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《解直角三角形》教案 一、学习目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形；2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、重点难点重点：1.直角三角形的解法.难点：1.三角比在解直角三角形中的灵活运用.疑点：1.学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.三、自学指导（一）回顾总结1.在三角形中共有几个元素？2.在Rt ABC 中，90C ∠=，a b c ∠∠、、、A 、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？① 角之间的关系： .② 边之间的关系： .③ 边角之间的关系：sin A = ，cos A = ，tan A = .说明：利用这些关系，如果知道直角三角形的两个元素（至少有 ），就可以求其他的元素了.3.解直角三角形的定义：叫做解直角三角形. 四、典型例题【例1】根据下列条件解直角三角形.① 在Rt ABC 中，90C ∠=，5,52a c ==；② 在Rt ABC 中，90C ∠= ，6,23a b ==； ③ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，43,60c A =∠= ；④ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，15,30b A =∠= .【例2】如图所示，在ABC 中，60,45,8A B AB ∠=∠== .求ABC 的面积（结果可保留根号）.【变式1】如图所示，在ABC 中，60,45,20A B AC ∠=∠== 厘米.求AB 的长.【变式2】请你画出一个以BC 为底边的等腰ABC ，使底边上的高AD BC =.① 求tan B 和sin B 的值；② 在你所画的等腰ABC 中，若5BC =，求腰上的高BE .五、对应训练1.在ABC 中，90C ∠=，已知A ∠和斜边c ，可用关系式 求出B ∠，可用关系式 求出a ，已知a 和c ，可用关系式 求出b .2.在ABC 中，90C ∠= ，30B ∠= ，23BC =,则AB 的长为 .3.如图，在ABC 中，90C ∠= ，410,sin 5AB cm A ==，则BC 的长为 cm . 4.已知Rt ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（ ）A .sin 40mB .cos 40mC .tan 40mD .tan 40m B A C5.在Rt ABC 中，90C ∠=，则下列各组等式中正确的是（ ） A .tan ,sin a a b B c B ==B .,tan cos b a a c B B ==C .,sin tan b a c a B B== D .tan ,cos A b B c a B == 6. 在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=⊥ 于点D ,已知5,2AC BC ==,那么sin ACD ∠的值为（ ）A .53B .23C .255D .527.等边三角形的高为a ，则它的边长为（ ）A .33aB .233aC .32a D .2a 8.如图所示，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向的夹角为α，则点P 的坐标是（ ）A .(cos ,1)αB .(1,cos )αC .(sin ,cos )ααD .(cos ,sin )αα9.在ABC 中，330,tan ,232A B AC ∠=== ，求AB 的长.10.如图，在Rt ABC 中，90C ∠= ，23,6AC BC ==,解这个直角三角形.六、当堂检测1.在ABC 中，30,1,3,2B AC BC AB ∠==== ,则A ∠为（ ）A .60B .45C .30D .无法求A ∠2.如图所示是教学用直角三角板，边330,90,tan 3AC cm C BAC =∠=∠= ，则边BC 的长为（ ） A . 303cm B .203cm C .103cm D .53cm3.如图所示，在等腰Rt ABC 中，若90C ∠= ，6,AC D =是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 长为（ ） A .2 B .3 C .2 D .1第6题图4.如图所示，在梯形ABCD 中，458AD BC B AB ∠=∠= ∥，，C=120，，则CD 的长为（ ）A .863B .46C .823D .42 5.如图所示，两条宽度为1的纸条相交成α角，那么重叠部分（阴影部分）的面积是（ ） A .1 B .1sin α C .21cos α D .1cos α6. 在等腰ABC 中，一腰上的高线长为3，这条高与另一腰的夹角为30 ，则ABC 的面积为 .7.如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠= ，8AC =,A ∠的平分线1633AD =,则BC = . 8.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知1502030A AB m AC m ∠=== ，，，每平方米草皮的售价为a 元.购买这种草皮至少需要多少元？第5题 第7题 第3题 第4题。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料课题 解直角三角形的复习教学目标知识与能力 1、理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。
2、记住特殊角的三角函数值，并会计算。
3、能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题过程与方法 培养学生分析问题和解决问题的能力情感态度价值观 通过复习能系统地掌握本章知识重点难点理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。
记住特殊角的三角函数值，并会计算。
课前预习案1．锐角三角比定义。
在直角三角形ABC 中，∠C=90°，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的三个三角比是： sin A = c a , cos A = c b , tan A =ba 2．互余两角三角函数间的关系：sin α=cos(900-α) cos α=sin(900-α)3．特殊角的三角比值：300 450 60°4．锐角三角比的增减性正弦函数和正切函数是增函数；余弦函数比是减函数。
5．锐角三角比值的范围：0<sin α<1，0<cos α<1,tan α>0课内探究案自学导航 1．Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。
2．，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD 的长。
指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、实际问题转化实际问题。
