人教七年级数学下试题岳池县城关中学 ～ 年 下期 月考.doc

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列各数中，比小的数是( )A.B.C.D.2. 下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（ ）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数3. 已知点到轴的距离为( )A.B.C.D.4. 若成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.−1−2π−13A(4,−3)y 4−43−3x <y −3x <−3y3x >3y<x 2y2D.5. 在平面直角坐标系中，点在 A.第一象限B.第四象限C.第一或第四象限D.以上说法都不对6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.7. 下列命题正确的是（ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，给出了过直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行−x −2<−y −2P (2,)x 2(){x >3,x ≤1AB P AB ()C.同旁内角互补，两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为 A.B.C.D.10. 邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查盒（每盒个打火机），盒中合格打火机（单位：个）分别为，，，，个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（ ）A.B.C.D.11. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. 如图，已知平分，，若，则等于( )225289A ()481664A 5305262929302792%94%96%98%x {x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5a ≤a <112≤a ≤112<a ≤112a <1OC ∠AOB CD//OB OD =3cm CDA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 的算术平方根是________.14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为_________.15. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有，，，四个班共提供了件参赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中．则获奖率最高的班级是________.16. 小明共有元零花钱，其中只有元，元和元的人民币，三种人民币共张，则小明有_________张元的人民币.17. 如图，将一长方形纸条按如图所示折叠，若，则________．3cm4cm1.5cm2cm16−−√30∘∠2=44∘∠1A B C D 100C 50%12401051105(AB//CD)∠1=40∘∠2=∘18. 不等式组的最小整数解是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19. 计算： .20. 解方程组： 21. 某校为调查学生对“心理健康”知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩收集整理后，绘制成如下的扇形统计图和频数直方图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比________；（3）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对“心理健康”知识了解情况为优秀的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，，，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点．{x +5>2,4−x ≥3−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√ x −y =−5，12322(x −1)+y =6.a 70∼80m =80801000A (−4,0)B (2,4)BC//y x C BD//x y D如图，写出点与点坐标；在图中，平移三角形，使点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，①请画出平移后的图形；②写出与的关系；③求三角形平移到三角形的过程中，三角形扫过的面积． 23. 某电器商场销售，两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元求，两种型号的电风扇的销售单价；若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点若点在轴上，求点的坐标；若点在第二、四象限的角平分线上，求的值．(1)C D (2)ABD D O A B A ′B ′AB A ′B ′ABD O A ′B ′ABD A B 160120A B 341200561900(1)A B (2)750050A (3)(2)501850M (m +2,2m −3).(1)M y M (2)M m参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误.故选．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率适合抽样调查；、了解全国中学生体重情况适合抽样调查；、了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数适合全面调查；3.−2<−1A 0>−1B π>−1C −>−113D A A B C DA【考点】点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选.4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确；、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；故选：．5.【答案】D【考点】点的坐标【解析】本题考查点的坐标.分两种情况：当时，点，在第一象限，当时，点，在轴正半轴上.即可判定，，错误.y A(4,−3)y |4|=4A A −3A B 3B C 2C D −1D C >0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x A B C解：，当时，点在第一象限；当时，点在轴正半轴上，点在第一象限或在轴正半轴上.故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知不等式组的解集在数轴上表示为.故选.7.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据矩形的判定方法对、进行判断；根据菱形的判定对进行判断；根据正方形的判定对进行判断．【解答】解：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以选项为真命题；、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项为假命题．故选．8.∵≥0x 2∴>0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x ∴P(2,)x 2x D A A C B D A A B B C C D D AA【考点】平行线的判定与性质【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选．9.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：如图所示，∵正方形的面积等于，∴，∵正方形的面积为，∴，又为直角三角形，根据勾股定理得，∴，∴正方形的面积为，A PQED PRQF PR PQ PQR QR PQED 225P =Q 2225PRGF 289P =R 2289△PQR P =R 2P +Q Q 2R 2Q =R 2P −P R 2Q 2=289−225=64QMNR 64A即字母所代表的正方形的面积为.故选.10.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．【解答】估计某企业该型号的打火机的合格率为＝，11.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：解不等式，得：，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为，，.又，∴，解得：.故选.12.【答案】A【考点】角平分线的性质A 64D ×100%94%2x ≥3(x −2)+5x ≤110−1x >2a −3−2≤2a −3<−1≤a <112A平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：平分，.，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】算术平方根【解析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.14.【答案】【考点】∵OC ∠AOC ∴∠AOC =∠BOC ∵CD//OB ∴∠DCO =∠COB ∴∠DOC =∠DCO ∴OD =CD =3cm A 2x a x a =416−−√4216−−√2214∘三角形的外角性质平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴等于所在三角形的一个外角，可得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】扇形统计图条形统计图【解析】直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量；利用班提供的参赛作品的获奖率为 ，结合班参赛数量得出获奖数量；分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：组参赛作品数是： （件）；班提供的参赛作品的获奖率为，∴班的参赛作品的获奖数量为：（件），如图所示：班的获奖率为：，班的获奖率为：，班的获奖率为：，∠2=∠3=44∘∠3=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘∠2∠1∠2=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘14∘CB C 50%C B 100×(1−35%−20%−20%)=25C 50%C 100×20%×50%=10A ×100%=40%14100×3.5%B ×100%=44%1125C 50%100%=40%8班的获奖率为：，故班的获奖率高．故答案为：.16.【答案】【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】根据题意设元的人民币为张，元的人民币张，元的人民币张，然后列方程组，根据未知数的取值范围讨论即可得到答案.【解答】解：设元的人民币张，元的人民币张，元的人民币张，根据题意得：得，，，，都是不大于的正整数，当时，，故答案为：.17.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：如图，D ×100%=40%8100×20%C C 35x 10y 1z 5x 10y 1z {5x +10y +z =40①x +y +z =10②①−②4x +9y =30∵x y z 10∴y =2x =33110由折叠得：，，，，，．故答案为：．18.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考察不等式组的解法，只要掌握方法即可．【解答】解：由得，最小整数解为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.【答案】解：．【考点】算术平方根∠GEF =∠DEF ∵∠1=40∘∴∠GEF =∠DEF ==−∠1180∘270∘∵AB//CD ∴∠2+∠DEF =180∘∴∠2=−=180∘70∘110∘110−2{x +5>2,4−x ≥3{x >−3,x ≤1,∴−3<x ≤1∴−2−2−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√立方根的性质绝对值【解析】利用绝对值，立方根，算术平方根的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可．【解答】解：．20.【答案】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为21.−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√ x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）人．【考点】频数（率）分布直方图【解析】（1）可先根据成绩在之间的人数求出总人数的值，从而求出的人数，补全直方图即可；（2）从直方图中读出的人数，再除以总人数即可得到百分比；（3）用成绩达到分以上（含分）的学生人数除以总人数即为优秀率，再乘以即可得出结论【解答】（1）由直方图可知，成绩在之间的人数为人，…被调查的总人数为：人，∴成绩在之间的人数为：人，则补全直方图如图所示：测试成绩频数直方图（2）从直方图中可得，成绩在之间的人数为人，∴故答案为：（3）（人）．答：了解情况为优秀的学生人数为人．22.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：20%56080∼90a 90∼10070∼808080100080−9012a =12÷24%=5090∼10050−4−8−10−12=1670−8010m =×100%=20%105020%1000×=56012+1650560(1)C (2,0)D (0,4)(2)②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.【考点】点的坐标三角形的面积作图－平移变换平移的性质【解析】观察图像可知，点的坐标为，点的坐标为.【解答】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.23.【答案】△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)C 2,0D (0,4)(1)C (2,0)D (0,4)(2)△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)A解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．【解答】解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．(1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13A B x y 3A 4B 12005A 6B 1900A a B (50−a)7500A B =×a a (1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．24.【答案】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得【考点】象限中点的坐标坐标与图形性质点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13。

