广州市一模文科数学试卷分析讲评

广州高考一模分析文科数学难度或大幅下降广州考生“短板”：套作现象较多、数学运算能力弱、其他科目答题不标准“一模”会议还专门针对考生的弱项以及高考命题形势作出分析。

从考生情况来看，作文审题出现错误或偏差，套作现象较多；而数学那么出现根底不扎实，运算能力弱等“短板”。

而从命题趋势来看，每年高考命题都有点“大小年”之势：预测今年语文稍难，政治难度将稍降、高考文科数学难度或大幅下降、英语和文理综合难度与去年持平。

市教研室的专家还就此给出各科的备考攻略供学生参考，记者摘录局部以飨读者。

虽然距离高考只有76天，但是从“一模”来看，依然暴露出考生不少“短板”。

从语文试卷答题情况来看，文言翻译和古诗鉴赏得分偏低，作文审题出现错误或偏差，套作现象较多，文体不清的情况也不少。

作文要求选择“放下”或“不放下”为题写作，有学生审题出现错误、偏差，直接以“放下或放不下”为标题，也有的学生缺乏对题目的深入思考，将题目中的导语简单扩充就确定写作方向，硬生生把作文题变成800字的扩写语用题。

“到了现在写作文还套作，老师还教学生背几个例子套进去，这招已经不管用了！” 谭国华称，套作现象是从话题作文开始的，因为话题作文最容易把例子直接套过去。

后来命题组注意到这个问题，搞新材料作文，套作现象已经很难维持了。

现在高考以命题作文为主，以导语+标题的方式，既有利于学生的发挥，又不容易进行套作。

如果学生仍然套作，就很难获得高分。

数学那么反映出学生根底不扎实，运算能力较弱，书写不标准。

英语的根底写作中语言错误较多，内容的逻辑性、语言的流畅性和语篇意思、篇章的连贯性等方面也有待加强。

读写任务中的概要写作很不理想，仍有一局部学生在行文标准及书写方面被扣分。

其余学科答题情况也大多反映出学生的根底不扎实，书写、答题不标准，答题策略有问题，知识体系未形成等等。

“一模”之后预示着高考进入冲刺阶段，而最让学校以及师生关心的便是今年高考命题方向。

谭国华分析，今年命题的指导思想和根本思路都将保持稳定；注重考察根底、坚持三个贴近、强调能力立意是试题的根本特点和命题风格。

广州一模试卷讲评最近，广州市中考即将到来，在这个紧张的备考阶段，广州市教育局于近日发布了广州市初中三年级（九年级）2021年春季学期第一次模拟考试试卷，即所谓的“广州一模试卷”。

