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分数乘除法应用题分类对比练习之“比……多”或“比……少”
1、某校有男生240人，比女生多5
1
，女生有多少人 2、某校有男生240人，女生比男生少5
1
，女生有多少人 3、某校有男生240人，女生比男生多51
，女生有多少人
4、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9
1
，梨比苹果多多少千克 5、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,比梨多9
1
，苹果比梨多多少千克 6、水果店运来苹果280筐，比运进的梨多7
3。
运进的梨有多少筐 7、红星小学十月份用电480千瓦时，比九月份节约了
91，九月份用电多少千瓦时 8、一种电脑原价每台4500元，现在降价3
1，现在每台售价多少元 9一种电脑现价是800元，现价比原价降低
152，，这种电脑原价多少元（用方程解答） 10、果园有桃树280棵，桃树比梨树多5
3。
梨树有多少棵 11、花园里有黄花30朵，黄花比红花多
41，花园里有红花多少朵 12、花园里有黄花30朵，黄花比红花少4
1，花园里有红花多少朵 13、果园有桃树280棵，桃树比梨树少5
3,梨树有多少棵 14、图书馆有科技书400本，比故事书少
83，故事书有多少本 15、美术班有男生20人，比女生人数多
61,女生有多少人。
1. 一桶米酒倒出40%后，又倒出16千克，正好是一桶米酒的一半，这桶米酒原来有多少千克？2.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。
经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？3．有一批零件，张师傅加工了全部的1/6，李师傅加工了余下的1/4，孙师傅加工的零件比张师傅少1/4，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？4．有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。
两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的7/9，用去一段后第一根钢管长多少米？5．小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为9：5？6、把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。
这个长方形与原来正方形的面积相等。
那么原来正方形的面积是多少？7、国庆节这天，聪聪的妈妈在甲乙两个商场看到同一款毛衣，很适合聪聪穿。
每件原价都是120元。
但因为过节，甲商场打九折出售，而乙商场价格不变。
妈妈认为现在天气暖和，决定以后再买。
元旦，又去了甲乙两个商场，看到甲商场这款毛衣比国庆节时提价20%，乙商场这款毛衣提价10%出售。
妈妈想现在买这件毛衣，该去那家商场买比较便宜？便宜多少钱？8．甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？9．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？10．一个三角形，它的一个内角占内角和的1/6，其余两个角按剩下的度数2：3来分配，这个三角形是什么三角形？11．有一批零件，张师傅加工了全部的1/6，李师傅加工了余下的1/4，孙师傅加工的零件比张师傅少1/4，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？12．有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。
含有比例的分数工程应用题根据分数工程应用题中工作量、工作效率和工作时间之间的正、反比例关系，用比例的方法解答分数工程应用题，可以化繁为简，化难为易。
一、例题与练习例1、一个工作组的工人加工一批零件，原来计划用18天完成，实际工作效率提高了20%，实际用了多少天加工完这批零件？点拨：在工作量一定的情况下，完成工作所用的时间和工作效率成反比例。
如果将计划的工作量看成单位“1”，那么实际的工作效率就是（1+20%）。
计划与实际工作效率的比是：1：（1+20%）=5：6完成这件工作计划和实际用的时间比是：6：5实际用多少天完成工作？18÷6×5=15（天）答：实际用15天加工完这批零件。
想一想，做一做1、王师傅做一件工作，原来计划用22天完成，实际工作效率提高了10%，实际多少天完成了这件工作？2、张师傅加工一批零件，在、实际工作效率提高了20%，结果提前1小时完成了任务，原来计划完成任务用多少小时？3、张师傅计划加工1200各零件，由于实际工作效率提高了20%，结果提前2小时完成了任务，张师傅原计划每小时加工多少个零件？例2、一项工程，甲队独做比乙队独做少用10天，已知甲队的工作效率比乙队高51，那么单独完成这项工程，甲、乙两队各用多少天？点拨：工作量一定，工作效率和完成工作所用的时间成反比例。
如果将乙队的工作效率看成“1”，那么甲队的工作效率就是（1+）。
甲、乙两队的工作效率比是：（1+51）：1=6：551甲、乙两队完成工作用的时间比是：5：6甲队独做这项工作用多少天？10÷（6-5）×5=50（天）乙队独做这项工作用多少天？10÷（6-5）×6=60（天）答：单独完成这项工程，甲队要50天，乙队要60天。
