乘法的意义和运算定律 1优质课件PPT

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① 5×86+2×86 ② (5+2)×86
③ 5×2×86
④ 5×80+2
青云路小学12源自堂作业：练习十三第1、2题；
课后练习：
P60页“做一做”中的两道题 目。
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从上面的例子你 发现了什么规律
两个数相乘，交换因数的位
置，它们的积不变，这叫做乘法
交换律。
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用字母表示： aXb=bXa
我们可以用交换因数位置再乘 一遍的方法对乘法进行验算
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试一试
填空: 56+56+56+56=( 56 )×( 4 ) 75 ×48=48 ×( 75 ) a ×b=( b ) ×( a ) 一个数和1相乘得( 原数 ) 一个数和0相乘得( 0 )
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03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述

在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。” 惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。 你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。 我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已…… 谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。 谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于…… 没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。

一个数乘以另一个数等于第一个数除以第二个数的倒数
运算性质的运用
结合律
$a\div(b\div c)=(a\div b)\div c$
分配律
$(a+b)\div c=a\div c+b\div c$
反导律
$a\div(b+c)=a\div b+a\div c$
链导律
$(a\pm b)\div c=a\div c \pm b\div c$
交通问题
总结词
计算能力强
详细描述
在交通问题中，乘除法具有很强的计算能力。例如，如果需要计算不同速度 和时间下的行驶距离，我们需要使用乘法和除法来计算。同时，在计算多个 交通工具的耗油量时，也需要使用乘法和除法。
06
教学小结
主要内容回顾
乘法的定义
乘法的性质
乘法是一种基本的数学运算，表示将一个数 与另一个数相乘。
乘法分配律是乘法运算的基本性质之一，其公式为： (a+b)×c=a×c+b×c。例如，(2+3)×4=2×4+3×4=16。
04
除法运算性质
可除性
任何数除以0都是未 定义（除数不能为0 ）
任何数除以-1等于 其相反数
任何数除以1等于本 身
乘除的互逆性
乘法和除法互为逆运算 乘法是一种特殊的加法，除法是一种特殊的减法
过程与方法
通过探索乘法交换律、结合律、分配律，培养 学生初步的观察、比较、抽象、概括能力和创 新意识。
情感态度与价值观
培养学生用数学的眼光观察周围事物，用数学 的观点分析问题，体验运算规律的应用价值。
教学重点与难点
教学重点
使学生理解乘法的运算律，并会运用运算律进行简便计算。

乘法逆元
1
定义
若两个数的乘积等于1，则这两个数互为乘法逆元。
2
性质
唯一性、存在性、乘法结合律、不存在加法逆元和减法逆元。
乘方
乘方的定义
一个数自乘若干次，称为这个数的幂。
乘方的性质
指数为0时，幂等于1；底数为0时，幂为0； 指数为负数时，幂为分数。
科学记数法与乘方
1
科学记数法的定义
将一个数表示成带有正整数幂次的10的某次幂的乘积的形式。
1. 45×15= ？ 2. 69×35= ？ 3. 117×754= ？
乘方运算
1. (2²- 1) ÷2]¯3 3. 化简：(2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^10)
综合运算练习
1. 计算： 1×2+2×3+3×4+...+100×101 2. 若a=b^2，b=c^2，c=d^2， d= e^2，e= 9，求a的值。 3. 已知a^2+b^2=17，ab=7， 求a^4+b^4的值。
乘方的混合 运算
先按照括号内的运 算次序进行计算， 然后将括号内的算 式的值代入括号外 的算式中进行运算。
总结
乘法运算定律的重点
掌握乘法的基本定律和运算法则。在解题时学会 巧妙地应用这些定律和法则。
乘法运算定律的应用实例
乘法运算定律能够广泛应用于各个领域，包括代 数、几何、物理、化学等。
练习题
基础乘法运算
《乘法运算定律》PPT课 件
欢迎来到《乘法运算定律》的课堂! 今天我们将学习乘法运算的基本定律和运 算法则，并通过实例演示如何应用它们来解决问题。
乘法基本性质
乘法交换律

应用题
尝试解决一些与实际生活相关 的应用题，例如计算购物打折 后的价格等。
自我检查
检查自己的计算过程和结果是 否正确，培养自我检查能力。
小组讨论
与小组成员讨论不同的计算方 法，互相学习，拓展思路。
THANKS。
乘法的初步认识
目 录
• 导入新课 • 认识乘法 • 乘法口诀 • 乘法的简单应用 • 小结与作业布置
01
导入新课
导入图片
图片内容
一张游乐场图片，图片中有许多 小动物和游乐设施，如小火车、 旋转木马等。
目的
通过展示图片，引起学生的兴趣 ，引导他们进入新课的学习。
引导学生思考
问题
观察图片，你们能发现图片中有哪些 事物是可以用乘法来描述的吗？
目的
通过问题引导，让学生思考如何将乘 法应用到实际生活中，为新课的讲解 做铺垫。
02
认识乘法
乘法的定义
乘法是加法的延伸
乘法是一种特殊的加法，它表示将一个数重复加多次。例如，3 × 4 表示将3重 复加4次。
乘法与加法的关系
乘法可以看作是加法的简化，它帮助我们更快速地计算大量相同数的总和。
乘法的符号05小结与作业来自置小结课堂内容01
02
03
04
乘法的基本概念
乘法是加法的延伸，它表示将 一个数重复加多次。
乘法的算式
乘法算式中，乘数被称为因子 ，被乘数也被称为因数。
乘法的顺序
乘法算式中，先乘后加。
乘法的进位
当两个数相乘时，如果进位大 于1，需要单独列出。
作业布置
课本练习题
完成课本上的练习题，以便巩 固课堂所学内容。
乘法口诀的应用
在日常生活中，乘法 口诀的应用非常广泛 。

