初中数学列代数式教案设计.

永州柳子中学 七 年级 数学 科教学设计课题：列代数式 上课时间 班级：设计者：课型：新授第 课时累计 课时【三维目标】1、知识与技能：让学生理解“代数式”的概念，使学生能用代数式表示简单问题的数量关系。

2、过程与方法：在自主学习合作探究中列出代数式，培养学生由具体到抽象，体验由“特殊到一般”的数学思想，培养学生的数学抽象和数学建模核心素养。

3、情感、态度与价值观：通过多媒体技术渗透数学文化，培养学生的学科素养，培养学生勇于探索的科学精神.【教学重点】把实际问题中的数量关系列成代数式 【教学难点】根据实际问题，正确列出代数式 【教学媒体】 多媒体（微课、PPT 、Flash ） 【教学过程】学 生 活 动一、情景引入： 1.播放代数式的发展简史微课视频. 2.我市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌. (1)据了解，小广告牌是边长为a m 的正方形，则它的面积为 m 2. (2)大广告牌是面积为5m 2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大 m 2. (3)大广告牌的长为b m ，则宽为 m. (4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x 元/个，小广告牌y 元/个，则一共需要多少钱？ 二、合作探究 探究一：代数式的定义 像a 2 ， 5-a 2，b5 ， 20x+10y 这样，把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式． 单独一个数或者一个字母也是代数式. 针对练习1: 利用社会主义核心价值观进课堂，让学生感知生活中的数学。

学生通过观察、归纳得出代数式的概念判断下列各式哪些是代数式：（1）a （2）n -m 51 (3)ab 21（4）t sv （5）a b 2 （6）4a ≤11注意：“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”等符号不是运算符号. 探究二：列代数式 例1 用代数式表示： （1）a 的7倍与2b 的差； （2）a 的倒数与b 的和； （3）x 、y 两数的平方和减去这两数积的2倍. 变式：x 、y 两数和的平方减去两数积的2倍. 例2 列代数式: （1）小兰家距学校5 km ，她步行的速度是v km/h ，而骑自行车比步行快10km/h. ①她骑自行车的速度是 km/h. ②她从家到学校步行需要 小时，骑车需要 小时. （2）已知铅笔每支x 元，练习本每本y 元，小明买铅笔5支,练习本6本，需多少元？ （3）一件进价为x 元的商品，卖出后利润为25%，那么这件商品的利润是多少元？（利润=进价×利润率） 例3 （1）如右图，已知圆的半径为a cm ， 则它的面积为 cm ². （2）如图，将长为b cm ，宽为a cm 的长方形剪去四个边长为x cm 的小正方形，那么剩下部分（即图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（用代数式表示）学生自主辨析学生独立完成并展示体验列代数式的方法 展示质疑、 相互点评学生独立思考上台展示 自主完成，感知图形的特征四、思维拓展…如图，搭1个六边形需要 根火柴棒； 搭2个六边形需要 根火柴棒； 搭3个六边形需要 根火柴棒；搭4个六边形需要 根火柴棒；…若搭n 个六边形需要 根火柴棒. 五、 小结梳理本节课你有什么收获？联系生活实际，你能说说代数式25a 可以表示什么吗？ 六、练习检测1.用代数式表示：比x 的3倍小2的数为_______；2.x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为（ ） A.(2x+y)² B.2x+y ² C.2x ²+y ² D.2(x+y)²3.用语言叙述代数式3-m1表达不正确的是（ ） A 、比m 的倒数小3的数 B 、m 的倒数与3的差 C 、1除以m 的商与3的差 D 、m 与3的差的倒数 4.（1） 填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 火柴棒根数照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？逻辑性思维训练 独立思考，小组合作探究展示说明不同的思路方法自主小结发散性思维训练检测反馈 板 书 设 计列代数式1、代数式： 例12、列代数式： ①依据关键词和运算顺序②依据数量关系式 例2 ③依据图形特征. ③依据规律列出代数式.。

初中数学教案参考之列代数式一、教学目标1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的基本组成部分。

2. 培养学生列代数式的能力，提高学生对实际问题进行数学抽象的能力。

3. 培养学生运用代数式进行表达和交流的能力。

二、教学内容1. 代数式的概念及基本组成部分。

2. 列代数式的方法和技巧。

3. 代数式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：代数式的概念，列代数式的方法。

2. 难点：代数式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生通过具体例子理解代数式的概念和列代数式的方法。

2. 采用问题驱动法，引导学生运用代数式解决实际问题。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入代数式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解代数式的基本组成部分，让学生掌握代数式的基本知识。

3. 案例分析：分析具体例子，让学生学会如何列代数式。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 应用拓展：让学生运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。

6. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结，及时反馈，提高教学效果。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析不同类型的代数式实例，让学生理解代数式的构成和应用。

