乘法的意义和运算定律[下学期] 新人教版

人教版四年级数学下册单元知识点归纳(全)小学数学四年级（下）知识点归纳一、四则运算四则运算包括加、减、乘、除法。

加法是把两个数合并成一个数的运算，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

减法是加法的逆运算，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法是求几个相同加数的和的简便运算，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

除法是乘法的逆运算，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

有余数的除法可以表示为被除数=商×除数+余数。

运算顺序是在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

如果有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

四则运算的相关运算包括：一个数加上0得原数，任何一个数乘以1得原数，不能做除数，除以0没有意义，除以一个非零数等于被除数除以这个数，除不尽的除法得不到固定的商。

二、观察物体（二）观察物体需要正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

观察物体的诀窍是先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

辨认观察物体看到的图形的方法是在哪个位置观察物体，就从那一面数出小正方形的数量，并确定摆出的图形。

观察同一个物体时，从不同位置所看到的图形可能相同，也可能不同。

同样地，从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形也可能相同或不同。

因此，只有从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

当观察一组立体图形的位置关系和形状时，从前面观察到的形状比较容易确定。

但是，从上面或左面观察时，需要发挥空间想象能力，需要仔细考虑哪些部分被遮挡了。

在小学四年级下学期的数学课程中，我们研究了运算定律。

加法运算定律包括加法交换律、加法结合律。

乘法运算定律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

我们可以结合使用这些定律，使计算更加简便。

我们还研究了小数的意义和性质。

分母是10、100、1000等的分数可以用小数来表示。

乘法运算定律说课稿一、说内容：今天我要说课的内容是人教版数学四年级下册第24一25页例5、例6和相关的做一做。

二、说教材：乘法交换律和乘法结合律的教学是在学生已经学习了整数混合运算和加法交换律和加法结合律的基础上进行教学的，要让学生掌握运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，学好这部分知识为学习乘法分配律打下基础。

教材呈现给学生“同学们植树”的生活化情境，其中蕴含的信息极为丰富。

这样，一方面为学习运算定律作素材上的准备，另一方面也为解释算式的意义提供了现实依据。

之后的做一做中编排了4道题。

这4道题，既有乘法交换律的，也有乘法结合律的。

用于巩固乘法交换律和乘法结合律运用。

三、说教学目标：基于以上的教学内容，确定本节课的目标是：1、知识目标：通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括乘法交换律和结合律2、能力目标：初步学习用乘法运算定律进行简便计算和解决实际问题，培养简便计算意识，提高解决实际问题的能力。

3、情感目标：使学生有经历参与活动的过程中，进一步体验成功带来的快乐，激发探索计算方法解决问题的兴趣，渗透德育教育。

四、说重、难点：按照以上的分析，我认为本节课的重难点是：重点：掌握两位数乘两位数进位笔算方法。

难点：理解乘的顺序及第二部分积的书写方法。

五、说教法、学法教是为学服务的，学教相长。

本节课我的教学方法是：(1)情境教学法。

《数学课程标准》强调“要让学生在现实、生动具体的情境中体验和理解数学知识”。

一个好的情境的创设，能使抽象的数学知识更贴近学生生活，从而促发学生强烈的学习意识和探求动机。

因此，我将创设3月12日同学植树这一情境。

设计色彩鲜明的，学生喜爱的植树的视频和运树苗、种树苗、浇树苗的活动课件，让学生在课件所创设的情境中去学习。

通过解决实际问题来学习计算方法。

同时创设了猜测、验证、总结的学习情境，让学生学得更积极主动、生动有趣。

（2）迁移教法。

让学生迁移加法运算定律的学习方法来学习乘法的运算定律，通过学生的猜测、验证、总结和教师的帮助、参与、指导，共同经历运算定律的形成全过程，充分体现教师的指导为主导，学生的自主学习为主体的教学理念。

人教版小学数学六年级（上下册）知识点梳理归纳上册第一单元《分数乘法》知识点归纳（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b＝c，当b＞1时，c＞a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b＝c,当b ＜1时，c＜a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b＝c，当b＝1时，c＝a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

乘法分配律乘法分配律——人教版义务教育课程标准实验教科书(数学)四年级下册P35例3教材分析运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。

本单元所学习的五条运算定律，被誉为“数学大厦的基石”，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。

学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。

本课的主要学习任务是学习乘法分配律，提高计算的灵活性。

教学重点重点：借助实际问题体会、认识乘法乘法律。

一、引入1、学校要买25副乒乓球，每个乒乓球4元，每个乒乓球板9元，一共要多少元？2、理解题意二、探新1、学生独自列式2、小组交流想法3、汇报：根据学生的回答板书25×（4＋9）＝25×4＋25×9＝32525×（4＋9）＝25×4＋25×9指名学生说出每一步表示的意义（4＋9）×25＝4×25＋9×25＝325（4＋9）×25＝4×25＋9×254、改题：如果改为买45副，你又可以怎样算？45×（4＋9）＝45×4＋45×9（4＋9）×45＝4×45＋9×455、观察：请你们仔细观察上面这几题，6、你们发现了什么？相同点：左边都是两个数的和与一个数相乘，右边都是两个数和这个数相乘再相加。

