初二数学单元测验(二)(代数方程1

初二数学代数方程的解法练习题精选含答案题目一：求解方程： 2x + 8 = 18解答：首先，将方程化简为：2x = 18 - 8然后，计算得到：2x = 10最后，解方程得到：x = 10 / 2答案：x = 5题目二：求解方程组：{系统方程}2x + y = 103x - y = 4解答：对于这个方程组，我们可以使用消元法来求解。

首先，通过倍加倍减的方法将方程组消去y的系数，得到：2(2x + y) = 2(10)3(3x - y) = 3(4)展开计算得到：4x + 2y = 209x - 3y = 12然后，将这两个方程相加，消去y的系数，得到：4x + 2y + 9x - 3y = 20 + 1213x = 32最后，解方程得到：x = 32 / 13将x的值代入其中一个方程，求解y的值：2x + y = 102 * (32 / 13) + y = 1064 / 13 + y = 10y = 10 - 64 / 13答案：x = 32 / 13，y = 10 - 64 / 13题目三：求解方程： x^2 - 5x + 6 = 0解答：这是一个二次方程，我们可以使用因式分解的方法来求解。

首先，观察方程的形式，可以找到两个数a和b，使得a + b = -5，ab = 6。

修正一下，我们可以找到两个数a和b，使得a + b = -5，ab = 6。

然后，将方程进行因式分解，得到：(x - a)(x - b) = 0代入a和b的值，得到：(x - 2)(x - 3) = 0解方程得到：x - 2 = 0 或者 x - 3 = 0x = 2 或者 x = 3答案：x = 2 或者 x = 3以上是初二数学代数方程的解法练习题的精选含答案。

