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23.1 图形的旋转(第二课时)课件

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23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)

23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)


按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)

23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)


线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
人教版九年级数学上册2第2课时旋转作图课件

人教版九年级数学上册2第2课时旋转作图课件


(2)分别以OB，OC为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
A
(3)分别在OM，ON上截取
B
OE＝OB，OF＝OC；
C
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
O
F D
E
N
M
5. 思考：怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时 针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
（3）美丽的图案是这样形成的．
1.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
2.如图，该图形环绕点O按下列角度旋转后，
不能与自身重合的是( B )
A．72° B．108°
C．144° D．216°
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么 点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.
(5，2)
4. 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
A
O
（2）画出旋转后的三角形.
B
C
D
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
∴它的对应点是 点A .
A
D
正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= 90 ° ，所以旋转后点D与B点__
E
重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE ≌ △ABE′
图形的旋转(第二课时)PPT课件

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8
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
C
线段CD即为所求作.
A
O
D
B
9
图形的旋转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
10
1.如图：线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′, 试确定旋转中心点O的位置.
4
3. 美丽的图案是这样形成的
5
活动2 练 习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
6
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
7
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转.作∠AOC=60°，在OC
A
上截取OA’=OA
O
B点即为所求作.
1.旋转中心是满足什么
样条件的点？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
O
11
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的 角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
12
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
图形的旋转第二课时优秀课件

图形的旋转第二课时优秀课件


E
所以旋转后点D与B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后
E′ B
C
的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
还有别的办 法吗？
3.将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后图形△OA1B1
链接gsp
B
O
A
如图,在正方形ABCD中，E是BC上一点， ∠AEB=60° △ABE
旋转后得到△ADF
(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？ F (2) ∠AFD为多少度？DF的长是多少？
(3)如果点G在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什
么位置？
A
D
(4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？
链接gsp
B
O
A
通过上面的两道练习，画图形旋转的 步骤是
❖ （1）画旋转 ；（2）找对应 ；→（3） 连线成图。
三、巩固深化：
❖ 如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一 点，以点A为中心，作出△ADE顺时针旋转 90度后的图形
四、链接中考：
❖ 1．（2013•梧州）如图，△ABC以点O为旋转中心， 旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线， 经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（ ）
么位置？
A
D
(4)连接EF，三角形AEF是什么三角形？
G
60度
B
E
C
活动3 例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt

人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt


A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
数学九年级人教版上23.1图形的旋转课件2

数学九年级人教版上23.1图形的旋转课件2


O点
∠AOA′或 ∠BOB′
练习4.如图，如果正方形CDEF旋转后
能与正方形ABCD重合，那么图形所在 的平面上可以作为旋转中心的点共有 ______ 2 个.
A
B
. . C
D
E
F
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
． Ｍ
Ｅ Ｃ
例题讲解
例3 如图，E是正方形ABCD中CD边上任 意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D E C
B
例题解答
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以 旋转后点D与点B重合.
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
练习2.时钟的时针在不停地转动， 从上午6时到上午9时，时针旋转的 旋转角是多少度？从上午9时到上 午10时呢？
90° 30°
练习3.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
P
O
120
P′
动态演示
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4
D.5
平移和旋转的异同：
1、相同： 都是一种运动；运动前后 不改变图形 2、不同： 的形状和大小
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(2)写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．
课堂导学
【解析】本题旋转中心是点C，旋转方向为逆时针， 旋转角为90°，明确了这三要素后，在坐标 系中利用全等三角形知识，易画出△CDE， 并写出点D，E的坐标．
【答案】如图，D(2，3)，E(2，1)． 【点拔】旋转作图关键是：①找出图形的关健点；②
确定旋转中心、旋转方向和旋转角；③作出 关键点的对应点．
旋转90°，得到△A1B1O， ∴∠CBC1＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°，
求证：△ABC是等腰三角形． ③作出关键点的对应点．
∴∠A＝∠E，∠B＝∠D， ②确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
由旋转得△ABC≌△EDC， 2．如图(2)，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试．
23.1 图形的旋转（二）
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能…力……培…优..…
核心目标
掌握图形的旋转的基本性 质及应用，能按要求作出简单 平面图形旋转后的图形．
课前预习
1．如图(1)，E是正方形ABCD中CD边上一点，
转后的图形吗？试一试．
课堂导学
知识点1：画旋转后的图形
【例1】如右图，△ABC是格点 四边形ABC1D是菱形，
∴△APQ≌△APE， 又AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴AB＝C1B，∠A＝∠C1
三角形，将△ABC绕点 C逆时针旋转90°，得到
由旋转得△ABC≌△EDC， ∴∠A1＝∠ABA1，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1, 4．如下图，将△OAB绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△OA1B1，若OA＝3，
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3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和保角。
简单的旋转作图
1、如图所示，△ABC绕O点旋转后，
顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、
C的对应点E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A’ B’的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△A’B’C’。
小结:
利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何保距 和保角。
在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋转角 （保角性质的派生）
旋转的目的是为了汇聚已知条件。 旋转中点的轨迹探微。
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性） 图形变换： 平移、轴对称、旋转。
（全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0˚的. 旋转作法
A
D
变式1：如图在正方形
E
ABCD中，∠EAF＝450，
求证：DE+BF=EF
B
FC
变式2:如图,如图在正方形ABCD 的边长为1, DC、BC上各有一点 E、F,如果△EFC的周长为2, 求 ∠EAF的度数.
旋转过程追踪：旋转轨迹的判断与计算
例５如图，一个边长为４的正三角形ABC放 在直线m上，然后不滑动的转动，当它转动一 周时，求顶点A所经过的路线长。
A B’
B
CA’ADEBC
例３ 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点, 以点A为中心,把△ADE逆时针旋转900,画出旋转后 的图形.
变式１ 若在上题中把△DEA绕着D顺时针旋转 900后，AE的对应线段与A ′E′的位置关系如何？
旋转性质：在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋
转角（保角性质的派生）.
A B1 C1 A2
B
C A1
B2 C2
m
结论：一个点在旋转中的轨迹是以旋转中心
为圆心，这个点到旋转中心的距离为半径的一 段圆弧。
已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如 图所示的位置放在直线AP上,然后不滑动 地转动,当它转动一周时(A A′ ),求顶 点A所经过的路线长.
DC
AB
A′ P
作法：
B
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限特
A
殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
O 3. B点即为所求作.
简单的旋转作图 例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，
得点C;
A O D
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
例4、如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形
花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直
角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求
出草皮的面积是多少？
M
A
D
6
C B
3 FE
在几何中，旋转的目的是什么？
在初中几何中，任何全等变换的目的都是为了 使已知条件在特定的图形中汇聚。
在几何中，旋转的目的是什么？