2018年广州一模理科数学试题(word精校版)

试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试〈一）数 学 〈理 科） 2018。

3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型<A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高. 球的表面积公式24S R π=, 其中R 为球的半径．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1. 已知集合}{220A x x x =-≤,}{11B x x =-<<， 则AB =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x-<≤ 2。

若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位),则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．23。

已知向量p ()2,3=-,q (),6x =，且//p q ，则+p q 的值为 A ．5 D ．134. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值5. 阅读图1的程序框图。

2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）（2018-3）本试卷共5页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．B AB ．B AC ．()()B C A C R RD ．()()B C A C R R3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位 同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．4+B．14+C．10+D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，52=，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AB ．C ．3D12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ． 14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a aan b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②图①某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x b a yˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121ˆ，x b y aˆˆ-=.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．DCBA S已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G在线段MP 上，且满足()()GP GN GP GN -⊥+． （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学（理科）参考答案21。

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018年市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．A BB ．A BC ．()()A B RRD ．()()A B RR3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥切球的半径为 ．15．△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．16．我国南宋数学家辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“辉三角形”．现将辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②图①某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iy()cm()1,2,,10i =如下表：x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x xii∑-=()1021y yii∑-=()()101x x y yi ii∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r=++更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx=+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx=-．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD-中，△ABD为正三角形，︒=∠120BCD，2CB CD CS===，︒=∠90BSD．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若BDSC⊥，求二面角CSBA--的余弦值．()()()121nx x y yi iib nx xii=--∑=-∑=DCBS已知圆(2216x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M上的动点，点)N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-． （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，数a 的取值围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。

