信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题

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数字信号处理习题及答案1一、填空题(每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 .4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 .5．序列x(n)=(1，-2，0,3；n=0，1，2，3）, 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI 系统输入为x （n) ，系统单位序列响应为h （n),则系统零状态输出y （n ）= 。

7．因果序列x （n ）,在Z →∞时，X(Z ）= .二、单项选择题（每题2分， 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B 。

δ(ω) C 。

2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2(n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( ）A 。

3 B. 4 C 。

6 D 。

73．LTI 系统,输入x(n ）时，输出y （n ）；输入为3x(n-2），输出为 （ ） A 。

y （n —2） B.3y(n —2） C.3y （n) D 。

y （n)4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ )A 。

时域为离散序列，频域为连续信号B 。

时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A 。

1.教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解： （1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理考研试题一、选择题1. 在数字信号处理中，下列哪个算法是用于谱分析的？A. 快速傅里叶变换（FFT）B. 自相关函数C. 互相关函数D. 数字滤波器设计2. 以下哪种滤波器设计方法是基于窗函数的？A. 巴特沃斯法B. 切比雪夫法C. 卡尔窗法D. 椭圆法3. 在数字信号处理中，采样定理的主要作用是？A. 信号的重构B. 信号的压缩C. 信号的滤波D. 信号的放大4. 以下哪种方法不是数字滤波器的实现结构？A. 直接型B. 级联型C. 并联型D. 转置型5. 在数字信号处理中，用于降低噪声的常用方法是？A. 信号增强B. 信号滤波C. 信号压缩D. 信号重构二、填空题1. 在数字信号处理中，__________是指用一组离散的数据来表示连续信号的数学方法。

2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的__________算法，它可以快速计算序列的傅里叶变换。

3. 为了使数字滤波器具有线性相位特性，常用的窗函数有__________窗和__________窗。

4. 在数字信号处理中，__________是一种通过模拟信号的离散时间样本来表示信号的方法。

5. 为了减少数字信号处理中的量化误差，通常采用__________位以上的量化位数。

三、简答题1. 请简述数字信号处理中的傅里叶变换和Z变换的区别及各自的应用场景。

2. 描述数字滤波器的基本设计步骤，并给出一个设计实例。

3. 解释数字信号处理中的过采样和欠采样的概念，并讨论它们对信号处理的影响。

4. 讨论数字信号处理在通信系统中的应用及其重要性。

四、计算题1. 给定一个离散时间信号x[n] = {2, -3, 6, 5, -4, 0, 0, ...}，计算其前4项的傅里叶变换。

2. 设计一个低通数字滤波器，要求通带截止频率为0.2π rad/sample，阻带截止频率为0.3π rad/sample，使用窗函数法设计。

3. 给定一个数字信号的自相关函数r[n] = {1, 3, 5, 7, 9, 7, 5, 3, 1, ...}，根据自相关函数求出信号的功率谱密度。

信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研真题第一部分名校考研真题解析1结论本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。

第1章时域离散信号和时域离散系统1.已知离散时间序列工5)= C6一力L”(〃)一4G-6)］及叭〃)=工(8 — 3耳)，试画出x ( n )和y ( n )的波形示意图。

［中南大学2007研］解：由已知x ( n )为：工(曾)=(6 — n)^w(n) —u(n- 6)］所以X ( n )的波形示意图如图1-1所示:工⑹6I -4 1 •)_「II〕［【1 ——-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 «图1-1先画x ( 8 - n ),它是将x(n)向左平移8位并做时间翻转形成的,如图1-2 户标：工(8r)64图1-22 r I 1 -o_♦ _0 1-1 1 11・-1一」・“ ・ Q ・・一 -2-10113456789 10 /» 通过抽取X ( 8 - 3n )的每三个采样得到，则y ( n )如图1-3所示:x(8-3n) ,1 __________________-2-10 123456789 10图1-32 .已知序列zN ］ =sin(0.75M) + 3cos(0.64泯)，判断该序歹ij 是否是周期序歹ij, 如果是，求出其周期。

［北京交通大学2006研］解：根据题意，如(0.75靛衲周期为：T _2L 二矽 八-0.乃一24 - 3 3cos(0.6W)的周期为：'2-08124- 8 所以该序列为周期序列：T =曾 x § x 24 = 2003 .已知离散系统的输入输出关系为y ⑴="上(而=觊5)+ 5 ,试判定该系统 是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。

［中南大学2007 研］解:令为(冷=3,7式")=4,因为y(M)=T 「i(x)-=3*>)+ 5，得:(n) = 3g (九)+ 5=14,州(刀)=3 工土 GD + 5=17 y\ (n) +y2(n)— 31系统对工式〃)=阳(«)+勺(九)的响应却是：八(〃)=333+ 5 = 26 所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。

信号与系统考研2021信号系统考研真题与考点笔记一、名校信号与系统考研真题第1章绪论一、选择题1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（）。

[电子科技大学2013研] A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信号【答案】C @@【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。

由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。

2的值为（）。

[武汉大学2015研]A．不确定B．e－2C．0D．e2【答案】C @@【解析】由冲激信号的抽样特性可知3积分等于（）。

[武汉科技大学2017研]A．－2δ（t）B．－2u（t）C．u（t－2）D．－2δ（t－2【答案】B @@【解析】根据冲激函数的性质有4.y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（）。

