前四章习题课

化工原理前四章的习题(概念题部分)答案发给你们，后面二章的题目同前几章一样，先自己做!期中考试总体考得不错，希望拿到这个后，同学们能认真比对，思考；以获得知识的强化，进而提升自己的知识面，及分析问题，解决问题的超强能力!因学校网络断网，又考虑恰逢五一小长假，故4日回校将电脑上存贮的这个文档发给你们研究一下，至上课时有疑问再讨论。

诚祝大家青年节快乐!第一章 流体流动一、选择题1. 连续操作时，物料衡算通式中的过程积累量G A 为（ ）。

BA.零B.正数C.负数D.任意值2. 热量衡算中，物料的焓为相对值，通常规定（ ）的焓为零。

AA.0℃液体B.0℃气体C.100℃液体D.100℃气体3. 流体阻力的表现，下列阐述错误的是（ ）。

DA.阻力越大，静压强下降就越大B.流体的粘度越大，阻力越大流体的流动状况是产生流体阻力的根本原因 D.流体的内摩擦力在流体激烈流动时不存在4. 压强的具有专门名称的国际单位是Pa ，用基本单位表示是（ ）。

AA.atmB.mmHgC.Kg/m.s2D.N/m25. 水在直管中流动，现保持流量不变，增大管径，则流速（ ）。

BA.增大B.减小C.不变D.无法判断6. 对可压缩流体，满足（ ） 条件时，才能应用柏努力方程求解。

C A.)%(20p p p 121式中压强采用表压表示<- B. )%(01p p p 121式中压强采用表压表示<- C.)%(20p p p 121式中压强采用绝压表示<- D. )%(01p p p 121式中压强采用绝压表示<- 7. 判断流体的流动类型用（ ）准数。

CA.欧拉B.施伍德C.雷诺D.努塞尔特8. 流体在圆形直管中层流流动时的速度分布曲线为（ ）。

BA.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆线9. 增大流体的流量，则在孔板流量计的孔板前后形成的压强差（ ）。

AA.增大B.减小C.不变D.无法判断10. 流体在管内流动时的摩擦系数与（ ）有关。

第四章学习动机1.什么是学习动机？学习动机构成因素有哪些？参考答案：学习动机是一种内部启动机制，它激发个体进行学习活动，维持已引起的学习活动，并使个体的学习活动朝向一定的学习目标前进。

动机可以分为两部分：内在动机和外在动机，二者结合起来才能产生行为动力。

内在动机是需要，外在动机是诱因。

2.强化动机理论的主要观点是什么？参考答案：强化动机理论是由联结主义心理学家提出来的，他们认为人的学习行为倾向完全取决于某种行为与刺激因强化而建立的稳固关系，受到强化的行为比没强化的行为更倾向于再次出现，因此，不断强化可以使这种联结得到加强和巩固。

任何能够提高一个特定反应出现概率的事物都是强化。

强化动机理论强调外部动机的作用，认为表扬、奖励、批评、惩罚等教育手段对激发学生的学习动机有关键作用。

3.什么是自我效能感？影响自我效能感的因素有哪些？参考答案：自我效能感是美国社会心理学家班杜拉提出的一个概念，是指个体对自己的能力是否胜任一项任务的主观感受。

影响个体自我效能感的因素主要有四种：（1）个体的成败经验；（2）替代性经验；（3）言语劝说；（4）情绪唤醒。

4.举例说明如何激发小学生的学习动机？参考答案：利用多种手段，激发学生的内部学习动机；（1）创设问题情境，实施启发式教学；（2）根据作业难度，恰当控制动机水平；（3）适当进行归因训练，培养自我效能感。

巧妙设计教学，激发学生的求知欲。

利用评定、奖惩、竞赛等手段激发学生的外部学习动机。

5.考试过后，面对考试成绩单上的分数，小学生议论纷纷。

A：“这次考试题太难了，所以我没有考好。

”B：“考题倒是不难，但我的运气太差，我复习好的部分没有考。

”C：“根本用不着复习，我只要稍稍用心就会考得很好。

”D：“教室里太乱，复习不下去。

”E：“我有些考试焦虑，一到考场就紧张。

”F：“我是天生的‘榆木脑袋’，再怎么努力也无济于事。

”根据维纳的归因理论分析学生A、B、C、D、E、F的归因特点，并说明他们的归因方式对未来学习产生的影响。

《环境化学》（戴树桂第二版）课后部分习题解答第一章绪论4、根据环境化学的任务、内容和特点以及发展动向，你认为怎样才能学好环境化学这门课？环境化学是一门研究有害化学物质在环境介质中的存在、化学特征、行为和效应及其控制的化学原理和方法的科学。