2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z（1﹣i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．设集合A={x|＜0}，B={x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}=（）A．A∩B B．A∪B C．（∁R A）∪（∁R B}D．（∁R A）∩（∁R B}3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．5．已知，则=（）A．B．C．D．6．已知二项式（2x2﹣）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A．﹣84 B．﹣14 C．14 D．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．48．若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣9．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A．（﹣3，3）B．（﹣11，4）C．（4，﹣11）D．（﹣3，3）或（4，﹣11）11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．12．设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f （﹣x）=2x2，当x＜0时，f'（x）+1＜2x，若f（a+1）≤f（﹣a）+2a+1，则实数a的最小值为（）A．B．﹣1 C．D．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，2），=（1，1），若||=||+||，则实数m=．14．已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，则cosθ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S126=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n }满足++…+=5﹣（4n +5）（）n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12.00分）某地1～10岁男童年龄x i （岁）与身高的中位数y i （cm ）（i=1，2，…，10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）（yi）（xi ））（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px 2+qx +r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x 2+10.17x +68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CS=2，∠BSD=90°．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若SC⊥BD，求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．20．（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1．（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）对任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=2，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x+a|+|3x﹣b|．（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）≥3|x|+1的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值．2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z（1﹣i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）2=4i，∴z==﹣2．则复数z的共扼复数=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设集合A={x|＜0}，B={x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}=（）A．A∩B B．A∪B C．（∁R A）∪（∁R B}D．（∁R A）∩（∁R B}【分析】解不等式得集合A，根据补集的定义写出∁R A、∁R B，即可得出结论【解答】解：集合A={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|x≤﹣3}，则∁R A={x|x≤﹣3或x≥1}，∁R B={x|x＞﹣3}；∴（∁R A）∩（∁R B}={x|x≥1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n==120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m==72，由此能求出A，B两位同学不相邻的概率．【解答】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n==120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m==72，∴A，B两位同学不相邻的概率为p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：赋值，n=2，S=0，第一次执行循环体后，S=0+，n=2+2=4；判断4≥19不成立，第二次执行循环体后，S=+，n=2+4=6；判断6≥19不成立，第三次执行循环体后，S=+，n=6+2=8；判断8≥19不成立，第四次执行循环体后，S=++，n=8+2=10；…判断18≥19不成立，执行循环体后：S=+++…+，n=18+2=20判断20≥19成立，终止循环，输出S=+++…+=（）=．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．已知，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则=sin[﹣（x+）]=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．6．已知二项式（2x2﹣）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A．﹣84 B．﹣14 C．14 D．84【分析】由已知可得n的值，写出二项展开式的通项，由x的指数为﹣1求得r值，则答案可求．【解答】解：由二项式（x﹣）n的展开式中所有二项式系数的和是128，得2n=128，即n=7，∴（2x2﹣）n=（2x2﹣）7，=•x14﹣3r．由T r+1取14﹣3r=﹣1，得r=5．∴展开式中含项的系数是．故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱P﹣ABCD，且底面是直角梯形，AB⊥AD、AD∥CB，且AB=2，BC=4、AD=2，PA=2，PA⊥平面ABCD，由图可得，PD=2，CD=2，PC==2，PB=2，则该几何体的表面积为：S△PAB+S△PAD+S△PBC+S ABCD+S△PDC=+=．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8．若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）距离的平方减1求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）距离的平方减1，∴z=x2+2y+y2的最小值为．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间[﹣，]上单调递增，建立不等式关系，即可求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，∴，k∈Z解得：∵ω＞0，当k=0时，可得：．故选：B．【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质，单调性的应用．属于基础题．10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A．（﹣3，3）B．（﹣11，4）C．（4，﹣11）D．（﹣3，3）或（4，﹣11）【分析】求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出检验即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=1处的极值为10，则，解得：或，经检验，a=4，b=﹣11，故选：C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．3 D．【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，求出C的坐标，根据向量的运算求出点E的坐标，代入双曲线方程即可求出【解答】解：由|AB|=2|CD|，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，设双曲线的方程为﹣=1，由双曲线是以A，B为焦点，∴A（﹣c，0），B（c，0），把x=c，代入﹣=1，可得y=b，即有C（c，b），又设A（﹣c，0），∴=（c，b），设E（x，y），∴=（x+c，y），∵=，∴（x+c，y）=（c，b），解得x=﹣c，y=b•），可得E（﹣c，b•），代入双曲线的方程可得﹣（﹣1）=1，即e2﹣（﹣1）=，即e2=7，即e=，故选：A．【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及向量的运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．12．设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f （﹣x）=2x2，当x＜0时，f'（x）+1＜2x，若f（a+1）≤f（﹣a）+2a+1，则实数a的最小值为（）A．B．﹣1 C．D．﹣2【分析】设g（x）=f（x）﹣x2，判断g（x）的奇偶性和单调性，得出a的范围．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣2x2=0，∴g（x）是奇函数．当x＜0时，g′（x）=f′（x）﹣2x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴g（x）在R上是减函数．∵f（a+1）≤f（﹣a）+2a+1，∴f（a+1）﹣a2﹣2a﹣1≤f（﹣a）﹣（﹣a）2，即f（a+1）﹣（a+1）2≤f（﹣a）﹣（﹣a）2，即g（a+1）≤g（﹣a），∴a+1≥﹣a，即a≥﹣．故选：A．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，2），=（1，1），若||=||+||，则实数m=2．【分析】根据题意，求出向量+的坐标，进而可得向量+与、的模，分析可得=+，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（m，2），=（1，1），则+=（m+1，3），则|+|=，||=，||=，若||=||+||，则有=+，解可得：m=2；故答案为：2．【点评】本题考查模的计算，关键是分析向量与的关系．14．已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．【分析】利用等体积法，设内切球半径为r，则r（S△ABC +S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出．【解答】解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴V P﹣ABC=×PA•S△ABC=，设内切球半径为r，则r（S△ABC +S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得r=．故答案为：．【点评】本题考查四面体内切球的体积求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，则cosθ的值为﹣．【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式，以及正弦定理即可求出．