希望对你的数学学习有所帮助！。

代数方程练习题一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．111xx x =-- B20= C ．310x += D ．210x x -+=4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C10= D2=二．填空题（共6小题） 5．当m = 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．620x -=的解是 ．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 和 ． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 ． 10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．121=-13．解方程组：222920x xy yx y⎧++=⎨--=⎩．14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？参考答案一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=【解答】解：A ．此方程组是二元二次方程组，符合题意； B ．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意； C ．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D ．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A ．2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=【解答】解：A 、481160x -=是二项高次方程； B 、30x =是一项高次方程； C 、20x x -=，不是高次方程；D 、31x x -=是三项高次方程；故选：A ．3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．111xx x =-- B20= C ．310x += D ．210x x -+=【解答】解：A ．解此方程得1x =，经检验1x =是方程的增根，此方程无解，不符合题意； B2=-，此方程无解，不符合题意； C ．由310x +=得31x =-，解得1x =-，符合题意；D ．方程210x x -+=中△2(1)41130=--⨯⨯=-<，此方程无解；故选：C ．4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C 10=D 2=【解答】解：A ．5320x +=的解为2x =-，符合题意； B ．解方程22111x x x =--得1x =，而1x =时分母210x -=，此方程无解，不符合题意；C 10+=10=-<知此方程无解，不符合题意；D 2=无解，不符合题意；故选：A ．二．填空题（共6小题） 5．当m = 1或0 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．【解答】解：11(1)m x x x-=+，两侧同时乘以(1)x x +，得 (1)(1)m x x x -+=+，2(1)m x =+，当分式方程有增根时，0x =或1x =-， 1m ∴=或0m =，故答案为1或0；620x -=的解是 2x = ．【解答】解：由题意知3020x x -⎧⎨-⎩，解得：2x ，两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =， 故答案为：2x =．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 22201x y x y -=⎧⎨-=⎩ 和 ．【解答】解：由方程22560x xy y -+=得(2)(3)0x y x y --=， 即20x y -=或30x y -=，所以，原方程组可化为22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩， 故答案为：22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 50x y -= 、 ．【解答】解：22450x xy y --=，(5)()0x y x y ∴-+=， 50x y ∴-=或0x y +=，故答案为：50x y -=；0x y +=．9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 1k > ．【解答】解：关于x 10k k -+=没有实数根， 10k ∴-<，解得，1k >， 故答案为：1k >．10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ． 【解答】解：由题意，得 0m =．故答案为：0．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【解答】解：设提速前的列车速度为/xkm h ．则：16001600420x x =++． 解之得：80x =．经检验，80x =是原方程的解． 所以，提速前的列车速度为80/km h ． 因为8020100140+=<． 所以可以再提速．121=- 【解答】解：2511x x -=-+，7x =-，218450x x -+=， (3)(15)0x x --=， 13x =，215x =，经检验：13x =，215x =都是原方程的增根，都舍去， ∴原方程无解．13．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩【解答】解：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩①②由①得，2()9x y +=， 则3x y +=或3x y +=-，与②组成方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩和32x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得，115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以原方程组的解为115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：10102521060x x-=+，整理得：271200x x--=，解得：115x=，28x=-，经检验：115x=，28x=-是原方程的解，因为8x=-不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得22080615x x+=-．2655500x x-+=，155x=，210x=．经检验：155x=，210x=都是原方程的解，但210x=不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．【解答】解：（1）设甲单独做用x天做完，则乙单独做用(5)x+天做完．根据题意，得116()15x x+=+，解得3x=-，或10x=．经检验，3x=-，或10x=都是方程的解，但3x=-不符合题意，舍去．则515x+=．答：甲、乙两人单独完成任务各需10天、15天；（2）设甲、乙两人每天分别得报酬(90)y+元、y元．10(90)15y y+=，解得180y=，则90270y+=．答：甲、乙两人每天报酬分别是270元、180元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？【解答】解：设甲种学习用品单价为x元，乙种学习用品单价为(2)x+元根据题意，得：240024002002x x-=+解方程得：16x=-，24x=，经检验，16x=-，24x=是原方程的解，但16x=-不合题意，舍去∴甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元又设购买甲种学习用品y件，乙种学习用品为2y件，则4622400y y+=解得：150y=，∴购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，（1分）18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？【解答】解：设小杰平均每小时骑行x千米，则小明平均每小时骑行(2)x+千米．（1分）根据题意，得2020122x x-=+．⋯整理后，得22800x x+-=．解得110x=-，28x=．⋯经检验：110x=-，28x=都是原方程的根，但110x=-不合题意，舍去．（1分）由8x=得：210x+=（千米/小时）．答：小明平均每小时骑行10千米，小杰平均每小时骑行8千米．。

数学初二代数方程练习题1. 解下列代数方程，并将解表示在数轴上：a) 2x + 3 = 5b) 3(x + 4) = 45c) 5(2x - 1) = 3(x + 2)2. 解下列代数方程组，并判断其解的情况：a) 2x + y = 9x - y = 1b) 3x - 4y = 62x + 5y = 33. 解下列乘法方程：a) x(x + 1) = 20b) (3x - 2)(x + 4) = 04. 解下列分式方程：a) (x + 1)/2 - (x - 2)/3 = 3/4b) (x - 1)/(2x + 3) + (x + 2)/(1 - x) = 5/65. 解下列带根式的方程：a) √(x + 2) - √(x - 1) = 3b) √(x^2 + 5) - √(x^2 - 3) = √26. 解下列二次方程：a) 2x^2 - 7x - 4 = 0b) 3x^2 + 4x + 1 = 07. 解下列含参数的方程，并分参数的取值讨论解的情况：a) (k + 2)x - 3k = 0b) x^2 + (k + 1)x + k = 08. 解下列绝对值方程：a) |2x + 1| = 5b) |x + 2| - |x - 3| = 49. 解下列多项式方程：a) x^3 - x^2 + x - 1 = 0b) 2x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 6x - 1 = 010. 解下列分段函数的方程：a) f(x) = x^2 - 4x + 4, x ≤ 1= 2x - 1, x > 1b) f(x) = 3x + 2, x < 2= x^2 - 1, x ≥ 2以上为初二代数方程的练习题，希望对你的数学学习有所帮助。

