初中数学31_列代数式_教案1

永州柳子中学 七 年级 数学 科教学设计课题：列代数式 上课时间 班级：设计者：课型：新授第 课时累计 课时【三维目标】1、知识与技能：让学生理解“代数式”的概念，使学生能用代数式表示简单问题的数量关系。

2、过程与方法：在自主学习合作探究中列出代数式，培养学生由具体到抽象，体验由“特殊到一般”的数学思想，培养学生的数学抽象和数学建模核心素养。

3、情感、态度与价值观：通过多媒体技术渗透数学文化，培养学生的学科素养，培养学生勇于探索的科学精神.【教学重点】把实际问题中的数量关系列成代数式 【教学难点】根据实际问题，正确列出代数式 【教学媒体】 多媒体（微课、PPT 、Flash ） 【教学过程】学 生 活 动一、情景引入： 1.播放代数式的发展简史微课视频. 2.我市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌. (1)据了解，小广告牌是边长为a m 的正方形，则它的面积为 m 2. (2)大广告牌是面积为5m 2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大 m 2. (3)大广告牌的长为b m ，则宽为 m. (4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x 元/个，小广告牌y 元/个，则一共需要多少钱？ 二、合作探究 探究一：代数式的定义 像a 2 ， 5-a 2，b5 ， 20x+10y 这样，把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式． 单独一个数或者一个字母也是代数式. 针对练习1: 利用社会主义核心价值观进课堂，让学生感知生活中的数学。

学生通过观察、归纳得出代数式的概念判断下列各式哪些是代数式：（1）a （2）n -m 51 (3)ab 21（4）t sv （5）a b 2 （6）4a ≤11注意：“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”等符号不是运算符号. 探究二：列代数式 例1 用代数式表示： （1）a 的7倍与2b 的差； （2）a 的倒数与b 的和； （3）x 、y 两数的平方和减去这两数积的2倍. 变式：x 、y 两数和的平方减去两数积的2倍. 例2 列代数式: （1）小兰家距学校5 km ，她步行的速度是v km/h ，而骑自行车比步行快10km/h. ①她骑自行车的速度是 km/h. ②她从家到学校步行需要 小时，骑车需要 小时. （2）已知铅笔每支x 元，练习本每本y 元，小明买铅笔5支,练习本6本，需多少元？ （3）一件进价为x 元的商品，卖出后利润为25%，那么这件商品的利润是多少元？（利润=进价×利润率） 例3 （1）如右图，已知圆的半径为a cm ， 则它的面积为 cm ². （2）如图，将长为b cm ，宽为a cm 的长方形剪去四个边长为x cm 的小正方形，那么剩下部分（即图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（用代数式表示）学生自主辨析学生独立完成并展示体验列代数式的方法 展示质疑、 相互点评学生独立思考上台展示 自主完成，感知图形的特征四、思维拓展…如图，搭1个六边形需要 根火柴棒； 搭2个六边形需要 根火柴棒； 搭3个六边形需要 根火柴棒；搭4个六边形需要 根火柴棒；…若搭n 个六边形需要 根火柴棒. 五、 小结梳理本节课你有什么收获？联系生活实际，你能说说代数式25a 可以表示什么吗？ 六、练习检测1.用代数式表示：比x 的3倍小2的数为_______；2.x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为（ ） A.(2x+y)² B.2x+y ² C.2x ²+y ² D.2(x+y)²3.用语言叙述代数式3-m1表达不正确的是（ ） A 、比m 的倒数小3的数 B 、m 的倒数与3的差 C 、1除以m 的商与3的差 D 、m 与3的差的倒数 4.（1） 填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 火柴棒根数照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？逻辑性思维训练 独立思考，小组合作探究展示说明不同的思路方法自主小结发散性思维训练检测反馈 板 书 设 计列代数式1、代数式： 例12、列代数式： ①依据关键词和运算顺序②依据数量关系式 例2 ③依据图形特征. ③依据规律列出代数式.。

初中数学教案参考之列代数式一、教学目标1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的基本组成部分。

2. 培养学生列代数式的能力，提高学生对实际问题进行数学抽象的能力。

3. 培养学生运用代数式进行表达和交流的能力。

二、教学内容1. 代数式的概念及基本组成部分。

2. 列代数式的方法和技巧。

3. 代数式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：代数式的概念，列代数式的方法。

2. 难点：代数式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生通过具体例子理解代数式的概念和列代数式的方法。

2. 采用问题驱动法，引导学生运用代数式解决实际问题。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入代数式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解代数式的基本组成部分，让学生掌握代数式的基本知识。

3. 案例分析：分析具体例子，让学生学会如何列代数式。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 应用拓展：让学生运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。

6. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结，及时反馈，提高教学效果。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析不同类型的代数式实例，让学生理解代数式的构成和应用。