2. 互动提问：引导学生思考和讨论代数式中的相关概念，提高学生的理解能力。

3. 分组讨论：将学生分成小组，共同探讨代数式的列法，培养学生的合作能力。

4. 练习反馈：及时批改学生的练习，给予个性化的反馈，帮助学生巩固知识。

七、教学步骤1. 复习导入：通过复习已学的数学知识，如字母表示数，引出代数式的概念。

2. 讲解代数式：详细讲解代数式的定义，包括数字、字母和运算符的组合。

3. 列代数式练习：提供多个实际问题，指导学生如何将问题转化为代数式。

4. 解代数式：教授如何简化代数式，求解代数式的值。

5. 应用拓展：让学生尝试解决一些复杂的实际问题，运用代数式进行求解。

课题名称：代数式教学目标：知识与技能目标：1.理解代数式的含义；2.会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系；3.会正确地读出代数式.过程与方法目标：通过同桌之间的相互合作，培养合作精神.情感态度和价值观目标：生动的课堂、循循善诱的讲解，增加对数学学习的兴趣.教学重难点：重点：会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系；难点：会正确地读出代数式.教学方法：讲授、提问、小组讨论、合作游戏.教学过程：导入：在咱们大家齐心协力的努力下，咱们班连续4周获得校流动红旗，于是在周一的晨会上，学校让我们班派了一名学生代表讲话，这名学生就代表了我们XX班；在今年的秋季运动会上，咱们班的足球队代表咱们班参加了学校的足球比赛，此时咱们班的足球队代表咱们XX班；在今天的数学课上，咱们班全体学生都参加了今天的数学课，此时代表咱们XX班的是咱们班全体学生. 老师举的这三个例子有一个共同特点就是：都代表了我们XX班.可以是一个人、可以是一个队、也可以是我们班全体同学.在数学中有一个数量庞大、种类很多的群体，就是数，在生活和工作中表示数都有哪些方法呢，今天我们就来学习代数式.新授：环节一：知识点讲解如图这是装修公司提供的窗户的形状，为了保证美观，每个长方形的长和宽的比是3:2，如果长方形的长分别是0.4米、0.5米、0.6米等，我们根据长宽之比可以快速计算出所需材料的长度：如果用字母x表示长方形的长，则由长宽之比为3:2可得，宽为23x，也可以写成23•x，在这个式子中，乘号可以省略也可以用小圆点代替.所需材料的总长度为：x•4+23x•6=8x，也可以写成8•x，把0.4、0.5、0.6分别代入23x和8x，便可求出对应的宽和所需材料的长度.在上面的例子中23x和8x，分别是该窗户每个长方形宽和所需材料总长度的代数式.这两个含有字母的代数式，实质是用字母表示数.所谓用字母表示数，就是把用文字语言描述的数量关系转化为用字母表示的数量关系.同学们把这句话大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位：厘米)：下落高度40、50、80、100、150弹起高度20、25、40、50、75如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为12b 厘米.它反映了这种皮球的弹起高度和下落高度之间的数量关系.请同学们完成下面几个用字母表示数的例子:（1）某种大米每千克的售价是4.8元，如果用字母n表示购买这种大米的千克数,那么需付款元.（2）小明家到学校的路程是3km，小明跑步到学校的时间是t秒，则小明跑步的速度是米/秒.（3）小明和小青一起去买笔，小明买了5支价格为m元/支的，小青买了3支价格为n元/支的，小明比小青多花元.（4）如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为乘法交换律可以表示为答案：(1)4.8n；(2)3000t(t≠0)；(3)(5m−3n)；(4)a+b=b+a，ab=ba.师：你能用字母表示有理数的其它运算律吗？生：用三个字母a、b、c表示任意三个有理数，乘法结合律为：a+b+c=a+(b+c)乘法分配律为：(a+b)c=ac+bc.师：咱们之前学过的几何图形的面积公式是不是也是用字母表示的？同学们说一说吧！（每个小组提问一个代表，每个人要回答得不一样）生：（1）用a和b表示长方形的长和宽，则长方形的面积s=ab；（2）用a表示正方形的边长，则正方形的面积s=a2；（3）用a和ℎ表示三角形的底和高，则三角形的面积s=12aℎ；(4)用a和ℎ表示平行四边形的底和高，则平行四边形面积：s=aℎ ；（5）用a、b和ℎ表示梯形的上底、下底和高，则梯形面积s=12(a+b)ℎ；（6）用r表示圆的半径，则圆的面积s=πr2.