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spss回归分析相关分析

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第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)

第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)



四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。

偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)

偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。

（二）偏相关系数在SPSS中的实现

1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶

SPSS的相关分析和线性回归分析

SPSS的相关分析和线性回归分析

• 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于
是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2的值较小，r趋向于1；
• i1
i1
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
n
Di2 (Ui Vi)2
的值较大，r趋向于0；
• i1
i1
在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
1
(xi x)(yi y) (xi x)2
0 ybx
多元线性回归模型
多元线性回归方程： y=β0+β1x1+β2x2+.+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。 β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动
一个单位所引起的因变量y的平均变动。
析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、 Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相 似性测度（距离）的三个spss过程。
Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分 析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量 进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。
• 回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（ 因变量） 确定回归方程 对回归方程进行各种检验 利用回归方程进行预测
8.4.2 线性回归模型 一元线性回归模型的数学模型：
y0 1x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即
常量； 1 为回归系数，表明自变量对因变量的影

SPSS回归分析过程详解

SPSS回归分析过程详解
线性回归模型的一般形式为：Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn，其中Y是 因变量，X1、X2、...、Xn是自变量，b0、b1、b2、...、bn是回归系数。
线性回归的假设检验
01
线性回归的假设检验主要包括拟合优度检验和参数显著性 检验。
02
拟合优度检验用于检验模型是否能够很好地拟合数据，常 用的方法有R方、调整R方等。
1 2
完整性
确保数据集中的所有变量都有值，避免缺失数据 对分析结果的影响。
准确性
核实数据是否准确无误，避免误差和异常值对回 归分析的干扰。
3
异常值处理
识别并处理异常值，可以使用标准化得分等方法。
模型选择与适用性
明确研究目的
根据研究目的选择合适的回归模型，如线性回 归、逻辑回归等。
考虑自变量和因变量的关系
数据来源
某地区不同年龄段人群的身高 和体重数据
模型选择
多项式回归模型，考虑X和Y之 间的非线性关系
结果解释
根据分析结果，得出年龄与体 重之间的非线性关系，并给出 相应的预测和建议。
05 多元回归分析
多元回归模型
线性回归模型
多元回归分析中最常用的模型，其中因变量与多个自变量之间存 在线性关系。
非线性回归模型
常见的非线性回归模型
对数回归、幂回归、多项式回归、逻辑回归等
非线性回归的假设检验
线性回归的假设检验
H0：b1=0，H1：b1≠0
非线性回归的假设检验
H0：f(X)=Y，H1：f(X)≠Y
检验方法
残差图、残差的正态性检验、异方差性检验等
非线性回归的评估指标
判定系数R²

如何使用统计软件SPSS进行回归分析

如何使用统计软件SPSS进行回归分析

如何使用统计软件SPSS进行回归分析如何使用统计软件SPSS进行回归分析引言：回归分析是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的方法，用于研究变量之间的关系和预测未来的趋势。

