，∴.在和中，∴，∴． ∠ADF =∠CDB,AD =CD,∠DAF =∠DCB,∴△DAF ≅△DCB(ASA)1△AEB ≅△AEC △DAF ≅△DCB △AEB ≅△AEC △DAF ≅△DCB AF =2CE ∵△DAF ≅△DCB ∴AF =BC ∵CE =BC 12∴AF =2CE AF =2CE AB CD G 2AD ∠BAC ∠CAD =∠GAD AD ⊥CD ∠ADC=∠ADG =90∘△ADC △ADG ∠ADC =∠ADG,AD =AD,∠CAD =∠GAD,△ADC ≅△ADG(ASA)CD =GD CG =2CD ∠BAC =45∘AB =BC ∠ABC =90∘∠CBG =90∘∠G +∠BCG =90∘∠G +∠BAE =90∘∠BAE =∠BCG △ABE △CBG ∠ABE =∠CBG =,90∘AB =CB,∠BAE =∠BCG,△ABE ≅△CBG(ASA)AE =CG =2CD。

沪科版八年级数学上册期末检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.一副三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是A.75°B.105°C.110°D.120°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积是.12.已知一次函数y=(m-2)x+m+1的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是.13.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边△OBC,将点C向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为.14.定义:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为等腰三角形的“特征值”,记作k.若等腰△ABC中,∠A=40°,则它的特征值k为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为;(2)将△AOB向下平移3个单位长度,得到△A2O2B2,画出△A2O2B2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是线段BC上的一个动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.(1)已知∠PAC=α,则∠AMQ用含α的式子可表示为;(2)在(1)的条件下,过点M作ME⊥QB于点E,求证:PC=ME.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.20.平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,已知OA=2OB,BC=5,△ABC的面积为5.(1)求△ABC的三个顶点的坐标;(2)若P(a,2)是第一象限内一点,且△PAC的面积等于△ABC的面积,求点P的坐标.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍.设t分钟后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC上的一个动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形?请说明理由.沪科版八年级数学上册期末检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.一副三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是A.75°B.105°C.110°D.120°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积是2.12.已知一次函数y=(m-2)x+m+1的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是m<2.13.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边△OBC,将点C向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).14.定义:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为等腰三角形的“特征值”,记作k.若等腰△ABC中,∠A=40°,则它的特征值k为52或47.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:略16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);(2)将△AOB向下平移3个单位长度,得到△A2O2B2,画出△A2O2B2.解:(1)图略.(2)图略.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD 是AB 的中垂线,垂足为D ,DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥BC 于点F. (1)求证:DE=DF ;(2)若线段CE 的长为3 cm,BC 的长为4 cm,求BF 的长.解:(1)∵CD 是AB 的中垂线,∴AC=BC ,∴∠ACD=∠BCD ,∵DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,∴DE=DF.(2)∵DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,∴∠AED=∠BFD=90°, 在Rt △ADE 和Rt △BDF 中,{DE =DF ,AD =BD ,∴Rt △ADE ≌Rt △BDF (HL ),∴AE=BF.∵CE=3 cm,BC=4 cm,∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm .18.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,P 是线段BC 上的一个动点(与点B ,C 不重合),连接AP ,延长BC 至点Q ,使CQ=CP ,过点Q 作QH ⊥AP 于点H ,交AB 于点M. (1)已知∠PAC=α,则∠AMQ 用含α的式子可表示为 ∠AMQ=45°+α. ; (2)在(1)的条件下,过点M 作ME ⊥QB 于点E ,求证:PC=ME.解:(2)连接AQ,作ME⊥QB于点E.∵AC⊥QP,CQ=CP,∴AP=AQ,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=45°+α=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在△APC和△QME中,{∠MQE=∠PAC,∠ACP=∠QEM, AP=QM,∴△APC≌△QME(AAS),∴PC=ME.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)略.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b ,把点(9,90),(10,80)代入得{9k +b =90,10k +b =80,解得{k =-10,b =180,∴y=-10x+180.经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,∴y 与x 之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)∵当x=13时,y=50,∴估计元月份的考试中,小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.20.平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示,已知OA=2OB ,BC=5,△ABC 的面积为5. (1)求△ABC 的三个顶点的坐标;(2)若P (a ,2)是第一象限内一点,且△PAC 的面积等于△ABC 的面积,求点P 的坐标.解:(1)∵S △ABC =12BC ·OA ,且S △ABC =5,BC=5,∴OA=2,∴点A 的坐标为(0,2).∵OA=2OB ,∴OB=1,即点B 的坐标为(-1,0). ∵OC=BC-OB=4,∴点C 的坐标为(4,0).(2)∵P (a ,2)是第一象限内的一点,∴S △PAC =S 直角梯形PAOC -S △AOC =12(a+4)×2-12×2×4=a ,又∵S △PAC =S △ABC ,且S △ABC =5,∴a=5,∴点P 的坐标为(5,2).六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍.设t分钟后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),60÷60=1(分钟),a=1,∴d1={-60t+60(0≤t<1), 60t-60(1≤t≤3).(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面,当0≤t<1时,甲车未达到B点,∴甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.∴0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,∴1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰.∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C 在x 轴上运动,则使△ABC 为等腰三角形的点C 有几个?(2)如图2,过点A ,B 向过原点的直线l 作垂线,垂足分别为M ,N ,试判断线段AM ,BN ,MN 之间的数量关系,并说明理由.解:(1)当以AB 为腰时,有3个;当以AB 为底时,有1个,∴使△ABC 为等腰三角形的点C 有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB ,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN. 在△AOM 和△OBN 中,{∠AOM =∠OBN ,∠AMO =∠ONB ,OA =OB ,∴△AOM ≌△OBN (AAS ),∴AM=ON ,OM=BN , ∴AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,P 是BC 上的一个动点,AP=AQ ,∠PAQ=90°,连接CQ. (1)求证:CQ ⊥BC.(2)△ACQ 能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P 的位置;若不能,请说明理由. (3)当点P 在BC 上什么位置时,△ACQ 是等腰三角形?请说明理由.解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ.在△ABP和△ACQ中,{AB=AC,∠BAP=∠CAQ, AP=AQ,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时,△ACQ是直角三角形.(3)①当BP=AB时,△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时,点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点.∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时,△ACQ是等腰三角形.。

沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．要使x＋2x有意义，则x的取值范围是()A．x>－2 B．x≠0C．x≥－2且x≠0 D．x>－2且x≠02．下列各组长度中，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B.2，3，5C．5，6，7 D．0.3，0.4，0.53．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是()A．30°B．36°C．45°D．60°4．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE的长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2第4题图第7题图第8题图5．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的白菜平均价格相同，方差分别为s2甲＝10.1，s2乙＝8.2，s2丙＝6.5，s2丁＝2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是() A．－2 B．1C．1或0 D．1或－27．如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行．若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路宽应是多少？设小路宽为x m，根据题意得() A．32x＋20x＝20×32－560 B．32×20－20x×32x＝560C．(32－x)(20－x)＝560 D．以上都不正确8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.若AF＝6，则四边形AEDF的周长是()A．24 B．28 C．32 D．369．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC⊥BD D．AC＝BD第9题图第10题图10．