乘法的意义和运算定律 1PPT课件

用字母表示是：
讨论归纳：
(a
+
b)×c = a×c
+ b×c
（35 + 25）×3 = 35×3 + 25×3
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
填一填：
1
（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40
= (100 + 3) ×32 = 100 × 32 + 3×32
2
99 × 32
= (100 - 1) ×32
= 100 × 32 - 1×32 = 3200 - 32
= 3200 + 96
= 3296
= 3168
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
2.判断。
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
交换两个因数的 位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
用字母表示：
a×b＝b×a
先乘前两个数，或 者先乘后两个数， 积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c) 这就是乘法结合律。
2
3
4
=（ 28 + 32 + 40 ）×
66
下面哪些算式运用运算定律？为什么？

乘法的意义
和
乘法交换律
2020年10月2日
1
例１. 用鸡蛋盘放鸡蛋如右图.一 盘可以放多少个鸡蛋?
用加法计算:
5＋5＋5＋5＋5＋5＝30（个） 6＋6＋6＋6＋6＝30（个）
用乘法计算: 5×6＝30(个) 6×5＝30(个)
2020年10月2日
答:一盘可以放30个鸡蛋.
2
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法． 相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
a ×b＝b ×a
2020年10月2日
4
做一做
1．根据运算定律在下面的□里填上适当的数．
12×32＝32× 39×41＝ ×
2 ．计算下面各题，用交换因数的位置的方法进行验算．
32 ×25
105 ×424
2020年10月2日
5
演讲完毕，谢谢观看！
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（1）一个数和1相乘，仍得原数．

0×3＝0 3×0＝0
0×0＝0
2020年10月2日
3
例2．观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系?
12 ×5○＝ 5 ×12 400 ×20○＝ 20 ×400
从上面的例子你 发现了什么规律
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变.

$(a \times b) \div c = a \times (b \div c)$。
先乘后除
$(a \div b) \times c = a \div (b \div c)$。
先除后乘
$(a \times b) \div (c \times d) = (a \div c) \times (b \div d)$。
乘除法混合运算的应用
乘除法混合运算的规则
乘除法混合运算的规则是先进行乘法运算，再进行除法运算。例如，2×3÷4=1.5。
乘除法混合运算的应用
乘除法混合运算在数学中有广泛的应用，如计算面积、体积、距离等。例如，在物理学中，速度可以通过路程除以时间来计算。
四则运算乘除法的基本技巧
03
乘法交换律
乘法结合律
2023
四则运算乘除法的意义和各部分间ppt
CATALOGUE
目录
四则运算乘除法的基本概念四则运算乘除法在数学中的应用四则运算乘除法的基本技巧四则运算乘除法的历史和发展四则运算乘除法的练习和巩固
四则运算乘除法的基本概念
01
定义与性质
乘法是一种基本的数学运算，表示将一个数与另一个数相乘。
乘法定义
培养逻辑思维
计算机科学
物理学中有很多问题需要用到乘除法，如计算粒子数量、能量转换等。
物理学
工程学
乘除法在现代科技中的应用
在工程学中，乘除法被广泛应用于各种设计和计算中，如结构分析、流体动力学等。
在现代计算机科学中，乘除法是各种算法和数据结构的基础，如加密、编码、排序等。
四则运算乘除法的练习和巩固
除法的发展
乘除法是数学教育中最基本的运算技能之一，对于学生掌握更高级的数学知识至关重要。

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① 5×86+2×86 ② (5+2)×86
③ 5×2×86
④ 5×80+2
青云路小学12源自堂作业：练习十三第1、2题；
课后练习：
P60页“做一做”中的两道题 目。
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从上面的例子你 发现了什么规律
两个数相乘，交换因数的位
置，它们的积不变，这叫做乘法
交换律。
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7
用字母表示： aXb=bXa
我们可以用交换因数位置再乘 一遍的方法对乘法进行验算
青云路小学
8
试一试
填空: 56+56+56+56=( 56 )×( 4 ) 75 ×48=48 ×( 75 ) a ×b=( b ) ×( a ) 一个数和1相乘得( 原数 ) 一个数和0相乘得( 0 )
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希望大家多多指导

