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数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS是目前应用广泛且非常强大的数据分析工具之一。
在前几篇文章中，我们介绍了SPSS的基本操作和一些常用的统计方法。
本篇文章将继续介绍SPSS中的相关分析与回归分析，这些方法是数据分析中非常重要且常用的。
一、相关分析相关分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法。
SPSS提供了多种相关分析方法，如皮尔逊相关、斯皮尔曼相关等。
在进行相关分析之前，我们首先需要收集相应的数据，并确保数据符合正态分布的假设。
下面以皮尔逊相关为例，介绍SPSS 中的相关分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备相关分析的变量。
选择菜单栏中的“Analyze”选项，然后选择“Correlate”子菜单中的“Bivariate”。
在弹出的对话框中，选择要进行相关分析的变量，并将它们添加到相应的框中。
3. 进行相关分析。
点击“OK”按钮后，SPSS会自动计算所选变量之间的相关系数，并将结果输出到分析结果窗口。
4. 解读相关分析结果。
SPSS会给出相关系数的值以及显著性水平。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关关系。
显著性水平一般取0.05，如果相关系数的显著性水平低于设定的显著性水平，则可以认为两个变量之间存在相关关系。
二、回归分析回归分析是一种用于探索因果关系的统计方法，广泛应用于预测和解释变量之间的关系。
SPSS提供了多种回归分析方法，如简单线性回归、多元线性回归等。
下面以简单线性回归为例，介绍SPSS中的回归分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
同样可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备回归分析的变量。
第三章相关分析与回归模型的建立与分析相关分析和回归分析是统计分析方法中最重要内容之一，是多元统计分析方法的基础。
相关分析和回归分析主要用于研究和分析变量之间的相关关系，在变量之间寻求合适的函数关系式，特别是线性表达式。
◆本章主要内容：1、对变量之间的相关关系进行分析（Correlate）。
其中包括简单相关分析（Bivariate）和偏相关分析（Partial）。
2、建立因变量和自变量之间回归模型（Regression），其中包括线性回归分析（Linear）和曲线估计（Curve Estimation）。
◆数据条件：参与分析的变量数据是数值型变量或有序变量。
§3.1 相关分析在SPSS中，可以通过Analyze菜单进行相关分析（Correlate），Correlate菜单如图3.1所示。
图3.1Correlate 相关分析菜单§3.1.1 简单相关分析两个变量之间的相关关系称简单相关关系。
有两种方法可以反映简单相关关系。
一是通过散点图直观地显示变量之间关系，二是通过相关系数准确地反映两变量的关系程度。
§3.1.1.1 散点图SPSS软件的绘图命令集中在Graphs菜单。
下面通过例题来介绍具体操作方法。
例1：数据库SY-8中的变量X表示山东省人均国内生产总值，Y表示山东省城镇居民的消费额（资料来源：山东省2003年统计年鉴），现画出散点图来观察两个变量的关联程度。
具体操作步骤如下：首先打开数据SY-8，然后单击Graphs Scatter,打开Scatter plot散点图对话框，如图3.2所示。
然后选择需要的散点图，图中的四个选项依次是：Simple 简单散点图Matrix 矩阵散点图Overlay 重叠散点图3-D 三维散点图图3.2 散点图对话框如果只考虑两个变量，可选择简单的散点图Simple，然后点击Define，打开Simple Scatterplot 对话框,如图3.3所示。
相关分析与回归分析一、试验目标与要求本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析;具体包括：(1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析(2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验..(3)学会回归模型的散点图与样本方程图形..(4)学会对所计算结果进行统计分析说明..(5)要求试验前;了解回归分析的如下内容..参数α、β的估计回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验t－检验；回归方程显着性检验F－检验..二、试验原理1．