小学奥数-图形的剪拼

第十五讲 图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱 阿瓜萱萱 小高小高阿呆小高阿瓜阿呆这么大的地方，我们四个人种树，怎么分配呀？这个很容易，你们看，这块地是正方形的，我们把它平均分成4块，然后每人负责一块地方就可以了．把相应的人物换成红字标明的人物．在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法．例题1用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画．【提示】自己动手拼一拼．练习1如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画．例题2把下面的正方形分成形状相同、大小相等的4个图形，可以怎么分？（用虚线表示）【提示】把正方形折一折．练习2把一张形状为“L”的纸，剪成4个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示）将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试．例题3请把下面的正六边形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友．【提示】要保证小朋友的完整．练习3请把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．例题4请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12个格子，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4请把下面图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．【提示】紧挨着的相同的动物一定是要隔开的．例题6请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小鸟和一条小鱼．【提示】4个形状相同、大小相等的图形可以是这样的吗？课外阅读四巧板作业1. 如图，有4个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些不同的平面图形呢？在右边的方框中画一画．2.请把下面的长方形剪成形状相同、大小相等的4个图形．（用虚线表示）3. 请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个★．4. 请把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆．5. 把下面的正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个☆和一个★．☆☆ ☆★ ☆ ★★★☆☆☆☆★ ★★★第十五讲图形剪拼1.例题1答案：答案不唯一“一”型“L”型“T”型“Z”型“田”型详解：拼的过程中有序思考：一行有4个正方形；一行有3个正方形；一行有2个正方形；一行有1个正方形．2.例题2答案：答案不唯一详解：想把一个图形4等分，可以先对其2等分，再对每一份2等分，就是把原图形4等分．此题答案无穷多种．另外，可以通过找中心点进行分割．（如最后3个图，先找到正方形的中心点，从中心点出发，分割成相同的4个图形，有无穷多种分割方法．）3.例题3答案：详解：这是一个正六边形，先把它一分为二，再对每一份二等分．由于有了包含小朋友的限制，所以在分割时要注意保证小朋友的完整．4.例题4答案：详解：“一”型分割法和“拐角”分割法．5.例题5答案：详解：运用“L”型分割法．6.例题6答案：详解：运用“L”型分割法．7.练习1答案：答案不唯一简答：动手拼一拼．8.练习2答案：……简答：把一个图形4等分，可以先对其2等分，再对每一份2等分，就是把原图形4等分．9.练习3答案：答案不唯一简答：先把它一分为二，再对每一份二等分．10.练习4答案：简答：运用“拐角”分割法．11.作业1答案：答案不唯一简答：通过尝试，可以得到：4个小正三角形可以拼成一个大平行四边形或大三角形等．12.作业2答案：答案不唯一简答：想把一个图形4等分，则先对其2等分．再对每一份2等分，即把原图形4等分．13.作业3答案：答案不唯一简答：可以采用“一”型和“拐角”分割法．14. 作业4答案：答案不唯一 简答：如图所示，划分成4个田字形即可，也有其它划分方法．15. 作业5答案：简答：可以采用“L ”型分割法．☆☆ ☆★ ☆★★ ★ ☆☆☆☆ ★★★ ★ ★ ★ ★★。

【精品】第二十八讲图形的剪拼（二）【知识要点】把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.【经典例题】【例1】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母。

【例2】图（a)是一个等腰梯形，上底与腰相等，下底长度是上底的2倍，现在要把它分成面积相等、形状相同的4块梯形，请问如何分？图(a) 【例3】试将一个正方形剪成4个，n个（n＞5）小正方形。

【例4】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形。

（单位：厘米）105 4210【例5】用四块相同的正三角形纸板，只能拼成下图(a)中的三种不同的图形（拼时要求三角形的边完全重合）。

请画出用五块相同的正三角形纸板可以拼成的所有不同图形（通过旋转、翻转可以相互得到图形认为是同一种图形）。

【例6】把一个正方形分割成形状相同面积相等的四个图形，你能怎么样分？【大展身手】1.把等腰三角形分成8个一模一样的直角三角形，化成分割的图形来。

2.如图所示的正方形是由36个小正方形组成的，且图中放着4颗黑子，4颗白子。

现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子，试问应如何切？3.在平面内画6条直线和一个圆，最多能把平面分成几个部分？4.把一个正三角形剪成面积相等、形状相同的3块，有几种剪法？5.将图剪成5个大小相等的图形，请画出其中的几种剪法。

6.将5张大小相同的正方形纸片拼在一起（如图所示），现只移动其中1张纸片，使5张纸片组合成轴对称图形，要求每张纸片至少有一条边与其余某个正方形纸片的一条边重合，但纸片彼此不能覆盖，请画出所有不同形状的图形。

