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单一参数交流电路

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8.1 单一参数的交流电路

8.1 单一参数的交流电路

8.1 单一参数的交流电路考纲要求：1、熟练掌握纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电流和电压的关系及功率。

2、理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用。

3、理解正弦交流电路中感抗、容抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、阻抗、复数阻抗、电压三角形、电流三角形、阻抗三角形、功率三角形的概念。

教学目的要求：1、掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系2、掌握单一参数的复数形式教学重点：掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系教学难点：单一参数电路的复数形式课时安排：3节 课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、纯电阻电路1、定义： 。

2、纯电阻电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系：电压与电流 电压与电流的波形图和相量图：（3）纯电阻电路的复阻抗Z R =∙∙I U R =3、纯电阻电路中的功率（1）有功功率： 电阻消耗的功率P=（2）无功功率： （3）视在功率：二、纯电感电路1、定义： 。

2、纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用来源：感抗： 即X L = = （Ω）2、纯电感电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电感电路的复阻抗Z L =∙∙I U L = 3、纯电感电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率：S= =三、纯电容电路1、定义： 。

2、纯电容电路中，电容对交流电的阻碍作用来源： 。

容抗： 。

即X C = = （Ω）2、纯电容电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电容电路的复阻抗Z L =∙∙I U C =3、纯电容电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率： S= =【课前练习】一、判断题：1、在纯电阻电路中电阻值与频率反正比。

3.3单一参数的交流电路

3.3单一参数的交流电路
X = R + X arctan = Z φ R
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上， 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I


I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030


220

+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V， 求I并画相量图。 解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ： 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-

单一参数交流电路的分析计算

单一参数交流电路的分析计算
R uR
u L uL
C uC
流过各元件的电流相同。
各部分电压瞬时值服从基尔 霍夫电压定律。
uuRuLuCiR Ld dtiC 1idt
若：i 2Isint
u 2IR si nt 2I(L)sin t(90 0) 则： 2I(1c)sin t(90)
1. 相量方程式
U U RU LU C
设：i 2Isint 或 II0
j (XL-XC) :复数阻抗的虚部, 为电 抗。
注：Z 是一个复数，但不是一个正弦交流 相量（ Z上不加 ）；Z 在方程式中只是 一个运算符号。
U IRjX LjX C ZRjXLXC
复数阻抗
Z R j(X L X C )R 2 (X L X C )2 t 1 g X L R X C Z
U
IL
I
4）相量关系式
设：II00
U U900 IL900
I
U IXLej900 I(jXL)
复数形式的
复感抗
欧姆定律
i
i 2Isint u 2Usi nt(900) u
2.电感电路中的功率
1）瞬时功率（p）
i
piuUsIi2n t
p
u t
电感元件的瞬时功率
随时间以 2变化。
能量转换过程可逆！
P >0 P <0 P >0 P <0
UC1滞后 I900 UC1=I XC1 U=滞1后00I450
I1
I
B UAB
I2
U10 20 10 2 01020
3、求解未知量，并将求得的结果转换成瞬时值 表达式。
串并联交流电路的计算
i
例1 分析：
C1 A u R i2 i1

电工电子技术基础教案-3-3单一参数交流电路

电工电子技术基础教案-3-3单一参数交流电路
分析：功率波形见P56图2.17
a. 0~ 或π~ p为正，电容器充电，吸收能量，电压增高；
b. ~π或 ~2πp为负，电容器放电，释放能量，电压降低；
②有功功率（平均功率）：
P = 0⇒说明电容也不是耗能元件，而是储能元件
③无功功率：一般将电容的无功功率定义为负值。
QC=－UCI =－I2XC=－UC2/XC=－ UmIm (单位：乏var)
2相量图： = I , = U = XLI = XLj
2、功率：
①瞬时功率：
p = iuL= Um sin(ωt+90°) Im sinωt = U Isin2ωt
分析：功率波形见P53图2.14
a. 0~ 或π~ p为正，L相当于负载，吸收能量，电能→磁能；
b. ~π或 ~2πp为负，L相当于电源，释放能量，磁能→电能
难点：纯电感、纯电容电路电压电流的关系
关键：正弦函数的特性
板
书
设
计
3-3单一参数交流电路
1、复习回顾
2、纯电阻电路
3、纯电容电路
4、纯电感电路
5、作业
课后
小结
本节计算内容与需要理解的内容较多，学生课后应多做思考，多做练习方可牢固记忆。
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
P = UI = I2R =U2/R
三、纯电感电路：由直流电阻很小的电感线圈组成。（近似纯L）
1、电压电流的关系：
电磁感应⇒交流电路中线圈的自感L将产生eL阻碍i的变化：u =－eL=L
设：iL= Imsinωt，则uL= Um sin(ωt+90°)⇒Φu>Φi，uL超前iL，且频率相同，