【解答】解：∵2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，∴2sinA（cosθcosB+sinθsinB）+2sinB（cosθcosA﹣sinθsinA）+sinC=0，∴2sinAcosθcos B+2sinAsinθsinB+2sinBcosθcosA﹣2sinBsinθsinA+sinC=0，∴2cosθ（sinAcosB+cosAsinB）+2sinθ（sinAsinB﹣sinBinA）+sinC=0，∴2cosθsin（A+B）+sinC=0，∴2cosθsinC+sinC=0，∴cosθ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式和正弦定理，属于基础题．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S126=64．【分析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126=27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，问题得以解决．【解答】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n 行．126=27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4=31+2，∴S126=2×31+2=64，故答案为：64【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足++…+=5﹣（4n+5）（）n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）由题意可得：=1+2（n﹣1），可得：S n=2n2﹣n．n≥2时，a n=S n ，n=1时，a1=1．可得a n．﹣S n﹣1（2）++…+=5﹣（4n+5）（）n，n≥2时，++…+=5﹣（4n+1），相减可得：=（4n﹣3）×，进而得出b n．即可得出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意可得：=1+2（n﹣1），可得：S n=2n2﹣n．∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣n ﹣[2（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）]=4n ﹣3．n=1时，a 1=1．对上式也成立．∴a n =4n ﹣3．（2）++…+=5﹣（4n +5）（）n ，∴n ≥2时，++…+=5﹣（4n +1）， 相减可得：=（4n ﹣3）×，∴b n =2n ． ∴数列{b n }的前n 项和T n =2×=2n +1﹣2．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12.00分）某地1～10岁男童年龄x i （岁）与身高的中位数y i （cm ）（i=1，2，…，10）如表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）（y i ）（x i ））（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px 2+qx +r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x 2+10.17x +68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）将x=11代入回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07和（1）问中的方程，得到的结果与145.3cm比较，即可判断【解答】解：（1）由题意，=5.5，=112.45，==≈6.87，=﹣=112.45﹣6.87×5.5≈74.67；∴y关于x的线性回归方程y=6.87x+74.67；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．当x=11时，代入回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07．可得y=142.74；当x=11时，代入回归方程是y=6.87x+74.67；可得y=150.24；由11岁男童身高的中位数为145.3cm．可得回归方程是y=6.87x+74.67计算的误差比较大．故回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07模拟合效果更好．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．19．（12.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CS=2，∠BSD=90°．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若SC⊥BD，求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．【分析】（1）取BD中点O，连接AO，CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，即AC⊥BD，再由已知证明△COD≌△COS，可得∠COD=∠COS=90°，即AC⊥OS，则AC⊥平面SBD；（2）由（1）知，AC⊥BD，又SC⊥BD，可得BD⊥平面SAC，则平面SAC⊥平面SBD，在平面SBD中，过O作OH⊥SB，连接AH，可得∠AHO为二面角A﹣SB﹣D的平面角，然后求解三角形得答案．【解答】（1）证明：∵△ABD为正三角形，CB=CD，取BD中点O，连接AO，CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，即AC⊥BD，垂足为O，∵∠BSD=90°，∴△BSD为直角三角形，∵O为BD中点，∴OD=OS，在△COD与△COS中，∵OD=OS，CS=CD，OC=OC，∴△COD≌△COS，则∠COD=∠COS=90°，∴AC⊥OS，则AC⊥平面SBD；（2）解：由（1）知，AC⊥BD，又SC⊥BD，∴BD⊥平面SAC，则平面SAC⊥平面SBD，在平面SBD中，过O作OH⊥SB，垂足为H，连接AH，可得AH⊥SB，∴∠AHO为二面角A﹣SB﹣D的平面角，在△BCD中，由CB=CD=2，∠BCD=120°，可得OB=OD=，则OS=，则△SOB为等腰直角三角形，则H为SB的中点，∴OH=，AO=3，AH=，∴cos∠AHO=，即二面角A﹣SB﹣D的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查二面角的平面角的求法，是中档题．20．（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足．（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．【分析】（1）根据向量知识可知GN=GP，从而可得|GM|+|GN|=4，结合椭圆定义得出轨迹方程；（2）设l斜率为k，联立方程组求出k的范围和A，B两点的坐标的关系，根据弦长公式计算|AB|，求出Q点坐标计算Q到直线AB的距离d，得出△ABQ面积关于k的函数，从而求出面积的最大值．【解答】解：（1）M（﹣，0），|MP|=4．∵，∴﹣=0，即|GN|=|GP|．又G在线段MP上，∴|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=4．又|MN|=2＜|MP|，∴G点轨迹是以M，N为焦点的椭圆．设G的轨迹方程为=1，则2a=4，即a=2，c=，∴b==1，∴点G的轨迹方程为+y2=1．（2）由题意可知直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x﹣4），A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，﹣y1），联立方程组，消元得：（1+k2）x2﹣8k2x+16k2﹣4=0，由△＞0可得64k4﹣4（1+k2）（16k2﹣4）＞0，解得k2＜．由根与系数的关系可得：x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===，直线BD的方程为，令y=0可得x====1，即Q（1，0），∴Q到直线AB的距离d=，==||=6，∴S△ABQ令=t，则＜t＜1，∴﹣+﹣3=﹣4t2+7t﹣3=﹣4（t﹣）2+．∴当t=时，﹣+﹣3取得最大值，∴S的最大值为6×=．△ABQ【点评】本题考查了椭圆的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1．（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）对任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（x）=0，得﹣a=，x＞0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；（2）任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，即为a≤e2x﹣恒成立，设h（x）=e2x﹣﹣2，设m（x）=xe2x﹣lnx﹣1﹣2x，x＞0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax+lnx+1，由f（x）=0，可得﹣a=，x＞0，设g（x）=，x＞0，g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x=1处g（x）取得最大值1，如图所示：当﹣a≤0或﹣a=1，即a≥0或a=﹣1时，直线y=﹣a与y=g（x）有一个交点，当0＜﹣a＜1即﹣1＜a＜0时，直线y=﹣a与y=g（x）有两个交点，当﹣a＞1即a＜﹣1时，直线y=﹣a与y=g（x）没有交点，综上可得，a＜﹣1，函数f（x）零点的个数为0；﹣1＜a＜0，函数f（x）零点的个数为2；a≥0或a=﹣1时，函数f（x）零点的个数为1；（2）任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，即为a≤e2x﹣恒成立，设h（x）=e2x﹣﹣2=，设m（x）=xe2x﹣lnx﹣1﹣2x，x＞0，m′（x）=e2x+2xe2x﹣﹣2=（1+2x）（e2x﹣），设e2x﹣=0的根为a，即有x＞a，m（x）递增；0＜x＜a时，m（x）递减，可得x=a处m（x）取得最小值m（a），由m（a）=ae2a﹣lna﹣1﹣2a=1﹣lne﹣2a﹣1﹣2a=0，可得h（x）≥0恒成立，即有e2x﹣≥2，则a≤2，即a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|•|PB|=2，求实数m的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果．【解答】解：（Ⅰ）过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）．转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x．（Ⅱ）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把（t为参数），代入曲线方程x2+y2=2x，整理得：．由于|PA|•|PB|=2，故：．解得：m=2或﹣1【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x+a|+|3x﹣b|．（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）≥3|x|+1的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值．【分析】（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．可得|x+1|，即可得出．（2）a＞0，b＞0，对a，b分类讨论：x≥时，f（x）=5x+2a﹣b．﹣a≤x＜时，f（x）=﹣x+2a+b．x＜﹣a时，f（x）=﹣5x﹣2a+b．利用一次函数的单调性及其函数f（x）的最小值为2，可得：当x=时，=2，即可得出．【解答】解：（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）≥3|x|+1即2|x+1|+|3x|≥3|x|+1．∴|x+1|，∴x+1，x+1，解得x，或x．∴不等式f（x）≥3|x|+1的解集为{x|x，或x}．（2）a＞0，b＞0，x≥时，f（x）=2（x+a）+（3x﹣b）=5x+2a﹣b．﹣a≤x＜时，f（x）=2（x+a）﹣（3x﹣b）=﹣x+2a+b．x＜﹣a时，f（x）=﹣2（x+a）﹣（3x﹣b）=﹣5x﹣2a+b．∵函数f（x）的最小值为2，∴当x=时，=+2a﹣b=2，可得：6a+2b=6，∴3a+b=3．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