环境化学以化学物质在环境中出现而引起环境问题为研究对象，以解决环境问题为目标的一门新型科学。

其内容主要涉及：有害物质在环境介质中存在的浓度水平和形态，潜在有害物质的来源，他们在个别环境介质中和不同介质间的环境化学行为；有害物质对环境和生态系统以及人体健康产生效用的机制和风险性；有害物质已造成影响的缓解和消除以及防止产生危害的方法和途径。

环境化学的特点是要从微观的原子、分子水平上来研究宏观的环境现象与变化的化学机制及其防治途径，其核心是研究化学污染物在环境中的化学转化和效应。

目前，国界上较为重视元素（尤其是碳、氮、硫和磷）的生物地球化学循环及其相互偶合的研究；重视化学品安全评价、臭氧层破坏、气候变暖等全球变化问题。

当前我国优先考虑的环境问题中与环境化学密切相关的是：以有机物污染为主的水质污染、以大气颗粒物和二氧化硫为主的城市空气污染；工业有毒有害废物和城市垃圾对水题和土壤的污染。

5、环境污染物有哪些类别？主要的化学污染物有哪些？按环境要素可分为：大气污染物、水体污染物和工业污染物。

按污染物的形态可分为：气态污染物、液态污染物和固体污染物；按污染物的性质可分为：化学污染物、物理污染物和生物污染物。

主要化学污染物有：1.元素:如铅、镉、准金属等。

2.无机物：氧化物、一氧化碳、卤化氢、卤素化合物等3.有机化合物及烃类：烷烃、不饱和脂肪烃、芳香烃、PAH等；4.金属有机和准金属有机化合物：如,四乙基铅、二苯基铬、二甲基胂酸等；5.含氧有机化合物：如环氧乙烷、醚、醛、有机酸、酐、酚等；6.含氮有机化合物：胺、睛、硝基苯、三硝基甲苯、亚硝胺等；7.有机卤化物：四氯化碳、多氯联苯、氯代二噁瑛；8.有机硫化物:硫醇、二甲砜、硫酸二甲酯等；9.有机磷化合物:磷酸酯化合物、有机磷农药、有机磷军用毒气等。

