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2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科） 答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCBCBACBA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14-15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分.11.0 12.[0,1] 13.35,10 14.26 15．2三、解答题：本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：)43tan()9(πππ+=f ………………………………1分 4tan3tan 14tan3tan ππππ-+=………………………………3分 323113--=-+=………………………………4分(2)解法1：因为)443tan()43(ππαπα++=+f …………………………5分)tan(πα+= …………………………6分 2tan ==α …………………………7分所以2cos sin =αα，即ααcos 2sin = ①因为1cos sin 22=+αα， ②由①、②解得51cos2=α， ………………………9分所以1cos 22cos 2-=αα ……………………11分 531512-=-⨯= …………………………12分解法2：因为)443tan()43(ππαπα++=+f ……………5分)tan(πα+= …………6分.2tan ==α ……………7分 所以ααα22sincos 2cos -= ……………………9分 αααα2222sin cos sin cos +-= ……………………10分 αα22tan 1tan 1+-=………………………11分 534141-=+-=……………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1．…………………1分 解得a=0.03． ………………………2分(2)解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85．………………………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为 640×0.85=544人. ……………………………………5分 (3)解：成绩在[40，50)分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A ，B ．………6分 成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C ，D ，E ，F ．……7分 若从数学成绩在[40,50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A ，E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D), (C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E ，F)共15种． …………………9分如果两名学生的数学成绩都在[40，50)分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(A ，B),(C ，D),(C ，E),(C,F),(D,E),(D ，F),(E,F)共7种，……………………11分 所以所求概率为157)(=M P …………………………………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明：因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，⊂PD 平面PAC ，PD ⊥AC ， 所以PD ⊥平面ABC ． …………………………2分 记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB=BC ， 所以BE ⊥AC.因为6==BC AB，AC=4， 所以22CE BC BE -=22)6(22=-= ………………………4分 所以△ABC 的面积2221=⨯⨯=∆BE AC S ABC …………………5分 因为PD=2，所以三棱锥P-ABC 的体积⨯=-31ABC P V =⨯∆PD S ABC 32422231=⨯⨯………7分 (2)证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形.因为PD=2，CD=3,所以22CD PD PC+=2232+=13= ……………………………9分 连接BD ，在Rt △BDE 中，因为∠BED=900，2=BE ，DE=1，所以22DE BE BD +=31)2(22=+=. …………10分由(1)知PD ⊥平面ABC ，又⊂BD 平面ABC ， 所以PD ⊥BD.在Rt △PBD 中，因为2,90==∠PD PDB，3=BD ， 所以22BD PD PB+=7)3(222=+= ………………… 12分 在△PBC 中，因为13,7,6===PC PB BC . 所以BC 2+PB 2=PC 2． ………………13分 所以△PBC 为直角三角形． ……………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为oBED 90=∠，2=BE ，DE=1,所以22DE BE BD +=31)2(22=+=． …………8分在△BCD 中，CD=3，3,6==BD BC ， 所以BC 2+BD 2=CD 2，所以BC ⊥BD ．………………10分由(1)知PD ⊥平面ABC ，因为⊂BC 平面ABC ， 所以BC ⊥PD ． 因为BD ∩PD=D ，所以BC ⊥平面PBD ． ………………………12分 因为⊂PB 平面PBD ，所以BC ⊥PB ． 所以△PBC 为直角三角形． ……………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） (1)解：因为数列}{n a 是等差数列， 所以a n =a 1+(n-1)d ，d n n na S n 2)1(1-+=. ……………………………1分 依题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222275,70a a a S 即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(,7010511211d a d a d a d a ……………………3分解得a 1=6，d=4． ……………………5分所以数列{a n }的通项公式为*)(24N n n a n ∈+= ……………6分 (2)证明：由(1)可得S n =2n 2+4n ………………………7分 所以n n S n 42112+=)211(41)2(21+-=+=n n n n …………………………8分 所以nn n S S S S S T 111111321+++++=- +-+-+-=)5131(41)4121(41)311(41)211(41)1111(41+-++--+n n n n ……9分 )2111211(41+-+-+=n n )2111(4183+++-=n n ………10分 因为0)2111(4183<+++-=-n n T n，所以83<n T ……………11分 因为0)3111(411>+-+=-+n n T T nn ，所以数列}{n T 是递增数列. ………12分 所以611=≥T T n ………………13分所以8361<≤n T …………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：因为b ax x x f ++-=23)(，所以ax x x f 23)('2+-=)32(3ax x --= ……1分 当a=0时，f'(x)≤0，函数f(x)没有单调递增区间； …………………………2分 当a>0时，令f'(x)>0，得320a x <<. 故f(x)的单调递增区间为)32,0(a ； ………………………3分 当a<0时，令f'(x)>0，得032<<x a.故f(x)的单调递增区间为)0,32(a ……………4分综上所述，当a=0时，函数f(x)没有单调递增区间；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)32,0(a ； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为)0,32(a . ……………5分 (2)解：由(1)知，]4,3[∈a 时，f(x)的单调递增区间为)32,0(a ，单调递减区间为(-∞，0)和),32(+∞a …………6分所以函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=b ， ……………………7分函数f(x)在32ax =处取得极大值b a a f +=274)32(3 ……………8分由于对任意]4,3[∈a ，函数f(x)在R 上都有三个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧><0)32(,0)0(a f f 即⎪⎩⎪⎨⎧>+<0274,03b a b ………10分解得02743<<-b a ……11分 因为对任意]4,3[∈a ，2743a b ->恒成立，所以=->max 3)274(a b 427343-=⨯- ……13分 所以实数b 的取值范围是(-4，0). …………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）(1)解：依题意可得A(-1，0)，B(1，0)． ………1分设双曲线C 的方程为)0(1222>=-b by x ，因为双曲线的离心率为5，所以5112=+b ，即b=2．