人教版七年级第二学期 第三次月考数学试卷含解析一、选择题1．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．6374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．6374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．6374x yx y+=⎧⎨-=⎩D ．6374y x y x =+⎧⎨+=⎩2．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞23．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣164．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：55．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩6．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．2x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩7．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．70x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩8．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？( )A．4 B．15 C．22 D．449．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1 B．1 C．13D．﹣13二、填空题11．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．13．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．14．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．15．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题. 17．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．18．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．19．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．20．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．26．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】设学生数为x 人，分成y 组，由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+，故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．A解析：A 【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234ax y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得 4x+4y=2-3a234ax y -+=∴由x+y>2，得 2324a-> 即a<-2 故选A 【点睛】 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．3．B解析：B 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a b b a ＝，＝+⎧⎨+⎩解得14a b -⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．4．B解析：B 【分析】由4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x 与y 的关系式，①×4+②×5，得出x 与z 的关系式，从而算出xyz 的比值即可． 【详解】∵4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②， ∴①×3+②×2，得2x=y ，①×4+②×5，得3x=z ， ∴x ：y ：z=x ：2x ：3x=1：2：3， 故选B ． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键．5．D解析：D 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义解答. 【详解】A 、B 、C 都不是二元一次方程组，D 符合二元一次方程组的定义， 故选：D . 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，正确理解定义并运用解题是关键.6．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．A解析：A 【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择． 详解：∵y ﹣x =1，∴y =1+x ． 代入方程x +3y =7，得：x +3（1+x ）=7，即4x =4，∴x =1，∴y =1+x =1+1=2．∴解为12x y =⎧⎨=⎩．故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．8．C解析：C 【分析】设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于,x y 二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能. 【详解】解：设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，,x y 为自然数， 买三餐还剩100-10-15-18=57元A. 若剩4元，则 58574x y +=-，有整数解9,1x y ==；B. 若剩15元，则 585715x y +=-，有整数解2,4x y ==；C. 若剩22元，则 585722x y +=-，无整数解；D. 若剩44元，则 585744x y +=-，有整数解1,1x y ==； 故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.9．A解析：A【解析】【分析】设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y，利用143yy-=14y–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得到购笔记本的方案．【详解】设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，因为143yy-为整数，而143yy-=14y–3，所以y=1，2，7，14，当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．10．D解析：D【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：22018 42019x yy x-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣13．故选：D．【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题11．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：38 17．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，得：()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085 xy=⎧⎨=⎩，∴124%38 3217x y-=-．故答案为：38 17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．15%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻解析：15%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ，∴x ＝15%，故答案为15%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．13．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=解析：13x y =⎧⎨=⎩无数 【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27， 解得：3(98)x y -=, ∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨=⎩； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13x y =⎧⎨=⎩；无数. 【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 15．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：76843【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．16．16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16,∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 17．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.18．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的【解析】设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．19．3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以解析：3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=21150003000+=3750（千米）. 故答案为：3750．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．20．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元， 35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．23．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可； （2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，∴点D的坐标是14 1,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E作//EF CD，交y轴于点F，如图所示，则ECD CEF∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25．（1）n -m ；（2）①M 是AN 的中点，n =2m +3；②A 是MN 中点，n =-m -6；③N 是AM 的中点，1322=-n m ；（3）0 4m n =⎧⎨=⎩或6 2m n =-⎧⎨=-⎩或95 15m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，n =2m +3；②当A 点在M 、N 点中点时，n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，n 32m -+=； （3）由已知可得|m +3|=|n ﹣1|，n ﹣m 43=|m +3|，分情况求解即可． 【详解】（1）MN =n ﹣m ．故答案为：n ﹣m ；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，∴n +(-3)=2m ，∴n =2m +3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，∴n32m -+=；（3）∵AM =BN ，∴|m +3|=|n ﹣1|．∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【解析】（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）---------------------------．（2） C（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，由题意得： 3x+5y=35此方程的正整数解为∴有两种购买方案:方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必须是6的约数（3）设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若，，且，那么的值为 A.或B.或C.或D.或2. 据统计，年春节假日期间，大连市共接待海内外游客万人次，按年可比口径恢复，实现旅游综合收入亿．将数用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.3. 数轴上表示的点到原点的距离是( )A.B.C.D.4. 已知和是同类项，则的值是（ ）A.B.|a |=8|b |=5a +b >0a −b ()31313−133−3−3132021603700201929.72% 4.846037000.6037×1066.037×1056.037×10360.37×104−22−212−12−5b a m+428b a 2m −22C.D.5. 某校学生会为了解本校学生垃圾分类知识的普及情况，打算采用问卷的形式进行随机抽样调查，调查情况分为：不了解；了解很少；基本了解；非常了解四种情况．他们制定了几个调查步骤，但是记录员把步骤打乱了，你觉得正确的步骤是（ ）①被调查的学生填写垃圾分类知识的问卷；②把调查收集的数据绘制成扇形统计图；③整理调查的数据；④每个班随机抽取部分学生；⑤估计本校全体学生中对垃圾分类知识非常了解的人数．A.①④③②⑤B.④①③②⑤C.④①②⑤③D.④⑤①③②6. 已知，则的值为( )A.B.C.D.7. 下面的说法错误的个数有 ①单项式的次数是次；②表示负数；③是单项式；④是多项式．A.B.C.D.8. 小辉为了解某校七年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ）A.名学生B.名学生的体重C.被抽取的名学生D.被抽取的名学生的体重−44x −2y =1(x +2y −3x +6y )2−1−21()−πmn 3−a 1x ++31x12343005030030050509. 如图，，顺次为线段上的两点，，，是的中点，则的值是( )A.B.C.D.10. 如图，直线，相交于点，，，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为( )A.B.C.或D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 比较大小：________，________．12. ________度．13. 若，则的值为________.14. 如图，是线段的中点，是线段的中点，已知线段，则线段________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）D E AB AB =19BE −DE =5C AD AE −AC 5678AB CD O ∠AOC =∠BOD ∠EOF =∠COG =90∘OA ∠COF OD ∠BOE 2:1∠COF 45∘60∘72∘45∘40∘60∘−(+2)|−2|−23−3436'=54∘abcd >0++++a |a|b |b|c |c|d |d|abcd |abcd|C AB D AC CD =3cm AB =cm15. 若规定：，如，请计算：．16.解方程：；解方程组：17. 先化简，再求值：，其中＝． 18. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图（1）画直线； 作射线；画线段；（2）连接，并将其反向延长至，使；（3）找到一点，使点到、、、四点距离和最短．19. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如： .求的值；若，求的值． 20. 如图，点是线段的中点，为上一点， ，点是线段的中点， ，求线段的长．21. ，我们可以将视为一个整体，由于绝对值为的数有两个，所以或，解得或，请按照上面解法解方程．22. 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”的指 示下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．(2∗3)∗(−4)(1)x −=−1x −245x −76(2) =，x +13y +24−=.x −34y −33112−m −2(m −)−(m −)3212n 23213n 2(m −1+|n +3|)20A B C D AB BC CD AD E DE =2AD F F A B C D ∗x y x ∗y =x −2xy +x y 21∗3=1×−2×1×3+132(1)(−2)∗5(2)∗3=8m +12m D AB C AB BC =2AC E BC BE =4cm CD |x +2|=3x +23x +2=3x +2=−3x =1x =−52−|x +1|=0A B C D对雾霾天气了解程度的统计表：对雾霾天气了解程度百分比．非常了解．比较了解．基本了解．不了解请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有________人，________；扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是________度；请直接补全条形统计图；若该校有学生人，请估计有多少人比较了解雾霾天气知识．23. 已知，，平分，平分．（1）如图，当、重合时，求的度数．（2）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，如图，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．A 5%B nC 45%D 35%(1)n =(2)B (3)(4)5000∠AOB =90∘∠COD =30∘OE ∠AOC OF ∠BOD 1OB OC ∠EOF ∠COD 1O (0<<90)n ∘2∠AOE −∠BOF ∠AOE −∠BOF参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵，，∴，，又∵，∴，．∴或．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．.故选.3.【答案】00|a |=8|b |=5a =±8b =±5a +b >0a =8b =±5a −b =313A a ×10n 1≤|a |<10n 603700=6.037×105CA【考点】数轴【解析】把表示在数轴上，根据数轴直接回答问题．【解答】解：在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示的点到原点的距离是．