第6章 腐蚀,膨胀,细化算法

膨胀和腐蚀的特点
膨胀和腐蚀是图像处理中常用的操作，它们有各自独特的特点。

首先是膨胀操作。

膨胀操作是将图像中的物体边界向外扩张，可以用来填平物体内部的空洞、使物体边界变粗、连接相邻物体等。

其算法是将一个结构元素在图像上滑动，若结构元素的所有像素都是图像中某个物体的像素，则将结构元素的中心像素赋为该物体像素。

可以看出，膨胀操作会使物体变大，因此需要慎重使用。

其次是腐蚀操作。

腐蚀操作是将图像中的物体边界向内收缩，可以用来去除物体中的噪声、使物体边界变细、分离相邻物体等。

其算法与膨胀操作类似，将一个结构元素在图像上滑动，若结构元素的所有像素都是图像中某个物体的像素，则将结构元素的中心像素保持原来的像素值。

可以看出，腐蚀操作会使物体变小，因此也需要谨慎使用。

除了以上的特点，膨胀和腐蚀还有一些其他值得注意的点。

首先是结构元素的选择。

结构元素的大小、形状会影响膨胀和腐蚀的效果。

在选择结构元素时，需要根据实际需求进行调整。

其次是多次操作的效果。

多次膨胀操作会使物体越来越大，多次腐蚀操作会使物体越来越小。

因此，需要根据实际需求进行操作的次数。

在实际应用中，膨胀和腐蚀常常结合使用，可以用来进行形态学处理、边缘检测、图像分割等操作。

需要在实际需求和效果之间进行平衡和
选择，才能达到最佳的处理效果。

总之，膨胀和腐蚀是图像处理中常用且重要的操作，具有各自独特的
特点。

在使用时需要注意结构元素的选择、操作次数等因素，才能发
挥其最大的作用。

图像的腐蚀和膨胀研究背景和意义依据数学形态学集合论方法发展起来的图像处理方法，在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的数字图像分析和理论。

数学形态学是图像处理和模式识别领域的新方法，其基本的思想是：用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，已达到图像分析和识别的目的。

优势有一下几点：有效滤除噪声，保留图像中原有信息，算法很容易用并行处理方法有效实现，基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法，提取的边缘比较平滑，提取的图像骨架也比较连续，断点很少。

二．原理特殊领域运算形式——结构元素，在每个像素位置上与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算。

运算结果是输出图像的相应像素。

运算效果取决于结构元素大小、内容以及逻辑运算性质。

结构元素：膨胀和腐蚀操作的最基本组成部分，用于测试输出图像，通常要比待处理的图像小的多。

二维平面结构元素由一个数值为0或1的矩阵组成。

结构元素的原点(锚点)指定了图像中需要处理的像素范围，结构元素中数值为1的点决定结构元素的领域像素在进行膨胀或腐蚀操作时是否需要参与计算。

常见的形态学运算有腐蚀和膨胀两种：腐蚀：删除对象边缘某些像素。

膨胀：给图像中的对象边缘添加像素。

三．算法及效果图膨胀算法：用3X3的结构元素扫描图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果都为0，结果图像的该像素点为0，否则为1。

膨胀算法的效果是使二值图像扩大一圈。

腐蚀的算法：用3X3的结构元素，扫描图像的每一个像素点，用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作，如果结果都为1，结果图像的该像素点为1，否则为0。

膨胀算法的结果：是二值图像减少一圈。

四．组合使用效果先腐蚀后膨胀的过程：利用它可以消除小物体，在纤细点处分离物体，平滑较大物体边界，但同时并不会明显改变原来物体的面积。

先膨胀后腐蚀的过程：利用它可以填充物体内细小空洞，连接临近物体、平滑其边界，但同时并不会明显改变原来物体的面积。

Python图像处理：图像腐蚀与图像膨胀图像的膨胀（Dilation）和腐蚀（Erosion）是两种基本的形态学运算，主要⽤来寻找图像中的极⼤区域和极⼩区域。

其中膨胀类似于“领域扩张”，将图像中的⾼亮区域或⽩⾊部分进⾏扩张，其运⾏结果图⽐原图的⾼亮区域更⼤；腐蚀类似于“领域被蚕⾷”，将图像中的⾼亮区域或⽩⾊部分进⾏缩减细化，其运⾏结果图⽐原图的⾼亮区域更⼩。

1.图像膨胀膨胀的运算符是“⊕”，其定义如下：该公式表⽰⽤B来对图像A进⾏膨胀处理，其中B是⼀个卷积模板或卷积核，其形状可以为正⽅形或圆形，通过模板B与图像A进⾏卷积计算，扫描图像中的每⼀个像素点，⽤模板元素与⼆值图像元素做“与”运算，如果都为0，那么⽬标像素点为0，否则为1。

