一起学奥数--图形的剪拼(三年级)

第十一讲图形的剪拼⑴〈精讲〉知识要点把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或者将某些较复杂或不规则的图形分解成若干个简单图形，或拼成另一种满足某种条件的图形．完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的关系．因此图形的剪拼可以增强我们对几何图形的直观感觉和判断能力，丰富我们的想象力，从而培养同学们的思维能力和创造力．【例1】在下面的图形中作一条线段，把原图分成：⑴图（a）是两个面积相等的梯形；⑵图（b）是一个平行四边形和一个梯形．【例2】在一张长方形纸上画一条直线，能把这张纸分成几部分？画两条直线最多能分成几部分？画三条、四条、五条、六条呢？请把结果填在表中．直线数 1 2 3 4 5 6最多分成的部分数【例3】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形．【例4】试将右图中（a）、（b）两个图形剪两刀，然后拼成一个正方形．六年级第十一讲第1 页【例5】小慧用一张正方形纸片做剪纸练习．先把它从中间剪开得到两个长方形，再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形，再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形，……照这样剪了11次，一共剪成多少个长方形？多少个正方形？【例6】右面是一张正方形纸，正好分成25个大小一样的小正方形．请分成五份，每份都有5个连着的小正方形，折起来都可以成为一个没有盖的正方体．（用笔在右面方格纸上把自己的分法画出来）图形的剪拼⑴〈精练〉1．在下面的图形中作一条线段，把原图分为：⑴图（a）两个等腰梯形；⑵图（b）一个三角形，一个梯形．六年级第十一讲第2 页六年级 第十一讲 第 3 页2．把一个等边三角形8块形状大小都一样的三角形．3．将一张长11厘米、宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多剪（ ）次，剪出（ ）个正方形．4．把下图切成一个正方形．（先在图（a ）画出切割示意图，再在图（b ）画出拼成的正方形示意图）5．有一种长12厘米，宽8厘米的长方形玻璃．如果用这种玻璃拼成一个正方形，最少需要几块？学校姓名 成绩图形的剪拼⑴〈作业〉1．下图是由五个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形．2．把下面图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它成为一个正方形．3．把一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸片剪成两张，一张是正方形，一张是长方形，再把其中长方形纸片剪成两张，又是一张正方形，一张长方形；再把其中的长方形纸片剪成两张，还能剪成一个长方形，一个正方形吗？4．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，请经过图中A点画一条直线，将图形分成面积相等的两部分．5．用一张正方形的纸沿线剪成如图1的七巧板，然后把这七块拼成图3的“火箭”图，画上轮廓线．（图2是已经画好轮廓线的小凳子图）图形的剪拼⑴参考答案：【精讲】1、2、2，4，7，11，16，22六年级第十一讲第4 页3、4、5、7个长方形，5个正方形6、【精练】1、2、3、5次，6个4、5、6块【作业】1、2、3、不能4、六年级第十一讲第5 页。

第11讲几何图形剪拼一、教学目标11知识与技能：在剪拼过程中，进一步熟悉图形的特征。

2过程与方法：确定拼剪方法后，在纸板上画线，并剪下图形进行拼剪验证。

3习惯与情感：培养学生对几何图形的敏锐度与想象空间，感受图形变化的美，提高审美和创新能力。

二、例题精选【例1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【巩固1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【例2】请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．【巩固2】请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【例3】“我这儿有一块干净的布，怎样才能把它平均分成4块形状、大小都一样的小餐巾呢？”3个小伙伴的剪裁方法各不相同，你猜猜他们是怎么剪的。

【巩固3】下图是由五个相同大小的小正方形拼成的，请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．【例4】如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。

【巩固4】下图是由12个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是4厘米，宽都是3厘米。

你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为12厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。

【例5】将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．【例6】如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．请在图中画出剪拼线。

三、回家作业作业1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）作业2、要把一块地分成形状和大小都相同的5份，应该怎样分？作业3、下图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．作业4、下图是由20个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是5厘米，宽都是4厘米。

知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？图形的剪拼【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。

【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。

一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼，只好履行诺言。

后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。

妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形。

聪明的平平很快就拼好了。

小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。

54321【例 16】用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？121232313321【例 17】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？2354321【例 18】（第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。

知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。

【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。

一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼，只好履行诺言。

后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。

知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。

【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。

一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼，只好履行诺言。

后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。

2021年小学奥数几何专题——图形剪拼学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、其他计算1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题4．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．5．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．6．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．7．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．8．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．9．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样。

