山东大学921数字信号处理2014—2019年考研真题
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数字信号处理试卷及答案考试必过
一、考试必过二、选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()(Λ=⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三、填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
山东大学数字信号处理课程试题答案(A卷)
山东大学数字信号处理课程试题答案（A 卷）
1 （1）数字信号处理机，计算机的软件； （2）方块图，信号流图；加法器，延时器；精确度，误差，稳定性，经济性及）3，0.5rad/s 2 解：y(n)=x(n)+1/3 x(n-1)+3/4y(n-1)-1/8y(n-2) H(z)= a)
r ( N / 2+ k )
N / 2 −1 N / 2 −1 r (k + ) N rk ∴ G ( k + ) = ∑ g ( r )W N / 2 2 = ∑ g ( r )W N / 2 = G (k ) 2 r =0 r =0
N
同理： H (k +
( N +k )
N ) = H (k ) 2
′
z −1 − α ′ 得：G(1)=–1,G(–1)=1, wc 等效于高通滤波器的 π + wc ，而 −1 1 − αz
– wc 等效为高通滤波器的 wc ，则：
′
e − j ( − wc ) = −
′
e − jwc + α 1 + αe − jwc
c '
⇒
α [1 + e j ( w
j − ( wc ' − wc ) 2
∑1−W
H(
N −1
zk 1− r N z −N )= r N
∑ 1 − rW
k =0
N −1
H (k )
−k N
z −1
+
N / 2 −1 H (k ) = ∑ ∑ − k −1 k =0 k = 0 1 − rW N z
H (k ) 1 − re
2πk j N
z −1
1 （1）数字信号处理机，计算机的软件； （2）方块图，信号流图；加法器，延时器；精确度，误差，稳定性，经济性及）3，0.5rad/s 2 解：y(n)=x(n)+1/3 x(n-1)+3/4y(n-1)-1/8y(n-2) H(z)= a)
r ( N / 2+ k )
N / 2 −1 N / 2 −1 r (k + ) N rk ∴ G ( k + ) = ∑ g ( r )W N / 2 2 = ∑ g ( r )W N / 2 = G (k ) 2 r =0 r =0
N
同理： H (k +
( N +k )
N ) = H (k ) 2
′
z −1 − α ′ 得：G(1)=–1,G(–1)=1, wc 等效于高通滤波器的 π + wc ，而 −1 1 − αz
– wc 等效为高通滤波器的 wc ，则：
′
e − j ( − wc ) = −
′
e − jwc + α 1 + αe − jwc
c '
⇒
α [1 + e j ( w
j − ( wc ' − wc ) 2
∑1−W
H(
N −1
zk 1− r N z −N )= r N
∑ 1 − rW
k =0
N −1
H (k )
−k N
z −1
+
N / 2 −1 H (k ) = ∑ ∑ − k −1 k =0 k = 0 1 − rW N z
H (k ) 1 − re
2πk j N
z −1
山东大学数字信号处理期末试卷
A.L+P+1; B.L+P-1; C.L+P; D. L;
5)A Type IIIFIR Linear-Phase System can be used as a ( ).
A. low-pass filter; B.Band-stopfilter;
C. high-pass filter; D.Band-pass filter;
A two-sided sequence;B. a right-sided sequence, and maybe h[n]ǂ0, for n<0;
C. left-sided sequence, and h[n]=0, for n>0; D. right-sided sequence, and h[n]=0, for n<0;
3)Tables of properties of Discrete-time Fourier transform, z-transform and DFT are supplied to you onthe lastpage.
4)Unlessotherwiseindicated, answers must be derived or explained, not just simply written down.
得分
阅卷人
6．(10pts)The figurebelowshows the flow graph for an 8-point decimation-in-time FFT algorithm. Let x[n] be the sequence whose DFT is X[k]. In the flow graph, A[·], B[·], C[.], and D[·] represent separate arrays that are indexed consecutively in the same order as the indicated nodes.Determine and sketch the sequence C[r], r=0, 1, ... ,7, if the output Fourier transform is X[k]=1, k=0, 1, .. ,7.
5)A Type IIIFIR Linear-Phase System can be used as a ( ).