试卷类型：A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）2018.3 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在地市、县/区、学校以及自己地姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型<A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项地答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹地钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内地相应位置上；如需改动，先划掉原来地答案，然后再写上新地答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答地答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应地信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂地，答案无效.5．考生必须保持答题卡地整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体地体积公式，其中是锥体地底面积，是锥体地高．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．已知是虚数单位，若，则实数地值为A ．B ．C ．D ．2．在△中，角，，所对地边分别为，，，若，则为A ．B ．C ．D ．3．圆关于直线对称地圆地方程为A ．B ．C ．D ．4．若函数地定义域为实数集，则实数地取值范围为A ．B ．C ．D ．1 / 172 / 175．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生地分数，并绘制成如图1地频率分布直方图．样本数据分组为，，，，．若用分层抽 样地方法从样本中抽取分数在范围内地数据16个，则其中分数在范围内地样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个6．已知集合，则集合中地元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．57．设，是两个非零向量，则使成立地一个必要非充分条件是 A ．B ．C．D ．8．设，，为整数<），若和被除得地余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则地值可以是A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． <一）必做题<9～13题） 9．若不等式地解集为，则实数地值为． 10．执行如图2地程序框图，若输出，则输入地值为．11．一个四棱锥地底面为菱形，其三视图如图312．设为锐角，若13．在数列中，已知，记为数列地前项和，则． <14～15题，考生只能从中选做一题）14．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线，两点，若，则实数地值为．侧<左）视图图3 俯视图P图4输入 否输出图13 / 1715．<几何证明选讲选做题） 如图4，是圆地切线，切点为，直线与圆交于，两点，地平分线分别交弦，于，两点，已知，，则地值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．<本小题满分12分）已知函数地图象经过点．<1）求实数地值； <2）设，求函数地最小正周期与单调递增区间．17．<本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用地概率是，甲，丙两人同时不能被聘用地概率是，乙，丙两人同时能被聘用地概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．<1）求乙，丙两人各自能被聘用地概率；<2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用地人数与不能被聘用地人数之差地绝对值，求地分布列与均值<数学期望）．18．<本小题满分14分）如图5，在棱长为地正方体中，点是棱地中点，点在棱上，且满足．<1）求证：；<2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，并求此时地长；<3）求平面与平面所成二面角地余弦值．19．<本小题满分14分）已知等差数列地首项为10，公差为2，等比数列地首项为1，公比为2，．<1）求数列与地通项公式；<2）设第个正方形地边长为，求前个正方形地面积之和．<注：表示与地最小值．）20．<本小题满分14分）图5已知双曲线：地中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足．<1）求实数地值；<2）证明：直线与直线地斜率之积是定值；<3）若点地纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，地点，满足，证明点恒在一条定直线上．21．<本小题满分14分）已知函数<其中为自然对数地底数）．<1）求函数地单调区间；<2）定义：若函数在区间上地取值范围为，则称区间为函数地“域同区间”．试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件地“域同区间”；若不存在，请说明理由．4 / 171 / 172018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生地解法与参考答案不同，可根据试题主要考查地知识点和能力比照评分标准给以相应地分数． 2．对解答题中地计算题，当考生地解答在某一步出现错误时，如果后继部分地解答未改变该题地内容和难度，可视影响地程度决定后继部分地得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后继部分地解答有较严重地错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得地累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．40分．30分．其中14~15或三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．<本小题满分1）<本小题主要考查三角函数图象地周期性、单调性、同角三角函数地基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化地数学思想方法，以及运算求解能力）解：<1）因为函数地图象经过点，所以．即．即．解得．<2）方法1：由<1）得．所以2 / 17．所以地最小正周期为．因为函数地单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数地单调递增区间为．方法2：由<1）得．所以分所以函数地最小正周期为分因为函数地单调递减区间为，所以当时，函数单调递增．即<）时，函数单调递增．所以函数地单调递增区间为．17．<本小题满分1）<本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量地分布列与均值<数学期望）等知识，考查或然与必然地数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：<1）记甲，乙，丙各自能被聘用地事件分别为，，，由已知，，相互独立，且满足解得，．所以乙，丙各自能被聘用地概率分别为，．<2）地可能取值为1，3．因为．所以．所以地分布列为所以．18．<本小题满分1）<本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角地平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化地数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法：3 / 17<1）证明：连结，，因为四边形是正方形，所以．在正方体中，平面，平面，所以．因为，，平面，所以平面．因为平面，所以．<2）解：取地中点，连结，则．在平面中，过点作，则．连结，则，，，四点共面．因为，，所以．故当时，，，，四点共面．<3）延长，，设，连结，则是平面与平面地交线．过点作，垂足为，连结，因为，，所以平面．因为平面，所以．所以为平面与平面所成二面角地平面角．因为，即，所以．在△中，，，4 / 175 / 17所以．即．<苏元高考吧： 广东省数学教师QQ 群：179818939） 因为，所以．所以．所以．故平面与平面所成二面角地余弦值为．空间向量法： <1）证明：以点为坐标原点，，，所在地直线分别为轴，轴，轴，建立如图地空间直角坐标系，则，，，，，所以，．因为， 所以．所以．<苏元高考吧： 广东省数学教师QQ 群：179818939） <2）解：设，因为平面平面， 平面平面，平面平面，所以． 所以存在实数，使得．6 / 17因为，，所以．所以，．所以．故当时，，，，四点共面．<3）解：由<1）知，．设是平面地法向量，则即取，则，．所以是平面地一个法向量． 而是平面地一个法向量， 设平面与平面所成地二面角为，则…1．故平面与平面所成二面角地余弦值为．第<1）、<2）问用推理论证法，第<3）问用空间向量法： <1）、<2）给分同推理论证法． <3）解：以点为坐标原点，，，所在地直线个人收集整理-仅供参考7 / 17分别为轴，轴，轴，建立如图地空间直角坐标系，则，，，则，．设是平面地法向量，则即取，则，．所以是平面地一个法向量． 而是平面地一个法向量， 设平面与平面所成地二面角为，则…1．故平面与平面所成二面角地余弦值为．19．<本小题满分1）<本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化地数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）解：<1）因为等差数列地首项为10，公差为2， 所以，即．因为等比数列地首项为1，公比为2， 所以，即．<2）因为，，，，，，，，，，，．易知当时，．下面证明当时，不等式成立．方法1：①当时，，不等式显然成立．②假设当时，不等式成立，即．则有．这说明当时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对地所有整数都成立．所以当时，．方法2：因为当时，所以当时，．所以则当时，8 / 179 / 17．当时，．综上可知，20．<本小题满分1）<本小题主要考查直线地斜率、双曲线地方程、直线与圆锥曲线地位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程地数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）<1）解：设双曲线地半焦距为，由题意可得解得．<2）证明：由<1）可知，直线，点．设点,，因为，所以．所以．因为点在双曲线上，所以，即．所以．所以直线与直线地斜率之积是定值．<3）证法1：设点，且过点地直线与双曲线地右支交于不同两点，，则，，即，．设，则．即整理，得由①×③，②×④得将，代入⑥，得．⑦将⑤代入⑦，得．所以点恒在定直线上．10 / 1711 / 17证法2：依题意，直线地斜率存在． 设直线地方程为，由消去得．因为直线与双曲线地右支交于不同两点，，则有设点，<苏元高考吧： 广东省数学教师QQ 群：179818939）由，得．整理得．1将②③代入上式得．整理得． ④因为点在直线上，所以． ⑤联立④⑤消去得． 所以点恒在定直线上．<本题<3）只要求证明点恒在定直线上，无需求出或地范围．）① ② ③21．<本小题满分1）<本小题主要考查函数地单调性、函数地导数、函数地零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论地数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：<1）因为，所以．当或时，，即函数地单调递增区间为和．当时，，即函数地单调递减区间为．所以函数地单调递增区间为和，单调递减区间为．<2）假设函数在上存在“域同区间”，由<1）知函数在上是增函数，所以即也就是方程有两个大于1地相异实根．设，则．设，则．因为在上有，所以在上单调递增．因为，，即存在唯一地，使得．当时，，即函数在上是减函数；当时，，即函数在上是增函数．因为，，，所以函数在区间上只有一个零点．这与方程有两个大于1地相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数在上不存在“域同区间”．12 / 17申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.13 / 17。