正方形ABCD，CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF ＝90°，连接AF交CD于点M，有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM；③∠BAP＝∠GFP；④AB2＋CE2＝12AF 2；⑤S 正方形ABCD ＋S 正方形CEFG ＝2S △APF .其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④⑤D ．①③④⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则(13＋a )b ＝________.12．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．13．如图，在▱ABCD 中，点P 是AB 的中点，PQ ∥AC 交BC 于Q ，连接AQ ，CP ，则图中与△APC 面积相等的三角形有________个．第13题图 第14题图14．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：8－12＋(3－1)2＋6÷12 2.16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋5x ＋2m 2－4m ＝0有一个根是－1，求m 的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在海上观察所A 处，我边防海警发现正南方向60海里的B 处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向驶去，我边防海警即刻从A 处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003海里，问快艇最快几小时拦截住可疑船只？18．某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个和菱形ABCD(如图①)全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加d cm(如图②)．已知菱形ABCD的边长为63cm，∠BAD＝60°.(1)求AC的长；(2)若d＝15cm，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m使x21＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点F，连接AE，CF.(1)判断四边形AECF是什么四边形，并证明；(2)若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．六、(本题满分12分)21．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5300.15三70.5～80.5m 0.25四80.5～90.580n五90.5～100.5240.12(1)表中：m＝________，n＝________，此样本中成绩的中位数落在第________组内；(2)补全频数直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？七、(本题满分12分)22．某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入为22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元．如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．(1)求投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率；(2)如果把利润看作是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效(即治污后所获得利润不少于不治污情况下所获利润)?八、(本题满分14分)23．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，M 是AD 延长线上一点，且MD ＝BE ，连接CE ，CM . (1)求证：∠BCE ＝∠DCM ；(2)若点N 在边AD 上，且∠NCE ＝45°，连接NC ，NE ，求证：NE ＝BE ＋DN ； (3)在(2)的条件下，若DN ＝2，MD ＝3，求正方形ABCD 的边长．参考答案与解析1．C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C10．D 解析：①∵∠APF ＝90°，∴∠EPF ＋∠APB ＝90°.∵四边形ABCD ，CEFG 是正方形，∴∠B ＝∠E ＝90°，EC ＝EF ，∠APB ＋∠BAP ＝90°，∴∠EPF ＝∠BAP .在△EPF 和△BAP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EPF ＝∠BAP ，∠E ＝∠B ，PF ＝AP ，∴△EPF ≌△BAP (AAS )，∴EF ＝BP ，∴EC ＝BP ，故①正确；②只有当∠PAB ＝∠DAM ＝22.5°时，才有AP＝AM ，故②错误；③∵四边形CEFG 是正方形，∴FG ∥EC ，∴∠GFP ＝∠EPF .又∵∠EPF ＝∠BAP ，∴∠BAP ＝∠GFP ，故③正确；④由①可知EC ＝BP .在Rt △ABP 中，AB 2＋BP 2＝AP 2.∵PA ＝PF ，且∠APF ＝90°，∴△APF 为等腰直角三角形，∴AF 2＝AP 2＋FP 2＝2AP 2，∴AB 2＋BP 2＝AB 2＋EC 2＝AP 2＝12AF 2，故④正确；⑤由④可知AB 2＋CE 2＝AP 2，∴S 正方形ABCD ＋S 正方形CGFE ＝2S △APF ，故⑤正确．故正确的有①③④⑤.故选D.11．4 12.7.9 13.3 14．82或10 解析：应分为两种情况讨论：(1)如图①，当点D 为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF ＝2BD ＝2×42＋42＝82；(2)如图②，当点A 为原直角三角形斜边中点时，斜边长EF ＝2AC ＝2×32＋42＝10.故答案为82或10.15．解：原式＝22－22＋4－23＋23＝322＋4.(8分)16．解：将x ＝－1代入原方程得2m 2－4m －4＝0，即m 2－2m －2＝0，(3分)解得m 1＝1＋3，m 2＝1－3，所以m 的值是1＋3或1－ 3.(8分)17．解：设快艇最快x 小时在C 处拦截住可疑船只，则BC ＝20x 海里，AC ＝1003x 海里．由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，即⎝⎛⎭⎫1003x 2＝602＋(20x )2，(4分)解得x ＝94(负值舍去)．(7分)答：快艇最快94小时可拦截住可疑船只．(8分)18．解：(1)连接AC ，BD 交于点O .(1分)∵四边形ABCD 是菱形，边长为63cm ，∴AB ＝AD ＝63cm ，AC ⊥BD ，AC ＝2OA ，BD ＝2OB .∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD ＝AB ＝63cm ，∴OB ＝33cm ，∴OA ＝AB 2－OB 2＝9cm ，∴AC ＝2OA ＝18cm.(4分)(2)设需要x 个这样的菱形图案，则18＋15(x －1)＝3918，(6分)解得x ＝261.(7分) 答：需要261个这样的菱形图案．(8分)19．解：存在．(1分)由已知得x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1x 2＝m 2＋4.(3分)∵x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝21，∴[－2(m －2)]2－3(m 2＋4)＝21，即m 2－16m －17＝0，解得m 1＝17，m 2＝－1.(7分)由题意得Δ＝[2(m －2)]2－4(m 2＋4)≥0，∴m ≤0，(9分)∴m ＝－1.(10分)20．解：(1)四边形AECF 是平行四边形．(1分)证明如下：∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO .∵AF ∥EC ，∴∠OAF ＝∠OCE .在△AOF 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAF ＝∠OCE ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .又∵AO ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(5分)(2)四边形AECF 是菱形．(7分)理由如下：∵∠DAB ＝∠BCD ＝90°，点E 为BD 的中点，∴AE ＝12BD ，CE ＝12BD ，∴AE ＝CE .(9分)由(1)知四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．(10分)21．解：(1)50 0.4 四(6分) (2)如图所示．(8分)(3)1000×(0.4＋0.12)＝520(人)．(11分)答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．(12分)22．解：(1)设2月、3月每月生产收入增长的百分率为x，根据题意得25(1＋x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．(5分)答：投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率为20%.(6分)(2)设治理污染y个月后，所投资金开始见成效，根据题意得25＋25(1＋20%)＋36＋36(y－3)－111≥(22－2)y，解得y≥8.(11分)答：治理污染8个月后，所投资金开始见成效．(12分)23．(1)证明：由正方形的性质知BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDM＝90°.又∵BE＝MD，∴△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM.(4分)(2)证明：∵∠NCE＝45°，∴∠DCN＋∠BCE＝45°.由(1)可知△BCE≌△DCM，∴∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，∴∠MCN＝∠DCM＋∠DCN＝∠BCE＋∠DCN＝45°＝∠NCE.(7分)又∵CN＝CN，∴△MCN≌△ECN，∴MN＝EN.∵MN＝MD＋DN＝BE＋DN，∴NE＝BE＋DN.(10分)(3)解：设正方形ABCD的边长为x，则NE＝MN＝MD＋DN＝3＋2＝5，AN＝AD－DN＝x－2，AE＝AB－BE ＝AB－MD＝x－3.(12分)在Rt△ANE中，NE2＝AN2＋AE2，即52＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x1＝6，x2＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.(14分)。

沪科版数学八年级下册期末考试试题一、单项选择题（每小题3分，共36分．将唯一正确的字母代号填入题后的括号内）1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形2．若052)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．0≠a B ．1≠a C ．0>a D ．0<a 3．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．38 B ．π C ．3- D ．2 4．下列计算正确的是（ ）A. 358=-B. 339=÷C. 53233=+D. 32)3()2(-⨯-=-⨯- 5. 如图，这组数据的组数与组距分别为（ ） A ．5，9 B ．6，9 C ．5，10 D ．6，106．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 交于点O ，E 是CD 的中点，若OE=2， 则AD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57．如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的 面积是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．88. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形9. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 2810．关于的一元二次方程012=+-x ax 有实数根，则的最大整数值是（ ）A. 1 B. 0 C. -1 D. 不能确定11．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，F 为垂足，连结DE ，则∠CDE ＝（ ）x a 45°4(第7题） (第6题）OA D CBE(第5题）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°12．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP .其中正确结论的序号是（ ）A ．①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案写在题中的横线上）13．化简:1.010⨯＝ ． 14．若分式1)2)(1(+-+x x x 的值为零，则=x ．15．一组数据2，3，2，3，5的方差是 .16．一个正多边形的每一个内角为108º，则它的边数为 ．17．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为 ．18．