这份试卷对于广州市的初中生来说具有很重要的意义，因此，在考试后，也引起了广泛的关注和讨论。

本文将对广州一模试卷进行讲评，探究一下试卷的难易度、命题特点以及备考策略等问题。

试卷结构首先，我们来看一下广州一模试卷的结构。

本次广州市初中三年级春季学期第一次模拟考试试卷，总共分为两部分：选择题和非选择题。

其中，选择题分为语文、数学、英语三个科目，每个科目都有50分，共计150分；非选择题也同样分为语文、数学、英语三个科目，每个科目都有50分，共计150分。

整个试卷总分为300分。

此外，试卷中涵盖了各个知识点，并将基础知识和思维能力结合得比较紧密。

试卷难度在考试结束后，广州市教育局公布了试卷难度评价，称该试卷“基本贴合教材，难度适中，测试了学生的基本能力和思维能力”。

从考生们的反馈来看，语文方面，试卷注重考查学生阅读和分析能力，并对语言表达有一定的要求，难度适中但有一定的难度。

数学方面，试卷涵盖了各个知识点，考查了学生的基本计算能力和解题能力，但有一些题目较为复杂，难度稍大。

英语方面，试卷考查了学生的听、说、读、写等方面的综合能力，难度适中。

从试卷难度来看，整个试卷难度较为适中，能够考查学生的基本能力和思维能力，达到了测试学生的目的。

试卷命题特点据了解，广州市初中三年级春季学期第一次模拟考试试卷，是由广州市教育局组织编写，并由广州市各区县招生考试部门组织实施的。

试卷的命题者们，基本都是广州市各区县的优秀教师和校长，因此，在试卷命题方面，具有一定的权威性和代表性。

在命题方面，试卷突出了考查学生思维能力和批判性思维的特点。

尤其是在非选择题中，出现了比较多的探究性题目，要求学生进行分析、归纳、推理等操作。

同时，试卷中还有不少的综合性题目，考查学生的知识综合运用能力和解决问题的能力。

广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x ＜5}2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）A．18 B．18C．36 D．365．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．1 D．26．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．￢（p∧q） C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48π B．32π C．12π D．8π9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A．B．C．D．12．已知椭圆E： +=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=．14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于．16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．18．设等差数列{a n}的公差为d，且2a1=d，2a n=a2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x ＜5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，∴S∩T={x|﹣7＜x＜﹣5}．故选：A．2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于m 的等式解之．【解答】解：由题意x≤1的概率为，则，解得m=4；故选C．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．4．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）A．18 B．18C．36 D．36【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：由题意，=6，p=12，双曲线方程与抛物线方程联立，可得P（9，6），∴△PF1F2的面积为=36，故选D．5．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图△ABO），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点A时，直线的截距最小，z取最大值，由可得，A（，）代值计算可得z=2x﹣y的最大值为1，故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．￢（p∧q） C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命题，关于命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命题，∴（￢p）∨q是真命题，故选：C．7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用凸函数对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），将函数f（x）=sinx在[0，]，sinA+sinB+sinC，得到所求．【解答】解：由已知凸函数的性质得到sinA+sinB+sinC=3sin=；所以在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为；故选D．8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48π B．32π C．12π D．8π【考点】球的体积和表面积．【分析】以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，由此能求出该球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，∴以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，该球的半径R==，∴该球的表面积为S=4πR2=4π×3=12π．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】写出分段函数，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由题意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选A．10．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合•求得＜，＞的值，即可求出向量与的夹角．【解答】解：如图所示，•=（﹣）•（﹣）=•﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得•=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量与的夹角为．故选：B．11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出PM+PN=6，且PM=PN，MN=3，PM=3，设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，由此能求出该容器的体积．【解答】解：如图（2），△PMN是该四棱锥的正视图，由图（1）知：PM+PN=6，且PM=PN，由△PMN为等腰直角三角形，知MN=3，PM=3，设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，∴PO=，∴该容器的体积为==9．故选：D．12．已知椭圆E： +=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆左焦点F1恰为△ABC的重心，得相交弦AB的中点坐标，再由点A、B在椭圆上，利用点差法，将中点坐标代入即可的直线l的斜率，最后由直线方程的点斜式写出直线方程即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆+=1的左焦点为（﹣1，0），∵点C（0，﹣2），且椭圆左焦点F1恰为△ABC的重心∴=﹣1，=0∴x1+x2=﹣3，y1+y2=2 ①∵，，∴两式相减得： +=0将①代入得：=，即直线l的斜率为k==，∵直线l 过AB中点（﹣，1）∴直线l的方程为y﹣1=（x+）故答案为6x﹣5y+14=0，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=0．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数a+i是纯虚数，则实数a=0．故答案为：0．14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对函数y=sinx+1进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y=sinx+1在点x=0处的切线斜率，由点斜式方程进而可得到切线方程．【解答】解：∵y′=cosx，∴切线的斜率k=y′|x=0=1，∴切线方程为y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于﹣0.5．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由f（x+2）=﹣f（x）可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=﹣f（﹣0.5），进而结合函数在0≤x≤1上的解析式可得f（0.5）的值，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f （x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），则有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=﹣f（﹣0.5），又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.5．16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为2π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简为f（x）=2sin（2ωx+）+1．的最小正周期为π，可得f（x）=2sin（2x+）+1．可知在y轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，可得n﹣m的最小值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）化简可得：f（x）=2sin（2ωx+）+1．∵最小正周期为π，即T=π，∴，可得ω=1．∴f（x）=2sin（2x+）+1．根据正弦函数的图象及性质可知：函数f（x）的y轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，不妨设m=，则n=．此时n﹣m可得最小值为2π．故答案为2π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由条件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因为A=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，则a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．18．设等差数列{a n}的公差为d，且2a1=d，2a n=a2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为d，2a n=a2n﹣1．取n=1，则2a1=a2﹣1=a1+d﹣1，与2a1=d联立，解得d=2，a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣，∴S n=2﹣．19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由甲校样本频数分布条形图能求出a，由乙校样本频率分布条形图能求出b．（Ⅱ）由样本数据能求出甲校的平均值和乙校的平均值．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，利用列举法能求出两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接PO，BO，由等腰三角形的性质可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABC，再由已知求出三角形ABC的面积，即PO的长度，代入棱锥体积公式求得三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，又AB=2，PA⊥PC，可得PO=1，且．∴．21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意可得圆心C（6，0）到直线l：y=kx的距离小于半径，由此求得k的范围．（Ⅱ）把直线l：y=kx代入圆C，化简后利用韦达定理，再根据=2，可得x2=2x1，从而求得k的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，圆心C（6，0）到直线l：y=kx的距离小于半径，即＜，求得﹣＜k＜．（Ⅱ）把直线l：y=kx代入圆C：（x﹣6）2+y2=20，化简可得（1+k2）x2﹣12x+16=0，∴x1+x2=，x1•x2=．若=2，则x2=2x1，则x1=，x2=，∴则x1•x2=•=，∴k=±1，故直线l：y=±x．22．已知函数f （x ）=alnx +x 2﹣x ，其中a ∈R ． （Ⅰ）若a ＜0，讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）当x ≥1时，f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（I ）令f′（x ）=0求出f （x ）的极值点，结合f （x ）的定义域得出f′（x ）的符号变换情况，从而得出f （x ）的单调性；（II ）对a 进行讨论，判断f （x ）在[1，+∞）上的单调性，得出f （x ）在[1，+∞）上的最小值f min （x ），即可得出结论． 【解答】解：（I ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）==，令f′（x ）=0得2x 2﹣x +a=0，解得x 1=，x 2=，∵a ＜0，∴x 1＜0，x 2＞0，∴当0＜x ＜时，f′（x ）＜0，当x ＞时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（II ）若a=0时，f （x ）=x 2﹣x ，∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴f min （x ）=f （1）=0，符合题意．若a ＜0，由（I ）可知f （x ）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当≤1即﹣1≤a ＜0时，f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴f min （x ）=f （1）=0，符合题意，当＞1即a ＜﹣1时，f （x ）在[1，）上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f min （x ）=f （）＜f （1）=0，不符合题意．若a ＞0，令f′（x ）=0得2x 2﹣x +a=0，∴当△=1﹣8a ≤0即a时，f′（x ）≥0恒成立，∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意．若0，则2x2﹣x+a=0有两正实数解，x1=，x2=，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∵＜1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意，综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．4月3日。