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i2．设集合301x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥ A ．A B IB ．A B UC ．()()A B R R U 痧D ．()()A B R R I 痧 3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S = A ．920 B ．49 C ．29 D ．940 5．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45 B ．35C ．45-D ．35- 6．已知二项式212n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84- B ．14- C ．14 D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．4 8．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为 A ．12 B ．14 C ．12- D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为 A ．()3,3- B ．()11,4- C ．()4,11- D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =uu u r uuu r ，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12- B ．1- C ．32- D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．D CA B E13．已知向量(),2m=a，()1,1=b，若+=+a b a b，则实数m=．14．已知三棱锥P ABC-的底面ABC是等腰三角形，AB AC⊥，PA⊥底面ABC，1==ABPA，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()()2cos2cos0a Bb A cθθ-+++=，则cosθ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n S，如11S=，22S=，32S=，44S=，……，则126S=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，数列nSn⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足()121215452nnnaa anb b b⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭L，求数列{}nb的前n项和nT．图②图①18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表： x （岁） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 y ()cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y ()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y i i i ∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ， 2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．()()()121n x x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$D C BS20．（本小题满分12分）已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N ，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r ．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于 x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++．（1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e x f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集； （2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．参考答案1-5：ADBDD6-10：ACDBC11-12：AA13、214、3315、－1216、6417、18、（2）。