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是 2m .三、解答题（共66分）19.（6分）计算（每小题3分，共6分）（1）0)12018(2218-+- （2）)223)(223(+-20.（6分）解方程： 12)3)(1(=+-x x（第17题） ABC DE （第12题）AB (第11题）（第18题）21.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形, EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于点E，若∠E=62º，求∠A的度数.22.（8分）在一次慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如下统计图：（1）这50名同学捐款的众数为____元，中位数为____元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．23.（8分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上.（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）求△ABC的面积；（3）求边AB上的高.24.（10分）如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB.（1）求证：四边形EFCD 是菱形； （2）设CD ＝2，求D 、F 两点间的距离．25．（10分）某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务．求改进操作方法后每天加 工的零件个数．26. （12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，AF=DE ，连接BF 、CE.（1）求证：∠CBF=∠BCE ；（2）若点G 、M 、N 在线段BF 、BC 、CE 上，且 FG=MN=CN.求证：MG=NF ； （3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG 时，四边形FGMN 是什么 图形，证明你的结论.ABB参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19. 解：（1）原式＝1223+-……………2分＝122+ (3)分（2）原式＝22)22()3(-……………1分＝3-8 ……………2分＝-5 ……………3分E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°………4分 ∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠A=∠C=118° …………………6分22. 解：(1)15, 15；…………………2分 (2)50名同学捐款的平均数为:(5×8＋10×14＋15×20＋20×6＋25×2)÷50＝13(元)……5分 (3)估计这个学校的捐款总数为600×13＝7800(元) …………8分 23. 解：(1)5=AB , 2=BC ,13=AC . ......3分 (2)22221=⨯⨯=∆ABC S ......（5分） (3)如图，作AB 边上的高CD,则：221=⨯⨯CD AB ,即2521=⨯⨯CD ......7分 解得：554=CD 即AB 边上的高为554=CD .......8分 24. (1)证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形∴ED ＝CD ，∠A ＝∠DCE＝＝60°,∠BCA＝∠DEC＝60°.......1分 ∴AB∥CD，DE ∥CF. .......2分 ∵EF ∥AB∴EF ∥CD.......3分∴四边形EFCD 是平行四边形.......4分 ∵ED＝CD∴平行四边形EFCD 是菱形.......5分 (2)连接DF 与CE 交于点G.......6分 ∵四边形EFCD 是菱形∴DF ⊥CE, DF ＝2DG.......7分 ∵CD ＝2，△EDC 是等边三边形A DCB∴CG ＝1，DG ＝CD 2－CG 2＝22－12＝ 3........9分 ∴DF ＝2DG ＝23，即D 、F 两点间的距离为2 3.......10分 25. 解：设改进操作方法后每天加工零件的件数为x 件，则改进操作方法前每天加工零件(x －15)个，依题意得: .......1分 80x －15＋300－80x ＝6.......4分 去分母，整理，得：x 2－65x ＋550＝0 ∴x 1＝10，x 2＝55.......7分 经检验，它们都是方程的根，但x ＝10时，x －15＝－5不合题意，所以只取x ＝55 . .......9分 答：改进操作方法后每天加工零件55个.......10分 26.（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AB=DC ，∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°.......2分 又AF=DE∴△ABF ≌△DCE(SAS) .......3分 ∴∠ABF=∠DCE∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE 即∠CBF=∠BCE .......4分 （2）证明:∵MN=CN ∴∠NMC=∠MCN.......5分 ∵由（1）∠CBF=∠BCE ∴∠NMC=∠CBF ∴MN ∥FG.......6分 ∵FG=MN∴四边形FGMN 是平行四边形.......7分 ∴MG=NF .......8分 (3) 四边形FGMN 是矩形. …………9分 证明:∵由（2）∠NMC=∠MCN ， 又∠MNC=2∠BMG∴∠NMC=21（1800-∠MNC ）=21（1800-2∠BMG ） =90°-∠BMG∴∠NMC+∠BMG =90°∴∠GMN==90° …………11分 ∵由（2）四边形FGMN 是平行四边形∴四边形FGMN 是矩形 …………12分。

沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．与2是同类二次根式的是( ) A. 3 B.18C.0.2D.27 2．已知在▱ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A 的度数为( ) A ．180° B ．160° C ．80° D ．60°3．为进一步规范义务教育阶段的班额(每班学生数额)，教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64人降到50人．设平均每年降低的百分率为x ，则关于x 的方程为( )A ．64(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝64C ．64(1－x )2＝50D ．50(1－x )2＝644．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，下列配方正确的是( ) A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2 C ．(x －2)2＝－2 D ．(x －2)2＝65．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中的次数占总投篮次数的百分率可能是( )A ．40%B ．56%C ．60%D ．62%6．在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是( )A ．OA ＝OC ，OB ＝OC B ．OA ＝OB ＝OC ＝ODC ．OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD D ．OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD7．甲、乙、丙、丁四个人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如下表所示，则成绩最稳定的是( )统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 9.2 9.2 9.2 9.2 方差0.600.620.500.44A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．在矩形ABCD 中，两条对角线的长均为6，且一夹角为60°，则矩形ABCD 的周长为( )A ．6＋6 3B ．63＋6 2C ．12D ．189．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列结论错误的是( )A ．c ＝2aB ．a 2＋b 2＝c 2C ．a ∶b ＝1∶ 3D ．b 2＝2a 210．一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方形DEFH 的边长为2米，∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米，则当AE ＝________米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2( )A.163 B.143C ．5D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若a ＝m ，b ＝n ，则100ab ＝________(用含m ，n 的代数式表示)． 12．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼的时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组.组别 时间(小时) 频数(人数)第1组 0≤t ＜0.5 12 第2组 0.5≤t ＜1 24 第3组 1≤t ＜1.5 18 第4组 1.5≤t ＜2 10 第5组2≤t ＜2.5613.________．14．如图，以正方形ABCD 的B 点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD 的边长为4，对角线AC ，BD 交于点O ，顺次连接OA ，OB ，OC ，OD 的中点A 1，B 1，C 1，D 1，得到正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接OA 1，OB 1，OC 1，OD 1的中点A 2，B 2，C 2，D 2，得到正方形A 2B 2C 2D 2.按以上方法依次得到正方形A 3B 3C 3D 3，…，正方形A n B n C n D n (n 为不小于1的自然数)．设点A n 的坐标为(x n ，y n )，则x n ＋y n ＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解答下列各题：(1)计算：48－54÷2＋(3－3)2；(2)解方程：4x 2＋x ＝1x .16．根据以下提供的n边形信息，求n边形的内角和．(1)n边形的对角线总条数为n（n－3）2(n≥3)；(2)n边形的对角线总条数与边数相等．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图①，矩形ABCD的四边上分别有E，F，G，H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH.若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．(1)请在图②、图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”；(2)若AB＝4，BC＝8，请在图②、图③中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．18．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)选择一个你喜欢的k值，并求此时方程的根．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，学校操场边有一块不规则的四边形．八年级(1)班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m.请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积．20．如图，在△ABC中，点P是BC上一动点(与B，C不重合)，过点P作PD∥AC交AB于点D，作PE∥AB交AC于点E，则四边形AEPD是平行四边形．(1)当P运动到何处时，▱AEPD是菱形？说明理由；(2)根据(1)的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点，再顺次连接成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明．六、(本题满分12分)21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？七、(本题满分12分)22．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出一支铅笔的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出10支铅笔．为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．(1)零售单价下降x元后，该文具店平均每天可卖出________支铅笔，总利润为________________元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？八、(本题满分14分)23．