不同点：算式左边和右边有什么不同？联系：算式左边和算式右边有什么联系？6、举例：这样的算式你能再举出一些吗？7、概括总结：你们能把上面的规律概括成一句话吗？两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

你能用字母表示吗？(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c8、质疑：还有什么问题？三、巩固1、做一做判断并说明理由2、第5题：下面哪些算式运用了乘法分配律3、第6题103×12 20×55 24×205 25×24四、总结：你们还有什么问题？五、布置作业：1、口算教学反思课后反思：在原来的教学中，我是运用以上的情境情境进行教学，但是题意不是很清楚，学生在这个地方也浪费了许多时间，而后面探究规律的顺序是这样的：先根据情境列式计算，再引导学生观察以上习题，再让学生总结相关的规律，但是这样下来感觉学生学得非常被动，对规律的概括非常困难，学生理解不够深入，也难以用语言表达出来。

第三单元运算定律教学内容教材第17～31页的内容。

教材分析本单元教学内容包括加法运算定律（加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用），乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化），简便计算（连减的简便计算）。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。

随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。

因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。

本单元在编排上有如下特点：1．将运算定律的知识集中在一起，有利于学生形成比较完整的认知结构。

2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。

3．本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，关注方法的灵活性，注重解决问题策略的多样化。

从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学目标1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学建议1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

2．强调形式归纳与意义理解的结合。

3．把握运算定律与简便运算的联系与区别。

4．培养学生的简算意识，提高其计算能力。

课时安排建议用7课时教学。

__________________________________________________教案A第1课时教学内容加法运算定律：教材第17页例1、2及相关内容。

教学目标1．使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

人教版小学四年级数学下册总复习知识点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。

4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。

二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2、乘法各部分间的关系：积=因数X因数因数=积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。

4、除法各部分间的关系：①、在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①、一个数加上或减去0还得原数②、任何数减去自身都得0③、0除以任何非0的数还得0④、任何数乘0都得0⑤、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。

2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第二单元观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。

单元复习运算定律一、复习内容教材P17—P31二、复习目标1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步明确本单元的知识及相互联系。

2.通过复习，进一步理解运算定律的意义，解决实际问题时，能根据数据特点灵活地运用运算定律使计算简便，培养思维的灵活性，提高运算能力。

三、复习重、难点重点：五个运算定律理解和运用难点：乘法分配律的灵活运用四、配套资源教学课件五、复习设计（一）课前设计复习任务：梳理本单元的学习内容。

同学们，本单元我们学习了一些运算定律，请大家梳理并举例，完成下面的梳理表格。

（二）课堂设计同学们，本单元我们学习了一些运算定律，学习的这些知识有什么作用呢？在解决实际问题时，可以结合具体数据算式的特点，合理选择算法，从而使计算变得简洁。

我们都学了哪些运算定律呢？板书：加法交换律、加法结合律减法的性质乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律除法的性质接下来我们就按照顺序对这四类内容进行梳理和复习。

1.加法的运算定律（1）课前我们已经梳理了加法的运算定律，谁能举例说明？在运用这两个加法的运算定律时，通常是两个一起用的，目的是要凑整。

通过学生的交流，教师完成板书：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）典型题目173＋57＋43＋27一定先让学生观察数据特点，之后再独立解决。

集体评讲：不能只看每个数据的个位，要整体观察。

173应该和27凑整，57应该和43凑整，这样计算会更简洁。

2.连减的性质（1）课前我们已经梳理了减法的性质，谁能举例说明？通过学生的交流，教师完成板书：连减的性质：一个数连续减去两个数，等于从被减数里减去这两个数的和。

a－b－c＝ a－（b＋c）反之：一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

a－（b＋c）＝ a－b－c（2）典型题目：怎样简便就怎样算128－73－27 128－（28＋63） 128－28＋72学生独立完成。

《乘法分配律》达标检测1一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第26页例7相关内容及做一做、练习七部分习题。

例7教学乘法分配律，教材继续延续植树的情境提出问题：一共有多少名同学参加了植树活动？让学生依据两条思路列出不同算式解决，接着引导学生观察等式两边的变化过程，概括出定律，并用字母表示。

乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难，教学中需要引导学生结合乘法的意义来理解定律表达式中两部分的意义，加深对定律内涵的理解。