相关分析的统计学原理相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度..用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数..2．回归分析的统计学原理相关关系不等于因果关系;要明确因果关系必须借助于回归分析..回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法..其基本思想是;在相关分析的基础上;对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定;确立一个合适的数据模型;以便从一个已知量推断另一个未知量..回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数;建立回归模型;对参数与模型进行检验与判断;并进行预测等..线性回归数学模型如下：在模型中;回归系数是未知的;可以在已有样本的基础上;使用最小二乘法对回归系数进行估计;得到如下的样本回归函数：回归模型中的参数估计出来之后;还必须对其进行检验..如果通过检验发现模型有缺陷;则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段;重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式;或者对数据进行加工整理之后再次估计参数..回归模型的检验包括一级检验与二级检验..一级检验又叫统计学检验;它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性;具体又可以分为拟与优度评价与显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验;它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验;具体包括序列相关检验、异方差检验等..三、试验演示内容与步骤1．连续变量简单相关系数的计算与分析在上市公司财务分析中;常常利用资产收益率、净资产收益率、每股净收益与托宾Q值4个指标来衡量公司经营绩效..本试验利用SPSS对这4个指标的相关性进行检验..操作步骤与过程：打开数据文件“上市公司财务数据连续变量相关分析.sav”;依次选择“分析→相关→双变量”打开对话框如图;将待分析的4个指标移入右边的变量列表框内..其他均可选择默认项;单击ok提交系统运行..图5.1 Bivariate Correlations对话框结果分析：表给出了Pearson简单相关系数;相关检验t统计量对应的p值..相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显着性水平下显着..从表中可以看出;每股收益、净资产收益率与总资产收益率3个指标之间的相关系数都在0.8以上;对应的p值都接近0;表示3个指标具有较强的正相关关系;而托宾Q值与其他3个变量之间的相关性较弱..表5.1 Pearson简单相关分析Correlations每股收益率净资产收益率资产收益率托宾Q值每股收益率PearsonCorrelation1.877.824-.073Sig.2-tailed..000.000.199N315315315315净资产收益率Pearson.8771.808-.001 CorrelationSig..000..000.983 2-tailedN315315315315资产收益率Pearson.824.8081.011 CorrelationSig..000.000..849 2-tailedN315315315315托宾Q值Pearson-.073-.001.0111 CorrelationSig..199.983.849.2-tailedN315315315315 Correlation is significant at the 0.01 level 2-tailed.2．一元线性回归分析实例分析：家庭住房支出与年收入的回归模型在这个例子里;考虑家庭年收入对住房支出的影响;建立的模型如下：其中;yi是住房支出;xi是年收入线性回归分析的基本步骤及结果分析：1绘制散点图打开数据文件;选择图形-旧对话框-散点/点状;如图5.2所示..图5.2 散点图对话框选择简单分布;单击定义;打开子对话框;选择X变量与Y变量;如图5.3所示..单击ok提交系统运行;结果见图5.4所示..图5.3 Simple Scatterplot 子对话框从图上可直观地看出住房支出与年收入之间存在线性相关关系..图5.4 散点图2简单相关分析选择分析—>相关—>双变量;打开对话框;将变量“住房支出”与“年收入”移入variables列表框;点击ok运行;结果如表5.2所示..表5.2 住房支出与年收入相关系数表CorrelationsCorrelation is significant at the 0.01 level 2-tailed.