习题课 等差数列前n 项和性质的综合问题学习目标 1.掌握总项数为奇数项或偶数项时前n 项和的特点.2.掌握含绝对值的等差数列的前n 项和的求法．一、等差数列中奇、偶项的和问题1 我们知道等差数列前n 项和公式中的n 表示等差数列的项数，你能利用公式表示S 2n ，S 2n －1吗？提示 S 2n ＝2n (a 1＋a 2n )2＝n (a 1＋a 2n )，S 2n －1＝(2n －1)(a 1＋a 2n －1)2，由等差数列的性质m ＋n ＝p＋q ⇒a m ＋a n ＝a p ＋a q 可知，a 1＋a 2n ＝a n ＋a n ＋1，a 1＋a 2n －1＝2a n ，即S 2n ＝n (a n ＋a n ＋1)，S 2n －1＝(2n －1)a n ，发现总项数为偶数项时，其和可用中间两项表示，总项数为奇数项时，其和可用中间一项表示．问题2 当总项数为2n 项时，其奇数项和S 奇与偶数项和S 偶有何特点？ 提示 S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝n (a 1＋a 2n －1)2＝na n ， S 偶＝a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝n (a 2＋a 2n )2＝na n ＋1，则有S 偶－S 奇＝na n ＋1－na n ＝n (a n ＋1－a n )＝nd ， S 偶S 奇＝na n ＋1na n＝a n ＋1a n .问题3 当总项数为2n －1项时，其奇数项和S 奇与偶数项和S 偶有何特点？ 提示 S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝n (a 1＋a 2n －1)2＝na n ， S 偶＝a 2＋a 4＋…＋a 2n －2＝(n －1)(a 2＋a 2n －2)2＝(n －1)a n ，则有S 奇－S 偶＝a n ，S 奇S 偶＝nn －1.知识梳理1．若等差数列{a n }的项数为2n ，则S 2n ＝n (a n ＋a n ＋1)，S 偶－S 奇＝nd ，S 偶S 奇＝a n ＋1a n .2．若等差数列{a n }的项数为2n ＋1，则S 2n ＋1＝(2n ＋1)·a n ＋1，S 偶－S 奇＝－a n ＋1，S 偶S 奇＝n n ＋1. 3．设两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，则a n b n ＝S 2n －1T 2n －1.注意点：(1)总项数为奇数时，其中间项的下标是1和总项数的平均数；(2)总项数为偶数时，其中间有两项，中间第一项的下标为总项数的一半．例1 (1)在等差数列{a n }中，S 10＝120，且在这10项中，S 奇S 偶＝1113，则公差d ＝________.答案 2 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＋S 偶＝120，S奇S偶＝1113，得⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＝55，S 偶＝65， 所以S 偶－S 奇＝5d ＝10，所以d ＝2.(2)有两个等差数列{a n }，{b n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝7n ＋2n ＋3，求a 5b 5.解 方法一 设等差数列{a n }，{b n }的公差分别为d 1，d 2， 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝na 1＋n (n －1)2d 1nb 1＋n (n －1)2d 2＝a 1＋n －12d1b 1＋n －12d2，则有a 1＋n －12d1b 1＋n －12d2＝7n ＋2n ＋3，①又由于a 5b 5＝a 1＋4d 1b 1＋4d 2，②观察①②，可在①中取n ＝9，得a 1＋4d 1b 1＋4d 2＝7×9＋29＋3＝6512.故a 5b 5＝6512.方法二 设{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ， 则有A n B n ＝7n ＋2n ＋3，其中A n ＝(a 1＋a n )n 2，由于a 1＋a 9＝2a 5.即a 1＋a 92＝a 5，故A 9＝(a 1＋a 9)·92＝a 5×9.同理B 9＝b 5×9. 故A 9B 9＝a 5×9b 5×9. 故a 5b 5＝A 9B 9＝7×9＋29＋3＝6512. 方法三 设{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ， 因为等差数列的前n 项和为S n ＝an 2＋bn ＝an ⎝⎛⎭⎫n ＋b a ， 根据已知，可令A n ＝(7n ＋2)kn ，B n ＝(n ＋3)kn (k ≠0)． 所以a 5＝A 5－A 4＝(7×5＋2)k ×5－(7×4＋2)k ×4＝65k ， b 5＝B 5－B 4＝(5＋3)k ×5－(4＋3)k ×4＝12k . 所以a 5b 5＝65k 12k ＝6512.方法四 设{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，由A 2n －1B 2n －1＝a n b n ，有a 5b 5＝A 9B 9＝7×9＋29＋3＝6512.反思感悟 一般地，求等差数列奇、偶项的和需注意：如果已知和，能判断它的中间项是哪一项或哪两项；如果已知某一项或某两项，能判断它是多少项和的中间项．跟踪训练1 (1)等差数列共有2n ＋1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于( )A ．6B ．8C ．10D ．12 答案 C解析 ∵S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1＝132，S 偶＝a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝120， ∴S 奇－S 偶＝a 2n ＋1－nd ＝a n ＋1＝12， ∴S 2n ＋1＝S 奇＋S 偶＝252＝()2n ＋1()a 1＋a 2n ＋12＝()2n ＋1an ＋1＝12()2n ＋1，解得n ＝10.(2)已知数列{a n }是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是________． 答案 －4解析 设等差数列{a n }的项数为2m ， ∵末项与首项的差为－28， ∴a 2m －a 1＝(2m －1)d ＝－28，① ∵S 奇＝50，S 偶＝34，∴S 偶－S 奇＝34－50＝－16＝md ，② 由①②得d ＝－4.