文科数学试题 第1页（共19页）
2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}
11A x x =-≤≤，{
}
2
20B x x x =-≤，则A B =I
（A ）{}
12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}
01x x ≤≤ （2）已知复数3i
1i
z +=
+，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
（3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x
?-≤?
=?>?-?则()()2f f -的值为
（A ）12
（B ）15 （C ）15- （D ）1
2-
（4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =u u u r u u u r
，则△PAB 与△PBC 的面积之比是
（A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
（5）如果函数()cos 4f x x ωπ?
?=+
??
?()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6
π
，则ω的值为 （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24
（6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
（7）在平面区域
(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的
文科数学试题 第2页（共19页）
概率为 （A ）
14 （B ）12 （C ）23 （D ）34
（8）已知()sin 6f x x π?
?=+
??
?，若3sin 5
α=2πα??
<<π ???
，则12f απ?
?+= ??
?
（A ）210-
（B ）210- （C ）210
（D ）2
10 （9）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：2
4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，
F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=L ，则1
2n PF P F P F +++=L （A ）10n + （B ）20n + （C ）210n +
（D ）220n +
（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则
该球的体积为
（A ）20π （B ）2053π （C ）5π （D ）556
π
（11）已知下列四个命题：
1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ?∈R ，()()f x f x -=-；
3p ：若()1
1
f x x x =+
+，则()00,x ?∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．
其中真命题的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为
（A ）88246+ （B ）88226+
（C ）2226+ （D ）1262
2
4
+
+
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～
文科数学试题
第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）函数()33f x x x =-的极小值为 ．
（14）设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤??
+-≤??≥-?
， 则23z x y =-+的取值范围是 ．
（15）已知双曲线C ：22
221x y a b
-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，且0BA BF =u u u r u u u r g ，
则双曲线C 的离心率为 ．
（16）在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =，5CD =,2BD AD =，则AD 的长
为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1． （Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间
[]75,85内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75取一个容量为6个总体，从中任意抽取2件产品，求这件产品都在区间[)45,65内的概率．
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面
文科数学试题 第4页（共19页）
21==AA AB ．
（Ⅰ）证明：BD ⊥平面1A CO ；
（Ⅱ）若60BAD ∠=o
，求点C 到平面1OBB 的距离．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，
，点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出
点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（21）（本小题满分12分）
已知函数()e ln 1x f x m x =--.
（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()
11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
文科数学试题 第5页（共19页）
如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作
DE CA P 交BA 的延长线于点E ．
（Ⅰ）求证：2DE AE BE =g ；
（Ⅱ）若直线EF 与⊙O 相切于点F ，且4EF =，2EA =，
求线段AC 的长．
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l
：32
x y t ?=??=-+??（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求
出点D 的直角坐标.
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数(
)f x x x =+-． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()1
2
f x ≥
的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．
文科数学试题 第6页（共19页）
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题
（1）D （2）D （3）C （4）B （5）B （6）C （7）A （8）B
（9）A
（10）D
（11）B
（12）A
二．填空题
（13）2-
（14）[]6,15- （15
（16）5
三．解答题
（17）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，
因为24a =，所以34a q =，24
4a q =．…………………………………………1分
因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．……………………2分
即()224244q q +=+，化简得2
20q q -=．
因为公比0q ≠，所以2q =．………………………………………………………4分
所以222422n n n n a a q --==?=（*
n ∈N ）．…………………………………………5分
（Ⅱ）因为2n n
a =，所以22log 121n n
b a n =-=-．
所以()
212n
n n a b n =-．……………………………………………………………7分 则()()231123252232212n n n T n n -=?+?+?+???+-+-， ①
()()23412123252232212n n n T n n +=?+?+?+???+-+-. ②………………9分
文科数学试题 第7页（共19页）
①－②得，
()2312222222212n n n T n +-=+?+?+???+?--……………………………………10分
(
)()()1
11
422212
623212
12n n n n n ++-=+?
-
-=-----，
所以()16232n n T n +=+-．……………………………………………………………12分
（18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，
则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++?+++=，……………3分 解得0.05x =．
所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．
用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，
则在区间[)45,55内应抽取0.3
630.30.20.1?
