北京交通大学924数字信号处理基础真题合集

13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。

A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。

A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。

A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。

A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。

双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。

5. 一个线性吋不变因果系统由下列差分方程描述y(n) = x(n)-x (AZ-l)-0.5y(n-l)(1) 系统函数H(Z),判断系统屈于FIR 和11R 屮的哪一类以及它的滤波特性。

第四章附加题 1.请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设Sl c =\rad!s o 2.设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器,要求通带的截止频率 f p = 6kHz,,通带最大衰减Ap=3dB,,阻带截止频率X = 12kHz,,阻带的最 小衰减4 = 25dB ,求出滤波器的系统函数。

3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率f P =3kHz,通带衰 减要不大于0.2dB,阻带截止频率f s = 12kHz,阻带衰减不小于50dBo 4. 数字滤波器经常以下图描述的方式来处理带限模拟信号。

在理想情况下，模 —数变换器把模拟信号取样，产生序列x(n) = x a (nT)，而数一模变换器乂将 取样)心)变成限带波形 D sin (龙/T)(—M) (”)加)(,") 整个系统等效于一个线性吋不变模拟系统。

如果系统/?(〃)的截止频率是Tr/Srad/s, i/T = iOkHz,等效模拟滤波器 的截止频率是多少? "=一8 模-数变换器 心)、 2 (周期T) 2 1/T = 20kHz ,重复(1)。

h (n) 数-模变换器 儿⑴、 (周期T) 2y 何〉⑵ 若输入x©) = 2cos(0.5勿)+ 5(7?>0),求系统稳态输岀的最大幅值。

6. 设％ (/)表示一模拟滤波器的单位冲激响应,用冲激响应不变法，将此模拟滤波器转化成数字滤波器(/2(町表示单位取 样响应，即h(n) = Th a (nT)\确定系统函数H(z),并把T 作为参数,T 为任何 值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波 器。

《数字信号处理》课程研究性学习报告试点班专用姓名学号同组成员指导教师陈后金时间DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。

(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

【研讨题目】基本题1．利用DFT分析x(t)=A cos(2πf1t)+B cos(2πf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。

(1)A=B=1; (2)A=1,B=0.2。

【题目分析】分析题目，给出合适的DFT参数由取样定理知，要使信号频谱不混叠，则抽样频率不小于最高频率的两倍。

而要满足信号分辨率的要求，抽样点数N≧f sam/△f。

在对信号做DFT时，由于对信号进行截短，因此会产生频谱泄漏，要想从频谱中很好的分辨出个频率分量，需要考虑时域抽样频率，所加的窗函数，窗函数的长度，以及DFT的点数等参数对结果的影响。

(1)A=B=1，即x(t)=cos(2πf1t)+cos(2πf2t)矩形窗1：条件：fsam=240Hz；N=20；L=512矩形窗2：条件：fsam=600Hz；N=40；L=512矩形窗3：fsam=1200Hz；N=80；L=512Hamming窗1：N=40；L=512；fs=600;Hamming窗2：N=60；L=512；fs=600;Hamming 窗3：N=120；L=512；fs=600;(2)A=1,B=0.2，即x(t)=cos(2πf1t)+0.2cos(2πf2t)矩形窗：N=100；L=512；fs=600Hamming窗：N=100；L=512；fs=600【仿真结果】【结果分析】对实验结果进行分析比较，回答：加窗对谱分析有何影响？如何选择合适的窗函数？选择合适DFT 参数的原则？在（1）中进行矩形窗仿真时，我们选择了不同的fsam ，分别为240,600,1200它们均满足抽样定理，但是我们在实验中却发现，在240hz 时出现了混叠现象。

电子信息类信号系统考研数字信号处理考研真题集一、北京交通大学920数字信号处理考研真题二、《信号与系统》考研真题一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。

[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B ~【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。

如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。

ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。

B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。

[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D ~【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。

BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。

一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。

D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。

3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。

[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D ~【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。

北京交通大学2004年硕士研究生入学考试试题注：)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列一、选择题1. 积分dtt t ⎰-+--55)42()3(δ等于（ ）A. -1B. -0.5C. 0D. 0.5 2. 已知实信号)(t f 的傅立叶变换)()()(ωωωjX R j F +=，信号)]()([21)(t f t f t y -+=的傅立叶变换)(ωj Y 等于（ ）A. )(ωRB. )(2ωRC. )2(2ωRD.)2(ωR 3. 已知某连续时间系统的系统函数为11)(+=s s H ，该系统属于什么类型（ ）。