（二）核心能力通过规律的发现、归纳与表达，培养学生的符号意识和模型思想，并借助乘法的意义理解定律内涵，进一步培养分析推理能力。

（三）学习目标1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法分配律的含义。

2.通过观察交流、举例验证，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。

3.通过解决生活中的实际问题，借助乘法的意义进一步理解乘法分配律的内涵。

（四）学习重难点借助乘法的意义理解乘法分配律的意义和内涵。

二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）算一算，比一比（10＋5）×5＝（8＋2）×7＝10×5＋5×5＝ 8×7＋2×7＝通过计算，你有什么发现？（二）课堂设计1.复习导入课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。

我们已经学习了乘法交换律、结合律，应用它们可以使一些计算简便。

什么是乘法的交换律和结合律？今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。

【设计意图：复习四则混合运算的顺序，通过计算比较，初步感知规律。

】2.问题探究还记得我们提出的第三个问题吗：一共有多少名同学参加了这次植树活动？①自主探索，独立解决问题你怎样解决这个问题？列式计算。

【设计意图：让学生独立解决问题，促成多种解决问题方法的生成，为探索运算定律准备了资源。

】②汇报交流，明确算法谁愿意把自己解决问题的方法展示给大家，并说明解决问题的步骤。

新人教版四年级下册《第3章运算定律》小学数学-有答案-单元测试卷（6）一、填一填（第7小题6分，第4小题4分，其余每小题2分．共20分）1. ________×56=________×15，这里运用了乘法________，用字母表示是________．2. 两个________交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

3. 45×(20×39)=(45×20)×39，这是应用了________律。

4. 两个数的________与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数________，再相加，结果不变，这叫________．用字母表示是________．5. 87×25−25×47=________○(________○________)．6. 用简便方法计算298+564+36，可以先算________，这是根据________律。

7. 根据运算定律，在□里填上适当的数。

496−120−280=496−(□+□)；39×125×8=39×(□×□)；104×21=□×21+□×□；3500÷25÷4=3500÷(□×□)．二、判一判．（对的打√，错的打×．）（每小题1分，共6分）99×99+99=(99+1)×99应用了乘法分配律。

________（判断对错）2500÷(25×25)=2500÷25×25．________（判断对错）432−168−32=432−(168+32)．________（判断对错）125×4×25×8=(125×8)×(4×25)．________（判断对错）1600÷64=1600÷8÷8．________（判断对错）教学楼有4层，每层有7间教室，每间25套桌椅，求这幢教学楼共几套桌椅，列式为25×4×7．________（判断对错）三、选一选．（把正确答案的序号填入括号内．）（每小题1分，共5分）4×18×25×5=(4×25)×(18×5)是运用了乘法（）A.交换律B.结合律C.分配律D.交换律和结合律(15+38)×6的正确算法是（）A.15×6+38B.15×6+6×38C.15×6+38×15D.15×38×6下面算式中（）运用了乘法分配律。

新人教版数学四下第三章《运算定律》说课稿（1）一. 教材分析新人教版数学四年级下册第三章《运算定律》主要包括乘法交换律、乘法结合律和分配律这三个运算定律。

这部分内容是小学数学中的重要基础知识，对于学生理解和掌握数学运算具有重要的意义。

本章内容通过具体的例子和实际的操作，让学生感受和理解运算定律，从而能够熟练运用这些定律进行简便计算。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减乘除等基本运算已经熟练掌握。

但是，对于运算定律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

学生的学习兴趣和积极性是本节课教学的关键，因此，在教学过程中，我们需要注重启发式教学，引导学生主动探索和发现，激发他们的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和分配律，能够运用这些定律进行简便计算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和归纳，学生能够自主探索和学习运算定律，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学运算的规律和美感，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和分配律，能够运用这些定律进行简便计算。

2.教学难点：学生能够灵活运用运算定律进行解决问题，特别是对于分配律的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等多种教学方法。

通过具体的例子和实际的操作，引导学生观察、思考和发现运算定律。

同时，利用多媒体教学手段，如动画演示和互动游戏等，增强学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的计算题目，引导学生思考运算定律的存在，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：通过具体的例子和实际的操作，引导学生观察和发现乘法交换律、乘法结合律和分配律。

3.练习：设计一些练习题，让学生运用所学的运算定律进行计算，巩固和加深对运算定律的理解。

乘法的意义和运算定律[下学期]
乘法的意义和运算定律
人教版小学数学第八册
枝江市民主路小学胡老师
用加法计算:
5+5+5+5+5+5=30(个)
或6+6+6+6+6=30 (个)
用乘法计算:
5×6=30(个)
或6×5=30(个)
答:一盘可以放30 个鸡蛋.
例１. 用鸡蛋盘放鸡蛋如右图.一盘可
以放多少个鸡蛋?
乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积.
从上面的例子你
发现了什幺规律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变.
这叫做乘法交换律.
a ×b=b×a
乘法交换律
例题2. 观察下面每组的两个算式，它们有什幺样的关系?。