像23x、8x、12b、a+b+c、a2、12aℎ、3000t(t≠0)等，它们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.请同学们大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.师：像这些代数式还有一些隐含的写法上共同特征和要求，同学们你能总结一下吗？现在给大家3分钟时间大家以小组为单位讨论，然后每小组代表发言.生：（1）式子中出现的乘号通常省略不写或者写成“•”，如8x可以写成8•x；（2）数与字母相乘时，通常把数字写在前，字母写在后，如12b，不写成b12，而且数如果是带分数要化成假分数，比如32b，不能写成112b；（3）含有加减运算的代数式有单位时，要把算式用括号括起来，比如（5m−3n）元；(4)除法算式通常写成分数的形式，如3000t(t≠0)，而不是3000÷t.师：有同学问t≠0可以不写吗？因为t在分母上，分母不为0，如果t=0，这个代数式就没有意义了，所以要把条件加上.数学家们经过长期的实践经验也总结出对用字母表示数的同样的要求，现在请大家大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.环节二：例题讲解例1下列代数，符合用字母表示数的要求的是：( )1 3ax+y；−314axy；13÷x；x•6；12abc.例2请用代数式表示下列问题中的量：(1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长.(2)周末，妈妈给小花m元，小强买学习资料用去了n元(m>n)，还剩多少元？(3)某公司原有工作人员m人，抽调10%去开发新市场后，留在公司总部还有多少人？(4)小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，两人同时同地出发反向行走，a小时后，他们之间的距离是多少？答案：(1)2（a + b）cm；(2)（m−n）元；（3）(m−10%m)人；（4）（ax+ay）千米.我们不仅可以把用文字语言描述的数量关系转化为用字母表示的数量关系，还要能够说出一个代数式所代表的意义？就好比语文老师常说的：吃水不忘挖井人.代数式代表的意义就是：将代数式用文字语言表述出来，可以将代数式读出来，或者将代数式代表的实际意义表述出来.代数式代表的实际意义往往隐含在题干中，代数式的读法有两种，一种是按运算顺序来读，一种是按运算结果来读.比如：例2第（1）个代数式代表的意义是：长方形的周长；按运算顺序来读就是2乘以括号a加b；按运算结果来读就是，a与b和的2倍；第（2）个代数式代表的意义就是小强剩下多少钱；按运算顺序来读就是a减去b；按运算结果来读就是a与b的差；师：请同学们说说第（3）和第（4）个代数式的意义.（提问6名同学，各组代表发言）生：（3）代表的意义是留在公司总部的人数；按运算顺序读就是m减去10%m；按运算结果读就是：m与m的10%的差；（4）代表的意义是a小时后两人的距离；按运算顺序就是ax加上ay；按运算结果读就是a、x之积与a、y之积的和.环节三：合作游戏下面请大家准备好练习本，老师说，你们在本子上写代数式，请大家认真听，比一比，看看谁写得又快有准：（同学们写完，老师在PPT上展示答案，同桌互批，针对错误较多的进行讲解）1、设一个不为零的数为a，用代数式表示：(1)比这个数的5倍大6的数；(2)这个数与它的12的和；(3)这个数与13的和的7倍；(4) 3与这个数的倒数的差.2、用代数式表示：(1)a、b两数的平方和；(2) a、b两数和的平方；(3)a、b两数的和与这两数差的乘积；(4)偶数，奇数.答案：1.(1)5a+6；(2)a+12 a；（3）（a+13）×7；（4）3−1a（a≠0）.2. （1）a2+b2；（2）（a+b）2；(3)(a+b)(a−b)；(4)2n，2n+1.巩固：1用代数式表示：(1)比y的立方的5倍小6的数；(2)x、y的和的平方减去a、b的平方和；(3)a、b两数的立方差减去两数乘积的2倍；(4)所有7的倍数；(5)一种服装每件进价是x元，销售单价是y元，到季末清仓时打七折出售仍可获利，这时每件获利多少元？（6）a与b两数的平方差；（7）a与b的积的立方.2.