所以双曲线C 的方程为1422=-y x ……………3分(2)证法1：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ，直线AP 的斜率为k （k>0）， 则直线AP 的方程为y=k(x+1)， …………4分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=.14),1(22y x x k y …………5分 整理，得042)4(2222=-+++k x k x k ， 解得x=-1或2244k k x +-=．所以22244k k x +-= …………6分同理可得，22144k k x -+= ……………7分所以121=⋅x x …………8分 证法2：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ， 则111+=x y k AP ，122+=x yk AT …………………4分 因为k AP =k AT ，所以111221+=+x y x y ，即22222121)1()1(+=+x y x y ………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以142121=-y x ，142222=+y x . 即)1(42121-=x y ，)1(42222x y -= ……………6分 所以22222121)1()1(4)1()1(4+-=+-x x x x ，即12111211+-=+-x x x x …………………7分 所以121=⋅x x …………………8分 证法3：设点P （x 1，y 1），直线AP 的方程为)1(111++=x x y y ………………………4分联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=.14),1(12211y x x x y y ………………………5分整理，得x y x y x 21221212])1(4[+++0)1(42121=+-+x y ， 解得x=-1或21212121)1(4)1(4y x y x x ++-+= ………………………6分 将442121-=x y 代入21212121)1(4)1(4y x y x x ++-+=，得11x x =．即121x x =. 所以121=⋅x x …………………8分 (3)解：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ， 则),1(11y x PA ---=，),1(11y x PB --=. 因为15≤⋅PB PA ，所以15)1)(1(2111≤+---y x x ，即162121≤+y x ………9分 因为点P 在双曲线上，则142121=-y x ，所以16442121≤-+x x ，即421≤x . 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以211≤<x …………………10分因为||||21221y y AB S ==，==||||2112y OB S 121y ， 所以2122222141y y S S -=-)44(22x -=22212145)1(x x x --=-- ………11分 由(2)知，121=⋅x x ，即121x x =. 设21x t =，则1<t ≤4，52221=-S S t t 4--. 设t t t f 45)(--=，则241)('tt f +-=2)2)(2(t t t +-=， 当1<t<2时，f'(t)>0，当2<t ≤4，f'(t)<0，所以函数f(t)在(1，2)上单调递增，在（2,4]上单调递减． 因为f(2)=1，f(1)=f(4)=0，所以当t=4，即x 1=2时，0)4()(min 2221==-f S S ……………………12分 当t=2,即21=x 时，1)2()(max2221==-f S S ………………13分所以2221S S -的取值范围为[0，1]. ………………………………………14分 说明：由)4(522212221x x S S +-=-14521=-≤x x ，得1)(max 2221=-S S ，给1分．。
广东省2012届高三数学全真文科模拟试卷(2)及答案广东省2012届高三全真模拟卷数学文科2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合,,则（）CA．B．C．D．2．设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为BA．B．C．D．3．已知为虚数单位，且，则的值为（）BA．4B．C．D．4.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（）DA.B.C.D.与平面M成等角5.函数的图象的大致形状是（）.D6．长方体中，为的中点，，，，则AA．B．C．D．7．如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2B.3C.D.48．函数是（）AA．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.BA．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时10．对于任意实数，符号]表示的整数部分，即]是不超过的最大整数，例如2]=2；]=2；]=,这个函数]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么的值为()CA．21B．76C．264D．642二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是12．中，，，，为中最大角，为上一点，，则12．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________.99% 参考公式：，其中14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则______15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域。
广东省广州市2012届高三毕业班4月综合测试（二）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时l50分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．狡黠．(xiá) 盥．洗(huàn) 肖．像(xiào) 铩．羽而归(shā)B．木讷．(nà) 收讫．(qì) 塞．责(sâ) 栉．风沐雨(zhì)C．桎梏．(kù) 整饬．(chì) 辟．邪(bì) 岿．然不动(guī)D．哂．笑(shěn) 聒．噪(guō) 挑．灯(tiǎo) 怏．怏不乐（yàng）2．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是①各级政府机关要按照国务院的决策，大力推进资源节约和循环利用工作，进一步传播节约理念，促进全社会转变生产方式和消费方式。
②美国罔顾钓鱼岛是中国固有领土的历史事实，抛出“《日美安保条约》适用于钓鱼岛”的言论，这一言论彻底暴露了其霸权主义的本质。
广东省2012届高三全真数学模拟试卷(文科)及答案广东省2012届高三全真模拟卷数学文科6一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示，U表示全集，则用A、B表示阴影部分正确的是()A.B.C.D.2.若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为（）A．-2B．-1C．1D．23.已知向量=（）A．B.C.D.4.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则的前项和为（）A．B.C．D．5.下面说法正确的是()A．命题“使得”的否定是“使得”；B．实数是成立的充要条件；C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题；D．命题“若则”的逆否命题为假命题.6.已知、是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题不正确的是() A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β7.一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A.B.C.D.8.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．C．0D．9.已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）A．B．C．或D．或10.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11.一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数2x3y24则样本在区间10，50)上的频率为．12.已知函数那么不等式的解集为．13.若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是______________.（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为．15.