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广石化大学电路之15正弦稳态电路2

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第2章 正弦稳态电路的分析

第2章 正弦稳态电路的分析

u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im

wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t

正弦稳态电路正式PPT课件

正弦稳态电路正式PPT课件
第21页/共115页
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)

第二章：正弦稳态交流电路

第二章：正弦稳态交流电路

相量的图形，称为相量图。
第2章 正弦稳态交流电路
[例] 若 i1= I1 msin( t+ i1) i2= I2 msin( t+ i2)，
电
画相量图
j •
相
路 分析：根据i1、i2的振幅、初相， I2m
•量
与 可直接画出其相量图。
i2
I1m 图
电 小结：
i1
1
0
子 只有正弦周期量才能用相量表示； 技
第一篇 电路分析
电
第2章 正弦稳态交流电路
路
与 主要内容：
电
子 ➢正弦量的相量表示及相量图
技 ➢简单正弦交流电路分析
术
第2章 正弦稳态交流电路
第一节 正弦稳态交流电路的基本概念
电
正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)，且电路各部分
路 所产生的电压电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
与 一、正弦量
电
在电路中常见到随时间变化的电压和电流。 如下图所示：
与
例如: i Im sin t
i Im sin( t )
电
t =0时，i0 0
i0 Im sin 不等于零
i 子
i
技
0
t
0
t
术 （2）初相位
t=0 时的相位角称为初相角或初相，规定：
若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。
（3）相位差
同频率正弦量的相位角之差
电 或是初相角之差，用 表示。
u
Z R j( X L XC ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
–
+ u–R
u+–L uC+

正弦稳态电路分析PPT课件

正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+

正弦交流电路的稳态分析(课件)

正弦交流电路的稳态分析(课件)

02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。

正弦稳态电路的分析 ppt课件

正弦稳态电路的分析 ppt课件

ppt课件
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上 页
23 下
页
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
+
I
－
I
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k )
o
uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) V
o
ppt课件
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上 页
10 下
页
相量图
C U L U
U -3.4°
R U
注意
I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
ppt课件
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上 页
11 下
页
3.导纳
+
正弦稳态情况下
U
-
I
无源 线性 网络
I
+
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压 三角 形 U
z
L U
C U UX
2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U
R
等效电路 +
R
R U
I
ppt课件
-
+ X j Leq U 上 页
7下
返 回
页
（3）L<1/C，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z R R +U U I UX U + 等效电路 R + UL . X 1 U U C U jCeq （4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U

正弦稳态电路分析PPT课件


其中r = | z |是z的模， = arg z 是z的
辐角．
欧拉公式的其它形式：
O
z = x + iy
r y
x
x
由e ix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得
cos x =1 (ei + e－i )及 sin x =1 ( ei －e－i )．
2
2i
这两个式子也叫做欧拉公式．
i I 1 T 2 dt T0
25
第25页/共174页
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T
2
2
电阻在同一时间T内产生
的热量相等，则称I的数 0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
有效值电量必须大写，如：U、I
3. 旋转因子
复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y
Aejy
A逆时针旋转一个角度y ，模不变
Im
j
e2
cos
j sin
j
j I
2
2
e j(
2
)
cos(
2
)
j
sin(
2
)
j
0
I Re
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
2
第2页/共174页
引言
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .

正弦稳态电路的分析ppt课件


106
j26.5Ω
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω C
•
•
I
U Z
560o 33.5463.4o
0.149 3.4o
A
•
•
U R R I 150.149 3.4o 2.235 3.4o V
•
•
U L jL I 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
9. 3 电路的相量图
作用：直计观算显。示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析 和 做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电 流 相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量
为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。 作图依据：平行四边形法则
例. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
[ R j( L 1 )] I C
[ R j( X L XC )] I
Z R jL j 1 C
(R jX ) I
R jX
Zeq Z1 Z2 Zn
.
Uk
Zk Zeq
.
U , k
1,2,
,n
R、L、C 串联电路的性质：
Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠j
（1）当L=1/ C 时 ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压
•
UC j
1
•
I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
C
则 i 0.149 2 sin(ω t 3.4o ) A uR 2.235 2 sin(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2 sin(ω t 86.6o ) V