(1)操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图作一个平行四边形AMBN，使A，B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据上述经验探究：如图②，在▱ABCD中，AE⊥CD交CD于点E，点F为BC的中点，连接EF，AF，猜想EF与AF的关系，并给予证明；(3)若∠D＝60°，AD＝4，CD＝3，求EF的长．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10．B 解析：∵∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米，∴AC ＝12米．设AE ＝x 米，则EC ＝(12－x )米．∵正方形DEFH 的边长为2米，∴DE ＝2米，∠DEC ＝90°，∴在Rt △DEC 中，DC 2＝DE 2＋EC 2＝4＋(12－x )2.∵AE 2＋BC 2＝x 2＋36，DC 2＝AE 2＋BC 2，∴4＋(12－x )2＝x 2＋36，解得x ＝143.∴当AE 为143米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.故选B.11．10mn 12.2 13.36cm14．4 解析：∵正方形ABCD 的边长为4，∴点A 的坐标为(0，4)，点O 的坐标为(2，2)．∵点A 1，B 1，C 1，D 1分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴点A 1的坐标为(1，3)，则x 1＋y 1＝4.以此类推，点A 2的坐标为⎝⎛⎭⎫32，52，则x 2＋y 2＝4；点A 3的坐标为⎝⎛⎭⎫74，94，则x 3＋y 3＝4；点A 4的坐标为⎝⎛⎭⎫158，178，则x 4＋y 4＝4……∴对于A n (x n ，y n )有x n ＋y n ＝4.15．解：(1)原式＝43－36÷2＋(9－63＋3)＝43－33＋12－63＝12－5 3.(4分)(2)方程两边同时乘以x (x ＋1)，得4＝x ＋1，∴x ＝3.检验：当x ＝3时，x (x ＋1)≠0，∴x ＝3是原方程的解．(8分)16．解：由题意得n （n －3）2＝n ，即n 2－5n ＝0，∴n (n －5)＝0，∴n ＝0或n ＝5.(4分)∵n ≥3，∴n ＝5，∴该五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.(8分)17．解(1)如图所示．(4分)(2)若选图②，EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝22＋42＝20＝25，∴“反射四边形EFGH ”的周长为8 5.(8分)若选图③，EF ＝GH ＝22＋12＝5，FG ＝HE ＝32＋62＝45＝35，∴“反射四边形EFGH ”的周长为2×5＋2×35＝8 5.(8分)18．解：(1)由题意得Δ＞0，即(2k ＋1)2－4(k 2－1)＞0，解得k ＞－54.(4分)(2)答案不唯一，k 的取值满足k ＞－54即可，如取k ＝1，则原方程为x 2＋3x ＝0，∴x (x＋3)＝0，∴x ＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝0，x 2＝－3.(8分)19．解：连接AC .(1分)在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋32＝25＝5(m)．∵在△ACD 中，AC ＝5m ，CD ＝12m ，AD ＝13m ，∴AC 2＋CD 2＝52＋122＝169＝132＝AD 2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD ＝90°，(7分)∴不规则四边形的面积为S △ABC ＋S △ACD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×4×3＋12×5×12＝6＋30＝36(m 2)．(10分)20．解：(1)连接AP ，当AP 平分∠BAC 时，即点P 在∠BAC 的平分线与BC 的交点位置时，▱AEPD 为菱形．(2分)理由如下：当AP 平分∠BAC 时，∠DAP ＝∠EAP .∵AC ∥PD ，∴∠EAP ＝∠APD ，∴∠DAP ＝∠APD ，∴AD ＝PD .又∵四边形AEPD 是平行四边形，∴▱AEPD 是菱形．(5分)(2) 如图，先把∠BAC 对折，展开后的折痕AP 即为∠BAC 的平分线，AP 为第1条折线，再折AP 的垂直平分线，使A 与P 重合，DE 为第2条折线(答案不唯一)．(10分)21．解：(1)40 15(4分) (2)∵这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.(6分)∵将这组样本数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是36，∴中位数为36＋362＝36.(9分)(3)200×30%＝60(双)．(11分)答：建议购买35号运动鞋60双．(12分)22．解：(1)⎝⎛⎭⎫10x 0.1＋30 ⎝⎛⎭⎫10x0.1＋30(1－x )(6分) (2)根据题意得⎝⎛⎭⎫10x 0.1＋30(1－x )＝40，即(100x ＋30)(1－x )＝40，解得x 1＝0.5，x 2＝0.2.(11分)答：当x 定为0.5元或0.2元时，才能使该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润为40元．(12分)23．解：(1)如图所示．(4分)(2)猜想：EF ＝AF .(6分)证明如下：延长AF 交DC 的延长线于点G ，连接BG ，AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CG ，∴∠BAF ＝∠CGF .∵点F 为BC 的中点，∴BF ＝CF .又∵∠AFB ＝∠GFC ，∴△AFB ≌△GFC ，∴AF ＝GF .∵AE ⊥DC ，∴在Rt △AEG 中，EF 是斜边AG 上的中线，∴EF ＝AF .(10分)(3)∵AE ⊥DC ，∠D ＝60°，∴∠DAE ＝30°.又∵AD ＝4，∴DE ＝12AD ＝12×4＝2，∴CE＝CD －DE ＝3－2＝1.在Rt △AED 中，AE ＝AD 2－DE 2＝42－22＝2 3.由(2)可知△AFB ≌GFC ，∴CG ＝AB .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝3，∴CG ＝3.∴GE ＝CG ＋CE ＝3＋1＝4，∴在Rt △AEG 中，AG ＝AE 2＋GE 2＝（23）2＋42＝27.由(2)可知EF ＝12AG ，∴EF ＝12×27＝7.(14分)。

沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2x 的取值范围是 A ．x≠1 B ．3-2x ≥ C ．32x ≥ D ．32x ≥-且1x ≠3．下列各式成立的是A ．3 B =C1= D =4．下面四个命题：①对顶角相等；①同旁内角互补，两直线平行；①全等三角形的对应角相等；①如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．①ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是 A ．a=41，b=40，c=9 B ．a=1.2，b=1.6，c=2 C ．a=12，b=13，c=14 D ．a=35，b=45，c=16．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使①ABE①①CDF ，则添加的条件不能．．是A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．①1=①27．若1,1x y ==，则x 2－y 2的值为A ．B ．C ．0D ．28．①ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则①ABC 的周长为A．42 B．33 C．42或32 D．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，①BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为A．90 B．100 C．110 D．12110．如图，AD为等边①ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP＋BP的最小值为A．B C D11．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣112．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．4 C．1或4 D．0二、填空题13．已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若6AB=，则BC=__________．14．如图，x 轴、y 轴上分别有两点()3,0A 、()0,1B -，以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为_____________．15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为______mm ．16．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面__________尺．17．如图，在等边三角形①ABC 中，射线AD 四等分①BAC 交BC 于点D ，其中①BAD ＞①CAD ，则CDBD＝________．18．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+3m+n ＝_____．三、解答题19．计算02+41)1)20．（1）已知：3y=，求yx．（2）已知x y==x2y+xy2的值．21．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO 并延长交CB的延长线于点F，①E＝①F，AD＝BC．(1)求证：O是线段AC的中点：(2)连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x1﹣x2 丨或丨y1﹣y2 丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B 两点间的距离；（2）已知A、B 在平行于x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为5，点 B 的横坐标为﹣1，试求A、B 两点间的距离；（3）已知①ABC 的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定①ABC 的形状吗？请说明理由．23．如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC①BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．24．如图，AD是等腰①ABC底边BC上的高.点O是AC中点，延长DO到E，使OE OD，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若=17BC，求四边形ADCE的面积.AB，=1625．已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋2(x－m)＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．26．如图，AO＝BO＝50cm，OC是一条射线，OC①AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行．问：是否存在这样的时刻，使两只小蚂蚁与点O点组成的三角形面积为450cm2？参考答案1．B【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．【详解】321个故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：23010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：32x≥-且1x≠，故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．【详解】A.=A错误；B=B正确；C==C错误；D=D错误；故答案选择B．【点睛】本题考查的是二次根式的运算，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．4．B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等的逆命题是相等的解是对顶角，是假命题；①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补是真命题；①全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；①如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的平方相等，是真命题，其中逆命题是真命题的有2个，故选：B【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．C【解析】【详解】解：A、因为92+402=412，所以是直角三角形；B、因为1.22+1.62=22，所以是直角三角形；C、因为（14）2+（13）2=25144≠（12）2，所以不是直角三角形；D、因为（35）2+（45）2=12，所以是直角三角形．故选C．6．