试卷类型：A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）
2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式
1
21
n
i i i n
i i x x y y b
a
y bx x x ()()
,()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值. 锥体的体积公式是1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为
A ．2
B ．1
C ．1-
D ．2- 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=
，则
A ．U A
B = B ．U =(
)U A ðB C ．U A = ()U B ð D ．U =()U A ð(
)
U B ð 3．直线3490x y +-=与圆()
2
21
1x y -+=的位置关系是
A ．相离
B ．相切
C ．直线与圆相交且过圆心
D ．直线与圆相交但不过圆心
图1
俯视图
4．若函数()y f
x =是函数2x y =的反函数，则()2f 的值是
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0 5．已知平面向量a ()2m =
-,，
b (1=
，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为
A
．- B
． C
． D
．6．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
则2z x y =-的最大值为
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A ．2
B . 1
C . 2
3
D . 1
3
8. 已知函数(
)
2f
x x sin =
，为了得到函数()22g x x x sin cos =+的图象，
只要将()y f
x =的图象
A ．向右平移
4π个单位长度 B ．向左平移4π
个单位长度 C ．向右平移
8π个单位长度 D ．向左平移8
π
个单位长度 9．“2m <”是“一元二次不等式2
10x mx ++>的解集为R ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10．设函数()f
x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使
()()
2
f x f
y C C (+= 为常数)成立，则称函数()f
x 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3y
x =；
②12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
；③y x ln =；④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函
数的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数(
)
()1f x x ln =
+-的定义域是
图2
C
12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：
根据上表可得回归方程ˆˆ1.23y
x a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．
13．已知经过同一点的n n (∈N 3n *
,)≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()f
n 个部分，则()3f = ，()f n = .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，定点32,2
A π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，点B 在直线cos sin 0ρθθ=上运动，当线段AB 最 短时，点B 的极坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图2，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，AC 与O 交于点D ，
若3BC =，165
AD =，则AB 的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()sin()4
f x A x π
ω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小
正周期为8.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ
的值.
