2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷及答案解析
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中考数学一模试卷第1页（共7页）2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难
的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1
万用科学记数法表示为（）
A．7.7431×106
B．7.7431×107
C．0.77431×108
D．77.431×106
2．（2分）下列各式中，计算错误的是（）
A．a2
•a3
＝a5
B．（a2
）3
＝a6
C．（﹣2a）3
＝﹣6a3
D．a3
÷a＝a2
3．（2分）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队
中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）：
年龄2122242526272930313233
人数12215332121
她们年龄的众数和中位数分别是（）
A．26岁，26岁B．27岁，26岁C．27岁，27岁D．26岁，27岁4．（2分）某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前
4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（）
A．﹣＝4B．﹣＝20
C．﹣＝4D．﹣＝20
5．（2分）已知二次函数y＝x2
﹣2mx+m2
﹣3（m为常数），它的图象与x轴的公共点个数的
情况是（）
A．有两个公共点B．有一个公共点
C．没有公共点D．无法确定
6．（2分）如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能
是（）中考数学一模试卷第2页（共7
页）A．0.9B．1.2C．1.5D．1.8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置
上）
7．（2分）计算（）0＝，2﹣1＝．
8．（2分）5的平方根是．
9．（2
分）若分式的值为0，则x＝．
10．（2分）计算（
+）×的结果是．
11．（2分）与10﹣最接近的整数是．
12．（2分）点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）在函数y
＝﹣的图象上，若x
1＜0＜x
2，则y1y
2．（填
“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2分）如图，点A，B，C在半径为4的⊙O上，若∠AOB＝130°，∠OAC＝70°，则的长为．
14．（2分）若x2
﹣4x+3＝0，y2
﹣4y+3＝0，x≠y，则x+y﹣2xy的值是．
15．（2分）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的面积的最大值是．中考数学一模试卷第3页（共7页）16．（2分）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝
a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．
18．（6分）计算：（a
+
）÷．
19．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，已知
△ABE≌△ADF．
（1）若AD∥BC，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）以下条件：①∠BAD＝∠BCD；②AB＝CD；③BC＝CD．如果用其中的一个替换
（1）中的“AD∥BC”，也可以证明四边形ABCD是菱形，那么可以选择的条件是
（填写满足要求的所有条件的序号）．
20．（8分）农历正月十五是我国的传统节日—元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年
的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆
沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样．
（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；
（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是．中考数学一模试卷第4页（共7页）21．（8分）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品
的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？
（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，
你同意他的看法吗？为什么？
22．（8分）在某次科技创新活动中，机器人A和B沿一直道同时同地出发进行50m赛跑．设
A出发第xs时，A，B离终点的距离分别为y
1m，y
2m，其中y
1是x的一次函数，y
2＝﹣
0.01x2
﹣0.02x+50，它们的图象如图所示．
（1）求y
1与x之间的函数表达式；
（2）在比赛过程中，求两机器人离终点距离相等时x的值．中考数学一模试卷第5页（共7页）23．（8分）图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场
馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF、起跳区CD
都与地面AB平行．助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m．已知EF到AB的距离是
CD到AB的距离的3倍，∠A＝30°，M为CD延长线上一点，∠EDM＝37°．求EF
到AB的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l过点C，AD⊥l，交⊙O于点F，
垂足为D，BE⊥l，垂足为E
，且
＝．
（1）求证：l与⊙O相切；
（2）当AD＝4cm，BE＝1.5cm时，⊙O的半径为cm．
25．（8分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保
留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
（1）△ABC的底边长为a，底边上的高为h；
（2）△ABC的腰长为a，腰上的高为h．中考数学一模试卷第6页（共7页）26．（10分）阅读下面的问题及其解决途径．
问题：将函数y＝2x﹣3的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？
结合阅读内容，完成下面的问题．
（1）填写下面的空格．
问题：将函数y＝的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什
么？（2）将函数y＝﹣2x2
+3x+1的图象沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式
为．
（3）将函数y＝ax2
+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象先向左平移1个单位长度，再
沿y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图象对应的函数表达式．
27．（11分）【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内
接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边
形．中考数学一模试卷第7页（共7
页）【性质初探】
（1）双圆四边形的对角的数量关系是，依据是．
（2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）
（3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中
画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB＝1，BC＝2，
∠B＝90°，则PM的长为．中考数学一模试卷参考答案第1页（共17页）2022年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7743.1万用科学记数法表示为77431000＝7.7431×107
．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2．【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
【解答】解：∵a2
•a3
＝a5
，
∴选项A不符合题意；
∵（a2
）3
＝a6
，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2a）3
＝﹣8a3
，
∴选项C符合题意；
∵a3
÷a＝a2
，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该系列计算法则．
3．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：∵26出现了5次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是26岁；
把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，
则这组数据的中位数是27岁；
故选：D．
【点评】此题考查了中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不