秘密★启用前 试卷类型： A2021年广州市普通高中毕业班综合测试〔一〕文科数学2021．3本试卷共5页，23小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，那么复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，那么A B =A ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．向量()2,2OA =，()5,3OB =，那么OA AB =-A ．10BCD ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，假设212n n n a a a ++=+，那么21=n S + A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如下图的程序框图，那么输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， ABCD ，那么异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．某个函数的局部图象如下图，那么这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．2559．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为 A ．104223++ B ．1442+ C ．44223++D ．410．函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，那么ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，那么数列{}n b 是 A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列12．如图，在梯形ABCD 中，2AB CD =，2=5AE AC ，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，那么双曲线的离心率为A ．7B ．22C．3D图②图① 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．某区中小学学生人数如下图．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．假设高中需抽取20名学生， 那么小学与初中共需抽取的学生人数为 名．14．假设x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，那么z x y =-+的最小值为 ．15．我国南宋数学家杨辉所著的?详解九章算术?一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形〞，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方〞左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，那么32S = ．16．函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数，假设存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，那么b 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 〔一〕必考题：共60分． 17．〔本小题总分值12分〕△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，21=a ，1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7． 〔1〕求角A 的值； 〔2〕求△ABC 的面积．18．〔本小题总分值12分〕某地1~10岁男童年龄i x 〔岁〕与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：x 〔岁〕1 2 3 4 5 6 7 89 10 y ()cm对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=〔1〕求y 关于x 的线性回归方程〔回归方程系数精确到0.01〕；〔2〕某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与〔1〕中的线性回归方程比拟，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-．19．〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC平面BDE ．〔1〕求证：AE PE =；〔2〕假设△PAD 是等边三角形，2AB AD =， 平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的()()()121nx x y y i i i b nx x ii =--∑=-∑=体积为E 到平面PCD 的距离．20．〔本小题总分值12分〕两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P满足PN =．〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设A ，B 为〔1〕中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．21．〔本小题总分值12分〕函数()e 1x f x ax a =-+-．〔1〕假设()f x 的极值为e 1-，求a 的值；〔2〕假设),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲函数()f x =23x a x b ++-．〔1〕当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；〔2〕假设0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。