想一想，做一做1、一项工作平均分给甲、乙两队去做，完成工作时甲队比乙队少用了5天时间，已知甲队的工作效率比乙队高51，甲、乙两队各用多少天完成了自己的工作？2、有甲、乙两个工程队，甲队的工作效率比乙队高20%，完成一项工作，甲队独做要20天，那么甲、乙两队将合作要多少天完成？3、一项工程，甲队独做要30天完成，乙队独做要20天完成，已知甲队比乙队多15人，每个人的工作效率相同，那么甲、乙两队各有多少人？例3、王师傅和李师傅加工同一种机器零件，王师傅和李师傅的工作效率比是5:7，在一个工作日里，王师傅比李师傅少加工了8个零件，这一个工作日里，两位师傅共加工了多少个零件？点拨：工作时间一定，工作效率和完成的工作量成正比。
比的应用题5种解答方法
在比较应用题中，可以使用以下五种解答方法：
1. 比例法：将两个事物或数值进行比较，计算出它们的比例关系。
例如，如果要比较两个人的身高，可以计算他们的身高比例。
2. 百分比法：将两个数或事物分别转换成百分数，然后比较它们的大小。
例如，如果要比较两个班级的考试成绩，可以将两个班级的平均成绩转换成百分数，然后比较大小。
3. 图表法：将数据用图表形式展示出来，然后观察图表中的趋势和关系，进行比较。
例如，如果要比较不同年份的销售额，可以将销售额用折线图表示，然后观察销售额的增减情况。
4. 逻辑推理法：通过分析问题的内容和条件，进行逻辑推理，得出结论。
例如，如果要比较两个产品的优劣，可以分析产品的特点、性能和用户评价，然后进行推理判断。
5. 经验法：根据自己的经验和知识，进行比较和判断。
例如，如果要比较两个景点的美丽程度，可以根据自己去过的景点经验，进行主观评价。
这种方法相对主观，需要注意个人经验的客观性和普遍性。
分数应用题 抓住不变量 比的应用例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。
这根竹竿全长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。
这批水果一共有多少千克？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。
全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。
用比解决分数乘除法应用题分数应用题是小学数学的重要内容之一，它既是整数、小数应用题的拓展，又是学生学习百分数应用题的基础。
因为其数量关系抽象，复杂，解题方法灵活多变。
实际上，分数应用题与比的应用题虽然有各自的题型特点和解答方法，但却有千丝万缕的内在联系，抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。
因此，用比的知识去解答分数应用题，显得简便快捷，具体形象，学生容易理解，提高学生的解题能力有很大的帮助。
教学目标：抓住量与分率的对应关系和抓住量与比（份数）的对应关系来解题的方法是及其相似的。
沟通两者的内在联系。
教学重点：“比”和“分数”的合理转化教学难点： 理清这类应用题的数量关系，理解解题思路。
教学过程:一、知识回顾1、某班有男生人数20人，是女生人数的54，女生人数有多少人？ 方法一： 方法二： 方法三： 方法四：二、拓展研究变式1：某班男生有30人，比女生多51，女生人数多少人？变式2：某班男生人数比女生多10人，女生人数是男生人数的54，男、女生各有多少人？三、加深巩固练习一、妈妈买了一套衣服一共花了400元，其中裤子的价钱是上衣的53，上衣多少元？练习二、已知一个圆锥体与一个圆柱体等底等高，它们的体积之和是240立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？练习三、一种药水，药液是水的151，现在有这种药水32千克，水和药液各多少千克?练习四、一堆煤，用去53，比剩下的多20吨，用去多少吨？课后练习(近5年瑞安市小学数学毕业考试题）1、截止2008年，我市共获得温州名牌产品75个，获得浙江名牌产品数是获得温州名牌产品数的157，获得中国名牌产品数是获得温州名牌产品数的251，获得浙江名牌产品的有几个？2、学校开展“书香校园”读书活动，六（1）班同学共读课外书240本，比六（2）班多读 15。
六（2）班共读课外书多少本？3、水果店上午售出苹果30箱，下午售出剩下的 45正好是60箱。
六年级数学分数与比的应用题一、分率转化的应用题例1：电器商城运来一批电冰箱，第一周卖出全部的52，第二周卖出剩下的21，第三周比的第一周少卖31，这时还剩30台。
商城运进的这批彩电共多少台？ 例2：某班共有学生51人。
男生人数的43等于女生人数的32，这个班男、女生人数各有多少人？ 例3：小高和墨莫一起玩儿游戏牌，刚开始时，小高手里的牌数是墨莫手里牌数的53，玩了若干局后，小高赢了墨莫的20张牌，此时小高手里的牌数变成是墨莫手里牌数的57，请问：小高此时一共有多少张牌？ 例4：棋盘上有黑白两色旗子。
其中白子占总数的52，拿走白子的一半和15个黑子后，发现这时白子是黑子的43，那么棋盘上原有棋子多少个？ 二、总量不变，部分量发生调整应用题1．甲乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时甲乙两仓化肥比是3：4，甲乙两仓原来化肥各多少吨？2.小兰，小红的图书比是5：3，小兰给小红15本后，两人图书本数相同，两人原来各有多少本图书？3.有三箱水果共重60千克，如果从第一，二箱各拿出3千克放入第三箱中，则三箱重量比是1：2：3，求三箱水果原来各重多少千克？4.一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5:3，如果第一小组有14人调到第二小组，则第一小组与第二小组人数比就变为1:2，原来两个小组各有多少人？5.盒子里有黑棋子和白棋子，两种棋子的个数比是5:6，如果取出8个黑棋子，放入8个白棋子，那么黑棋子和白棋子个数的比就是4:7，盒子里原来有多少个黑棋子？多少个白棋子？三、强化练习6.一个车间，女工和男工人数的比是3:2，如果增加15名男工，减少15名女工，那么女工和男工人数比就是2:3，这个车间原来有女工和男工各多少名？7.工地上有甲、乙两堆沙子，两堆沙子的质量比是3:4，如果从甲堆运出8吨放入乙堆，那么两堆沙子的质量比是1:3，甲、乙两堆沙子原来各有多少吨？8.有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒出51，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等，原来每只桶各装油多少千克？9.某小学学生中83是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？ 10.张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的85没有看，这本故事书共有多少页？ 11.一聪聪和笑笑共收集邮票171枚。