=++件，记为1A ，2A ，3A ．
在区间[)55,65内应抽取0.2
620.30.20.1
?=++件，记为1B ，2B ．
在区间[)65,75内应抽取0.1
610.30.20.1
?=++件，记为C ．…………………6分
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ， 则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，
{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共
15种．…………………………………………………………………8分
事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，
{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．…………10分
所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为
102
153
=．………………………12分 （19）（Ⅰ）证明：因为1A O ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，
文科数学试题 第8页（共19页）
所以1A O ⊥BD ．……………………………………………………………………1分
因为ABCD 是菱形，所以CO ⊥BD ．……………………………………………2分
因为1
AO CO O =I ，1A O ，CO ?平面1A CO ， 所以BD ⊥平面1A CO ．……………………………………………………………3分 （Ⅱ）解法一：因为底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ，21==AA AB ，60BAD ∠=o
，
所以1OB OD ==
，OA OC ==
4分
所以OBC ?
的面积为1122
12OBC S OB OC ?=
=?=??．…………………5分 因为1A O ⊥平面ABCD ，AO ?平面ABCD ，
所以1A O AO ⊥
，11AO ==．………………………………………6分
因为11A B P 平面ABCD ，
所以点1B 到平面ABCD 的距离等于点1A 到平面ABCD 的距离1A O ．…………7分 由（Ⅰ）得，BD ⊥平面1A AC ．
因为1A A ?平面1A AC ，所以BD ⊥1A A ．
因为11A A B B P ，所以BD ⊥1B B ．………………………………………………8分 所以△1OBB 的面积为1
11
1212
12OBB S OB BB ?=??==
??．……………………9分 设点C 到平面1OBB 的距离为d ， 因为1
1
C OBB B OBC V V --=，
所以111
1
33
OBB OBC S d S A O D D =
g g ．………………………………………………10分
所以1
1
12
1
2
OBC OBB
S AO d S ????=
==
．
所以点C 到平面1OBB
的距离为
2
．……………………………………………12分
文科数学试题 第9页（共19页）
解法二：由（Ⅰ）知BD
因为BD ?平面11BB D D 所以平面1A CO ⊥平面连接11A C 与11B D 交于点连接1CO ，1OO ，
因为11AA CC =，11//AA CC ，所以11
CAAC 为平行四边形． 又O ，1O 分别是AC ，11A C 的中点，所以11OA O C 为平行四边形．
所以111O C OA ==．…………………………………………………………………6分 因为平面11OA O C 与平面11BB D D 交线为1OO ，
过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．………………………………8分 因为11O C A O P ，1A O ⊥平面ABCD ，所以·1O C ⊥平面ABCD ．
因为OC ?平面ABCD ，所以·1O C ⊥OC ，即△1OCO 为直角三角形．………10分 所以11
2
2
O C OC CH OO ?=
==．
所以点C 到平面1OBB 2
．……………………………………………12分
（20）（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，
因为椭圆的左焦点为()12
0F -，，所以224a b -=．……………………………1分 设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上， 由椭圆的定义知122BF BF a +=，
所以2a ==．………………………………………………………2分 所以a =2b =．………………………………………………………3分
所以椭圆C 的方程为22
184
x y +=．………………………………………………4分
文科数学试题 第10页（共19页）
解法二：设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，
因为椭圆的左焦点为()12
0F -，，所以2
2
4a b -=． ①…………………1分
因为点(2B 在椭圆C 上，所以
2
242
1a b
+=． ②…………………2分
由①②解得，a =2b =．…………………………………………………3分
所以椭圆C 的方程为22
184
x y +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A
的坐标为()
-．…………5分
因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22
184
x y +=交于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --．
联立方程组22,
18
4y kx x y =??
?+=?
?消去y 得22
812x k =+．
所以0x =
，0y =
．………………………………………………6分
所以直线AE
的方程为y x =
+．……………………………7分
因为直线AE 与y 轴交于点M ，
令0x =
得y =
，即点M ? ?．……………………8分
同理可得点N ?? ?
．…………………………………………………9分 假设在x 轴上存在点(,0)P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ?=u u u r u u u r
．………10分
即2
0t =，即240t -=．………………………11分
解得2t =或2t =-．
故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角．
文科数学试题 第11页（共19页）
………………………………12分 解法二： 因为椭圆C 的左端点为A ，则点A
的坐标为()
-．……………5分
因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22
184
x y +=交于两点E ，F ， 设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．
所以直线AE
的方程为y x =
+．………………………………6分
因为直线AE 与y 轴交于点M ，
令0x =
得y =
M ??
?．……………………………7分
同理可得点N ?
?