从⽽计算B覆盖区域的像素点最⼤值，并⽤该值替换参考点的像素值实现膨胀。

下图是将左边的原始图像A膨胀处理为右边的效果图A⊕B。

2.图像腐蚀腐蚀的运算符是“－”，其定义如下：该公式表⽰图像A⽤卷积模板B来进⾏腐蚀处理，通过模板B与图像A进⾏卷积计算，得出B覆盖区域的像素点最⼩值，并⽤这个最⼩值来替代参考点的像素值。

如图所⽰，将左边的原始图像A腐蚀处理为右边的效果图A-B。

处理结果如下图所⽰：⼆. 图像腐蚀代码实现1.基础理论形态学转换主要针对的是⼆值图像（0或1）。

图像腐蚀类似于“领域被蚕⾷”，将图像中的⾼亮区域或⽩⾊部分进⾏缩减细化，其运⾏结果图⽐原图的⾼亮区域更⼩。

其主要包括两个输⼊对象：(1)⼆值图像(2)卷积核卷积核是腐蚀中的关键数组，采⽤numpy库可以⽣成。

卷积核的中⼼点逐个像素扫描原始图像，如下图所⽰：被扫描到的原始图像中的像素点，只有当卷积核对应的元素值均为1时，其值才为1，否则其值修改为0。

换句话说，遍历到的黄⾊点位置，其周围全部是⽩⾊，保留⽩⾊，否则变为⿊⾊，图像腐蚀变⼩。

2.函数原型图像腐蚀主要使⽤的函数为erode，其原型如下：dst = cv2.erode(src, kernel, iterations)参数dst表⽰处理的结果，src表⽰原图像，kernel表⽰卷积核，iterations表⽰迭代次数。

腐蚀膨胀算法原理
腐蚀膨胀算法是数字图像处理中一种常用的算法，它能够有效处理图像的边界检测以及对象提取问题。

在本文中，将深入讨论腐蚀膨胀算法的原理、优点和应用。

一、腐蚀膨胀算法原理
腐蚀膨胀算法是一种基于细化算法的图像处理算法，主要的思想是利用腐蚀或膨胀的操作改变图像的像素点，从而达到对图像边界的检测或对象的提取。

首先，我们需要确定腐蚀或膨胀操作的半径，半径越大，腐蚀或膨胀操作越明显。

腐蚀操作是把一个特定半径内所有像素点的灰度值变为0，而且腐蚀的成度越大，说明这个特定半径内的所有像素点的灰度值越小。

膨胀操作则是把一个特定半径内所有像素点的灰度值变为最大值，它与腐蚀操作相反，半径越大，膨胀的成度越大，说明特定半径内的所有像素点的灰度值越大。

二、腐蚀膨胀算法的优点
腐蚀膨胀算法比较简单，易于理解和实现，它不需要比较复杂的数学模型，也不需要复杂的参数调整，是图像处理中一种简单有效的算法。

另外，它还具有较强的抗噪声性能，也就是说它能够比较准确的检测出信号强度相对较弱的边界。

三、腐蚀膨胀算法的应用
腐蚀膨胀算法常用于图像边界检测和对象提取等方面，它具有一定的实际应用，例如在机器视觉中，可以使用腐蚀膨胀算法实现对特
定物体的准确定位和识别。

另外，也可以使用它来实现图像的噪声消除，或者将较弱的信号边界转换为较强的信号边界，以便使得后续的图像处理任务变得更加容易。

综上所述，腐蚀膨胀算法是一种常用的图像处理算法，主要用于图像的边界检测和对象提取，具有一定实际应用。

此外，它还具有较强的抗噪声性能，可以比较准确的检测出信号强度较弱的边界。

因此，腐蚀膨胀算法在图像处理中具有重要的意义。

先膨胀后腐蚀的运算解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在图像处理和形态学图像分析领域，先膨胀后腐蚀的运算被广泛应用。