[西南交通大学2014研]A．π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C @@【解析】第一项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。

5下列各表达式中错误的是（）。

[武汉科技大学2017研]A．δ′（t）＝－δ′（－t）B．C．D．δ′（t－t0）＝δ′（t0－t）【答案】D @@【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：δ′（t－t0）＝δ′[（－1）（t0－t）]＝－δ′（t0－t）。

6若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（）。

[西南交通大学2014研]A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放【答案】C @@【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。

丁⽟美《数字信号处理》（第3版）（课后习题快速傅⾥叶变换（FFT））第4章　快速傅⾥叶变换（FFT）1．如果某通⽤单⽚计算机的速度为平均每次复数乘需要4µs，每次复数加需要1µs，⽤来计算N＝1024点DFT，问直接计算需要多少时问。

⽤FFT计算呢？照这样计算，⽤FFT进⾏快速卷积对信号进⾏处理时，估计可实现实时处理的信号最⾼频率。

解：当N＝1024＝210时，直接计算DFT的复数乘法运算次数为N2＝1024×1024＝1048576次复数加法运算次数为N（N－1）＝1024×1023＝1047552次直接计算所⽤计算时间T D为⽤FFT计算1024点DFT所需计算时间T F为快速卷积时，需要计算⼀次N点FFT（考虑到H（k）＝DFT[h（n）]已计算好存⼊内存）、N次频域复数乘法和⼀次N点IFFT。

所以，计算1024点快速卷积的计算时间T c约为所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）由采样定理知，可实时处理的信号最⾼频率为应当说明，实际实现时，f max还要⼩⼀些。

这是由于实际中要求采样频率⾼于奈奎斯特速率，⽽且在采⽤重叠相加法时，重叠部分要计算两次。

重叠部分长度与h（n）长度有关，⽽且还有存取数据和指令周期等消耗的时间。

2．如果将通⽤单⽚机换成数字信号处理专⽤单⽚机TMS320系列，计算复数乘和复数加各需要10ns。

请重复做上题。

解：与第1题同理。

直接计算1024点DFT所需计算时间T D为⽤FFT计算1024点DFT所需计算时间T F为快速卷积计算时间T c约为可实时处理的信号最⾼频率f max为由此可见，⽤DSP专⽤单⽚机可⼤⼤提⾼信号处理速度。

所以，DSP在数字信号处理领域得到⼴泛应⽤。

机器周期⼩于1ns的DSP产品已上市，其处理速度更⾼。

3．已知X （k ）和Y （k ）是两个N 点实序列x （n ）和y （n ）的DFT ，希望从X （k ）和Y （K ）求x （n ）和y （n ），为提⾼运算效率，试设计⽤⼀次N 点IFFT 来完成的算法。

实验一 信号、系统及系统响应学号：1371031 姓名：来慧慧一、实验目的1. 掌握典型序列的产生方法。

2. 掌握DFT 的实现方法，利用DFT 对信号进行频域分析。

3. 熟悉连续信号经采样前后频谱的变化，加深对时域采样定理的理解。

4. 分别利用卷积和DFT 分析信号及系统的时域和频域特性，验证时域卷积定理。

二、实验环境1． Windows2000操作系统2． MATLAB6.0三、实验原理1. 信号采样对连续信号x a (t)=Ae -at sin(Ω0t)u(t)进行采样，采样周期为T,采样点0≤n<50，得采样序列x a (n)=。

2. 离散傅里叶变换(DFT)设序列为x(n),长度为N,则X(e j ωk )=DFT[x(n)]=∑-=10N n x(n) e -j ωk n ,其中ωk =k Mπ2(k=0,1,2,…,M-1),通常M>N,以便观察频谱的细节。

|X(e j ωk )|----x(n)的幅频谱。

4.连续信号采样前后频谱的变化^X a (j Ω)=)]([s m a m j X T 1Ω-Ω∑∞-∞= 即采样信号的频谱^X a (j Ω)是原连续信号x a (t)的频谱X a (j Ω)沿频率轴，以周期重复出现，幅度为原来的倍。

5. 采样定理由采样信号无失真地恢复原连续信号的条件，即采样定理为：。

6．时域卷积定理设离散线性时不变系统输入信号为x(n),单位脉冲响应为h(n),则输出信号y(n)=；由时域卷积定理，在频域中，Y(e j ω)=FT[y(n)]=。

四、实验内容1.分析采样序列特性(1)程序输入产生采样序列x a (n)= Ae -anT sin(Ω0nT)u(n)(0≤n<50),其中A=44.128,a=50π2,Ω0=50π2 采样频率f s （可变），T=1/f s 。

(要求写%程序注释)程序 shiyan11.mclear %clc %A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi; %w0=50*sqrt(2)*pi;fs=input('输入采样频率fs=');T=1/fs;N=50;n=0:N-1;xa=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %subplot(221);stem(n,xa,'.');grid; %M=100;[Xa,wk]=DFT(xa,M); %f=wk*fs/(2*pi); %subplot(222);plot(f,abs(Xa));grid; %DFT 子函数:DFT.mfunction [X,wk]=DFT(x,M)N=length(x); %n=0:N-1;for k=0:M-1wk(k+1)=2*pi/M*k;X(k+1)=sum(x.*exp(-j*wk(k+1)*n)); %end(2)实验及结果分析a. 取fs=1000(Hz),绘出x a (n)及|Xa(e j ωk )|的波形。