?．……………………………………………………8分 假设在x 轴上存在点(),0P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ?=u u u r u u u r
．
即2
0t =，即22
20808y t x +=-． （※）…………9分
因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，
所以2200184x y +=，即2
2
0082x y -=．……………………………………………10分 将2
200
82
x y -=代入（※）得2
40t -=．………………………………………11分
解得2t =或2t =-．
故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角． ………………………………12分 解法三：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A
的坐标为()
-．……………5分
因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22
184
x y +=交于两点E ，F ，
设点()
,2sin E θθ（0θ<<π）
，则点()
,2sin F θθ--．……6分 所以直线AE
的方程为y x =
+．………………………7分
因为直线AE 与y 轴交于点M ，
文科数学试题 第12页（共19页）
令0x =得2sin cos 1y θθ=
+，即点2sin 0,cos 1M θθ??
?+??．………………………………8分
同理可得点2sin 0,
cos 1N θθ??
?-?
?
．………………………………………………………9分
假设在x 轴上存在点(,0)P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ?=u u u r u u u r
．………10分
即2
2sin 2sin 0cos 1cos 1t θθ
θθ--+
?=+-，即240t -=．…………………………………11分
解得2t =或2t =-．
故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角． ………………………………12分
（21）（Ⅰ）解：当1m =时，()e ln 1x
f x x =--，
所以1
()e x f x x
'=-
．………………………………………………………………1分 所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-. …………………………………………………2分 所以曲线()y f x =在点()()
11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--． 即()e 1y x =-.………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）证法一：当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x
x
f x m x x =--≥--.
要证明()1f x >，只需证明e ln 20x
x -->.……………………………………4分 以下给出三种思路证明e ln 20x
x -->. 思路1：设()e ln 2x
g x x =--，则1
()e x g x x
'=-. 设1()e x h x x =-
，则21
()e 0x h x x
'=+>， 所以函数()h x =1
()e x g x x '=-在0+∞（，）
上单调递增．…………………………6分 因为1
21e 202g ??
'=-< ???
，(1)e 10g '=->，
所以函数1()e x g x x '=-
在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ??∈ ???
.…………8分
文科数学试题 第13页（共19页）
因为0()0g x '=时，所以0
1
e
x x =
，即00ln x x =-.………………………………9分 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.
所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．……………………………………10分 故()00000
1
()=e ln 220x
g x g x x x x ≥--=
+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >.………………………………………………12分 思路2：先证明e 1x
x ≥+()x ∈R ．………………………………………………5分 设()e 1x
h x x =--，则()e 1x
h x '=-．
因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，
所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增． 所以()()00h x h ≥=．
所以e 1x
x ≥+（当且仅当0x =时取等号）．………………………………………7分 所以要证明e ln 20x
x -->，
只需证明()1ln 20x x +-->．……………………………………………………8分 下面证明ln 10x x --≥． 设()ln 1p x x x =--，则()11
1x p x x x
-'=-
=
． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，
所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()10p x p ≥=．
所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）．………………………………10分
由于取等号的条件不同， 所以e ln 20x
x -->．
综上可知，当1m ≥时，()1f x >.………………………………………………12分
文科数学试题 第14页（共19页）
（若考生先放缩ln x ，或e x
、ln x 同时放缩，请参考此思路给分！） 思路3：先证明e ln 2x x ->.
因为曲线e x
y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，
设直线x t =()0t >与曲线e x
y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点A ，B 到直线y x = 的距离分别为1d ，2d ， 则)122AB d d +． 其中12
t d =
22
d ()0t >．
①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．
所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()()01h t h >=． 所以12
2t d =
>． ②设()ln g t t t =-()0t >，则()11
1t g t t t -'=-=．
因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，
所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增． 所以()()11g t g ≥=． 所以22
2d =
≥ 所以)1222222AB d d =+>+=?
． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >.………………………………………………12分
证法二：因为()e ln 1x
f x m x =--，
要证明()1f x >，只需证明e ln 20x
m x -->.…………………………………4分
以下给出两种思路证明e ln 20x
m x -->.
文科数学试题 第15页（共19页）
思路1：设()e ln 2x
g x m x =--，则1()e x g x m x
'=-. 设1()e x h x m x =-
，则21
()e 0x h x m x
'=+>． 所以函数()h x =()1
e x g x m x
'=-在()0+∞，上单调递增．……………………6分
因为1
1221e 2e 202m
m g m m m m ????'=-=-< ? ?
????
，()1e 10g m '=->， 所以函数1()e x g x m x '=-
在()0+∞，上有唯一零点0x ，且01,12x m ??
∈
???
.……8分 因为()00g x '=，所以0
1
e
x m x =
，即00ln ln x x m =--．……………………9分 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.