通过解这些练习题，你可以更深入地理解代数方程的求解过程，掌握方程解的表示方法，并且熟悉各种类型的方程求解技巧和方法。

祝你数学学习进步！。

八年级数学代数方程练习题及答案2023 1. 代数方程练习题：1) 解方程：2x + 3 = 112) 解方程：5x - 7 = 133) 解方程：3(x + 2) = 214) 解方程：4(2x - 3) = 245) 解方程：2(3x + 4) - 5(2x - 3) = 12. 解答：1) 解方程：2x + 3 = 11首先将方程中的常数项移动至右侧，得到2x = 11 - 3化简得2x = 8再将x的系数2约去，得到x = 4因此方程的解为x = 42) 解方程：5x - 7 = 13将方程中的常数项移动至右侧，得到5x = 13 + 7化简得5x = 20再将x的系数5约去，得到x = 4因此方程的解为x = 43) 解方程：3(x + 2) = 21首先化简方程，得到3x + 6 = 21然后将方程中的常数项移动至右侧，得到3x = 21 - 6化简得3x = 15再将x的系数3约去，得到x = 5因此方程的解为x = 54) 解方程：4(2x - 3) = 24首先化简方程，得到8x - 12 = 24然后将方程中的常数项移动至右侧，得到8x = 24 + 12化简得8x = 36再将x的系数8约去，得到x = 4.5因此方程的解为x = 4.55) 解方程：2(3x + 4) - 5(2x - 3) = 1首先按照运算法则化简方程，得到6x + 8 - 10x + 15 = 1然后合并同类项，得到-4x + 23 = 1再将方程中的常数项移动至右侧，得到-4x = 1 - 23化简得-4x = -22最后将x的系数-4约去，得到x = 5.5因此方程的解为x = 5.53. 练习题答案：1) 方程的解为x = 42) 方程的解为x = 43) 方程的解为x = 54) 方程的解为x = 4.55) 方程的解为x = 5.5总结：本篇文章提供了八年级数学代数方程的练习题及答案。