（1）任何数与0相乘都得0。所以 任何数与0相加也都得0。 （×） （2）1＋1＝1×1 （×） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ×） （4）求剩余部分的运算叫做减法。
×） （
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。

a×b = b×a
例3、观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？
（15×4）×10 ○ 15×（4×10） （125 × 8）×5 ○ 125×（8×5）
你发现了什么规律？
三个数相乘，先把前两个数相乘，再 同第三个数相乘；或者先把后两个数相 乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 这叫做乘法的结合律。
(a ×b) ×c = a ×(b ×c)
计算：43 ×25 ×4
计算：25 ×43 ×4
想想：25×16怎样计算简 便？应用了什么定律？
巩固练习 1、判断下面等式中哪些符合乘法结合律 （1）8×（5 ×7）=（8 ×5） ×7 （2）5+（12+25）=（5+12）+25 （3）（8 ×5）×7 ×6=8 ×（5 ×7） ×6
乘法的意义和运算定律
• 教学目的：
• 使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认 识，理解并掌握乘法交换 律，能够用乘法交换 律验算乘法，培养学生分析推理的能力。
• 教学重点：
• 使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认 识，理解并掌握乘法交换 律，能够用乘法交换 律验算乘法。
• 教学难点：
• 培养学生分析推理的能力。
例1、用鸡蛋盘放鸡蛋， 如右图。一盘 可以放多少个？
求几个相同加数的和的简 便运算，叫乘法
相乘的两个数叫因数，乘得的数叫积。
（1）一个数和1相乘，仍得原数。
（2）一个数和0相乘，仍得0。
例2、观察下面每组算式，它 们有什么关系 12×5○5×12 400×20○20×400
你发现了什么规律？
两个因数相乘，交换因数的位置， 它们的积不变。这叫做乘法交换律。
2、选择哪种算法简便

用40、8、125这三个数编一些算式。
用40、8、125这三个数编一些算式。
• 一、不能运用定律计算的
• 8+40+125 40÷8+125 125－40－8 125－40+8
用40、8、125这三个数编一些算式。
• 一、不能运用定律计算的
• 8+40+125 40÷8+125 125－40－8 乘法交换律 125－40+8 二、能运用定律简便计算的 • 8×40×125 ＝ 8×125×40
• 用乘法分配律：48× 125 用乘法结合律：48× 125 • =（40+8）×125 =6×8×125 • =40×125+8×125 =6×（8×125） • =5000+1000 =6× 1000 • =6000 =6000 • 这两种方法有什么异同呢？（左题把48拆成（40+8），右题把48 拆成6×8，运用的运算定律不相同；题目相同，结果相同）
• 一道题可以有很多种拆分方法，怎样最简便就怎样拆分，也就是 要合理拆数。
1.简便计算下面各题： • 101×68 99×72+72 65×24－65×14
1.简便计算下面各题： • 101×68 • ＝（100+1）×68 • ＝100×68+68 • ＝6868
1.简便计算下面各题： • 101×68 • ＝（100+1）×68 • ＝100×68+68 • ＝6868 99×72+72 ＝（99+1）×72 ＝100×72 ＝7200
48× 125你会简便计算吗？
• 用乘法分配律：48× 125 用乘法结合律：48× 125 • =（40+8）×125 =6×8×125 • =40×125+8×125 =6×（8×125） • =5000+1000 =6× 1000 • =6000 =6000 • 这两种方法有什么异同呢？（题目相同，结果相同，把48进行拆 数的方法不同，运用的运算定律不相同）

㈠根据乘法的结合律再下面的 填上适当的数。
⑴30 6 7=30 （ ⑵125 （8 40）=（ ⑶（60 25） =60 （
） ）40
8）
创作：Mr周
时间：拾贰月贰拾贰日
㈡下列哪些等式运用了乘法的结合律。
⑴ 4 （15 3）=（4 15） 3 ⑵（3 4） 5 6=3 （4 5） 6 ⑶ 6 （3 a)=6 (a 3)
创作：Mr周
时间：拾贰月贰拾贰日
练习题
下列算式能否改成乘法算式,为什么?
120+120+120+120+120 81+78+63 15+15+15+19
创作：Mr周
时间：拾贰月贰拾贰日
判断下列说法是否正确
(1)求几个加数和的简便运算叫乘法。
()
(2)求两个加数和的简便运算叫乘法。
(3)
(）
（３）求几个相同加数和的简便运算叫
创作：Mr周
时间：拾贰月贰拾贰日
求几个相同加数的和的简便运算，叫做 乘法。
两个数相乘，交换因数的位置，它 们的积不变。这叫做乘法的交换律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再
同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。这叫 做乘法的结合律。
14 3= 42 50 30= 1500 20 5=100 15 40=600 12 7= 84 22 4= 88 60 40= 2400 4 25= 100 70 4= 280 16 7= 112 27 3= 81 81 4= 324
创作：Mr周
时间：拾贰月贰拾贰日
求几个相同加数 的和的简便运算，叫 做乘法。乘法。来自（）创作：Mr周