SPSS作为一款功能强大的统计软件，在进行回归分析方面提供了很多便捷的工具和功能。

本文将介绍如何使用SPSS进行回归分析，包括数据准备、模型建立和结果解释等方面的内容。

一、数据准备在进行回归分析前，首先需要准备好需要分析的数据。

将数据保存为SPSS支持的格式（.sav），然后打开SPSS软件。

1. 导入数据：在SPSS软件中选择“文件”-“导入”-“数据”命令，找到数据文件并选择打开。

此时数据文件将被导入到SPSS的数据编辑器中。

2. 数据清洗：在进行回归分析之前，需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和离群值等。

可以使用SPSS中的“转换”-“计算变量”功能来对数据进行处理。

3. 变量选择：根据回归分析的目的，选择合适的自变量和因变量。

可以使用SPSS的“变量视图”或“数据视图”来查看和选择变量。

二、模型建立在进行回归分析时，需要建立合适的模型来描述变量之间的关系。

1. 确定回归模型类型：根据研究目的和数据类型，选择适合的回归模型，如线性回归、多项式回归、对数回归等。

2. 自变量的选择：根据自变量与因变量的相关性和理论基础，选择合适的自变量。

可以使用SPSS的“逐步回归”功能来进行自动选择变量。

3. 建立回归模型：在SPSS软件中选择“回归”-“线性”命令，然后将因变量和自变量添加到相应的框中。

点击“确定”即可建立回归模型。

三、结果解释在进行回归分析后，需要对结果进行解释和验证。

1. 检验模型拟合度：可以使用SPSS的“模型拟合度”命令来检验模型的拟合度，包括R方值、调整R方值和显著性水平等指标。

2. 检验回归系数：回归系数表示自变量对因变量的影响程度。

通过检验回归系数的显著性，可以判断自变量是否对因变量有统计上显著的影响。

数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析

数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析

数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS是目前应用广泛且非常强大的数据分析工具之一。

在前几篇文章中，我们介绍了SPSS的基本操作和一些常用的统计方法。

本篇文章将继续介绍SPSS中的相关分析与回归分析，这些方法是数据分析中非常重要且常用的。

一、相关分析相关分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法。

SPSS提供了多种相关分析方法，如皮尔逊相关、斯皮尔曼相关等。

在进行相关分析之前，我们首先需要收集相应的数据，并确保数据符合正态分布的假设。

下面以皮尔逊相关为例，介绍SPSS 中的相关分析的步骤。

1. 打开SPSS软件并导入数据。

可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。

2. 准备相关分析的变量。

选择菜单栏中的“Analyze”选项，然后选择“Correlate”子菜单中的“Bivariate”。

在弹出的对话框中，选择要进行相关分析的变量，并将它们添加到相应的框中。

3. 进行相关分析。

点击“OK”按钮后，SPSS会自动计算所选变量之间的相关系数，并将结果输出到分析结果窗口。

4. 解读相关分析结果。

SPSS会给出相关系数的值以及显著性水平。

相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关关系。

显著性水平一般取0.05，如果相关系数的显著性水平低于设定的显著性水平，则可以认为两个变量之间存在相关关系。

二、回归分析回归分析是一种用于探索因果关系的统计方法，广泛应用于预测和解释变量之间的关系。

SPSS提供了多种回归分析方法，如简单线性回归、多元线性回归等。

下面以简单线性回归为例，介绍SPSS中的回归分析的步骤。

1. 打开SPSS软件并导入数据。

同样可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。

2. 准备回归分析的变量。

用SPSS做相关性分析的入门操作步骤

用SPSS做相关性分析的入门操作步骤

概述：自变量是连续变量，因变量是连续变量，怎么做相关性分析？自变量是分类变量，因变量是连续变量，怎么做相关性分析？自变量是连续变量，因变量是分类变量，怎么做相关性分析？注：还有其他可替代的分析方法，但效果基本一致。

1、线性回归（自变量连续变量，因变量连续变量）（1）步骤：分析-回归-线性（2）数据处理：i对变量取lg：对连续变量取lg再做回归，用于检验非线性相关关系。

ii均值中心化：先求均值：数据-分类汇总-把变量放到“汇总变量-变量摘要”里。

再进行均值中心化：转换-变量计算-“变量-均值”-得出中心化的新变量。

2、比较均值“独立样本T检验”（自变量分类变量，因变量连续变量）步骤：分析-比较均值-独立样本T检验-因变量放“检验变量”，自变量放“分组变量”，然后定义组-确定结果解读：关注点：看“Sig.(双侧)”是否小于0.05。

3、logistic回归（自变量连续变量，因变量分类变量）步骤：分析-回归-二元logistic-自变量放“协变量”-“选项”点Hosmer-Lemeshow 拟合度（类似于R方）结果解读：（1）模型拟合= Hosmer 和 Lemeshow 检验 =步骤卡方df Sig.1 24.641 8 .002关注点：卡方越小，Sig.越高，说明模型拟合度越高。