故选．4.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】本题主要考查抽样调查方法的步骤.【解答】解：抽样调查的步骤，第一步应该先抽取部分学生，所以排除；第二步填写问卷，排除；第三步整理数据，排除.−2−2−22A A D C故选.6.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】将所求化为已知条件的式子计算即可。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列是二元一次方程组的是（ ）A.B.C.D.2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.3. 实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A.B.C.{x =1y +z =3{xy =7y −x =6+y =61x2x −3y =−5{x =4y =53x −5<1()a b a +b <0a −b <0|a |<|b |−a >−b4. 点 到轴的距离为( )A.B.C.D.5. 若，则的算术平方根为( )A.B.C.D.6. 对于解方程组①②下面是四位同学的解法，所用的解法比较简便的是( )小红：均用代入法． 小华：均用加减法．小丽：①用代入法，②用加减法． 小虎：①用加减法，②用代入法．A.小红B.小华C.小丽D.小虎7. 如果方程组的解为那么被“”“”遮住的两个数分别是( )A.，B.，C.，D.，8. 以方程组的解为坐标的点在（ ）A.第一象限(−1,−2)y 12−1−2|a −17|+=0(b −1)2a −b−−−−√42±4±2{y =2x +1，6x +5y =−11，{2x +3y =10，2x −3y =−6，{x +y =★,2x +y =16{x =6,y =■,★■104410310103{y =−x +2,y =x −1(x,y)C.第三象限D.第四象限9. 用加减法解方程组 下列解法正确的是( )A.，消去B.，消去C.，消去D.，消去10. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组则方程组中、分别表示为( )A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C.宫灯的数量，纱灯的数量D.纱灯的数量，宫灯的数量卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如果，，那么________．12. 已知＝，用含的代数式表示，则________．13. 如图，是的角平分线，，如果，那么________度.{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×2−②×3y①×3+②×2y①×3+②×2x①×3−②×2x1175690610{x +y =75,6x +10y =690,x y +2a +b =0a 2−a +4b =0a 2−=a 2b 26x −2y 3y x AF ∠BAC EF//AC ∠BAC =50∘∠1=14. 若是方程的解，则的值是________.15. 用一组的值，说明命题“若,则”是错误的，这组值可以是________;_________;________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算 .17. 已知抛物线经过点求抛物线的解析式；点关于轴对称的点为点，抛物线上是否存在点，使得的面积是 面积的？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．18. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值.19. 已知，，点为射线上一点.如图，若，，求的度数；如图，当点在的延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样的关系，请说明你的结论. 20. 某工程队承包了某标段全长米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进米，乙组平均每天能比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 21. 为了打造区域中心城市，建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：{x =2,y =1{2x +(m −1)y =2,nx +y =1(m +n)2016a,b,c a <b ac <bc a =b =c =−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√y =ax 2A (1,3)(1)(2)A y B C △ABC △OAB 12C x y {2x −3y =3，mx +ny =−1{2mx +3ny =3，3x +2y =11(3m +n)2021AB//CD E FG (1)1∠EAF =42∘∠EDG =46∘∠AED (2)2E FG CD AE H ∠AED ∠EAF ∠EDG 1800256021540m 3/3租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：台时）甲型挖掘机乙型挖掘机若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ 22. 观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：________________；用含的代数式表示第个等式：________________；________(得出最简结果)；计算：．23. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值．⋅/m 3⋅1006012080(1)8(2)850==−a 121+3×2+2×2212+11+122==−a 2221+3×+2×(2222)21+1221+123==−a 3231+3×+2×(2323)21+1231+124==−a 4241+3×+2×(2424)21+1241+125(1)=a 6=(2)n n =a n =(3)+++++=a 1a 2a 3a 4a 5a 6(4)++...+a 1a 2a n {ax −by =4，ax +by =6{3x −y =5，4x −7y =1a b参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据未知数的个数对选项进行判断；根据方程的次数对进行判断；根据整式方程对进行判断；根据二元一次方程组的概念对进行判断．【解答】解：、含有三个未知数，所以选项错误；、的次数为，所以选项错误；、为分式方程，所以选项错误；、是二元一次方程组，所以选项正确．故选．2.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，，，A B C D A A B xy 2B C +y =61x C D {x =4y =5D D 3x −5<13x <6x <2在数轴上表示为：故选．3.【答案】C【考点】在数轴上表示实数【解析】由数轴可知，再根据实数的加减运算、绝对值、不等式的性质即可得答案．【解答】解：由数轴可知，则，正确；，正确；，错误；，正确；故选：．4.【答案】A【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选．5.【答案】B【考点】D a <b <0a <b <0a +b <0A a −b <0B |a |>|b |C −a >−b D C x y (−1,−2)y 1A非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值算术平方根【解析】根据非负数的和为，则每个式子均为，列出关于，的等式，计算出，即可得解.【解答】解： ，，，，.∵的算术平方根为,∴的算术平方根为 .故选.6.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：方程组①有的形式，用代入法比较简单；方程组②中未知数的系数绝对值相等，用加减法比较简单.故选.7.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】00a b a b ∵|a −17|+=0(b −1)2∴a =17b =1∴a −b =17−1=16∴==4a −b −−−−√16−−√42a −b−−−−√2B y =2x +1C把代入方程组中第二个方程求出的值，确定出所求两个数即可．【解答】解：把代入，得，解得，再把代入，得．故选．8.【答案】A【考点】加减消元法解二元一次方程组象限中点的坐标【解析】求出二元一次方程组的解即可得出答案．【解答】解： ①②，得，解得，将代入①，得，解得，∴∴该点在第一象限．故选．9.【答案】B【考点】{x =6,y =■y {x =6,y =■2x +y =1612+■=16■=4{x =6,y =4x +y =★★=6+4=10A {y =−x +2①,y =x −1②,+2y =1y =12y =12=−x +212x =32 x =，32y =，12A加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减消元法解方程组 时，，消去或，消去．故选．10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设每个宫灯元，每个纱灯元，根据“购买个宫灯和个纱灯共需元，购买个言灯和个纱灯共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯元，每个纱灯元，依题意，得：故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×3+②×2y ①×2−②×3x B x y 1175610690x y x y {x +y =75,6x +10y =690.A 0+2a +b =02−a +4b =02解：∵，，∴将两式相减后可得，，解得，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】二元一次方程的解【解析】把看做已知数求出即可．【解答】方程＝，解得：，13.【答案】【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由两直线平行，内错角相等求出出的度数，再根据对顶角的定义得出的读数．【解答】解：是的平分线，，.，.与为对顶角，.故答案为：．14.+2a +b =0a 2−a +4b =0a 23a −3b =0a =b −=0a 2b 20x =3+2y 6y x 6x −2y 3x =3+2y 625∘∠FAC ∠EFA ∠1∵AF ∠BAC ∠BAC =50∘∴∠FAC =∠BAC =1225∘∵EF//AC ∴∠EFA =∠FAC =25∘∵∠1∠EFA ∴∠1=∠EFA =25∘25∘【考点】二元一次方程组的解有理数的乘方【解析】将，代入方程组求出与的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将，代入方程组得：解得：，，则．故答案为：．15.【答案】,,【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：举例说明：当时,可以满足题意.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解:．1x =2y =1m n x =2y =1{4+m −1=2,2n +1=1,m =−1n =0==1(m +n)2016(−1)20161−12−3a =−1;b =2;c =−3−1；2；−3−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值零指数幂实数的运算【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解:．17.【答案】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5(1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h =⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232+=39②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，C AB C 3+=32923=x 292=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB (1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h=⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232C AB C 3+=32923=x 292–√−–√解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．18.【答案】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．【考点】同解方程组有理数的乘方二元一次方程组的解【解析】无【解答】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．19.【答案】解：如图，过点作，=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB {2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021{2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021(1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无暂无【解答】解：如图，过点作，∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG (1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.20.【答案】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．【考点】∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929二元一次方程组的应用——工程问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用.（1）设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余工程所需时间，做差后即可得出结论．【解答】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．21.【答案】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需台、台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共台；每小时挖掘土石方；（2）设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然x y 2560x y ÷x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016x y 8540m 3m n后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．22.【答案】,,原式．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．【解答】解：由题意知，，(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016261+3×+2×(2626)2−1+1261+1272n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+11443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+14(1)=a 6261+3×+2×(2626)2=−1+1261+1276故答案为：；.，故答案为：；.原式，故答案为：.原式．23.【答案】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得【考点】二元一次方程组的解【解析】 261+3×+2×(2626)2−1+1261+127(2)==−a n 2n 1+3×+2×(2n 2n )21+12n 1+12n+12n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+1(3)=−+−12+11+1221+122+−+1+1231+1231+124−+−1+1241+1251+125+−1+1261+1261+127=−12+11+127=14431443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+1{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.【解答】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 对于命题“如果＝，那么”，能说明它是假命题的反例是 A.＝，＝B.＝，＝C.＝＝D.＝，＝2. 如图，直线，，相交于点，其中，，则 ( )A.B. C.D. 3. 如图，在中，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为 ∠1+∠290∘∠1≠∠2()∠150∘∠240∘∠150∘∠250∘∠1∠245∘∠140∘∠240∘AB CD EF O AB ⊥CD ∠1:∠2=3:6∠EOD =120∘130∘60∘150∘E E AB AC M N ()A.B.C.D.