说出下列代数式的意义：（1）a2+b2+2ab；（2）(m+n)(m−n)；（3）6x2+3xy；（4）7(a+b)−3(a−b).3.坐过出租车吗？我市出租车起步价5元含3公里，每多1公里增加3元，不足1公里按1公里算；小花家离学校x公里（x>3），请问小花乘坐出租车到学校需要多少钱？4.专卖店新进一批某品牌服装m件，进价为x元，售价y元，卖了n件以后，因为疫情积压在库房，疫情过后全部三折出售，请你算一下，专卖店赚了多少钱？答案：1（1）5y3−6；（2）(x+y)2−(a2+b2)；（3）a3−b3−2ab；(4)7n（n为整数）；(5)(0.7y−x)；（6）a2−b2；（7）(ab)3.2.（1）①a、b两数的平方和与这两个数积的2倍的和，②a2加b2加2 ab；（2）①m、n两数的和与两数的差的积，②m加n括起来乘以括号m减n；（3）①x的平方的6倍与x、y的积的3倍的和②6x2加上3 x y；（4）①a、b和的7倍与a、b差的3倍的差，②7倍括号a加b括住，减去3倍括号a减b.3.[5+3（x−3）]元.4.[ ny+0.3(m−n)y−mx]元.总结：师：通过今天的课，你都学到了什么？生：代数式.师：什么是代数式？生：由数和字母用运算符号连结所成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.师：含字母的代数式的实质是什么？生：用字母表示数.师：用字母表示数有哪些要求？生：（1）式子中出现的乘号通常省略不写或者写成“•”；（2）数与字母相乘时，通常把数字写在前，字母写在后，带分数要化成假分数；（3）含有加、减运算的代数式有单位时，要把算式用括号括起来；（4）除法算式通常写成分数的形式.师：代数式的意义是什么？生：代数式代表的意义就是将代数式用文字语言表述出来：可以将代数式读出来；或者将代数式代表的实际意义表述出来.师：代数式的读法有几种？生：代数式的读法有两种，一种是按运算顺序来读，一种是按运算结果来读.作业：1．数学中有一个很庞大的数的群体，每天以各种各样的形式陪伴我们，这些数之间往往存在这一些有趣的联系，吸引着无数的数学家为之孜孜不倦，有一次，小明突然发现了任何整数都可以用含10 的幂的代数式来表示：比如：9=100+9；51=5×101+1；123=1×102+2×101+4；照这样的规律有一个四位数，千位数是a，百位数是b，十位数是c，个位数是d，那么这个四位数是.2．据统计，2021年7月份，注射新冠疫苗的人数为m，8月份的人数比7月增加了20%，9月份比8月份又增加了20%，这三个月注射疫苗的人数总共是多少？3.写出下列代数式的两种读法：(1)12π+r2；(2)12(a+b)ℎ；(3)6(x+y)2−(x2+y2)；（4）a−b a+b.4.请你编一道跟生活密切相关的列代数式的应用题，并解答.5.画本节课知识点的思维导图.答案：1.a×103+b×102+c×101+d；2.m+m(1+20%)+m(1+20%)2；3.(1)①π的12与r的平方的和，②12π加上r的平方；(2)①a、b和的12与ℎ的积，②12乘以括号a加b括住，再乘以ℎ；(3)①x、y和的平方的6倍与x、y平方和的差，②6乘以括号x加y括住的平方减去括号x的平方加上y的平方；(4)①a、b的差与a、b的和的商，②a减b括起来除以括号a加b.4.跟生活有关，体现用字母表示数、符合用字母表示数的要求即可；5.板书代数式1定义：由数和字母用运算符号连结而成的式子叫做代数式，单独的验算板：一个数或字母也是代数式.2含字母代数式的实质：用字母表示数.3用字母表示数的要求：（1）乘号不写或用“•”代替；（2）数在前，字母在后，带分数化成假分数；（3）式子里含加减、带单位时：式子加括号；（4）除法算式写成分数的形式.4代数式的读法：（1）按运算顺序;（2）按运算结果.教学反思：教学目标：1是否理解代数式的含义2是否会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系3是否会正确地读出代数式4是否通过同桌之间的相互合作，培养合作精神5是否增加对数学学习的兴趣教学过程和方法：1知识点讲解是否清晰易懂，有没有改进的空间：2学生对知识点的掌握程度怎么样：3学生对游戏的参与是否热情、课堂纪律如何：4老师是否做到公平公正对待每一位学生：5学生课堂表现如何，回答问题是否积极、讨论是否认真参与，是否有不认真和打瞌睡的情况：6课堂氛围是否生动活泼：7是否有教学事故或课堂意外情况，你是如何处理的？处理得是否妥当？。

