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解直角三角形的应用教学目标1.掌握仰角、俯角概念；2.在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾1.解直角三角形定义；2.解直角三角形用到哪些边角关系？3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？二、探究新知（一）新课导入上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200m处的地面上，安放高1.20米的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为‘4860︒.根据测量的结果，小亮画出了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪支架，DC=1.20m，CB=200m，‘4860︒=∠ADE.利用上述数据，能测出东方明珠塔的高度来吗？（二）概念学习1．概念辨析在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.小资料：简易测倾器制作为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，你能与同学合作制作一个简易测倾器吗？试一试．（三）例题分析学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（2）列出能求出俯角的ABC∆的边角关系。
（3）写出解答过程，同桌互查互纠。
水平线视线视线︶仰角︶俯角铅垂线α:坡i=hl度hl学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并画图中标示出来。
（2）列出能求出AD.AB 的ABC ∆的边角关系。
9．4解直角三角形（一）【教师寄语】：方法是解决问题的手段，掌握一种好的方法会让你受益无穷。
【学习目标】：1、知道直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念。
2、会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形。
3、通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的思想。
【重点】：解直角三角形的方法【难点】：三角比在解直角三角形中的灵活运用。
【学习过程】： 一、快乐预习：1、在Rt ∆ABC 中共有几个边元素？几个角元素？请分别写出来。
2、如图，在Rt ∆ABC 中，∠C =︒90，a ，b ，c ，∠A ，∠B 五个元素之间有哪些等量关系呢？ （1）角之间的关系： （2）边之间的关系： （3）角与边之间的关系：3、在Rt △ABC 中，∠C =︒90。
（1） 已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？ （2） 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？（3） 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？ 二、合作探究：（1）在Rt ∆ABC 中，已知∠C =︒90，a =17.5，c =62.5。
解这个直角三角形。
（2）在Rt ∆ABC 中，已知∠C =︒90，c =128，∠B =︒52。
解这个直角三角形（边长精确到0.01）。
b三、拓展提高：1、你能概括出什么是解直角三角形吗？解直角三角形时，为什么两个已知元素中至少有一条边？2、直角三角形的解法可以归纳为哪几种情况。
3、在Rt ∆ABC 中，已知∠C =︒90。
（1）已知c =15，∠B =︒60，求a ； （2）已知∠A =︒35，a =24，求b ，c 。
4、如图，已知Rt ⊿ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =54,求AC 的长。
B5、如图，⊿ABC 中，∠C =900，∠B =300，AD 是⊿ABC 的角平分线，若AC =3,求线段AD 的长。
《解直角三角形》（第1课时）教案 探究版教学目标 知识与技能1．掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系．2．已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形． 过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点直角三角形的解法． 教学难点锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入 教师用多媒体出示：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CBA（1）若AC =h ，BC =l ，你能求出AB 及∠B 吗？ （2）若AC =h ，∠B =α，你能求出AB 及BC 吗？师生活动：师出示问题后，让学生分组讨论尝试求解． 师在学生充分讨论后，给出结论： （1）ABsin ∠B=ACAB=再利用计算器即可求出∠B ；（2）AB =sin sin AC h αα=，BC =tan tan AC hαα=．设计意图：通过具体的问题，引发学生解直角三角形的思考，为引出本节课的内容做好铺垫．二、探究新知 观察与思考（1）在Rt △ABC 中（如图所示），∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ．除直角C 已知外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流．c a CB A师生活动：教师引导学生观察示意图，启发学生利用三角比的知识把除∠C 之外的5个元素之间的关系表示出来．最后把学生说出的等式按“角”、“边”、“角与边”加以分类，并进行总结．师总结如下：①角之间的关系：∠A +∠B =90°； ②边之间的关系：222a b c +=； ③角与边之间的关系：sin A =a c ，cos A =bc ，tan A =ab． （2）观察上面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？师生活动：教师应引导学生通过思考和交流，理解在直角三角形中，除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素，由此引出解直角三角形的概念．在讲解“除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素”时师可让学生仔细观察②③两组等式，并重点讲解：（1）在②③两组等式中，每个等式中都含有三个量．如果已知其中的两个量，则第三个量可由相应的等式求出，其中②中，三个量都是边，③中的三个量有一个是角，另外两个是边，因而在已知的两个元素中，至少有一个元素是边．“至少有一个”的含义是或者其中一个元素是边，或者两个元素都是边，因此，解直角三角形问题可分为两类：已知两边（两条直角边或一直角边和斜边）解直角三角形，已知一边一锐角（一直角边和对角、一直角边和邻角、斜边和一锐角）解直角三角形．（2）解直角三角形两类问题的理论依据：已知直角三角形两边，根据基本事实“边角边”及“HL”定理，直角三角形被唯一确定，故它的未知元素可求；已知直角三角形一边和一锐角，根据基本事实“角边角”或“角角边”定理，直角三角形也被唯一确定，故它的未知元素可求．师在学生总结的基础上给出解直角三角形的定义：由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．设计意图：通过学生的分组讨论和尝试，提高学生分析问题、归纳结论的能力，为后面的例题讲解做好理论上的铺垫．三、例题精讲例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5．解这个直角三角形．