不确定4. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是；则另一个角的度数是( )A.B.和C.D.5. 如图，，，，则的度数是（ ）A.B.C.D.6. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.D.7. 如图所示的四个图形中，和是内错角的是（ ）124870∘110∘110∘70∘70∘140∘DA ⊥AB CD ⊥DA ∠B =56∘∠C 154∘144∘134∘124∘AB //CD //EF BC //AD AC ∠BAD EF O ∠AOE 2345∠1∠2A. B. C. D.8. 如图，把周长为的沿方向平移个单位长度得到，则四边形的周长为()A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，直线＝与直线在第一象限交于点．若＝，则的值为（ ）8△ABC BC 1△DEF ABFD 1211109:y =−x +1l 12–√4x y A B :y l 2kx(k ≠0)l 1C ∠BOC ∠BCO kA.B.C.D.10. 如图，，则 的度数为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如图，拟从点修建一条小径到边，若要使修建小径使用的材料最少，则过点作于点，线段即为所求小径的位置，这样画的理由是________．12. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，规定运算：；；当且时，．有下列四个命题：①若有，，则，；②若有，则；③若有，则；④对任意点、、均成立．其中正确的命题为________（只填序号）2–√32–√22–√22–√AB//CD ，∠A =，∠C =45∘28∘∠AEB 73∘96∘97∘107∘A BC A AD ⊥BC D AD A(,)B (,)x 1y 1x 2y 2(1)A ⊕B =(+,+)x 1x 2y 1y 2(2)A ⊙B =+x 1x 2y 1y 2(3)=x 1x 2=y 1y 2A =B A(1,2)B(2,−1)A ⊕B =(3,1)A ⊙B =0A ⊕B =B ⊕C A =C A ⊙B =B ⊙C A =C (A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)A B C13. 在同一平面内，三条互不重合的直线，， ,若，，则________．14. 将一副三角板如图所示摆放在一起，连，则的正切值为________．15. （多选）如图，下列条件中能判断直线的有________．．＝．＝．＝．＝．＝三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 问题情境：如图，， ，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求.猜想： ________度；（如图）按小明的思路，易求得的度数为________度；问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时（点与，不重合），判断： ________，请写出证明过程． 17. 如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．18. 如图，已知点，，，，请按要求画出图形．a b c a ⊥b a ⊥c AD ∠ADB //l 1l 2A ∠1∠2B ∠4∠5C ∠2+∠4180∘D ∠1∠3E ∠6∠1+∠21AB//CD ∠PAB =130∘∠PCD =120∘∠APC P PE//AB ∠APC (1)∠A +∠APC +∠C =1(2)∠APC (3)2AB//CD P OM ∠PAB =α∠PCD =βP B D P B D ∠APC =B E AC DF BD CE AF ∠1=∠2∠C =∠D ∠A =∠F A B C D（1）画直线和射线；（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使＝；（要求保留作图痕迹）（3）在直线上确定一点，使的和最短，并写出画图的依据． 19. 如图直线分别交、于点、，，平分，交于点，请说明；求．20. 如图，，，平分.求证：；求证：；求证：.21. 将沿的方向平移得到．（1）若，，求的度数；（2）若，，求平移的距离． 22. 如图，直线，相交于点，，平分．AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD EF AB CD M N ∠CNF =40∘MG ∠BMN CD G ∠BMN =.140∘(1)AB//CD (2)∠MGN ∠1+∠2=180∘∠A =∠C DA ∠BDF (1)AE//FC (2)AD//BC (3)∠DBC =∠EBC △ABC BC △DEF ∠B =74∘∠F =26∘∠A BC =4.5cm EC =3.5cm △ABC AB CD O OE ⊥OD OE ∠AOF与相等吗？请说明理由；若，求的度数． 23. 如图所示，正方形，，，分别是边，，的中点，连接，．如图①，为边上任一点，连接将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，求证：；如图②，若为延长线上一动点；如图③，若为延长线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，猜想，， 三者之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不需证明．(1)∠BOD ∠DOF (2)∠DOF =∠BOE 14∠AOD ABCD E F G AD AB BC EF FG (1)P BC FP−FP F 90∘FH EH BP +EH =EF 2–√2(2)P BC P CB FP FP F 90∘FH EH EF EH BP参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】真命题，假命题【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】、满足条件，也满足结论，故选项错误；、不满足条件，故选项错误；、满足条件，不满足结论，故选项正确；、不满足条件，也不满足结论，故选项错误．故选：．2.【答案】A【考点】垂线对顶角【解析】根据垂直求出，求出，根据求出，，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，，A ∠1+∠2=90∘∠1≠2AB BC CD D C ∠AOD =90∘∠1+∠2=90∘∠1:∠2=3:6∠1=30∘∠2=60∘∠EOD =∠1+∠AOD AB ⊥CD ∠AOD =90∘∠1+∠2=−=180∘90∘90∘∠1:∠2=3:6∠1=30∘∠2=60∘∠EOD =∠1+∠AOD =120∘∴.故选．3.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】由角平分线的定义和平行线性质易证和是等腰三角形，即，由此可得的周长【解答】解：和的平分线交于点，：∴的周长的周长故选．4.【答案】B【考点】角的计算平行线的性质【解析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【解答】解：由题意得：①如图，∠EOD =∠1+∠AOD =120∘A △BME △CNE BM =ME,CN =NE ΔN A I =AB +ACAAC 1∠ACB E ∠ABE =2CBE,∠ACE =∠BCEMNl/BC∠CBE =∠BEM,,∠CE =∠CEE∴ABE =2BEM,∠ACE =∠CENBM =ME,CN =NE ΔAM/=AM +ME +AN +NE =AB +AC∵AB =AC =4ΔAN1N =4+4=8C∵，，，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴.故选．5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质∠AOB =70∘OA//CD OB//DE ∠AOB =∠CFB =∠CDE =70∘∠AOB =70∘OA//CD ∠AOB =∠CFB =70∘OB//CE ∠DCE +∠CFB =180∘∠DCE =110∘B DA ⊥AB CD ⊥DA ∠A =∠D =90∘∠A +∠D =180∘AB //CD ∠B +∠C=180∘∠B =56∘∠C =−∠B 180∘=124∘D由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.7.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可.【解答】解：.和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；.和是内错角，故本选项符合题意；.和不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；.和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意.故选.8.【答案】C【考点】平移的性质【解析】根据题意可知，，根据全等三角形的性质可得，然后把四边形的各边求和，结合等量替换即可求其周长.ABICDIEF △AOE =∠OAB =∠ACD AC BAD BClIAD ∠M+H 2E LAOE 5AB//CD//EF ∠AOE =∠CAB =∠ACD AC ∠BAD ∠DAC =∠BAC BC//AD ∠DAC =∠ACB ∠AOE =∠FOC ∠AOE =∠CAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC ∠AOE 5D A ∠1∠2B ∠1∠2C ∠1∠2D ∠1∠2B △DEF ≅△ABC AD =CF =1DF =AC ABFD解：由平移的性质，，.∵，∴，∴，即四边形的周长为.故选.9.【答案】B【考点】两直线相交非垂直问题两直线垂直问题相交线两直线平行问题【解析】由已知可求，可知＝，＝；过点作的角平分线交于点，过点作，过点作，由已知可得＝，易证＝；在中，＝，再由＝，可得＝；在中，，；在中，＝，，可求＝；在中，；即可求的值；【解答】由已知可求，，∴＝，＝，过点作的角平分线交于点，过点作，过点作，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵平分，∴＝，在中，＝，∵＝，∴＝，在中，，，AD =CF =1DF =AC AB +BC +AC =8AB +BC +DF =8AB +BF +DF +AD =AB +BC +CF +DF +AD =8+1+1=10ABFD 10C A(2,0)2–√B(0,1)OA 22–√OB 1B ∠OBA OA E E EF ⊥AB F FG ⊥OA ∠OBA 2∠COB ∠OBE ∠COA Rt △AOB AB 3OB BF AF 2Rt △AFG CG =23AG =42–√3Rt △AEF FG 2EG ⋅AG EG =2–√6OE 2−−=2–√42–√32–√62–√2Rt △OBE tan ∠OBE =2–√2k A(2,0)2–√B(0,1)OA 22–√OB 1B ∠OBA OA E E EF ⊥AB F FG ⊥OA ∠BOC ∠BCO ∠OBA −2∠BOC 90∘∠COB −∠BOC 90∘∠OBA 2∠COB OE ∠OBA ∠OBE ∠COA Rt △AOB AB 3OB BF AF 2Rt △AFG CG =23AG =42–√3G =–√在中，＝，∴，∴＝，在中，，∴；10.【答案】D【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵，∴，在中，由三角形的外角性质得，．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】垂线段最短【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：拟从点修建一条小径到边，若要使修建小径使用的材料最少，Rt △AEF FG 2EG ⋅AG EG =2–√6OE 2−−=2–√42–√32–√62–√2Rt △OBE tan ∠OBE =2–√2k =2–√2∠ABE =∠C AB //CD ∠ABE =∠C =28∘△ABE ∠AEB =−∠A −∠ABE180∘=−−180∘45∘28∘=107∘D A BC A AD ⊥BC AD则过点作于点，线段，即为所求小径的位置，这样画的理由是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．12.【答案】①②④【考点】命题与定理【解析】①根据新定义的运算法则，可计算出，；②设，根据新定义得，，则，，于是得到，，然后根据新定义即可得到；③由于，，则，不能得到，，所以；④根据新定义的运算法则，可得．【解答】解：①∵，，∴，，即，，故①正确；②设，则，，而，所以，，则，，所以，故②正确；③，，而，则，不能得到，，所以，故③不正确；④因为，，所以，故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．13.【答案】【考点】平行线的判定【解析】直接利用垂直于同一直线的两条直线平行进而得出答案．A AD ⊥BC D AD A ⊕B =(3,1)A ⊗B =0C(,)x 3y 3A ⊕B =(+,+)x 1x 2y 1y 2B ⊕C =(+,+)x 2x 3y 2y 3+=+x 1x 2x 2x 3+=+y 1y 2y 2y 3=x 1x 3=y 1y 3A=C A ⊙B =+x 1x 2y 1y 2B ⊙C =+x 2x 3y 2y 3+=+x 1x 2y 1y 2x 2x 3y 2y 3=x 1x 3=y 1y 3A ≠C (A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)=(++,++)x 1x 2x 3y 1y 2y 3A(1,2)B(2,−1)A ⊕B =(1+2,2−1)A ⊙B =1×2+2×(−1)A ⊕B =(3,1)A ⊙B =0C(,)x 3y 3A ⊕B =(+,+)x 1x 2y 1y 2B ⊕C =(+,+)x 2x 3y 2y 3A ⊕B =B ⊕C +=+x 1x 2x 2x 3+=+y 1y 2y 2y 3=x 1x 3=y 1y 3A =C A ⊙B =+x 1x 2y 1y 2B ⊙C =+x 2x 3y 2y 3A ⊙B =B ⊙C +=+x 1x 2y 1y 2x 2x 3y 2y 3=x 1x3=y 1y 3A ≠C (A ⊕B)⊕C =(++,++)x1x 2x 3y 1y 2y 3A ⊕(B ⊕C)=(++,++)x 1x 2x 3y 1y 2y 3(A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)b //c【解答】解：∵，，且不重合，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】平行线的性质【解析】连结，作，交的延长线于点，设为，得到的值，相除即可．【解答】解：过作于点，设，则，∴，∵中，，∴，由勾股定理得：，∵为等腰三角形，∴设，由勾股定理得：，解得：，∴∴．故答案为：．15.【答案】【考点】a ⊥b a ⊥c a,b,c b //c b //c +13–√2AD AE ⊥BD DB E AE 1DE A AE ⊥BD E AE =1BE =1AB ==+1112−−−−−−√2–√Rt △ABC ∠BCA =30∘AC =2AB =22–√BC ==(2−(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√6–√△BCD CD =BD =a 2=(a 26–√)2a =3–√DE =BD −BE =−13–√tan ∠ADB ==1−13–√+13–√2+13–√2BCDE平行线的判定【解析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．【解答】、和不是直线、被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线．、∵＝，∴（同位角相等两直线平行）．、、是直线、被第三条直线所截形成的同旁内角，故＝能判断直线．、∵＝，∴（内错角相等两直线平行）．、作，∴＝，∵＝，∴＝，∴，∴．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】，证明：如图，过作交于，∵，∴，∴，，∴.【考点】平行线的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴.A ∠1∠2l 1l 2//l 1l 2B ∠4∠5//l 1l 2C ∠2∠4l 1l 2∠2+∠4180∘//l 1l 2D ∠1∠3//l 1l 2E //l l 1∠1∠7∠6∠7+∠8∠8∠2l //l 2//l 1l 2360110(3)∠APC =α+β2P PE //AB AC E AB //CD AB //PE //CD ∠APE =∠PAB =α∠CPE =∠PCD =β∠APC =∠APE +∠CPE =α+β(1)PE//AB ∠EPA +∠PAB =180∘PE//AB AB//CD PE//CD ∠EPC +∠PCD =180∘∠A +∠APC +∠C =∠EPA +∠PAB+∠EPC +∠PCD =360∘故答案为：.∵，，∴，∴，.∵，，∴，，∴.故答案为：.，证明：如图，过作交于，∵，∴，∴，，∴.17.【答案】证明：∵，，∴，∴，∴；又∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．