六年级(最值问题)

例1．1.有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛。

他们一共最多能比赛多少场？2.直角三角形斜边长为10cm，求这个直角三角形面积的最大值。

3.一个边长为30的正方形，四个角减去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？4.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成两个多位数，那么这两个多位数的乘积最大是多少？5.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用0，2，4，6，8这5个⨯-⨯的计算结果的最大值。

数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ。

求算式ABC DE FGH IJ例2．1.如图，用1×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满5×8的地面，至少需要地板砖多少块？2. 国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘控制了。

那么为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？3. 通过在表达式1÷2÷3中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝61和1÷（2÷3）＝23，现在表达式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8中加上括号，问我们所能得到的最大值是多少？4. 把14分拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，这个乘积是多少？请证明你的结论。

5. 在1，3，5，……99中选取k 个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值是多少？6. A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 表示9个各不相同的不为零的自然数，这9个数排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于40，那么这9个数的和最小是多少？。

小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题（含答案）一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .5.一个五位数,五个数字各不同,且是13的倍数.则符合以上条件的最小的数是 .6.把1、2、3、4...、99、100这一百个数顺序连接写在一起成一个数. Z =1234567891011 (9899100)从数Z 中划出100个数码,把剩下的数码顺序写成一个Z ',要求Z '尽可能地大.请依次写出Z '的前十个数码组成一个十位数 .7.用铁丝扎一个空心的长方体,为了使长方体的体积恰好是216cm 3,长方体的长,宽,高各是 cm 时,所用的铁丝长度最短.8.若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.9.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .10.将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.为了赚得最多的利润,售价应定为 .二、解答题11.王大伯从家(A 点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B 点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.12.某公共汽车线路上共有15个车站(包括起点站和终点站),公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中,每一站(包括起点站)上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车,要使汽车在行驶中乘客都有座位,那么在车上至少要安排乘客A B ·· 河座位多少个?13.有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸合容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?14.某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?———————————————答案——————————————————————1. 2426和24因为除数是25,余数最大应是24,所以被除数为25⨯104+24=2426.算式应为2624÷25=104…24.2. 1.2871283. 471设这个整数为1000K+123,其中K是整数.因1000K+123=(1001K+117)+(K-6),1001K和117都是13的倍数,因而(K-6)是13的倍数,K的最小值是6,这个数为6123,6123÷13=471.4. 2618因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.5. 10257五位数字各不相同的最小的五位数是10234.10234÷13=787…3.故符合题意的13的最小倍数为788.验算:13⨯788=10244有两个重复数字,不合题意,13⨯789=10257符合题意.6. 9999978956由计算可知,Z共有192位数,去掉100位数码,还剩92个数字,所以Z'是92位数.对Z'来说,前面的数字9越多,该数越大.因此Z'中开头应尽可能多保留9.在Z中先划去第一个9前的8个数码,再分别划去第二个9、第三个9、第四个9、第五个9前各19个数码，这时共划去了84个数,这时得到的数是: 99999505152535455565758596061……还需要划去16个数码,第六个9前面有19个小于9的数码,划掉7以前的6和6以下的所有数码,这样又划掉16个数码,还剩下7、8、5等3个数码,新组成的数为:999997859606162…99100,前十个数码组成的十位数是9999978596.7.6,6,6设长方体的长、宽、高分别为xcm,ycm和zcm.则有xyz=216.铁丝长度之和为(4x+4y+4z)cm,故当x=y=z=6时,所用铁丝最短.8.3,3,3设长、宽、高分别为x、y、z厘米,体积为V厘米3,则有2(xy+yz+zx)=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.9. 7每次朝上的两个面上的和,最小可能是2,这时两个面都出现1,最大可能是12.以朝上的两个面上的数为加数,依次列出的加法算式共有6⨯6=36个,其中和为7的算式共有6个:6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6.故每次朝上的两个面上的数的和,可能出现的次数最多是7.10. 20元设每个商品售价为(50+x )元,则销量为(500-10x )个,总共可获利(50+x -40) ⨯(500-10x )=10⨯(10+x )⨯(50-x )元.因(10+x )+(50-x )=60为一定值.故当10+x =50-x ,即x =20时,它们的积最大.11. 以河流为轴,取A 点的对称点C ,连结BC 与河流相交于D 点,再连续AD .则王大伯可沿着AD 走一条直线去河边D 点挑水,然后再沿DB 走一条直线到积肥潭去.这就是一条最短路线.12. 从第一站开始,车上人数为1⨯14,到第二站时,车上人数为2⨯13,依次可算出以下各站车上人数为3⨯12、4⨯11、5⨯10、6⨯9、7⨯8、8⨯6…车上最多的人数为56人,故车上至少应安排乘客座位56个.13. 如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.14. 设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方 (15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位:元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100.显然x 满足不等式153≤≤x .故当x =3时,总运费最省,为400⨯3+9100=10300(元).A B D 河流x。

第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。

当两个数相等时，它们的乘积最大。

2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。

3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。

典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况：13＝0＋13，0×13＝0； 13＝1＋12，1×12＝12；13＝2＋11，11×2＝22； 13＝3＋10，3×10＝30；13＝4＋9，4×9＝36； 13＝5＋8，5×8＝40；13＝6＋7，6×7＝42。

由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。

解13÷2＝6……1，6×(6＋1)＝42。

答：这两个整数分别为6和7。

例2 比较下面两个乘积的大小。

A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比较A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。

仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比较每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。

解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049，B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。

因为30468049＞30468035，所以B＞A。

例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况：50＝50×1，50＋1＝51；50＝25×2，25＋2＝27；50＝10×5，10＋5＝15。

最值问题（题库）六年级暑假：最值问题一、学习目标掌握小学类各种最值问题二、知识点拨(1)从极端情况入手我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。