7.用4种方法将下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

8.将下图剪成4个形状、大小完全相等的小图形。

本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割．反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多． 图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的．如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块,一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】 画一条直线,将六边形分成大小相等、形状相同的两部分,这样的直线有 条．【例 2】 用直线把左图分成面积相等的两部分,在右图中画虚线给出了分法,其中正确的有________个。

知识点拨例题精讲4-2-3.图形的分割与拼接llll【例3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】 把下图四等分,要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外,你还有别的方法吗？20604020【例 8】 下图是一个34⨯的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．【巩固】 右图是一个44⨯的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．【例 9】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形,应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小形状完全相同的图形,分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】 如图,将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同),请在图中画出分割的结果．【例17】 如图,将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同,请画图表示．【例 18】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块,并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】 将下图分割成大小、形状相同的三块,使每一小块中都含有一个○．【例 20】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪？奥数读本【例 21】 请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】 如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子,4颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图,要求把正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分,使每个部分中含有一个,请将第一部分的六边形都标上“1”,第二部分的六边形都标上“2”。

第5讲图形的剪拼知识梳理把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．典型例题【例1】★请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。

【解析】本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。

方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。

方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。

【小试牛刀】试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。

【解析】如图【例2】★将右图分割成五个大小相等的图形。

【解析】因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。

3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。

【小试牛刀】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321D C B A 1FE221D C BA【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如右上图．【例3】★★右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。

【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。

一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼，只好履行诺言。

后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。

1．在图7-1所示的①号、②号、③号、④号这4个图形中，可以用图7-2所示的两种小块拼成的图形是第几号?[分析与解]①号和②号图形各有11个小方格，11不是3的整数倍，因此不能用这两种图形拼成．③号图形的右上角和下边只能用来拼，剩下的图形显然不能用这两种图形来拼．只有④号图形可以用这两种三个方格的图形来拼，拼法有多种，下面给出一种．2．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有几种?[分析与解]用四个图⑤或⑦，显然可以拼成面积为4×4的正方形．用图形①、②、⑥的拼法如下图所示：图形③、④不行，所以可用的图形有5种．3．在方格纸上剪出由4个单位小方格组成的连通图形，其形状只能有如图7-3所示的7种．如果用其中的4种拼成一个面积是16的正方形，那么这4种图形编号之和的最小值是多少?[分析与解]编号最小的为①、②、③、⑦，和的最小值为13．4．如图7-4，在一个5×5的方格表中，每个方格内都写有一个数．在挖去一个方格后，可以将方格表剪成8个1×3的长方形．那么应该挖去的方格内写的数是多少?[分析与解]由下图知，应将13号方格挖去．5．9个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形．问这个长方形的长和宽是多少?并请画出这个长方形的拼接图．[分析与解]长方形的面积为12+42+72+82+92+102+142+152+182＝1056．长方形的宽显然大于等于18，而1056＝22×48＝24×44＝32×33，但18只有与4相加得22，多出得18－4＝14无法与其他数相加得出22，所以宽不能是22．同理，宽不是24，因而长方形的宽是32，长是33．具体拼法如下图．当然上图的对称图形也是符合要求的．6．把图7-5所示的正方形分割为3种面积不同的小正方形，并且使得小正方形的个数是8．[分析与解]可以如下的分出：评注：此图可以用来说明(3+2)2＝32+22+2×(3×2)．7．用l×l×2，l×1×3，l×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体．现有足够多的l×2×2木块，还有14块l×l×3的木块，要拼成l0个3×3×3的正方体，最少需要l×1×2的木块多少块?[分析与解]因为有足够多的1×2×2木块，所以要尽可能多地利用这种木块．在拼成1个3×3×3的正方体时，1×2×2最多用5个，还要1×1×2的2个，1×1×3的1个，具体拼法如下图．其中1，2，3，4是1×2×2，还有一块在背面，紧贴2与3，5与6的是1×1×2，7是1×1×3．由于1×1×2和1×2×2的体积是偶数，而3×3×3＝27是奇数，因此拼成的正方体中最少有1个1×1×3．现在有14个1×1×3，要拼成10个正方体，至少用药其中10个，也就是说，至多只能多出4个．为了上面拼成中的1×1×2尽可能的少，只有用2个1×1×3来代替1个1×1×2和1个1×2×2，这样可少用1个1×1×2．原来拼10个要用10×2＝20个1×1×2，现在多了4个1×1×3，可少用2个1×1×2，只要20－2＝18个．所以最少需要1×1×2的木块18个．8．从一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽l厘米的纸条?请画图说明剪裁方法．[分析与解]长方形纸片的面积为14×11＝154立方厘米，而每个小纸片的面积为4×1＝4平方厘米．①②③9．请将图7-6所示的6×6方格表沿网格线分成大小形状都相同的4块，并且每块中都有黑子与白子各一个．[分析与解]注意利用对称性，下面给出剪拼方法：10．观察图7-7，ABCDEF是正六边形，D是它的中心．画出线段PQ后，就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ与PFEDQ．请在图7-8中画出3条线段，把正六边形ABCDEF，分成6个形状、大小都相同的正三角形．请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形．[分析与解]如下图所示：11．现在要将图7-10中所示的图形分割成4个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼合成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]我们不难计算出题中图形的面积为36，有36＝6×6，所以拼成的正方形的边长为6，下面给出两种拼法．12．将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．请在图7-1l中同时画出切割线和拼接线．[分析与解]如下图，给出一种拼接方法：13．如图7-12，长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米，从这个长方形中减去两个长2厘米、宽l厘米的小长方形后得到一个“T”形，请你沿直线对这个“T”形剪两刀，使剪开的部分恰好能拼成一个正方形．请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼合图．[分析与解]这个“T”形图的面积为4×3－2×2×1＝8，拼成的正方形边长不是整数，但是我们可以利用对角线来求解．下面给出两种不同的拼合方法．14．试将图7-13分成两块，然后拼成一个5×6的长方形．请在原图上标明分割线，并画出长方形的拼合图．[分析与解]注意运用对称性，15．如图7-15，在8×8的方格表中用形状如图7-14所示的“L”形纸片来覆盖，要求每个“L”形都恰好盖住3个小方格．为使所余部分不能再放入“L”形，最少需要摆放多少张纸片?[分析与解]最少需要11个．每个2×2的正方形至少被覆盖住2个小方格，才不能再放下“L”形．在8×8的正方形中有16个2×2的正方形，因此至少需要覆盖住2×16＝32个小方格．而要覆盖住32个小方格至少需要11个“L”形，不然，10个只能覆盖3×10＝30个小方格．具体的覆盖方法很多，下面给出几例．。