【解答】证明：∵，，∴，∴，∴；又∵，∴，360(2)AB //CD PE//AB PE //AB //CD ∠A +∠APE =180∘∠C +∠CPE =180∘∠PAB =130∘∠PCD =120∘∠APE =50∘∠CPE =60∘∠APC =∠APE +∠CPE =110∘110(3)∠APC =α+β2P PE //AB AC E AB //CD AB //PE //CD ∠APE =∠PAB =α∠CPE =∠PCD =β∠APC =∠APE +∠CPE =α+β∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3BD //CE ∠C =∠ABD ∠C =∠D ∠D =∠ABD AB //EF ∠A =∠F BD //CE ∠B =∠C ∠C =∠D AB //EF ∠A =∠F ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3BD //CE ∠C =∠ABD ∠C =∠D ∠D =∠ABD AB //EF∴，∴．18.【答案】直线和射线即为所求作的图形；连结，并在直线上用尺规作线段，使＝；在直线上确定一点，使的和最短．【考点】两点间的距离直线、射线、线段作图—复杂作图【解析】（1）画直线和射线即可；（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使＝即可；（3）在直线上确定一点，使的和最短．【解答】直线和射线即为所求作的图形；连结，并在直线上用尺规作线段，使＝；在直线上确定一点，使的和最短．19.【答案】解：，．，．．，平分么，．，.【考点】平行线的判定平行线的性质角平分线的定义【解析】AB //EF ∠A =∠F AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD AB CB AC AB AE AE 2AC AB P PC +PD (1)∵∠BMN =140∘∴∠AMN ＝－∠BMN ＝180∘40∘∵∠CNF =40∘∴∠AMN =∠CNF ∴AB//CD (2)∵∠BMN =140∘MG ∠BMN ∴∠BMG =∠BMN =1270∘∵AB//CD ∴∠NGN =∠BMG =70∘【解答】解：，．，．．，平分么，．，.20.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴.又∵，∴，∴；平分，∴，∵，∴，∴，【考点】角平分线的性质平行线的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴.又∵，∴，(1)∵∠BMN =140∘∴∠AMN ＝－∠BMN ＝180∘40∘∵∠CNF =40∘∴∠AMN =∠CNF ∴AB//CD (2)∵∠BMN =140∘MG ∠BMN ∴∠BMG =∠BMN =1270∘∵AB//CD ∴∠NGN =∠BMG =70∘(1)∠1+∠2=,∠2+∠CDB =180∘180∘∠1=∠CDB AE//FC (2)AE//CF ∠C =∠CBE ∠A =∠C ∠A =∠CBE AD//BC (3)DA ∠BDF ∠FDA =∠ADB AE//CF,AD//BC ∠FDA =∠A =∠EBC,∠ADB =∠DBC ∠EBC =∠DBC (1)∠1+∠2=,∠2+∠CDB =180∘180∘∠1=∠CDB AE//FC (2)AE//CF ∠C =∠CBE ∠A =∠C ∠A =∠CBE AD//BC∴；平分，∴，∵，∴，∴，21.【答案】解：（1）由图形平移的特征可知和的形状与大小相同，即，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∴平移的距离为．【考点】平移的性质【解析】（1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解；（2）先求出，再根据平移的性质可得即为平移距离．【解答】解：（1）由图形平移的特征可知和的形状与大小相同，即，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∴平移的距离为．22.【答案】解：.理由如下：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴.，∴设，则，，∴，∵，AD//BC (3)DA ∠BDF ∠FDA =∠ADB AE//CF,AD//BC ∠FDA =∠A =∠EBC,∠ADB =∠DBC ∠EBC =∠DBC △ABC △DEF △ABC ≅△DEF ∠2=∠F =26∘∠B =74∘∠A =−(∠2+∠B)=−(+)=180∘180∘26∘74∘80∘BC =4.5cm EC =3.5cm BE =BC −EC =4.5−3.5=1cm △ABC 1cm ∠2=∠F 180∘BE BE △ABC △DEF △ABC ≅△DEF ∠2=∠F =26∘∠B =74∘∠A =−(∠2+∠B)=−(+)=180∘180∘26∘74∘80∘BC =4.5cm EC =3.5cm BE =BC −EC =4.5−3.5=1cm △ABC 1cm (1)∠BOD =∠DOF OE ⊥OD ∠DOE =90∘∠EOF +∠DOF =90∘∠AOE +∠BOD =90∘OE ∠AOF ∠AOE =∠EOF ∠BOD =∠DOF (2)∵∠DOF =∠BOE 14∠DOF =x ∠BOE =4x ∠BOD =x ∠DOE =∠BOE −∠BOD =3x ∠DOE =90∘3x =90∘x =30∘∴，即，∴，∴.【考点】角平分线的定义角的计算余角和补角【解析】由知，根据即可得；由可，则，从而得，根据可得的值，继而根据即可得出答案．【解答】解：.理由如下：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴.，∴设，则，，∴，∵，∴，即，∴，∴.23.【答案】解：证明：由题意，得∴，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，∴．∵，．在和中，∴，∴．∵，，3x =90∘x =30∘∠BOD =30∘∠AOD =−∠BOD =180∘150∘(1)OE ⊥OD ∠EOF +∠OOF =，∠AOE +∠BOD =90∘90∘∠AOE =∠EOF ∠BOD =∠DOF (2)∠DOF =x ∘∠BOE =4，∠BOD =x ∘x ∘∠DOE =∠BOE −∠BOD =3x ∘∠DOE =90∘x ∠AOD =−∠BOD 180∘(1)∠BOD =∠DOF OE ⊥OD ∠DOE =90∘∠EOF +∠DOF =90∘∠AOE +∠BOD =90∘OE ∠AOF ∠AOE =∠EOF ∠BOD =∠DOF (2)∵∠DOF =∠BOE 14∠DOF =x ∠BOE =4x ∠BOD =x ∠DOE =∠BOE −∠BOD =3x ∠DOE =90∘3x =90∘x =30∘∠BOD =30∘∠AOD =−∠BOD =180∘150∘(1)EF =FG,EF ⊥FG∠EFG =90∘FP F 90∘FH ∠PFH =,FP =FH 90∘∠GFH +∠PFG =90∘∠GFH +∠EFH =90∘∠GFP =∠EFH△HFE △PFG FH =FP ，∠EFH =∠GFP ，EF =FG ，△HFE ≅△PFG (SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠B =90∘EF =AF =BG–√–√∴，∴．，∴.图②：．图③：．证明：由得：，，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，的带线段，∴，，∵，，∴，在和中，，∴,∴，∵，，∴，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：证明：由题意，得∴，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，∴．∵，．在和中，∴，∴．∵，，∴，EF =AF =BG2–√2–√BG =EF 2–√2BP +PG =BG BP +EH =EF 2–√2(2)BP −EH =EF 2–√2EH −BP =EF 2–√2(1)∠EFG =90∘EF =FG FP F 90°FH ∠FPH =90∘FP =FH ∠EFG +∠GFH =∠EFH ∠PFH +∠GFH =∠GFP ∠GFP =∠EFH △HFE △PFG FH =FP ∠EFH =∠GFP EF =FG△HFE ≌△PFG(SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠ABC =90∘EF =AF =BG 2–√2–√BG +BP =PG EF +BP =EH 2–√2(1)EF =FG,EF ⊥FG∠EFG =90∘FP F 90∘FH ∠PFH =,FP =FH 90∘∠GFH +∠PFG =90∘∠GFH +∠EFH =90∘∠GFP =∠EFH△HFE △PFG FH =FP ，∠EFH =∠GFP ，EF =FG ，△HFE ≅△PFG (SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠B =90∘EF =AF =BG 2–√2–√G =EF–√∴．，∴.图②：．图③：．证明：由得：，，∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，的带线段，∴，，∵，，∴，在和中，，∴,∴，∵，，∴，∴，∴．BG =EF 2–√2BP +PG =BG BP +EH =EF 2–√2(2)BP −EH =EF 2–√2EH −BP =EF 2–√2(1)∠EFG =90∘EF =FG FP F 90°FH ∠FPH =90∘FP =FH ∠EFG +∠GFH =∠EFH ∠PFH +∠GFH =∠GFP ∠GFP =∠EFH △HFE △PFG FH =FP ∠EFH =∠GFP EF =FG△HFE ≌△PFG(SAS)EH =PG AE =AF =BF =BG ∠A =∠ABC =90∘EF =AF =BG 2–√2–√BG +BP =PG EF +BP =EH 2–√2。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.2. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )A.B.C.D.3. 如图，点，分别在和上，，，，则的度数( )△ABC ∠C =90∘D AC DE //AB ∠CDE =165∘∠B 15∘55∘65∘75∘AB //CD ∠BAE=87∘∠DCE=121∘∠E 28∘34∘46∘56∘D E AB AC DE//BC ∠ADE =60∘∠EBC =25∘∠ABEA.B.C.D.4. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )A.B.C. D.5. 如图，直线与相交于点，，若，则 A.B.C.D.25∘30∘45∘35∘AF ∠BAC EF//AC AB E ∠1=35∘∠BEF 35∘60∘70∘80∘l 1l 2O OM ⊥l 1α=44∘β=()56∘46∘45∘44∘△ABC α(<α<)0∘180∘△EBD A6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 A.B.C.D.7. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第个图案中，小菱形的个数是( )A.B.C.D. 8.如图是一架婴儿车的示意图，其中，， ，那么的度数为（ ）A.B.C.D.△ABC B α(<α<)0∘180∘△EBD A ED ∠CAD ()−α90∘α−α180∘2α2080090010001100AB//CD ∠1=110∘∠3=40∘∠280∘90∘100∘70∘卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是________，________，该命题是________命题(填“真”或“假”)．10. 已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，那么________．11. 如图，直线相交于点，与互为余角，若，则________.12. 如图，将沿方向平移个单位得到，若的周长等于，则四边形的周长等于________．13. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的和为________度．14. 如图，在正方形中，，点是边的中点，点是边上一点，连接，若，则线段的长度为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）15. 如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图、解答.⋯⋯⋯⋯∠A ∠B ∠A ∠B 340∘∠A =AB ，CD O ∠BOD ∠BOE ∠AOC =72∘∠BOE =∘△ABC BC 1△DEF △ABC 10cm ABFD ABCD AB =2E BC F CD AF ∠FAE =∠BAE CF CD AB C (1)PQ //CD AB Q过点作，交于点；过点作，垂足为；若，猜想是多少度？并说明理由． 16.如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：∵（已知），∴________________，又∵已知，∴，________，∴________________，∴________.17. 如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，试判断与的数量关系，并说明理由．18.如图所示，已知， ．若 ，求的度数；判断，的位置关系，并说明理由；若平分，求证：平分 .19. 综合与探究已知，分别为直线，直线上的点，且，点在，之间．如图，求证：；如图，点是上一点，连接，作，若．试探究与的数量关系，并说明理由．在的条件下，作交于点，平分，平分，若(1)P PQ //CD AB Q (2)P PR ⊥CD R (3)∠DCB =120∘∠PQC EF //AD ∠1=∠2∠DGA +∠BAC =180∘EF //AD ∠2=()∠1=∠2()∠1=∠3()AB //()∠DGA +∠BAC =180∘()△ABC CD E F G BC AB AC EF ⊥AB,∠1=∠2∠AGD ∠ACB AE//CF ∠A =∠C (1)∠1=40∘∠2(2)AD BC (3)DA ∠BDF BC ∠EBD M N AB CD AB//CD E AB CD (1)1∠BME +∠DNE =∠MEN (2)2P CD PM MQ//EN ∠QMP =∠BME ∠E ∠AMP (3)(2)NG ⊥CD PM G MP ∠QME NF ∠ENG ∠MGN =170∘∠MFN =，则________．20. 问题：如图，是的平分线，，且．求证：也是的平分线．完成下列推理过程：证明：∵是的平分线，（已知）∴________∵（已知）∴________∴______=______(等量代换），又∵（已知）∴（ ）（________，∴________∵（等量代换）∴是的平分线（_______）21. 如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点．求证：；若，，求半径的长．∠MGN =170∘∠MFN =BD ∠ABC ED //BC ∠FED =∠BDE EF ∠AED BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ()ED //BC ∠BDE =∠BDC()∠FED =∠BDE //(）)∠AEF =∠ABD ()∠AEF =∠DEF EF ∠AED ⊙O C D OB AB CD A E (1)AE ⊥CE (2)AE =2–√sin ∠ADE =13⊙O参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.故选.2.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】延长交于，依据，＝，可得＝，再根据三角形外角性质，即可得到＝．【解答】解：如图，延长交于，过点作交于，∠ADE =15∘∠A =∠ADE =15∘∠CDE =165∘∠ADE =15∘DE //AB ∠A =∠ADE =15∘∠B =−∠C −∠A =−−180∘180∘90∘15∘=75∘D DC AE F AB //CD ∠BAE 87∘∠CFE 87∘∠E ∠DCE −∠CFE DC AE F C GH//AE AB G∵，，∴，则，又∵，∴.故选.3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线性质以及三角形外角性质即可求解.【解答】解：∵，∴，又∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【解答】AB //CD ∠BAE=87∘∠CFE=87∘∠DCH =∠EFC =87∘∠DCE=121∘∠E=∠HCE =∠DCE −∠DCH =−=121∘87∘34∘B DE//BC ∠DEB =∠EBC =25∘∠ADE =∠ABC =60∘∠ABE =∠ABC −∠EBC =−=60∘25∘35∘D ∠FAC =∠1=35∘∠BAC =2∠FAC =70∘∠BEF =∠BAC EF//AC ∠1=35∘解：∵，，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.故选．5.【答案】B【考点】垂线余角和补角【解析】由题意可得，把代入求解即可．【解答】解：∵，∴.把代入，得．故选．6.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，，∵，∴，∵，，∴.故选.7.EF//AC ∠1=35∘∠FAC =∠1=35∘AF ∠BAC ∠BAC =2∠FAC =70∘EF//AC ∠BEF =∠BAC =70∘C α+β=90∘α=44∘OM ⊥l 1β++α=90∘180∘α=44∘β=46∘B 360∘∠CAD ∠CBD =α∠ACB =∠EDB ∠EDB +∠ADB =180∘∠ADB +∠ACB =180∘∠ADB +∠DBC +∠BCA +∠CAD =360∘∠CBD =α∠CAD =−α180∘C【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形发现第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；以此类推，第个图形有个小菱形，∴第个图形有个小菱形.