(3)若等差数列{}a n ，{}b n 的前n 项和分别为S n ，T n ，a n b n ＝n ＋1n ，则S 9T 9＝________.答案 65解析 由等差数列前奇数项和性质，得S 9T 9＝9a 59b 5＝a 5b 5＝5＋15＝65.二、含绝对值的等差数列的前n 项和问题4 已知等差数列a n ＝2n －9，求{|a n |}的前n 项和． 提示 设{a n }的前n 项和为S n ，{|a n |}的前n 项和为T n . 则当n ≤4时，T n ＝－S n ＝－n 2＋8n ，当n ≥5时，T n ＝(－a 1)＋(－a 2)＋(－a 3)＋(－a 4)＋a 5＋a 6＋…＋a n ＝－S 4＋(S n －S 4)＝S n －2S 4＝n 2－8n ＋32.∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋8n ，n ≤4，n 2－8n ＋32，n ≥5.知识梳理1．若一个等差数列a 1<0，d >0，且a k ≤0，a k ＋1>0，则其绝对值的前n 项和为T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－S n ，1≤n ≤k ，S n －2S k ，n >k ，n ∈N *. 2．若一个等差数列a 1>0，d <0，且a k ≥0，a k ＋1<0，则其绝对值的前n 项和为T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S n ，1≤n ≤k ，－S n ＋2S k ，n >k ，n ∈N *. 注意点：(1)要先去掉绝对值才能求和；(2)找准分界点是解决此类问题的关键．例2 数列{a n }的前n 项和S n ＝100n －n 2(n ∈N *)． (1)判断{a n }是不是等差数列，若是，求其首项、公差； (2)设b n ＝|a n |，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(100n －n 2)－[100(n －1)－(n －1)2]＝101－2n . ∵a 1＝S 1＝100×1－12＝99，满足上式， ∴a n ＝101－2n (n ∈N *)． 又a n ＋1－a n ＝－2为常数，∴数列{a n }是首项为99，公差为－2的等差数列． (2)令a n ＝101－2n ≥0，得n ≤50.5， ∵n ∈N *，∴n ≤50(n ∈N *)．①当1≤n ≤50时，a n >0，此时b n ＝|a n |＝a n ， ∴数列{b n }的前n 项和T n ＝100n －n 2. ②当n ≥51时，a n <0，此时b n ＝|a n |＝－a n ， 由b 51＋b 52＋…＋b n ＝－(a 51＋a 52＋…＋a n ) ＝－(S n －S 50)＝S 50－S n ，得数列{b n }的前n 项和T n ＝S 50＋(S 50－S n )＝2S 50－S n ＝2×2 500－(100n －n 2)＝5 000－100n ＋n 2.由①②得数列{b n }的前n 项和为T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧100n －n 2，1≤n ≤50，5 000－100n ＋n 2，n ≥51，n ∈N *.延伸探究 本例中若a n ＝2n －101，求数列{b n }的前n 项和． 解 由本例可知，当1≤n ≤50时，a n <0，此时b n ＝－a n ， 数列{}b n 的前n 项和T n ＝－n 2＋100n ，当n ≥51时，a n >0，b 51＋b 52＋…＋b n ＝a 51＋a 52＋…＋a n . 数列{}b n 的前n 项和T n ＝－S 50＋S n －S 50＝n 2－100n ＋5 000，综上，T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋100n ，1≤n ≤50，n 2－100n ＋5 000，n ≥51，n ∈N *.反思感悟 已知等差数列{a n }，求绝对值数列{|a n |}的有关问题是一种常见的题型，解决此类问题的核心便是去掉绝对值，此时应从其通项公式入手，分析哪些项是正的，哪些项是负的，即找出正、负项的“分界点”．跟踪训练2 在等差数列{a n }中，a 10＝23，a 25＝－22. (1)数列{a n }前多少项和最大？ (2)求{|a n |}的前n 项和S n .解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋9d ＝23，a 1＋24d ＝－22，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝50，d ＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3n ＋53.令a n >0，得n <533，∴当n ≤17时，a n >0；当n ≥18时，a n <0，∴数列{a n }的前17项和最大． (2)当n ≤17时，|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－32n 2＋1032n .当n ≥18，n ∈N *时，|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 17－a 18－a 19－…－a n ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 17)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝2⎝⎛⎭⎫－32×172＋1032×17－⎝⎛⎭⎫－32n 2＋1032n ＝32n 2－1032n ＋884. ∴S n＝⎩⎨⎧－32n 2＋1032n ，n ≤17，n ∈N *，32n 2－1032n ＋884，n ≥18，n ∈N *.1．知识清单：(1)等差数列中奇、偶项的和． (2)含绝对值的等差数列的前n 项和．2．方法归纳：公式法、整体代换法、分类讨论法．3．常见误区：求数列{|a n |}的前n 项和时不讨论，最后不用分段函数表示．1．一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是( ) A ．0.5,0.5 B ．0.5,1 C ．0.5,2 D ．1,0.5答案 A解析 由于项数为10，故S 偶－S 奇＝15－12.5＝5d ， ∴d ＝0.5，由15＋12.5＝10a 1＋10×92×0.5，得a 1＝0.5.2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.12答案 A解析 由于S 2n －1＝(2n －1)a n ， 则S 9S 5＝9a 55a 3＝95×59＝1. 