关注点：看变量的显著性水平是否小于0.05。

4、列联表分析（自变量分类变量，因变量分类变量）步骤：分析-描述统计-交叉表-自变量放“列”，因变量放“行”-“统计量”点“卡方”-“单元格”点“百分比-行”结果解读：卡方检验值df 渐进 Sig. (双侧)精确 Sig.(双侧)精确 Sig.(单侧)Pearson 卡方 3.245a 1 .072连续校正b 2.900 1 .089似然比 3.313 1 .069Fisher 的精确检验.077 .043 有效案例中的 N 1084a. 0 单元格(.0%) 的期望计数少于 5。

薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第八章 相关分析和线性回归分析


以控制，进行偏相关分析。
偏相关分 析输出结 果;负的 弱相关
相关分析 输出结果 ;正强相 关
8.4.1
8.4.2
回归分析概述
线性回归模型
8.4.3
8.4.4 8.4.5 8.4.6
回归方程的统计检验
基本操作
其它操作
应用举例

线性回归分析的内容

能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量
可解释x对Y的影响大小，还可 以对y进行预测与控制
目的是刻画变量间的相关 程度
8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4
散点图 相关系数 基本操作 应用举例
•
相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物
之间相关关系的强弱程度和形式。

8.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过

Distances 过程用于对各样本点之间或各个变量之间 进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分
析和因子分析等的预分析。
1) 选择菜单Analyze Correlate Bivariate，出现 窗口：
2) 把要分析的变量选到变量Variables框。
3) 在相关系数Correlation Coefficents框中选择计算哪种

一元线性回归模型的数学模型：
y 0 1 x

其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即常量；
1 为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。

用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到
1
( x x )( y y ) (x x)
i i 2 i
0 y bx

spss二元logistic回归分析结果解读

spss二元logistic回归分析结果解读二元logistic回归分析是一种重要的统计学方法，可以用来对事件发生与否、违约与否等二元变量进行分析，以及把其他自变量与二元变量之间的关系分析出来。

本文将从回归分析的背景、过程、模型分析和结果解释几个方面来论述SPSS二元logistic回归分析结果解读。

一、回归分析的背景二元logistic回归分析是对事件发生状况，如违约情况，是否能够通过自变量的影响而产生波动的状况，比如客户的反应、经济形势以及其他因素。

二元logistic回归分析用于分析违约行为是否与客户的特征有关，以及查看违约行为的发生率随着潜在因素的变化而如何变化。

二、二元logistic回归分析的过程二元logistic回归分析的过程是以自变量对变量（或响应变量）变化来提出研究假设，然后使用这种假设来拟合回归模型，从而评估自变量对变量的影响，并预测其变化。

在SPSS软件中，二元logistic回归分析的过程包括：（1）确定自变量；（2）建立模型；（3）检验模型；（4）分析单个自变量；（5）结果解释。

三、模型分析通过二元logistic回归可以计算回归系数，用于分析自变量对事件发生与否的影响，也可以通过回归系数求出奇异值，来度量回归系数的统计显著性，也即模型拟合度。

SPSS二元logistic回归分析结果输出有两个主要部分，一部分是转换的参数分析，一部分是基础的参数分析。

其中，转换的参数分析中，可以看到回归系数、Odds Ratio以及它们的差异显著性，也可以构建Odds Ratio曲线，来查看自变量的整体影响；基础的参数分析中，可以看到Deviance、Cox & Snell R2以及Nagelkerke R2，来检验模型的拟合度。

结果解释在SPSS二元logistic回归分析结果解释中，可以从回归系数和Odds ratio、Deviance、Cox & Snell R2以及Nagelkerke R2几个方面来解释模型的结果。