从表中可得到两变量之间的皮尔逊相关系数为0.966;双尾检验概率p值尾0.000<0.05;故变量之间显着相关..根据住房支出与年收入之间的散点图与相关分析显示;住房支出与年收入之间存在显着的正相关关系..在此前提下进一步进行回归分析;建立一元线性回归方程..3 线性回归分析步骤1：选择菜单“分析—>回归—>线性”;打开Linear Regression 对话框..将变量住房支出y移入Dependent列表框中;将年收入x移入Independents列表框中..在Method 框中选择Enter 选项;表示所选自变量全部进入回归模型..图5.5 Linear Regresssion对话框步骤2：单击Statistics按钮;如图在Statistics子对话框..该对话框中设置要输出的统计量..这里选中估计、模型拟合度复选框..图5.6 Statistics子对话框估计：输出有关回归系数的统计量;包括回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数、t统计量及其对应的p值等..置信区间：输出每个回归系数的95％的置信度估计区间..协方差矩阵：输出解释变量的相关系数矩阵与协差阵..模型拟合度：输出可决系数、调整的可决系数、回归方程的标准误差、回归方程F检验的方差分析..步骤3：单击绘制按钮;在Plots子对话框中的标准化残差图选项栏中选中正态概率图复选框;以便对残差的正态性进行分析..图5.7 plots子对话框步骤4：单击保存按钮;在Save子对话框中残差选项栏中选中未标准化复选框;这样可以在数据文件中生成一个变量名尾res_1 的残差变量;以便对残差进行进一步分析..图5.8 Save子对话框其余保持Spss默认选项..在主对话框中单击ok按钮;执行线性回归命令;其结果如下：表5.3给出了回归模型的拟与优度R Square、调整的拟与优度Adjusted R Square、估计标准差Std. Error of the Estimate以及Durbin－Watson统计量..从结果来看;回归的可决系数与调整的可决系数分别为0.934与0.93;即住房支出的90％以上的变动都可以被该模型所解释;拟与优度较高..表5.4给出了回归模型的方差分析表;可以看到;F统计量为252.722;对应的p值为0;所以;拒绝模型整体不显着的原假设;即该模型的整体是显着的..表5.5给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显着性t检验..从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x;其t统计量对应的p值都小于显着性水平0.05;因此;在0.05的显着性水平下都通过了t检验..变量x的回归系数为0.237;即年收入每增加1千美元;住房支出就增加0.237千美元..表5.3 回归模型拟与优度评价及Durbin－Watson检验结果Model Summaryba Predictors: Constant;年收入千美元b Dependent Variable:住房支出千美元表5.4 方差分析表ANOVAba Predictors: Constant; 年收入千美元b Dependent Variable: 住房支出千美元表5.5 回归系数估计及其显着性检验Coefficientsaa Dependent Variable: 住房支出千美元为了判断随机扰动项是否服从正态分布;观察图5.9所示的标准化残差的P－P图;可以发现;各观测的散点基本上都分布在对角线上;据此可以初步判断残差服从正态分布..为了判断随机扰动项是否存在异方差;根据被解释变量y与解释变量x的散点图;如图5.4所示;从图中可以看到;随着解释变量x的增大;被解释变量的波动幅度明显增大;说明随机扰动项可能存在比较严重的异方差问题;应该利用加权最小二乘法等方法对模型进行修正..图5.9 标准化残差的P－P图四、备择试验现有1987~2003年湖南省全社会固定资产投资总额NINV与GDP两个指标的年度数据;见下表..试研究全社会固定资产投资总额与GDP的数量关系;并建立全社会固定资产投资总额与GDP之间的线性回归方程..。
（转载）SPSS之相关分析与线性回归模型（图文+数据集）在讲解线性回归模型之前，先来学习相关分析的知识点，因为相关分析与回归有着密切的联系相关分析•任意多个变量都可以考虑相关问题，不单单局限于两个变量，一次可以分析多个变量的相关性•任意测量尺度的变量都可以测量相关强度，不单单仅可以测连续与连续变量的相关性，连续变量和有序分类变量，连续变量和无序分类变量都可以测量相关性，不过衡量指标我们不常接触而已连续与连续变量的相关性常用术语直线相关两变量呈线性共同增大呈线性一增一减曲线相关两变量存在相关趋势并非线性，而是呈各种可能的曲线趋势正相关与负相关完全相关相关分析对应SPSS位置（分析--相关）双变量过程（例子：考察信心指数值和年龄的相关性）§进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析§如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果偏相关过程（例子：在控制家庭收入QS9对总信心指数影响的前提下，考察总信心指数值和年龄的相关性。
