正弦稳态电路习题课

第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。

求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。

【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。

（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。

求电流表A 和A 4的读数。

图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。

显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。

它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。

第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析应用相量法。

通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL，KVL和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路的分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法，原理，定律，例如，网孔法（回路法），结点法，叠加定理，戴维宁定理，等效电源原理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于：（1）不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的向量形式来表征各种关系；（2）相应的运算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。

但根据复数运算的特点，可画出向量图，利用向量图的几何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解问题的思路和方法。

（3）引入了一些新的概念，如平均功率，无功功率，视在功率，复功率，最大功率传输，谐振等。

认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益的。

9-1试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。

解：（a）Z=1+=1+=Y====S(b) Z==Y=（c） Y=SZ=题9-1图设端口电压相量为，根据KVL，得所以输入阻抗为导纳设端口电压，电流相量为，，根据KCL，得且有所以输入阻抗导纳注：本题的求解过程说明，引入阻抗和导纳的概念以后，正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与计算和直流电路输入电阻（或电导）的定义与计算是相似的。

即输入阻抗若有n个阻抗串联，等效阻抗若有n个导纳并联，等效导纳为只不过Ｚ和Ｙ是复数。

９－２已知图示电路中，。

试求电路中合适的元件值（等效）。

解：把u用余弦函数表示有u和I的相量形式为,根据入端导纳的定义，有既图示的两并联元件为电导和电容，其参数为注：以上计算表明，导纳的模等于电流与电压的模值之比，导纳角等于电流与电压的相位差，若导纳角，表示电流超前电压，导纳为电容性，反之为电感性。

9-3 附图中N为不含独立源的一端口，端口电压u，电流I分别如下列各式所示。

试求没一种情况下的输入阻抗Z和导纳Y，并给出等效电路图（包括元件的参数值）。

、选择题第九章(正弦稳态电路分析)习题解答1.在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为C .1丫1汀Q , 丫2…①L11 丫1 二匚，Y^ =-j —;R«LY eq1丫2 =j ,c ；D . Y i 二kY 2(k 正为实数)图g_i图9— 2 (a )所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。

已知U =1OO0°V ,I =10 j2/45° A ，则图 9—2 ( b )、9— 2 (c )、9—2 (d )、9— 2 (e )四个电路中不是图 9—2 (a )的等效电路的为 ___________ 。

2. S9-2 ⑹10Q -jlOQbo --------图9-2 (c)b D11图 9一2 (d)A .图 9— 2 (b );C .图 9— 2 (d );3.电路如图9— 3所示，Z 是 电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ;开关闭合时, 分别是100W 、220V 和0.8A 。

那么Z 是 _________________________________ 电路。

A .电阻性；B .容性；C .感性；图 9-2 Ce)B .图 9—2 (c ); D .图 9—2 (e ) 旦一段不含独立源的电路。

开关断开时，瓦特表、电压表、 瓦特表、电压表、电流表的读数 D .不能确定%O ——1 l -IsZ1---------- ► -----------------■■I 4pr:1 UJTz图9—圏9—入阻抗为（3 - j4）门。

09-52 .线性一端口电路如图 9—6所示, 吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为U - -50 /300V, I =2/0^A 。

则此一端口电路100/30°VA 、50 .. 3W 、50Var 。

4.在图9 — 8所示电路中，已知电流表 表V 2的读数为20 V ，则电压表V 的读数为A 的读数为2A ，电压表V 的读数10V ，电压V 。

、选择题第九章(正弦稳态电路分析)习题解答1.在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为C .1丫1汀Q , 丫2…①L11 丫1 二匚，Y^ =-j —;R«LY eq1丫2 =j ,c ；D . Y i 二kY 2(k 正为实数)图g_i图9— 2 (a )所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。

已知U =1OO0°V ,I =10 j2/45° A ，则图 9—2 ( b )、9— 2 (c )、9—2 (d )、9— 2 (e )四个电路中不是图 9—2 (a )的等效电路的为 ___________ 。

2. S9-2 ⑹10Q -jlOQbo --------图9-2 (c)b D11图 9一2 (d)A .图 9— 2 (b );C .图 9— 2 (d );3.电路如图9— 3所示，Z 是 电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ;开关闭合时, 分别是100W 、220V 和0.8A 。

那么Z 是 _________________________________ 电路。

A .电阻性；B .容性；C .感性；图 9-2 Ce)B .图 9—2 (c ); D .图 9—2 (e ) 旦一段不含独立源的电路。

开关断开时，瓦特表、电压表、 瓦特表、电压表、电流表的读数 D .不能确定%O ——1 l -IsZ1---------- ► -----------------■■I 4pr:1 UJTz图9—圏9—入阻抗为（3 - j4）门。

09-52 .线性一端口电路如图 9—6所示, 吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为U - -50 /300V, I =2/0^A 。