初中数学教案参考之列代数式一、教学目标1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。

2. 培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握列代数式的方法，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 代数式的定义及表示方法2. 列代数式的基本方法3. 代数式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：代数式的概念，表示方法，列代数式的方法。

2. 难点：代数式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解代数式的定义、表示方法及列代数式的方法。

2. 运用案例分析法，分析代数式在实际问题中的应用。

3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识代数式，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解代数式的定义、表示方法：系统讲解代数式的概念，举例说明代数式的表示方法。

3. 教授列代数式的方法：讲解列代数式的基本方法，结合实例进行演示。

4. 应用练习：布置练习题，让学生运用代数式解决实际问题，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调代数式在实际问题中的应用。

6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

注意事项：1. 在教学过程中，要注意引导学生理解代数式的本质，培养学生的抽象思维能力。

2. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，提高学生的学习效果。

3. 结合生活实际，让学生感受到代数式的重要性，激发学生的学习兴趣。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对代数式概念和表示方法的掌握情况。

2. 练习批改：批改课后作业，了解学生对列代数式方法和应用的掌握情况。

3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和问题解决能力。

七、教学拓展1. 邀请数学应用方面的专家或企业家进行讲座，让学生了解代数式在实际工作中的应用。

2. 组织学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提高学生的数学研究能力。

八、教学反馈与调整1. 根据学生的学习情况和教学评估结果，及时调整教学方法和策略。

初中数学列代数式教案设计案例一、教学目标1、知识目标能够初步接触带有字母的一元一次方程组的解法。

2、能力目标能够在实际问题中应用代数式简化问题，解决问题。

3、情感态度目标通过学习，习得思考和分析问题的方法，提高自己运用数学解决问题的能力和自主学习能力。

二、教学重难点知识重点：带有字母的一元一次方程组的解法。

知识难点：代数式的推导。

三、教学内容1、知识讲授（1）字母和代数式。

了解字母和代数式的概念，掌握字母在代数式中的作用。

（2）一元一次方程组。

了解一元一次方程组的概念，并在实际问题中应用到代数式中。

（3）带有字母的一元一次方程组的解法。

学习使用一元一次方程组的解法，大致了解代数式的推导。

2、数学练习（1）基础练习。

巩固一元一次方程组的基本解法，掌握代数式的运算方法。

（2）实际问题探究。

在实际问题中应用代数式，带入代数式解决问题。

四、教学过程1、知识讲授（1）引入学生已经掌握了一元一次方程组的解法，但是当代数式中带有字母时，大家是否能轻松解决呢？接下来我们就一起来学习这个知识点吧！（2）学习a.字母和代数式。

了解字母和代数式的概念，并掌握字母在代数式中的使用方法。

b.一元一次方程组。

通过课本中的例题，了解一元一次方程组的概念和求解方法。

c.带有字母的一元一次方程组的解法。

学习使用一元一次方程组的解法，大致了解代数式的推导方法。

（3）总结通过多个例题和实际问题的拓展，总结出求解带有字母的一元一次方程组的步骤。

2、数学练习（1）基础练习。

a.巩固一元一次方程组的基本解法。

b.掌握代数式的运算方法。

（2）实际问题探究。

通过一些实际问题，带入代数式，解决问题，掌握代数式的简化方法。

五、教学评价1、考试评价通过考试的形式，测试学生对这个知识点的掌握程度。

2、作业评价通过作业的形式，巩固学生对此知识点的掌握，可以更好地评价学生的自主学习能力。

六、教学反思对于这个知识点的教学，需要充分利用课堂时间，不断强调代数式的推导方法，帮助学生理解原理和解题技巧，同时要注意教学方法的多样化，让学生在实际问题的解决中感受到数学的魅力。

初中数学教案参考之列代数式一、教学目标：1. 让学生掌握代数式的概念，理解代数式的组成和表示方法。

2. 培养学生正确列出代数式的能力，提高学生的数学表达能力。

3. 通过对代数式的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 代数式的概念及组成2. 代数式的表示方法3. 列代数式的步骤与方法4. 代数式的运算5. 代数式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念、表示方法，列代数式的步骤与方法。

2. 难点：代数式的运算，代数式在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法，让学生理解代数式的概念和表示方法。

2. 采用示范法，引导学生学会列代数式。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

4. 采用问题解决法，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识代数式，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解代数式的概念、表示方法，让学生理解代数式的基本组成。

3. 课堂讲解：讲解列代数式的步骤与方法，让学生学会如何列出代数式。

4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调代数式的重要性和应用价值。

6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对代数式概念、表示方法和列代数式方法的掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时运用代数式的情况，评价其运用代数式的能力。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的学习态度和合作精神。

七、教学拓展：1. 引导学生探索代数式的美妙性质，如代数式的运算规律、代数式的变换等。

2. 结合实际问题，让学生体会代数式在生活中的应用，提高学生的数学素养。

3. 引导学生关注代数式在高中数学和大学数学中的重要作用，激发学生的学习兴趣。

3.1 列代数式3. 列代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（难点）教学重难点重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、问题引入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米．二、合作探究探究点一：列代数式【类型一】列代数式用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为．解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．【类型二】列代数式探求规律性问题如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是③42﹣32＝7，…….（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；1+3+5+7+…+2019+2021＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102＝10112＝1022121．方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．探究点二：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.三、板书设计1.列代数式2.代数式的意义教学反思通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。

列代数式学校一班级教案教学目标1．使同学在了解代数式概念的根底上，能把简洁的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2．初步培育同学观看、分析和抽象思维的力量。

3. 通过运用多媒体手段的教学，激发同学学习数学的爱好，增加同学自主学习的力量。

教学建议1．教学重点、难点重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节学问结构：本小节是在前面代数式概念引出之后，具体叙述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。

课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：列代数式实质是实现从根本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。

列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最终再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比的2倍大2的数。

分析此题属于“…比…多〔大〕…或…比…少〔小〕〞的类型，首先要抓住这几个关键词。

然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。

比的2倍大2的数换个方式表达为所求的数比的2倍大2。

大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即的2倍那么为小数，大后边的量2即为差。

所以本小题是小数和差求大数。

由于大数=小数+差，所以所求的数为：2 +2.4．列代数式应留意的问题：〔1〕要分清语言表达中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。

如要留意题中的“大〞，“小〞，“增加〞，“削减〞，“倍〞，“倒数〞，“几分之几〞等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

〔2〕弄清运算挨次和括号的使用。

一般按“先读先写〞的原那么列代数式。

〔3〕数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

〔4〕在代数式中消灭除法时，用线表示。

5．教法建议：列代数式是本章教学的一个难点，同学不简洁把握，这样老师在上课时，首先要让同学理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计肯定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使同学能够正确列出代数式。