(几何证明选讲选做题)如图所示，AB是半径等于的⊙的直径，CD是⊙的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则___________.三、解答题(共80分)16.(本题满分12分）已知向量，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值及其对应的值；（3）若，求的值.17．（本题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．18．（本题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19．（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.20.（本题满分14分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若为椭圆上的动点,为椭圆的右焦点,以为圆心,长为半径作圆,过点作圆的两条切线,（，为切点），求点的坐标，使得四边形的面积最大．21.（本题满分14分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBCDDBACB二、填空题：(每小题5分，共20分)11.12.13.14.15.（或三、解答题：(共80分)16.解：（1），即，所以所以…………………………………………4分(2)当，即时，………………8分（3），即……………………………………………………9分两边平方得：，所以…………………………10分…………………………12分17.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；7分（3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件．9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，11分故女生必男生多的事件的概率为12分18解：（1）证明：依题意：…………………………2分平面∴……………2分∴平面．……………………………5分（2）证明：中，，∴………………………………6分中，，∴．……………………………………………………………………7分∴．…………………………………………………………8分∴在平面外∴平面．…………………………………………………………10分（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．………………………………11分∴．……………………………………………………12分平面∴．……………14分19.解：（1）,…………………………1分∴点P处的切线斜率,…………………………2分∴切线方程为:,…………………………4分令得:,故数列的通项公式为:.…………………………………6分(2)------①…………………7分两边同乘得:------②①②得:………8分∴……………………10分其中,,,猜测的最大值为.证明如下:…………………11分(i)当为奇数时，；…………………12分(ii)当为偶数时，,设,则.,∴.…………13分故的最大值为,即的最大值为.………………14分20.解：（1）依题意得，………………………………3分解得，………………………………4分所以椭圆的方程为．………………………………5分（2）设，圆：，其中，…………7分…………8分又在椭圆上，则………………………………9分所以，………………………………10分令，，………………………11分当时，，当时，………………………12分所以当时，有最大值，即时，四边形面积取得最大值……13分此时点的坐标为或………………………………………14分21.解：（1）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．……………4分(2)由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．……………………………………6分①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．……………………………………8分②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．………………………10分【（方法二）由对任意成立等价于恒成立当，恒成立，则，又，所以此时………6分当，恒成立，则，令，则，……7分易知为上偶函数，考察，，，当时，，当时，，所以当时，，所以……………………………9分综上…………………………………………………………10分】(3)，，…………………………………………………………11分，……………………………………12分由此得，………………………………………13分故．…………………………14分。
广州市2013届普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 命题“054,2≤++∈∃x x R x ”的否定是A 054,2>++∈∃x x R xB 054,2≤++∈∃x x R xC 054,2>++∈∀x x R xD 054,2≤++∈∀x x R x2. 如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为（-∞，1)，则实数a 的值为A. -2B. -1C. 1D. 2 3. 对于任意向量a 、B 、C ,下列命题中正确的是A. |a.b| = |a| |b|B. |a+b|=|a|+丨b 丨C. (a.b)c =a (b-c)D. a.a =|a|24. 直线y=kx +1与圆(x+1)2+y 2=0相交于A ，B 两点，则|AB|的值为A.2B.1C. 21D.与k 有关的数值 5. 若1-i(i 是虚数单位）是关于x 的方程x 2+2px +q=0(p 、q ∈R)的一个解，则p+q= A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 执行如图l 所示的程序框图，输出的S 值为A. 225B. 196C. 169D. 144(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）7.若函数*)(cos N x y ∈=ωω的一个对称中心是(6π，0),则ω的最小值为 A. 2 B. 3 C. 6 D. 98. 一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为A.π41 B. π C π49 B π4 9. 已知0<a<1，0<x ≤y < 1,且log a x.log a y=1，那么xy 的取值范围为A. (0，a 2]B. (0，a]C. ]1,0(a D. ]1,0(2a10.某校高三（1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，R 至少需要选择l 个模块，具体模块选择的情况如下表:则三个模块都选择的学生人数是A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(—)必做题（11~13题） 11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P 落在区 域M 内的概率为 . 12.已知a 为锐角，且53)4cos(=+πa ，则sina= _ . 13. 数列{a n }的项是由l 或2构成，且首项为1，在第k 个l 和第k+ 1个l 之间有2k-1 个2，即数列{a n } 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，记数列 {a n }的前n 项和为S n ，则S 20=________; S 2013 =_____(二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题）在ΔBC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足BE =31BD,延长A E 交 BC 于点F ，则FC BF 的值为_______.15.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A(1, 2π),点P 是曲线ρsin 2θ=4cos θ上任意一点，设点P 到直 线ρcos θ + 1 = 0的距离为d ，则丨PA 丨+ d 的最小值为_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：(1) 用上述样本数据估计高三（1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.17. (本小题满分12分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC=10M , CA=50m.假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面上.(1) 求BAC ∠的大小；（2）求点O 到直线BC 的距离18(本小题满分14分）如图4，在三棱锥P-ABC 中，PAB ∠=PAC ∠=ACB ∠=900.(1) 求证：平面PBC 丄平面PAC(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC 的体积 最大时，求BC 的长.19. (本小题满分14分）在等差数列{a n }中，a 1 +a 2 =5, a 3 =7,记数列}1{1+n n a a 的前n 项和为S n . (1) 求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数m 、n,且1<m <n ，使得S 1、S nt S n 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m,n 值；若不存在，请说明理由20.(本小题满分14分）已知函数f(x)=x 2 -2alnx ()0≠∈a R a 且).(1) 若f(x)在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；(2) 求函数f (x)在区间[1，2]上的最小值.21. (本小题满分14分）经过点F (0，1)且与直线y = -1相切的动圆的圆心轨迹为M 点A 、D 在轨迹M 上， 且关于y 轴对称，过线段AD (两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、 C.(1) 求轨迹M 的方程；(2) 证明：CAD BAD ∠=∠；(3) 若点D 到直线AB 的距离等于||22AD ，且ΔABC 的面积为20，求直线BC 的方程.。