秘密★启用前广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文科）．3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B =A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22．已知3cos 5α=，则cos2α的值为A ．2425-B ．725-C ．725D ．24253．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为A ．33B ．2πC ．3πD ．4π正(主)视图 左(侧)视图俯视图4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比 赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 得分的中位数分别为A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、205．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =A ．1-B 2C ．1-2D ．1或2-6．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设()f x 、()g x 是R 上的可导函数，()f x '、()g x '分别为()f x 、()g x 的导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当a x b <<时，有A ．()()()()f x g b f b g x >B ．()()()()f x g a f a g x >C ．()()()()f x g x f b g b >D ．()()()()f x g x f a g a >8．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=） A ．14次 B ．13次 C ．9次 D ．8次10．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 11．若复数()()2563i z m m m =-++-是实数，则实数m = ．0 1 2 3 4 1 1 2 0 1 03 58 7 8 9 7 5 6 4 3 2 9 6 1 甲 乙 图212．在空间直角坐标系中O xyz -，点()1,2,3-关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为 ．13．按如图3所示的程序框图运算． 若输入8x =，则输出k = ；若输出2k =，则输入x 的取值范围是 ．（注:“1=A ”也可写成“1:=A ”或“1←A ”，均表示 赋值语句）（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ． 15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且:1:2AE EB =，DE 与AC 交于点F ，若AEF∆的面积为62cm ，则ABC ∆的面积为 2cm ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．17．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求实数a 和b 的值；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值．18．（本小题满分14分）如图4所示，在边长为12的正方形11AA A A ''中，点,B C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作图3开始 0k =21x x =+1k k =+结束 输入x是 否输出x ,k115?x >Q1B 1C1A 1A '1B1C1AP Q1BB 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图5所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 的值；（2）是否存在实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知过点()0,1P -的直线l 与抛物线24x y =相交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，1l 、2l 分别是抛物线24x y =在A 、B 两点处的切线，M 、N 分别是1l 、2l 与直线1y =-的交点． （1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）试比较PM 与PN 的大小，并说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()xf x e x =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的最小值；（2）若*n ∈N ，证明：1211n nn nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C A C B D C 10．由PA PB PC AB++=，得PA PB BA PC +++=0，即2PC AP =，所以点P 是CA 边上的第二个三等分 点，如图所示．故23PBC ABC S BC PC S BC AC ∆∆⋅==⋅． 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分． 11．3 12．()1,2,3-- 13．4；(]28,57 14．cos 2ρθ= 15．72三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件．（1）用A 表示事件“3x y +≤”，BCA P则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件． ∴()313612P A ==． 答：事件“3x y +≤”的概率为112． （2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()3,1，共8个基本事件． ∴()82369P B ==． 答：事件“2x y -=”的概率为29．17．（本小题满分12分）（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力） 解：（1）∵函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴sin cos 0,33sin cos 1.22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即310,21.b a ⎧+=⎪⎪=⎩ 解得1,3.a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）由（1）得()sin 3f x x x =132sin 2x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴当sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即232x k πππ-=+， 即526x k ππ=+()k ∈Z 时，()f x 取得最大值2．18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间几何体中线、面的位置关系，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形11AA A A ''中，∵5A C AA AB BC ''=--=， ∴三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． ∵3AB =，4BC =，∴222AB BC AC +=，则AB BC ⊥．∵四边形11AA A A ''为正方形，11AA BB ，∴1AB BB ⊥，而1BCBB B =，∴AB ⊥平面11BCC B ． （2）解：∵AB ⊥平面11BCC B ，∴AB 为四棱锥A BCQP -的高．∵四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=，∴梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=， ∴四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCPQ V S AB -=⨯=，由（1）知1B B AB ⊥，1B B BC ⊥，且AB BC B =，∴1B B ⊥平面ABC ．∴三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，∴三棱柱111ABC A B C -的体积为111172ABC A B C ABC V S BB -∆=⋅=． 故平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分的体积之比为722013205-=．19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）∵51=a ，∴22122113a a =+-=，33222133a a =+-=．（2）方法1：假设存在实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设2n n na b λ+=，由}{n b 为等差数列，则有3122b b b +=． ∴321232222a a a λλλ+++⨯=+．∴13533228λλλ+++=+． 解得，1λ=-．事实上，1111122n n n n n n a a b b +++---=-()111212n n n a a ++=-+⎡⎤⎣⎦()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=．综上可知，存在实数1λ=-，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． 方法2：假设存在实数λ，使得2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， 设2n n na b λ+=，由}{n b 为等差数列，则有122n n n b b b ++=+（*n ∈N ）． ∴12122222n n n n n n a a a λλλ+++++++⨯=+．∴1244n n n a a a λ++=--()()121222n n n n a a a a +++=---()()12221211n n ++=---=-．综上可知，存在实数1λ=-，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列．20．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =-．由方程214.y kx x y =-⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx -+=． ·············· ①∵直线l 与抛物线24x y =相交于A ，B 两点， ∴216160k ∆=->，解得1k >或1k <-． 故直线l 斜率的取值范围为()(),11,-∞-+∞．（2）解法1：∵1x ，2x 是方程①的两实根，∴12124,4.x x k x x +=⎧⎨=⎩ ∴10x ≠，20x ≠．∵214y x =，∴12y x '=．∵21114y x =，∴切线1l 的方程为211111()24y x x x x =-+．令1y =-，得点M 的坐标为2114,12x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．∴21142x PM x -=．同理，可得22242x PN x -=．∵22121221222121212142444124444PMx x x x x x x PN x x x x x x x ---=⋅===---（12x x ≠）．故PM PN =．解法2：可以断定PM PN =． ∵1x ，2x 是方程①的两实根， ∴12124,4.x x k x x +=⎧⎨=⎩ ∴10x ≠，20x ≠．∵214y x =，∴12y x '=． ∵21114y x =，∴切线1l 的方程为211111()24y x x x x =-+．令1y =-，得点M 的坐标为2114,12x x ⎛⎫--⎪⎝⎭． 同理可得点N 的坐标为2224,12x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵()()2212121212124440222x x x x x x x x x x +---+==．∴点P 是线段MN 的中点． 故PM PN =．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解：∵()1xf x e '=-，令()0f x '=，得0x =．∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．∴函数()xf x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，()f x 有最小值1．（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1xe x -≥，即1xx e +≤．令k x n=-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n ke n-<-≤，∴1(1,2,,1)nnkkn k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即(1,2,,1)nk n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭．∵1,nn n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴(1)(2)211211n nn nn n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵(1)(2)2111111111n n n e eeee e e e e ----------+++++=<=---，∴ 1211n nnnn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。

高三广东一模试卷分析一、试卷结构分析本次高三广东一模试卷覆盖了高中阶段的主要知识点，试卷结构如下：1. 语文- 选择题（20分）- 阅读理解（40分）- 作文（40分）2. 数学- 选择题（60分）- 填空题（20分）- 解答题（70分）3. 英语- 听力（30分）- 阅读理解（40分）- 完形填空（20分）- 写作（20分）4. 物理/历史（选一）- 选择题（40分）- 实验题（20分）- 计算题（40分）5. 化学/政治（选一）- 选择题（40分）- 实验题（20分）- 计算题（40分）6. 生物/地理（选一）- 选择题（40分）- 实验题（20分）- 计算题（40分）二、试卷难度分析试卷整体难度适中，各科目的难度分布如下：1. 语文- 选择题：难度适中，主要考察基础知识点的掌握。

- 阅读理解：难度适中，需要学生具备一定的理解与分析能力。

- 作文：难度较高，需要学生有较强的语言表达能力和逻辑思维能力。

2. 数学- 选择题：难度适中，考察学生对基础知识点的掌握。

- 填空题：难度较高，需要学生具备较强的计算能力和逻辑推理能力。

- 解答题：难度较高，需要学生具备综合运用数学知识解决问题的能力。

3. 英语- 听力：难度适中，考察学生的听力理解能力。

- 阅读理解：难度适中，需要学生具备一定的阅读速度和理解能力。

- 完形填空：难度较高，考察学生的词汇量和语法知识。

- 写作：难度适中，需要学生具备一定的写作技巧和语言组织能力。

4. 物理/历史- 选择题：难度适中，考察学生对基础知识点的掌握。

- 实验题：难度较高，需要学生具备实验操作能力和数据分析能力。

- 计算题：难度较高，需要学生具备较强的计算能力和物理/历史知识应用能力。

5. 化学/政治- 选择题：难度适中，考察学生对基础知识点的掌握。

- 实验题：难度较高，需要学生具备实验操作能力和数据分析能力。

- 计算题：难度较高，需要学生具备较强的计算能力和化学/政治知识应用能力。

【高考复习】广州高考一模文科数学试卷点评【高考复习】广州高考一模文科数学试卷点评让风暴上升，“稳定”全国总量――广州高考一模（文科数学卷）命题点评广州大学入学考试的第一场模拟考试正在下着绵绵细雨。