2. 互动提问：引导学生思考和讨论代数式中的相关概念，提高学生的理解能力。

3. 分组讨论：将学生分成小组，共同探讨代数式的列法，培养学生的合作能力。

4. 练习反馈：及时批改学生的练习，给予个性化的反馈，帮助学生巩固知识。

七、教学步骤1. 复习导入：通过复习已学的数学知识，如字母表示数，引出代数式的概念。

2. 讲解代数式：详细讲解代数式的定义，包括数字、字母和运算符的组合。

3. 列代数式练习：提供多个实际问题，指导学生如何将问题转化为代数式。

4. 解代数式：教授如何简化代数式，求解代数式的值。

5. 应用拓展：让学生尝试解决一些复杂的实际问题，运用代数式进行求解。

初中数学教案参考之列代数式一、教学目标1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。

2. 培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握列代数式的方法，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 代数式的定义及表示方法2. 列代数式的基本方法3. 代数式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：代数式的概念，表示方法，列代数式的方法。

2. 难点：代数式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解代数式的定义、表示方法及列代数式的方法。

2. 运用案例分析法，分析代数式在实际问题中的应用。

3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识代数式，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解代数式的定义、表示方法：系统讲解代数式的概念，举例说明代数式的表示方法。

3. 教授列代数式的方法：讲解列代数式的基本方法，结合实例进行演示。

4. 应用练习：布置练习题，让学生运用代数式解决实际问题，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调代数式在实际问题中的应用。

6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

注意事项：1. 在教学过程中，要注意引导学生理解代数式的本质，培养学生的抽象思维能力。

2. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，提高学生的学习效果。

3. 结合生活实际，让学生感受到代数式的重要性，激发学生的学习兴趣。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对代数式概念和表示方法的掌握情况。

2. 练习批改：批改课后作业，了解学生对列代数式方法和应用的掌握情况。

3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和问题解决能力。

七、教学拓展1. 邀请数学应用方面的专家或企业家进行讲座，让学生了解代数式在实际工作中的应用。

2. 组织学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提高学生的数学研究能力。

八、教学反馈与调整1. 根据学生的学习情况和教学评估结果，及时调整教学方法和策略。

初中数学列代数式教案设计案例一、教学目标1、知识目标能够初步接触带有字母的一元一次方程组的解法。

2、能力目标能够在实际问题中应用代数式简化问题，解决问题。

3、情感态度目标通过学习，习得思考和分析问题的方法，提高自己运用数学解决问题的能力和自主学习能力。

二、教学重难点知识重点：带有字母的一元一次方程组的解法。

知识难点：代数式的推导。

三、教学内容1、知识讲授（1）字母和代数式。

了解字母和代数式的概念，掌握字母在代数式中的作用。

（2）一元一次方程组。

了解一元一次方程组的概念，并在实际问题中应用到代数式中。

（3）带有字母的一元一次方程组的解法。

学习使用一元一次方程组的解法，大致了解代数式的推导。

2、数学练习（1）基础练习。

巩固一元一次方程组的基本解法，掌握代数式的运算方法。

（2）实际问题探究。

在实际问题中应用代数式，带入代数式解决问题。

四、教学过程1、知识讲授（1）引入学生已经掌握了一元一次方程组的解法，但是当代数式中带有字母时，大家是否能轻松解决呢？接下来我们就一起来学习这个知识点吧！（2）学习a.字母和代数式。

了解字母和代数式的概念，并掌握字母在代数式中的使用方法。

b.一元一次方程组。

通过课本中的例题，了解一元一次方程组的概念和求解方法。

c.带有字母的一元一次方程组的解法。

学习使用一元一次方程组的解法，大致了解代数式的推导方法。

（3）总结通过多个例题和实际问题的拓展，总结出求解带有字母的一元一次方程组的步骤。

2、数学练习（1）基础练习。

a.巩固一元一次方程组的基本解法。

b.掌握代数式的运算方法。

（2）实际问题探究。

通过一些实际问题，带入代数式，解决问题，掌握代数式的简化方法。

五、教学评价1、考试评价通过考试的形式，测试学生对这个知识点的掌握程度。

2、作业评价通过作业的形式，巩固学生对此知识点的掌握，可以更好地评价学生的自主学习能力。

六、教学反思对于这个知识点的教学，需要充分利用课堂时间，不断强调代数式的推导方法，帮助学生理解原理和解题技巧，同时要注意教学方法的多样化，让学生在实际问题的解决中感受到数学的魅力。

初中数学教案参考之列代数式一、教学目标：1. 让学生掌握代数式的概念，理解代数式的组成和表示方法。

2. 培养学生正确列出代数式的能力，提高学生的数学表达能力。

3. 通过对代数式的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 代数式的概念及组成2. 代数式的表示方法3. 列代数式的步骤与方法4. 代数式的运算5. 代数式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念、表示方法，列代数式的步骤与方法。

2. 难点：代数式的运算，代数式在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法，让学生理解代数式的概念和表示方法。

2. 采用示范法，引导学生学会列代数式。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

4. 采用问题解决法，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识代数式，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解代数式的概念、表示方法，让学生理解代数式的基本组成。

3. 课堂讲解：讲解列代数式的步骤与方法，让学生学会如何列出代数式。

4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调代数式的重要性和应用价值。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对代数式概念、表示方法和列代数式方法的掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时运用代数式的情况，评价其运用代数式的能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的学习态度和合作精神。