A【解析】【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=CD，所以①ABD=①CDB，所以要使①ABE①①CDF，【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为①ABD=①CDB，不是两边的夹角，所以不能证明①ABE①①CDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明①ABE①①CDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明①ABE①①CDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：①1=①2，可以利用ASA证明①ABE①①CDF，所以正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理．7．A【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，再把字母的值代入，即可求解．【详解】解：①1y=，x=，1①22－x y()()=+-x y x y)=1111故选：A．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，代数式求值问题，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当①ABC为锐角三角形时，在Rt①ABD和Rt①ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将①ABC的周长求出；（2）当①ABC为钝角三角形时，在Rt①ABD和Rt①ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将①ABC的周长求出．【详解】此题应分两种情况说明：如图（1），当①ABC为锐角三角形时，在Rt①ABD中，9BD，在Rt①ACD中，CD=，5①BC=5+9=14①①ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当①ABC为钝角三角形时，如图（2），在Rt①ABD中，9BD，在Rt①ACD中，5CD=，①BC=9-5=4．①①ABC的周长为：15+13+4=32①当①ABC为锐角三角形时，①ABC的周长为42；当①ABC为钝角三角形时，①ABC的周长为32．故选C．【点睛】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．9．C【解析】【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10．B【解析】【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF①BC 于点F，①AD为等边①ABC BC上的高，①B点与C点关于AD对称，又①AB=4，AE=1，①BD=CD=2，BE=3，①EF①BC ，①ABC=60°，①①BEF=30°，①BF=12BE=32，EF =， ①FD=12，①在Rt①EFC 中，EC ①EP+BP 的最小值为：故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称--最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称及勾股定理等知识，作出辅助线是解决本题的关键．11．C【解析】【详解】x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0，（x ﹣2）（x+1）=0，x ﹣2=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=﹣1．故选C ．12．B【解析】【详解】由题意，得m 2﹣5m+4=0，且m ﹣1≠0，解得m=4，故选B ．13．10【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【详解】①四边形ABCD 是平行四边形①AB=CD ，BC=AD又AB=6，周长为32①BC=(32-6×2)÷2=10故答案为10．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质：对边平行且相等．14．（30）【解析】【分析】根据勾股定理求得AC 的长度，从而确定点C 坐标．【详解】解：①()3,0A 、()0,1B -①在Rt①ABC 中，3①点C 的坐标为（30）故答案为：（30）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用数形结合思想解题是关键．15．150【解析】【详解】解：①AC=150-60=90mm ，BC=180-60=120mm ，①ACB=90°=mm15016．4.55【解析】【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：()222+=-，x x310解得： 4.55x=，答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出等式进行求解．17【解析】【分析】首先过点D作DM①AB于点M，设BM=x，则BD=2x，求出BD，CD即可解决问题．【详解】解：过点D作DM①AB于点M，①在等边三角形①ABC中，射线AD四等分①BAC交BC于点D，①①BAD=45°，①B=60°，①AM=MD，①BDM=30°，①设BM=x，则BD=2x，，故，①CD==BD故答案为【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理等知识，表示出DC，BD的长是解题关键．18．2021【解析】【分析】根据m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，求出m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2，得出m2+2m＝2023，再把代数式变形为m2+2m+m+n，直接代入计算即可．【详解】解：①m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，①m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2，①m2+2m＝2023，①m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2013﹣2＝2021．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数之间的关系，正确将代数式进行变形是解题的关键．19．1(2)5【解析】【分析】对于（1），先将二次根式化为最简二次根式，并根据平方差公式展开，再合并同类二次根式即可；对于（2），先计算乘方，再计算乘除，最后合并同类二次根式即可．(1)原式=223-⨯+-=1--1；(2)原式=24121-⨯⨯+++ =23-++=5．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 20．（1）19 ；（2）【解析】【详解】解：（1）由题意得，240x -≥且240x -≥，①24x ≥且24x ≤,①24x =，解得2x =±，又①20x -≠，①2x ≠，①2x =-，①3y =， ①2139x y -==．（2）①x =y = ①x y += 1’xy==2’1于是22()1+=+=⨯=x y xy xy x y【点睛】本题考查了代数式的化简求值题，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出；（2）证明①OAE①①OCF，则OE＝OF，可得出结论．(1)证明：①①E＝①F，①AD∥BC，①AD＝BC，①四边形ABCD是平行四边形，①AC，BD互相平分，即O是线段AC的中点；(2)证明：如图，①AD∥BC，①①EAC＝①FCA，在①OAE和①OCF中，EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①OAE①①OCF ，①OE ＝OF ，又AO=CO ，①四边形AFCE 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质与判断，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．(1)AB == (2)()516AB =--=；(3)①ABC 是直角三角形，【解析】【分析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）先根据两点间的距离公式求出AB ，BC ，AC 的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】(1)AB ==(2) ()516AB =--=(3)①ABC 是直角三角形，理由：①5AB BC ==，AC =①22222225,525.AB AC BC +=+===①222,AB AC BC +=①①ABC 是直角三角形.【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式：若平面内两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则MN=.23．这块耕地的面积是96m2．【解析】【详解】试题分析：连接AB，先根据勾股定理求出AB的长，再由勾股定理的逆定理，判断出①ABD的形状，根据S四边形ADBC=S①ABD﹣S①ABC即可得出结论．试题解析：连接AB，①AC①BC，AC=6m，BC=8m，①Rt①ABC中，，①AD=24m，BD=26m，①AD2=242=576，BD2=262=676，AB2=1002=100，①AB2+AD2=BD2，①①ABD是直角三角形，①S四边形ADBC=S①ABD﹣S①ABC=12AB•AD﹣12AC•BC=12×10×24﹣12×8×6=120﹣24=96m2．答：这块耕地的面积是96m2．24．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE的面积是120.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，根据垂直推出①ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可.【详解】解：（1）证明：①点O是AC的中点，①AO=OC，①OE=OD，①四边形ADCE是平行四边形，①AD是等腰①ABC底边上的高，①①ADC=90°，①四边形ADCE是矩形；（2）①AD是等腰①ABC底边上的高，BC=16，AB=17，①BD=CD=8，AB=AC=17，①ADC=90°，由勾股定理得：，①四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.25．（1）详见解析；（2）m＝4或6【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出①=4＞0，由此即可证出：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=4代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）证明：方法1：(x－m)2＋2(x－m)＝0，即(x－m)(x－m＋2)＝0①x1＝m，x2＝m－2①不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．方法2：① (x－m)2＋2(x－m)＝0，即x2－2mx＋m2＋2x－2m＝0即x2＋(2－2m)x＋m2－2m＝0a＝1，b＝2－2m，c＝m2－2mb2－4ac＝(2－2m)2－4(m2－2m)＝4＞0．①不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方法1：①该方程有一个根为4①m＝4或m－2＝4①m＝4或6 .方法2：①该方程有一个根为4，①(4－m)2＋2(4－m)＝0即m2－10m＋24＝0解得m＝4或6方法3：x 2222m-±，解得x1＝m，x2＝m－2．①m＝4或m－2＝4即m＝4或6 .【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当①＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=4求出m值．26．15s或10s或30s．【解析】【分析】可以分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．【详解】有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设x秒后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得：12×3x×（50﹣2x）＝450，整理，得：x2﹣25x+150＝0，解得：x1＝15，x2＝10．（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得：12×3x（2x﹣50）＝450，整理，得：x2﹣25x﹣150＝0，解得x1＝30，x2＝﹣5（舍去）．答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．【点睛】本题主要考查与三角形的面积相关的动点问题，根据题意，分类列出关于时间x 的一元一次方程，是解题的关键.。