广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1． 若集合2{|4}M x x =>，{|13}N x x =<≤，则()R N M =I ð( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <2．在复平面内，与复数i+11对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． “1=a ” 是“002=-=+y a x y x 和直线直线垂直”的A ． 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A ． lg y x =B ．tan y x =C ．3xy = D ．13y x =5．已知长方形ABCD 中，AB=4，BC=1，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M的距离小于1的概率为( )A ．4π B ．1-4π C ．8π D ．18π-6．若变量y x ,满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则y x z 2-=的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47． 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,2]-D ．[2,)+∞8． 已知θ为锐角，向量(sin ,cos )a θθ=r ，(cos ,sin )b θθ=r，若a b r rP ，则函数()sin(2)f x x θ=-的一条对称轴是( )A ．x π=B ．2x π=C ．4x π=D ．78x π=13211正(主)视侧(左)视俯视图9．已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2211216x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )A ．3B ．3C ．8D ．1610．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是( )A ．20122012S =，20127a a <B ．20122012S =，20127a a >C ．20122012S =-，20127a a <D ．20122012S =-，20127a a >二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．已知1(,2)2a λλ→=+，(3,2)b λ→=，如果→a ⊥→b ，则实数λ= ．12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积 ．13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案， 则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则曲线C 上的点到直线t ty tx (21⎩⎨⎧=+-=为参数）的距离的最小值为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为 ．A BODE二、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+． （Ⅰ）求角A 的大小： （Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状．17．（本小题满分12分）某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.附：独立性检验的随机变量2K 的计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量．独立性检验的随机变量2K 临界值参考表如下：18． （本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．ABCDEF19．（本小题满分14分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R ． K s 5u (Ⅰ) 若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ) 求()f x 的单调区间；(Ⅲ) 设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k g 为定值； （Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OPOMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）若b>0，求证：111ni i i b b b =+<∑．广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．113--或 12． 2 13． 100 14．5554- ; 15． ．三、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+∴1cos ,23A A π== ……………………………5分 （Ⅱ）∵222sin 2sin 122B C+=，∴1cos 1cos 1B C -+-= ……………………7分∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=，∴22cos cos cos sin sin 133B B B ππ++=，∴1sin cos 122B B +=，∴sin()16B π+=， ∵0B π<<，∴,33B C ππ==, ∴ABC ∆为等边三角形．……………………12分17．（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率24125025P ==； ……………………5分 （2）由公式222()50(181967)11.5()()()()25252426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯10.828>；………………10分所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，即有99.9%的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作．……………………12分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O =I ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF ，所以 FC NE ⊥． ………………6分又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． ………………7分 所以 ⊥FC 平面NED ，所以 FC ND ⊥．………………9分 （Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． ………………11分 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ………………13分 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ………………14分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）2()(21)f x ax a x '=-++(0)x >，(1)(3)f f ''=，解得23a =． ……………3分 （Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >． ……………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<， 在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞． ……………………6分 ②当102a <<时，12a >， 在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a． …………………7分K s 5u③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞． ……………………8分④当12a >时，102a <<， 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是1(0,)a和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a．