该运算是一种基于形态学思想的操作，它通过对图像进行膨胀和腐蚀两个步骤的组合操作，能够改变图像的形状、大小、结构等特征。

这种运算方法具有一定的特点和优势，已被证明在许多应用场景中具有重要价值。

1.2 文章结构本文将首先介绍先膨胀后腐蚀的运算的定义和原理，在此基础上详细解释其具体步骤，并提供实例进行说明。

接着，将探讨该运算在图像处理、形态学图像分析以及模式识别等领域中的应用。

同时，本文还会与其他相关运算进行比较分析，并对不同尺寸结构元素对先膨胀后腐蚀结果影响进行深入研究。

最后，通过总结与展望来评估先膨胀后腐蚀运算的局限性和未来发展趋势。

1.3 目的本文旨在深入探讨先膨胀后腐蚀的运算，全面了解其原理、特点和应用领域，以及与其他相关运算的比较分析。

通过本文的阐述，读者将能够理解并掌握先膨胀后腐蚀运算，并能在实际应用中灵活运用该方法。

对于图像处理、形态学图像分析以及模式识别等领域的研究人员和工程师而言，本文将为他们提供有价值的参考和指导。

以上是“1. 引言”部分的内容，请根据需要进行修改和补充。

2. 先膨胀后腐蚀的运算解释说明：2.1 膨胀操作定义与原理：膨胀是形态学图像处理中的基本运算之一，它可以用来增强图像中亮度较高的区域。

膨胀操作基于结构元素，通过将结构元素沿着图像的每个像素进行平移，并找出覆盖范围内的最大值作为输出像素的灰度值。

这意味着，通过膨胀操作，图像中亮度较高的区域将会逐渐扩展。

膨胀操作可以用数学形式描述如下：D = A ⊕B其中，D表示进行膨胀后所得到的图像，A表示待处理的原始图像，B表示结构元素。

2.2 腐蚀操作定义与原理：与膨胀相反，腐蚀是一种可以去除图像中亮度较低区域的操作。

它同样依赖于结构元素，并根据在覆盖范围内找出最小值作为输出像素的灰度值。

因此，通过连续进行多次腐蚀操作，亮度较低或细小的细节将会不断被消除。

matlab腐蚀算法什么是腐蚀算法？腐蚀算法是一种图像处理算法，用于缩小、消除或者断开图像中的物体的边缘。

这种算法基于一种简单的理念，即图像中的物体边缘通常比物体内部的区域更亮或者更暗。

该算法基于这个观察结果，通过在图像中移动一个称为“结构元素”的特定形状，来改变像素值从而减小图像中的物体。

在Matlab中，我们可以使用内置函数来实现腐蚀算法。

这个函数是“imerode”。

下面我们将一步一步回答有关腐蚀算法的一些关键问题。

1. 如何使用imerode函数？在Matlab中，我们可以使用imerode函数来执行图像的腐蚀操作。

它的基本语法如下：B = imerode(A, se)其中A是输入图像，se是一个称为结构元素的二进制矩阵。

该函数将在图像A的每个像素位置上滑动结构元素，并根据结构元素和图像像素的关系确定输出图像B中相应像素的值。

2. 什么是结构元素？结构元素是一个二进制矩阵，用于确定腐蚀算法如何修改图像。

它定义了在每个像素位置上考虑的邻域。

在Matlab中，结构元素可以是任何形状，例如矩形、圆形或自定义的形状。

我们可以使用strel函数创建结构元素。

例如，我们可以使用以下语法来创建一个3x3的矩形结构元素：se = strel('rectangle',[3 3])3. 腐蚀算法的工作原理是什么？腐蚀算法的工作原理基于结构元素和像素之间的关系。

在每个像素位置，腐蚀算法检查结构元素的形状和图像中对应像素的值。

如果结构元素的所有元素都与相应的图像像素相匹配（为1），则该像素被保留在输出图像中。

否则，输出图像中相应像素的值为0。

4. 如何选择合适的结构元素？结构元素的选择取决于应用的需求和图像特征。

对于不同的图像，我们可能需要不同形状和大小的结构元素。

一般来说，结构元素的大小越大，腐蚀操作越明显。

我们可以尝试不同形状（矩形、圆形等）和不同大小的结构元素来确定哪种类型的结构元素最适合我们要处理的图像。

数学形态学运算——腐蚀、膨胀、开运算、闭运算腐蚀简单说：就是以结构B的原点为基点沿着将要被腐蚀的图像A中的所有点移动，如果此时结构B中的所有点（包括原点）被A包含，那么被B原点沿着的A中的该点就保留，否则，该点就被抛弃。

可以看出，执行完该腐蚀指令后，A中突出部分，以及外围至少减少了结构B的一半(假设B的原点为B的中心)。

膨胀简单说：就是以结构B的原点为基点沿着将要被膨胀前的图像A中的所有点移动，如果此时结构B中至少有一个点（包括原点）被A包含，那么被沿着的A中的该点及周围就被B扩充，扩充范围为B的整个区域。