相关分析和回归分析SPSS实现

相关分析和回归分析SPSS实现SPSS（统计包统计分析软件）是一种广泛使用的数据分析工具，在相关分析和回归分析方面具有强大的功能。

本文将介绍如何使用SPSS进行相关分析和回归分析。

相关分析（Correlation Analysis）用于探索两个或多个变量之间的关系。

在SPSS中，可以通过如下步骤进行相关分析：1.打开SPSS软件并导入数据集。

2.选择“分析”菜单，然后选择“相关”子菜单。

3.在“相关”对话框中，选择将要分析的变量，然后单击“箭头”将其添加到“变量”框中。

4.选择相关系数的计算方法（如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数）。

5.单击“确定”按钮，SPSS将计算相关系数并将结果显示在输出窗口中。

回归分析（Regression Analysis）用于建立一个预测模型，来预测因变量在自变量影响下的变化。

在SPSS中，可以通过如下步骤进行回归分析：1.打开SPSS软件并导入数据集。

2.选择“分析”菜单，然后选择“回归”子菜单。

3.在“回归”对话框中，选择要分析的因变量和自变量，然后单击“箭头”将其添加到“因变量”和“自变量”框中。

4.选择回归模型的方法（如线性回归、多项式回归等）。

5.单击“统计”按钮，选择要计算的统计量（如参数估计、拟合优度等）。

6.单击“确定”按钮，SPSS将计算回归模型并将结果显示在输出窗口中。

在分析结果中，相关分析会显示相关系数的数值和统计显著性水平，以评估变量之间的关系强度和统计显著性。

回归分析会显示回归系数的数值和显著性水平，以评估自变量对因变量的影响。

值得注意的是，相关分析和回归分析在使用前需要考虑数据的要求和前提条件。

例如，相关分析要求变量间的关系是线性的，回归分析要求自变量与因变量之间存在一定的关联关系。

总结起来，SPSS提供了强大的功能和工具，便于进行相关分析和回归分析。

通过上述步骤，用户可以轻松地完成数据分析和结果呈现。

然而，分析结果的解释和应用需要结合具体的研究背景和目的进行综合考虑。

SPSS的线性回归分析分析

SPSS的线性回归分析分析SPSS是一款广泛用于统计分析的软件，其中包括了许多功能强大的工具。

其中之一就是线性回归分析，它是一种常用的统计方法，用于研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方向。

线性回归分析是一种用于解释因变量与自变量之间关系的统计技术。

它主要基于最小二乘法来评估自变量与因变量之间的关系，并估计出最合适的回归系数。

在SPSS中，线性回归分析可以通过几个简单的步骤来完成。

首先，需要加载数据集。

可以选择已有的数据集，也可以导入新的数据。

在SPSS的数据视图中，可以看到所有变量的列表。

接下来，选择“回归”选项。

在“分析”菜单下，选择“回归”子菜单中的“线性”。

在弹出的对话框中，将因变量拖放到“因变量”框中。

然后，将自变量拖放到“独立变量”框中。

可以选择一个或多个自变量。

在“统计”选项中，可以选择输出哪些统计结果。

常见的选项包括回归系数、R方、调整R方、标准误差等。

在“图形”选项中，可以选择是否绘制残差图、分布图等。

点击“确定”后，SPSS将生成线性回归分析的结果。

线性回归结果包括多个重要指标，其中最重要的是回归系数和R方。

回归系数用于衡量自变量对因变量的影响程度和方向，其值表示每个自变量单位变化对因变量的估计影响量。

R方则反映了自变量对因变量变异的解释程度，其值介于0和1之间，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。

除了回归系数和R方外，还有其他一些统计指标可以用于判断模型质量。

例如，标准误差可以用来衡量回归方程的精确度。

调整R方可以解决R方对自变量数量的偏向问题。

此外，SPSS还提供了多种工具来检验回归方程的显著性。

例如，可以通过F检验来判断整个回归方程是否显著。

此外，还可以使用t检验来判断每个自变量的回归系数是否显著。

在进行线性回归分析时，还需要注意一些统计前提条件。

例如，线性回归要求因变量与自变量之间的关系是线性的。

此外，还需要注意是否存在多重共线性，即自变量之间存在高度相关性。

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ˆ y )2 由x的变动造成的离差(可解释的变差) ( y ˆ ˆ xe ˆ ˆ x)2 e2 ˆ )2 ( (2)SSE分析: ( y y
0 1 0 1
2 ˆ ( y y) 由残差的原因造成的误差(剩余变差)
ˆ越接近y 拟合程度越好 误差e越小 y ˆ越远离y 拟合程度越差 误差e越大 y
利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要 完成以下两个步骤： 1.计算样本相关系数r； 相关系数r的取值在-1---+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示 两变量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两 变量存在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3 表示两变量之间的线性关系较弱
相关分析 Correlations
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要 有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall 相关系数等。 1.Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据）
R
xy