……………………9分 （Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <．……………………10分 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤．……………………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a a a ==---． 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ……………………13分综上所述，ln 21a >-． ……………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又3c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， 所以椭圆方程为22132x y +=． ……………………3分 （Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(A，B ， 则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1k =2k =K s 5u 即22200012222000222(3)2333333x x y k k x x x --⋅====----， ∴12k k g 为定值23-． ……………………6分 （Ⅲ）设(,)M x y，其中[x ∈． 由已知222OPOM λ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……………………8分①当λ=26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤当13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤ 当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．……………………14分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+，所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=，所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列．所以 11222n n n a -+=⋅=， 即21n n a =-． ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++．所以 22222()()()b b b b b b b +=++++，解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列；当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列．所以，当0b =时，数列{}n b 为等差数列． ……………………9分（ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+； 所以 21n n n b b b +=-；所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->，所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>L ；所以 11122311*********()()()n i i i n n n b b b b b b b b b b b =+++=-+-++-=-<∑L ．……………………14分。
广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：www ．gaokao8．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1． 若集合2{|4}M x x =>，{|13}N x x =<≤，则()R NM =ð( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <2．在复平面内，与复数i+11对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． “1=a ” 是“002=-=+y a x y x 和直线直线垂直”的A ． 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A ． lg y x =B ．tan y x =C ．3xy = D ．13y x =5．已知长方形ABCD 中，AB=4，BC=1，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为( )A ．4π B ．1-4π C ．8π D ．18π-6．若变量y x ,满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则y x z 2-=的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47． 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,2]-D ．[2,)+∞ 8． 已知θ为锐角，向量(sin ,cos )a θθ=，(cos ,sin )b θθ=， 若a b ，则函数()sin(2)f x x θ=-的一条对称轴是( ) A ．x π=B ．2x π=C ．4x π=D ．78x π=9．已知ABC ∆的顶点B 、C在椭圆2211216x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )A ．B ．C ．8D ．16正(主)视侧(左)视俯视图10．设等差数列{}n a的前n项和为n S，已知()37712012(1)1a a-+-=，()32006200612012(1)1a a-+-=-，则下列结论正确的是( )A．20122012S=，20127a a<B．20122012S=，20127a a>C．20122012S=-，20127a a<D．20122012S=-，20127a a>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．已知1(,22aλλ→=+，(3,2)bλ→=，如果→a⊥→b，则实数λ= ．12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积．13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为θρcos2=，则曲线C上的点到直线tttx(21⎧=+-=为参数）的距离的最小值为．15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，90AOB∠=︒，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．二、解答题（本大题共6小题，共80分）．16．（本小题满分12分）在ABC∆中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知222b c a bc+=+．（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若222sin2sin122B C+=，判断ABC∆的形状．17．（本小题满分12分）（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由. 附：独立性检验的随机变量2K的计算公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++为样本容量．独立性检验的随机变量2K临界值参考表如下：如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值． 19．（本小题满分14分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R ． (Ⅰ) 若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ) 求()f x 的单调区间；(Ⅲ) 设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．20． （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值； （Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OPOMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21． （本小题满分14分）已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）若b>0，求证：111ni i i b b b =+<∑．广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：www ．gaokao8．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．113--或 12． 2 13． 100 14．5554- ; 15． ．