江苏省南京市秦淮区2021年中考一模数学试题及参考答案
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B． 2 C． 3 级数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）
1．下列四个数中，是负数的是
A．|－3| B．(－3)2 C．－(－3) D．－32
2．据南京市统计局调查数据显示，截至 2016 年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200 万俱乐部”，达到了 2 217 000 辆．将 2 217 000 用科学记数法表示是
A．0.2217×106B．0.2217×107 C．2.217×106 D．2.217×107
3．如图，数轴上的点 A 表示的数可能是下列各数中的
A．－8 的算术平方根 B．10 的负的平方根
C．－10 的算术平方根 D．－65 的 立 方 根
4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3 000 元，5 000 元，7 000 元，4 000 元和 10
000 元，那么他们工资的中位数为
A．4 000 元 B．5 000 元 C．7 000 元 D．10 000 元
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A．2，3，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5
6．如图，将一张直角三角形纸片 BEC 的斜边放在矩形 ABCD 的 BC 边上，恰好完全重合，BE、CE
分别交 AD 于点 F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则 AB 的长为
A．1 D．2
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卷．相．应．位．置．上）
7．－2 的倒数是 ；－2 的相反数是 ． 3
x2 8．若式子 x＋1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
9．计算 5× 12的结果是 ．
10．方程 1 ＝3 的解是 ．
x－2 x
11．正方形 ABCD 内接于⊙O，E 是A︵D的中点，连接 BE、CE，则∠ABE＝ °．
12．如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接 AD，若∠ADB＝60°，则∠1＝ °．
13．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图像如图所示，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根的和为 ．
14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚
20 元，则商品的定价是 元．
15．我们已经学习过反比例函数 y＝1的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数 y＝ 1 进
x x2
行探索．下列结论：
①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限，
③图像关于 y 轴对称，④图像关于原点对称，
⑤当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大，
⑥当 x＞0 时，y 随 x 增大而减小；当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大，
是函数 y＝ 1 的性质及它的图像特征的是： ．（填写所有正确答案的序号）
16．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，CA＝4，CB＝3．G︵H与
CA 延长线、AB、CB 延长线相切，切点分别为 E、D、F，
则该弧所在圆的半径为 ．
（第 16 题） C
A D B
E
F G
H D E 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2＋3(x－3)≥5，
17．（6
分）解不等式组 1＋2x＞x－2. 3
18．（6 分）化简 2 － 1 ．
x2－4 2x－4
19．（6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE 并延长至
点 F，使 EF＝DE，连接 AF、DC．
A
求证：四边形 ADCF 是菱形．
F
B C
（第 19 题） 20．（8 分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维， 有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．
姜维 姜维 包拯 夏侯婴
（第 20 题）
（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ；
（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．
21．（8 分）已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
（1）求该函数的表达式；
（2）当 y＜5 时，x 的取值范围是 ．
22．（8 分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：
摩拜单车；B：ofo 单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 °；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区 48 万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？
23．（8 分）某商场以 80 元/个的价格购进 1 000 个保温杯．经市场调研，保温杯定价为 100 元/
个时可全部售完，定价每提高 1 元，销售量将减少 5 个．未卖完的保温杯可以直接退还厂
家．要使商场利润达到 60 500 元，保温杯的定价应为多少元？
24．（8 分）如图，在路边安装路灯，灯柱 BC 高 15 m，与灯杆 AB 的夹角 ABC 为 120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围 DE 长为 18.9 m，从 D、E 两处测得路灯 A 的仰角分别为
∠ADE＝80.5°，∠AED＝45°．求灯杆 AB 的长度．
（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）
A
B
C D E
（第 24 题） 25．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作半圆 O 交 BC 于点 D，过点 D
作 DE⊥AC，垂足为 E．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若 CE＝1，BC＝6，求半圆 O 的半径的长． C
E
D
A O B
（第 25 题）
26．（11 分）
概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．
演绎论证
证明等腰梯形有关角．和．对．角．线．的性质． 四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线
平行四边形
（1） ．
两组对边分别平
行，两组对边分别相等．
两组对角
分别相等．
对角线互相平分．
等腰梯形
轴对称图形，过平行的一组对边中点的
直线是它的对称轴．
一组对边平行，另一组对边相等．
（2） ．
（3） ．
A D
三角形
等腰三角形 等
腰 直角三角形
直角三
等边三角形 形 角 （4）已知：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD 是对角线． 求证： ．
证明：
B C
揭示关系
我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系． 27．（10 分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度 v1、v2（单位：km/h ，且 v1＞2v2）
匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了 2 h，沿原路仍以速度 v1 匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为 x（h），两．车．之．间．的．距．离．为 y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，
y 与 x 之间的函数关系．
根据图像进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）求线段 AB、CD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距 480 km？
y/km
900 E
O 10 15
（第 27 题） x/h D
A
B
C