七、教学拓展：1. 引导学生探索代数式的美妙性质，如代数式的运算规律、代数式的变换等。

2. 结合实际问题，让学生体会代数式在生活中的应用，提高学生的数学素养。

3. 引导学生关注代数式在高中数学和大学数学中的重要作用，激发学生的学习兴趣。

3.1 列代数式3. 列代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（难点）教学重难点重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、问题引入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米．二、合作探究探究点一：列代数式【类型一】列代数式用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为．解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．【类型二】列代数式探求规律性问题如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是③42﹣32＝7，…….（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；1+3+5+7+…+2019+2021＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102＝10112＝1022121．方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．探究点二：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.三、板书设计1.列代数式2.代数式的意义教学反思通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。

列代数式学校一班级教案教学目标1．使同学在了解代数式概念的根底上，能把简洁的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2．初步培育同学观看、分析和抽象思维的力量。

3. 通过运用多媒体手段的教学，激发同学学习数学的爱好，增加同学自主学习的力量。

教学建议1．教学重点、难点重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节学问结构：本小节是在前面代数式概念引出之后，具体叙述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。

课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：列代数式实质是实现从根本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。

列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最终再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比的2倍大2的数。

分析此题属于“…比…多〔大〕…或…比…少〔小〕〞的类型，首先要抓住这几个关键词。

然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。

比的2倍大2的数换个方式表达为所求的数比的2倍大2。

大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍那么为小数，大后边的量2即为差。

所以本小题是小数和差求大数。

由于大数=小数+差，所以所求的数为：2 +2.4．列代数式应留意的问题：〔1〕要分清语言表达中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。

如要留意题中的“大〞，“小〞，“增加〞，“削减〞，“倍〞，“倒数〞，“几分之几〞等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

〔2〕弄清运算挨次和括号的使用。

一般按“先读先写〞的原那么列代数式。

〔3〕数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

〔4〕在代数式中消灭除法时，用线表示。

5．教法建议：列代数式是本章教学的一个难点，同学不简洁把握，这样老师在上课时，首先要让同学理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计肯定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使同学能够正确列出代数式。

3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系即代数式的概念.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在小学阶段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（代数式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、不等式以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用代数式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.思考下面的问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？教师：回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.【设计意图】通过本章引言，吸引学生注意力，激发学生兴趣，引出本课内容.问题1（本章引言）：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？追问1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？追问2：工作量、工作效率、工作时间有什么关系？师生活动：学生独立回答.教师引导学生归纳：工作量＝工作效率×工作时间.同时注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写.例如，5×t 可以写成5 • t 或5t .解：（1）该机器人10 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×10＝50；60 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×60＝300；t s 能识别的范围（单位：m 2）是5×t ＝5t .师生活动：观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t 内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.解：（2）该机器人识别n m 2范围内的苹果需要的时间是5n s. （3）机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝18×3600×m －15×3600 ＝450m －720.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）新知探究问题2：某工程队负责铺设一条长2 km 的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.师生活动：师带领学生归纳思路：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是2dkm 问题3：一个正方形的边长是a ，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？师生活动：由正方形的周长及面积公式可得正方形的周长l ＝4a ，面积S ＝a 2. 注意：相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，a • a 可以写成a 2.问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？师生活动：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.【设计意图】进一步让学生体会用字母表示数的简洁性和必要性，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程.（三）新知讲解师生活动：教师：上述问题中列出的式子5t ，5n ，450m －720，2d，4a ，a 2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression ）. 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t 都是代数式.教师提醒：用字母表示数的特殊规定：1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，-1×a 可以写成-a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如112×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x +1.5y ）元.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 【设计意图】引入代数式概念，让学生熟知用字母表示数的规定写法.（四）典例分析例1：（1）苹果原价是p 元/kg ，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9 m ，宽是p m ，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9p m2；（3）去年的产量是（2n－10）件；（4）解：池内水的体积为：13a·a·h cm3即13a2h cm3.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.9p一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予（2n－10）一个含义吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.例2：说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3）cab；（4）x2＋2x＋8.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；（2）2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍；（3）cab的意义是c除以a，b的积的商；（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.（五）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 ；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2；（6）3s ；（7）(m +0.1m ). 【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（六）感受中考1．（2024•广安）下列对代数式－3x 的意义表述正确的是（ ）A ．－3与x 的和B ．－3与x 的差C ．－3与x 的积D ．－3与x 的商【解答】选项A 、－3与x 的和应为：－3＋x ，不合题意；选项B 、－3与x 的差应为：－3－x ，不合题意；选项C 、符合题意；选项D 、－3与x 的商应为：3x，不合题意． 故选：C ．2.（2023•河北）代数式－7x 的意义可以是（ ）A ．－7与x 的和B ．－7与x 的差C ．－7与x 的积D ．－7与x 的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式－7x 的意义可以是－7与x 的积．故选：C ．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（八）布置作业P75：习题3.1：第1题，第2题；P77：习题3.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版2024版七年级上册第三章代数式的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系，以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观地使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。