三、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+∴1cos ,23A A π== ……………………………5分 （Ⅱ）∵222sin 2sin 122B C+=，∴1cos 1cos 1B C -+-= ……………………7分∴2cos cos 1,cos cos()13B C B B π+=+-=，∴22cos cos cos sin sin 133B B B ππ++=，1cos 12B B +=，∴sin()16B π+=， ∵0B π<<，∴,33B C ππ==, ∴ABC ∆为等边三角形．……………………12分17．（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率24125025P ==； ……………………5分 （2）由公式222()50(181967)11.5()()()()25252426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯10.828>；………………10分所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，即有99.9%的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作．……………………12分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设EDFC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF ，所以 FC NE ⊥． ………………6分又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． ………………7分 所以 ⊥FC 平面NED ，所以 FC ND ⊥．………………9分 （Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． ………………11分 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ………………13分 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ………………14分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）2()(21)f x ax a x '=-++(0)x >，(1)(3)f f ''=，解得23a =． ……………3分 （Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >． ……………………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<， 在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞． ……………………6分 ②当102a <<时，12a >， 在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a． …………………7分③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞． ……………………8分④当12a >时，102a <<， 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是1(0,)a和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a．……………………9分 （Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <．……………………10分 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤．……………………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---． 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ……………………13分 综上所述，ln 21a >-． ……………………14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=， ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又3c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， 所以椭圆方程为22132x y +=． ……………………3分 （Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(A，B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1k =2k = 即22200012222000222(3)2333333x x y k k x x x --⋅====----， ∴12k k 为定值23-． ……………………6分 （Ⅲ）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．……………………8分①当λ=26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤当13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤ 当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．……………………14分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+， 所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=， 所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列．所以 11222n n n a -+=⋅=， 即21nn a =-． ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++．所以 22222()()()b b b b b b b +=++++， 解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列； 当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列． 所以，当0b =时，数列{}n b 为等差数列． ……………………9分（ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+；所以 21n n n b b b +=-；所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->，所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>；所以11122311*********()()()ni i i n n n b b b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑．……………………14分。
肇庆市2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =+，21z i =-，则12z z = A ．i - B ．1- C ．i D ．12．已知全集U ，集合,M N 关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则=)(N M C U A. {1,8,9} B.{1,2,8,9} C. {3,4,5} D. {1,2,6,7,8,9}3．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是A. (,1)-∞B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. (1,)+∞ 4．已知向量)2,cos 2(-=x a ，)21,(cos x =，b a x f ∙=)(，x R ∈，则()f x 是 A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 5．曲线21()2f x x =在点11,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为 A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D. 2230x y --= 6．对于函数(),y f x x R =∈,“(||)y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是偶函数”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在同一坐标系下，直线ax by ab +=和圆222()()(0,0)x a y b r ab r -+-=≠>的图象可能是9．直线2y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是A . 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是 A ．130 B ．325 C ．676 D ．1300二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500,4500)元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图2所示，则该单位职工的月收入在[3000,3500)元之间的频率等于 ▲ ，月收入的平均数．．．