2023
乘法公式课件ppt
目 录
• 乘法公式概述 • 乘法公式的分类及运算规则 • 乘法公式的应用
01
乘法公式概述
乘法公式的定义
乘法公式的数学定义
乘法公式是指对于任意的整数a、b(a≠0)，都有唯一的乘积 ab和它对应，称为乘法公式。
常用乘法公式
常用的乘法公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²2ab+b²，a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
小数乘法
总结词
小数乘法是在整数乘法的基础上拓展而来 的，它是指将两个或多个小数相乘得到另 一个小数的运算。
VS
详细描述
小数乘法的运算规则与整数乘法基本相同 ，但需注意小数点的位置。具体来说，小 数乘法是通过移动小数点来进行计算的， 移动的位数取决于因数小数点的位数，即 对于任意两个小数a和b，它们的积为 a×10^n×b，其中n为小数点向右移动的 位数。
03
乘法公式的应用
乘法公式在代数中的应用
求解线性方程
在代数中，乘法公式可以用来求解线性方程。比如，对于方程ax+b=c，可 以使用乘法公式得到x=(c-b)/a。
因式分解
乘法公式也可以用于因式分解。例如，对于多项式f(x)=x^2+x+1，我们可以 使用乘法公式得到f(x)=(x+1/2)^2+3/4。
THANK YOU.
集合乘法
总结词
集合乘法是一种特殊的乘法运算，它是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的运算。
详细描述
集合乘法是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的过程。它的运算规则是将两个集合的元素逐一组 合起来，形成一个新的集合。例如，对于集合A和集合B，它们的积A×B是一个新的集合，包含所有(a, b)对， 其中a属于A且b属于B。

填空
把两个数合并成一个数的运算，叫做( 加法)。 相加的两个数叫做(加数 )，加得的数叫做( 和)。
加法运算定律有：加法( 交换 )律 加法( 结合 )律。
1、摆放苹果，如右图。一 共摆放多少个苹果？求几个来自同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个 数叫做因数，乘得的数叫做积。 注意： (1)一个数和1相乘， 仍得原数。
16×a=( a )×16
2、计算下面各题，用交换因数的位置 的方法进行验算。 32×25 105×424
判断题 (1)求几个加数的和的运算，叫做乘法。( ╳ ) (2)350个46连加，和是多少? 列式:46+350 (3) 7+7+7+7+5=7×5 (4)25+25+25++25+25=25×5 (╳) (╳) ( √ )
1×3= 3 3×1= 3 1×1= 1
(2)一个数和0相乘， 仍得0。
0×3= 0 3×0= 0 0×0= 0
填空
(1)求几个(相同加数)的和的简便运算， 叫做乘法。 (2)48+48+48+48+48改写成乘法算式是 ： 48×5 ____________ 。 25 ×___=___ (3)25+25+25+…25=___ 32 800 32 (4)215×( 1 )=215 (5)(0 ) ×4967=0
12 × 5 =
60
×
12×5
规律
=
60
5×12
400×20
= =
20×400
两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。这叫做乘法交换律。 a×b=b×a

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②(－4)×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)；
④[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5.A.1 B.2 C.3 D.4
A
答案
解析
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②根据乘法运算法则，(－4)×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)，所以正确；
类型2
逆用分配律
例2 (教材补充例题)用简便方法计算：
解
＝0.7－3.3＝－2.6.
解
归纳总结 分配律的逆用：a×b＋a×c＝a×(b＋c).
小结与反思
小结
反思
对于以上两种解法，你认为谁的解法比较好？对你有何启发？此题还有其他更简便的解法吗？
解
解 乙的解法比较好.恰当地运用乘法运算律能给运算带来简便.此题还有其他更简便的解法：
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解析
答案
6.逆用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6＝6，如果用a表示任意的一个数，那么用分配律可以得到－2a＋3a等于( )A.1 B.a C.－a D.5a
B
解析 －2a＋3a＝(－2＋3)a＝a.故选B.
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第2章 2.3 有理数的乘法

（25×125）×（8×4） =（25×4）×（125 × 8） = 100×1000 = 100000
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请你再举出几个这样的例子。 （3×6）×5 = 3×（6×5） （7×4）×20 = 7×（4×20）
三个数相乘，先乘前 两个数或者先乘后两 个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
探究新知
能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？
(a×b)×c=a×(b×c)
探究新知
根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32 = 32 × 12
运算定律
乘法运算定律
第1课时
课时目标
1.通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用 字母表示。
2.经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程， 学习“猜测——验证”的科学思维方式，提高类比、 分析、概括的能力。
3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决 简单的实际问题。
情景导入
探究新知
负责挖坑、种树的一共有多少人？
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