3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系即代数式的概念.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在小学阶段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（代数式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、不等式以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用代数式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.思考下面的问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？教师：回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.【设计意图】通过本章引言，吸引学生注意力，激发学生兴趣，引出本课内容.问题1（本章引言）：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？追问1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？追问2：工作量、工作效率、工作时间有什么关系？师生活动：学生独立回答.教师引导学生归纳：工作量＝工作效率×工作时间.同时注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写.例如，5×t 可以写成5 • t 或5t .解：（1）该机器人10 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×10＝50；60 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×60＝300；t s 能识别的范围（单位：m 2）是5×t ＝5t .师生活动：观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t 内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.解：（2）该机器人识别n m 2范围内的苹果需要的时间是5n s. （3）机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝18×3600×m －15×3600 ＝450m －720.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）新知探究问题2：某工程队负责铺设一条长2 km 的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.师生活动：师带领学生归纳思路：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是2dkm 问题3：一个正方形的边长是a ，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？师生活动：由正方形的周长及面积公式可得正方形的周长l ＝4a ，面积S ＝a 2. 注意：相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，a • a 可以写成a 2.问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？师生活动：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.【设计意图】进一步让学生体会用字母表示数的简洁性和必要性，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程.（三）新知讲解师生活动：教师：上述问题中列出的式子5t ，5n ，450m －720，2d，4a ，a 2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression ）. 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t 都是代数式.教师提醒：用字母表示数的特殊规定：1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，-1×a 可以写成-a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如112×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x +1.5y ）元.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 【设计意图】引入代数式概念，让学生熟知用字母表示数的规定写法.（四）典例分析例1：（1）苹果原价是p 元/kg ，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9 m ，宽是p m ，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9p m2；（3）去年的产量是（2n－10）件；（4）解：池内水的体积为：13a·a·h cm3即13a2h cm3.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.9p一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予（2n－10）一个含义吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.例2：说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3）cab；（4）x2＋2x＋8.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；（2）2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍；（3）cab的意义是c除以a，b的积的商；（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.（五）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 ；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2；（6）3s ；（7）(m +0.1m ). 【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（六）感受中考1．（2024•广安）下列对代数式－3x 的意义表述正确的是（ ）A ．－3与x 的和B ．－3与x 的差C ．－3与x 的积D ．－3与x 的商【解答】选项A 、－3与x 的和应为：－3＋x ，不合题意；选项B 、－3与x 的差应为：－3－x ，不合题意；选项C 、符合题意；选项D 、－3与x 的商应为：3x，不合题意． 故选：C ．2.（2023•河北）代数式－7x 的意义可以是（ ）A ．－7与x 的和B ．－7与x 的差C ．－7与x 的积D ．－7与x 的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式－7x 的意义可以是－7与x 的积．故选：C ．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（八）布置作业P75：习题3.1：第1题，第2题；P77：习题3.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版2024版七年级上册第三章代数式的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系，以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观地使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。

初中数学列代数式教学设计引言：数学作为一门抽象的学科，列代数式是初中数学中的重要内容。

通过学习列代数式，学生可以培养逻辑思维和分析问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

因此，设计一节有效的列代数式教学课程对于学生的数学学习至关重要。

本文将针对初中数学列代数式教学设计进行探讨，从思路、内容和教学方法等方面进行详细阐述。

一、教学目标：1. 知识目标使学生了解列代数式的基本概念和性质；掌握列代数式的展开、因式分解和合并等运算方法；能够运用列代数式解决实际问题；培养学生对代数思维的兴趣和能力。

2. 能力目标培养学生的逻辑思维和数学推理能力；培养学生的问题解决能力和创新意识；能够将数学知识和实际问题相结合，灵活运用于实际生活中。

二、教学内容：1. 列代数式的基本概念和性质介绍列代数式的概念和基本性质，包括字母代数式的含义、字母代数式与数的关系、代数式的加减乘除运算性质等。

2. 列代数式的展开和合并介绍展开和合并的基本概念和方法，包括用分配律展开代数式、合并同类项等。

3. 列代数式的因式分解介绍因式分解的基本概念和方法，包括提公因式法和分组法。

4. 运用列代数式解决实际问题利用列代数式解决生活中的实际问题，培养学生的问题解决能力和应用能力。

三、教学方法：1. 教师讲解法教师通过讲解的方式，引导学生掌握列代数式的基本概念和性质，并演示运用列代数式解决实际问题的方法。

2. 实例演练法设计大量的实例，供学生进行实践操作，通过练习巩固学习的内容，提高解题能力。

3. 案例分析法选取一些经典案例，引导学生分析、推理和解决问题，激发学生的数学思维和分析问题的能力。

四、教学步骤：1. 引入新知识通过提问或展示一个有趣的问题，引导学生对列代数式产生兴趣，并激发学生思考。

2. 知识讲解与演示教师通过对列代数式的概念、性质和运算方法进行讲解和演示，帮助学生理解和掌握相关知识。

3. 实例演练将一些列代数式的例子给学生进行练习，巩固所学知识并培养解题能力。

初中数学教案参考之列代数式一、教学目标：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的基本组成和表示方法。