所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．……………………………………10分 故()()00000
1
e ln 2ln 20x
g x g x m x x m x ≥=--=
++->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．………………………………………………12分 思路2：先证明e 1()x
x x ≥+∈R ，且ln 1(0)x x x ≤+>．……………………5分
设()e 1x
F x x =--，则()e 1x
F x '=-．
因为当0x <时，()0F x '<；当0x >时，()0F x '>， 所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 所以当0x =时，()F x 取得最小值(0)0F =．
所以()(0)0F x F ≥=，即e 1x
x ≥+（当且仅当0x =时取等号）．……………7分
由e 1()x
x x ≥+∈R ，得1
e x x -≥（当且仅当1x =时取等号）．………………8分
所以ln 1(0)x x x ≤->（当且仅当1x =时取等号）．……………………………9分 再证明e ln 20x
m x -->．
因为0x >，1m ≥，且e 1x
x ≥+与ln 1x x ≤-不同时取等号，
文科数学试题 第16页（共19页）
所以()()e ln 2112x m x m x x -->+---
()()11m x =-+0≥．
综上可知，当1m ≥时，()1f x >．………………………………………………12分
（22）（Ⅰ）证明：因为AD 是⊙O 的切线，
所以DAC B ∠=∠（弦切角定理）． (1)
因为DE CA P ，
所以DAC EDA ∠=∠．……………………………2所以EDA B ∠=∠．
因为AED DEB ∠=∠（公共角），
所以△AED ∽△DEB ．……………………………………………………………3分 所以
DE AE BE
DE
=
．
即2DE AE BE =g ．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：因为EF 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线，
所以2
EF EA EB =g （切割线定理）．……………………………………………5分 因为4EF =，2EA =，所以8EB =，6AB EB EA =-=．…………………7分 由（Ⅰ）知2
DE AE BE =g ，所以4DE =．………………………………………8分 因为DE CA P ，所以△BAC ∽△BED ． ………………………………………9分 所以
BA AC
BE
ED
=
．
所以6438
BA ED AC BE
??==
=． …………………………………………………10分
（23）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，
可得2
2sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为2
2
2
x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分
文科数学试题 第17页（共19页）
所以曲线C 的普通方程为2
2
20x y y +-=（或()2
211x y +-=）． …………4分
（Ⅱ）解法一：
因为直线的参数方程为32
x y t ?=+??
=-+??（t 为参数，t ∈R ），
消去t 得直线l
的普通方程为5y =+． ……………………………………5分
因为曲线C ：()2
2
11x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，
设点()00,D x y ，且点D 到直线l
：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l
：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-
，即
(00
1
1y x -?=-．………………7分 因为()2
2
0011x y +-=，
解得02x =-
或02
x =． 所以点D
的坐标为12?? ? ???，或32?
????
，．……………………………………9分 由于点D
到直线5y =+的距离最短，
所以点D 的坐标为32?????
，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l
的参数方程为32
x y t ?=+??
=-+??（t 为参数，t ∈R ），
消去t 得直线l
50y +-=．……………………………………5分
因为曲线C ()2
2
11x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，
因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()
cos ,1sin ??+[)()0,2?∈π．………7分
所以点D 到直线l
的距离为d =
2sin 3?π??
=-+
??
?
．………………………………8分
文科数学试题 第18页（共19页）
因为[)0,2?∈π，所以当6
?π
=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 32?????，，所以点D 的坐标为32?
??
??
，．……………………………10分
（24）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥
等价于1
12
x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为1
12x x --+≥，无解；
②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得1
04x -≤<；
③当0x ≥时，不等式化为1
12
x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分
综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4??
-
+∞????
．………………………………4分 （Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >????．…………………5分
以下给出两种思路求()f x 的最大值.
思路1：因为(
)f x x x =+-- ()01a ≤≤，
当x ≤(
)f x x x =-
=0<．
当x <<时，(
)f x x x =
2x =+
≤
=
当x ≥(
)f x x x =
=
所以()max f x ???
?=7分
思路2：因为 (
)f x x x =
x x ≤
=
文科数学试题 第19页（共19页）
=
当且仅当x ≥ 所以()max f x ???
?=
7分
因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，
所以max b >．………………………………………………………8分
以下给出三种思路求(
)g a 的最大值. 思路1：令(
)g a = 所以(
)2
1g
a =+
2
2
12≤+
+=．
=1
2
a =时等号成立． 所以(
)max
g a =????
．
所以b
的取值范围为
)
∞．…………………………………………………10分
思路2：令(
)g a =因为01a ≤≤，所以可设2
cos
a θ= 02
θπ??
≤≤ ??
?
，
则()g a
=
cos sin 4θθθπ?
?=+=+≤ ??
?