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等,真2×=2122×=8222×=1832n =202×=2122×=8222×=1832⋯n 2n 2202×=800202A ∠A ∠2=∠1−∠A AB//CD ∠A =∠3=40∘∠1=110∘∠2=∠1−∠A =70∘D命题的组成真命题，假命题【解析】此题暂无解析【解答】解：命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题.故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.10.【答案】或【考点】平行线的性质【解析】设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到＝或＝，再分别解方程，然后计算的值即可．【解答】解：设的度数为，则的度数为，当时，即，解得，所以；当时，即，解得，所以；所以的度数为或．故答案为：或.11.【答案】【考点】对顶角⋯⋯⋯⋯20∘125∘∠B x ∠A 3x −40∘x 3x −40∘x +3x −40∘180∘3x −40∘∠B x ∠A 3x −40∘∠A =∠B x =3x −40∘x =20∘3x −=40∘20∘∠A +∠B =180∘x +3x −=40∘180∘x =55∘3x −=40∘125∘∠A 20∘125∘20∘125∘18角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.∵与互余，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵沿方向平移个单位得到，∴，，∴四边形的周长∵的周长，∴，∴四边形的周长．故答案为：.13.【答案】【考点】平行线的性质【解析】∠AOC =72∘∠BOD =72∘∠BOD ∠BOE ∠BOE =−=90∘72∘18∘1812cmAD =CF =1AC =DF △ABC BC 1△DEF AD =CF =1AC =DF ABFD =AB +(BC +CF)+DF +AD=AB +BC +AC +AD +CF.△ABC =10cm AB +BC +AC =10cm ABFD =10+1+1=12cm 12cm 180根两条直线被第三条直线所截，同旁内角互即可得解.【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以同旁内角的和为.故答案为：.14.【答案】【考点】勾股定理平行线的性质三角形中位线定理【解析】由平行线性质，梯形中位线定理得到，设，则，，在直角三角形中，利用勾股定理即可求解.【解答】解：过作交于，则，∴，又，∴，设，则，，在直角三角形中，，解得，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）180∘18012AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF E EM//AB AF M ∠FAE =∠BAE=∠MEA AM =ME =AF 12ME =(AB +CF)12AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF (2+x =+(2−x )222)2x =12CF =121215.【答案】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．【考点】平行线的画法经过一点作已知直线的垂线平行线的性质邻补角【解析】（1）过点作，交于点；（2）过点作，垂足为；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．16.【答案】,两直线平行，同位角相等,等量代换,,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质(1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘P PQ //CD AB Q P PR ⊥CD R (1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘∠3DG【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵，（已知）∴．（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.17.【答案】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .18.【答案】解：，，∵，∴ .解：∵，EF //AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB //DG ∠DGA +∠BAC =180∘∠3DG ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 .【考点】平行线的性质邻补角平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∵，∴ .解：∵，，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 . 19.【答案】证明：如图，过作．∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)E EG//AB∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，过作．∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．提示：在的条件下，．AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP 110∘(1)E EG//AB AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP (3)(2)∠AMP =∠E ∠QMP =∠BME∵，∴.∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，平分，∴，∴．故答案为：.20.【答案】角平分线的定义两直线平行，内错角相等EF //BD,内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等角平分线定义【考点】平行线的判定与性质【解析】先利用角平分线定义得到，再根据平行线的性质由得，则，接着由可判断，则利用平行线的性质得，，所以，从而得到结论．【解答】证明：∵是的平分线（已知），∴（角平分线定义）；∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）；又∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），∴是的平分线（角平分线定义）．21.【答案】证明：连接，如图，∠QMP =∠BME ∠AMQ =∠DNE MP ∠QME ∠PMQ =∠PME =∠BME ∠MGN =∠AMP +=90∘170∘∠AMP =∠AMQ +∠QMP =80∘∠AMQ +3∠QMP =180∘∠QMP =∠BME =50∘∠AMQ =∠DNE =30∘NG ⊥CD NF ∠ENG ∠FNG =∠ENF =∠DNE =30∘∠MFN =∠BME +∠FND =+=50∘60∘110∘110∘∠ABD =∠BDE∠ABD =∠CBD ED //BC ∠EDB =∠CBD ∠ABD =∠EDB ∠FED =∠BDE EF //BD ∠EDB =∠DEF ∠ABD =∠AEF ∠AEF =∠DEF BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ED //BC ∠BDE =∠DBC ∠ABD =∠BDE ∠FED =∠BDE EF //BD ∠AEF =∠ABD ∠AEF =∠DEF EF ∠AED (1)OA∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．【考点】解直角三角形切线的性质三角形中位线定理勾股定理平行线的性质AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再证明为的中位线得到．则可判断；（2）连接，如图，利用垂径定理得到，再在中利用正弦定义计算出＝，接着证明＝．从而在中有，设＝，则＝，利用勾股定理可计算出＝，从而得到＝，然后解方程求出即可得到的半径长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，OA ∠OAE 90∘CD △AOB CD //OA AE ⊥CE OD OD ⊥AB Rt △AED AD 32–√∠OAD ∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD x OA 3x AD 2x 2–√2x 2–√32–√x ⊙O (1)OA AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13=3–√∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若方程(a −3)x +3y |a|−2=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为( )A.−3B.±2C.±3D.32. 若a >0，则点P(−a,2)位于（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3. 若a >b ，则下列不等式变形正确的是( )A.a +5<b +5B.−a3<−b3C.−4a >−4bD.3a −2≤3b −24. 如图，在下列条件中，能判定直线a 与b 平行的是( )A. ∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠2=∠45. 下列各数：−2，0，227，0.020020002⋯，π，3√−8，其中无理数的个数是（ ）A.4B.3(a −3)x+3=1y |a|−2x y a −3±2±33a >0P(−a,2)a >b a +5<b +5−<−a 3b3−4a >−4b3a −2≤3b −2a b ∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3∠2=∠4−202270.020020002⋯π−8−−−√343C.2D.1 6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P ′的坐标是 （ ）A.(−1,6)B.(−9,6)C.(−1,2)D.(−9,2)7. 将一块含45∘角的直角三角尺ABC 按照如图所示的方式放置，点C 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，a//b ，∠1=25∘，则∠2的度数是（ ）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘8. 下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为（　　）A.B.C.32142PD.10. 如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，D的坐标分别是(0,0)，(2,3)，AB=5，则顶点C的坐标是( )A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)11. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠C=120∘，则∠CDE的度数为（）A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘12. 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形．作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是( )A.(4n−1,√3)B.(2n−1,√3)C.(4n+1,√3)D.(2n+1,√3)卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 一次智力测验，有20道选择题则小明至少答对的题数是________．14. 比大小：√5−16________13.15. 下列描述，能够确定一个点的位置的是________.①国家大剧院第三排②北偏东30∘③东经115∘，北纬35.5∘④北京市西南16. 我们定义||＝ad−bc，例如||＝2×5−3×4＝−2．依据定义有||＝________；若||＝x+10，则x＝________．17. 如图，∠1=∠2，∠4=58∘，则∠3=________．18. 已知{x=1，y=2，是方程3x+ay=2的解，则a=________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）19.(1)计算：√(−2)2+|1−√2|−√8；(2)计算：2√12×√34+√24÷√6．20. 计算：{y=2x+1,3x+2y=16.21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.(1)在图中画出平移后的△A1B1C1；直接写出A1坐标．A1________;(2)求出△ABC的面积．22.已知：如图，AB//CD，∠B=∠D，AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线.(1)求证：∠BAD=∠BCD.(2)求证：AF//EC.23. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？24. 如图，AB=AC=AD，(1)若∠C=2∠D，线段AD，BC有什么位置关系，证明你的结论；(2)在(1)的条件下；若AE⊥BC于点E, AB=5，BE=3，求△ABD的面积.参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】依据二元一次方程的定义可得到a −3≠0，|a|−2=1，从而可确定出a 的值．【解答】解：∵(a −3)x +3y |a|−2=1是关于x 、y 的二元一次方程，∴a −3≠0，|a|−2=1．解得：a =−3．故选A.2.【答案】C【考点】点的坐标象限中点的坐标【解析】首先根据a >0,确定−a 的取值范围，再根据每个象限坐标符号的特点判断即可．【解答】解： a >0,∵a <0,∴点P(−a,2)在第二象限．故答案为：C ．3.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐项判定即可【解答】解：A，在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5．故A选项错误；B，在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，再同时乘−1，不等式符号改变，即−a3<−b3．故B选项正确；C，在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b．故C选项错误；D，在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2，故D选项错误.故选B.4.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据两条直线被一条直线所截，内错角相等，两直线平行可知B选项正确.故选B.5.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】平移的性质【解析】【解答】解：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，加，减.由题意P(−5,4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是(−1,2)，故选C．7.【答案】B【解析】利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可.【解答】解：如图：∵a//b，∴∠FBC+∠ECB=180∘，∴∠1+90∘+∠2+45∘=180∘，又∵∠1=25∘，∴∠2=20∘.故选B.8.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角平行公理及推论垂线段最短垂线【解析】据垂线的性质可判断①正确②错误；根据平行公理，可判断③错误；根据平行线的性质可判断④错误；即可得出结论．【解答】解：：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；②垂线段最短；故②正确；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；④两直线平行，同位角相等，故④错误．故选C．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析10.【答案】C【考点】平行四边形的性质坐标与图形性质【解析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的顶点A(0,0)，D(2,3)，AB=5，∴CD=AB=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，∴C点的横坐标=5+2=7，∴顶点C的坐标是：(7,3)．故选C．11.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】由题可得∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，即可得到∠ABC=60∘，根据BE平分∠ABC，可得∠ABD=∠ABC2=30∘，则∠BDC=30∘，即可得解∠CDE=180∘−∠CBD.