《应用一元一次方程--水箱变高了》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。

2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。

三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。

四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。

五、教学方法1.讲授法；2.解题法。

六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。

Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。

Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。

Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。

七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。

八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。

需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。

《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一、知识链接1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；设计目的：2、情景引入：①朝三暮四的故事，②阿基米德与皇冠的故事，③教师演示：回顾公式做好铺拿出两个圆柱体仪器（容量一样，A短而宽，B长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？垫；趣味性情景3、思考问题：①在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的引入，形象直观。

是。

②线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是。

二、目标展示：【知识与技能】1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。

【过程与方法】自主合作探索法——在教师的指导下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。

【情感态度与价值观】培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心。

【重点】找等量关系列方程，准确的解方程；【难点】找等量关系列方程三、自主合作探究：自主学习、合作探究内容学法指导阅读课本P141页例题以上的内容，思考：某居民楼顶有一个底面半径和高均为2m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。

需要将它的底面半径由2m减少为1m，学生思考，交流，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的2m增高为多少米？找出等量关系。

（等量关系题目中【分析与解】在这个问题中等量关系是旧水箱的容积=新水箱的容积已明显给出）旧水箱新水箱表格是分析题中数量关系较好的选择。

底面半径/ m 2 1温馨小结：高/ m 2 X3列方程式，关键是容积/m π×22× 2 π× 1 2×x先寻找题中的等量根据等量关系，列出方程：关系。

π×22×2= π×12×x (记得用π不要用 3.14 哦)解得x= 8因此，水箱的高变成了8 m1、分为六个小组交阅读课本p141 例题，学生思考交流，教师引导。

《水箱变高了》教学设计教材分析《应用一元一次方程——水箱变高了》为北师大版七年级数学上册第五章第三节，在学生学习了求解一元一次方程之后，学习列一元一次方程解决实际问题中的容积面积类问题。

本节课关键为寻找等量关系，同时使学生体会数学的有用性，感受方程建模思想。

教学目标1.知识目标：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.能力目标：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

教学重难点【教学重点】列一元一次方程解容积类应用题。

【教学难点】寻找变化过程中的不变量，准确找到数量关系。

课前准备多媒体课件。

教学过程一、复习引入复习长方形、正方形、圆的周长与面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。

【设计意图】通过复习周长、面积和体积公式，使学生更快更准找到等量关系。

二、自主探究、解决问题1.阿基米德与皇冠阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。

阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？【设计意图】通过著名的阿基米德和皇冠的故事，激发学生兴趣的同时使学生体会皇冠体积与水的体积的等量关系。

2.小组活动：将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，新水箱的高变成了多少？解：设新水箱的高为x 厘米由题得：x ×10×=36×5×22ππ 解之得： x=9 r答：新水箱的高为9㎝。

学生活动：学生小组探究，可以借助填表格理清数量关系。

最后展示时应强调书写规范。

北师大版数学七年级 5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计课题 5.3应用一元一次方程——水箱变高了单元第五单元学科数学年级七学习目标1．通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．2．借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题3. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力．4. 通过对实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．重点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．难点寻找图形问题中的等量关系，建立方程．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：教师以“橡皮泥的变化”为情境引入：思考：1. 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了其中的相等关系吗？1、变胖了，变矮了.（即高度和底面半径发生了改变.)2、手压前后体积不变,重重不变通过思考问题，引入本课：应用一元一次方程——水箱变高了。

学生思考橡皮泥的变化？交流、讨论、总结。

从而引入应用一元一次方程——水箱变高了。

教师以“橡皮泥的变化”为载体，激发学生的学习兴趣,让让学生初步体会“形积变化”问题，同时简单地感受、分析出不变量与变量间的等量关系.把学生引入探究新解法的情境中,自然地引入本节课的课题——应用一元一次方程——水箱变高了.讲授新课2、出示课件教师引导学生探索水箱容积不变，高度如何变化？某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?想一想：什么发生了变化？什么没有发生变化？等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积解：设水箱的高变为 xm，填写下表：根据等量关系，列出方程：π×22×4 = π×1.62x 让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结应用一元一次方程——水箱变高了.1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究应用一元一次方程——水箱变高了，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节学的解方程方法解决实际问题.引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方程.同时还可以解方程得 x=6.25因此，高变成了6.25 厘米等体积变形做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？等量关系：（长+宽）× 2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得(x+1.4 +x) ×2 =10解得 x =1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8 +x) ×2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为xm.根据题意，得(x +x) ×2 =10解得 x=2.5正方形的边长为2.5m正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）教师引导学生总结:当周长不变时，围成正方形面积最大.3、出示课件试一试：例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析: 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r ＋2(π－2)]m.根据题意，得2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．师生共同总结：注意事项(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.要锻造一个半径为5 cm，高为8 cm的圆柱毛坯，应截取半径为4 cm的圆钢的高度为( A ) A．12.5 cm B．13 cm C．13.5 cm D．14 cm 2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( B )A．20 cm B．24 cm。