当且仅当4
θπ
=
时等号成立． 所以b
的取值范围为)
∞．…………………………………………………10分 思路3：令(
)g a =
因为01a ≤≤
，设x y ì?=?í?=??则22
1x y +=()01,01x y
＃＃．
问题转化为在2
2
1x y +=()01,01x
y ＃＃的条件下，
求z x y =+的最大值．
利用数形结合的方法容易求得z ，
此时2
x y ==．
所以b 的取值范围为)
∞．…………………………………………………10分
2018年广州一模试卷及参考答案(详细版)
广东省广州市2018届高三毕业班综合测试（一） 语文试题及答案解析 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。 人们在学习中能否掌握正确的阅读方法以获得理想的效果，是一个非常重要的问题。在人生的不同阶段，学习目标不同，采取的阅读模式也不同。大体而言，阅读模式有知识型阅读与研究型阅读两种。研究型阅读主要有以下三种方式： 一是疑问式阅读。在知识型阅读阶段，读者往往将自己所阅读的著作视为权威的看法与正确的结论，很少对它们提出疑问，对经典的作品与权威人士的著作就更是如此。但是在研究型阅读中就大不相同，怀疑是读者面对所有著作应该持有的态度。疑问式的阅读对于研究能力的培养是至关重要的，因为所有的学术研究不外乎发现问题与解决问题，而发现问题又是解决问题的前提，而具有质疑的眼光又是发现问题的前提，可以说提出疑问是所有人在学术上取得进展的基础。提出的疑问如果一时解决不了，最好的做法
学研究的学者读书时不仅会常常想到自己的专业，更重要的是还会常常想到自己目前所研究的对象与问题。经常进行这种联想式的阅读，就会有效地训练自己眼光的敏锐性与思维的鲜活性，从而提高自身的思辨能力。尽管联想式的阅读不太可能彻底改变一个人的先天因素，但人们通过有意识的训练，可以大大提高或最大限度地发挥自我的先天能力。 在人的一生中，知识型阅读与研究型阅读相互互结合，互为补充，人们需要弄清哪些领域需要研究型阅读，哪些领域又需要知识型阅读，并处理好二者之间的关系，这才是至关重要的。（摘编自左东岭《从知识型阅读到研究型阅读》）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分） A．研究型阅读中，发现问题的前提是对阅读对象持怀疑的态度，并具备质疑的眼光。 B．研究者阅读经典性古籍时，选择几种权威注本细读，就可以发现问题，提出疑问。 C．研究型阅读不用归纳知识点，它关注的是知识点之间的联系与异同，目的性较强。
绝密 ★ 启用前 2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数()2 2 1i 1i ++ +的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）若集合}{ 1M x x =≤，} { 2 ,1N y y x x ==≤，则 （A ）M N = （B ）M N ? （C ）N M ? （D ）M N =? （3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412 a ,a ,a 成等差数列, 则 35 46 a a a a ++的值是 （A ） 12 （B ）1 2 （C ） （D （4）阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （5）已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别 是双曲线C 的左，右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 （A ）1 （B ）13 （C ）4或10 （D ）1或13
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =
2018年广州市高三第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题 1、满足条件M ?{0，1，2}的集合共有 A 、3个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 2、在等比数列{a n }中，a 1= 31，公比q=3 1，前n 项和为S n ，则n n S lim ∞→的值为 A 、0 B 、31 C 、2 1 D 、1 3、122)x 1x (+的展开式的常数项是 A 、第四项 B 、第五项 C 、第八项 D 、第九项 4、与圆(x-2)2+y 2=2相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线有 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 5、复数z 1、z 2在复平面上对应的点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2(cos60o+isin60o)z 2， |z 2|=2，则△AOB 的面积为 A 、43 B 、23 C 、3 D 、2 6、函数1x 1lg y -=的图象大致是 A B C 7、已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，则下列命题中正确的是 A 、α//β?l ⊥m B 、α⊥β?l//m C 、l//β?m ⊥α D 、l ⊥m ?α//β 8、在极坐标系中，已知等边三角形ABC 的两个顶点A （2， 4π）、B （2，45π），顶点C 在 直线ρcos(θ-4 3π)=23上，那么顶点C 的极坐标是 A 、（23，47π） B 、（2，47π） C 、（2，43π） D 、（23，4 3π） 9、设函数f(x)的定义域为（∞-，∞+），对于任意x 、y ∈（∞-，∞+） ，都有f(x+y)=f(x)+f(y)， 当x>0时，f(x)<0，则函数f(x)为 A 、奇函数，且在（∞-，∞+）上为增函数 B 、奇函数，且在（∞-，∞+）上为减函数 C 、偶函数，且在（∞-，0）上为增函数，在（0，∞+）上为减函数
2018年广州一模 1．下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是 A．细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，主要由蛋白质和tRNA组成 C．细胞核是遗传信息库，遗传信息的表达在细胞核中完成 D．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，能保持细胞形态 2．下列有关细胞的生命历程的叙述，错误的是 A．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D．衰老的细胞，细胞新陈代谢的速率减慢 3．下列与神经调节有关的叙述，正确的是 A．人体细胞中只有神经元能产生兴奋，其他细胞不能 B．细胞膜外Na＋的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C．神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间隙 D．位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4．河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日，飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献，创造了荒漠变林海的人间奇迹，是推动生态文明建设的一个生动范例，下列有关叙述错误的是 A．在一定条件下，群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B．荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C．最初阶段，随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D．森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5．下列关于科学研究技术和方法的叙述，错误是 A．分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B．同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C．沃森和克里制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D．目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6．右图示某动物体内的两个细胞，乙细胞由甲细胞分裂形成。 以下分析错误的是
