全国名校信号与系统考研真题及详解第10章模拟与数字滤波器

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上海大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：通信与信息系统电路与系统考试科目：信号与系统信号与信息处理生物医学工程数字媒体技术及应用一、已知某线性时不变系统的初始状态为，当激励信号为，系统响应为，试求该系统的零状态响应、零输入响应和单位冲激响应。

（16分）二、求如图所示信号的频谱函数。

（18分）三、已知某线性时不变系统的单位阶跃响应和激励信号如下图所示：试用卷积积分法求该系统的零状态响应。

（18分）四、某反馈系统如图所示：考生须知：考生只能在考场另发的答题纸上作答，写在试题纸上或草稿纸上一律无效（1）试写出系统函数；（2）K满足什么条件系统稳定？（3）求临界稳定条件下系统的单位冲激响应。

（16分）五、如图所示系统框图：1/s1/s−4−3（1）求该系统的状态方程和输出方程；（2）求该系统输入输出微分方程。

（16分）六、如图所示电路：1F1F（1）写出该系统的系统函数，并在S平面中画出零极点分布；（2）若激励为，求系统响应，并自由响应、强迫响应，暂态响应和稳态响应。

（16分）上海大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：通信与信息系统电路与系统考试科目：信号与系统信号与信息处理生物医学工程数字媒体技术及应用一、已知（1）求该信号的傅里叶变换；（2）将该信号以周期进行周期延拓，求周期延拓后所得信号的频谱，并画出相应的幅频曲线。

230第10章 无限冲激响应数字滤波器的设计10.1 本章要点1、IIR 数字滤波器设计的基本概念及方法（1）IIR 数字滤波器的性能指标数字滤波器的频率响应)(ωj e H 可表示为：)()()(ωϕωωj j j e e H e H =式中，)(ωj e H 称为幅频特性，表示信号通过滤波器后各频率成分的衰减情况；)(ωϕ称为相频特性，反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。

对IIR 数字滤波器，通常用幅频响应)(ωj e H 来描述性能指标。

需要注意的是数字滤波器的频率响应)(ωj e H 是以π2为周期的，滤波器的低频频带处于π2的整数倍附近，而高频频带处于π的奇数倍附近，这是数字滤波器与模拟滤波器的最大区别。

所以，一般只给出],0[π区间上的性能指标描述。

IIR 低通滤波器的幅频特性如图10-1所示。

图中，p ω和s ω分别称为通带截止频率和阻带截止频率。

通带频率范围为p ωω≤≤0，在通带中要求1)(11≤≤-ωδj e H ；阻带频率范围为πωω≤≤s ，在阻带中要求2)(δω≤j e H ；从p ω到s ω称为过渡带，在过渡带内，幅频响应平滑地从通带下降到阻带。

1δ在具体指标中往往用通带内允许的最大衰减p α表示，2δ用阻带内允许的最小衰减s α表示，p α和s α分别定义为：dB eH e H pj j p )()(lg 200ωα=dB eH e H sj j s )()(lg200ωα=如果将)(0j e H 归一化为1，则p α和s α可分别表示为：dBeH pj p )(lg 20ωα-= dBe H sj s )(lg 20ωα-=231当c p ωω=时，幅度下降到707.022≈，此时dB p 3=α，所以常称c ω为3dB 通带截止频率。

c ω是滤波器设计的重要参数之一。

图10-1 IIR 低通滤波器的幅频特性（2）IIR 数字滤波器的设计方法设计一个数字滤波器，可分为以下3步： ① 根据实际要求确定滤波器的性能指标。

信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一部分1判断题1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统。

（）[北京邮电大学2016研]【答案】对@@【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统。

2信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为T为非零实常数，该系统是因果系统。

[北京邮电大学2016研]【答案】错@@【解析】因果系统是指系统在t0时刻的响应只与t＝t0和t＜t0时刻的输入有关，而该连续时间系统输出y（t）在t时刻的响应与时间段t－T/2＜t i＜t ＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。

3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。

（）[中山大学2010研]【答案】对@@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。

4卷积可用于非线性时不变系统。

（）[南京大学2010研]【答案】错@@【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t），则此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此若要满足上式，则系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时，由于违反了叠加定理，因此不能使用。

简答题分析系统y（t）＝f（1－t）的线性、因果和时变特性。

[西安电子科技大学2017研]答：（1）线性设系统算子为T，则c1f1（t）＋c2f2（t）通过系统后的结果T[c1f1（t）＋c2f2（t）]为：c1f1（1－t）＋c2f2（1－t）＝c1y1（t）＋c2y2（t）。

因此系统是线性的。

（2）因果性令t＝0有y（0）＝f（1），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。

（3）时不变令t→t－t0，则经过算子T后T[f（t－t0）]为f（1－t－t0），而y（t－t0）＝f[1－（t－t0）]＝f（1－t＋t0），比较以上两式有y（t－t0）≠T[f（t－t0）]，因此系统是时变的。