）§对其他变量进行控制§输出控制其他变量影响后的相关系数距离过程§对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行相似性或不相似性（距离）分析§前者可用于检测观测值的接近程度§后者则常用于考察各变量的内在联系和结构§一般不单独使用，而是作为多维标度分析（multidimensional scaling ,MDS）的预分析过程相关分析和回归分析的关系研究两个变量间的紧密程度：相关分析研究因变量随自变量的变化：回归分析回归分析概述因变量：连续变量自变量：通常为连续变量，也可以是其他类型1.研究一个连续性变量（因变量）的取值随着其它变量（自变量）的数值变化而变化的趋势2.通过回归方程解释两变量之间的关系显的更为精确，可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量，这是相关分析无法做到的3.除了描述两变量的关系以外，通过回归方程还可以进行预测和控制，这在实际工作中尤为重要§回归分析假定自变量对因变量的影响强度是始终保持不变的，如公式所示：§对于因变量的预测值可以被分解成两部分：§常量（constant）：x取值为零时y的平均估计量，可以被看成是一个基线水平§回归部分：它刻画因变量Y的取值中，由因变量Y与自变量X的线性关系所决定的部分，即可以由X直接估计的部分§Ŷ：y的估计值（所估计的平均水平），表示给定自变量的取值时，根据公式算得的y的估计值§a：常数项，表示自变量取值均为0时因变量的平均水平，即回归直线在y轴上的截距（多数情况下没有实际意义，研究者也不用关心）§b：回归系数，在多变量回归（多个自变量的回归）中也称偏回归系数。
实习六数值变量资料的统计推断（三）第237～249页一、直线回归（linear regression）（一）定义：用直线方程表达X（自变量，independent variable）和Y （应变量，dependent variable）之间的数量关系。
ˆY a bX=+ˆY：是Y（实测值）的预测值（predicted value），是直线上点的纵坐标。
对于每一个X值，根据直线回归方程都可以计算出相应的Y预测值。
直线回归的重要应用之一：预测（Prediction）一、直线回归（linear regression）（二）b和a的意义a：是回归直线在Y轴上的截距，即X＝0时Y的预测值。
b：是回归直线的斜率，又称为回归系数。
表示当X改变一个单位时，Y的预测值平均改变|b|个单位。
二、直线相关（linear correlation）(一)定义描述具有直线关系的两个变量之间的相互关系。
r：相关系数，correlation coefficient用来衡量有直线关系的两个变量之间相关的密切程度和方向。
-1≤r≤1r>0，正相关；r=1为完全正相关r<0，负相关；r=-1为完全负相关|r|越大，两变量相关越密切（前提：r有统计学意义）(二)相关类型正相关：0<r≤1二、直线相关（linear correlation）负相关-1≤r<0二、直线相关（linear correlation ）(二)相关类型零相关r=0二、直线相关（linear correlation ）(二)相关类型零相关r =0二、直线相关（linear correlation ）(二)相关类型曲线相关应变量Y 自变量X三、SPSS13.0软件操作(直线回归与相关)例11.绘制散点图散点图显示：收缩压与体重指数之间有线性相关趋势，因此可以进一步做直线回归与相关应变量自变量回归相关系数r决定系数r 2调整r 2剩余自由度MS 回归及MS 剩余P 值s b 标准化回归系数t 值P 值F 值F =t 2应变量自变量统计保存（产生新变量，保存在当前数据库）的均数个体Y值例13.直线回归的预测及置信区间估计总体回归系数的95％置信区间四、附录：SPSS13.0软件操作(Spearman等级相关)Spearman等级相关是基于秩次的非参数相关分析。
第三章相关分析与回归模型的建立与分析相关分析和回归分析是统计分析方法中最重要内容之一，是多元统计分析方法的基础。
相关分析和回归分析主要用于研究和分析变量之间的相关关系，在变量之间寻求合适的函数关系式，特别是线性表达式。
◆本章主要内容：1、对变量之间的相关关系进行分析（Correlate）。
其中包括简单相关分析（Bivariate）和偏相关分析（Partial）。
2、建立因变量和自变量之间回归模型（Regression），其中包括线性回归分析（Linear）和曲线估计（Curve Estimation）。