A. low-pass filter; B.Band-stopfilter;
C. high-pass filter; D.Band-pass filter;
A two-sided sequence;B. a right-sided sequence, and maybe h[n]ǂ0, for n<0;
C. left-sided sequence, and h[n]=0, for n>0; D. right-sided sequence, and h[n]=0, for n<0;
3)Tables of properties of Discrete-time Fourier transform, z-transform and DFT are supplied to you onthe lastpage.
4)Unlessotherwiseindicated, answers must be derived or explained, not just simply written down.
得分
阅卷人
6．(10pts)The figurebelowshows the flow graph for an 8-point decimation-in-time FFT algorithm. Let x[n] be the sequence whose DFT is X[k]. In the flow graph, A[·], B[·], C[.], and D[·] represent separate arrays that are indexed consecutively in the same order as the indicated nodes.Determine and sketch the sequence C[r], r=0, 1, ... ,7, if the output Fourier transform is X[k]=1, k=0, 1, .. ,7.
数字信号处理试卷及答案考试必过
一、 考试必过二、 选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()(Λ=⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分） 四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
山东大学数字信号处理期末试卷
山 东 大 学 考 试 试 题课程名称：数字信号处理（B 卷) 2004—2005学年第二学期 任课教师： 姓名： 学号: 班级： （请考生注意：本试卷共有9道大题)一。
(8分） 已知确定序列x [k ]=｛1， -1, 2 ；k =0，1，2｝， h ［k ］=｛2, 1， 0， -1; k =0，1，2，3 ｝, 试计算：(1） 4点循环卷积x ［k ］⊗h ［k ］。
(2） 写出利用DFT 计算线性卷积的步骤。
二．（10分) 已知序列x 1[k ］=｛1， 0， 1; k =0,1，2}，x 2［k ]={1， 0， 0, 0， 1; k =0，1，2,3，4｝(1) 试求序列x 1[k ］和x 2[k ]的频谱X 1(e j Ω）和X 2(e j Ω); （2） 比较x 1［k ]和x 2[k ］，X 1(e j Ω）和X 2(e j Ω），由此可以得出什么结论? （3） 若x 2［k ］的4点DFT 为X 2［m ]，求IDFT ｛ X 2[m ］}。
三．(15分）(1） 试推导基2频域抽取FFT 算法的递推公式； (2） 试画出N =4基2频域抽取FFT 的信号流图;（3) 只用一次（2）中流图,计算序列x [k ]=［0，1，0，-1,0，1,0,-1；k =0，1，⋯,7]的8点DFT X ［m ］.四．(10分)简述加窗在数字信号处理中的应用以及选择窗函数的原则.五．(14分) IIR 数字滤波器设计(1) 利用双线性变换法和模拟低通滤波器11)(+=s s H a ，设计一个参数为： Ωs1=π/3，Ωs2=π/2, A s =3dB 的数字带阻滤波器。
（2） 能否采用脉冲响应不变法设计该滤波器？试比较双线性变换法和脉冲响应不变法的优缺点.六．(15分) 利用频率取样法设计一个线性相位FIR 数字低通滤波器，使其逼近截频为ΩC =π/2理想低通数字滤波器设计。
(1） 确定线性相位FIR 数字低通滤波器的类型(I ，II ，III,IV ）；（2) 若滤波器的阶数M=6，试求频率取样H ［m ］和所设计滤波器的单位脉冲响应h [k ］的表达式；（3） 画出该滤波器的线性相位直接型结构图,不带h ［k ］的具体值； （4) 若所设计滤波器的阻带衰减不满足设计要求,应采取什么措施?七．(12分) 利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示，图中T =0.08秒, x （t )=cos （πt ）+ cos(5πt ） +cos （10πt ).（1） 写出x ［k ］频谱与x (t ）频谱的关系，并画出x [k ］ 的频谱X （e j Ω)； (2) 若图中数字系统在π),0[∈Ω 的频率响应为⎩⎨⎧≤≤=其它,0ππ7.0,1)(j ΩΩe H试画出y ［k ］的频谱Y (e j Ω)及y (t ）的频谱Y (j ω)。