《比的应用》教学设计（优秀5篇）《比的应用》教学设计篇一教学目标：1. 帮助学生理解、掌握稍复杂的分数乘法应用题的数量关系，学会用两种方法解答求一个树比少几分之几的分数应用题。
2. 学生能够理解稍复杂的分数乘法应用题的解题思路，提高分析、推理等思维能力。
3. 经过小组合作，让学生发现和探讨问题，在合作和交流的过程中，获得良好的情感体验，激发学生学习的兴趣，体验到数学与生活的密切联系。
教学重点：理解分数应用题的数量关系，会用两种方法灵活解答。
教学过程：一．巧设铺垫，激趣导入1. 创设情景：同学们，今天我们班来了一位特殊的嘉兵，谁呢？（请出小记者）现在我们来做个现场采访：在前面所的知识中，你感觉哪部分知识比较难理解？（学生自由发言，与小记者产生共鸣，从而引出“应用题”）2. 设疑：小记者请求大家来帮助他如何理解、掌握应用题？3. 小记者设问探讨：解答前面所学的分数应用题关键在哪？（学生自由探讨，发表意见，引出找关键句、找单位“1”及数量关系，也可画线段图理解关系）[设计意图：对于六年级学生来说，应用题是感到既头疼又枯燥的知识，课一开始，创设一个学生喜闻乐见的故事情景，为新知的引出拉开了一个良好的序幕，使枯燥的数学内容生活花、趣味化。
通过巧妙设疑，既复习了以往所学分数应用题的关键所在，又为今天所要学的新知作了铺垫，可谓是“一石数鸟”。
该环节切实做到了在情景中习旧，激活了学生原有的认知结构。
]4. 小记者示题：说出下面各题的单位“1”及数量关系。
（1）一些奖状，发了3/5（2）已经看了全书的1/8（3）男生占全班人数的3/7（学生自由口述，选择喜欢的题目解答）引出“刚刚的3句话，在应用题中是作为什么部分？（关键句）5. 示问：除了刚刚的几句关键句，你能找出在生活中哪些地方也用过类似的话？又如何找出单位“1”及数量关系（学生自由探讨，根据学生回答选择适当的关键句写在黑板上，为后面服务）[设计意图：突出“从学生已有的生活经验出发每让学生亲身经理将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，有效突破了教学重点，其找一找、说一说的教学设计为学生提供了丰富的体验，激发了学生的求知欲望。
六年级数学分数与比的应用题
一、分率转化的应用题
例1：电器商城运来一批电冰箱，第一周卖出全部的52，第二周卖出剩下的2
1，第三周比的第一周少卖3
1，这时还剩30台。
商城运进的这批彩电共多少台？ 例2
例3例412.书？
3.1：2：3
4.一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5:3，如果第一小组有14人调到第二小组，则第一小组与第二小组人数比就变为1:2，原来两个小组各有多少人？
5.盒子里有黑棋子和白棋子，两种棋子的个数比是5:6，如果取出8个黑棋子，放入8个白棋子，那么黑棋子和白棋子个数的比就是4:7，盒子里原来有多少个黑棋子？多少个白棋子？
三、强化练习
6.一个车间，女工和男工人数的比是3:2，如果增加15名男工，减少15名女工，那么女工和男工人数比就是2:3，这个车间原来有女工和男工各多少名？
7.工地上有甲、乙两堆沙子，两堆沙子的质量比是3:4，如果从甲堆运出8吨放入乙堆，那么两堆沙子的质量比是1:3，甲、乙两堆沙子原来各有多少吨？
8.有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒出5
1，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等，原来每只桶各装油多少千克？
9.某小学学生中8
3是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？ 10.张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的8
5没有看，这本故事书共有多少页？
11.12.817315141×。
分数应用题中比的应用一、抓不变量【例1】有一些球，其中红球占1/3，当再放入8个红球后，红球占总球数的5/14，问现在共有多少球？解：其他球的数量没有改变。
增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14－5）＝5∶9。
在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3－1）＝1∶2＝4.5∶9。
因此8个红球是5－4.5＝0.5（份）。
现在总球数是本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变。
把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点。
本题也可以列出如下方程求解：（x＋8）∶2x＝5∶9。
【例2】甲、乙两同学的分数比是5∶4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7。
甲、乙原来各得多少分？解一：甲、乙两人的分数之和没有变化。