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *.若S 12>0，S 13<0，则数列{|a n |}的最小项是( ) A ．第6项 B ．第7项 C ．第12项 D ．第13项 答案 B解析 由题意得，S 12>0，S 13<0及S 12＝6(a 1＋a 12)＝6(a 6＋a 7)，S 13＝13a 7，得a 6＋a 7>0，a 7<0，所以a 6>0，a 6>|a 7|，且公差d <0，所以|a 7|最小．4．记S n 为等差数列{}a n 的前n 项和，已知a 1＝－9，S 5＝－25，b n ＝||a n ，{}b n 的前n 项和为T n ，则T 10＝________. 答案 50解析 设等差数列{}a n 的公差为d ，∵a 1＝－9，S 5＝－25.∴－9×5＋5×42×d ＝－25，解得d ＝2.∴a n ＝－9＋2(n －1)＝2n －11. ∵b n ＝||a n ，所以b n ＝||2n －11，∴T 10＝||－9＋||－7＋||－5＋||－3＋||－1＋1＋3＋5＋7＋9＝2()1＋3＋5＋7＋9＝50.课时对点练1．在等差数列{}a n 中，a 2＋a 4＋a 6＝－3，a 3＋a 5＋a 7＝6，则{}a n 的前8项的和为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 B解析 由等差中项的性质可知a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝－3，所以a 4＝－1，同理a 5＝2，所以a 4＋a 5＝1，S 8＝4(a 4＋a 5)＝4.2．已知等差数列{}a n 的前n 项和为S n ,2()a 1＋a 3＋a 5＋3()a 8＋a 10＝60，则S 11的值为( ) A ．33 B ．44 C ．55 D ．66 答案 C解析 ∵S n 是等差数列{}a n 的前n 项和， 2()a 1＋a 3＋a 5＋3()a 8＋a 10＝60，∴2()a 1＋a 1＋2d ＋a 1＋4d ＋3()a 1＋7d ＋a 1＋9d ＝60，解得a 1＋5d ＝5，∴a 6＝5，∴S 11＝112()a 1＋a 11＝112×2a 6＝11a 6＝55. 3．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若a n b n ＝2n 3n ＋1，则S 21T 21的值为( )A.1315B.2335C.1117D.49 答案 C解析 S 21T 21＝21(a 1＋a 21)2÷21(b 1＋b 21)2＝a 1＋a 21b 1＋b 21＝a 11b 11＝2×113×11＋1＝1117.4．已知等差数列{}a n 的通项公式为a n ＝5－n ，则||a 1＋||a 2＋…＋||a 10等于( )A ．24B ．25C ．26D ．27 答案 B解析 因为a n ＝5－n ，所以当n ≤5时，a n ≥0，当n ≥6时，a n <0； 因此||a 1＋||a 2＋…＋||a 10＝()a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5－()a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10 ＝()4＋3＋2＋1＋0＋()1＋2＋3＋4＋5＝10＋15＝25.5．设等差数列{}a n 和{}b n 的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n ＝3n －t 5n ＋3，若a 7b 3＋b 11＝14，则t 等于( )A ．5B ．6C ．22 D.512答案 A解析 由题意可得a 7＝S 1313，b 3＋b 11＝2b 7＝2T 1313，则a 7b 3＋b 11＝S 132T 13＝3×13－t 2×()5×13＋3＝14，解得t ＝5.6．(多选)设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，当首项a 1和公差d 变化时，若a 1＋a 8＋a 15是定值，则下列各项中为定值的是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．S 15 D ．S 16 答案 BC解析 由于a 1＋a 15＝2a 8，故a 1＋a 8＋a 15是定值可得a 8是定值，S 15＝12×15×(a 1＋a 15)＝15a 8，故S 15为定值．7．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________． 答案 11 7解析 设等差数列{a n }的项数为2n ＋1(n ∈N *)， S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1 ＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝(n ＋1)a n ＋1，S 偶＝a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝n (a 2＋a 2n )2＝na n ＋1，所以S 奇S 偶＝n ＋1n ＝4433，解得n ＝3，所以项数2n ＋1＝7，S 奇－S 偶＝a n ＋1， 即a 4＝44－33＝11，为所求的中间项．8．已知在等差数列{a n }中，公差d ＝1，且前100项和为148，则前100项中的所有偶数项的和为________． 答案 99解析 由题意，得S 奇＋S 偶＝148， S 偶－S 奇＝50d ＝50， 解得S 偶＝99.9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，且S 12＞0，S 13＜0. (1)求公差d 的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由． 解 (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d . ∵S 12＞0，S 13＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12a 1＋66d >0，13a 1＋78d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d ＞0，3＋d ＜0，∴－247＜d ＜－3.