本次考试数学文科卷的考点分布平均，与全国卷一致。

整套试卷充分反映了全国卷的命题方向和思路。

整套试卷的坡度平缓，可以很好地检验考生第一轮复习的成绩，有助于发现第一轮复习的薄弱环节，进而明确第二轮复习的方向和目标。

卓越教育学院考试？高考团队立即分析了此次考试的板块分布和考试方向，如下所示：一、试卷整体分析与板块占比:广州第一次高考模拟考试二、试卷各部分分析：从板块占比可看出，本次考试与全国卷考点分布一致，六大板块在试卷中占比较重，小版块的考查以基础和中档题为主。

① 多项选择题：卓越教育考试研究院高考团队认为，本次广州高考一模数学（文）的选择题知识点与全国卷一致，但是比较注重基础知识的考察，所以整体难度低于全国卷。

另外此次考试对于立体几何的考察难度都略有提高，例如第10题考察的是比较冷门的正六棱柱内接于球；而第12题三视图求表面积，着重考察了学生的图形还原能力，难度较大，这说明全国卷十分注重学生的空间思维能力。

另外以11题对于命题的考察，涵盖了集合、函数等多方面知识，综合性较强。

② 填空：填空题整体难度平缓，13-15题都属于常规考点，中档题，第16题解三角形给出较多条件让考生自己作图，符合全国卷重视图形能力的特征。

③ 答复:解答题延续了全国卷的一贯命题思路，其中数列考查差比求和的基础计算，与2021全国卷类似，这类题计算的准确性非常重要。

立体几何图形与2021全国卷类似，第二问求点到面的距离需要用到等体积法，计算难度较低。

解析几何的考查略有难度，需要由直角联系到圆，这个部分就需要考生平时对于题型的积累，最后的导数大题第一问求切线，属于送分部分，第二问含参的函数求最值，看上去很常规，但是难度较高。

结合第一次模拟考试的特点，在两轮复习考试中，卓越教育考试学院高考团队推荐考生：1、强化基础知识，把握基本题型本次高考初试文科数学非常重视基础，近年来全国举国上下高考强调“注重一般性和方法，淡化特殊技能”。

广州一模分析报告
广州一模分析报告
根据广州一模的考试数据分析，以下是一些关键点和总结：
1. 试题覆盖广：广州一模试题涵盖了课程全部内容，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等学科，考查了学生对知识点的理解和应用能力。