原来要分成5＋4＝9份，变化后要分成5＋7＝12份。
如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键。
9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算，5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16.5∶7＝（5×3）∶（7×3）＝15∶21。
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份。
因此原来甲得22.5÷5×20＝90（分），乙得 22.5÷5×16＝72（分）。
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程。
解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x。
根据得分变化，可列出比例式。
（5x－22.5）∶（4x＋22.5）＝5∶7 即 5（4x＋22.5）＝7（5x－22.5），15x＝12×22.5，x＝18。
甲原先得分18×5＝90（分），乙得18×4＝72（分）。
【例3】家与家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果家结余240元，家结余270元。
问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解。
如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5。
家结余240元，家应结余x元。
240∶x＝8∶5，x＝150（元）。
实际上家结余270元，比150元多120元。
这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5－3）＝60。
（元）。
因此可求出解二：设家收入是8份，家收入是5份。
家开支的3倍与家开支的8倍的钱一样多。
我们画出一个示意图：家开支的3倍是（8份－240）×3。
家开支的8倍是（5份－270）×8。
从图上可以看出 5×8－8×3＝16份，相当于270×8－240×3＝1440（元）。
因此每份是1440÷16＝90（元）。
家收入是90×8＝720（元），家收入是90×5＝450（元）。
本题也可以列出比例式：（8x －240）∶（5x－270）＝8∶3。
然后求出x。
事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些。
【例4】 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数。
解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点。
8∶5，就是8份与5份，两者相差3份。
减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1。
将前项与后项都乘以3，即2∶1＝6∶3，使两者也相差3份。
现在就知道34是8－6＝2（份）或5－3＝2（份）。
因此，每份是34∶2＝17。
A数是17×8＝136，B 数是17×5＝85。
本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4。
【例5】小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15。
小强用掉了8，现有的图画纸之比是5∶2。
问原来两人各有多少图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性。
4＋3＝7，5＋2＝7，15－8＝7。
原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7，因此，新的1份＝原来1份＋1原来4份，新的5份，5－4＝1，因此，新的1份有15－1×4＝11（）。
小明原有图画纸11×5－15＝40（），小强原有图画纸11×2＋8＝30（）。
解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法。
先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3＝20∶15，5∶2＝20∶8。
假设小强也买来15×3/4＝45/4（），那么变化后的比仍应是20:15，但现在是20:8，因此这个比的每一份是（45/8＋8）÷（15－8）＝11/4。
小明现有20×11/4＝55（），原有55－15＝40（）；小强现有8×11/4＝22（），原有22＋8＝30（）。
当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法。
解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸。
把小明现有的图画纸数乘2，小强现有的图画纸数乘5，所得到的两个结果相等。
我们可以画出如下示意图：从图上可以看出，3×5－4×2＝7（份）相当于图画纸15×2＋8×5＝70（）。
因此每份是10，原来小明有40，小强有30。
备注：例1至5这五个例题是同一类型的问题。
用比例式的方程求解没有多大差别。
用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路。
另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握。
例3的解一，也是一种通用的方法。
“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用。
