高中数学第一章空间几何体1-2空间几何体的三视图和直观图知识导航学案新人教A版必修2

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空间几何体的三视图第课时明确目标能圆锥、圆柱的三视图重点难点重点：难点:课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计一、先学后讲1．画三视图的口诀是：二、合作探究1.圆锥的三视图例1已知圆锥的高等于4cm,底面半径等于2cm，试画出其三视图。

【思路分析】从正面或从侧面看圆锥“都一样"，所以其正视图和侧视图是相同的，另外俯视图是从上往下看的，其图形应该是一个圆。

【解析】圆锥的三视图如图所示：【点评】本题的易错点是在圆内外加一点，同时标尺寸时也容易出错。

☆自主探究1画出如图所示圆锥的三视图。

2. 圆柱的三视图例2画出如图所示的半径r=1，高h=2的圆柱的三视图。

【思路分析】根据圆柱的特点，其三视图中的正视图和侧视图应该是相同的，俯视图应该是一个圆.【解析】圆柱的三视图如图所示：【点评】本题的解答是按照严格的做图过程来做的三视图，主要原因是保证三视图尺寸的精确度，在一般情况下，如果对三视图的尺寸要求不高时，画出如下三视图即可。

☆自主探究2画出下图所示的圆柱的三视图.三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1。

1.2 空间几何体的三视图和直观图知识导图学法指导1.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，这是画空间几何体的直观图的基础．2．会用斜二测画法画出简单几何体的直观图．3．充分利用直观图的作图规则，顺利实现实物图与直观图之间的转化．高考导航掌握直观图的画法是学好立体几何的基础，必须熟练、准确地掌握常见几何体的直观图的画法．学习过程中要重点把握直观图与原图形之间的关系.知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点二立体图形直观图的画法用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，其平行性和长度都不变．1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45 °(或135 °)．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变．( )答案：(1)×(2)×2．水平放置的梯形的直观图是( )A．梯形B．矩形C．三角形 D．任意四边形解析：斜二测画法的规则中平行性保持不变，故选A.答案：A3．利用斜二测画法可以得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是( )A．①② B．①C．③④ D．①②③④解析：根据斜二测画法的规则可知①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．答案：A4．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形解析：如图，在原图形OABC 中，应有OD ＝2O ′D ′＝2×22＝42(cm)，CD ＝C ′D ′＝2 cm ，所以OC ＝OD 2＋CD 2＝22＋22＝6 (cm)，所以OA ＝OC ，故四边形OABC 是菱形，故选C.答案：C类型一 水平放置的平面图形的直观图的画法例1 画一个锐角为45°的平行四边形ABCD 的直观图(尺寸自定)．【解析】 (1)画轴：▱ABCD 如图1所示，以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy ，再建立斜坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图2.(2)描点：在x ′轴上以点O ′为中点，取B ′A ′＝BA ，在y ′轴上取O ′D ′＝12OD ，过D ′作D ′C ′∥x ′轴，且D ′C ′＝DC ，如图2.(3)连线：连接B ′C ′，A ′D ′，如图2.(4)成图：四边形A ′B ′C ′D ′即为一个锐角是45°的平行四边形ABCD 的直观图. 以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy ，再建立斜坐标系x ′O ′y ′，利用斜二测画法画直观图．方法归纳在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．。

§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点)．知识点1 投影的概念及分类1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影的分类3．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法．(√)(2)正投影不具有平行投影的性质．(×)知识点2 三视图1．三视图2．三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影．(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出．(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．特别提醒画三视图时务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．【预习评价】1．三视图是平行投影还是中心投影所成的？提示平行投影2．画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示是．由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直题型一中心投影与平行投影【例1】下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3解析 由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确．答案 B规律方法 判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．【训练1】 已知△ABC ，选定的投影面与△ABC 所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A ′B ′C ′与△ABC ( )A ．全等B ．相似C ．不相似D ．以上都不对解析 本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OA OA ′＝AB A ′B ′＝OB OB ′＝BC B ′C ′＝OC OC ′＝AC A ′C ′，则△ABC ∽△A ′B ′C ′. 答案 B【探究1】 如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图．解 三视图分别如图所示．【探究2】螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．解它的三视图如图所示．规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．题型三由三视图联想实物图【例2】根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．解由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：规律方法 1.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．2．由三视图还原空间几何体的步骤【训练2】根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图．解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示.课堂达标1．中心投影的投影线( )A．相互平行B．交于一点C．是异面直线 D．在同一平面内解析由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.答案 B2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的．答案 D3．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是________．解析由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥．答案圆锥4．有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．解析由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.答案2，45．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图．解所给四棱锥的三视图如图所示：课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．基础过关1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案 D2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱解析由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案 A3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案 C4．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是________(填序号)．解析探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为①②⑤.答案①②⑤5．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________(填序号)．解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②6．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图①.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图②.能力提升7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A．32 B．23 C．22 D．2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1＝DC2＋BC2＋BB21＝4＋4＋4＝2 3.故选B.答案 B8．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是( )A．①②③ B．②③ C．①②④ D．②④解析因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确．答案 B9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案 110．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．解析由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图、俯视图的内切圆最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8－r＋6－r＝82＋62.解得r＝2.答案 211．画出下列几何体的三视图．解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.12．(选做题)一个物体由几块相同的小正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。

1.2空间几何体的三视图和直观图学习目标1．了解中心投影和平行投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的立体模型. 4．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；自学探究（一）阅读课本11页—14页，完成下列任务1.画出几种常见的几何体的三视图是什么图形几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2.完成课本15页1，20页1，3.完成课本13页的思考，14页的思考，4.15页2，4，21页2，5自学探究（二）阅读课本16页—18页，完成下列任务1. 用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？2.画出边长为4cm的正方形的直观图3.完成19页2，3，44．用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.1.2空间几何体的三视图和直观图学习目标1．了解中心投影和平行投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的立体模型. 4．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；自学探究（一）阅读课本11页—14页，完成下列任务1.画出几种常见的几何体的三视图是什么图形几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2.完成课本15页1，20页1，3.完成课本13页的思考，14页的思考，4.15页2，4，21页2，5自学探究（二）阅读课本16页—18页，完成下列任务1. 用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？2.画出边长为4cm的正方形的直观图3.完成19页2，3，44．用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.1。