2、作辅助线的方法。
学以致用： 1.在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝2.1cm ，BC ＝2.8cm 。
求:(1)△ABC 的面积； (2)斜边的长；(3)高CD.2.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数以及边BC、AB 的长。
变式拓展如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）课堂小结学生回顾浅谈收获课内达标题（总分10分得分-----）4、sin45°+sin60°-2cos45°；。
解直角三角形总结解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系,是在深入研究几何图形性质的基础上,根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角度和面积，以及与之相关的几何图形的数量。
1、明确解直角三角形的依据和思路在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的.因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。
如图1,在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是（1）边角之间的关系:sinA＝cosB＝ac， cosA＝sinB＝bc,tanA＝cotB＝ab，cotA＝tanB＝ba。
（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°。
(3）三条边之间的关系：。
以上每个边角关系式都可看作方程,解直角三角形的思路，就是根据已知条件,正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。
2、解直角三角形的基本类型和方法我们知道，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形,而在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？如果已知两个锐角能否解直角三角形呢？事实上,解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系，因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等，也可以作出直角三角形,即此时直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的。
由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长。
所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边。
这样，解直角三角形就分为两大类，即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。
四种基本类型和解法列表如下：已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A B＝90°-A，b＝a·tanA，c=sinaA斜边c及锐角A B＝90°—A，a＝c·sinA，b＝c·cosA两边两条直角边a和b ，B＝90°—A,直角边a和斜边c sinA=ac，B＝90°-A，例1、如图2，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1,求AB的长。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料 No.62《 解直角三角形》复习探究案班级_____小组_______姓名_________评价_________【核心素养】数学运算、数学建模 【探究目标】自主构建，能绘制出三角形的知识体系，并能说出解直角三角形的三个类型，会运用三角模型解决生活中的直角求解问题，用自己的话说出建模思想的两点体会。
【使用说明】复习探究九上课本P 38-P 59的基础知识，完成学案。
【自我提升】1.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，b=1，tanA=3，则c 的长为（ ）A ． 2B ． 5C ．22D ．102.如果|3tan 3|5.0cos -+-B A =0，那么△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形 3. 如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△A 'C 'B '，则tanB '的值为（ ）A ．12 B ．13C ．14 D4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，则下列等式一定不成立的是（ ）A ．AC 2=AD •AB B ．BC 2=BD •ABC ．AB 2=AC •BCD ．CD 2=AD •BD5．已知等腰三角形两条边的长分别是3，7，底角为α，则cos α= 6．在△ABC 中，若AB=5，BC=13，AD 是BC 边上的高，AD=4，则tanC= ．7.如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到1020米再 沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为。
第7题 第8题 第9题 第10题9.如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4 m ，BC=10 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m ，则电线杆的高度约为 __________m ．（结果保留根号） 10.如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．311．如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB=α，则点P 的坐标是（ ）A ．（sin α，sin α）B ．（cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）12．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC 为3米，那么两树间的坡面距离AB 是 米．13.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上．则第一根与第三根木杆的水平距离是 米．（如图）（结果保留根号）第11题 第12题 第13题 14．如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求AB 段山坡的高度EF ； （2）求山峰的高度CF ．（ 1.414，CF 结果精确到米）15．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）16．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）17．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．。