2018年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜2}2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B． C．D．4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．275．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．26．的展开式中，x3的系数为（）A．120 B．160 C．100 D．807．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100 D．n是奇数，n＞10010．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，且2bsinB+2csinC=bc+a．则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则2a+2b+2c+2d的取值范围是（）A． B．（98，146）C． D．（98，266）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|=．14．设x，y 满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°，则m=．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12.00分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/127155人03791女性人数/人规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P（X≤2）和X的数学期望．（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y；求x＞y的概率．19．（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．20．（12.00分）已知椭圆的离心率为，且C 过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），l与x轴，y 轴分别交于M，N 两点，且满足（其中O为坐标原点）．证明：直线l的斜率为定值．21．（12.00分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（lnx﹣x+1）．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数；（2）若函数f（x）的最小值为﹣e，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ=．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ=，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年广东省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜2}【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】把z=a+4i（a∈R）代入（2﹣i）z，利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z=（2﹣i）（a+4i）=（2a+4）+（8﹣a）i为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B． C．D．【分析】根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P==，故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27【分析】根据题意，分析可得函数的解析式，求出其导数f′（x）=24x2﹣6，计算可得f′（1）的值，结合导数的几何意义分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足，则f（x）=8x3﹣6x，其导数f′（x）=24x2﹣6，则有f′（1）=24﹣6=18，即函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为18；故选：C．【点评】本题考查利用导数求函数切线的方程，注意先求出函数的解析式．5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．2【分析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c==a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a，则c==a，则双曲线C的离心率e==，故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离为b．6．的展开式中，x3的系数为（）A．120 B．160 C．100 D．80【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有x3的项得答案．【解答】解：=，∵x（1+2x）5的展开式中含x3的项为，的展开式中含x3的项为．∴的展开式中，x3的系数为40+80=120．故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【分析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积．【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4=96+8π，故选：B．【点评】本题考查了圆柱和长方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题．8．已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【分析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案．【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故A错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故B正确；把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），取x=0，得y=，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x﹣）﹣]=sin （2x﹣），取x=0，得y=﹣，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D错误．∴正确的结论是B．故选：B．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，考查y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，是基础题．9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100 D．n是奇数，n＞100【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可．【解答】解：n=1，s=0，n=2，s=2，n=3，s=4，…，n=99，s=，n=100，s=，n=101＞100，结束循环，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，且2bsinB+2csinC=bc+a．则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理和余弦定理即可求出a=，再由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：根据正弦定理可得===，∴sinB=，sinC=，∵2bsinB+2csinC=bc+a，∴+=bc+a，∴b2+c2=abc+a2，∴b2+c2﹣a2=abc，∴==cosA=∴a=，∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S=bcsinA=bc≤△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．11．已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0，由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0，由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0，则A（，），B（，﹣），将点A的坐标代入x=ty+m，得m=﹣，∴M（﹣，0），∴=（，）•（，﹣）=﹣=（t2﹣）2﹣，则当t2=，即t=±时，的最小值为﹣故选：C．【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及向量的数量积和二次函数的性质，属于中档题12．设函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则2a+2b+2c+2d的取值范围是（）A． B．（98，146）C． D．（98，266）【分析】不妨设a＜b＜c＜d，利用f（a）=f（b）=f（c）=f（d），结合图象可得c的范围，且2a+2b=2，c+d=11，将所求式子转化为c的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象，由x≤2时，f（x）=|2x+1﹣2|，可得2﹣2a+1=2b+1﹣2，可化为2a+2b=2，当x＞2时，f（x）=x2﹣11x+30，可得c+d=11，令x2﹣11x+30=2，解得x=4或7，由图象可得存在a，b，c，d使得f（a）=f（b）=f（c）=f（d），可得4＜c＜5，即有16＜2c＜32，则2a+2b+2c+2d=2+2c+2d=2+2c+，设t=2c，则t+在（16，32）递减，可得g（t）=t+∈（96，144），则2+2c+的范围是（98，146）．故选：B．【点评】本题考查代数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|=1．【分析】根据单位向量的夹角为30°即可求出的值，从而可求出的值，进而得出的值．【解答】解：单位向量的夹角为30°；∴，；∴=；∴．故答案为：1．【点评】考查向量数量积的运算，以及单位向量的概念．14．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为2．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z=x+y 的最大值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°，则m=﹣．【分析】由题意可得m=，再利用三角恒等变换求得它的值．【解答】解：由题意可得m=====﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【分析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，E，F，G，H重合，得到一个正四棱锥，四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x，从而求解四棱锥的外接球的体积．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI=，IE=6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x=4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=，OP=，．∴．该四棱锥的外接球的体积V=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据已知求出半径是解答的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）公差d不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．可得=a3•a11，即（5+5d）2=（5+2d）（5+10d），解得：d．（2）=（2n+3）•3n﹣1．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）公差d不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．∴=a3•a11，即（5+5d）2=（5+2d）（5+10d），化为：d2﹣2d=0，解得：d=2．∴a n=5+2（n﹣1）=2n+3．（2）=（2n+3）•3n﹣1．∴数列{b n}的前n项和S n=5+7×3+9×32+……+（2n+3）•3n﹣1．∴3S n=5×3+7×32+……+（2n+1）×3n﹣1+（2n+3）×3n，∴﹣2S n=5+2（3+32+……+3n﹣1）﹣（2n+3）×3n=5+2×﹣（2n+3）×3n，解得S n=（n+1）3n﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12.00分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：10000以上步数/步0～30003001～60006001～80008001～10000127155男生人数/人03791女性人数/人规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P（X≤2）和X的数学期望．（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y；求x＞y的概率．【分析】（1）由题意得被系统评为“积极性”的概率为=，X～B（3，），由此能求出P（X≤2）和X的数学期望．（2）“x＞y“包含“x=3，y=2“，“x=3，y=1“，“x=3，y=0“，“x=2，y=1“，“x=2，y=0“，“x=1，y=0“，分别求出相应的概率，由此能求出P（x＞y）．【解答】解：（1）由题意得被系统评为“积极性”的概率为=，X～B（3，），∴P（X≤2）=1﹣（）3=，X的数学期望E（X）=3×=．（2）“x＞y“包含“x=3，y=2“，“x=3，y=1“，“x=3，y=0“，“x=2，y=1“，“x=2，y=0“，“x=1，y=0“，P（x=3，y=2）==，P（x=3，y=1）==，P（x=3，y=0）=×=，P（x=2，y=1）=×=，P（x=2，y=0）=×=，P（x=1，y=0）=×=，∴P（x＞y）=．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随时机变量的数学期望的求法，考查二项分布、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．【分析】（1）根据AE⊥EF，AE⊥CF可得AE⊥平面BCFE，故而平面AEFD⊥平面EBCF；（2）建立空间坐标系，根据BD⊥EC求出AE，求出平面BDF和平面BCD的法向量即可得出二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E，F分别为线段AB，DC的中点，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．（2）解：由（1）可得EA，EB，EF两两垂直，故以E为原点建立空间直角坐标系，（如图）设AE=m，则E（0，0，0），A（0，0，m），B（m，0，0），F（0，3，0），C（m，4，0），D（0，2，m），∴=（﹣m，2，m），，∵DB⊥EC，∴﹣m2+8=0，∴m=2．∴=（﹣2，2，2），，，设面DBF的法向量为，则，即，令y=4可得：=（3，4，），同理可得平面CDB的法向量为，∴cos＜＞===．由图形可知二面角F﹣BD﹣C为锐角，∴二面角F﹣BD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算与空间向量的应用，属于中档题．20．（12.00分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），l与x轴，y 轴分别交于M，N两点，且满足（其中O为坐标原点）．证明：直线l的斜率为定值．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程、a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求椭圆方程；（2）由题意可设直线l的方程为y=kx+m，（m≠0），P，Q的坐标为（x1，y1），（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0和韦达定理，以及三角形的面积公式，化简整理，解方程可得直线的斜率，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得=，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，故椭圆C的方程为+y2=1；（2）证明：由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+m，（m≠0），P，Q的坐标为（x1，y1），（x2，y2），令x=0，可得y=m，即|MO|=|m|，令y=0，可得x=﹣，即|NO|=||，则S=|MO|•|y1|，S△QMO=|MO|•|y2|，△PMOS△PNO=|MO|•|x1|，S△QNO=|NO|•|x2|，由，可得=，即有﹣2=﹣2，可得=，即=（）2=k2，由y=kx+m代入椭圆+y2=1，可得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0，即为1+4k2﹣m2＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km（﹣）+m2=，可得=k2•，即有4k2=1（m≠0），可得k=﹣（舍去），则直线l的斜率为定值．【点评】本题考查椭圆方程和性质，主要是离心率和基本量的关系，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式和韦达定理，同时考查三角形的面积的求法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（lnx﹣x+1）．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数；（2）若函数f（x）的最小值为﹣e，求a的取值范围．【分析】（1）令f′（x）=0可得x=1或xe x﹣a=0，讨论a的范围得出方程xe x﹣a=0的根的情况，从而得出结论；（2）讨论a的范围，分别得出f（x）的最小值，从而得出结论．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣1）e x+a（﹣1）=（x＞0），令g（x）=xe x﹣a（x＞0），g′（x）=（x+1）e x＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）=﹣a．∴当a≤0或a=e时，f′（x）=0只有1个零点，当0＜a＜e或a＞e时，f″（x）有两个零点．（2）当a≤0时，xe x﹣a＞0，则f（x）在x=1处取得最小值f（1）=﹣e，当a＞0时，y=xe x﹣a在（0，+∞）上单调递增，则必存在正数x0，使得x0e﹣a=0，若a＞e，则x0＞1，故函数f（x）在（0，1）和（x0，+∞）上单调递增，在（1，x0）上单调递减，又f（1）=﹣e，不符合题意；若0＜a＜e时，则0＜x0＜1，设正数b=e∈（0，1），则f（b）=（b﹣2）e b+a（lnb﹣b+1）＜aln（e﹣b+1）=a（﹣）=﹣e ﹣ab＜﹣e，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数单调性判断与最值计算，考查函数零点个数与单调性的关系，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ=．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ=，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，整理即可；（2）别将θ=，θ=代入ρ=4cosθ+8sinθ，求出得ρ1，ρ2的值，从而求出三角形的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ=0，故C1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y=x；（2）分别将θ=，θ=代入ρ=4cosθ+8sinθ，得ρ1=2+4，ρ2=4+2，则△OMN的面积为×（2+4）×（4+2）×sin（﹣）=8+5．【点评】本题考查了极坐标和直角坐标的转化，考查代入求值问题，是一道中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=﹣g（x），x∈R}≠∅，求出f（x）的最小值和g（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x）=，不等式g（x）＜6，x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解；﹣2＜x＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x＜，x≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x，综上，不等式的解集是（﹣，3）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）=﹣g（x2）成立，所以{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|=|3a+1|，故g（x）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max=，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，绝对值不等式的解法问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z(1﹣i）2=4i,则复数z的共扼复数=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．设集合A=｛x|＜0}，B=｛x｜x≤﹣3},则集合{x/x≥1｝=（)A．A∩B B．A∪B C．（∁R A)∪（∁R B}D．（∁R A)∩（∁R B｝3．若A，B，C,D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为(）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．D．5．已知，则=（)A．B．C．D．6．已知二项式(2x2﹣）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A．﹣84 B．﹣14 C．14 D．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B． C． D．48．若x，y满足约束条件,则z=x2+2x+y2的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣9．已知函数f（x）=sin（ωx+)（ω＞0)在区间[﹣，］上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2］10．已知函数f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10,则数对（a,b）为（）A．（﹣3,3）B．（﹣11，4) C．（4，﹣11）D．（﹣3，3）或（4，﹣11) 11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2｜CD|。