2. 学会列代数式，能够正确表示实际问题中的数量关系。

3. 能够对代数式进行简单的运算和变换。

二、教学内容：1. 代数式的概念及基本组成：数、变量、运算符号。

2. 代数式的表示方法：字母表示数、变量表示数、运算符号表示运算。

3. 列代数式的方法：从实际问题中提取数量关系，用代数式表示。

4. 代数式的运算和变换：加减乘除、乘方、开方等。

三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念、表示方法，列代数式的方法。

2. 难点：代数式的运算和变换。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解代数式的概念、表示方法和列代数式的方法。

2. 利用示例，引导学生掌握代数式的运算和变换。

3. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生认识代数式。

2. 讲解代数式的概念、表示方法和列代数式的方法。

3. 示例讲解：运用具体例子，演示代数式的运算和变换过程。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的组合与简化理解代数式中同类项的概念掌握合并同类项的法则2. 教学目标：能够对给定的代数式进行正确的组合与简化理解同类项的定义，并能够识别同类项学会合并同类项，并能够应用合并同类项的法则进行计算七、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的分解与因式掌握提取公因式的方法理解多项式分解的意义2. 教学目标：能够对简单的多项式进行因式分解学会提取公因式，并能够应用提取公因式的方法简化代数式理解多项式分解的过程及其在解决问题中的应用八、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的方程建立与求解掌握一元一次方程的建立与解法理解方程解的概念2. 教学目标：能够根据实际问题建立一元一次方程学会使用代数方法解一元一次方程理解方程解的意义，并能够检查解的正确性九、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的函数概念与表达理解函数的定义及函数表达式学会用代数式表示函数关系2. 教学目标：能够理解函数的基本概念，并能够用代数式表示函数关系学会从实际问题中抽象出函数关系式掌握函数表达式的基本变换方法十、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的应用与拓展运用代数式解决实际问题探索代数式在不同领域的应用2. 教学目标：能够将代数式应用于实际问题的解决中学会使用代数式进行问题建模拓展对代数式的认识，了解代数式在其他学科和领域中的应用重点和难点解析一、代数式的概念及基本组成：数、变量、运算符号。

3.21代数式教学设计一、导入：1、学生独学，预习本节课，完成预习任务。

2、学生展示预习任务。

二、新授：（一）代数式概念及判断：1、幻灯片展示一组式子，学生判断是否为代数式。

2分钟独立完成，2分钟对群学。

2、选出小组代表台前展示。

（二）根据语言描述列出代数式：1、学生4分钟独学完成题目一。

2、对群学4分钟，要求（1）、核对答案，（2）总结归纳方法。

3、展学：小组代表说一说答案及方法，其余小组质疑补充。

4、幻灯片出示列代数式一般方法，学生一分钟记忆，对子之间互相检查。

5、巩固训练，学生独立完成，5号板书展示，组长点评批阅。

强调：书写规范，先读先写。

（三）用文字语音描述代数式：1、学生3分钟独立完成。

2、一名学生口述展示。

其余同学可提出质疑或补充。

3、总结方法（类比（二））。

4、巩固训练：完成课本随堂练习3。

5、对群学，组内互相交流，说一说。

三、拓展提升：1、学生独立完成拓展提升题目。

2、对群学，明确答案及方法。

3、展学：学生板书展示。

4、对学生出错题目进行点拨引导，精讲。

四、课堂小结：幻灯片出示本节课重要知识点，学生回顾记忆。

五、限时测评：1、6分钟独立完成。

2、核对答案。

3、2分钟独立纠错，1分钟请教组内同学。

3.21代数式学情分析本节课是在学生已经学习过用字母表示数的基础上进行学习的，承接上一节出现的代数式直接自然的引入，学生通过自学即可轻松理解代数式的概念，学生除对个别文字描述把握起来有困难外，接受代数式定义与理清一般数量关系会比较轻松。

3.21代数式效果分析1、通过本节课的学习，学生基本上达成了本节课的教学目标。

2、本节课注重了对学生的独学与合作能力的进一步培养，并注重培养了学生的数学分析能力。

3、学生通过用代数式表述数量关系的过程，体会模型思想，进一步建立符号意识。

3.21代数式教材分析本节课的地位与作用：1、代数式是在学生学习了用字母表示数的基础上，进一步拓宽知识，它既是有理数的概括与抽象，又是整式运算的基础，也是学习方程应用题，进一步学习函数知识等的基础。