因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。

(2)枚举比较根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案。

(3)分析推理根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法。

(4)构造在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果。

(5)应用求最大值和最小值的结论和一定的两个数，差越小，积越大。

积一定的两个数，差越小，和越小。

三、教学建议本讲重点是让学生体会加法和减法的意义，以及学习在面对错误时利用还原思想调整出正确答案的能力。

那么针对这个目标，教师在选题时，可以根据班级学生的知识体系结构以及学习能力选择题目。

其中类型一到类型六是必学的知识，建议可以只选每个类型的例题（练习可以根据班级情况适当选择），从简到难学习。

注：本建议适合班级学生程度中等。

四、经典例题[类型一]和一定差小积大、积一定差大和大【例 1】把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？分析：拆数问题尽可能多的出现3，解答：16÷3=5……1，所以16=3+3+3+3+3+4【巩固提高1】将17分成若干个自然数的和，再求这些自然数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，这个乘积是多少？A【巩固提高2】把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？A【巩固提高3】将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？B【巩固提高4】将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？B【例 2】 用20厘米长得铁丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不止一种。

小学六年级奥数计算题及答案：最值问题
★这篇【小学六年级奥数计算题及答案：最值问题】，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次才能配好全部的钥匙和锁.
分析：第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了.
解：3+2+1=6(次);
答：最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁.
故答案为：6.。

最值问题1、六年级最值问题：难度：高难度表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。

已知，问：乘积的最大与最小值差多少？答：2、六年级六年级最值问题：难度：高难度一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。

答：3、六年级最值问题：难度：高难度将l，2，3…49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。

答：4、六年级最值问题：难度：中难度把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？答：5、六年级最值问题：难度：高难度下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？答：1、六年级最值问题习题答案：【解】可以看出A＝1，因为E≠O，1，所以B最大为7，这时E＝2由于D、G都不能是O，1，所以D＋G＝13，C＋F＝8由于F≠O，1，2，所以C最大为5。

从而三位数最大为759，这时＝34。

最小为234(这时＝759最大)。

＝(1000＋)×(993－)，＝1000×993－1000×＋993×一×＝993000－7×—－×于是在最大时，乘积最小，最小时，乘积最大，因此，所求的差是(993000－7×234－234×234)－(993000－7×759－759×759)＝7×(759－234)＋759×759－234×234 ＝7×(759－234)＋(759＋234)×(759－234)＝7×(759－234)＋993×(759－234)＝1000×<759－234)＝525000。

最值问题（讲义）六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版(含解析）小升初数学运用题真题汇编典型运用题—最值问题班级姓名得分1.（湖南湘郡培粹中学小升初招生）五个连续的自然数的和是75，这五个连续的自然数中最大的数是。

2.（河南鹤壁六年级期末）小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？3.（浙江杭州六年级期末）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。

4.（江苏宿迁小学毕业考试）如右图，一个圆柱形油桶，底面直径是6dm，高是10dm。

（1）要给油桶的表面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？（2）用这样的一整桶汽油为油箱容量是51升的小汽车加油，最多可以加满多少辆？（油桶铁皮的厚度忽略不计）5.（黑龙江齐齐哈尔六年级期末）如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？6.（安徽合肥小升初考试）伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米？合多少立方米？7.（山东青岛六年级期末）制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。

（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？8.（陕西爱知中学入学考试）在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）。

已知篱笆总长28米，那么怎样围这块菜地的面积最大？最大地面积是多少平方米？9.（湖南广益中学小升初招生）a和b是小于100的两个非零的不同自然数。

的最大值是。

10.（某工大附中入学考试）一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是38吨，但每台机器的质量都不超过1吨。

如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要几辆这样的汽车才能保证一次运完？11.（湖南雅礼梅溪湖中学小升初招生）从1开始，轮流加3加4，得到下面的一列数：1,4,8,11,15,18,22,…在这列数中，最小的三位数是。

最值应用问题生产和生活中有许多最值问题，需要我们结合实际，灵活地选择方法进行解答。

常用解题方法有：①逆推，②列表，③比较等。

例1、有10位小朋友，其中任意5人的平均身高不小于1.5米，那么，其中身高小于1.5米的小貊了多有几人？做一做：有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？例2、5个空瓶可以换一瓶汽水。

某班同学共喝了161瓶汽水，其中有些是用喝完的汽水瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶汽水？做一做：5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了120瓶汽水，那么，他们至少要买多少瓶汽水？例3、某县农机厂金工车间共有77个工人。

已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。

每个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。

问：分别安排多少个工人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？做一做：车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元。

某天过河的车、马数目的比为2：9，马、人数目的比为3：7，共收得渡费945元。

问：这天渡河的车、马、人的数目各是多少？例4、小朋友们排成一行，从左面第一人开始，每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始，每隔绝人发一个橘子，结果有10人小朋友苹果和橘子都拿到了。

那么，这些小朋友最多有多少人？做一做：有2008个小朋友排成一排，王老师从左面第一人开始发一张卡片，然后每隔2人发一张卡片；李老师从右面第一人开始发一朵红花，然后向左每隔4人发一朵红花。

问：有多少个小朋友卡片和红花都拿到了？例5、某金工工厂生产铁箱子，箱子是由一个铁框和两块铁板做成的。

这次任务由老李和小张承担，他们的技术情况不同，老李每小时生产9个铁框，或生产12块铁板；小张只能生产铁板，每小时生产10块。

现要生产63个箱子，问：至少要用多少小时？做一做：完成一套零件需要一个大零件和三个小零件组成。

新机床每小时加工8个大零件，或加工12个小零件；旧机床只能加工小零件，每小时加工10个。