则此一端口电路100/30°VA 、50 .. 3W 、50Var 。

4.在图9 — 8所示电路中，已知电流表 表V 2的读数为20 V ，则电压表V 的读数为A 的读数为2A ，电压表V 的读数10V ，电压V 。

正弦稳态电路分析习题课正弦稳态电路分析习题课例1:i正弦稳态电路分析习题课例2:指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。

正弦稳态电路分析习题课i 正弦稳态电路分析习题课i s6正弦稳态电路分析习题课已知：电流表读数为1.5A(有效值)。

例5:正弦稳态电路分析习题课Ω40•I &正弦稳态电路分析习题课例6:已知:5ΩV )452sin(2)(o −=t t u 正弦稳态电路分析习题课I &Z 正弦稳态电路分析习题课例7：如图所示正弦稳态电路中，电流A 1、A 2的指示均为的读数。

满足KCL 的，相量满足o 01090j =o A o 452∠读数为14.1A正弦稳态电路分析习题课如图U =220V ，f =50H ，例8:•1I 正弦稳态电路分析习题课220U正弦稳态电路分析习题课例9:正弦稳态电路如图示，V1•正弦稳态电路分析习题课V1•正弦稳态电路分析习题课V1正弦稳态电路分析习题课例正弦稳态电路分析习题课正弦稳态电路分析习题课例12：设计RLC 带通滤波器电路，已知总电阻为正弦稳态电路分析习题课R L Cu s1u s2I&例11：如图所示电路，已知kHz 1210−Aμ142103106=×−正弦稳态电路分析习题课正弦稳态电路分析习题课例14：在串联谐振电路中电源内阻，电阻R代表线。

试求电阻R、电容C、。

Ω=1R 实际线圈模型正弦稳态电路分析习题课∴正弦稳态电路分析习题课设计电路，并计算互感线圈的各元件值。

当画耦合电感T型去耦等效电路时，若互感线圈两正弦稳态电路分析习题课据以上分析，所设计的互感电路(b)(a)正弦稳态电路分析习题课例16：P314 7-10求：i (t)和它的有效值I解：画出每一个频率分量的电路相量模型(0频率)(ω频率)50=I &)(&1⎟⎟⎞⎜⎜⎛正弦稳态电路分析习题课(3(9()()t t i ω6.17sin 74.135−+=o 正弦稳态电路分析习题课)V t ⎥⎦⎤ω2正弦稳态电路分析习题课0=I &0=∴U &。

正弦稳态分析一、是非题1.量值和方向都随时间变动的电流称为交流电流。

2.若电压"的相位比电流/超前3 rad,则1比"滞后3 rad,或者说/比"超5x前3 rado3.交流电流的振幅为其有效值的施倍。

4.对正弦电流，‘二厶妣心“印二民也。

5.电阻元件的电压、电流的初相一定都是零。

6.在正弦电流电路中，电感元件的7=0时，旷0。

7.在正弦电流电路中，电感元件电压相位超前于玄电流，所以电感中总是先有电压后有电流。

&直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路；电感元件的感抗为无限大，相当于开路。

9.设电容两端的正弦电压相量声为定值，为减小电容电流，应增大电容量C。

10.正弦电流电路的频率越高，则电感越大，而电容则越小。

一w= «+£—11.若正弦电压作用于只2串联电路，其瞬时值表达式为dr,则其相量表达式为*= &屛13.某支路的电压为u = 10O/2_si«»fV,电流为i=10/rcos(»r4-30*) K ,则该支路的阻抗角旷-30、14.图示电路中，若7j5Q、員=3A，则电压可表达为*=声Gx 3A = L5e**P = 15^2 sir(« f+90#) V oion―1—1―Zbaj5C _II_6+ u —15.电路如右上图所示，Zb为端子a、b间的阻抗，则Z a b=Oo16.电路如图所示，K*为端子a、b间的导纳，则Kb=Oo•jsn17.若网络的阻抗N(4+j6)Q,则该网络呈容性。

18.若某网络的导纳戶0. 4/30=S,则其导纳角为30,网络为容性。

19.正弦电流通过串联的两个元件，若每个元件的电压分别为M=10V.仏=15V, 则总电压庐仏+仏=25V。

20.正弦电流串联电路中，总电压一定大于任意一个分电压。

21.两阻抗不(用+j启)与令(他+j走)串联后接至正弦电压源族，若捲与肉分别小- & 涉 A _ R* 承为z与z的电压，则分压公式为1R.+心■、1 K+心°o22.两阻抗Zi=^+jXi与些局+诡并联，若*、署分别为N、N的电流，$为总电t=—f 曹=—f流，则分流公式为&+尽，K+艮。