【解答】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，∴∠ABC=180∘−∠C=180∘−120∘=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC2=30∘，∴∠BDC=30∘，∴∠CDE=180∘−∠CBD=180∘−30∘=150∘.故选C.12.C【考点】中心对称坐标与图形性质规律型：点的坐标【解析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称.∵2×2−1=3，2×0−√3=−√3，∴点A2的坐标是(3,−√3).∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称.∵2×4−3=5，2×0−(−√3)=√3，∴点A3的坐标是(5,√3).∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称.∵2×6−5=7，2×0−√3=−√3，∴点A4的坐标是(7,−√3)，…，∵1=2×1−1，3=2×2−1，5=2×3−1，7=2×4−1，…，∴A n的横坐标是2n−1，A2n+1的横坐标是2(2n+1)−1=4n+1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是√3，当n为偶数时，A n的纵坐标是−√3，∴顶点A2n+1的纵坐标是√3，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,√3)．故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】15【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20−x)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20−x)道，根据题意可得：5x−2(20−x)≥60，解得：x≥1427，∵x为整数，∴x的最小值为15．14.【答案】<【考点】实数大小比较【解析】由于两个实数的分母不相同，先化成同分母分数，再比较分子的大小即可求解此题主要考查了实数的大小的比较，在比较分数的时候，如果是分母相同的分数，比较分子的大小即可.【解答】解：∵2<√5<3，∴√5−1<2，√5−16<26，∴√5−16<13.∴故答案为：<.15.【答案】③【考点】位置的确定点的坐标【解析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：①国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本说法错误；②北偏东30∘，不能够确定一个点的位置，故本说法错误；③东经115∘，北纬35.5∘，能够确定一个点的位置，故本说法正确；④北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本说法错误．故答案为：③.16.【答案】1,或−10【考点】有理数的混合运算整式的混合运算【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】根据题中的新定义得：||＝(−1)×(−3)−1×2＝3−2＝1；已知等式||＝x +10，化简得：2x 2+20x ＝x +10，即2x 2+19x −10＝0，分解因式得：(2x −1)(x +10)＝0，解得：x ＝或x ＝−10．17.【答案】58∘【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出a//b ，再由两直线平行，内错角相等得出∠3=∠4=58∘即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a//b ，∴∠3=∠4=58∘.故答案为：58∘．18.【答案】−12【考点】二元一次方程的解【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把{x =1，y =2，代入方程得：3+2a =2，解得：a=−12，故答案为：−12.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）19.【答案】解：(1)原式=2+√2−1−2√2=1−√2 .(2)原式=2×14×√12×3+√24÷6=3+2=5．【考点】绝对值二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2+√2−1−2√2=1−√2 .(2)原式=2×14×√12×3+√24÷6=3+2=5．20.【答案】解：二元一次方程组{y=2x+1①,3x+2y=16②,把①代入②得，3x+2(2x+1)=16，解得，x=2，把x=2代入①，可得y=5，故方程组的解为{x=2,y=5.【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】利用代入消元法解答即可.【解答】解：二元一次方程组{y=2x+1①,3x+2y=16②,把①代入②得，3x+2(2x+1)=16，解得，x=2，把x=2代入①，可得y=5，故方程组的解为{x=2,y=5.21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.【考点】作图－平移变换点的坐标三角形的面积【解析】(1)直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置.利用ΔABC所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.22.【答案】证明：(1)由已知，∠B=∠D，因为AB//CD，所以∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∠D+∠BAD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BAD=∠BCD.(2)由(1)知，∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BAD=180∘，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BCE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠EAF=∠BCE，∴∠EAF=∠DEC，∴AF//EC(同位角相等，两直线平行).【考点】平行线的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)由已知，∠B=∠D，因为AB//CD，所以∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∠D+∠BAD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BAD=∠BCD.(2)由(1)知，∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BAD=180∘，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BCE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠EAF=∠BCE，∴∠EAF=∠DEC，∴AF//EC(同位角相等，两直线平行).23.【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得：{36x+2=y，22(x+4)−2=y，解得：{x=6，y=218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=109−18m11．又∵m，n均为正整数，∴{m=3，n=5.答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【考点】二元一次方程组的应用——产品配套问题由实际问题抽象出二元一次方程【解析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得：{36x+2=y，22(x+4)−2=y，解得：{x=6，y=218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=109−18m11．又∵m，n均为正整数，∴{m=3，n=5.答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．24.【答案】解：(1)AD//BC.理由如下：设∠D=x，则∠C=2∠D=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=x，∠DBC=∠ABC−∠ABD=2x−x=x，∠D=∠DBC=x，∴AD//BC.(2)在RtABE中，由勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√52−32=4，S△ABD=12⋅AD⋅AE=12⋅AB⋅AE=12×5×4=10.∴△ABD的面积是10.【考点】三角形的面积勾股定理等腰三角形的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)AD//BC.理由如下：设∠D=x，则∠C=2∠D=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=x，∠DBC=∠ABC−∠ABD=2x−x=x，∠D=∠DBC=x，∴AD//BC.(2)在RtABE中，由勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√52−32=4，S△ABD=12⋅AD⋅AE=12⋅AB⋅AE=12×5×4=10.∴△ABD的面积是10.。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列实数为无理数的是（ ）A.B.C.D.2. 已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中为二元一次方程的个数是（ ）A.B.C.D.3. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是（ ）A.B.C.D.−572π+y =21x 2x −3y =5xy =2x +y =z −1=x +122x −131234A(3,1)B(2,2)C (1,0)(1,2)(2,1)(1,1)4. 若，则下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）A.B.C.D.6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为( )A.B.C.D.7. 下列说法正确的个数是( )①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．m >n 2m −2n <0m −3>n −3−3m >−3n<m 2n 2P 1(1,1)2(2,0)3(3,2)2019P (2019,0)(2019,1)(2019,2)(2020,0)m//n 30∘ABC (∠ABC =)30∘A B m n ∠1=25∘∠225∘30∘45∘55∘A.个B.个C.个D.个8. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊，若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共( )只．A.B.C.D.9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是 A.B.C.D.10. 两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）1234151773557283894.51x y (){x −y =4.5,x −0.5y =1{x −y =4.5,0.5y −x =1{y −x =4.5,x −0.5y =1{y −x =4.5,0.5y −x =12−m −1x (2−m)x +2>m x >−1x <−1x >1x <117−−√11. 小于的最大整数是________12.如图，在四边形中，，，则________.13. 若不等式组的解集为，则不等式的解集为________．14. 已知轴，，，则点坐标为________.15. 已知关于，的方程组和有公共解，则________，________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.解方程组： 解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来. 17. 点、、、在数轴上的位置如图所示，已知，，．若点为原点，则点表示的数是________.若点、、、分别表示有理数，，，，则________；如图，点、分别从、两点同时出发，点沿线段以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后立即按原速折返；点沿线段以每秒个单位长度的速度向左运动，到达点后立即按原速折返．当、中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点、之间的距离；②设运动时间为（单位：秒），则为________时，？18. 已知方程组的解能使等式成立，求的值．19. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形经过平移得到的.17−−√ABCD ∠C +∠D =180∘∠A −∠B =40∘∠B ={2x −b ≥0，x +a ≤03≤x ≤4ax +b <0AB//x A (−2,4)AB =5B x y {x −2y =1，x +2y =n {x +y =m ，2x −3y =5m =n =(1){x +y =1，3x −y =3；(2)≤x −227−x 3A B C D 1AB =3BC =2CD =4(1)C A (2)A B C D a b c d |a −c|+|d −b|−|a −d|=(3)2P Q A D P AB 1B Q CD 2C P Q P Q t t PQ =5{7x +3y =4，5x −2y =m −14x −3y =7m ABC A ′B ′C ′A ′B ′C ′ABC分别写出点的坐标；说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为写出点的坐标.20. 将下列各数填入相应的集合内．，，，，，，，，①正有理数集合： ；②无理数集合： ；③实数集合： ． 21. 解下列方程组：（1）（2）．22. 为了保证春节的蔬菜供应，某公司准备提前收购蔬菜吨加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天精加工吨或者粗加工吨．若计划用天完成加工任务，该公司应怎样安排加工时间，才能按期完成加工任务？如果按现在市场价格，预计每吨蔬菜粗加工后可获利润元，精加工后可获利润元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？23. 如图，已知点，分别在，上，于点，，平分，．求证；求证；若，求的度数．(1)，，A ′B ′C ′(2)A ′B ′C ′ABC (3)P(a ，b)ABC A ′B ′C ′P ′P ′−70.321208–√12−−√−64−−√3π0.303003...{}{}{}{ 3x −y =55y −1=3x +5+=2x 33y 41712−=−x 6y 213140616158001500E F AB CD AF ⊥DE G ∠1+∠D =90∘CE ∠BCD ∠BCD =2∠3(1)AF//EC (2)AB//CD (3)∠B =∠2+30∘∠A参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是整数，是有理数，选项错误；是分数，是有理数，选项错误；是整数，是有理数，选项错误；是无理数，选项正确；故选．2.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．【解答】解：二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．①不是二元一次方程；②是二元一次方程；③是二次方程，故不是二元一次方程；④有个未知数，故不是二元一次方程；A ，−5B ，72C ，0D ，πD 21213⑤是一元一次方程．故选.3.【答案】D【考点】位置的确定【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点的位置是，4.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】、两边都乘以，不等号的方向不变，故不符合题意；、两边都减，不等号的方向不变，故符合题意；、两边都乘以，不等号的方向改变，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故不符合题意；故选：．5.A A(3,1)B(2,2)C (1,1)A 2AB 3BC −3CD 2D B【答案】C【考点】点的坐标【解析】分析点的运动规律，找到循环次数即可【解答】分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴＝，当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到，6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质可求解．【解答】解：∵直线，∴.故选.7.【答案】D【考点】正方形的判定矩形的判定与性质菱形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】P P 420194×504+3504P (2016,0)(2019,2)m//n ∠2=∠1+∠ABC =+25∘30∘=55∘D本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的一般方法是：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．