电工学第3章交流电路2

电工学第3章交流电路2
U Z = I
+ i R L C − + − + uR uL
u
− + u − C
ϕ = ψ u −ψ i
结论： Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比， Ｚ 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI
3. 相量图
UL U C
由相量图可求得
U UX X UR 0＜ ϕ ＜ 90° 感性电路 I
│Z│
U = U R + (U L − U C )
2
2
2 2
ϕ
R UC
= I R + ( X L − XC ) =I R +X
2 2
R = Z cos ϕ X = Z sin ϕ
由阻抗三角形得
=I Z
Z = R 2 + ( X L − X C )2 X L − XC R
= Z e jϕ = Z ∠ϕ
− + u − C
阻抗 三角形
R2 + X2
阻抗模:│Z│=√
阻抗角: ϕ = arctan (X / R)
ϕ
|Z|
X
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI 2. 阻抗 Z 由 U =Z I 可得： U = U∠ψ u = U ∠ψ −ψ = Z ∠ϕ Z= u i I∠ ψ i I I
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系
设 由 有 式中 容抗
i + u – C

单一参数的交流电路

单一参数的交流电路

O
f
u2IωLsi(n ω t90) U超前 I90
可得相量式：U I U I 090 IωL90U
则： U I U I 90jL
U jI ω L I (X jL )
I
相量图
电感电路复数形式的欧姆定律
A
7
2. 功率关系
i 2Isinωt u2Iω Lsi(n ω t90 )
(1) 瞬时功率
ui
① 频率相同
② I =UC
ω t ③电流超前电压90
90
相位差 ψuψi 90
A
12
u 2Usinωt i2 U ω C si(n ω t90 )
有效值 IUωC 或 U 1 I
ωC
定义：
XC
1 1 ωC 2π f
C
容抗（Ω）
则: UI XC
1 XC 2π f C
直流：XC ，电容C视为开路
瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt
QUII2XLU2XL
单位：var
例1: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦
电源上，求I，如保持U不变，而电源
f = 5000Hz, 这时I为多少？
解： (1) 当 f = 50Hz 时
X L 2 f L 2 3 .5 1 0 0 4 . 3 1Ω 1.
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
P1
T
pdt1
T
uidt
大写
T0
T0
T 10 T1 2U m Im (1 co2ω st)dt
p
_ p
R
P
1
T
U(I1 c
oω st)2d tUI

单相正弦交流电路—单一参数元件的电路


幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？

单一参数的交流电路


R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率，它是储能元件。 0
–
– t
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V， 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC

2.2单一参数正弦交流电路

(2.27)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率
(2.28)
电感电路中，瞬时功率是一个最大值是 ，并以2ω的 角频率随时间而变化的交变量，其波形如图2.11（d） 所示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
(2)平均功率
(2.29)
从图2.11（d）的波形图也可看出，pL的平均值为零 。
式（2.21）是欧姆定律的相量表达式。
2.2 单一参数的正弦交流；(c)相量图；(d)功率波形图
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.功率关系 (1)瞬时功率 电阻任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率，用小写字
母pR表示，它等于该瞬间电压uR和电流i的乘积
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 用符号Q表示无功功率，即
(2.30)
无功功率的单位用乏（var）或千乏（kvar）表示。
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.3 纯电容电路
在交流电压作用下，电容器两极板上的电压极性不断 地变化，电容器将周期性充电和放电，两极板上的电量也 随着发生变化，在电路中就会引起电流
(2.22)
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）平均功率
(2.23)
2.2 单一参数的正弦交流电路
2.2.2 纯电感电路
1.电压和电流的关系
2.2 单一参数的正弦交流电路
根据基尔霍夫定律有 设电流为参考相量，即 则
(2.24)
电压也是一个同频率的正弦量。
2.2 单一参数的正弦交流电路
图2.11 电感元件的交流电路 (a)电路图；(b)电压与电流的正弦波形；
（2.17）
2.2 单一参数的正弦交流电路
将式（2.17）代入式（2.16），得

第8次课 单一参数交流电路教案

［例 3］ 把一个 0.1 H 的电感接到 10 V、50 HZ 的工频交流电源上，电流 是多少？若接到 10 V、5 000 HZ 的交流电源上，电流是多少？
解：（1）接到 10 V、50 HZ 的工频交流电源上
X L = 2π fL = 2π × 50 × 0.1 Ω = 31.4 Ω
课次 8
共7页
3．电压、电流有效值之间的关系：U = RI
4．电压、电流相量之间的关系
I& = I ∠0o
U& = U ∠0o
U& I&
=
U ∠0o I ∠0o
=U I
∠0o
= R∠0o
=
R
U& = RI&
U& 和 I& 的相位相同，如图 3.3.1（b）所示。
5．瞬时功率 p
p
=
ui
=
UmIm
sin 2
ωt
=
UmIm 2
课次 8
共7页
第4页
解：（1）接到 10 V、50 HZ 的工频交流电源上
XC
=1 2π fC来自=1 2π ×50 × 25×10−6
Ω = 127.4 Ω
I = U = 10 A = 0.078 A XC 127.4
Q = UI = 10× 0.078 var = 0.78 var
(2)接到 10 V、5 000 HZ 的交流电源上
=
UmIm
sin
ωt
cos ωt
=
Um Im 2
sin
2ωt
=
UI
sin
2ωt
7．平均功率 P
∫ ∫ P = 1
T pdt = 1
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二.电感电路
基本关系式： 设 则
di uL dt
i u
e
+
L
i
2 I sin t
di uL 2 I L cost dt 2 I L sin(t 90 Βιβλιοθήκη 2 U sin(t 90 )