( x x)( y y)
i 1 i i
SSR占SST的比例，用判定系数 表示； 用来衡量回归方程对y的解释程度。
2 2 ˆ ˆ 对y的拟合效果好 R 越大 ( y y ) 越小 y 2 2 ˆ ˆ 对y的拟合效果差 R 越小 ( y y ) 越大 y
• 在给定样本中，SST不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则 SSR在SST中占的比重越大，因此回归直线的拟合优度可用下面的 判定系数（可决系数）测度
Spearman相关等级系数用来度量定序变量间的线性相关系数。 该系数的设计思想与Pearson简单相关系数完全相同，只是应用的范 围不一样。 对数据没有严格的要求。
Kendall采用非参数检验方法用来度量定序变量的线性相关关系。 对数据分布没有严格要求，适用于有序（等级）变量之间的关联程度。 尝试把 收入分为等级 然后kendell
回归分析：通过一个（些）变量的变化解释另一变量的变化
线性相关分析：计算线性相关系数 r 确定两变量之间的相关 方向与密切程度 无法表明两变量之间的因果关系 无法从一个或几个变量（xi） 的变化来推测另一个变量（y）的变化情况 在于通过X的已知或设定值，去估计或预测Y的（总体）均值。 变量Y是被预测或被解释的变量，称为因变量(Dependent Variable)或 被解释变量（Explained Variable） 变量X是用来预测或解释因变量的变量，称为 自变量（Independent Variable）或解释变量（Explanatory Variable）
散点图：
是将数据以点的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够 直观的发现变量间的相关关系及它们的强弱程度和方向。
y y
x
完全正相关
x
无相关
正相关
y
y
y
x
x
x
完全负相关 负相关 无相关
实际操作：
相关分析 Correlations
• 简单散点图：生成一对相关变量的散点图 • 重叠散点图：生成多对相关变量的散点图 • 矩阵散点图：同时生成多对相关变量的矩阵散点图 • 三维散点图：生产成三个变量之间的三维散点图
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。
• （2）对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进行推断，检 验统计量为：
nq2 tr 1 r2
• 其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。t统计量服从n-q2个自由度的t分布。
• 对于案例8-1，已经分析了家庭收入与计划购房面积之间的相关性。 直观感觉这种相关性会受到家庭常住人口数影响。为此可将家庭 常住人口数作为控制变量，对家庭收入与计划购房面积作偏相关 分析。 • 分析（analyze） • 相关（correlate） • 偏相关（partial）
• 2.对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。
由于存在随机抽样和样本数量较少等原因，通常样本相关系数不能 直接用来说明样本来自的总体是否具有显著的线性相关 而需要通过假设检验的方式对样本来自的总体是否存在显著的线性 相关关系进行统计推断。基本步骤是： （1）提出原假设，即两总体无显著的线性关系。 （2）选择检验统计量，即不同的相关系数。 （3）计算检验统计量的观测值和对应的概率值。 （4）决策：p与a的关系。
i 1 i 1
小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数服从 Spearman分布； 在大样本下， Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计量， 定义为 Z r n 1 Z统计量近似服从标准正态分布。
• 3.Kendall 相关系数 用非参数检验方法度量定序变量间的线性相关关系 利用变量秩数据计算一致对数目和非一致对数目。 当两个变量具有较强的正相关关系，则一致对数目较大，非 一致对数目较小， 当两个变量具有较强的负相关关系，则一致对数目较小，非 一致对数目较大， 当两个变量相关性较弱，则一致对数目和非一致对数目大致 相等
回归分析
理论和方法具有一致性； 相关分析是回归分析的基础和前提，无相关就无回归，相关程度 越高，回归越好；
回归分析是相关分析的继续和深化；
相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。
• （二）回归分析的种类
按自变量的多少分 简单（一元）回归： y = a+bx 复（多元）回归： y=0+ 1x1+ 2x2+…+ nxn 按回归方程式的特征分 线性回归：因变量为自变量的线性函数。 y = a+bx 一元线性回归方程 非线性回归：因变量为自变量的非线性函数