〔一〕收集信息，明确条件问题
问题：从图中你都知道了 哪些信息？你是怎样理解 这些信息的？ 预设① ：每组4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。 〔每组一共6人。〕 预设② ：每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。 〔6人对应5棵树，每棵树 要浇2桶水。〕 预设③ ：一共有25个小组。
二、在情境中初步感知乘法交换律
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一 下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个 框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开 始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉， 然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白 线条。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立即停 止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后，再向内 看一层，如此耐心努力争取尽量向内看，才能使眼 的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视力相 差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视力差的 一只眼睛，其远眺时间要延长。
〔二〕迁移学习经验概括规律
问题：谁能把你的发现和大家交流一下？
监控：1. 你还能举出像这样的等式吗？〔展示学生的举例， 4～5组。〕 2. 观察这些算式，有什么特点？ 〔三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数， 积不变。〕 这叫做乘法结合律。 3. 你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？ 〔展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。〕

265×(105-5) 265×105-265×5 25×11×4 11×(25×4)
乘法运算定律说
下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7 = 117×(3+7) 24×(5+12) = 24×17
4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
乘法运算定律说
(5×4) ×6＝4× (5×6) (36×84) ×12＝84× (36×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
乘法运算定律说
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
乘法运算定律说
❖ ２、经历过程，强化体验，落实“三维”教学目标。
❖
从猜想→验证→应用的整个教学过程中，教师只是适当
的启发、引导、参与。更多的是学生自发的学习，是学生感
觉学习知识的需要而展开学习。如：由加法的简算快捷而受
启发联想到乘法要是也有运算定律进行简算该多好！从而激
起探索新知的欲望。再如：当体会到举一个例子无法验证说
明问题，需要举更多的例子时，让学生考虑怎么办？从而讨
论解决方法：大家一起举例。再如：得出结论后，当然想到
拿学习成果应用于实际。这比由老师步步安排好学习步骤要
好得多，不仅培养了学生的自主学习意识，而且学生的参与
积极性也会高涨。
❖
3、科学思想和方法的渗透，落实“三维”教学目标。
❖
在数学知识领域内，“猜想→验证 →结论”是十分有
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

330÷5÷2 ＝66÷2
＝33
②
330÷5÷2 ＝330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33
每支羽毛球拍多少钱？
问题：1. 你能理解这位同学的想法吗？
=25×10
=250(桶)
过程探究
一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
＝ (25×5)×2
25×(5×2)
1.你能再举几个这样的例子吗？ 2. 观察这些算式，有什么特点？
每组算式中有三个因数，而且三个因数相同，只是计算时计算顺序不同。
每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。这叫做乘法结合律。 3.你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？
＝ 4×25
25×4
1. 举出像这样的等式。（展示学生的举例，4～5组。） 2. 观察这些算式，有什么特点？
每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了因数的位置。
每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。 这叫做乘法交换律。 3.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？
过程探究
你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？ 两个数相乘，交换两个 这叫做乘法交换律。 因数的位置，积不变。
第三单元 ·运算定律
乘法运算定律
人民教育出版社 四年级 |下册
复习导入
问题：1. 我们已经学过了哪些运算定律？ （加法交换律和加法结合律。）
2. 我们是怎样研究加法运算定律的？ （教师引领学生回忆学习加法运算定律的）
问题引入
问题：从图中你都知道了哪些信息？
① ： 每组4人挖坑，2人抬水。
一共有25个小 组，每组4人负责 挖坑，2人负责抬 水、浇树。
关注数据的特点，灵
2. 谁能说一说你对这种解法的理解？ 活运用运算定律，使