第九章正弦稳态电路的分析习题集第九章正弦稳态电路的分析习题集9-1 试求题9-1图所⽰各电路的输⼊阻抗Z 和导纳Y 。

解:()a 2(1)1(12)21j j Z j j j ?-=+=-Ω-1112(0.20.4)125j Y j s Z j +====+- ()b 1(11)1(21)111j j Z j j j -?+=+=-Ω+-1121(0.40.2)215j Y j s Z j +====+- ()c (4040)(4040)4040404040j j Z j j -?+==Ω++- 110.02540Y s Z ====()d ()U j LI rI j L r I ωω=-=- ()U Z j L r Iω==-Ω2211()j L rY s Z j L r L r ωωω--====-+ 9-2 将题9-2图所⽰三⾓形【图()a 】和星型【图()b 】联结的电路等效为星型和三⾓形联结的电路。

9-3 题9-3图中N 为不含独⽴电源的⼀端⼝，端⼝电压、电流分别为下列各式所⽰，试求每⼀种情况下的输⼊阻抗Z 和导纳Y ，并给出等效电路图（包含元件参数值）。

(1)200cos(314)10cos(314)u t V i t A =??=? （2）0010cos(1045)2cos(1090)u t V i t A=- （3）00100cos(260)5cos(230)u t V i t A ?=+??=-?? （4）0040cos(10017)8sin(10090)u t V i t A ?=+??=+??解：（1）000,0U V I A == , 120,0.05U Z Y S I Z ==Ω==等效电路的等效电阻为20Ω。

(2) 0045,90UV I A ==- , 05135( 3.536 3.536),UZ j I==∠=-+Ω011135(0.1410.141)5Y j S Z ==∠-=-- （3）0060,30UV I A ==- 00100603020,5U Z j I ==∠+=Ω 110.0520Y j S Z j ===-（4）0017,0UV I A == 04017(4.78 1.46),8U Z j I ==∠=+Ω 1(0.1910.0585)Y j S Z==-9-4 已知题9-4图所⽰电路中030)s u t V ω=+，电流表A 的读数为5A ，4L ω=Ω，求电流表1A 、2A 的读数。

第三章 正弦交流稳态电路的分析第一节 学习指导一、学习目的和要求1．理解正弦量的三要素，特别是有效值和相位差。

2．熟悉正弦量的各种表示方法以及相互间的关系。

3．掌握单一参数的电压、电流之间的关系，并掌握用相量法计算简单的交流电路的方法。

4．掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数方法和意义。

5．掌握串联谐振的特点，谐振频率、品质因数的计算，了解并联谐振。

6．掌握三相电路中相电压（相电流）与线电压（线电流）在对称三相电路中的相互关系。

7．理解三相四线制电路中单相及三相负载的正确联接，了解中性线的作用。

8．掌握对称三相电路的电压，电流和功率。

9．了解交流电路的频率特性。

二、内容简介1.正弦交流电参考方向交流电压的极性和电流的方向是随时间而交变的，它们的参考方向是指其在正半周时的实际方向。

2.正弦量的三要素(频率、幅值和初相位)。

（1）频率f 、周期Τ和角频率ω：表示正弦量变化的快慢，三者关系为T f ππω22==（2）有效值和幅值：表示正弦量的大小。

幅值或最大值：用m U ，m E ，m I 表示。

有效值是根据交流电流和直流电流具有相等的热效应来定义的。

mI dt i T I 2112==⎰，2m U U =，2m E E =。

上述关系只适用于任何周期性变化量，不能用于非周期量。

瞬时值：用e i u ,,表示。

（3）初相位是表示正弦量初始值的。

()ψω+t 为正弦量的相位，它反映正弦量的变化进程。

0=t 时的相位ψ为初相位。

相位差：两个同频率的正弦量相位之差即初相位之差。

它不随计时起点而变。

（见表3-1所示）表3-1 初相位与相位差3.正弦量的表示方法（见表3-2所示）表3-2 正弦量的表示方法,sin(m I I I ≠4．单一元件交流电路特性本章所讲的电路元件是指理想元件。

电阻元件是耗能元件，电感元件和电容元件是储能元件。

重要特性：电感中电流不能跃变，电容中电压不能跃变。

9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ；U S =10V 。

求:(1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？答案（1）V U U U 32.622214=+= V 4的读数为 6.32V ； 23221)(U U U U S -+=64)(212232=-=-U U U U s832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。

(2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001.010I U Z ︒-=-=-=1.5368arctan arctan132U U U ϕ Ω-=︒-+︒=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。

9-002、答案9-003、求图示电路的等效阻抗，已知ω＝ 105 rad/s 。

例 9 — 3 图解：感抗和容抗为：所以电路的等效阻抗为9-004、例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？例 9 — 4 图解： 图示电路的等效阻抗为：所以 电路对外呈现容性。

9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。

解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流：A Z U I 377.0583220===灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=⨯==9-006、5、 与上题类似今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。

已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。