即d 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－247，－3. (2)∵S 12＞0，S 13＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 12>0，a 1＋a 13<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 6＋a 7>0，a 7<0，∴a 6＞0， 又由(1)知d ＜0.∴数列前6项为正，从第7项起为负． ∴数列前6项和最大．10．在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求T n .解 (1)∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，∴{a n }是等差数列，又∵a 1＝8，a 4＝2，∴d ＝－2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n ，n ∈N *.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝8n ＋n (n －1)2×(－2)＝9n －n 2.∵a n ＝10－2n ，令a n ＝0，得n ＝5.当n >5时，a n <0；当n ＝5时，a n ＝0；当n <5时，a n >0.∴当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝9n －n 2.当n >5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n＝2×(9×5－25)－9n ＋n 2＝n 2－9n ＋40，∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 9n －n 2，n ≤5，n ∈N *，n 2－9n ＋40，n ≥6，n ∈N *.11．若数列{a n }的前n 项和是S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于() A ．15 B ．35 C ．66 D ．100答案 C解析 易得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，n ＝1，2n －5，n ≥2.|a 1|＝1，|a 2|＝1，|a 3|＝1，令a n >0，则2n －5>0，∴n ≥3.∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝1＋1＋a 3＋…＋a 10＝2＋(S 10－S 2)＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.12．已知等差数列{}a n 和{}b n 的前n 项和分别为S n 和T n ，且满足S n T n ＝2n ＋13n ＋2，则a 6b 4等于( ) A.32 B.23 C.1314D ．1 答案 D解析 由题意，令S n ＝kn (2n ＋1)，T n ＝kn (3n ＋2)，∴a 6b 4＝S 6－S 5T 4－T 3＝78k －55k 56k －33k＝1. 13．已知S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，且S n T n ＝2n ＋14n －2(n ∈N *)，则a 10b 3＋b 18＋a 11b 6＋b 15＝________.答案 4178 解析 因为b 3＋b 18＝b 6＋b 15＝b 10＋b 11，所以a 10b 3＋b 18＋a 11b 6＋b 15＝a 10＋a 11b 10＋b 11＝10(a 10＋a 11)10(b 10＋b 11)＝S 20T 20＝2×20＋14×20－2＝4178. 14．已知一个有11项且各项都不为零的等差数列，那么其奇数项的和与偶数项的和之比为________．答案 65解析 由题意，得等差数列共有11项，所以奇数项的和为S 奇＝6(a 1＋a 11)2＝6a 6，其偶数项的和为S 偶＝5(a 2＋a 10)2＝5a 6， 所以其奇数项的和与偶数项的和之比为65.15．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈(1匹＝40尺，一丈＝10尺)，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 1＋a 3＋…＋a 29a 2＋a 4＋…＋a 30的值为( ) A.1415 B.1617 C.2324 D.23答案 C解析 由题意，得数列{}a n 为等差数列，a 1＝6，S 30＝11×40＋3×10＝470，设数列{}a n 的公差为d ，由等差数列前n 项和公式，得S 30＝30×6＋30×()30－12d ＝470，解得d ＝23， 所以a n ＝6＋()n －1×23＝23n ＋163， a 1＋a 3＋…＋a 29＝()a 1＋a 29×152＝15a 15，a 2＋a 4＋…＋a 30＝()a 2＋a 30×152＝15a 16，所以a 1＋a 3＋…＋a 29a 2＋a 4＋…＋a 30＝a 15a 16＝23×15＋16323×16＋163＝2324. 16．已知数列{}a n 的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是公差为2的等差数列． (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若b n ＝(－1)n a n ，求数列{}b n 的前n 项和T n .解 (1)因为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是公差为2的等差数列，且S 11＝a 1＝1，所以S n n ＝1＋()n －1×2＝2n －1，所以S n ＝2n 2－n ，又因为a n ＝S n －S n －1()n ≥2，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －3， 又因为a 1＝1符合n ≥2的情况，所以a n ＝4n －3.(2)因为b n ＝()－1n a n ＝()－1n()4n －3， 当n 为偶数时，T n ＝()－1＋5＋()－9＋13＋…＋[－()4n －7]＋()4n －3，所以T n ＝[()－1＋5]＋[()－9＋13]＋…＋{[－(4n －7)]＋(4n －3)}＝4×n 2＝2n ， 当n 为奇数时，T n ＝T n －1＋b n ＝2()n －1＋[－(4n －3)]＝1－2n ， 综上可知，T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2n ，n 为偶数，1－2n ，n 为奇数.。