一年级奥数 13-图形的剪拼

学科培优数学
“图形的剪拼”
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知识定位
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
知识梳理
把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割．
反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多．图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的．如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法．
三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
例题精讲
【试题来源】
【题目】
【试题来源】【题目】
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4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。

例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。

一年级数学思维训练：《剪拼图形》所属体系板块：第二级上主要知识点：1）图形的剪分：对折、过中心点折；等分2）图形的拼组：一般先拼大图形3）图形的剪拼：在原图上找目标能力培养：动手能力，空间想象能力体系对接：第三级上图形七十二变预习题目：下面有一张正方形纸，你能把它分成四个形状、大小都一样的图形吗？你能想到几种方法呢？《剪拼图形》知识点一、图形的剪分1、等分：①对折②过中心点折【例】剪一刀使下面的正方形变成两个形状、大小一样的图形.【解析】将图形分成形状、大小一样的图形，这样的分法叫等分.等分，可以通过“对折”、“过中心点折”，折纸帮助我们找到“折痕”，沿着相应折痕剪，就可以将图形等分.剪法如下：2、二等分→四等分→八等分→……对折一次：两等分对折两次：四等分(对折三次：八等分)二、图形的拼组先找大图形，补成目标图形能拼就能分【例】用下面同样大小的两个直角三角形拼成一个平行四边形.【解析】首先要了解直角三角形和目标图形“平行四边形”的特点.拼图形，必须边对边拼，而且是一样长的边才能拼.可以拼出两种平行四边形，如下：三、图形的剪拼找目标(原图上找)【例】把下面形状的纸片剪一刀，再拼成一个正方形.【解析】观察图形，目标是正方形，可以在原图上画出目标正方形，多出的部分剪掉，补到缺的地方，即可得到目标图形.四、七巧板游戏1、认识七巧板的七个图形2、一般先拼大的，再拼特殊的《剪拼图形》课后拓展练习1、小山羊带来一个等边三角形，你能帮忙剪一刀把等边三角形变成两个形状、大小一样的图形吗？2、小蜜蜂找到了下面三种图形，你能拼成一个梯形吗？3、小蜜蜂右边有四个图形中，选哪两个可以拼成一个长方形的图形呢？4、把左边的图形剪一刀，你能拼成右边的图形么？【参考答案】：1、知识点：对折、等分2、知识点：拼图形3、知识点：拼图形，先拼大图形（1）和（3）可以拼成一个长方形.4、知识点：剪拼图形，在原图上找目标将下面的粗黑线剪开，把左边剪下来的拼到右边.。

第十五讲图形剪拼这个很容易，你们看，这块地是正方这 大么 阿瓜 阿呆 萱萱 小高 地方 我们 8,— Ifc.种个 人 四 树 怎么分3 配呀? 6小高形的，我们把它平均分成4块，然后每人负责一块地方就可以了.前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲的把相应的人物换成红字标明的人物.在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法.例题1用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画.【提示】自己动手拼一拼.练习1如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画.例题2把下面的正方形分成形状相同、大小相等的示）4个图形，可以怎么分？（用虚线表【提示】把正方形折一折.练习2把一张形状为“ L”的纸，剪成4个形状相同、大小相等的图形•你有几种剪法？（用虚线表将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法•但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试.例题3请把下面的正六边形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友.【提示】要保证小朋友的完整.练习3请把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃.例题4 请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙.【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4 请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎.例题5 请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫.【提示】紧挨着的相同的动物一定是要隔开的.例题6请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小鸟和一条小鱼.【提示】4个形状相同、大小相等的图形可以是这样的吗?3.请把下面的长方形分割成 4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个★.四巧板由下图中的四块拼板组成.拼一拼，看看下面的图形是不是由这四块板拼成的?你能自己拼出下列图形吗?作业1.如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些不同的平面图形呢？在右边的方框中画一画.2.请把下面的长方形剪成形状相同、大小相等的 4个图形.（用虚线表示）课外阅读四巧板» I 1 1 1 :★: 1ll 1 1 i i★ 1 i i i :★: ■■■■■■■J 1 II 1 1 : :★4. 请把下面的正方形分割成 4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆.II « II I " I: :☆: ☆ i ■II 5. 把下面的正方形分割成 4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★.★■ I ■ I --- r ------1I 1★ ☆ I I I 1* II V ☆☆■Ii I»I★★☆4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆. ☆☆4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★.★☆☆☆4. 请把下面的正方形分割成5. 把下面的正方形分割成4. 请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆.☆☆5. 把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★.★★☆★☆☆☆★★☆4. 请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆.☆☆5. 把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★.★★☆★☆☆☆★★☆4. 请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆.☆☆5. 把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★.★★☆★☆☆☆★★☆。

一、图形的分割中心分割：通过长方形中心的直线将长方形为成大小、形状完全一样的两部分通过正方形中心的两条垂直直线将正方形分成大小形状完全一样的四部分v 中心对称分割例子：用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？(如下图)。

试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块。

【例2前铺】右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

得分率最低考点——图形剪拼例2例1(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)。

)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。

⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗。

⑵分割后每个小图形的周长是_____厘米。

⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差_____厘米。

的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积。

二、图形的剪拼【前铺】试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形。

例5例420厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形。

1~4的图形均是由数量不等的相同大小的正六边形组成的。

请先完成以下问题(没有卡纸图片，所以只能做第一小题)⑴测量并计算每个正六边形的边长为( )厘米(结果保留一位小数），面积为( )平方厘米(结果保留两位小数)⑵选取其中的3个图形，拼出下图所示图形，从卡纸上剪下直接黏贴在图上即可。

测试题1．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？2．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字。

图形剪拼教案【篇一：图形的分割与拼接(教案案)】图形的分割与拼接【专题知识点概述】本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．【重点难点解析】1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形【竞赛考点挖掘】1．方格纸的分割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接【习题精讲】【例1】（难度等级※）介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.【例2】（难度等级※※）【例3】（难度等级※※※）请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【分析与解】如下图.【例4】（难度等级※※※）学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分? 【分析与解】【例5】（难度等级※※※）图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 【分析与解】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.【例6】（难度等级※※※※）如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．【分析与解】要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．【例7】（难度等级※※※）下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【分析与解】与由6结合染色法，如下图.，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是【例8】（难度等级※※※）把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．【分析与解】总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图.【例9】（难度等级※※）用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图．【分析与解】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．【例10】（难度等级※※※）下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【分析与解】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．【例11】（难度等级※※）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?【分析与解】面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左下图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右下图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．【例12】（难度等级※※）试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【分析与解】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的【篇二：一年级数学下册图形的拼组教学设计教案】人教版新课标实验教科书小学一年级下册数学第三单元《图形的拼组》教学设计灯盏小学余文田设计并执教第一课时教学设计教学内容：图形的拼组（一）教学目标：1、通过直观使学生知道长方形、正方形的形状和边的特点,并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。