2022-2023学年全国八年级下数学期末试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A.B.C.或D.3. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.4. 如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若阴影部分的面积为，则斜边的长为( )0.2−−−√12−−√45−−√5–√x (a −1)+x +−1=0x 2a 20a 1−11−112=+4+9−−−−√4–√9–√×=612−−√6–√2–√3−=32–√2–√÷=224−−√3–√3–√RtABC 92ABA.B.C.D.5. 在四边形中，，分别添加下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（ ）A.个B.个C.个D.个6. 如果一个多边形中，经过每一个顶点都有条对角线，那么这个多边形是（ ）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形7. 某射击运动员在一次射击练习中，次射击成绩（单位：环）记录如下：，，，，，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为，则这组数据的中位数是A.B.C.1234ABCD AD //BC AB //CD AB =CD AD =BC ∠B =∠D ∠A =∠C ABCD 543265897108( )7898. 如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则（ ）A.B.C.D.9. 如图，是电线杆的一根拉线，测得的长为米，，则拉线的长为（ ）A.米B.米C.米D.米10. 如图，菱形周长为，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是( )A.B.Rt △ABC ∠ACB =90∘CM AB E F MB BC EF =1AB =33.544.5AC AB BC 6∠ACB =50∘AC 6sin 50∘6tan 50∘6cos 50∘6cos 50∘ABCD 16∠ADC =120∘E AB P AC PE +PB 423–√D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 二次根式中字母的取值范围是________.12. 已知，是方程的两个实数根，则________.13. 若，，，，的平均数为，则，的平均数为________．14. 一个正方形的对角线长为，则其面积是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算： .16. 解方程：.17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，已知是网格中的格点三角形．的长为________；求的面积；求边上的高．18. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．19. 关于的一元二次方程有两个实数根．求的取值范围；31−x −−−−−√x m n +4x −12=0x 2m +n +mn =246a b 10a b 2×+−+|−|6–√18−−√8–√3(3−)3–√03–√2−4x +1=0x 21△ABC (1)BC (2)△ABC (3)BC x m −(2m −3)x +(m −1)=x 20(1)m (2)若为正整数，求此时方程的根． 20. 观察下列各式：；；…，请你猜想：________，________；计算（请写出推导过程）；请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来．21. 某学校为了解七、八年级“防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了名学生的成绩（百分制），进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：.七年级学生在分分这一组的成绩分别是：．八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：七年级学生成绩的中位数为________分；七年级学生和八年级学生的成绩同为分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是________（填“”或“”）；根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性． 22. 甲、乙两人沿同一直道从地去地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的倍．在整个行程中，甲离地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示．(2)m =21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√(1)=4+16−−−−−√=5+17−−−−−√(2)13+115−−−−−−−√(3)n(n ≥1)5⋅1250a b 80∼90c 85(1)(2)A B 83A B (3)A B 1min 2A y 1m x min在图中画出乙离地的距离（单位：）与时间之间的函数图；若甲比乙晚到达地，求甲整个行程所用的时间．23. 如图，四边形是矩形，点是对角线上的一个动点（不与、重合），过点作于点，连接，已知，，设．当时，求的长；连接，试问点在运动的过程中，能否使得？请说明理由；如图，过点作交 边于点，设，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．(1)A y 2m x (2)5min B 1ABCD P AC A C P PE ⊥CD E PB AD =3AB =4AP =m (1)m =1PE (2)BE P △PAB ≅△PEB (3)2P PF ⊥PB CD F CF =n 5m +4n参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：，，不是最简二次根式，故不符合题意；，，不是最简二次根式，故不符合题意；，，不是最简二次根式，故不符合题意；，，是最简二次根式，故符合题意．故选．2.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程根的定义把代入即可得出的值．【解答】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，∴，∴，∵，∴，∴.故选．A =0.2−−−√5–√5A B =212−−√3–√B C =345−−√5–√C D 5–√D D x =0a x (a −1)+x +−1=0x 2a 20−1=0a 2a =±1a −1≠0a ≠1a =−1B3.【答案】B【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的加法【解析】.根据二次根式加减法的计算求解；.利用二次根式乘法运算法则求解；.根据二次根式加减法的运算法则求解；.根据二次根式除法的运算法则求解.【解答】解：，，故项错误；，，故项正确；，，故项错误；，，故项错误.故选.4.【答案】C【考点】等腰直角三角形三角形的面积勾股定理【解析】根据三角形的面积公式可得，然后根据勾股定理得，，，，最后等量替换即可求出的长.【解答】解：根据题意，得A B C D A =4+9−−−−√13−−√A B ×===612−−√6–√12×6−−−−−√×262−−−−−√2–√B C 3−=22–√2–√2–√C D ÷===224−−√3–√24÷3−−−−−√8–√2–√D B A +C +A =12H 212F 212E 292A =A H 212C 2C =B F 212C 2A =A E 212B 2A +B =A C 2C 2B 2AB +C +A =1119，∵，，，∴.∵，∴，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理结合题目所给条件进行分析即可．【解答】解：①根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，故①正确；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故②错误；③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，故③正确；④⑤结合已知条件可得，故④，⑤均正确．综上，能使四边形成为平行四边形的条件有个．故选6.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，∴多边形的边数为，∴这个多边形是九边形．故选：．A +C +A =12H 212F 212E 292A =A H 212C 2C =B F 212C 2A =A E 212B 2A +B +A =18C 2C 2B 2A +B =A C 2C 2B 22A =18B 2A =9B 2AB =3C ABCD ABCD AB//CD ABCD 4B.(n −3)66+3=9C7.【答案】B【考点】中位数众数【解析】先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解．【解答】解：∵记录员记得数据，， ，，的众数为，∴为.将这组数据从小到大排列为，，，，，∴这组数据的中位数是．故选．8.【答案】C【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出．【解答】解：∵、分别为、的中点，∴.∵，是斜边上的中线，∴.故选.9.【答案】D 89710887889108B CM ABEF MB BC CM =2EF =2∠ACB =90∘CM AB AB =2CM =4C【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵米，，∴，∴（米）．故选．10.【答案】B【考点】菱形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后判断出是等边三角形，连接，根据轴对称确定最短路线问题，与的交点即为所求的点，的最小值，然后根据等边三角形的性质求出即可得解．【解答】解：如图，连接.∵四边形是菱形，，∴.∵（菱形的邻边相等），∴是等边三角形.连接，∵，关于对角线对称，∴与的交点即为所求的点，的最小值.∵是的中点，∴.∵菱形周长为，BC =6∠ACB =50∘cos =50∘BC AC AC ==BC cos 50∘6cos 50∘D BD ∠BAD =∠ADC =1260∘△ABD DE DE AC P PE +PB =DE DE BD ABCD ∠ADC =120∘∠BAD =60∘AB =AD △ABD DE B D AC DE AC P PE +PB =DE E AB DE ⊥AB ABCD 16∴，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：,解得，故答案为：.12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到 ，，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：根据题意得 ，，所以.故答案为：.13.【答案】AD =16÷4=4DE =×4=23–√23–√B x ≤11−x ≥0x ≤1x ≤1−16m +n =−4mn =−12m +n =−4mn =−12m +n +mn =−4+(−12)=−16−1619【考点】算术平均数【解析】根据一组数据的和，除以这组数据的个数的值，就是平均数；求出，的平均数即可．【解答】解：因为，所以，的平均数为.故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解即可．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，由勾股定理得，，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：a b a +b =10×5−2−4−6=38a b (a +b)÷2=19192ABCD AO =BO =AC =112∠AOB =90∘AB =2–√=(=2S 正方形2–√)22×+−(3−+|−|6–√18−−√8–√33–√)03–√2．【考点】实数的运算立方根的应用零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值【解析】【解答】解： ．16.【答案】解：，,，，.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到右边，再把方程左边配方，再用开平方法解答.【解答】解：，,=+2−1+34−−√3–√2=+1+3–√23–√2=+13–√×+−(3−+|−|6–√18−−√8–√33–√)03–√2=+2−1+34−−√3–√2=+1+3–√23–√2=+13–√−4x +4=3x 2=3(x −2)2x −2=±3–√=+2x 13–√=−+2x 23–√−4x +4=3x 2=3(x −2)2，，.17.【答案】如图所示，．过点作于点，∵，∴，∴，∴边上的高为．【考点】勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知： ．故答案为：.如图所示，x −2=±3–√=+2x 13–√=−+2x 23–√17−−√(2)=−−−S △ABC S 正方形EDBF S △BCF S △ABD S △ACE =4×4−×1×4−×2×4−×2×3121212=16−2−4−3=7(3)A AH ⊥BC H =×BC ×AH S △ABC 127=××AH 1217−−√AH =1417−−√17BC 1417−−√17(1)BC ==+1242−−−−−−√17−−√17−−√(2)．过点作于点，∵，∴，∴，∴边上的高为．18.【答案】已知：四边形，＝，＝，求证：四边形是平行四边形，证明：∵＝，＝，＝，∴＝，∴＝，∴，同理，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定【解析】根据已知和四边形的内角和定理求出＝，推出，同理求出，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】已知：四边形，＝，＝，=−−−S △ABC S 正方形EDBF S △BCF S △ABD S △ACE=4×4−×1×4−×2×4−×2×3121212=16−2−4−3=7(3)A AH ⊥BC H =×BC ×AH S △ABC 127=××AH 1217−−√AH =1417−−√17BC 1417−−√17ABCD ∠A ∠C ∠B ∠D ABCD ∠A ∠C ∠B ∠D ∠A +∠B +∠C +∠D 360∘2∠A +2∠B 360∘∠A +∠B 180∘AD //BC AB //CD ABCD ∠A +∠B 180∘AD //BCAB //CD ABCD ∠A ∠C ∠B ∠D求证：四边形是平行四边形，证明：∵＝，＝，＝，∴＝，∴＝，∴，同理，∴四边形是平行四边形．