大约是 ▲ 元. 12．在数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图3所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.（1） ▲ （2） ▲ 13．已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 ▲ 与 ▲ .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin a ρθ= 与θρcos a =（a >0，0,0ρθπ>≤<）的交点的极坐标为 ▲ ．15．（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A 、B 两点，P 为两圆公共弦AB 上任一点，从P 引两圆的切线PC 、PD ，若PC =2cm ，则PD = ▲ cm. CDBAC BBDDC 11.填： 0.25（3分），3150（2分） 12填：（1）处应填30i >（3分）；（2）处应填p p i =+（2分） 13填：404π+,4163π+14填：4π⎫⎪⎪⎝⎭15填：22012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合()A BA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1- 3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．60 4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A ．1xy =B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x xd ,0,1)( C ．321x y -= D．2y =5. tan 2012︒∈A.B.C. (1,-D. ( 6． 若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是A. []1,1-B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. l n 2l n 20x y +-=B. l n 210x y +-= C. 10x y -+= D. 10x y +-= 8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A. 命题“p q ∧”为真命题B. 命题“p q ∨”为假命题C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题 9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形 （实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是 A ．4π33cm B ．8π3 3cm C ．4π 3cm D ．20π3 3cmkg ）第3题图第9题图10. 线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形． 12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333=== ， 请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )mn m n*∈． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，则 sin APD ∠= ．11．4, 3（第一空3分，第二空2分） 12 13. 17990 14．1 15． 3第11题图 PDC 第15题图2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 满足{}1,2A ⊂，则集合A 的个数为 （ ） .4A .3B .2C .1D2.已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12z z =，则实数a 的值为（ ） .2A .2B - .2C 或2- .2D ±或03.已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值为 （ ） .4A 1.4B 1.4C - .4D -4.某中学高三年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班的学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 （ ） .7A .8B .9C .10D5.已知向量()3,4OA =- ，()6,3OB =- ，(),1OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的值为 （ ） 3.2A -1.4B - 1.2C 3.2D 6.已知函数()1xxf x e e -=-+（e 为自然对数的底数），若()2f a =，则()f a -的值为 .3A .2B .1C .0D 7.已知两条不同的直线m 、l ，两个不同的平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是 （ ） .A m l ⊥，//l α，//l β .B m l ⊥，l αβ= ，m α⊂ .//C m l ，l α⊥，m α⊂ .//D m l ，m α⊥，l β⊥ 8. 下列说法正确的是 （ ） .A 函数()1f x x=在其定义域上是减函数 .B 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件.C 命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++<”.D 给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题9.阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为 （ ） .9A .10B .11C .12D图1乙甲6 2 9 1 1 65 x 0 8 1 1 y8 9 7 610. 已知实数a 、b 满足22430a b a +-+=，函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为(),a b ϕ，则(),a b ϕ的最小值为 （ ） .1A .2B1C .3D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11.不等式2230x x +-<的解集是 . 12.如图3，A 、B 两点之间有4条网线连接，每条网线连接的最大信息量分别为1、2、3、4，从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是 .13.已知点P 是直角坐标平面xOy上的一个动点，OP =（点O 是坐标原点），点()1,0M -，则cos OPM ∠的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC （顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列）的顶点A 、B 的极坐标分别为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭、72,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则顶点C 的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2BC OB =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD 、BD ，则ADBD的值为 .图34321BA2012年佛山市普通高中高三教学质量检测数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()U A B = ð（ ）A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}1 2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 3．若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则223x y +的最小值是（ ）A ．2B ．34 C ．23D ．0 4．已知,a b 为实数,则“||||1a b +<”是“1||2a <且1||2b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数xy =,()(),00,x ππ∈- 的图像可能是下列图像中的（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ= ,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ ）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 7．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部 分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2 B C ． D ．