师生活动：师可以让学生独立分析问题，在学生分析的基础上引导学生采用多种方法解决此例．解：方法1 因为a2+b2=c2，所以60b=．由sin A=17.562.5ac==0.28，得∠A≈16°15′37″．所以∠B=90°－∠A=90°－16°15′37″=73°44′23″．方法2因为a2+b2=c2，所以60b=．由tan A=17.560ab=≈0.29，得∠A≈16°15′37″．所以∠B=90°－∠A=90°－16°15′37″=73°44′23″．方法3因为a2+b2=c2，所以60b=．由sin B=6062.5bc==0.96，得∠B≈73°44′23″．所以∠A=90°－∠B=90°－73°44′23″=16°15′37″．设计意图：例1是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题.解决的方法有很多，通过本例使学生明确解直角三角形时方法的多样性，培养了学生开放性思维的能力．例2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=52°．解这个直角三角形（边长精确到0.01）．师生活动：（1）本例是已知直角三角形的一边和一锐角解直角三角形的问题．在本例的基础上，师可以进一步提出问题“如果已知直角三角形的一条直角边和一个锐角，如何解直角三角形？”在此基础上，师引导学生归纳出解直角三角形的通法．（2）通过本例，师引导学生探求出选择边角关系解直角三角形的两条原则：一是应当选择直接应用题目中已知条件的等式；二是应当尽量选择便于计算的等式．为此应让学生熟悉直角三角形中边角关系式的变形，如由sin A=ac，变形为a=c•sin A，c=sinaA等．解：在Rt△ABC中，由∠C=90°，∠B=52°，得∠A=90°－52°=38°．由sin B=bc，得b=c•sin B=128•sin52°≈100.87；由cos B=ac，得a=c•cos B=128•cos52°≈78.80．规律方法解直角三角形的类型和解法角形的不同类型和相应的解法，为后面的学习做好铺垫．四、课堂练习1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=39，b=36，求a和∠B（精确到1′）；（2）已知a=22.5，b=12，求∠A和∠B（精确到1′）．4．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=12，b=24，解这个直角三角形．5．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=15，∠B=60°，求a；（2）已知∠A=35°，a=24，求b，c．参考答案：1．1230°．3．（1）a=15，∠B≈67°23′；（2）∠A≈61°56′，∠B≈28°4′．4．c=A≈26°33′54″，∠B≈63°26′6″．5．（1）7.5；（2）b≈34.28；c≈41.84．设计意图：通过练习熟悉解直角三角形的不同类型，巩固解不同类型直角三角形的方法．五、课堂小结1．理解直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系．2．知道什么是解直角三角形．3．会区别解直角三角形的不同类型，并会选用相应的方法解直角三角形．设计意图：通过课题小结，使学生加深对解直角三角形的理解，增强学生学习的目标性，增强学生解直角三角形的能力．六、目标检测：1．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）．A．tan=⋅D．sinc a A=⋅b a Aa c B=⋅C．cos=⋅B．sinb c A2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．3．在△ABC中，∠C=90°，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：4．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形：（1）AC BC（2）∠A=22.5°，b=12．5．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CDCA⊥AB，求AD和BC的长度．参考答案：1．C．2．8．3．（1）2，，30°；（2）3，，45°；（3）10，60°，30°；（4）6，45°，45°．4．（1）AB=A=60°，∠B=30°；（2）∠B=67.5°，a≈4.97，c≈12.99．5．AD=9，BC=36．设计意图：通过练习进一步巩固解直角三角形的能力．。
解直角三角形-青岛版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解直角三角形的基本概念和定理；
2.掌握利用三角函数（正弦、余弦、正切）求解直角三角形的方法；
3.解决直角三角形的实际问题。
二、教学重难点
1.理解三角函数的概念和性质；
2.掌握求解应用题的方法。
三、教学内容和学生活动
1. 直角三角形的定义
学生通过PPT介绍、教师讲解及类比了解直角三角形是什么，并掌握直角三
角形的性质和基本概念；
•定义：一个三角形的其中一个角是90度，则称这个三角形为直角三角形；
•性质：直角三角形的对边为斜边，斜边的两个端点为直角和对角。
•基本概念：斜边、底边、高、角度符号等。
2. 特殊角的三角函数值
学生可以通过PPT演示、动画、练习等方式重点掌握以下角度的三角函数值：0度、30度、45度、60度、90度。
3. 三角函数的概念
•定义：在直角三角形中，正弦值、余弦值、正切值是一个角的三角比，分别表示为sin、cos、tan。
•性质：三角函数值的范围与特点。
4. 三角函数的计算方法
学生通过举例、练习等方式，使用计算器和三角函数表，掌握三角函数的计算方法。
5. 应用题例解
教师通过例题解析的方式，帮助学生理解掌握直角三角形应用题的解法，以确保学生可以应用所学知识解决实际问题。
四、教学方法
1.讲述
2.PPT演示
3.线上互动练习
五、学习评价
1.课堂小测验；
2.作业练习；
3.课后测试。
六、教学后记
通过互动形式将知识点梳理完整并同步，结合实际应用情景，丰富教学方式，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.4 直角三角形（1）学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆ 预习导航 ☆一、链接：如图，Rt △ABC 中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a 、b 、c ，两个锐角A 、B ）之间有怎样的关系呢？ 填一填：（1）三边之间的关系： ；_____22=+b a（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____； （3）边角之间的关系： sinA =,cosA =,tanA =. 二、导读：阅读课本49到51 页，并思考以下问题：1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， 其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝ (2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝(3)边与角关系sinA ＝ ＝， a c cosA ＝sinB ＝，tanA ＝，tanB ＝。
bc☆合作探究☆1. 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．33☆归纳反思☆填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.已知条件已知条件解法一条直角边和一个锐角（a, ∠A）一边一角斜边和一个锐角（c,∠A）两条直角边（a,b）两边斜边和一条直角边（a ,c）提醒：在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。