2. 难度适中：广州一模试题整体难度适中，很多题目都是基础知识的运用和思维能力的考查，但也有一些较难的题目，需要学生具备较强的解题能力。

3. 语文：广州一模语文试题注重对阅读和写作能力的考查，包括对诗词古文的理解和作文能力的发挥。

4. 数学：广州一模数学试题涵盖了代数、几何、概率与统计等多个知识点，注重对数学思维和解题能力的考查。

5. 英语：广州一模英语试题注重对听力、阅读和写作能力的考查，包括听力理解、阅读理解和写作能力的发挥。

6. 科学：广州一模科学试题涵盖了物理、化学、生物等多个学科的知识点，注重对实验操作和实际应用的考查。

7. 历史和地理：广州一模历史和地理试题注重对知识点的理解和分析能力的考查，包括对历史事件和地理现象的解释和分析。

综上所述，广州一模试题整体难度适中，注重对学生综合能力的考查。

考生在备考过程中应注重对基础知识的掌握和解题能力的培养，同时加强对语文、数学和英语的阅读和写作能力的训练，以提高应试能力。

高三“一模”文科数学试卷分析一、试题评价1．关于试卷命题科学性的分析：．关于试卷命题科学性的分析：广州一模文科数学试题依据了2007年高考考试大纲（说明）进行命题，体现了普通高中新课程的理念，它立足于基础，全面检测了考生的数学素质；题目表述规范，考查的重点、考点的分布合理；材料选取严谨，试题的梯度较为合理，但试题的区分度不题．够好；试题的立意较新颖，如第18题．2．对试卷题型、卷面的分析：．对试卷题型、卷面的分析：各类题型的数量、比例严格按照2007年高考考试大纲（说明）的要求，卷面设计有一定的新意，有如下一些特点：有一定的新意，有如下一些特点：(1)整个试卷的起点很低，适合广东文科学生的实际现状；整个试卷的起点很低，适合广东文科学生的实际现状；(2)新增内容的都有所涉及，设计难度较低，有利于课改的稳步推进；新增内容的都有所涉及，设计难度较低，有利于课改的稳步推进；(3)对于原有内容能按照新课程标准和考试大纲命题，选材合理；对于原有内容能按照新课程标准和考试大纲命题，选材合理；(4)重视对数学思想方法埃数学能力的考查，尤其是运算能力和推理能力的考查．的考查． 评分标准的制定较为合理．评分标准的制定较为合理．二、考试情况二、考试情况序号学校考生数平均分合格率优秀率最高分最低分0 全市9530 81．44 44．42% 6．33% 142 01 东莞中学411 112．41 93．92% 32．36% 141 352 东莞一中462 108．52 91．34% 21．86% 138 363 实验中学461 103．25 84．60% 13．45% 135 374 高级中学539 109．84 93．32% 24．68% 139 205 东华高中777 96．84 70．66% 11．97% 142 156 光明中学593 78．23 36．93% 1．85% 135 77 玉兰中学145 70．57 16．55% 0．00% 119 08 石龙中学408 85．91 49．26% 2．70% 135 109 虎门中学545 73．42 26．24% 0．00% 112 1010 常平中学250 78．76 41．20% 1．20% 121 1511 万江中学306 80．09 37．58% 0．33% 121 1512 济川中学267 71．93 29．21% 0．75% 121 1013 麻涌中学197 79．57 38．58% 0．51% 124 014 石碣中学182 70．21 26．92% 0．55% 120 1915 寮步中学188 68．85 14．89% 0．00% 115 1016 大朗中学210 70．79 20．95% 0．48% 121 1717 厚街中学355 70．56 28．17% 1．41% 137 018 樟木头中学149 55．93 12．08% 0．67% 130 519 塘厦中学168 88．49 50．00% 5．36% 132 3720 清溪中学167 57．89 11．98% 0．00% 116 521 华侨中学117 59．42 12．82% 0．00% 110 822 大岭山中学155 69．06 19．35% 0．65% 122 1523 长安中学165 69．93 23．03% 0．61% 128 524 沙田中学180 72．11 35．56% 1．11% 123 1025 桥头中学72 63．18 13．89% 0．00% 109 1526 南城中学136 75．23 25．00% 2．21% 133 1527 高埗中学190 69．37 22．63% 1．05% 121 028 茶山中学199 48．58 9．05% 0．00% 106 529 企石中学213 67．71 17．84% 0．94% 123 1330 东城高级247 66．86 17．00% 0．00% 116 531 英才学校139 72．24 39．57% 4．32% 130 532 群英学校349 83．01 44．99% 2．01% 131 533 东方明珠66 57．14 19．70% 1．52% 136 1034 瀚林学校268 56．83 13．43% 0．75% 137 535 新星中学188 80．98 38．83% 3．72% 136 2236 横沥中学66 67．61 22．73% 1．52% 122 10 2．广州一模文科数学10分段前统计学校人数平均分140上130上120上110上100上90上80上70上60上50上40上30上20上10上0上全市9572 81．44 5 138 605 1488 2786 4252 5551 6544 7385 8119 8702 9156 9441 9553 9572 东莞中学411 112．41 1 39 133 261 345 386 400 407 408 408 410 411 411 411 411 东莞一中462 108．52 18 101 242 359 422 445 458 459 460 461 462 462 462 462 实验中学461 103．25 8 62 167 290 390 438 448 452 457 459 461 461 461 461 高级中学539 109．84 33 133 300 439 503 519 525 531 534 536 538 539 539 539 东华高中777 96．84 4 24 93 217 405 549 636 687 722 748 766 773 774 777 777 光明中学593 78．23 2 11 48 124 219 313 391 457 509 554 577 589 592 593 玉兰中学145 70．57 1 7 24 52 82 107 121 134 141 144 144 145 石龙中学408 85．91 2 11 38 124 201 284 325 358 374 388 399 405 408 408 虎门中学545 73．42 3 52 143 266 347 401 454 491 519 538 545 545 常平中学247 78．76 3 9 52 103 146 175 190 211 231 238 246 247 247 万江中学306 80．09 1 10 43 115 180 226 262 276 290 302 305 306 306 济川中学267 71．