二年级奥数：图形七十二变前铺知识一、图形的剪【例题】你能将下面的图形，剪成形状、大小相同的4块么？看谁的方法多！【解析】总共16个小方格，分成一样的4块，每块就是16÷4=4（个）小方格。

4个小方格可组成的形状有以下5种：（1）（2）（3）（4）（5）法1 法2 法3 法4 法5二、图形的拼【例题】从下面四个图形中，选两个可以拼成长方形的图形。

【解析】（1）、（3）三、图形的剪拼找目标【例题】你能把下面的图形剪一刀，然后再拼成正方形么？试试看吧！【解析】先在原图上，画出我们的目标图形正方形，如下图（1），然后看缺的部分和多余的部分，如果缺的和多的正好一样，那就成功了，如下图（2）。

变成（1）（2）四、图形的拼组【例题】请用4个一样大小的等边三角形拼成一个大的等边三角形。

【解析】图形能分就能拼，能拼就能分。

用4个一样大小的等边三角形能拼成一个大的等边三角形，那么，一个大的等边三角形就能分成4个小的一样大小的等边三角形。

那么，我们就可以选择把等边三角形分成4个小等边三角形，如下图所示。

图形七十二变知识点总结二、巧拼图形1、找目标：先边角位置2、按顺序分层三、图形剪拼原图上找目标四、图形分割1、先定大小：每份数=总数÷份数2、再定形状：先从边角入手例题精讲【例2】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？134 5解析：这个题目最好的办法就是动手摆一摆、试一试，当然它也有一定的方法与技巧。

在用方块拼图形时，我们要从边入手。

在这道题中，就可从一边方块数最多的5号入手。

再分层解决，观察出3号能直接塞进去。

下图是拼好后的图形，参考拼图顺序为5号→3号→4号→1号→2号（为方便观察，现将不同编号的图形绘制成不同颜色）【例4】有一张纸，被分成了大小相等的16个方格。

请你沿着方格纸的线把这张纸剪成形状、大小都相同的两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。

第十讲图形的剪拼（必做与选做）1.用24块面积都是1平方分米的正方形木块拼成的长方形（不含正方形）中，最小的周长是（）分米。

A. 24B. 20C. 16D. 12解析：根据正方形拼组长方形的方法，把24写成几个偶数乘积的形式，即可得出答案。

24=2×2×2×3，24可以分别写成2×12，4×6，8×3，24×1四种形式，即能拼出长、宽分别为12、2；6、4；8、3或24、1四种长方形，最小周长为：（4+6）×2=10×2=20（分米）。

选B。

2.如图长方形纸片，假如按图中所示剪成四块，这四块纸片可拼接成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长是（）厘米。