=，双曲线过C,D,E三点,且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为(）A．B．2 C．3 D．12．设函数f（x)在R上存在导函数f'（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f （﹣x)=2x2，当x＜0时，f'(x)+1＜2x，若f（a+1）≤f（﹣a)+2a+1，则实数a的最小值为（)A．B．﹣1 C．D．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量=（m，2），=（1，1），若｜|=｜｜+｜|，则实数m=．14．已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c，若2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c=0，则cosθ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数,记第n行各数字的和为S n，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，……，则S126=．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）已知数列｛a n｝的前n项和为S n，数列｛}是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列｛a n}的通项公式;（2）设数列{b n ｝满足++…+=5﹣（4n+5）（）n，求数列｛b n}的前n项和T n．18．（12。

（完整）2018年广州一模理科数学试题
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试卷类型：A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型<A）填涂在答题卡相应位置上。

RUW9RT2d7t2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

RUW9RT2d7t3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

RUW9RT2d7t4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

1 / 202 / 20参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．RUW9RT2d7t 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2- B ．2± C ． D ．2 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为 A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽 样的方法从样本中抽取分数在[]80,100则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有图1分数3 / 20A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个RUW9RT2d7t 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5RUW9RT2d7t 7．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．λ=a b ()0λ> D ．a b8．设a ，b ，m 为整数<0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018RUW9RT2d7t 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． <一）必做题<9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ． 10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ． 113所示，则这个四棱锥的体积是12．设αsin α⎛ ⎝侧<左）视图4 / 2013．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题） 14．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为 ． 15．<几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．<1）求实数a 的值；<2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间． 17．<本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．RUW9RT2d7t <1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；P图45 / 20<2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值<数学期望）．RUW9RT2d7t 18．<本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E是棱1D D 的 中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =．<1）求证：11EF A C ⊥；<2）在棱1C C 上确定一点G ， 使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；<3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．<本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．<1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；<2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ．<注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．<本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =． <1）求实数a 的值；<2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；C1C1DA B DEF1A 1B图56 / 20<3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上．RUW9RT2d7t 21．<本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+<其中e 为自然对数的底数）． <1）求函数()f x 的单调区间；<2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．RUW9RT2d7t2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．RUW9RT2d7t2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．RUW9RT2d7t3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．RUW9RT2d7t三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．<本小题满分1）<本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）RUW9RT2d7t 解：<1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即02a+=． 解得a =<2）方法1：由<1）得()sin f x x x =+．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 2x x =+-22sin cos 3cos 2x x x x =++-2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π． 因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增， 即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增． 所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．方法2：由<1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分 因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ，所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增． 即ππππ36k x k -≤≤+<k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．<本小题满分1）<本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值<数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）RUW9RT2d7t 解：<1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =．所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35． <2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=． 所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=．所以ξ的分布列为所以1963713252525E ξ=⨯+⨯=． 18．<本小题满分1）<本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t 推理论证法：<1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥． 在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ， 所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥． <2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FG BH ，则FGAE ．1DABCD EF 1A1B1C1DE1A1B 1CGH连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面． 因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． <3）延长EF ，DB ，设EF DB M =，连结AM ， 则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ， 因为FB AM ⊥，FB BN B =， 所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ． 所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成 二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，即23=，所以MB =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=， 所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯()222a a ⎛=+-⨯⨯⨯ ⎝⎭213a =．即AM =． 因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯，所以sin135a AB MB BN AM⨯⨯⨯⨯===．1DAB CDE F 1A1B1CMN所以39FN a===．所以6cos7BNFNBFN∠==．故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为67．空间向量法：<1）证明：以点D为坐标原点，DA，DC，1DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a，()1,0,A a a，()10,,C a a，10,0,2E a⎛⎫⎪⎝⎭，1,,3F a a a⎛⎫⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a=-，1,,6EF a a a⎛⎫=-⎪⎝⎭．因为221100AC EF a a=-++=，所以11AC EF⊥．所以11EF A C⊥．<2）解：设()0,,G a h，因为平面11ADD A平面11BCC B，平面11ADD A平面AEGF AE=，平面11BCC B平面AEGF FG=，所以FG AE．<苏元高考吧： 广东省数学教师QQ群：179818939）所以存在实数λ，使得FG AEλ=．因为1,0,2AE a a⎛⎫=-⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a⎛⎫=--⎪⎝⎭，所以11,0,,0,32a h a a aλ⎛⎫⎛⎫--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以1λ=，56h a =．所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．<3）解：由<1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)67==． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 第<1）、<2）问用推理论证法，第<3）问用空间向量法： <1）、<2）给分同推理论证法．<3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫⎪⎝⎭， 则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫=⎪⎝⎭． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)67==． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．<本小题满分1）<本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯， 即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2， 所以112n n b -=⨯， 即12n n b -=．<2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立． ②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+． 则有()()()()122222821826218k k k k k k -=⨯>+=++++>++． 这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立． 所以当6n ≥时，n n b a >． 方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩ 则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-． 综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．<本小题满分1）<本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t <1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得2254.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．<2）证明：由<1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭． 所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-． 所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．<3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-． 设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥， 得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上． 证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--． 整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1 将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤联立④⑤消去k 得43120x y --=． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．①②③<本题<3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．）21．<本小题满分1）<本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为()()221e x f x x x =-+，<苏元高考吧： ）所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e xx =-(1)(1)e x x x =+-．当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． <2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由<1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩ 也就是方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根． 设2()(1)e (1)x g x x x x =-->，则2()(1)e 1x g x x '=--． 设()h x =2()(1)e 1x g x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数； 当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->， 所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立． 所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”． 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