《应用一元一次方程—水箱变高了》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.教学重点与难点重点：(1)寻找图形问题中的等量关系，建立方程；(2)根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题、本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化、教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量，所以教学中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化教学准备多媒体课件、细铁丝、土豆、水杯.教学过程一、创新情境，引入新课教师：(向同学们出示土豆)同学们认识这是什么吗？学生：土豆！学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？学生讨论，但找不到好的方法.教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？生1：(恍然大悟)把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积！(学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系.)二、合作探究，展示交流探究1：等体积问题(多媒体展示)教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/m2 1、6高/m 4 x体积/ m3π×22×4π×1、62×x(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果)学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3；新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为xm，所以新水箱的体积为π×1.62×x.由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.6 2×x.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x，解得x=254.答：高变成了25米.4教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究2：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)学生：面积发生变化.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式.解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4) m，，根据题意，得x+(x+1.4)=10×12解这个方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m，根据题意，得x+(x+0.8)=10×1、解这个方程，得x=2.21，x+0.8=2.1+0.8=2.9，此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.1×2.9 =6.09m2，(1)中长方形的面积为3、2×1.8=5.76m2，此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m2.(3)设正方形的边长为xm，，解这个方程，得x=2.5，根据题意，得4x=10×12正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面积增大6. 25－6.09=0.16m2.教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.三、训练反馈，应用提升1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？教师：用实物演示图形的变化过程、引导学生思考：(1)问题中的已知量和未知量？(2)在图形的变化过程中哪些量在改变？哪些量没有变？学生：利用铁丝动手操作，观察图形变化的过程；弄清题意，积极回答老师所提问题；独立思考，解决问题，积极争取发言，阐述自己的解题思路、计算后说出答案.解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2，解这个方程，得x=16.因此，小颖所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米.设计意图：通过分析、演示，观察、思考，让学生直观的感受的在图形的变化过程中各个量的变与不变，从而逐步的领悟到寻找等量关系是列方程解决应用问题的关键. 课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么.2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.。

《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿(北师大版数学七年级上册·第五章第三节)尊敬的各位领导、各位同仁，大家下午好。

今天，我将和在座各位共同分享的说课题目是：《应用一元一次方程——水箱变高了》，我的说课主要围绕以下七个部分展开。

一、【教材分析】本节课是北师大版七年级上册第五章第三节的教学内容，它是学生学习完一元一次方程的概念和解法后的第一个模型应用内容，目的是让学生感受一元一次方程是刻画现实世界常见的数学模型之一。

本节课内容与学生现实生活结合紧密，这样可以让学生更容易根据问题中的数量关系建立方程模型。

与此同时，由于本节课是学生首次经历建立数学模型并求解的全过程，所以对于本课的教学，需引导学生真正经历从实际问题中获得等量关系、建立和求解一元一次方程模型的全过程，感悟模型思想，为以后学习研究其他数学模型奠定基础。

可以说，本课内容虽然不难，但在学生数学学习过程中起到基础性与启迪性作用。

二、【学情分析】本班学生课堂活跃，善于提问与思考，勤于动手，乐于分享，但学生之间差异明显。

相比小学阶段的学习，初中阶段的应用题阅读量大，这对学生的阅读理解来说是不小的挑战。

本课的学习，需要学生认真审题，能获取题中的等量关系并用代数式表示出来，进而建立一元一次方程加以解决，这对学生的思维是极大的训练与提升。

三、【教学目标】根据上述对教材和学情的分析，我确立了如下教学目标：1.初步学会从操作实验中感受体积的不变性，获取其中的数量关系，体会用数学的眼光观察世界；2.能从具体问题中找出等量关系，并用代数式表示出其中每一个量，列出一元一次方程解决问题；3.经历运用一元一次方程解决实际问题的全过程，体会方程模型的作用，感悟模型思想；4.在探索等量关系过程中培养自主探究、合作交流的能力，在评价结果的过程中发展数学思考能力。

四、【重点难点】在此基础上，我确定了本节课的教学重难点：教学重点：在“体积问题”中寻找等量关系，建立一元一次方程模型来解决。

5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计【教学目标】知识与技能1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。

2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

【过程与方法】采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.【情感、态度与价值观】经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点】重点:1.体验用多种方法解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.【教学过程】一、旧知回顾：①长方形的周长公式________，面积公式________,体积公式_______②正方形的周长公式________，面积公式________,体积公式_______③圆的周长公式________，面积公式________,圆柱的体积公式_______二、激发兴趣：1、展示两个容量一样，形状不同的矿泉水瓶，将一个瓶子里的水倒入另一个里，你得出什么结论？2、回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？____ 要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的______ 和 _______学生讨论：从这两个活动中你能得出什么结论？三、创设情境，引入新课：某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?想一想：什么发生了变化？什么没有发生变化？在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为x,填写下表:根据等量关系,列出方程:.解得x= 6.25.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.四、探究例题用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为5米，在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题得x+x+1.4=10×.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m 2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m 2).总结：小知识要知道 长方形的长与宽越接近，面积越大，长与宽相等时面积最大五、课堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？分析：等量关系是 变形前后周长相等解：设长方形的长是 x 厘米，则 26410)10(2⨯+⨯=+x16=x因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。

应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。

教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。

教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。

教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。

本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。

问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。

由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。

请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。

然后教师给出了上面提出的问题。

分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。

学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。

然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。

设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。

首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。

那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。

检验答案教师带领学生检验答案。

学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。

5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学目标【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm 的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。