通过解题过程，我们运用了移项、化简和合并同类项等方法，逐步解得方程的未知数x的解。

数学初二代数方程练习题集1. 一元一次方程题目1: 解方程2x+5=17解析: 可以通过移项和化简的方式解题。

答案: x = 6题目2: 解方程3(4x-2) = 30解析: 首先解括号，然后移项和化简。

答案: x = 4题目3: 若2x-4 = 6x+2, 求解x的值。

解析: 移项和化简即可求解。

答案: x = -12. 一元二次方程题目1: 解方程2x^2 + 3x - 2 = 0解析: 可以使用求根公式或配方法解题。

答案: x = 0.5, x = -2题目2: 解二次方程x^2 + 7x + 10 = 0解析: 可以使用因式分解或配方法解题。

答案: x = -2, x = -5题目3: 若x^2 + 4x + 4 = 0，求解x的值。

解析: 可以通过求根公式或配方法解题。

答案: x = -23. 两个方程联立题目1: 解联立方程组5x + y = 122x - y = 4解析: 可以通过消元法或代入法解题。

答案: x = 2, y = 2题目2: 解联立方程组3x + y = 82x - 3y = -1解析: 可以通过消元法或代入法解题。

答案: x = 2, y = 2题目3: 解联立方程组2x - 3y = 74x - y = 13解析: 可以通过消元法或代入法解题。

答案: x = 4, y = 14. 不等式题目1: 求解不等式2x - 3 ≤ 7解析: 可以通过移项和化简的方式解题。

答案: x ≤ 5题目2: 求解不等式3(x-2) > 15解析: 可以通过移项和化简的方式解题。

答案: x > 9题目3: 求解不等式5(3x+1) ≤ 10 - 2x解析: 可以通过移项和化简的方式解题。

答案: x ≤ -0.5通过以上四个题目的练习，相信你对数学初二代数方程有了更深入的理解。

请继续努力，加油！。

八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二姓名一、选择: （每题3分，共18分） 1.下列方程中:① x π＝1, ② 3x －2＝1＋x, ③ 2x ²－1＝0, ④ 1x ＋x ＝0, ⑤(1x ＋5)(x －1)＝3⑥ 8x －2＝-1, ⑦ x 2＋3x ＝1.分式方程有几个. ( )(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)42.方程02322=--x x x 、x ⁴－3x ²＋2＝0的实数根个数分别是几个. ( )(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,23.方程ax ²＝2ax －a 的解是 ( )(A) x 1＝x 2＝1 (B) x 有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a 的值有关4.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x 天,则下面所列方程中正确的是 ( )(A) 3x ＋2＋x x －5＝1 (B) 3x －2＝x x －5 (C) 3x －2＋x x ＋5＝1 (D) 3x －2＋x x ＋5＝x 5. 下列方程中，有实数根的是 （ ）(A) 11-=+x (B) x x -=-1 (C) 033=+x (D) 044=+x 6. 下列方程中，二元二次方程是 （ ）(A) 04322=-+x x (B) 022=+x y (C) 2)(2=+x x y (D) 0312=-+x y 二、填空：（第12题4分，其余每空2分，共30分）7.当m________时,关于x 的方程(m ²-1)x=m-1有实数解.8.方程x x 83=的解是________________, 12x ⁴=8的解是____________. 9.当k________时,关于x 的方程x ²-4-3k=1无实数根.10.方程222-=-x x x 的解是 . 11.写出一个二项方程_____________________.13.用换元法解方程3x x+1－2x+25x＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y 的整式方程是 14.已知关于x 的方程:12.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是 9x ²-6xy+y ²=43x ²+xy=0⑦ x 3－x －1＝1 ⑧ x x ＋1＝2 ⑨ x ²＝-1 ⑩x 2x ＋1－13＝0 ⑪ x 3＝x ⑫ 1x ²＋3＝-1 其中整式方程是_____________________________分式方程是_____________________________无理方程是_____________________________15.下列方程中,有实数根的是____________________.① x ³＋8＝0 ② 16x ⁴＋81＝0 ③ x x －1＝1x －1④ x ⁴－2x ²＋4＝0 ⑤ x －4＋1－x ＝2 ⑥ 1－x ＋x －1＝2 ⑦ 1－x ²＋x ²－1＝0⑧ 4x ⁴－1＋3＝0 ⑨ x ²＋10＝1 ⑩ x ²－x ＝-2x16.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.三、解下列关于x 、y 的方程(组): （每题4分，共32分）17. ax ²＝2(x ²＋1) 18. 3x ⁴＋2x ²－1＝019. 3x ³＋4－3x ²－4x ＝0 20. 2x x －2 －12x ²－x －2＝121. 22. x ＋4－3x ＋1＝-123. 24. 3x ＋2＋12y －3＝2 12x ＋4－26y －9＝-12 x ²－2xy －3y ²＝0 x ²－2xy ＋y ²＝4 x ²－y ²＝0 x ²－5xy ＋4y ²＝0四、应用：（每题5分，共20分）25.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.26.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.27.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.28.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.参考答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. B7. 1-≠8. x 1=0, x 2=22-， x 3=22； x 1=-2, x 2=29. 31-< 10. 无解 11. 例：013=+x12. ⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-0323,023,0323,023y x y x x y x y x y x x y x 13. 1+x x ； 025152=--y y 14. ①、④、⑨、⑪； ⑥、⑩、⑫； ②、③、⑤、⑦、⑧15. ①、⑦、16. 50%17. 当2≤a 时，无解；当a>2时，22,2221---=--=a a x a a x 18. 33,3321-==x x 19. x 1=1， 332,33232-==x x 20. x= -521. ⎩⎨⎧==21y x 22. x=523. ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,11,13,1344332211y x y x y x y x 24. ⎩⎨⎧==ay a x ，a 为任何实数25. 提示：设每个正方形的边长为x 厘米，则6812=⋅x x ，解得：x=4 26. 提示：设这个公司共有x 名员工，则420)1(=-x x ，解得：x=21则PA ＝22)02()12(-+-x ； PB=22)01()3(--+-x ∵ PA ＝2PB ∴22)02()12(-+-x =222)01()3(--+-x 解得：6-=x 或6=x所以：P 1(-6,0)，P 2(6,0)(2) 这一点在y 轴上，设为（0，y ）则PA ＝22)2()012(y -+-； PB=22)1()03(y --+- ∵ PA ＝2PB ∴22)2()012(y -+- =222)1()03(y --+- 解得：1022+-=y 或1022--=y所以：P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)综合（1）、（2）得：P 1(-6,0)，P 2(6,0)，P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)28. 设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/时 则：5.25.25050+=xx ， 解得：x=122.5x=30所以：甲、乙两人的速度分别是12千米/时、30千米/时.。