93 2 7 33 78 122 155 185 214 232 252 263 267 267 麻涌中学197 79．57 1 3 28 76 122 147 161 174 182 193 195 196 197 石碣中学182 70．21 1 4 16 49 74 99 122 139 155 175 181 182 182 寮步中学188 68．85 2 11 28 67 97 125 154 173 179 185 188 188 大朗中学210 70．79 1 7 17 44 72 112 148 179 192 204 209 210 210 厚街中学355 70．56 1 5 19 58 100 145 187 232 274 302 334 349 353 355樟木头 149 55．93 1 1 4 6 18 30 51 68 82 103 117 140 146 149 塘厦中学 168 88．49 2 9 22 46 84 118 141 155 164 167 168 168 168 168 清溪中学 167 57．89 2 7 20 35 51 74 104 122 151 162 166 167 华侨中学 117 59．42 1 6 15 22 35 53 76 96 109 114 116 117 大岭山 155 69．06 1 1 8 30 54 76 103 127 141 153 154 155 155 长安中学 165 69．93 1 4 16 38 65 90 110 132 146 155 159 164 165 沙田中学 180 72．11 2 12 29 64 84 98 119 132 149 168 177 180 180 桥头中学 72 63．18 2 10 16 31 45 51 62 67 71 72 72 南城中学 136 75．23 1 3 9 18 34 70 85 102 116 122 127 135 136 136 高埗中学 235 69．37 4 8 28 62 95 130 164 190 210 221 229 234 235 茶山中学 199 48．58 4 18 25 38 58 84 128 152 179 196 199 企石中学 213 67．71 2 4 21 38 74 107 131 162 184 202 211 213 213 东城高级 247 66．86 2 12 42 85 124 157 187 212 230 239 246 247 英才学校 139 72．24 1 6 17 31 55 73 81 87 100 106 120 132 138 139 群英学校 349 83．01 1 7 36 78 157 220 261 293 321 334 341 347 348 349 东方明珠 66 57．14 1 1 2 9 13 20 28 29 33 40 51 60 66 66 瀚林学校 268 56．83 1 2 8 18 36 57 84 120 152 188 223 255 267 268 新星中学 188 80．98 3 7 17 40 73 102 134 154 170 180 183 188 188 188 横沥中学6667．6111415253143505660656666三、答卷情况分析三、答卷情况分析题号题号平均得分得分得分率得分率典型错例分析典型错例分析1-10 3939．．98 7979．．96% 第6题没有看清题目，算出最后的输出结果而错选D第9题得分率最低题得分率最低,,只有3535．．7%,7%,误把三视图中的误把三视图中的2当作侧面三角形的高，错选了C 第10小题得分率为28%28%左右，学生没有弄清题意左右，学生没有弄清题意左右，学生没有弄清题意,,缺乏类比推理能力．缺乏类比推理能力．11 - 15 1111．．85 5959．．25%第12题：对双曲线的性质和方程的特点理解不够．出现填2213y x +=；2213y x +=；2203y x -=的情况．的情况． 第13题主要是没有把线性规划问题转化为圆与直线的位置，从而理解不到圆的面积的最大值是圆心到三条直线的距离最小时的圆的面积．积的最大值是圆心到三条直线的距离最小时的圆的面积．第15题部分学生不能将极坐标方程转化为直角坐标方程来求解．题部分学生不能将极坐标方程转化为直角坐标方程来求解． 169．91 8282．．58% 许多学生考虑cos2θ正负情况正负情况,,殊不知公式对任意的角都成立殊不知公式对任意的角都成立,,与θ的范围无关的范围无关17 9．97070．．71% 本小题主要考查了线面垂直的判定，线面垂直的性质，三棱锥的体积公式等知识点；对能力的要求比较低，主要是考查学生对线面、线线关系的判定和性质定理的掌握．从试卷的情况来看，握．从试卷的情况来看，大部分学生对基本的性质、定理还是掌握的较好，大部分学生对基本的性质、定理还是掌握的较好，大部分学生对基本的性质、定理还是掌握的较好，但是也但是也出现了以下几个问题：出现了以下几个问题：1．证明过程不够严密，．证明过程不够严密，对定理成立需要的条件交代的不够完善，例如：在应用对定理成立需要的条件交代的不够完善，例如：在应用线面垂直的判定定理时，没有交代两条线相交且在平面内．线面垂直的判定定理时，没有交代两条线相交且在平面内．2．有的学生应用了三垂线定理来证明，在定理的应用上也有不太完善的地方：没有对斜线在面的射影作交代，我想最好还要加上“由三垂线定理得”，因为毕竟考纲或教材上没有出现该定理了，在应用时应该有一个交代．考纲或教材上没有出现该定理了，在应用时应该有一个交代．3．在求三棱锥的体积时，在高的选择上出现了差错，在高的选择上出现了差错，特别本题中顶点在底面的特别本题中顶点在底面的射影落在了底面三角形的外面，学生的判断带来了一定的麻烦．射影落在了底面三角形的外面，学生的判断带来了一定的麻烦．4．个别学生对定理理解不清楚或者说很混乱，推理的严密性不够．．个别学生对定理理解不清楚或者说很混乱，推理的严密性不够．18 4．64 3333．．14%本题主要考查数形结合的数学思想，考查学生通过给出的图象获取信息，解决问题的能力；同时，还考查学生的观察、比较、估算的能力．问题的能力；同时，还考查学生的观察、比较、估算的能力．第一问学生基本都能根据指数函数、幂函数的图象特征作出正确的判断；第一问学生基本都能根据指数函数、幂函数的图象特征作出正确的判断；第二问是要求学生先估算出两个函数y=f(x)及y=g(x)的图象的交点的横坐标的范围，再根据题中信息写出a、b的值，最后说明理由．的值，最后说明理由．部分学生估算能力较弱，他们直接算出f(1)，f(2)，f(3)，…，f(12)以及g(1)，g(2)，g(3)，…，g(12)的值，才发现两交点的横坐标分别在x1∈（1,2），x2∈（9,10），这样一来，花费了大量时间，在这过程中还有相当多的同学因计算失误而无法得出正确答案，事实上，若能估算出x1∈（1,2），x2∈（9,10），只要算出f(1)，f(2)，f(9)，f(10)以及g(1)，g(2)，g(9)，g(10)的值就可以了．还有部分学生只给出了a、b的值，而没有说明理由．值，而没有说明理由．19 1．78 1414．．83% 1．学生对销售型的应用题理解出现重大偏差．本题中x为生产总量，其中有P%的不合格产品，而2900为合格品的销售盈利，很多学生将x作为了合格产品，所以盈利就错误的当做了2900x．