秘密★启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =I A ．{} 0,2,4 B ．{} 2,4,6 C ．{} 0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu r A ．10 B C D ．2 4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若 212n n n a a a ++=+，则21=n S + A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S = A ．920 B ．4 9 C ． 29 D ． 9 40 6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为 A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ． π 2
广东省广州市2018届高三毕业班综合测试（一） 语文试题及答案解析 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1—3题。 人们在学习中能否掌握正确的阅读方法以获得理想的效果，是一个非常重要的问题。在人生的不同阶段，学习目标不同，采取的阅读模式也不同。大体而言，阅读模式有知识型阅读与研究型阅读两种。研究型阅读主要有以下三种方式： 一是疑问式阅读。在知识型阅读阶段，读者往往将自己所阅读的著作视为权威的看法与正确的结论，很少对它们提出疑问，对经典的作品与权威人士的著作就更是如此。但是在研究型阅读中就大不相同，怀疑是读者面对所有著作应该持有的态度。疑问式的阅读对于研究能力的培养是至关重要的，因为所有的学术研究不外乎发现问题与解决问题，而发现问题又是解决问题的前提，而具有质疑的眼光又是发现问题的前提，可以说提出疑问是所有人在学术上取得进展的基础。提出的疑问如果一时解决不了，最好的做法就是先将它存起来，等遇到坚实的证据时再解决。脑子中有一批问题储存着，这本身就是一笔巨大的学术财富。 二是对比式阅读。在知识型阅读阶段，由于要追求知识的准确性与可靠性，读者就必须精心挑选阅读的对象，并将其作为权威的说法加以记忆，从而构成自己稳定的知识谱系。但是这种阅读习惯也容易形成盲从的缺陷。其实我们认识事物，经常都是在对比中进行的，研究型阅读也是如此。例如对比东晋的郭象、支遁和宋代的林希逸对《庄子·逍遥游》中“逍遥”的解释，我们就会发现支遁的解释比较接近庄子的本意，而郭象与林希逸的解释则深受魏晋玄学与宋代理学的影响。一般说来，在阅读这类经典性古籍时，研究者很少只读一种木子，而是选择几种重要的权威注本，同时进行细读以便进行对比，从而发现问题，提出疑问。 三是联想式阅读。在知识型阅读阶段，由于记忆知识的需要，读者常常将知识归纳成要点，然后努力将其纳入自己的头脑中。至于它们之间究竟有何联系与同异，一般是不在自己的考虑范围之内的，研究型阅读则不然。一个从事古代文学研究的学者读书时不仅会常常想到自己的专业，更重要的是还会常常想到自己目前所研究的对象与问题。经常进行这种联想式的阅读，就会有效地训练自己眼光的敏锐性与思维的鲜活性，从而提高自身的思辨能力。尽管联想式的阅读不太可能彻底改变一个人的先天因素，但人们通过有意识的训练，可以大大提高或最大限度地发挥自我的先天能力。 在人的一生中，知识型阅读与研究型阅读相互互结合，互为补充，人们需要弄清哪些领域需要研究型阅读，哪些领域又需要知识型阅读，并处理好二者之间的关系，这才是至关重要的。 （摘编自左东岭《从知识型阅读到研究型阅读》） 1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分） A．研究型阅读中，发现问题的前提是对阅读对象持怀疑的态度，并具备质疑的眼光。 B．研究者阅读经典性古籍时，选择几种权威注本细读，就可以发现问题，提出疑问。 C．研究型阅读不用归纳知识点，它关注的是知识点之间的联系与异同，目的性较强。 D．知识型阅读与研究型阅读之间是互补的关系，在学习的不同阶段，二者缺一不可。2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分） A．文章以引导人们掌握正确的阅读方法作为出发点，论述了不同阅读阶段的特点。 B．文章主要运用了对比的论证方法，突出了研究型阅读在学术研究中的重要作用。 C．文章以郭象等人对“逍遥”的解释为例，旨在证明学术观点易受时代思潮影响。
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学（理 科） 2009.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。 考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 锥体的体积公式Sh V 3 1=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P AB P ?=. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．函数()x x f 2 sin =的最小正周期为 A ．π B.π2 C. π3 D. π4 2．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时 的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时 至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元 C . 10万元 D .12万元
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(理科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 301x A x x ?+?=
试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（文科） 2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1 21 n i i i n i i x x y y b a y bx x x ()() ,()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值. 锥体的体积公式是1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为 A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,= ，则 A ．U A B = B ．U =( )U A eB C ．U A = ()U B e D ．U =()U A e( ) U B e 3．直线3490x y +-=与圆() 2 21 1x y -+=的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．直线与圆相交且过圆心 D ．直线与圆相交但不过圆心