初二数学代数方程练习题及答案2023 1. 解方程：2x + 3 = 7解答：首先，将方程转化为一元一次方程的形式，得到：2x = 7 - 3化简后可得：2x = 4接下来，将方程两边同时除以2，得到：x = 4 ÷ 2计算后得：x = 2因此，方程2x + 3 = 7 的解为 x = 2。

2. 解方程：3y - 5 = 10解答：首先，将方程转化为一元一次方程的形式，得到：3y = 10 + 5化简后可得：3y = 15接下来，将方程两边同时除以3，得到：y = 15 ÷ 3计算后得：y = 5因此，方程3y - 5 = 10 的解为 y = 5。

3. 解方程：4z + 7 = 19解答：首先，将方程转化为一元一次方程的形式，得到：4z = 19 - 7化简后可得：4z = 12接下来，将方程两边同时除以4，得到：z = 12 ÷ 4计算后得：z = 3因此，方程4z + 7 = 19 的解为 z = 3。

4. 解方程：6w - 9 = 33解答：首先，将方程转化为一元一次方程的形式，得到：6w = 33 + 9化简后可得：6w = 42接下来，将方程两边同时除以6，得到：w = 42 ÷ 6计算后得：w = 7因此，方程6w - 9 = 33 的解为 w = 7。

5. 解方程：2x + 5 = 3x - 1解答：首先，将方程转化为一元一次方程的形式，得到：2x - 3x = -1 - 5化简后可得：-x = -6接下来，将方程两边同时乘以-1，且注意符号变化，得到：x = 6因此，方程2x + 5 = 3x - 1 的解为 x = 6。