相关分析 Correlations
2 Spearman等级相关系数 •Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系， •设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数据为非定距的，故 计算时不直接采用原始数据( xi , yi ) 而是利用数据的秩，用两变量的 秩 (U ,V ) 代替 ( xi , yi ) 代入Pearson简单相关系数计算公式 •于是其中的 和 的取值范围被限制在1和n之间，且可被简化为：
n
( xi x) ( yi y)
i 1 i 1
n
2 n
2ห้องสมุดไป่ตู้
Pearson简单相关系数的检验统计量为：
t r n2 1 r 2 ~ t (n 2)
相关分析 Correlations
Pearson系数用来度量定距型变量间的相关系数。 积距相关分析，即最常用的参数相关分析，适用于双正态连续变量。
简单散点图：
• ①表示一对变量间统计关系的散点图 • ②将纵轴变量选入【Y 轴】， • ③将横轴变量选入【X轴】， • ④将分组变量选入【设置标记】:用该变量分组，并在一张图上用 不同颜色绘制若干个散点图。 • ⑤将标记变量选入【标注个案】：将标记变量的各变量值标记在 散点图相应点的旁边。
计算相关系数：
偏相关分析：
（3）偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量线 性影响的条件下分析两变量间的线性关系，所采用的工具 是偏相关系数。
（4）控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相关； 控制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关； 控制变量的个数为0时，偏相关系数称为零阶偏相关，也 就是简单相关系数。
偏相关系数的分析步骤：
ˆ )2 ( y y SSE ˆ的平均误差 Se MSE y与y n2 n2
相关分析 Correlations
正态分布：皮尔逊积矩相关只适用于双元正态分别的 变量。如果正态分布的前提不满足，两变量之间的关系 可能属于非线性相关。 样本独立性：被试必须来自于总体的随机样本，且被 试之间必须相互独立。 替换极值：变量中的极端如极值、离群值对相关系数 的影响较大，最好加以剔除或代之以均值或中数。
回归模型(regression model）
定义：描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 一元线性回归模型可表示为 方程
y 是 x 的线性函数 部分)加上误差项线性部分反映了 由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 是随机变量反映除了x 和 y 之间的线性关系以外的 随机因 素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 • • 称为模型的参数
• Kendall 相关系数
2 (U V ) n(n 1) U 一致对数目，V 非一致对数目，
在小样本下，Kendall相关系数服从Kendall分布；在 大样本下， Kendall相关系数的检验统计量为Z统计 量，定义为： 9n(n 1) Z 2(2n 5) Z统计量近似服从标准正态分布。
i i
r 1
n(n2 1)
6 Di2
，其中 Di2 (Ui Vi )2
i 1 i 1
n
n
如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是
2 D ( U V ) i i i 1 2 i i 1 n n
较小，r趋向于1；
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是 n n 2 2 较大，r趋向于0； D ( U V ) i i i
相关分析
Correlations
线性相关：当一个变量的值发生变化时，另外的一个变量也发 生大致相同的变化。（+ -） 非线性相关：如果一个变量发生变动，另外的变量也随之变动， 但是，其观察值分布近似的在一条曲线上。
相关分析 Correlations
如果仅仅研究变量之间的相互关系的密切程度和变化趋势，并用适当的 统计指标描述。这就是相关分析。 如果要把变量间相互关系用函数表达出来，用一个或多个变量的取值来 估计另一个变量的取值，这就是回归分析。 绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工具，它们的相互结合 能够达到较为理想的分析效果