第三讲 平均数问题

第三讲 典型应用题用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。

如平均数问题、行程问题、归一问题、归总问题、植树问题、周期问题、鸡兔同笼问题等。

要特别注意认识各类典型应用题的解题规律及技巧。

一、行程问题：（一）行程问题——一般行程问题、相遇问题速度×时间=路程一般行程问题 路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=相遇距离相遇问题 相遇距离÷相遇时间=速度和相遇距离÷速度和=相遇时间（相遇时双方所用时间相同）例9：甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行。

出发时，甲、乙的速度之比为5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，那么A 、B 两地相距多少千米？解题思路：根据题意和所问的问题可知，相遇问题，速度与路程成正比，速度比就是路程比， 相遇时路程比为5:4，路程总长可看成9份。

相遇后甲的速度为4%)201(5=-⨯，乙的速度为8.4%)201(4=+⨯，相遇后甲乙速度比为：4:4.8，问题是求A 、B 间路长，可利用比应用解，原来每份路程为50)8.45(10=-÷（千米），则全长为450950=⨯（千米）。

解：4%)201(5=-⨯ 8.4%)201(4=+⨯50)8.45(10=-÷（千米）450950=⨯（千米）答：A、B两地相距450千米。

习题巩固：1、一列火车经过某山，上山速度每小时30.5千米，下山速度每小时50.8千米。

知道上山用6小时，下山用4小时。

求这列火车上、下山平均每小时行多少千米？2、甲、乙两地的铁路长390千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行50千米，两列火车开出后，几小时可以相遇？3、甲、乙两车从相距340千米的A、B两城相向而行，甲车上午8时从A城出发，乙车上午8时30分成B城出发，甲车每小时行30千米，乙车每小时行35千米。

第三讲平均数问题【知识概述】已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。

解平均数问题基本公式：①平均数＝总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数②平均数＝基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。

【典型例题】例1 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？例2 某工程队铺一段自来水管道。

前3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。

这个工程队平均每天铺多少米？例3 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

例4 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？例5 一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度？【我能行】1．数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是（）．2．5个数据的和为405，其中一个数据是65，则另外4个数的平均数是（）．3．一段山路的400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是（）．4. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。

（08年16所联考）5．一次数学测验，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分为89，甲、乙、丙3人平均分为91，则丁的分数是（）．6. 某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是（）. 7．王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。

第三讲平均数问题思维规律：1、平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。

2、简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。

3、较复杂的平均数应用题又称作加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。

4、有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。

5、相关公式：总数量÷总份数＝平均数总数量÷平均数＝总份数平均数×总份数＝总数量思维训练：一、公式法1、三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？（2003年开平市小学数学竞赛）2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。

可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？（2004年天津市小学数学竞赛预赛）二、等式代换法3、李小宁参加6次测试。

第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平均分少2分。

如果后三次平均分比前三次平均分多3分。

那么第4次比第3次多得多少分？（1997年北京市小学生第13届“迎春杯”数学竞赛）4、甲、乙两个数的平均数是34，乙、丙两个数的平均数是31，甲、丙两个数的平均数是32。

甲、乙、丙三个数各是多少？（2001年全国“我爱数学”少年夏令营）三、移多补少法5、一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。

后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？（2003年天津市小学数学竞赛）6、小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是：180下，180下，175下，185下。

第五次比全部跳的平均数还多32下。

那么全部五次跳的平均数是多少下？（2005年广东省“育苗杯”数学通讯赛）自我检测：一、填空题1、五次实验结果的记录中，平均值是90，中间值是91，出现次数最多的数据是94，那么五次实验中，最小的两个数据之和是＿＿＿＿＿＿。

第三讲平均数问题（一）知识点睛：求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数平均数问题常见解题方法：①②③④例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵？练习1：1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。

四（3）班平均每人植树多少棵？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少？例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？练习2：1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

李华投掷得了多少他？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。

小丽的数学考了多少分？例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。

立即按原路下山，下山每分钟走75米。

那么上下山平均每分钟走多少米？练习3:1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。

问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克6元的巧克力糖15千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。

又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？练习4:1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。

若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。

问刘军的历史、自然各得多少分？2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。

2009-2010学年度第二学期四年级讲义(2010年3月14日)第三讲年龄问题与平均数问题第一节1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍．甲、乙两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=13831、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1002、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。

两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。

两人各取出多少元？2000―(4000―2000)÷(5－1)=15005、甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲给乙多少颗糖，还是乙从甲得到多少颗糖，甲、乙两人糖果总和是不变的量．最后要求甲的糖果是乙的2倍，那么甲、乙两人糖果总和相当于乙现有糖果数的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙现有糖果多少颗，再与原有糖果数相比较，可以求出甲给乙多少颗糖．解：①甲、乙两人共有糖果数是：30＋120=150（颗）②甲给乙若干颗糖后，甲、乙两人共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙现有的糖果数是：150÷3=50（颗）④甲给乙糖果数是：50-30=20（颗）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（颗）50-30=20（颗）答：甲给乙20颗糖后，甲的糖果数是乙的2倍。