以上是初二数学代数方程练习题及答案，希望对你的学习有所帮助。

根据题目要求，本文将练习题与解答分别列出，并按照格式要求进行排版，以提高阅读体验。

请你结合题目中所给的方程进行思考和练习，加强对代数方程的理解和掌握。

如果遇到其他问题或需要更多的练习，请继续学习并探索相关数学知识。

八年级数学下册《代数方程》单元测试卷（附答案解析）一．选择题（共8小题，满分24分）1．已知两块边长都为a厘米的大正方形，两块边长都为b厘米的小正方形和五块长、宽分别是a厘米、b 厘米的小长方形（a＞b），按如图的方式正好不重叠地拼成一个大长方形，若已知拼成的大长方形周长为78厘米，四个正方形的面积和为242平方厘米，则每个小长方形的面积为（）A．11平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．48平方厘米2．若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（）A．B．C．D．﹣3．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣34．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的解，列表如表：x0 0.5 1 1.5 2 x3+12x2﹣15x﹣1 ﹣1 ﹣5.375 ﹣3 6.875 25据此可知，方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解x的取值范围是（）A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜25．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．x+3＝0 B．x2+3＝0 C．＝0 D． +3＝06．如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为18m，面积为14m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积为（）A ．32m 2B ．36m 2C ．27m 2D ．38m 27．罗定博物馆是广东省山区县（市）中规模最大的集收藏、陈列、研究于一体的综合性博物馆．馆藏文物3350多件，藏品以青铜器、陶瓷、钱币著名．为了丰富同学们的课外生活，某校组织学生去距学校10km 的罗定博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm /h ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A 和B ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A 盈利了50%，而冰墩墩B 却亏损了40%，则这次超市是（ ） A ．不赚不赔B ．赚了C ．赔了D ．无法判断二．填空题（共8小题，满分24分）9．为满足市场对莲花清瘟胶囊的需求，某大型药品生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万份莲花清瘟胶囊，现在生产350万份莲花清瘟胶囊所需的时间与更新技术前生产250万份莲花清瘟胶囊所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万份，依据题意列出方程： ． 10．如果是方程mx 2+y 2＝xy 的一个解，那么m ＝ ．11．关于x 的分式方程有增根x ＝2，那么k ＝ ．12．关于x 的方程＝0的解是 ．13．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到3.38万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 的值为 ；预计按此平均增长率，到今年（2022）底全市5G 用户数累计达到 户．（用科学记数法表示） 14．已知实系数一元二次方程ax 2+2bx +c ＝0有两个实根x 1、x 2，且a ＞b ＞c ，a +b +c ＝0，若则d ＝|x 1﹣x 2|的取值范围为 ．15．若方程组（m 是已知数）有两组不相等的实数解，则m 的取值范围是 ．16．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为 分．三．解答题（共7小题，满分72分）17．阅读与理解： 阅读材料：像x +＝3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项：＝3﹣x ；两边平方：x ﹣1＝9﹣6x +x 2解这个一元二次方程：x 1＝2，x 2＝5检验所得到的两个根，只有 是原无理方程的根． 理解应用：解无理方程x ﹣＝2． 18．已知关于x 的分式方程﹣＝1．（1）若方程的增根为x ＝1，求a 的值； （2）若方程有增根，求a 的值； （3）若方程无解，求a 的值．19．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一．疫情期间琪琪家购买N 95口罩花费了200元，购买医用外科口罩花费了100元．已知一只N 95口罩比一只医用外科口罩贵1.5元，并且购买的医用外科口罩的数量是N 95口罩数量的2倍，一只医用外科口罩多少元？20．阅读理解材料一：若p ，q ，m 为整数，且三次方程x 3+px 2+qx +m ＝0有整数解t ，则将t 代入方程得t 3+pt 2+qt +m ＝0，移项得m ＝﹣t 3﹣pt 2﹣qt ，即有m ＝t （﹣t 2﹣pt ﹣q ），由于﹣t 2﹣pt ﹣q 与t 及m 都为整数，因此t 是m 的因数．所以，对整数系数方程x 3+px 2+qx +m ＝0的整数解只可能是m 的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例解方程x 3﹣x 2﹣2x +2＝0．解：∵2的因数有±1，±2，将它们分别代入原方程，当x ＝﹣2时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝（﹣2）3﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2≠0； 当x ＝﹣1时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝（﹣1）3﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）+2≠0； 当x ＝1时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝13﹣12﹣2×1+2＝0； 当x ＝2时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝23﹣22﹣2×2+2≠0． ∴x ＝1是方程x 3﹣x 2﹣2x +2＝0的整数解． ∴x 3﹣x 2﹣2x +2有因式x ﹣1．