【解答】解：①正确．对角线互相垂直或有一组邻边相等，是菱形的性质，具有菱形的性质的矩形一定是正方形；②正确．对角线相等或有一个角是直角，是矩形的性质，具有矩形的性质的菱形一定是正方形；③正确．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，一个图形既是平行四边形，又是菱形，还是矩形，那么就一定是正方形；④正确．对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，一个图形既是平行四边形，又是菱形，还是矩形，那么就一定是正方形．故选．8.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设该村共有户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊只时有一户可分得母羊但不足只”列出关于的不等式组，解之求得整数的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有户，则公羊共有只，母羊共有只，由题意知，解得：，∵为整数，∴，则这批种羊共有（只）.故选.9.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．D x (5x +17)73x x x x (5x +17){5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3<x <12212x x =1111+5×11+17=83C【解答】解：由题意得，可列方程组为：故选．10.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出 ，即 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知.，，不等式两边同时除以，得，不等式的解集为.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】实数大小比较【解析】先估算出的范围，再求出即可．【解答】∵，∴小于的最大整数是，12.{y −x =4.5,x −0.5y =1.C 2−m <−12−m <02−m <−1∵(2−m)x +2>m ∴(2−m)x >m −22−m x <−1∴(2−m)x +2>m x <−1B 417−−√4<<517−−√17−−√4【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据判定出，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后联立求解即可．【解答】解：∵，∴，又∵，∴，．故答案为：．13.【答案】【考点】解一元一次不等式不等式的解集【解析】由题意求出、的值，代入不等式，求出解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为，即，∴即，，∴不等式为，解得.故答案为：．14.【答案】70∘∠C +∠D =180∘AD //BC ∠A +∠B =180∘∠C +∠D =180∘∠A +∠B =180∘∠A −∠B =40∘∠A =110∘∠B =70∘70∘x >32a b ax +b <0{2x −b ≥0，x +a ≤03≤x ≤4≤x ≤−ab 2 =3，b 2−a =4，a =−4b =6ax +b <0−4x +6<0x >32x >32(−7,4)(3,4)或【考点】点的坐标坐标与图形性质【解析】根据平行轴的坐标特点解答即可．【解答】解：∵轴，，∴点的纵坐标为，又，∴点的横坐标为或，∴点坐标为或.故答案为：或.15.【答案】,【考点】同解方程组二元一次方程组的解【解析】利用已知首先得出，进而求出即可．【解答】解：∵和有公共解，∴解得：故，即，．故答案为：；．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.(−7,4)(3,4)x AB//x A (−2,4)B 4AB =5B −2−5=−7−2+5=3B (−7,4)(3,4)(−7,4)(3,4)1310{x −2y =12x −3y =5{x −2y =1，x +2y =n {x +y =m ，2x −3y =5{x −2y =1，2x −3y =5，{x =7，y =3，x +2y =7+6=n n =13x +y =m =101310解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．其解集在数轴上表示为：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】(1)利用加减消元求出解即可.本题主要考查一元一次不等式及其解法．根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为等步骤解不等式.【解答】解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．其解集在数轴上表示为：17.(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤41(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤4①由题意知点回到起点需要秒，点回到起点需要秒，∴当时，运动停止，此时，，，∴；②时，分以下两种情况：当点未到达点时，可得方程： ，解得；当点由点折返时，可得方程，解得 ,综上，当或时， .【考点】数轴绝对值绝对值的意义一元一次方程的应用——其他问题动点问题【解析】（）根据, 即可得；（）由题意知．根据绝对值性质化简原式可得．结合可得答案;（）①由题意知点回到起点需要秒，点回到起点需要秒知当时，运动停止，从而得出，继而可得；②分以下两种情况：、点未到达点时；、点由点折返时，根据列方程求解可得.【解答】解：若点为原点，则点表示，点表示，故答案为：．由题意知，，,则，∵，即,故答案为：．①由题意知点回到起点需要秒，点回到起点需要秒，∴当时，运动停止，−52(3)P 6Q 4t =4BP =1BC =2CQ =4PQ =7PQ =5I)Q C t +2t +5=3+2+4t =43II)P B (t −3)+2(t −2)+2=5t =103t =43t =103PQ =51AB =3BC =22a <c,d >b,a <d c −b BC =23P 6Q 4t =4BP =1,BC =2,CQ =4PQ 1Q C 2P B PQ =5(1)C B −2A −5−5(2)a <c d >b a <d |a −c|+|d −b|−|a −d|=c −a +d −b −(d −a)=c −a +d −b −d +a =c −b BC =2c −b =22(3)P 6Q 4t =4BC =2CQ =4此时，，，∴；②时，分以下两种情况：当点未到达点时，可得方程： ，解得；当点由点折返时，可得方程，解得 ,综上，当或时， .18.【答案】解：根据题意，得①②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解为将，代入，解得，所以的值为．【考点】二元一次方程组的解【解析】先解方程组，求得、的值，即为原方程组的解，再将、的值代入，从而得出的值．【解答】解：根据题意，得①②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解为将，代入，解得，所以的值为．19.【答案】BP =1BC =2CQ =4PQ =7PQ =5I)Q C t +2t +5=3+2+4t =43II)P B (t −3)+2(t −2)+2=5t =103t =43t =103PQ =5{7x +3y =4①，4x −3y =7②，+11x =11x =1x =1y =−1{x =1，y =−1，x =1y =−15x −2y =m −1m =8m 8{7x +3y =4①4x −3y =7②x y x y 5x −2y =m −1m {7x +3y =4①，4x −3y =7②，+11x =11x =1x =1y =−1{x =1，y =−1，x =1y =−15x −2y =m −1m =8m 8(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.【考点】网格中点的坐标作图－平移变换平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.20.【答案】解：①正有理数集合：；②无理数集合：，，，；③实数集合：．【考点】无理数的识别有理数的概念及分类实数正数和负数的识别【解析】(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2)(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2){0.32,}12{8–√12−−√π0.303003...}{−7,0.32,,0,,,−,π,0.303003...}128–√12−−√64−−√3根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、、负实数．进行填空．【解答】解：①正有理数集合：；②无理数集合：，，，；③实数集合：．21.【答案】原方程组整理可得，①+②，得：＝，解得：，将代入①，得：，得：，∴方程组的解为；原方程组整理为，①+②，得：＝，解得：＝，将＝代入①，得：＝，解得：＝，∴方程组的解为．【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】（1）将原方程组整理成一般式后，利用加减消元法求解可得；（2）将原方程组整理成一般式后，利用加减消元法求解可得．【解答】原方程组整理可得，①+②，得：＝，解得：，0{0.32,}12{8–√12−−√π0.303003...}{−7,0.32,,0,,,−,π,0.303003...}128–√12−−√64−−√3{3x −y =5−3x +5y =64y 11y =114y =1143x −=5114x =3112 x =3112y =114{ 8x +9y =17x −3y =−2×311x 11x 1x 18+9y 17y 1{ x =1y =1{3x −y =5−3x +5y =64y 11y =114=11x −=511=31将代入①，得：，得：，∴方程组的解为；原方程组整理为，①+②，得：＝，解得：＝，将＝代入①，得：＝，解得：＝，∴方程组的解为．22.【答案】解：设应安排天精加工，天粗加工，根据题意得，，解得：．所以应安排天精加工，天粗加工．则出售这些加工后的蔬菜一共可获利：（元）．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】设应安排天精加工，天粗加工，根据题意可得，精加工和粗加工共有天，加工吨蔬菜，据此列方程组求解，然后求出获利．【解答】解：设应安排天精加工，天粗加工，根据题意得，，解得：．所以应安排天精加工，天粗加工．则出售这些加工后的蔬菜一共可获利：（元）．23.【答案】证明：∵平分，y =1143x −=5114x =3112 x =3112y =114{ 8x +9y =17x −3y =−2×311x 11x 1x 18+9y 17y 1{ x =1y =1x y {x +y =156x +16y =140{x =10y =51051500×6×10+800×16×5=154000x y 15140x y {x +y =156x +16y =140{x =10y =51051500×6×10+800×16×5=154000(1)CE ∠BCD 2=∠BCE =∠BCD1∴．∵，∴，∴，∴．证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴.解：∵，∴，即．∵，∴，解得．∵，∴．由可得，∴ ．【考点】平行线的判定平行线的性质【解析】无无无【解答】证明：∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，即，∠2=∠BCE =∠BCD 12∠BCD =2∠3∠3=∠BCD 12∠2=∠3AF//EC (2)AF ⊥DE ∠DGF =90∘AF//EC ∠DEC =∠DGF =90∘∠1+∠D =90∘∠1+∠DEC +∠D =180∘∠DEB +∠D =180∘AB//CD (3)AB//CD ∠B +∠DCB =180∘∠B +2∠2=180∘∠B =∠2+30∘∠2++2∠2=30∘180∘∠2=50∘AB//CD ∠A =∠3(1)∠2=∠3∠A =∠2=50∘(1)CE ∠BCD ∠2=∠BCE =∠BCD 12∠BCD =2∠3∠3=∠BCD 12∠2=∠3AF//EC (2)AF ⊥DE ∠DGF =90∘AF//EC ∠DEC =∠DGF =90∘∠1+∠D =90∘∠1+∠DEC +∠D =180∘∠DEB +∠D =180∘AB//CD∴.解：∵，∴，即．∵，∴，解得．∵，∴．由可得，∴ ．AB//CD (3)AB//CD ∠B +∠DCB =180∘∠B +2∠2=180∘∠B =∠2+30∘∠2++2∠2=30∘180∘∠2=50∘AB//CD ∠A =∠3(1)∠2=∠3∠A =∠2=50∘。

四川省广安市岳池县城关中学校2024年七年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列四个图中，1∠与2∠是同位角的图是（ ）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2．在实数53−，0，π 3.14159，0.6g ，3121221.⋯（每个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列结论正确的是（ ）A ．7=−B ．27−=C 7=±D ．(27−=4 4.868≈48.68≈，则x 的值为（ ）A ．2370B ．237C ．2.37D ．0.237 5．如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（ ）A ．∠EOD 比∠FOB 大B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定6．下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，如果AB ∥CD ，那么（ ）A ．∠1=∠4，∠2=∠5B ．∠2=∠3，∠4=∠5C ．∠1=∠4，∠5=∠7D ．∠2=∠3，∠6=∠88．如图，AC BC ⊥，垂足为6810C AC BC AB ===，，，，P 是线段AB 上一点，连接PC PC ，的长不可能．．．是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90° 10．如图，AB CD ∥，将一副直角三角板作如下摆放，60GEF ∠=︒，45MNP ∠=︒．下列结论：①GE MP ∥；②150EFN ∠=︒；③75BEF ∠=︒；④AEG PMN ∠=∠．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．12．比较大小：2− 1，13．若10a −=，则()2024a b +的平方根是 ．14．已知x ，y 为实数，且4y =的算术平方根是 ． 15．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b b c ++= ．16．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ．若20ABE ∠=︒，则EFC '∠的度数为 ．三、解答题17．计算：(1)()2202421−−)1 18．求解下列方程：(1)()2451120x +−=(2)()3311250x −−=19．如图，直线AB CD 、相交于点O ，OM AB ⊥于点O ，4AOD COM ∠=∠，求AOC ∠的度数．20．已知3a +的平方根是1±，5b a −+是64−的立方根，c 的整数部分，求c a b −−的算术平方根．21．如图，已知AB CF ∥，AB DE ∥，求证：B D BCF DCF ∠+∠=∠+∠．证明：∵AB CF ∥（已知），∴∠ =∠ （两直线平行，内错角相等）．∵AB CF ∥，AB DE ∥（已知），∴CF DE ∥（ ）∴∠ =∠ （ ）∴B D BCF DCF ∠+∠=∠+∠（等式性质）．22．△ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C 作AB 的平行线；（2）过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ；（3）将△ABC 先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG （点A 的对应点为点E ，点B的对应点为点F ，点C 的对应点为点G ）23．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：9−，4−，1−6=，3=2，其结果6，3，2都是整数，所以1−，4−，9−这三个数称为“完美组合数”．(1)18−，8−，2−这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由，(2)若三个数3−，m ，12−是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m 的值．24．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．25．如图，点E ，F 分别在AB CD ，上，AF CE ⊥，垂足为点O ，1B ∠=∠，290A ∠+∠=︒，试说明AB CD ∥．26．如图，已知AM ∥BN ，∠A =80°，点P 是射线AM 上的动点（与A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，交射线AM 于点C 、D ．（1）求∠CBD 的度数；（2）当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．。