可以看出，膨胀后，原A沿着边缘外围被扩充了B的一半(假设B的原点为B的中心)。

数学形态学操作可以分为二值形态学和灰度形态学，灰度形态学由二值形态学扩展而来。

数学形态学有2个基本的运算，即腐蚀和膨胀，而腐蚀和膨胀通过结合又形成了开运算和闭运算。

开运算就是先腐蚀再膨胀，闭运算就是先膨胀再腐蚀。

腐蚀粗略的说，腐蚀可以使目标区域范围“变小”，其实质造成图像的边界收缩，可以用来消除小且无意义的目标物。

式子表达为：该式子表示用结构B腐蚀A，需要注意的是B中需要定义一个原点，【而B的移动的过程与卷积核移动的过程一致，同卷积核与图像有重叠之后再计算一样】当B的原点平移到图像A的像元(x,y)时，如果B在（x,y）处，完全被包含在图像A重叠的区域，(也就是B中为1的元素位置上对应的A图像值全部也为1)则将输出图像对应的像元(x,y)赋值为1，否则赋值为0。

我们看一个演示图。

B依顺序在A上移动（和卷积核在图像上移动一样，然后在B的覆盖域上进行形态学运算），当其覆盖A的区域为[1,1;1,1]或者[1,0;1,1]时，（也就是B中‘1’是覆盖区域的子集）对应输出图像的位置才会为1。

膨胀粗略地说，膨胀会使目标区域范围“变大”，将于目标区域接触的背景点合并到该目标物中，使目标边界向外部扩张。

作用就是可以用来填补目标区域中某些空洞以及消除包含在目标区域中的小颗粒噪声。

图像处理——灰度化、⼆值化、膨胀算法、腐蚀算法以及开运算和闭运算⼀、RGBRGB模式使⽤为图像中每个的RGB分量分配⼀个0~255范围内的强度值。

RGB仅仅使⽤三种颜⾊，R(red)、G(green)、B(blue)，就能够使它们依照不同的⽐例混合，在上呈现16777216(256 * 256 * 256)种颜⾊。

在电脑中，RGB的所谓“多少”就是指亮度，并使⽤整数来表⽰。

通常情况下，RGB各有256级亮度，⽤数字表⽰为从0、1、2...直到255。

⼆、ARGB⼀种，也就是⾊彩模式附加上Alpha（）通道，常见于32位的。

ARGB---Alpha,Red,Green,Blue.三、灰度化在RGB模型中，假设R=G=B时，则彩⾊表⽰⼀种灰度颜⾊，当中R=G=B的值叫灰度值，因此，灰度图像每⼀个像素仅仅需⼀个字节存放灰度值（⼜称强度值、亮度值），灰度范围为0-255。

⼀般有下⾯四种⽅法对彩⾊图像进⾏灰度化，详细⽅法參考： 四、⼆值化⼀幅图像包含⽬标物体、背景还有噪声，要想从多值的数字图像中直接提取出⽬标物体，最经常使⽤的⽅法就是设定⼀个全局的阈值T，⽤T 将图像的数据分成两部分：⼤于T的像素群和⼩于T的像素群。

将⼤于T的像素群的像素值设定为⽩⾊（或者⿊⾊），⼩于T的像素群的像素值设定为⿊⾊（或者⽩⾊）。

⽐⽅：计算每个像素的（R+G+B）/3，假设>127，则设置该像素为⽩⾊，即R=G=B=255；否则设置为⿊⾊，即R=G=B=0。

C#实现代码例如以下：public Bitmap binarization(){Bitmap bitImage = new Bitmap(pictureBox1.Image);//⼆值化pictureBox1中的图⽚Color c;int height = pictureBox1.Image.Height;int width = pictureBox1.Image.Width;for (int i = 0; i < height; i++){for (int j = 0; j < width; j++){c = bitImage.GetPixel(j,i);int r = c.R;int g = c.G;int b = c.B;if ((r + g + b) / 3 >= 127){bitImage.SetPixel(j, i, Color.FromArgb(255, 255, 255));}else{bitImage.SetPixel(j, i, Color.FromArgb(0,0,0));}}}return bitImage;}执⾏结果如图：左边为处理前，右边为⼆值化后效果。

形态学运算中腐蚀，膨胀，开运算和闭运算(针对二值图而言)6.1 腐蚀腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。

可以用来消除小且无意义的物体。

腐蚀的算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为1，结果图像的该像素为1。

否则为0。

结果：使二值图像减小一圈把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。

用公式表示为：E(X)={a| Ba X}=X B，如图6.8所示。

图6.8 腐蚀的示意图图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。

不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。

阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。

值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。

如果B不是对称的，让我们看看图6.9，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。

图6.9 结构元素非对称时，腐蚀的结果不同图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。

在图6.10中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。

腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。

可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。

图6.10 腐蚀运算图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。

图6.11 原图图6.12 腐蚀后的结果图下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。