初三数学：《解直角三角形》知识点总结知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结，才能更好的掌握，接下来精品学习网初中频道给大家整理解直角三角形知识点整理，供大家参考阅读。
1解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A=ca,(2)余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A=cb,(3)正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tan A=ba，(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA 即aAAAb的对边的邻边cot 锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。
这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：(1)锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。
否则，不存在上述关系2注意:锐角三角函数的定义应明确(1)ca，cb，ba，ab四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样;(3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;(二)、同角三角函数的关系(1)平方关系：122sin=∂+COSα(2)倒数关系：tana cota=1(3)商数关系：∂∂=∂∂∂=sincoscot,cossintan注意：(1)这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。
(2)()∂∂sinsin22是的简写，读作“∂sin的平方”，不能将∂∂22sin写成sin前者是a的正弦值的平方，后者无意义;(3)这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cottan,1223030cossin22=•=∂+∂οο，而1cossin22=+∂β就不一定成立。
图19.3.1 初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料第二章《解直角三角形》复习学案（1）【复习目标】1、复习本章基础知识，理清知识脉络，建立本章知识结构2、能利用解直角三角形知识，将实际问题转化为数学问题【课前复习案】 【基础知识梳理】【巩固练习】1．Rt △ABC 中，∠C =90°，若cos B ＝35，则tan B ＝ ． 2．点P 是∠α的边上的一点，点P 的坐标是(3，4)，则sin α＝ ．3．△ABC 中（1sin 2A -）2＋（3sin 2B -）2 ＝0，则△ABC 的形状为 ． 4．△ABC 的三边长分别为2,7,3，则此三角形最小角的正弦值为 ．5．在△ABC 中,∠A =45°,∠C =75°,AB =1+3，则AC ＝ ．6．小明从点A 处测得看前方高楼CD 的楼顶仰角为45°,往前走了30米到达B后测得看楼顶的仰角为60°，则楼高CD ＝ 米． 解直角三角形 定义 计算：应用30°、45°、60°特殊值． 锐角三角函数 解直角三角形 sinA ＝ ＝ ．cosA ＝ ＝ ．tanA ＝ ＝ ． 定义 应用 ：由直角三角形的 求出所有的 的过程．三边的关系： ．两锐角的关系： ．：锐角三角函数用到的关系：航空、航海、陆地测量等 A CB Dxy O P α【课内探究案】一、1课内探究（取人之长，补己之短）例1、在△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =135° ，AC =20，求△ABC 的面积．例2、如图，某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 处在北偏东60º方向，前进6海里到达B 点，望见C 在北偏东30º方向，并测得该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无暗礁危险？是说明理由。
北CA B 东变式：一艘渔船在海中自西向东航行，速度为28海里/小时，船在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向，半小时后渔船到达B 点，测得灯塔C 在北偏东15°方向，求船与灯塔间的最近距离．【达标测试】（演练巩固，自我检测）要求独立完成课本检测站（10分钟）自我检测本章掌握情况完成后教师出示答案学生自我核对。
二、课内探究（2）解答过程的思路：实际问题解直角三角形问题1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？思考回答转化问题答案求出有关的边或角AB ECDA CDB四、思维扩展，举一反三五、巩固提高３、根据已知条件和所学知识，这种形状的图形能不能解？仿照例１根据下图和图中的已知，编写一道应用“解直角三角形”知识的题。
（要求叙述完整）例2、如图，河对岸有水塔AB 。
在C 处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°， 求塔高。
通过编写题目来加深学生对解直角三角形应用的理解与掌握，达到扩散思维的作用1、积极思考，踊跃回答，并计算结果。
2、四人小组讨论，给出结果。
450 3006米（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）教学程序教师活动学生活动一、学前准备二、自学探究1.指南或指北的方向与目标方向线构成小于900的角，叫做__ ____,如图：点A在点O的___________,点B在点O的南偏西45º或方向.2阅读课本80页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系? 请把重点知识写在下面.______________________________________________________________________________1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1：3，被水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）.求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）.求拦水大坝的底面AD的宽.做一做，看谁做得快组内探索，交流推荐学生回答BC10米A D E5.6米i=1:2.5α β三、练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如上图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求：（1）.角α和β的大小（精确到1 ） （2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米） 3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在思考回答、推举同学讲解先独立解答，不会的相互帮助 所思所想四、拓展延伸五、归纳小结A、B两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.1.这节课我的收获和疑问：___________________________我将____________________________________________________ ______解决我的困惑。