是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(文科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 () 2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 {} =0,1,2,3,4,5,6A ， {} =2,B x x n n A =∈，则A B =（ ） A ．{}0,2,4 B ．{ }2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ， 若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．920 B ．49 C ．29 D ．9 40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ） A ．ln y x x = B ．ln 1 y x x x =-+ C ． 1 ln 1 y x x =+- D ． ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．455 C ．1 D ．25
2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试(一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数 2 1i +的虚部是( ）A ．2- Ｂ.1- Ｃ.1 D.2 2．已知集合} {}{ 2 001x x ax ,+==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 Ｃ.1 Ｄ.2 3．已知tan 2θ=,且θ∈0,2π?? ??? ，则cos2θ=（ ) A. 45 Ｂ．35 Ｃ．35 - D ．45- ４.阅读如图的程序框图. 若输入5n =,则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 Ｃ．4 Ｄ.5 ? 5.已知函数()12 2,0, 1log ,0,+?≤=?->?x x f x x x 则()()3=f f ( ) A.43 Ｂ．23 C ．4 3- D ．3- 6．已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线 C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上， 且12=PF , 则2PF 等于（ ) A ．4 Ｂ.6 C ．8 D.10 7.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( ）A. 14 B ．716 Ｃ．12 D.916 ８.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形） 和侧视图，且该几何体的体积为 8 3 ,则该几何体的俯视图可以是( ） 9．设函数()3 2 f x x ax =+，若曲线()=y f x 在点()() 00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点 P 的坐标为( ) A ．()0,0 B ．()1,1- Ｃ．()1,1- D ．()1,1-或()1,1- 1０.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==,4AC =，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面 积为（ ） A ．8π Ｂ.12π C.20π Ｄ.24π 1１.已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ω?ω?ω?πf x x x 是奇函数,直线2y = ()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2 π ，则（ ) A ．()f x 在0, 4π?? ???上单调递减 Ｂ．()f x 在3,88ππ?? ???上单调递减 C ．()f x 在0, 4π? ? ?? ?上单调递增 D.()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 １２．已知函数()1cos 212x f x x x π+? ?=+- ?-??, 则2016 1 2017k k f =?? ??? ∑的值为( ) A.2016 B ．1008 C.504 Ｄ．0 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共４题，每小题5分 13．已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a //()a b -,则a b ?= １4.若一个圆的圆心是抛物线2 4=x y 的焦点,且该圆与直线3+=x y 相切,则该圆的标准方_____ 15.满足不等式组???≤≤≥-++-a x y x y x 00 )3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是_ ＿_＿＿ 1６.在ABC ?中，1 60,1,2 ACB BC AC AB ?∠=>=+,当ABC ?的周长最短时，BC 的长是
绝密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =
是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(文科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =（ ） A ．{} 0,2,4 B ．{} 2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→ ，则|OA |→ → -AB =（ ） A ．10 B ．10 C ．2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ， 若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．9 20 B ．49 C ．2 9 D ．940 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ） A ．ln y x x = B ．ln 1y x x x =-+ C ．1ln 1 y x x =+- D ．ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194 x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ） A ．2 B ． 45 5 C ．1 D ． 255 9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的 三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．104223++ B ．1442+
2018一模尺规作图汇编 例题分析 作一个角等于已知角 例题1、（18番禺）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE． 作角平分线 作垂直平分线 例题3、（18四中、聚贤）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A，E，C，F为顶点的四边形为菱形．
