认识平角、周角及角的大小关系

认识平角和周角及各种角的大小关系教学内容冀教版《义务教育数学课程标准》（2011年版）四年级上册第四单元《线和角》。

教材分析本课时主要是使学生认识平角、周角及各种角的大小关系，是在学生认识了角，会辩认直角、锐角和钝角及对线和角有了一定的生活经验的基础上学习的。

它是“图形与几何”领域中图形的认识的内容，是今后进一步学习几何初步知识的基础。

学生在二年级已经直观认识了角，知道角有一个顶点和两条边，并初步认识了直角、锐角、钝角，知道锐角比直角小，钝角比直角大。

本节课是在此基础上来了解形状比较特殊的平角和周角，探究角的形成过程，系统认识角。

由于平角、周角比较抽象，难于理解，教材设计了折纸活动，由学生的折纸活动和运用已有的知识，先认识平角，再认识周角，直观地感知出平角、周角的特征和大小，再通过观察平角周角的形成过程，动手用活动角转平角周角，再画平角周角。

然后通过操作、观察活动角的活动，帮助学生进一步认识锐角、直角、钝角、平角和周角，体验并知道各种角的大小和它们之间的关系。

学生分析：对于角，学生在二年级《角的认识》里已有了初步的接触，对于直角、锐角和钝角已经有了一些了解，但大多是属于直观的表象。

在日常生活中，学生虽说也接触过大小不同的角，但对于它们真正的区别学生还是不清楚。

另外，小学四年级的学生的抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。

设计理念：数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

针对于此，在教学过程中，我根据学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有的知识水平，以让学生说出下面图形是什么，初步感知平角和周角，激发起学生的探索欲望。

随后，在对折好的纸观察、发现的过程中，先引导学生标出直角，再以直角为基础，使学生认识平角和周角，并初步感知平角和周角的特征和大小关系。

教案：四年级上册数学教案4.4 认识平角、周角和各种角的关系一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、思考等活动，认识平角、周角，理解平角、周角和各种角之间的关系。

2. 培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和语言表达能力。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

二、教学内容1. 认识平角、周角，了解平角、周角的特点。

2. 掌握平角、周角和各种角之间的关系。

三、教学重点与难点重点：认识平角、周角，了解平角、周角的特点。

难点：掌握平角、周角和各种角之间的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、角模型。

2. 学具：学生用书、练习本、角模型。

五、教学过程1. 导入：通过课件展示各种角，引导学生回顾之前学过的角的种类，为新课的学习做好铺垫。

2. 基本概念：(1) 介绍平角的概念：平角是由一个点出发，两条射线夹角为180°的角。

(2) 介绍周角的概念：周角是由一个点出发，两条射线夹角为360°的角。

3. 角之间的关系：(1) 平角与周角的关系：平角是周角的一半。

(2) 平角与钝角、直角、锐角的关系：平角等于钝角的两倍，等于直角的二倍，大于锐角。

(3) 周角与钝角、直角、锐角的关系：周角等于钝角的二倍，等于直角的四倍，大于锐角。

4. 实践活动：(1) 学生用角模型摆出平角、周角，并观察它们的特点。

5. 巩固练习：(1) 学生做课后练习，巩固对平角、周角的认识。

(2) 教师选取部分学生的练习进行点评，纠正错误，巩固知识点。

六、板书设计平角：180°周角：360°平角与周角的关系：平角是周角的一半。

平角与各种角的关系：平角等于钝角的两倍，等于直角的二倍，大于锐角。

周角与各种角的关系：周角等于钝角的二倍，等于直角的四倍，大于锐角。

七、作业设计1. 完成课后练习题。

2. 画出一个平角和一个周角，并标注它们的度数。

八、课后反思在教学过程中，注意启发学生思考，引导学生发现规律，培养了学生的逻辑思维能力。

《认识平角、周角及角的大小关系》教学设计[教学目标]1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角。

2.培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力,发展学生的空间观念。

3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。

[教学重点]认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

[教学难点]认识和辨认平角与周角。

[教学准备]课件、活动角[教学准备]多媒体课件、活动角、学习纸。

[教学过程]一、回顾旧知，铺垫新知1、课件出示一组物体图片问：同学们，这些物体有什么共同特点吗？（都有角）对（去掉图片，留下角）那哪位同学还记得角是由什么组成的吗？（一个顶点、两条边）2、你能给这些角分一分吗，为什么？（按照锐角、直角、钝角进行分类）二、创设情境，探究新知1、师：同学们，上节课我图1们发现铲斗车臂在工作中灵活自如，形成了各式各样的角（见图1），我们已经成功地解决了“铲斗臂形成的角有多大”的问题，这节课继续研究“铲斗臂在工作中可以形成什么样的角”这一问题。