A. 低通B.高通C. 带通D. 带阻 4. 如图A-1所示周期信号)(t f ，其直流分量等于（ ）。

A. 0B. 2C. 4D. 6图A-15. 序列和∑-∞=kn n )(ε等于（ ）。

A. 1B.)(k δC.)(k k εD.)()1(k k ε+6. 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中那个信号不存在傅立叶变换（ ）。

A. s 1B. 1C. 21+sD. 21-s 7. 已知信号)(t f 的最高频率)(0Hz f ，对信号)2/(t f 取样时，其频率不混迭的最大取样间隔max T 等于（ ）。

A. 01fB. 02fC. 021fD. 041f 8. 已知一连续系统在输入)(t f 作用下的零状态响应)4()(t f t y =，则该系统为（ ）。

A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统 9. 图A-2所示周期信号的频谱成分有（ ）。

A. 各次谐波的周期分量B. 各次谐波的正弦分量C. 奇次谐波的正弦分量D. 奇次谐波的余弦分量图A-210. 已知)(k f 的z 变换)2)(21(1)(++=z z z F ，)(z F 得收敛域为（ ）时，)(k f 是因果序列。

A.21>z B. 21<z C. 2>z D. 221<<z二、填空1. _______)22()]2()([=-⋅--t t t δεε。

2013年西南交通大学924信号与系统一考研真题及详解一、选择题1．某系统的系统函数为，若同时存在频响函数，则该系统必须满足条件（）。

[西南交通大学2013研]A．时不变系统B．因果系统C．稳定系统D．线性系统【答案】C【解析】一个信号的傅里叶变换是拉普拉斯变换沿轴求值，因此系统函数的收敛域包含轴，即系统稳定。

2．理想不失真传输系统的传输函数（为常数）是（）。

[西南交通大学2013研]A．B．C．D．【答案】B【解析】理想不失真的频域条件是：（K为常数），，一条过原点的直线。

3．若对进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为，则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为（）。

[西南交通大学2013研]A．B．C．D．【答案】B【解析】，则。

4．连续周期信号的频谱的特点是（）。

[西南交通大学2013研] A．周期、连续频谱B．周期、离散频谱C．连续、非周期频谱D．离散、非周期频谱【答案】D【解析】基本结论：周期信号对应的频谱是离散的，连续信号对应的频谱是非周期的，逆命题也成立。

5．以下说法错误的是（）。

[西南交通大学2013研]A．右边信号的收敛域位于S平面内一条平行于轴的直线的右边B．右边序号的收敛域是某个圆的外部，但可能不包括C．时限信号的收敛域是整个S平面D．有限长序列的收敛域是整个Z平面【答案】A【解析】右边信号的收敛域是一条平行于轴直线的右侧，但不限制于轴右侧。

6．已知，则信号的频谱函数为（）。

[西南交通大学2013研]A．B．C．D．【答案】A【解析】。

7．周期矩形脉冲的谱线间隔与（）。

[西南交通大学2013研]A．脉冲幅度有关B．脉冲宽度有关C．脉冲周期有关D．周期和脉冲宽度有关【答案】C【解析】由可知。

8．已知Z变换，收敛域，求逆变换为（）。

[西南交通大学2013研]A．B．C．D．【答案】D【解析】Z变换与收敛域关系：ROC为，说明序列为左边序列，因此，。

9．系统函数与激励信号之间（）。

[西南交通大学2013研]A．是反比例关系B．无关系C．线性关系D．不确定【答案】B【解析】系统函数只与系统本身的状态有关，与输入无关。

9.3　名校考研真题详解1．以20kHz 的采样率对最高频率为l0kHz 的带限信号采样，然后计算x（n ）的N ＝1000个采样点的DFT ，即：（1）求k ＝150对应的模拟频率是多少？k ＝800呢？（2）求频谱采样点之间的间隔为多少？[华南理工大学2007研]解：（1）根据数字频率与模拟频率的关系得：N 点的离散傅里叶变换DFT 是对离散信号的傅里叶变换DFT 在N 个频率点上的采样，即：所以，X （k ）对应的模拟频率为：所以，当N ＝1000时，序号k ＝150对应的模拟频率是f ＝3kHz 。

当k ＝800时，当N ＝1000时，，此时对应的模拟频率为：（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：2．用DFT 对模拟信号进行谱分析，设模拟信号的最高频率为200Hz ，其频谱如图所示。