A. 12B. 13C. 14D. 15解析：先算长方形的面积，可知长方形的面积为9×（12+4）=144（平方厘米），所以拼成的正方形的面积也是144平方厘米，根据正方形的面积公式，可知边长为12厘米。

选A。

3.将6个长为2厘米、宽为1厘米的长方形拼成一个大长方形，长方形的周长最短为（）厘米。

A. 16B. 26C. 14D. 18解析：先算出6个小长方形的面积，6×2×1=12（平立厘米），12=2×2×3，12可以分别写成1×12，3×4，6×2三种形式。

即能拼出长、宽分别为12、1；4、3或6、2三种长方形，最小周长为：（3+4）×2=14（厘米）。

选C。

4.左下图是两个同样大的小方格组成的图形，我们可以用不同的方法把这两块图形拼成一个轴对称图形。

例如右下图就是这样的轴对称图形，沿虚线折叠，虚线两边的图形就完全重合了。

那么符合条件的拼法有（）种。

A. 4B. 3C. 2D. 1解析：将左图拼成轴对称图形，能拼成以下3种轴对称图形。

选B。

5.在下列图形中，图形A可以用6个如图（1）所示的图形组成，在其余图形中，图（）也可以用6个如图（1）所示的图形组成。

小学奥数几何专题——图形剪拼1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？8．下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9．右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？12．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？13．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？14．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．37．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？38．三种塑料板的型号如图：已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55⨯正方形10个，B型板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？39．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．40．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．41．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．42．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．43．试将一个49⨯的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．44．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．45．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．46．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．47．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？48．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．49．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．50．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．51．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．52．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？53．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．54．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．55．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．56．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．57．如下图两个正方形的边长分别是a和b()，将边长为a的正方形切成四块大小、a b形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．58．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 14 22=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．3．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．4．【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．5．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD AE=，=，BF EF=，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相DE AB同的两部分．如右上图．6．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．7．【解析】先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．8．【解析】分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。

二年级奥数：图形的剪拼
【学习任务一】尝试完成问题1、2、3，思考常见图形有哪些剪拼方法？
1、如图，将图形分成大小相等、形状完全相同的四块，使得每一块都含有一个字。

青 果
教 育
2、如图，将长方形剪成两个大小相等的三角形，然
后把它们拼在一起，看看拼出什么形状？ 3、如图，在长方形ABCD 上剪一刀，把这个长方形分成两部分，使这个两部分能够拼成一个平行四边形、三角形或梯形。

【学习任务二】尝试完成问题4、5，综合运用剪拼方法剪拼图形？ 4、如图，将图形分成四块，再拼成一个正方形。

5、如图，把一块长14厘米、宽10厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面积大小可以不相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块？
【反馈检测】
1、如图，把图形分成大小、形状都相同的三块，并且每块都带有一个小圆圈。

青 果
教 育
A B
C
D
2、如图，在正方形内画一个小正方形，使它是原来正方形大小的一半。

3、如图，将下图形剪成两块，然后拼成一个三角形，怎么拼？
4、如图，把这个图形剪成三块。

再把这三块拼成一个正方形。

5、如图，把下图形分成大小形状完全相同的4块。

6、如图，把一块长30厘米、宽20厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面
积大小相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块？。

一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第8课《图形的剪拼1》试题附答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？(1)⑵例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.例9把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.(1) (2)例10如右图两个正方形口0。

的边长分别是冰叱（a>b）,将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分,每部分面积应是正方形面积的!再把三个;个正方形合成一个与|•个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）的分法.仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形.若从面积考虑.每一块的面积应是19个正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示.例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析已知长方形面积9X4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各B肿点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形,（如下页囱（1）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个模形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）.♦••♦••(3)所示).除这种方法外，还有多种拼接方法.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分 布特点，分法如下图（右）所示.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一 个正方形. 分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相 等，甲面积=10X5=50平方厘米；乙面积二10X7-（7-2）X4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为 10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪 成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.gg 乙 111 ———10―► (1)(2) (3)----- 10—►,当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.分析原图形面积是32,所以拼成正方形的面积也应是32,即正方形边长是、成=472,可取两腰为4的等腰直角三角形的斜边为正方形边长，如下右图所示，切成甲、乙、丙3块，甲拼到甲,位置，乙拼到乙,位置, 这样甲工乙一丙便构成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.~~I*F\—1」匣》,一「分析实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设十字形面积是5个平方单位，长方形的长为x长度单位，宽为|■长度单位，那么有X*|-=5,x2=10,即1=32+1］，由勾股定理可知：乙所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边.它恰是两个对角顶点的连线,剪拼方法如下图右所示，甲拼在甲,位置，乙拼在乙」位置，就可得符合题意的图形.本题小结：假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个 全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直.剪开的这4个 图形其中一个绕中心旋转90°也和另一个重合.由此我们便得到一个开，得到整个图形的《，这个9的图形若绕中心旋转90”一定和另外的!的图形重合.对于一个正三角形来讲，如果从中心沿和二=120。