（板书课题：角的认识）2、师：铲斗臂在工作中形成了什么样的角？我们用手指一指吧！找一个学生上台指，如果学生只是指角的顶点则应该予以纠正。

要指出一个角，正确的方法应该是：从顶点开始，分别指出两条边（教师同时利用动作语言说明）。

3、小组活动：利用手中的活动角，摆出各种角。

（师提示：注意让一条边不动，转动另一条边。

）小组合作要求：a转一转，形成一个角，并将它画在练习纸上。

b.写一写，你得到的是什么角，在下面写出它的名称。

c.说一说，你还有什么问题？有没有不认识的角？d.小组内先交流，选出有代表性的作品进行全班交流。

4、小组汇报交流师：哪组的同学愿意上台给大家展示一下你们小组得到的什么角？（课件演示各种角的形成过程）5、深化知识：师：手拿一个活动角，从两边重合开始，一边不动，另一条边转动，当两条边成一条直线问：师：这是角吗？为什么？（小组先讨论一下）交流组1：我们组认为是角，因为他仍有一个顶点两条边。

第四单元线与角第4课时认识平角、周角和各种角的关系教学内容：教材第43-44页。

教学目标：1、在动手折角、用活动角作角的过程中，认识各种角以及它们之间的关系。

2、认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。

3、积极参与动手操作活动，获得愉快的情感体验。

教学重点：认识平角和周角的示意图，知道直角、平角、周角之间的关系。

教学难点：平角的认识。

教学准备：课件、活动角、纸教学过程:一、复习铺垫 ,引出新课。

我们已经初步认识了角，什么叫做角？角的特征有哪些？今天我们继续研究角,认识平角、周角和各种角的关系。

出示课题。

二、动手操作，探究新知【活动一】折一折1．认识直角首先我们来折一折。

（1）把一张长方形纸按照下面的方法折一折。

说一说：折出的是什么角？你是怎么知道的？请用自己的方法验证。

师小结出示：直角＝90度。

（2）请你说说身边哪些角是直角？(课本的角、黑板的四个角……)2．认识平角（1）我们继续折一折。

把刚才折成直角的纸打开（如下图）。

你看到了几个直角？(2)两个直角组成一个新的角，这个新的角的边和顶点在哪里呢？请你指出来。

(3)这个角的两条边有什么特点？(角的两条边在一条直线上。

)师：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。

(4)平角是多少度呢？(平角＝180度。

)(5)看来平角与直角是有关系的，那它们有什么关系呢？我们用活动角来研究。

谁愿意上台演示。

(6)你发现平角与直角有什么关系？(一个平角等于2个直角。

)(7)有人说：平角就是一条直线。

你同意吗？3．认识周角（1）我们继续折一折，把折成平角的纸再打开（如下图）。

师：你发现了什么？四个直角又组成一个新的角，这样的角叫做周角。

师：关于周角你还能发现什么呢？请带着问题，小组合作探究。

（2）请看大屏幕演示，明确周角的两条边重合在一起了。

（3）请用折扇小组内展示。

【活动二】做一做1．认识锐角、钝角（1）接下来我们动动手。

拿出活动角，听指令，边操作边观察，说说各是什么角。

角的度量第 3 节角的分类及画角【知识梳理】1.认识平角和周角（1）认识平角①实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，扇子从闭合到打开，相当于将其中一条射线绕着扇子扇子的中心（射线端点）旋转半周，与另一条射线恰好成一条直线时形成了一个角。

②意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

③大小：1平角=180°（2）认识周角①实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕着它的端点旋转一周，与另一条射线重合时形成了一个角。

②意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

③大小：1周角=360°（3）平角、周角的画法和关系①平角：②周角： ③关系平角＝180周角＝360周角＝2平角（4）拓展提高：周角并不是最大的角，当一条射线绕它的端点旋转几周时，所形成的角的度数就是几个360°。

如跳水运动员做720°的转体动作时，就要在空中连续翻转两周。

2.角之间的关系 （1）列表比较：图形（2）明确各种角之间的关系 ① 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 ② 1周角=2平角=4直角③ 优角与劣角是两个比较大的范围角，不参与各角关系中。

3.画角的方法（1）方法一：用量角器画开口朝右的60°的角方法二：用量角器画开口朝左的60°的角方法提示：射线与哪一圈的0°刻度线对齐，就在那一圈找相应的度数。

（2）拓展提高：根据平角和周角的度数也可以画大于180°的任意角。

如画210°的角，可以先画一个平角，再此基础上画一个30°的角，合起来就是210°的角：也可以画一个150°的角，因为360°－150°=210°，所以150°的角所对应的外角便是210°的角4.互余与互补以及对顶角（1）互余：如果两角之和为90°，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。