从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性。
因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维。
【例6】粗蜡烛和细蜡烛长短一样。
粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时。
同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍。
问这两支蜡烛点了多少时间？解：设粗、细蜡烛长度是1，每小时粗蜡烛点去1/5，细蜡烛点去1/4，我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点去2/4，问过多长时间两支蜡烛长度相等。
现在两者相关是（2－1），每小时能缩小差距（2/4－1/5），因此两者相等需要时间是（2－1）÷（2/4－1/5）＝10/3（小时）。
把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了。
解这类问题这是常用的技巧。
再请看一个稍复杂的例子。
【例7】箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。
每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只。
因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩3×3＝ 9只。
因此，共取了（51－ 3×3）÷（7×3－15）＝ 7（次）。
红球有 15×7＋ 53＝ 158（只）。
白球有 7×7＋3＝52（只）原来红球比白球多 158－52＝106（只）。
经典练习一1、甲、乙两堆火柴，从甲取50根火柴到乙堆，甲、乙两堆火柴一样多；从乙取40根火柴到甲堆，甲、乙两堆火柴根数之比是4∶1。
两堆火柴各有多少根？2、A，B两种商品的价格之比是7∶3。
如果它们的价格分别上涨70元后，价格之比是7∶4。
这两种商品原来的价格各是多少元？3、甲有50画片，甲拿出乙有的画片数的8倍给乙，现在乙有的画片数是甲的2倍。
问乙原来有多少画片？4、兄、弟两人，每月收入的比是4∶3，支出钱数的比18∶13。
全年他们两人都结余3600元，问每人每月收入各多少元？5、一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，小明与小强的钱数之比是2∶5；如果小强买了这把小刀，两人钱数之比是8∶13。
问（1）买刀前小明与小强的钱数之比；（2）小明原有多少钱？6、哥哥要做384道口算题，弟弟要做180道口算题。
每分钟，哥哥能做18道，弟弟能做15道。
几分钟后，哥哥剩下题数是弟弟剩下题数的4倍？7、某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3。
结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5。
未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4。
问报考的共有多少人？8、甲、乙两个口袋分别装有红球和黄球，红球个数的4倍与黄球的 3倍一样多。
从甲口袋中拿走 10个红球，从乙口袋中拿走30个黄球后，红球的5倍比黄球的4倍还多40个。
甲、乙两个口袋原来各有多少个球？【例1】学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。
男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4％.在全体学生中，会游泳的男生占45％×72％＝32.4％.在会游泳的学生中，男生占32.4％÷54％×100％＝ 60％在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.【解2】画一个图非常清楚。
【例2】、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。
小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。
现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。
那么，共有棋子多少堆？[方法一]：[思路]：拿走的全部是黑子，那么白子的数量没有变，可以作为拿出前后的基准。
解：拿出前：因为每堆棋子数一样多且白子都占28%，所以，白子：黑子=28：72=7：18，黑子是白子的18/7；拿出后：在拿出的那一堆中，白子：黑子=7：[18-（7+18）/2]=14：11，即拿出黑子数是这对白子数的18/7-11/14=25/14；在总数中，白子：黑子=32：68=8：17，黑子是白子的17/8；黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子数是白子总数的25/56；所以，堆数=（25/14）/（25/56）=4堆。
答：共有棋子4堆。
[方法二]：[思路]：把比例问题处理成浓度问题解：将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液，那么本题相当于浓度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克浓度28%的溶液，才能使浓度变为32%。
原液：添加液=（32-28）：（56-32）=4：24=1：6，即需要添加=6×50=300克，所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。
答：共有棋子4堆。
[方法三]：[思路]：有若干堆棋子，每堆一样多，且白子都占28%。