19.【答案】解：根据题意得且，解得且；∵为正整数，∴，∴原方程变形为，解得，．【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得且，解得且；∵为正整数，∴，∴原方程变形为，解得，．20.【答案】,.ABCD ∠A ∠C ∠B ∠D ∠A +∠B +∠C +∠D 360∘2∠A +2∠B 360∘∠A +∠B 180∘AD //BC AB //CD ABCD (1)m ≠0Δ=(2m −3−4m(m −1)≥0)2m ≤98m ≠0(2)m m =1+x =x 20=x 10=x 2−1(1)m ≠0Δ=(2m −3−4m(m −1)≥0)2m ≤98m ≠0(2)m m =1+x =x 20=x 10=x 2−1516−−√617−−√(2)=13+115−−−−−−−√13×15+115−−−−−−−−−−√==1419615−−−−√115−−−√根据题意可得，且为整数）.【考点】规律型：数字的变化类二次根式的混合运算二次根式的性质与化简【解析】认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积．【解答】解：观察可得，.故答案为：；..根据题意可得，且为整数）.21.【答案】根据上述信息，推断八年级学生专题知识的掌握情况更好．理由应从两方面分析，例如：因为，八年级的中位数更大；因为七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，八年级的优秀率高；因为七年级的平均数为，八年级的平均数为，，八年级的平均数大．【考点】中位数频数（率）分布直方图算术平均数【解析】根据中位数的定义即可得到结论；(3)=(n +1)(n ≥1n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√2(1)=54+16−−−−−√16−−√=65+17−−−−−√17−−√516−−√617−−√(2)=13+115−−−−−−−√13×15+115−−−−−−−−−−√==1419615−−−−√115−−−√(3)=(n +1)(n ≥1n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√81A (3)81<8440%46%,40%<46%848584<85(1)求得七年级的中位数即可得到结论；根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论．【解答】解：由频数分布直方图可知，中位数应该落在之间，结合七年级分的成绩可知的七年级学生成绩的中位数为分，故答案为：；七年级学生成绩的中位数为分，八年级学生成绩的中位数为分，故这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是.故答案为：；根据上述信息，推断八年级学生专题知识的掌握情况更好．理由应从两方面分析，例如：因为，八年级的中位数更大；因为七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，八年级的优秀率高；因为七年级的平均数为，八年级的平均数为，，八年级的平均数大．22.【答案】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，(2)(3)(1)80∼9080∼908181(2)8184A A (3)81<8440%46%,40%<46%848584<85(1)(2)xmin vm/min xy =2v (x −1−5)x =1212min (1)(2)xmin vm/min xy =2v (x −1−5)x =12∴甲整个行程所用的时间为．23.【答案】解：∵ ， , ，∵AP=1，.∵ ，, ，，，，.不能；设，， ， ∴，∴，解得， .∴..，∵，，不能使得.做，， ，又∵，，∴，12min (1)∠ADC =90∘∴A +D =A D 2C 2C 2∴AC =5∴CP =4PE ⊥CD ∴∠PEC =∠ADC =90∘∴PE//AD ∴△ADC ∼△PEC ∴=PE AD CP AC∴=PE 345∴PE =125(2)△PAB ≅△PEB ∴AP =PE =m PC=5−m ==PE PC 35m 5−m 5m =15−3m m =158PC =258∴===CE CDCP AC 258558∴CE =52C +B =B E 2C 2E 2∴BE =≠AB 61−−√2∴△PAB ≅△PEB (3)PM ⊥BC ∴∠FPB ==∠EPM 90∘∴∠EPF =∠MPB ∠PEF =∠PMB ∴△PEF ∽△PMB =PE PM EF BM∵， ， ，∴， ， ， ， ， ，，.故的值不发生变化，它的值为.【考点】勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ，, ，∵AP=1，.∵ ，, ，，，，. 不能；设，， ， ∴， ∴，解得， .AP =m CP =5−m BM =m 35PE =3−m 35EC =4−m 45EF =4−m −n 45PM =4−m 45CM =3−m 35∴=3−m 354−m 454−m −n 45m 354(4−m −n)=m 45955m +4n =165m +4n 16(1)∠ADC =90∘∴A +D =A D 2C 2C 2∴AC =5∴CP =4PE ⊥CD ∴∠PEC =∠ADC =90∘∴PE//AD ∴△ADC ∼△PEC ∴=PE AD CP AC ∴=PE 345∴PE =125(2)△PAB ≅△PEB ∴AP =PE =m PC =5−m ==PE PC 35m 5−m 5m =15−3m m =158C =25∴. .，∵，， 不能使得.做，，，又∵，，∴，∵， ， ，∴， ， ， ， ， ，，.故的值不发生变化，它的值为.8PC =258∴===CE CD CP AC 258558∴CE =52C +B =B E 2C 2E 2∴BE =≠AB 61−−√2∴△PAB ≅△PEB (3)PM ⊥BC ∴∠FPB ==∠EPM 90∘∴∠EPF =∠MPB ∠PEF =∠PMB ∴△PEF ∽△PMB =PE PM EF BM AP =m CP =5−m BM =m 35PE =3−m 35EC =4−m 45EF =4−m −n 45PM =4−m 45CM =3−m 35∴=3−m 354−m 454−m −n 45m 354(4−m −n)=m 45955m +4n =165m +4n 16。

安徽沪科八年级数学 ( 下册 )期末综合检测卷满分:１５０分班级:姓名:题号一二三四五六七八总分得分一、选择题 (本大题共１０小题?每题４分?满分４０分) １.１式子ｘ＋存心义的条件是６()Ａ.ｘ>－－６且ｘ≠０Ｂ. ｘ≥ ６且ｘ≠０Ｃ. ｘ>－－６Ｄ. ｘ≥ ６２. 已知ｘ＝１是方程ｘ２－２ｘ＋ｃ＝０的一个根?则实数ｃ的值是()Ａ.０－Ｃ.１Ｄ.２Ｂ. １３. 以下长度的四组线段中?能够组成直角三角形的是()Ａ.５?６?７Ｂ.０.４?０.５?０.６Ｃ.１.８?２.４?３Ｄ. ３?２?５４.若一元二次方程２ａ?ｂ?且ａ> ｂ?则ａ－２ｂ的值ｘ－８ｘ－３×１１＝０的两根为为()－－Ｃ.５Ｄ.１７Ａ.２５Ｂ. １９Ａ.众数是９０分Ｂ.中位数是９５分Ｃ.均匀数是９５分Ｄ.方差是１５９. 如图?在△ＡＢＣ中?ＣＥ均分∠ＡＣＢ? ＣＦ均分∠ＡＣＤ? 且ＥＦ∥ＢＣ交ＡＣ于Ｍ?若ＣＭ＝５?则ＣＥ２＋ＣＦ２等于()Ａ.７５Ｂ.１００Ｃ.１２０Ｄ.１２５第９题图第１０题图１０. 如图?在矩形ＡＢＣＤ中? ＡＢ＝５? ＡＤ＝３?矩形内部有一动点Ｐ知足１＋Ｓ＝Ｓ矩形ＡＢＣＤＰＢ的最小３?则点Ｐ到Ａ?Ｂ两点的距离之和ＰＡ△ＰＡＢ值为 ()Ａ.２９Ｂ.Ｄ.４１Ｃ.５２３４二、填空题 (本大题共４小题 ?每题５分 ?满分２０分 )９＝.１１. 化简:５２１６.解方程 :２ｘ－４ｘ－３０＝０.四、(本大题共２小题 ?每题８分?满分１６分)１７. 如图?等边△ＡＢＣ的边长是２?Ｄ?Ｅ分别为ＡＢ?ＡＣ的中点Ｅ作ＥＦ∥ＤＣ交ＢＣ的延伸线于点Ｆ.(１ ) 求证 :四边形ＣＤＥＦ是平行四边形?(２ ) 求四边形ＣＤＥＦ的周长.５. 以下计算正确的选项是()Ａ.２３＋３２＝５５Ｂ.８＝４２× ＋＝＋Ｄ.÷ －＝＋Ｃ.２ (３５)６１０１２ (３２)２６. 如下图是一段楼梯?高ＢＣ是５ｍ?斜边ＡＢ是１３ｍ? 假如在楼梯上铺地毯 ?那么起码需要地毯 ()Ａ.１５ｍＢ.１６ｍＣ.１７ｍＤ.１８ｍ第６题图第７题图２＋＋＝１２. 对于ｘ的一元二次方程ａｘ２ｘ１０有两个不相等的实数根 ?实数ａ的取值范围是.１３. 如图 ? 在四边形ＡＢＣＤ中? ＡＢ＝１?ＢＣ＝１?ＣＤ＝２?ＤＡ＝６?且＝则四边形ＡＢＣＤ的面积是７. 如图?在正方形ＡＢＣＤ中?∠ＤＡＦ＝２５°?ＡＦ交对角线ＢＤ于点Ｅ?那么∠ＢＥ∠ＡＢＣ９０°?Ｃ等于()Ａ.４５°Ｂ.６０°Ｃ.７０°Ｄ.７５°８. 在“经典朗读”竞赛活动中 ? 某校１０名学生参赛成绩如下图. 对于这１０名学生的参赛成绩?以下说法正确的选项是()—１２１—第１３题图６第１４题图１４. 如图?将一个长为１６?宽为８的矩形纸片先从下向上 ?再从左向右１８.如图?在长方形ＡＢＣＤ中?ＡＢ＝６?ＢＣ＝８?将长方形ＡＢＣＤ沿ＣＥ折叠?使对折两次后 ?沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分?再点Ｄ恰巧落在对角线ＡＣ上的点Ｆ处.将剩下的部分翻开?获取一个正方形 . 则这个正方形的面积是.(１) 求ＥＦ的长?三、( 本大题共２小题?每题８分?满分１６分)(２ ) 求四边形ＡＢＣＥ的面积 .４＋× －＋３１５. 计算: １２３ (３２).—１２１—五、(本大题共２小题 ?每题１０分 ?满分２０分 )六、(本题满分１２分 )１９. 如图?? ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ订交于点Ｅ?点Ｇ为ＡＤ的中２１. 某经销商销售一种产品 ?这类产品的成本价为１０元 / ｋｇ?市场调查２３. 在菱形ＡＢＣＤ中?∠ＡＢＣ＝６０°角线ＡＣ上一点?Ｆ是线段ＢＣ延伸点? 连结ＣＧ?ＣＧ的延伸线交ＢＡ的延伸线于点Ｆ?连结ＦＤ.发现 ?该产品每日的销售量ｙｋｇ与销售价ｘ元 / ｋｇ(１０≤ｘ≤１８(１) 求证:ＡＢ＝ＡＦ?函数关系如下图 .(２) 若ＡＧ＝ＡＢ?∠ＢＣＤ＝１２０°?试判断四边形ＡＣＤＦ的形状?并证明(１) 求每日的销售量ｙ与销售价ｘ之间的函数表达式 ?(２) 若Ｅ是线段ＡＣ或ＡＣ延伸线意一点 ?其余条件不变 ? 如图②、图你的结论 .(２) 该经销商想要获取１５０元的销售收益 ?销售价应定为多少 ?③ ? 线段ＢＥ?ＥＦ有如何的数系 ? 直接写出你的猜想 ? 并选择种状况赐予证明.图①图②图③２０. 从某中学八 (１) 班、八 (２)班分别选５名同学参加“文明创立”知识大赛活动 ?其初赛成绩如下图:七、(本题满分１２分 )＝＝２２２. 某小区有一块直角三角形的绿地 ?量得两直角边ＡＣ１０ｍ?ＢＣ４ｍ?考虑到这块绿地四周还有许多空余部分?于是打算将这块绿地(１) 依据上图 ?填写下表 .扩大成等腰三角形? 且扩大部分是以ＢＣ边为向来角边的直角三均匀数中位数众数方差角形 ?求扩大后获取的等腰三角形绿地的面积( 写出全部可能的情八(１) 班８.５８.５形).八(２) 班１０１.６(２ ) 请从不一样的角度对两班的成绩进行剖析评论(起码写出三条).(３) 八(２) 班选手飞飞说 :“我的成绩是中等水平 . ”你知道他是几号选手吗 ? 请简述原因.。

沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，满分30分）1．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞23．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．05．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．16．（3分）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或57．（3分）在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5 B．1：1：C．5：12：13 D．1：：28．（3分）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，49．（3分）已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD10．（3分）在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数二、填空题（本大题共6小题，满分18分）11．（3分）已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为．14．（3分）如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h 的变化范围是：．15．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是cm2．16．（3分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是．三、计算题（本大题共7小题，满分72分）17．（8分）计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．18．（8分）如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．19．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．20．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO 到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．21．