电路分析正弦稳态分析—2精品PPT课件


3.导纳并联电路
等效导纳Y Y1 Y2 Y3
并联支路上的电流I 1
I
Y1 Y
若只有两条支路并联：
Y Y1 Y2
Z Z1 Z2 Z1 Z2
I 1
I
Y1 Y1 Y2
I
Z2 Z1 Z2
I 2
I Y2 Y1 Y2
I
Z1 Z1 Z2
I
•
I
•
•
I1
Y1
•
I2
Y2
•
I3
Y3
•
I1 Y1
§10-5 正弦稳态的相量分析
一、 相量法分析正弦稳态的主要步骤 1、 画出电路的相量模型 它和原电路具有相同的拓扑结构，其中电 压、电流用相量表示，元件用阻抗或导纳表 示，各相量电压、电流与原电路的参考方向 相同。
例如 已知us (t) 10 2 cos10tV
0.5H
+
uS (t)
-
0.1F
400o v
j2k
I c
I j1 1 j1
11.398.10 mA
作业：（443页）10-26，10-27，10-35，10-37
§10-6 一般正弦稳态电路分析 建立了阻抗、导纳以及相
量模型之后， 电阻电路的公式和 分析方法完全可以推广到正弦稳 态电路，现以例说明。
例 10-13 图示电路，us1(t) 3 2 cos 2tV，
0.5H 2.5mF i
• j10 j20 I
us +
uc 10
•
+
•
US 100o v UC 10
-
-
解（1）画出相量模型
∵Z j10 j20 10 10 j10 10 2 450

电路理论正弦稳态电路


（2）L<1/C，
X<0， Z<0，电路为容性， 电压滞后电流。 Z 0 2
R
等效电路
j
1 Ceq
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（3）L=1/C ，X=0，
Z=0，电路
为电阻性，电压与电流同相。
等效电路
R
思考:
若R、L、C已定，电路性质能否确 定？（阻性？感性？容性？）
Y G jB
+
I


1 G B 则: Z G jB G 2 B 2 j G 2 B 2
其中： R
G G 2 B2
B X 2 G B2
U
-
G
jB
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变； ②一端口N0中如不含受控源，则有 或 | | 90 | | 90 y
n
n
分压公式
U k
Zk Z
U
返 回
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下 页
②导纳的并联
I
I
Yn
+
+
U
_
Y1
Y2
U _
Y
I 1 I 2 I n U (Y1 Y2 Yn ) U Y I
Y Yk (Gk jBk )
k 1 k 1 n n
U
-

R
L
C
1 Y G j ( C ) G j ( BC BL ) G jB L
称为导纳，其实部为电导G，虚部为容纳与感纳之差， 1 称为电纳。即 B BC BL C L
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U

1

I 2 jC U


I


I 2 CU
I1
I2 C U
并联电容C的计算方法二
1 2
补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：
I L
U
I C
I
QC QL
QC QL Q P (tg 1 tg 2 ) QC CU 2 C P 2 (tg1 tg 2 ) U
吸收无功为正 吸收无功为负 (发出无功)
QL I 2 X L 0 QC I 2 X C 0
S P2 Q2 I 2 R2 X 2 I 2 Z
S