《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是( )。

［中国传媒大学2017研］A . e- (t)B . cos ( 2t) s (t)C . te' (t)D . Sa (t)【答案】B查看答案【解析】如果信号f(t)的能量有界(0<E<8, P = 0)，称f(t)为能量有限信号，简称为能量信号。

如果信号f (t)的功率有界(0<P<8,E=8), 称f (t)为功率有限信号，简称为功率信号。

ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。

B项，cos ( 2t) £ (t)是单边周期信号,因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项( )不是周期信号，其中m , n是整数。

［山东大学2019 研］A . f (t) =cos2t+ sin5tB . f (t) =f (t + mT)C . x(n) =x(n + mN)D . x ( n ) =sin7n + e inn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为Ti=2n/2二n , sin5t的周期为T2二2n/5 ,由于T I/T2=5/2 ,是有理数，因此为周期信号,且周期为T=2%=5T2=2n oBC两项，一个连续信号满足f (t)=f (t + mT) , m = 0, ±1, ±2则称f (t)为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f(t)的周期。

一个离散信号f(k)，若对所有的k均满足f (k) =f(k + mN) f m = O f±1 f±2，…，则称f ( k )为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f (k)的周期。

D 项，sin7n 的周期Ni = 2n/7 f e ITTn的周期为N2 = 2n/n = 2 , N I/N2=TT/7为无理数，因此为非周期信号。

1. 理想低通滤波器是（C ）A 因果系统B 物理可实现系统C 非因果系统D 响应不超前于激励发生的系统2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统3一个LTI 系统的频率响应为3)2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t aat δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C)()(t d tεττδ=⎰∞- D )()(t t δδ=-5. 6.7.微分方程f fy y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ）A[]xy t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• B []xy t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•D []xy t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）A 大于各谐波分量平均功率之和B 不等于各谐波分量平均功率之和C 小于各谐波分量平均功率之和D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t tt t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称C 该信号的频谱为实偶信号D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数11.连续周期信号的频谱有（D ）A 连续性、周期性B 连续性、收敛性C 离散性、周期性D 离散性、收敛性12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）A 只有余弦项B 只有奇次谐波项C 只有正弦项D 只有偶次谐波项13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）A 该系统一定是二阶系统B 该系统一定是稳定系统C 零输入响应中一定包含)()(3t e e t t ε--+D 零状态响应中一定包含)()1(2t e t ε--14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）A )()21(2n u nB )1()21(2-n u nC )1()21(4)(2-+n u n nδ D )1()21(4-n u n15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)二 1、 2、3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。

2024年考研数学信号处理中的数学题目详解与答案在2024年的考研数学信号处理科目中，数学题目是重点考察的内容之一。

下面将对信号处理数学题目进行详解，并提供答案供大家参考。

一、题目一题目描述：给定一个信号处理系统的传输函数H(z)，要求计算系统的频率响应。

解答：在信号处理中，系统的传输函数常用以描述信号输入和输出之间的关系。

频率响应则反映了系统对不同频率信号的响应情况。

根据题目给定的传输函数H(z)，我们可以将其转换为z域表达式。

接下来，将z域表达式转换为频率域表达式，即可得到系统的频率响应。

最后，我们可以根据频率响应的表达式，计算系统在不同频率下的响应值。

答案：根据传输函数H(z)计算频率响应，并列出不同频率下的响应值。

二、题目二题目描述：信号处理系统中的数字滤波器具有一个单位冲激响应h(n)，要求计算该滤波器的频率响应。

解答：单位冲激响应是数字滤波器的重要性质之一。

频率响应则描述了滤波器对不同频率的信号的响应情况。

根据题目给出的单位冲激响应h(n)，我们可以通过对其进行傅里叶变换，得到滤波器的频率响应。

最后，我们可以绘制出频率响应的图像或列出不同频率下的响应值，以便进一步分析滤波器的性能。

答案：通过对单位冲激响应h(n)进行傅里叶变换，计算得到滤波器的频率响应，并展示该频率响应的图像或者列出不同频率下的响应值。

三、题目三题目描述：信号处理系统中的数字滤波器具有一个差分方程y(n) =x(n) + 0.8y(n-1)，其中x(n)为输入信号，y(n)为输出信号。

要求计算该滤波器的单位冲激响应。

解答：差分方程是描述数字滤波器行为的数学公式。

通过求解差分方程得到单位冲激响应，可以帮助我们了解滤波器的特性。

根据题目给出的差分方程y(n) = x(n) + 0.8y(n-1)，我们需要对其进行求解。

首先，我们可以采用Z变换的方法，将差分方程转化为滤波器的传输函数H(z)。

然后，根据传输函数H(z)进行反变换，得到滤波器的单位冲激响应。

清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。

) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。

信号与系统试题附答案信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++=A 、因果不稳定系统B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数 D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号 D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δD.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC.)(t f D.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t yzi 的形式为tt BeAe2--+，则其2个特征根为( )A。