2- 8．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅ ,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为（ ）FAEDBCA ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9. 设i 为虚数单位,则()51i +的虚部为 ．10. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为{}1,2,3,4,5,6S =,令事件{}2,3,5A =,事件{}1,2,4,5,6B =,则()|P A B 的值为 ．12. 直线2y x =和圆221x y +=交于,A B 两点,以Ox 为始边,OA ,OB 为终边的角分别为,αβ,则()sin αβ+的值为 ． 13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线()03πθρ=≥与曲线1C :4sin ρθ=的异于极点的交点为A ,与曲线2C :8sin ρθ=的异于极点的交点为B ,则||AB =________.15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点,且DF CF ==:::4:2:1AF FB BE ,若CE与圆相切,则线段CE 的长为 ．11.e 12.),1(+∞- 13.1 14.32 15.27广东省惠州市2012届高三模拟考试数学 (文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð（ ） A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,92．设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（ ）A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b == 3．“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 5．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的 图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 7．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A ．32 B ．2 C ．52D ．38．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 10．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的(,)a m n = ，(,)b p q =，令a b mq np =- ，下面说法错误的序号是（ ）．①若a 与b共线，则0a b = ②a b b a =③对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=④2222()()||||a b a b a b +⋅= A ．② B ．①② C ．②④ D ．③④二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） 11．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.12．已知平面向量(1,2)a = ， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b + ＝ .13．若圆心在x 轴上、半径为的圆O 位于y 轴左侧，且与直线 0x y +=相切，则圆O 的方程是 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．11.27； 12. (4,8)--； 13. 22(2)2x y ++= ； 14.2cos =θρ； 15.4题图第6广东省茂名市2012届高三4月第二次高考模拟考试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
试卷类型：B2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分．满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A 满足A ⊆{1，2}，则集合A 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12|z ||z |=，则实数a 的值为A ．2B ．-2C ．2或-2D ．±2或03．已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是A ． 4B ．14 C ．14- D ．-4 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l ，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x y +的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．105．已知向量OA =(3，-4)，OB =(6，-3)，OC =(m ，m +1)，若AB ∥OC ，则实数m 的值为A ．32-B ．14-C ．12D ．326已知函数1x x f (x )e e -=-+(e 是自然对数的底数)，若2f(a)=，则f(a)-的值为A ．3B ．2C ．1D ．07．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是A ．m l ⊥，l ∥α，l ∥βB ．m l ⊥，αβ=l ，m α⊂C ．m ∥l ，l β⊥，m α⊂D ．m ∥l ，m α⊥，l β⊥ 8．下列说法正确的是A ．函数1f (x )x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“210x R,x x ∃∈++>”的否定是“210x R,x x ∀∈++<”D ．给定命题p 、q ，若p ∧q 是真命题，则⌝P 是假命题9．阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知实数a ，b 满足22430a b a +-+=，函数1f (x )a sin x bcos x =++的最大值记为(a,b )ϕ，则(a,b )ϕ的最小值为A ．1B ．2C ．31+D ．3二、填空题：本大题共5小题。
试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2012.3本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin()6f x x ωπ=+()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．在ABC !中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使ABD !为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 AB．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩………表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．8 9．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数2()ln(1)f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．12．已知集合{}13A x x=剟，{}3B x a x a =+剟，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，图1俯视图正(主)视图侧(左)视图被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点， 3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1xs y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan(3)4f x x π=+． （1）求()9f π的值； （2）若()234f απ+=，求cos 2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分 成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．5 121 22 图2 图3图418．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明PBC !为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：1368n T <…．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ． （1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB !与POB !（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB 15…uu r uu rg ，求2212S S -的取值范围．图5BPACD。
