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第三章整数规划Integer Programming§1问题的提出[eg.1]用集装箱托运货物问：甲乙货物托运多少箱，使总利润最大？货物m3/箱百斤/箱百元/箱甲5220乙4510限制2413分析：设x1为甲货物托运箱数，x2为乙货物托运箱数。
则max z= 20x1+10x25x1+4x2≤242x1+5x2≤13x 1,x2≥0x 1,x2取整数图解法：x 1x 24321012 4.8①2.6②(4,1)∴x 1*= 4 x 2*= 1 z I *= 90一般，整数规划的最优解不会优于相应线性规划的最优解。
对于max 问题，z I * ≤z l *对于min 问题，z I *≥ z l *数学模型：取整数j j nj iijij nj jj x nj x m i b xa x c z ,,10,,1max 11 =≥=≤=∑∑==§2 分枝定界法用单纯形法，去掉整数约束IP LP xl*判别是否整数解x I *= xl*Yes去掉非整数域No多个LP……§3 0-1规划（xi= 0或1的规划）[eg.2]选择投资场所A i 投资Bi元，总投资≤B，收益Ci元.问：如何选择Ai ，使收益最大？A6A7A4A5A3A2A1最多选2个最少选1个最少选1个分析：引入xi= 1 A i选中0 Ai落选max z= C1x1+C2x2+… +C7x7x 1+x2+x3≤2x 4+x5≥1x 6+x7≥1B 1x1+B2x2+… +B7x7≤Bx i = 0或1南区西区东区[eg.3]求解如下0-1规划max z= 3x1-2x2+5x3x1+2x2-x3≤2 ①x 1+4x2+x3≤4 ②x 1+x2≤3 ③4x2+x3≤6 ④x 1,x2,x3= 0或1解：(1)观察一个可行解x1= 1 x2= x3= 0此时，z= 3(2)增加一个过滤条件3x1-2x2+5x3≥3 *(3)列表计算x x x *可行？z0015√51003110√3123①②③④0000×-1115010-2×01131×110180211√81101×111626×∴ 最优解：x 1*= 1 x 2*= 0 x 3*= 1 此时，z *= 8第四章。
运筹学第三章习题答案详细运筹学是一门研究如何有效地做出决策的学科，它运用数学和逻辑的方法来解决实际问题。
在运筹学的学习中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和应用。
本文将详细解答运筹学第三章的习题，帮助读者更好地掌握该章节的内容。
第一题是关于线性规划的基本概念和性质的。
线性规划是运筹学中的重要分支，它的目标是在一组约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。
这个问题可以用一个线性规划模型来描述，其中包括决策变量、目标函数和约束条件。
在解答这个问题时，我们需要先确定决策变量、目标函数和约束条件，然后使用线性规划的方法求解最优解。
具体的计算过程可以通过线性规划的算法来完成。
第二题是关于线性规划的图解法的。
线性规划的图解法是一种直观的解法，它通过绘制变量的可行域和目标函数的等高线图来求解最优解。
在解答这个问题时，我们需要先将约束条件转化为直线或者曲线的形式，然后绘制出这些直线或曲线，并确定它们的交点。
最后，我们需要在可行域内找到使目标函数取得最大或最小值的点，这个点就是线性规划的最优解。
第三题是关于整数规划的应用的。
整数规划是线性规划的一种特殊形式，它要求决策变量取整数值。
在解答这个问题时，我们需要先确定整数规划的模型，包括决策变量、目标函数和约束条件。
然后，我们可以使用整数规划的算法来求解最优解。
在实际应用中，整数规划可以用来解决很多实际问题，比如生产计划、运输调度等。
第四题是关于线性规划的灵敏度分析的。
灵敏度分析是线性规划中的一种重要技术，它用来分析目标函数系数、约束条件右端常数和决策变量上下界的变化对最优解的影响。
在解答这个问题时，我们需要计算目标函数系数、约束条件右端常数和决策变量上下界的变化对最优解的影响程度，并进行相应的调整。
通过灵敏度分析，我们可以了解到线性规划模型对参数变化的敏感性，从而做出更加准确的决策。
第五题是关于线性规划的对偶问题的。
线性规划的对偶问题是线性规划的一个重要概念，它可以用来求解原始问题的最优解。