例题4、（18一中）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C ． （1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD ，CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C _______，D _______； ②⊙D 的半径＝________（结果保留根号）； ③若点E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由． 例题5、（18省实、培正、广州中学）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12. （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ． （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （3）连接DE ，记△ADE 的面积为S 1，四边形DECB 的面积为S 2，求S 1S 2 的值．
文科数学试题 第1页（共19页） 2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{} 11A x x =-≤≤，{ } 2 20B x x x =-≤，则A B =I （A ）{} 12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{} 01x x ≤≤ （2）已知复数3i 1i z += +，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x ?-≤? =?>?-?则()()2f f -的值为 （A ）12 （B ）15 （C ）15- （D ）1 2- （4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =u u u r u u u r ，则△PAB 与△PBC 的面积之比是 （A ） 13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （5）如果函数()cos 4f x x ωπ? ?=+ ?? ?()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6 π ，则ω的值为 （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 （6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （7）在平面区域 (){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的
201７年广州市普通高中毕业班综合测试(一） 理科数学 注意事项: １.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ４．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数()2 2 1i 1i ++ +的共轭复数是 （Ａ）1i + （B)1i - (C ）1i -+ （Ｄ)1i -- (2）若集合}{ 1M x x =≤，} { 2 ,1N y y x x ==≤,则 (Ａ)M N = (B)M N ? (C ）N M ? (D ）M N =? （3)已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412 a ,a ,a 成等差数列， 则 35 46 a a a a ++的值是 (51- （B 51 + (C) 35- （35+ (4)阅读如图的程序框图． 若输入5n =, 则输出k 的值为 (A)2 （B ）3 （Ｃ)4 (D ）5 （5)已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别 是双曲线C 的左,右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF 等于 （A)1 (Ｂ)13 （C ）4或10 (D)1或13 （6)如图, 网格纸上小正方形的边长为１， 粗线画出的是
广州市广大附中2018届初三一模数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8% 2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误 的是（） A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15 4．已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则b a+的值为（） A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（） A．28°B．52°C．62°D．72° 第5题第9题第10题 6. 下列运算正确的是（） A．5 2 3x x x= +B．x x x= -2 3C．6 2 3x x x= ?D．x x x= ÷2 3 7. 若分式 21 1 x x - - 的值为零，则x的值为（） A．0 B.1 C.-1 D．1 ± 8. 关于x的一元二次方程2210 kx x --=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1 k>- B .1 k>-且0 k≠C．1 k 2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 文科数学 一、选择题: 本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求 得. 1.( )已知集合, , 则 A.B. C. D. 2.( )已知a 为实数, 若复数( a + i ) ( 1 - 2i ) 为纯虚数, 则a = A.-2 B. C. D.2 3.( )已知双曲线得一条渐近线过点( b , 4 ), 则C 得离心率为 A. B. C. D.3 4.( ), 为平面向量, 已知= ( 2 , 4 ). ( 0 , 8 ), 则, 夹角得余弦值等于 A. B. C. D. 5.( )若, 则下列不等式中一定成立得就是 A. B. C. D. 6.( )刘微就是我国魏晋时期得数学家, 在其撰写得《九章算术注》中首创“割圆 术”.所谓“割圆术”, 就是用圆内接正多边形得面积去无限逼近圆面积并以 此求取圆周率得方法.如图所示, 圆内接正十二边形得中心为圆心O. 圆O 得半径为2.现随机向圆O 内投放a 粒豆子, 其中有b 粒豆子 落在正十二边形内, 则圆周率得近似值为 A. B. C. D. 7.( )在正方体ABCD - A1B1C1D1 中, 点E, F 分别就是棱AB, BC 得中点, 则直线CE 与D1F 所 成角得大小为 A. B. C. D. 8.( )如图, 一高为H且装满水得鱼缸, 其底部装有一排水小孔, 当小孔打开时, 水从孔中匀速流 出, 水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h 时, 水流出所用时间为t , 则函数h = f (t) 图象大 致就是 9.( )函数得最大值就是 A.2 B. C. D. 10.( )一个几何体得三视图如图所示, 其中正视图与俯视图中得四边形就是 边长为2 得正方形, 则该几何体得表面积为 A. B. C. D. 11.( )已知F 为抛物线得焦点, 过点F 得直线l 与C 相交于A, B 两 点, 且| AF | = 3 | BF | , 则| AB | = A.6 B.8 C.10 D.12 2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科）（2018-3） 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =
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