◆数据条件：参与分析的变量数据是数值型变量或有序变量。
§3.1 相关分析在SPSS中，可以通过Analyze菜单进行相关分析（Correlate），Correlate菜单如图3.1所示。
图3.1 Correlate 相关分析菜单§3.1.1 简单相关分析两个变量之间的相关关系称简单相关关系。
有两种方法可以反映简单相关关系。
一是通过散点图直观地显示变量之间关系，二是通过相关系数准确地反映两变量的关系程度。
§3.1.1.1 散点图SPSS软件的绘图命令集中在Graphs菜单。
下面通过例题来介绍具体操作方法。
例1：数据库SY-8中的变量X表示山东省人均国内生产总值，Y表示山东省城镇居民的消费额（资料来源：山东省2003年统计年鉴），现画出散点图来观察两个变量的关联程度。
具体操作步骤如下：首先打开数据SY-8，然后单击Graphs Scatter,打开Scatter plot散点图对话框，如图3.2所示。
然后选择需要的散点图，图中的四个选项依次是：Simple 简单散点图Matrix 矩阵散点图Overlay 重叠散点图3-D 三维散点图图3.2 散点图对话框如果只考虑两个变量，可选择简单的散点图Simple，然后点击Define，打开Simple Scatterplot 对话框,如图3.3所示。
图3.3 Simple Scatterplot 对话框选择变量分别进入X 轴和Y 轴，点击OK 后就可以得到散点图，见图3.4。
从下面输出的人均国内生产总值与城镇居民消费额的散点图3.4中可以粗略地看出，两个变量之间有强正相关的线性关系。
人均国内生产总值（元）12000100008000600040002000城镇居民（元）80007000600050004000300020001000图3.4 散点图§3.1.1.2 简单相关分析操作简单相关分析是指两个变量之间的相关分析，主要是指对两变量之间的线性相关程度作出定量分析。
仍然数据SY-8为例，说明居民收入与某商品的销售量两变量的相关分析过程，具体操作如下：1、打开数据库SY-8后，单击Analyze → Correlate→ Bivariate 打开Bivariate 对话框，见图3.5所示。
图3.5 Bivariate：Correlation 两变量相关分析对话框2、从左边的变量框中选择需要考察的两个变量进入Variables 框内，从Correlation Coefficients 栏内选择相关系数的种类，有Pearson相关系数，Kendall′s一致性系数和Spearman等级相关系数。
从检验栏内选择检验方式，有双尾检验和单尾检验两种。
3、单击Options按纽，选择输出项和缺失值的处理方式。
本例中选择输出基本统计描述，见图3.6所示。
图3.6 Bivariate Correlation：Options 对话框4、单击OK，可以得到相关分析的结果。
从表3.1（a）可以得到两个变量的基本统计描述，从表(b)中可以得到相关系数及对相关系数的检验结果，由于尾概率就小于0.01，故说明两变量之间存在着显著的线性相关性。
表3.1（a）基本统计描述Descriptive StatisticsMean Std. Deviation N城镇居民消费额（元）2582.2800 2335.96384 25人均国内生产总值（元）3689.8800 3701.50798 25表3.1（b）相关系数检验城镇居民消费额（元）人均国内生产总值（元）城镇居民消费额（元）Pearson1 .998(**)CorrelationSig. (2-tailed) . .000N 25 25人均国内生产总值（元）Pearson.998(**) 1CorrelationSig. (2-tailed) .000 .N 25 25** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).从表3.1（b）中可以看到两个变量相关性分析的结果：相关系数是0.998，相关程度非常高，且假设检验的P值远远地小于0.05，可以认为居民收入与某产品的销量存在线性正相关关系。
§3.1.2 偏相关分析简单相关关系只反映两个变量之间的关系，但如果因变量受到多个因素的影响时，因变量与某一自变量之间的简单相关关系显然受到其它相关因素的影响，不能真实地反映二者之间的关系，所以需要考察在其它因素的影响剔除后二者之间的相关程度，即偏相关分析。
例2：为了考察火柴销售量的影响因素，选择煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量作为影响因素，得数据表3.2。