验算：（120-20）÷（30+20）＝2（颗）（120-20）+（30+20）＝150 （颗）。

6、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？（230－15）÷（2×3－1）=43 43×2=86 43＋230=2737、你今年10岁，5年前你母亲的年龄是你的6倍，你母亲今年多少岁？分析与解：你今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）．8、爸爸今年48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。

平均数问题(教师版)(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章平均数问题【知识精要】1、把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

2、平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【典例分析】【例1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个一箱桃多少个分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36×3=18（个） 1箱桃有多少个：(74－18)÷2＝28（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）答：一箱苹果46个，一箱桃28个。

【练习一】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？【例2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

用平均数解决问题平均数是一种常见的数学概念，在解决问题时经常被使用。

平均数是指一组数值的总和除以数的个数，通过计算平均数，我们可以得到一种代表这组数值的中心趋势的指标。

本文将介绍如何使用平均数解决问题，并通过实例来说明其应用的具体方法和效果。

一、计算平均数的方法计算平均数的方法有多种，常见的有算术平均数、加权平均数和几何平均数。

其中，算术平均数是最常用且最简单的计算方法。

算术平均数的计算公式为：平均数 = 总和 / 个数。

当我们需要了解一组数据的整体情况时，可以使用算术平均数来得到这组数据的平均水平。

二、使用平均数解决问题的实例1. 平均年龄问题假设有一个班级，共有30名学生，他们的年龄分别为12岁、13岁、14岁、15岁...到40岁。

为了了解这个班级的整体年龄水平，我们可以计算他们的平均年龄。

根据算术平均数的计算公式，我们将30名学生的年龄相加，得到总和，并将总和除以30，即可得到该班级学生的平均年龄。

2. 平均成绩问题一门课程有5个小测验和1个期末考试，学生小明的分数分别为80、85、90、88、92和95。

为了了解小明在这门课程中的整体表现，我们可以计算他的平均成绩。

将小明的分数相加得到总和，再除以6（小测验的个数加上期末考试），即可得到小明的平均成绩。

三、平均数的优点和应用1. 提供整体情况通过计算平均数，我们可以得到一组数据的整体情况。

平均数能够将一组数据的分散程度进行简化，让人们更直观地了解数据的中心趋势。

2. 判断异常值平均数也可以用来判断一组数据中的异常值。

如果某个数值显著偏离其他数值，那么它可能是一个异常值。

通过计算平均数，我们可以将异常值与其他数值进行比较，进一步分析异常值的原因和影响。

3. 辅助决策平均数在许多决策中起到了重要的作用。

比如，在市场调研中，我们可以通过计算平均数来了解消费者对某一产品的整体满意度；在资产组合管理中，可以使用平均数来评估不同投资产品的平均收益率等等。

平均数问题【知识要点】平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件小，移多补少，使它们成为相等的几份，求其中一份是多少。

解答平均数问题时，要先求出数量的总和与这些数量的总份数，再用总数量除以总份数即可得到平均数，即：平均数二总数量三总份数由上述关系式得出两个基本数量关系式：总数量二平均数X总份数总份数二总数量三平均数【例题解析】【题】学校航模组的六名同学的身高分别是146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、151厘米、153厘米。

求航模组同学的平均身高是多少厘米？分析与解答：求航模组同学的平均身高多少厘米，就是把6名同学的身高加在一起，再除以6。

146+147+148+149+151+153二894（厘米）894-6=149（厘米）答：航模组同学的平均身高是149厘米。

【题】红旗炼钢厂在一周内炼了一批钢,前3天平均每天炼42吨，后4天平均每天炼49吨。

求这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？分析与解答：已知前3天和后4天平均炼钢的吨数，可以算出炼钢厂一周一共炼钢的吨数，即42X3+49X4=322（吨）。

用总吨数除以炼钢的天数，可求出炼钢厂平均每天炼钢多少吨。

42X3+49X4=322（吨）3+4=7（天）322-7=46（吨）答：这个炼钢厂平均每天炼钢46吨。

【题3】小华沿一条长为24千米的路上山，又从原路下山。

上山时的速度是每小时4千米，下山时的速度是每小时12千米。

那么小华在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：上、下山的平均速度，等于上、下山的总路程除以上、下山所用时间的总和。

24x2=48（千米）24-4=6（小时）24-12=2（小时）6＋2=8（小时）48-8=6（千米）答：小华上、下山全过程中的平均速度是每小时6千米。

【题4】小亮参加了三次数学测验，平均成绩是90分，他想通过一次数学测验，将四次的平均成绩提高到最少92分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？分析与解答：已知前三次数学测验的平均成绩，可以算出前三次的总分，即90x3=270（分），第四次考试后，四次的平均成绩最少是92分，所以四次的总分至少是92x4=368（分），这样就可算出第四次的成绩是多少分。

三年级知识点：平均数问题在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

例题1用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。

（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米例题2幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。

平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。

（7＋9＋12）÷4=7朵例题3植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植113棵，第3天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。

所以，平均每天植树：168÷3=56棵。

例题4一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。

所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。

例题5数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。