3.1列代数式一、课题§3.1列代数式（1）二、教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习三、教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）引言数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课，是从学习代数开始的除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 a+b=b+a；(2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+ (b+c)；(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公s 式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，t 以及a2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容（三）讲授新课1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-d c (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；(3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-d c 的意义是a 减去dc 的差； (5)a 2+b 2的意义是a ，b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示：(1)m 与n 的和除以10的商；(2)m 与5n 的差的平方；(3)x 的2倍与y 的和；(4)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面解：(1)10n m ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y ； (4)3t ν3 （四）课堂练习1、填空：(投影)(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a ，高为h 的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____2、说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b 2 3、用代数式表示：(投影)(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差；(3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和（五）、师生共同小结首先，提出如下问题：1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式? 教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的31，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?4、a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?5、圆的半径是R 厘米，它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a ，宽为b 米的长方形的周长；(2)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a 米，宽是长的31的长方形的周长； (4)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长八、板书设计§3.1列代数式（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-b c ”的意义是“a 减去b c 的差”，而不能说成是“a 与bc 的差” 2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求一、课题 §3.1列代数式（2）二、教学目标1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力三、教学重点和难点 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x 大5；(x+5)(2)乙数比x 的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x 的倒数小7；(x1-7) (4)乙数比x 大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题（二）讲授新课例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x ，则乙数的代数式为(1)x+5 (2)2x-3； (3)x 1-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)31 a-21b ； (3)a 2+b 2； (4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b )(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例3 用代数式表示：(1)被3整除得n 的数；(2)被5除商m 余2的数分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢? 解：(1)3n ； (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41； (3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和 分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a 与5的和”与“和的3倍”，先将“a 与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)例5 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个 （三）课堂练习1设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(投影) (1)甲数的2倍，与乙数的31的和； (2)甲数的41与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数；(3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数3用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x 2的差是x 的数； (4)除以(y+3)的商是y 的数〔(1)25-(a-1)； (2)129 b ； (3)2x 2+2； (4)y(y+3)〕（四）师生共同小结首先，请学生回答：1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握七、练习设计1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积八、板书设计§3.1列代数式（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。

湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、整式等基础知识的基础上进行教学的，是初中数学的重要内容之一。

通过本节的学习，学生能够理解和掌握代数式的概念，能够正确地列出代数式，为后续的方程、不等式等知识的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于代数式的概念和列代数式的方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握代数式的概念，通过具体的例子让学生学会如何列出代数式。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解和掌握代数式的概念，能够正确地列出代数式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握代数式的概念，能够正确地列出代数式。

2.难点：对于复杂代数式的列出，能够灵活运用所学知识。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生学会如何列出代数式；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括代数式的概念、列代数式的具体方法等。

2.案例材料：准备一些具体的案例，用于引导学生学会列出代数式。

3.小组合作学习分组：将学生分成若干小组，每组3-4人。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索代数式的概念。

例如：“你们在生活中有没有遇到过类似代数式的东西？”让学生结合生活实际，理解代数式的含义。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现代数式的概念，并用具体的例子进行解释。

例如：代数式可以表示为数字、字母和运算符的组合，如2x + 3，表示2乘以x加上3。

3.操练（10分钟）让学生根据给出的案例，尝试列出代数式。

导语：在初中阶段的数学教学中，列代数式是非常重要的一部分。

加深对列代数式的了解，不仅可以提高学生的数学思维能力，还有助于提高学生的分析、解决问题的能力。

在这篇文章里，我们将详细介绍初中数学列代数式的教案设计方法。

一、教学目标的设置1.1知识目标帮助学生掌握列代数式的基本概念，学会将代数式进行简化和整理，掌握代数式的加减乘除运算，了解代数式的应用。

1.2能力目标（1）能够运用代数式的基本运算规则进行计算；（2）能够分析并解决实际问题。

1.3情感目标培养学生对数学知识的兴趣和爱好，增强学习数学的信心和自信心。

二、教学重点和难点2.1教学重点学生需要掌握代数式的基本概念，学会对代数式进行化简和整理，掌握代数式的加减乘除运算规则；并能根据实际问题进行分析和解决。

3.2教学难点学生需要理解代数式的概念和特点，接受数据、表达式和运算的完全符号化描述，能够按照代数式的运算规则快速精准地进行运算。

三、教学方法4.1基本方法演示法（Teacher Demonstration Method）、实验法（Laboratory Method）、讲解法（Lecture Presentation Method）、讨论法（Discussion Method）、探究法（Exploration Method）、练习法（Practice Method）等。

5.2具体方法（1）讲解法：通过课件、图表、图片等多媒体手段对知识点进行讲解，使学生更好地理解代数式的概念和运算规则；（2）演示法：通过教师的讲解和展示代数式的实例，引导学生进行代数式的运算训练；（3）探究法：通过创设问题和情景，使学生参与到实际问题的探讨中，在实际操作中了解代数式的应用；（4）练习法：通过大量的练习和套题，巩固学生对代数式的理解和应用能力，提高学生的解题能力。

四、教学内容6.1代数式的基本概念代数式是数学中非常重要的一个概念，它用一个或多个字符和数字代表一个或多个数或一种确定的函数形式。