（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）计算两班比赛数据的方差．（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．22．（12分）江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？23．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分）1．（3分）（2017春•蒙城县期末）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2017春•蒙城县期末）如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解不等式组即可．【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解得x＞2．故选D．【点评】二次根式有意义的条件必须是被开方数大于等于0，特别注意0做除数无意义．3．（3分）（2017春•蒙城县期末）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣1【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4．（3分）（2017•河北模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．0【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．（3分）（2017春•蒙城县期末）一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．1【分析】先根据根的判别式分析两个方程解的情况，可得出方程x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根、方程2x2﹣6x+5=0没有实数根，再根据根与系数的关系即可得出方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根之和，此题得解．【解答】解：∵在方程x2﹣x﹣1=0中，△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根，设方程x2﹣x﹣1=0的两个根分别为m、n，∴m+n=1．∵在方程2x2﹣6x+5=0中，△=（﹣6）2﹣4×2×5=﹣4＜0，∴方程2x2﹣6x+5=0没有实数根．∴一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0的所有实数根之和为1．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式△=b2﹣4ac分析出两方程解的情况是解题的关键．6．（3分）（2017春•蒙城县期末）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或5【分析】分一个直角三角形的两直角边分别是6，8和8是斜边两种情况，根据勾股定理、直角三角形的性质计算．【解答】解：当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用以及直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7．（3分）（2017春•蒙城县期末）在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5 B．1：1：C．5：12：13 D．1：：2【分析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．【解答】解：如图，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=2BC=2a，∴AC==a，∴三边之比为a：a：2a=1：：2．故选D．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．8．（3分）（2017春•蒙城县期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．【解答】解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．9．（3分）（2017春•蒙城县期末）已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．【解答】解：A、AB∥CD，AB=CD．根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB∥CD，BC∥AD．根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、AB∥CD，BC=AD，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D、AB=CD，BC=AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理是解此题的关键．10．（3分）（2017•南平模拟）在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（本大题共6小题，满分18分）11．（3分）（2017春•蒙城县期末）已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b ﹣c|+=﹣2a+c．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．12．（3分）（2017•昆都仑区二模）关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．13．（3分）（2011•衡阳模拟）小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为40°．【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．【解答】解：∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．（3分）（2017春•蒙城县期末）如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：6cm≤h≤8cm．【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．【解答】解：当吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为6cm，高为8cm，所以由勾股定理可得杯里面管长为=10cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣10=6cm；所以，露在杯口外的长度在6cm和8cm范围变化．故答案为：6cm≤h≤8cm．【点评】本题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．15．（3分）（2017春•蒙城县期末）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是8cm2．【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF．∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC．∴平行四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=4cm，∵∠ABC=30°，∴AE=AB=2cm，=BC•AE=4×2=8，∴S菱形ABCD故答案为8．【点评】本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的突破口．16．（3分）（2017春•蒙城县期末）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是正方形．【分析】画出满足条件的图象，利用E、F、G、H分别为各边的中点，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，即可得到结论．【解答】解：连接AC、BD，则∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=AC，EH=FG=BD∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，且AC=BD，∴EF⊥FG，且EF=FG，∴四边形EFGH是正方形；故答案为：正方形．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．三、计算题（本大题共7小题，满分72分）17．（8分）（2017春•蒙城县期末）计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|． 【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式=12﹣3﹣2+9+2﹣5 =9+4． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2017春•蒙城县期末）如图，有一块耕地ACBD ，已知AD=24m ，BD=26m ，AC ⊥BC ，且AC=6m ，BC=8m ．求这块耕地的面积．【分析】连接AB ，先根据勾股定理求出AB 的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD 的形状，根据S 四边形ADBC =S △ABD ﹣S △ABC 即可得出结论．【解答】解：连接AB ，∵AC ⊥BC ，AC=6m ，BC=8m ，∴Rt △ABC 中，AB==10m ， ∵AD=24m ，BD=26m ，∴AD 2=242=576，BD 2=262=676，AB 2=1002=100，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ADBC =S △ABD ﹣S △ABC =AB•AD ﹣AC•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96m 2．答：这块土地的面积是96m 2．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（10分）（2017春•蒙城县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．【分析】由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（10分）（2017春•蒙城县期末）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．21．（12分）（2017春•蒙城县期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）计算两班比赛数据的方差．（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．【分析】（1）根据优秀率的公式：优秀人数÷总人数×100%，进行计算即可；（2）根据方程的计算公式，计算即可；（3）根据优秀率和方差进行比较即可．【解答】解：（1）甲班的优秀率：=0.4=40%，乙班的优秀率：=0.6=60%；（2）甲班的平均数==100（个），甲班的方差=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94；乙班的平均数==100（个），乙班的方差=[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（110﹣100）2+（91﹣100）2+（104﹣100）2]=44.4；（3）冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．【点评】本题考查了方差，以及优秀率的概念，并且运用它们的意义解决问题．22．（12分）（2017春•蒙城县期末）江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？【分析】（1）由题意可得，8月份的销售量为：256件；设9月份到10月份销售额的月平均增长率，则9月份的销售量为：256（1+x）；10月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400袋，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．【解答】解：（1）设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当每袋降价m元时，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．（12分）（2006•太原）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD 上的两点，且BE=FD．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．【分析】（1）连AC，证OB=OD，即可；（2）四边形ABCD是菱形．证对角线互相垂直平分即可；（3）因为∠BAD和∠EAF不可能都为90°，所以四边形ABCD不是矩形．【解答】解：连AC，设AC、BD相交于点O；（1）∵四边形AECF是平行四边形，∴OE=OF，OA=OC，∵BE=FD，∴OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形AECF是菱形，∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．∵BE=FD，∴OB=OD．∴四边形ABCD是菱形．（3）四边形ABCD不是矩形．【点评】此题主要考查平行四边形、菱形、矩形的判定．。