P
Q
相似三角形
Z

R
X
3.电感、电容的无功补偿作用 i R L + uL - + + uC u C o L 发 出 功率 时 ， C 刚 好吸收功率，与外电路 交换功率为 pL+pC。L、 C的无功具有互相补偿 o 的作用。
UIcos (1-cos2 t) 为不可逆分量。
t
o UIsin sin2 t为 可逆分量。
Q UI sin φ
def
单位：乏（Var)
四、视在功率 1.定义
S UI
def
单位：伏安（VA）
电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。 有功功率P、无功功率Q和视在功率S存在下列关系：
本章内容
9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 阻抗和导纳 电路的相量图 正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率 复功率 最大功率传输
基本要求：
① 掌握阻抗和导纳的概念以及电路的相 量图。 ② 熟练掌握阻抗（导纳）的串联和并联。 ③ 熟练掌握正弦稳态电路的分析。 ④ 熟练掌握正弦稳态电路的功率关系。
U I cos
单位：瓦（W）
平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率 , 代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值 有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别 , 主要由于存在储能元件产生了阻抗角。
三、无功功率 设ψi=0
p(t ) UI cosφ(1 cos2t ) UI sin sin 2t
重点： 正弦稳态电路的分析以及功率关系。 难点： 正弦稳态电路的无功功率及复功率。
9.4 正弦稳态电路的功率 一、瞬时功率 i
N0:不含独立电源，仅含 电阻、电感和电容等无 源元件的一端口网络。
+ u -
N0
它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率有两个分量： 恒定分量 + 正弦分量
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率的图解分析：
p UIcos p>0, 电路吸收功率 p<0，电路发出功率 0 i
u
t
UI cos( 2t u i )
解： 由cosφ1 0.6 得 φ1 53.13o
由cosφ 2 0.9 得 φ 2 25.84
o
1 2
P UI L cos 1
I L 87.72A
IC C U
I
I L
I C
U
I L cos 1 I cos 2
IC I L sin 1 I sin 2 = 44.69 A
o
U
_
100o [(10 j 25) //(5 j15)] 236(37.1o ) V U
S发 236(37.1o ) 100o 1882 j1424 VA
S1吸 U 2Y1* 2362 ( 1 )* 768 j1920 VA 10 j 25
呈现电感性或电容性时，功率因 数角=090以及功率因数 cos<1，以致于P<S。
例 测量线圈R、L的实验电路，已知电压表的读数为50V，
电流表的读数为1A，功率表读数为30W，电源的频率 f =50Hz。试求R、L之值。 * I * A W 解：可先求得线 +
圈的阻抗 U Z =50Ω I UI cos 30
提高功率因数的意义 功率因数不等于1时，电路中发生能量互换， 出现无功功率。这样引起下面两个问题： (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率 容量还有； (2) 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大, 且线路热损耗 大。
P S cos
S
2
Q S sin
S
P Q
2
Q arctan( ) P

P
Q 功率三角形
º + U _ º
_ U + R
R + U X _ jX
º
I
.
IG
.
G . IB
jB
º U
U U U R X
z
UX
I
Y
IB
UR 电压三角形 Z
IG 电压三角形


S
P2 Q2
复功率守恒定理： 在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复 功率之和为零。即
S
k 1 b
b
k
0
U
k 1
b

k
Ik 0
*
电路中的复功率也守恒 有功功率和无功功率 分别守恒。
(P
k 1
k
jQk ) 0
b Pk 0 k 1 b Q 0 k k 1
解决办法： （1）高压传输；
（2）改进自身设备； （3）提高功率因数。
提高功率因数的常用方法： 并联电容
I

I2

(I )


(I 2 )

U
jωL

R
I1

I2
O
1

I

U

1 j C
I1

I 2 jC U


并联电容C的计算方法一
I2
O

I 2 I1 sin 1 I sin
S1吸 I12 Z1 8.772 (10 j25) 769 j1923 VA
S2吸 I22 Z2 14.942 (5 j15) 1116 j3348 VA
*I Z 10 8.77( 105.3o )(10 j25) S发 I S 1 1 1885 j1423 VA
S UI UI

def
*
是 I 的共轭复数
*

U (U Y )* U 2Y *
P UI cos z Re[ S ] S UI | S | 有功功率，单位：W 视在功率，单位：VA Q UI sin z Im[ S ] 无功功率，单位： Var
IC
功率因数补偿成感性好，还是容性好？ ' I

C
C 较大
I
U
I
欠 补 偿
过 补 偿

U
I RL
容性（
I RL 感性（ I
结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。
C 较小）
' 较大） I C
问题与讨论
pL i
uL t pC
i uC
t
4.电压、电流的有功分量和无功分量： 以感性负载为例 R _ U I + + R + X X U U _ _
I
U X U
U R I
P UI cos U R I Q UI sin U X I
称U R 为U 的有功分量 称U X 为U 的无功分量
1 2
P
Q
提高功率因数的含义
提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因
数， 而不是指提高某个电感性负载的功率因数。 并联电容后并不改变原负载的工作状况， 所以电路的有功功率并没有改变， 只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数 得到提高。
例
已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6(滞后)。 要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。 I I C + I L + R P=20kW C U C U cos1=0.6 L _ _
六、分析： 1.单一元件功率 i
+ u i + u i + u -
2R=U2/R P = UI cos = UI cos0 = UI = I R R QR =UIsin =UIsin0 =0
L
PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
第一个是恒定量，第二个是正弦量，其频率是电压或 电流频率的两倍。
瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。
二、平均功率
又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。 1 T P pdt T 0 1 T UI [cos cos( 2t u i )]dt T 0
S2吸 U 2Y2* 1113 j3345 VA
I 2
+ 10∠0 A
o
I 1
U
10 j25
5 -j15
A
_
解二：
100o I 1
5 j15 8.77(105.3o ) 10 j25 5 j15