2．化简出现错误．本题中盈利为分段函数，数字较大，计算过程较为复杂，所以在化简过程中很多学生计算出现问题，尤其是可以约分的数字没有约分，不但造成过程复杂，而且计算量变大．过程复杂，而且计算量变大．3．求函数的最值出现过程偏差．本题的函数中出现分段函数23250020,01542500,15303x x xyx x xì-<£ï=í-<£ïî，而其中求三次函数的最值过程学生表述不清楚，很多学生求导之后就作出判断，25为极值点，f（25）为最值，这样做缺少过程，）为最值，这样做缺少过程， 4．最后的表述不清楚．．最后的表述不清楚．教学建议：加强学生的计算能力，提高对应用题的理解力，规范学生的解题过程．20 2．3 1616．．43% 1．第（1）问未采用直线过圆心，而直接用2121,xxxx+计算，麻烦未能计算出结果．结果．2．联立方程运算失误，不能分离变量，未得到正确结果bbkkk11)1(22+=++；求bbbf1)(+=的取值范围时未判断单调性．的取值范围时未判断单调性．3．解不等式6131)1(222<++<kkk出错．4．忽视了直线与圆相交于两点时Δ>0．21 1．08 7．71%第一问考查数列前n 项和与通项间的关系及等比数列的定义．部分学生时间不够，没有解答．其余问题主要体现在数列前n 项和与通项间的关系及等比数列的定义掌握不牢，计算出错上．握不牢，计算出错上．第二三两问考查利用不等式来证明数列问题，涉及到作差法和基本不等式的应用，运算量很大，时间不够，运算量很大，时间不够，计算能力和思维能力欠缺，对不等式的证明要求很高，综计算能力和思维能力欠缺，对不等式的证明要求很高，综合能力很强，大部分学生没做，少数学生完成第二问，少数学生完成第二问，几乎没有学生能完全做对三几乎没有学生能完全做对三问．问．主要错例有：主要错例有： （1）由nn qaa q =-+1)1(得到nn a q q a 11-=+时未说明1¹q （2）由n n qa a q =-+1)1(得到n n a q q a 11-=+写成n n a q a 111-=+ （3）比较k m S +与)(2122k m S S +大小未采用作差法，而是用重要不等式，用重要不等式时又未考虑k m S +的正负，即使考虑正负，也未讨论清楚，k m S S 22,为正未说明．说明． （4）比较km S +2与kmS S 2211+大小不知道怎么做，用重要不等式时又未考虑各项的正负，作差因式分解不到位，未能作出答案．的正负，作差因式分解不到位，未能作出答案．建议在第二轮复习中要进一步加强运算能力的培养．建议在第二轮复习中要进一步加强运算能力的培养．总计总计 8181．．44 5454．．29%四、对下阶段备考的几点建议四、对下阶段备考的几点建议 四、对下阶段备考的几点建议四、对下阶段备考的几点建议本份试题的命题者认为，本份试题的命题者认为， 07年广东省的高考数学试题起点会比06年更低，整个试卷的难度都会有所降低，文科试题的难题不同于全国巻，可能会与理科相同．在教学中对优秀学生的指导要适当加大难度，使学生有较大难度的题目也能找到切入点，同时在下一阶段的复习中要注意夯实基础．在下一阶段的复习中要注意夯实基础． 综合本次考试中各校反馈的情况，我们提出以下第二轮复习的教学建议，供老师们参考：下第二轮复习的教学建议，供老师们参考：1．正确看待考试成绩．考试是检查教学效果的手段之一，老师们要根据学生的答卷情况认真分析，反思教学工作的得与失．卷情况认真分析，反思教学工作的得与失．2．进一步转变教学观念，认真学习新的普通高中《数学课程标准》和2007年全国性学习引入课堂教学中．因此，要遵循学生学习中的认知规律，关注学生的个体差异，注重教学情境的创设与教学过程的精心设计，推进分层教学与分层练习，让学生充分参与到教学过程中来，促进学生学习的积极性和主动性，只有这样，才能从根本上解决提高教学效率的问题．高教学效率的问题．3．重视基础教学．要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学．在解题分析和练习评讲中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的作用和地位，不是为做题而做题．重视课本，重视知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点．络，而不是孤立的知识点．同时要特别注意到，把教学的起点降低是为了帮助学生更好地提高数学能力，因此，在加强基础教学的同时，要注重培养学生的能力，不能一味地让学生只做简单题而忽略能力培养，也不能用过难的题目去要求学生，要让学生在掌握基础知识的前提下培养能力，使学生逐步适应高考改革的要求．养能力，使学生逐步适应高考改革的要求．4．在重点内容上要狠下功夫．对高考必须考查的知识点、数学思想方法等要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他内容要把握好度．他内容要把握好度．5．汲取新理念，抓住新内容．新增内容在今年的高考中一定会得到明显体现，因此我们要加强新增内容的教学，但要注意控制难度，力争让这些新内容成为学生高考成绩新的增长点．新的增长点．6．重视试题的评讲．要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射功能、导向功能和一般意义上的基本结论、基本方法、基本思路和基本数学思想．在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活．时，适当拓展，真正把题目做透、做活．07年考纲》的基础7．适当接触一些新情境问题．在认真研究教材、《课标》、《．适当接触一些新情境问题．在认真研究教材、《课标》、《07上，适当关注课本上的“阅读与思考”、“探究与发现”、“实习作业”等栏目，接触一些新情境问题，如新概念、新运算、新方法，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力．解决问题的能力．8．加强课后巩固．针对数学逻辑思维能力的培养需要学习、巩固、提高、再学习、再巩固、再提高的特点，没有一定量的练习是无法大面积提高学生的数学能力的，因此要加强课后分层练习的布置、检查与反馈，如坚持分层练习、周练（周测）、基础题的限时限量训练、套题训练等，并要在批改后有针对性地以点评、互评等方式进行反馈；近期的各地市模拟题和训练题较多，老师们要根据学生的实际情况，该增的要增，该删的要删，做到有选择地使用这些题，提高训练的效果．的要删，做到有选择地使用这些题，提高训练的效果．9 9．抓规范答题．每年的高考阅卷，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应．抓规范答题．每年的高考阅卷，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚．这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成．因此在教学中，一方面要求学生养成规范的答题习惯，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；另一方面老师也要有规范的板书示范，做出表率．一方面老师也要有规范的板书示范，做出表率．。