试卷类型:A2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数 学 <理 科） 2018.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型<A ）填涂在答题卡相应位置上.Qh8WZp2VLy 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.Qh8WZp2VLy 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.Qh8WZp2VLy 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高.球的表面积公式24S R π=, 其中R 为球的半径． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则A B =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤C ．}{11x x -<<D ．}{12x x -<≤ 2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a的值为 A ．2-B ．1-D ．2Qh8WZp2VLy 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q A D ．134. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上C 1A C A(度)图2A ．是减函数B ．是增函数C ．有极小值D ．有极大值 5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. “a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 为A ．96B ．C ．128D ．8. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.<一）必做题<9～13题）9. 取出该地区若干户居民的用电数据, 率分布直方图如图3所示,D图4 区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有 户. 10. 以抛物线2:8C y x =上的一点A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .11. 已知数列{}n a 是等差数列, 若468212a a a ++=, 则该数列前11项的和为 .12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π==2a b =,则b 的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题> 如图4, CD 是圆O 的切线, 切点为C ,点A 、B 在圆O 上，1,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 .15. (坐标系与参数方程选讲选做题> 在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = . Qh8WZp2VLy 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.<本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R>.(1) 当x 取什么值时,函数()f x 取得最大值,并求其最大值;DA 1A(2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值. 17.<本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润<单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望>为4.9元.,a b (2> 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.<本小题满分14分）如图5，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==.(1> 求证：1//AB 平面1BC D ；(2> 若四棱锥11-B AA C D 的体积为3, 求二面角1--C BC D 的正切值.图519.<本小题满分14分）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点>,记点P 的轨迹为C . (1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程. 20.<本小题满分14分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式； (2) 求函数()g x 的单调区间；(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数. 21.<本小题满分14分）已知函数y =()f x 的定义域为R, 且对于任意12,x x ∈R,存在正实数L ,使得()()1212f x f x L x x -≤-都成立. (1) 若()f x =,求L 的取值范围；(2) 当01L <<时，数列{}n a 满足()1n n a f a +=，1,2,n =. ① 证明：112111nk k k a a a a L+=-≤--∑；② 令()121,2,3,kk a a a A k k++==，证明：112111nk k k A A a a L+=-≤--∑. 2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．Qh8WZp2VLy 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．Qh8WZp2VLy 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分. 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 说明：第10小题写对一个答案给3分.9. 325 10. ()(2219x y -+±=13. 1014. π 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．<本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力>Qh8WZp2VLy (1> 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos2x x =+ …… 1分22x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 2分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 3分∴当2242x k πππ+=+,即(8x k k ππ=+∈Z )时,函数()f x 取得最大值,其.…… 5分(2>解法1:∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 6分∴1cos 23θ=. …… 7分Qh8WZp2VLy ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==…… 8分 ∴sin 2tan 2cos 2θθθ==. …… 9分∴22tan 1tan θθ=-…… 10分Qh8WZp2VLy2tan 0θθ+-=. ∴)(1tan 0θθ-=.∴tan 2θ=或tan θ=不合题意,舍去> …… 11分∴tan 2θ=. …… 12分Qh8WZp2VLy解法2: ∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴1cos 23θ=. …… 7分Qh8WZp2VLy∴212cos 13θ-=. …… 8分Qh8WZp2VLy ∵θ为锐角，即02πθ<<,∴cos 3θ=. …… 9分Qh8WZp2VLy∴sin θ==. …… 10分∴sin tan cos θθθ==…… 12分Qh8WZp2VLy解法3:∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴1cos 23θ=. …… 7分Qh8WZp2VLy ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 2θ==…… 8分 ∴sin tan cos θθθ=…… 9分Qh8WZp2VLy22sin cos 2cos θθθ=…… 10分sin 21cos 2θθ=+2=…… 12分Qh8WZp2VLy 17．<本小题满分12分）(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识>Qh8WZp2VLy<1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：…… 2分 ∴ 60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分解得0.2,0.1a b ==.∴0.2,0.1a b == . …… 6分Qh8WZp2VLy (2>解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分Qh8WZp2VLy 故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. …… 12分 18. <本小题满分14分）GFEODC 1A 1B 1CBA(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力>Qh8WZp2VLy <1）证明: 连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB . …… 2分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . …… 4分 (2>解: 依题意知，12AB BB ==，∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AA C C , ∴ 平面ABC ⊥平面11AA C C ，且平面ABC 平面11AA C C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AA C C ， ……6分设BC a =，在Rt △ABC 中，AC ==AB BCBE AC==∴四棱锥11-B AA C D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+ 126=a =. …… 8分依题意得，3a =，即3BC =. …… 9分(以下求二面角1--C BC D 的正切值提供两种解法>解法1:∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥=,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .取BC 的中点F ，连接DF ，则DF //AB ,且112DF AB ==. ∴DF ⊥平面11BB C C .作1FG BC ⊥，垂足为G ，连接DG ， 由于1DF BC ⊥，且DF FG F =， ∴1BC ⊥平面DFG . ∵DG ⊂平面DFG , ∴1BC ⊥DG .∴DGF ∠为二面角1--C BC D 的平面角. …… 12分 由Rt △BGF ～Rt △1BCC ,得11GF BFCC BC =,得11322BF CC GF BC ⨯=== 在Rt△DFG 中, tan DFDGF GF∠== ∴二面角1--C BC D 的正切值为. …… 14分解法2: ∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥=,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .以点1B 为坐标原点,分别以11B C ,1B B ,1B y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系1B xyz - 则()0,2,0B ,()13,0,0C ,()0,2,2A ,3,2,12D ⎛⎫⎪⎝⎭∴()13,2,0BC =-,3,0,12BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭设平面1BC D 的法向量为n (),,x y z =,由n 10BC =及n 0BD =,得320,30.2x y x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =,得3,3y z ==-. 故平面1BC D 的一个法向量为n ()2,3,3=-, …… 11分又平面1BC C 的一个法向量为()0,0,2AB =-, ∴cos 〈n ,AB 〉=⋅n AB n AB200323⨯+⨯+-⨯-== (12)分∴sin 〈n ,AB 〉==. …… 13分∴tan 〈n,AB 〉=.∴二面角1--C BC D 的正切值为. …… 14分 19．<本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、点到直线的距离、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识>Qh8WZp2VLy (1) 解:设点P 的坐标为(),x y ,则点Q 的坐标为(),2x -. ∵OP OQ ⊥,∴1OP OQ k k =-. 当0x ≠时,得21y x x-=-,化简得22x y =. …… 2分当0x =时, P 、O 、Q 三点共线，不符合题意，故0x ≠. ∴曲线C 的方程为22x y =()0x ≠. …… 4分(2> 解法1:∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴直线2l 的斜率存在. 设直线2l 的方程为y kx b =+, …… 5分由2,2,y kx b x y =+⎧⎨=⎩ 得2220x kx b --=. ∵ 直线2l 与曲线C 相切, ∴2480k b ∆=+=,即22k b =-. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d =22121k =+ …… 7分12⎫=+ …… 8分213121k ≥⨯+ …… 9分= (10)分=k =.此时1b =-. ……12分∴直线2l10y --=或10y ++=. …… 14分解法2：由22x y =，得'y x =， …… 5分Qh8WZp2VLy ∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中21112y x =， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得211102x x y x --=. …… 6分 点()0,2到直线2l 的距离d =212121x =+ …… 7分12⎫= …… 8分213121x ≥⨯+ …… 9分=……10分=1x =立. ……12分 ∴直线2l10y --=或10y ++=. …… 14分解法3：由22x y =，得'y x =， …… 5分Qh8WZp2VLy ∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中211102y x =>， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得110x x y y --=. …… 6分点()0,2到直线2l 的距离d ==…… 7分12⎫= …… 8分1131221y ≥⨯+ …… 9分= (10)分=，即11y =时，等号成立,此时1x =……12分∴直线2l10y --=或10y ++=. …… 14分20．<本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识>Qh8WZp2VLy (1> 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分 Qh8WZp2VLy ∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立，∴0a >,且∆()210b =-≤． ∵()210b -≥， ∴1,1b a ==．∴()2f x x x =+． …… 4分Qh8WZp2VLy (2> 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩……5分① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．…… 7分 ② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<， 则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； …… 9分Qh8WZp2VLy 当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …… 10分 (3>解：① 当02λ<≤时，由(2>知函数()g x 在区间()0,1上单调递增， 又()()010,1210g g λ=-<=-->， 故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()121g λ=--，<ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤，且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥， 此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分 <ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 13分Qh8WZp2VLy 综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分 21．<本小题满分14分）(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识>Qh8WZp2VLy (1) 证明：对任意12,x x ∈R ，有()()12f x f x -==12x x +=. …… 2分由()()1212f x f x L x x -≤-,12x x +12L x x ≤-.当12x x ≠时,得L≥.21121,x x x +>>且1212x x x x +≥+，12121x x x x +<≤+. ……4分∴要使()()1212f x f x L x x -≤-对任意12,x x ∈R 都成立,只要1L ≥. 当12x x =时, ()()1212f x f x L x x -≤-恒成立. ∴L 的取值范围是[)1,+∞. …… 5分Qh8WZp2VLy (2> 证明：①∵()1n n a f a +=，1,2,n =,故当2n ≥时，()()111n n n n n n a a f a f a L a a +---=-≤-()()21212112n n n n n L f a f a L a a L a a -----=-≤-≤≤-. …… 6分∴112233411nk k n n k a a a a a a a a a a ++=-=-+-+-++-∑()21121n L L L a a -≤++++- …… 7分1211n L a a L-=--. …… 8分 ∵01L <<, ∴112111nk k k a a a a L+=-≤--∑(当1n =时,不等式也成立). …… 9分②∵12kk a a a A k++=,∴1212111kk k k a a a a a a A A kk ++++++++-=-+()()12111k k a a a ka k k +=+++-+()()()()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +=-+-+-++-+ ()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +≤-+-+-++-+.…… 11分∴1122311nk k n n k A A A A A A A A ++=-=-+-++-∑()()122311111121223123341a a a a n n n n ⎛⎫⎛⎫≤-++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⨯+⎝⎭⎝⎭()()34111113344511n n a a n a a n n n n +⎛⎫+-+++++-⨯⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭1223112111111n n n a a a a a a n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤12231n n a a a a a a +-+-++-1211a a L≤--. ……14分 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。