青岛版数学九年级上册《解直角三角形的典型例题的解析》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形的典型例题的解析》是青岛版数学九年级上册中的一部分内容。
这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的原理和方法，能够运用到实际问题中。
教材通过典型的例题，引导学生掌握解题技巧和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经掌握了相似三角形的性质和解三角形的知识。
他们对解三角形的方法有一定的了解，但解直角三角形涉及到更多的计算和逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解解直角三角形的原理，并通过大量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的原理和方法，能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过典型的例题，引导学生掌握解题技巧和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的原理和方法。
2.难点：解直角三角形的计算和逻辑推理。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，让学生自主探索解直角三角形的方法。
2.示范法：教师通过讲解典型的例题，展示解题的步骤和方法。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固解直角三角形的知识。
六. 教学准备1.准备相应的教学PPT，展示例题和解题过程。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考解直角三角形的方法。
例如，给出一个直角三角形，已知两个直角边的长度，让学生求斜边的长度。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示典型的例题，并讲解解题的步骤和方法。
例如，给出一个直角三角形，已知两个直角边的长度，让学生求斜边的长度。
教师讲解如何使用勾股定理进行计算。
3.操练（15分钟）学生独立完成一些类似的练习题，巩固解直角三角形的知识。
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，掌握解直角三角形的方法。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，它不仅巩固了之前学习的几何知识，而且为后续学习解析几何、三角函数等知识打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难，特别是对于勾股定理的理解和运用。
因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习情况，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.教学难点：学生对于勾股定理的理解和运用，以及对于解直角三角形方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
3.讲解：讲解勾股定理的含义和运用，解释解直角三角形的方法。
4.练习：学生进行相关的练习，巩固所学知识。
5.拓展：引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
专题一 锐角三角函数本专题包括两个方面的知识点，一是锐角三角函数的概念，二是一般的锐角三角函数值的计算．这两个知识点是本章的基础，也是解决实际问题的关键，通过本专题的复习应达到以下目标：（1）掌握锐角三角函数定义；（2）掌握锐角三角函数值的几种不同的计算方法．例1 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．45分析：本题是一道设计比较新颖的试题，它通过网格的特征给出解题信息，由正方形网格可知角α的对边的长为3，邻边的长为4，要求sin α，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．解：设α的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ，则a =3，b =4，所以5c =，所以3sin 5a c α==，选C ． 说明：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算．例2 如图2，△ABC 中，△C =90°，AC +BC =7（AC >BC ），AB =5，则tan B=______． 分析：要求tan B ，根据锐角三角函数的定义，则需要求对边AC 和邻边BC 的长，因为知道斜边AB =5，且AC +BC =7，所以可以根据勾股定理进行计算．解：设AC =x ，则BC =7-x ，根据勾股定理，得222(7)5x x +-=，解得4x =．所以43AC BC ==，．所以4tan 3AC B BC ==． 说明：本题的解题思路是根据已知条件确定△B 的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，本题是一道填空题，不通过计算直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3．例3 在Rt△ABC中，△C=90°，若AB=2AC，则cos A的值等于（）．A．3B．32C．12D．33分析：已知三角形的两边的关系，要求cos A，根据三角函数的定义可知，cosACAAB=，所以只要由已知条件求出ACAB即可．解：因为2AB AC=，所以12ACAB=．所以1cos2ACAAB==．选C．说明：本题是一道选择题，解决问题时可以采用取特殊值的方法，即令AC=1，则AB=2．这样更简单．专题训练：1．在△ABC中，△C=90°，AB=2，AC=1，则sin B的值是（）．A．12B．22C．32D．22．在△ABC中，△C=90°，22sin3BC A==，，则边AC的长是（）．A．5B．3C．43D．133．如图3，在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D．已知AC=5，BC=2，那么sin△ACD＝（）．A．53B．23C．255D．52参考答案：1．A 2．A 3．A。