试求火柴销售量与煤气户数的偏相关系数.表3.2 火柴销量及影响因素表（见参考文献{1}）年份火柴销售量（万件）煤气户数（万户）卷烟销量（百箱）蚊香销量（十万盒）打火石销量（百万粒）68 23.69 25.68 23.6 10.1 4.1869 24.1 25.77 23.42 13.31 2.4370 22.74 25.88 22.09 9.49 6.571 17.84 27.43 21.43 11.09 25.7872 18.27 29.95 24.96 14.48 28.1673 20.29 33.53 28.37 16.97 24.2674 22.61 37.31 42.57 20.16 30.1875 26.71 41.16 45.16 26.39 17.0876 31.19 45.73 52.46 27.04 7.3977 30.5 50.59 45.3 23.08 3.8878 29.63 58.82 46.8 24.46 10.5379 29.69 65.28 51.11 33.82 20.0980 29.25 71.25 53.29 33.57 21.2281 31.05 73.37 55.36 39.59 12.6382 32.28 76.68 54 48.49 11.17解：根据数据表建立数据文件SY-9，求解火柴销售量与煤气户数的偏相关系数具体操作如下：1、首先打开数据文件SY-9，单击Analyze → Correlate→ Partial，打开Partial Correlations对话框，见图3.7所示。
图3.7 Partial Correlations2、从左边框内选择要考察的两个变量进入Variables框内，其它客观存在的变量作为控制变量进入Controlling for 框内，如本例中考察煤气户数与火柴销量的偏相关系数进入Variables框内，其它相关变量（除年份外）进入Controlling for 框内。
3、单击Options按纽，打开Options 对话框如图3.8所示。
从Statistics 栏中选择输出项，有平均值及标准差，Zero-order correlations 表示在输出偏相关系数的同时输出变量间的简单相关系数。
另外还有缺失值的处理方式。
本例中选择简单相关系数。
图3.8 Partial Correlate: Options对话框4、选择结束后，单击OK得输出结果，如表3.3所示。
表3.3 偏相关分析输出表- - - P A R T I A L C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T S - - -Zero Order Partials 简单相关火柴销量煤气户数打火石量蚊香销量卷烟销量火柴销量 1.0000 .8260 -.4902 .8083 .8788 (简单相关系数)( 0) ( 13) ( 13) ( 13) ( 13) （自由度）P= . P= .000 P= .064 P= .000 P= .000 （P值）煤气户数 .8260 1.0000 -.0230 .9489 .9029( 13) ( 0) ( 13) ( 13) ( 13)P= .000 P= . P= .935 P= .000 P= .000打火石量-.4902 -.0230 1.0000 -.0070 -.0295( 13) ( 13) ( 0) ( 13) ( 13)P= .064 P= .935 P= . P= .980 P= .917蚊香销量 .8083 .9489 -.0070 1.0000 .9030( 13) ( 13) ( 13) ( 0) ( 13)P= .000 P= .000 P= .980 P= . P= .000卷烟销量 .8788 .9029 -.0295 .9030 1.0000( 13) ( 13) ( 13) ( 13) ( 0)P= .000 P= .000 P= .917 P= .000 P= . (Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance)" . " is printed if a coefficient cannot be computed_- - - P A R T I A L C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T S 偏相关系数- - Controlling for（控制变量）.. 打火石量蚊香销量卷烟销量火柴销量煤气户数火柴销量 1.0000 .6046 （偏相关系数）( 0) ( 10) （自由度）P= . P= .037 （P值）煤气户数 .6046 1.0000( 10) ( 0)P= .037 P= .(Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance)" . " is printed if a coefficient cannot be computed表中的上半部分是简单相关系数，下半部分是偏相关系数。
从表中可以看出，火柴销量与煤气户数的简单相关系数为0.8260，自由度为13，检验的P值为0.000；而偏相关系数为0.6046，自由度为10，检验的P值为0.037，表示煤气户数对火柴销量的真实影响是显著的。