现以奈奎斯特频率采样得到时域离散序列，要求频率分辨率为10Hz 。

（1）求离散序列x （n ）的傅里叶变换，并画出其幅度频谱示意图；（2）求，并画出其谱线示意图；（3）求每个k值所对应的数字频率和模拟频率的取值，并在图中标出。

[中南大学2007研]解：（1）由题意知，最高频率，频率分辨率，所以采样频率为：所以：记录时间为：则采样点数为：对采样得：x （n）的傅里叶变换为：其幅度频谱示意图：（2）由（1）得：谱线示意图为：（3）的图示如下；由上分析可得：当时，对应的，由于得当时，对应的数字频率，与的对应关系为，其中。

3．已知连续时间信号为对该信号进行抽样，抽样频率为4kHz ，得到抽样序列x[n]，求x[nJ 的表达式。

[北京大学2005研]解：已知连续时间信号为：抽样频率后，直接令t ＝n ，代入x a （t ）得x （n ），即：s T4．利用数字系统处理模拟信号的框图如图所示，其中X （jw ）为连续信号x （t ）的频谱，是离散系统h[k]的频率响应。

当抽样间隔时，试画出信号x[k]、)(Ωj e H s T 401=y[k]、y （t ）的频谱。

考试科目: 信号处理基础(信号与系统+数字信号处理) 科目代码：912
适用专业: 电路与系统、通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程、
集成电路工程
考试科目: 信号处理基础(信号与系统+数字信号处理) 科目代码：912
适用专业: 电路与系统、通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程、
集成电路工程
考试科目: 信号处理基础(信号与系统+数字信号处理) 科目代码：912
适用专业: 电路与系统、通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程、
集成电路工程
考试科目: 信号处理基础(信号与系统+数字信号处理) 科目代码：912
适用专业: 电路与系统、通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程、
集成电路工程
考试科目: 信号处理基础(信号与系统+数字信号处理) 科目代码：912
适用专业: 电路与系统、通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程、
集成电路工程。

计算机与信息技术学院硕士研究生入学考试自命题科目考试范围一、905 信号与系统1、连续时间信号与系统的时域分析。

（1）信号与系统基本概念；（2）信号的表示与典型信号：信号的表示、指数信号、复指数信号、正弦信号、抽样信号；（3）基本运算与变换：加法和乘法运算、信号的反转、平移与尺度变换；（4）阶跃函数和冲激函数：阶跃函数、冲激函数、冲激偶信号的定义及其关系，冲激函数的性质及运算；（5）信号的分解；（6）线性时不变连续系统：线性时不变系统的判断，线性时不变系统的表示：方框图、常系数微分方程，线性时不变系统的求解：零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应、全响应的概念和求解，用卷积积分法求零状态响应，起始点的跳变；（7）单位冲激响应与阶跃响应的定义和计算；（8）卷积的定义、性质和计算，线性时不变连续系统输入输出关系。

2、连续系统的频域分析（傅里叶变换）。

（1）频谱的概念；（2）周期信号的频谱与傅里叶级数分析、函数的对称性与傅里叶系数的关系、典型周期信号的傅里叶级数；（3）非周期信号的频谱：傅里叶变换对和非周期信号频谱的特点、典型非周期信号的频谱；（4）冲激函数与阶跃函数的傅里叶变换；（5）傅里叶变换的性质和应用；（6）卷积定理；（7）周期信号的傅里叶变换；（8）连续系统的频域分析；（9）抽样信号的傅里叶变换；（10）连续时间信号抽样：理想抽样、实际抽样、抽样定理；（11）理想低通滤波器：频域特性与冲激响应、系统的物理可实现性。

3、连续系统的复频域分析（拉普拉斯变换）。

（1）拉普拉斯变换的定义与收敛域；（2）拉普拉斯变换的性质；（3）拉普拉斯反（逆）变换；（4）连续时间系统的复频域分析；（5）系统函数、系统稳定性判断、系统函数决定系统的时域与频域特性；（6）全通函数与最小相移函数；（7）拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。

4、离散时间系统的时域分析。

（1）离散时间信号：常用序列、序列基本运算、周期性等；（2）线性移不变系统：线性、移不变、因果性、稳定性；（3）离散系统的时域分析：常系数差分方程的求解方法、系统零输入响应、零状态响应、自由响应与强迫响应的计算、单位抽样响应的计算、卷积和的计算。