除了剪正方形外，你还有别的方法吗？的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，10．下图是一个34但要保持每个小方格的完整．11．右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．12．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．13．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？14．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．三种塑料板的型号如图：(A) (B) (C)正方形10个，B型板每已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？37．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．38．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．39．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．40．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．41．试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．42．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．43．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．)，将边长为a的正方形切成四块大54．如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．三、作图题56．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？57．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．58．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．→→→【解析】的正方形，目标倒推，在右边的首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成44大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3．→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．4．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，三种分法．又因为41422⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；那么14⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，而22在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．5．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．6．→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．7．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD=AE，DE=AB，BF= EF，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相同的两部分．如右上图．8．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．9．【详解】⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，先把图形分成2040如右上图。

小学奥数几何专题——图形剪拼1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？8．下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9．右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？12．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？13．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？14．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．37．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？38．三种塑料板的型号如图：已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55⨯正方形10个，B型板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？39．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．40．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．41．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．42．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．43．试将一个49⨯的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．44．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．45．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．46．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．47．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？48．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．49．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．50．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．51．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．52．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？53．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．54．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．55．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．56．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．57．如下图两个正方形的边长分别是a和b()，将边长为a的正方形切成四块大小、a b形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．58．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 14 22=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．3．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．4．【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．5．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD AE=，=，BF EF=，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相DE AB同的两部分．如右上图．6．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．7．【解析】先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．8．【解析】分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题图形的分割与拼接（一）图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。

这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。

定义：1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。

2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。

3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。

方法：我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。

2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。

例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。

分析与解：因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。

方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。

我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。

找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。

（染色法）例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?分析与解：图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线。

题目要求将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都由6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分割如下图所示：例3图中是由三个正三角形组成的梯形。

第22章图形的剪拼1知识与方法把一个图形按照某种要求分割成几个图形，这叫图形的分割；反过来，把几个图形按照一定的条件拼成一个图形，这叫图形的拼补。

这两种方法常常综合运用，拼割出许许多多美丽而有价值的图案。

当我们分割图形的时候，要先找出图形的对称点或图形的中心点，这样分割时就可运用“轴对称”或“中心对称”的方法进行分割；当我们在拼补图形时，要注意以下两点：①严格按题目要求去拼补，②善于找出每个图形的公共边，进行拼补。

当然分割与拼补是相互连接的。

解决实际问题，往往要先把图形分割成部分，再由部分拼成整体。

遇到困难最好的解决方法是动手操作，画一画、剪一剪、拼一拼，一定会助你成功。

初级挑战1用一条线段把一个长方形平均分割成形状相同、大小相等的两块，一共有多少种不同的分割法？思路引领：长方形分割成2个形状相同，大小相等的图形，必须经过中心点。

答案：长方形分割成2个形状相同，大小相等的图形，必须经过中心对称点，有无数种分割法。

能力探索1用4种不同的方法，把下面一个正方形分割成4个形状相同、大小相等的图形。

尝试画一画。

答案：…初级挑战2把下面图形四等分，要求分成的每个小图形形状、大小都一样。

你能想出几种方法？思路引领 ：根据数据先将图形两等分，再在每个两等分图中两等分。

…能力探索2下图是由五个正方形组成的图形。

把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？20604020答案：…中级挑战1用四块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？试着拼一拼。

思路点拨：本题只要求把图形拼起来，是一道开放性的题目，答案不唯一。

拼图时，要注意从图形的公共边入手，然后再接着拼下去。

答案：能力探索3你能将上面例题中拼出的几种图形画出来吗？答案：中级挑战2将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○。

思路引领：一共有18个正方形，每块图形中必须含有6个小正方形，据此进行分割。

答案：能力探索4请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“思维数学”这四个字中的一个，该怎么剪？答案：一共有4×6=24个正方形，要分出大小相同的4块，那么每块图形中必须聪明泉“几何”的由来“几何”这个词来源于希腊文,原意是土地测量。

图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。

完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。

在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。

分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。

用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分？难度系数：A出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。

解析：这个图形由16个小正方形组成，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由4个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况：相应的有如下四种分法：用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？解析：有如下的分法：把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。

DCBA难度系数：B出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。

解析：注意到这个图形中一共有12个小正方形，因此要将它分成4个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形3412=÷（个）。

于是有如下的分法：将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。

解析：注意到图形中一共有12个小正方形，因此要将它分成3块相同的图形，则每块图形中有小正方形4312=÷（个）。

如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

难度系数：C 出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。

解析：如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的43。

再把3个41个正方形合成一个与43个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如下的分法.如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。