电感电路中电流、电压的关系
设：
i 2I sin t
u 2 I L sin( t 90 )
设
U R
U L
I0 （参考相量） I
U
L C
I R 则 U R
U C
I jX U L L I jX U C C
总电压与总电流 的关系式
I R I jX I jX U L C R j X X I
ωt
3.
p 与 u 2、i 2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
u
R
i u
2 I sin t 2 U sin t
1 T 1 T P p dt u i dt T 0 T 0 大写 1 T 2 2UI sin t dt P U I T 0 1 T UI (1 cos2 t )dt UI T 0
令
I
R
Z R j X L X C
实部为阻
虚部为抗
U R
U
感抗 容抗
L C
U L
U C
Z：复数阻抗
则
I Z U
复数形式的 欧姆定律
说明：

Z R j X L X C
I
R
Z
是一个复数，但并不是正弦交流
量，上面不能加点。Z在方程式中只
U R
1 （X C ） 容抗 是频率的函数， 表示电容 C
波有效。
1 Xc C
E
•
+
-e
ω＝0 时
ω
+ E -E
Xc
直流
电容电路中的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i 2 I sin t u 2U sin(t 90 )

p i u U I sin2t
p i u U I sin2t
R
I
U
U
I I
电路参数
L
基本关系 复阻抗
jX L j L
du iC dt
U
di uL dt
电路参数
C
基本关系
1 复阻抗 jX C j C
2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方 法都能用。
I jX U L
0
UI I2XL
设
i
C
u
du j 1 则 iC C dt 1 i j c
u 2U sin t
U 2 1
U IX C XC 1
I
UI
I jX U C
C sin(t 90)
C
U
u落后i 90°
0
I 2 XC
正误判断
u i L
u i XL
？
U I L
？
？
U XL I
U jL I
？
？
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
复数形式的欧姆定律
I R U
电阻电路
U I ( j X C ) U I( j XL)
电感电路
电容电路
3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）
* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏
定律。
i
R
u
L
uR
u uR uL di iR L dt
uL
* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏
i
R
u uR uL uC
uR
uL
若
i 2 I sin t
u
L
C
则 u
2 IRsin t

uC
2 I (L) sin(t 90 ) 1 2 I ( ) sin(t 90 ) c
相量模型 I
R
相量方程式：
U U U U R L C
i u
设： u
则： C
基本关系式:
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
电容电路中电流、电压的关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 落后

2 U sin( t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先
i
90 °）
u
i
90
U
t
I
u 2 I L sin( t 90 )

2 U sin( t 90 )

3. 有效值
定义：
U IL
X L L
U I XL
感抗（Ω ）
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
U
I
u领先 i 90°
i
L
u
U IX L di jX L 则 uL X L L dt jL u 2 IL sin(t 90 )
jX C
i 2I sin t
单一参数交流电路
• 教学目的：让学生掌握电感、电容元件交流电路 的电压与电流数值相位间的关系；学会分析电感 和电容交流电路；掌握电感和电容交流电路的功 率关系。 • 教学安排： (1)旧课复习（5分钟） (2)新课讲解（80分钟） (3)新课小结（5分钟） • 作业：课本习题
2.3 2.3.1
正弦交流电路的分析计算
R-L-C串联交流电路和
阻抗串并联电路
• 教学目的：让学生掌握RLC构成的交流电路 的电压和电流关系；掌握阻抗串联和并联 电路的特点和计算方法。 • 教学安排： (1)旧课复习（5分钟） (2)新课讲解（80分钟） (3)新课小结（5分钟） • 作业：课本习题
2.3.2 R-L-C串联交流电路
（一） 电流、电压的关系：
I
电感电路中复数形式的 欧姆定律
I j X U L
其中含有幅度和相位信息
U
领先！ U
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
UL I X L
ω
电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
2 2
p u i Ri u / R
小写
p u i Ri u / R
2 2
i
u
ωt
结论：
1.
2.
p
p 0 （耗能元件） p 随时间变化
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
1 T P p dt T 0 1 T U I sin (2t ) dt 0 T 0
L C
R-L-C串联交流电路
I
R
-- 相量图
U
U R
U L U U L C
U
L C
U L
U C
U C
电压 三角形
U R
I
先画出参 考相量
相量表达式：
I R j X X U L C
R-L-C串联交流电路中的
复数形式欧姆定律
I R j X X U L C
单一参数的正弦交流电路
2.3.2 R-L-C串联交流电路 2.3.3 交流电路的一般分析方法
2.3.4 功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
R
+ _
ω =0时
L
R
+ _
e
E
XL = 0 直流
电感电路中的功率
1. 瞬时功率 p ： i
-
i 2 I sin t
L
u e
+
u 2 U sin(t 90 )