利用竖式除法，可得：∴x3﹣x2﹣2x+2＝（x﹣1）（x2﹣2）．∴原方程化为（x﹣1）（x2﹣2）＝0．∴x﹣1＝0或x2﹣2＝0．∴原方程的解为x1＝1，x2＝，x3＝﹣．根据以上的阅读材料，解答下列问题：（1）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整数解可能有哪些？并求出它的整数解；（2）把多项式x3﹣2x2﹣4x+3在有理数范围内因式分解；（3）解方程x3﹣x2﹣7x﹣2＝0．21．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．22．广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批自愿者为10万人次，第三批自愿者为12.1万人次．（1）如果第二批、第三批自愿者人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批自愿者数将达到多少万人次？23．我国向邻国孟加拉国赠送新冠状疫苗，首批270万支将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A 型飞机若干架刚好装完，用B型飞机不仅可少用1架，而且有一架还差30万支才刚好装满，已知每辆A型飞机所装数量是B型飞机的，求A、B两种型号的飞机各能装疫苗多少万支？参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：依题意，得：，整理，得：，（①2﹣②）÷2，得：ab＝24．故选：C．2．解：把x＝1代入方程＝2+，得：＝2+，去分母，得：4k+2m＝12+1﹣nk，即（n+4）k+2m﹣13＝0，由无论k为何值时，方程＝2+的解总是x＝1，得到n+4＝0，即n＝﹣4，2m﹣13＝0，即m＝，则m+n＝+（﹣4）＝．故选：A．3．解：，去分母得，2﹣（x+m）＝x﹣3，解整式方程得，．∵分式方程有增根，∴x＝3，即，解得m＝﹣1．故选：C．4．解：∵x＝1时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，x＝1.5时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，∴x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解在1＜x＜1.5之间，故选：C．5．解：∵x+3＝0，∴x＝﹣3．故方程A一定有实数根；方程x2+3＝0，移项得x2＝﹣3．∵x2≥0，故方程B没有实数根；方程＝0，∵1除以任何实数都不得0，故方程C没有实数根；方程+3＝0，移项得＝﹣3．∵≥0，故方程D没有实数根．故选：A．6．解：根据题意得：，解得：（负值已舍去），∴扩建后的长方形土地的面积为（a+2）（b+2）＝（7+2）×（2+2）＝9×4＝36m2，故选：B．7．解：根据题意，得，即．故选：C．8．解：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的根，设冰墩墩B的成本为y元，依题意得：，解得：y＝150，经检验：y＝150是原方程的解，90﹣60+（90﹣150）＝﹣30（元），故这次超市赔了．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分）9．解：∵更新技术后每天比更新技术前多生产3万份莲花清瘟胶囊，且更新技术前每天生产x万份，∴更新技术后每天生产（x+3）万份．根据题意得：＝．故答案为：＝．10．解：把方程的解代入方程mx2+y2＝xy，可得4m+1＝﹣2，∴4m＝﹣3，解得m＝﹣，故答案为：﹣．11．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），可得：（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，∵关于x的分式方程有增根x＝2，∴把x＝2代入（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，可得：﹣4k＝4，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵＝0，∴＝0或＝0，方程两边平方得：x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，经检验x＝2是原方程的解，x＝﹣3不是原方程的解，所以原方程的解是x＝2，故答案为：x＝2．13．解：设该市5G用户数年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝3.38，即（1+x）2＝1.69，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍去），所以增长率为0.3＝30%，3.38×（1+30%）＝4394＝4.394×104．故答案为：30%；4.394×104．14．解：∵实系数一元二次方程ax 2+2bx +c ＝0有两个实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝，∴d 2＝|x 1﹣x 2|2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2＝（﹣）2﹣＝＝＝4[（）2++1]＝4[（+）2+] ∵a ＞b ＞c ，a +b +c ＝0， ∴a ＞0，c ＜0，a ＞﹣a ﹣c ＞c ， 解得：﹣2＜＜﹣，∵f （）＝4[（）2++1]的对称轴为：＝﹣， ∴当﹣2＜＜﹣时，f （）＝4[（）2++1]是减函数， ∴3＜d 2＜12， ∴＜d ＜2，即＜|x 1﹣x 2|＜2．15．解：，由①得：x ＝y +1③，把③代入②得：（y +1）2﹣4y 2+8m ＝0， ﹣3y 2+2y +1+8m ＝0，∵方程组有两组不相等的实数解， ∴Δ＝4﹣4×（﹣3）×（1+8m ）＞0， 解得：m ＞﹣，∴m 的取值范围是m ＞﹣且m ≠0． 故答案为：m ＞﹣且m ≠0．16．解：设成成答对了x 道，昊昊答对y 道，答对加a 分，答错减b 分，由题意得ax ﹣b （20﹣x ）＝333（1）， ay ﹣b （20﹣y ）＝46（2），（1）﹣（2）得，（a +b ）（x ﹣y ）＝287＝41×7， ∵x ﹣y ≤20， ∴a +b ＝41，x ﹣y ＝7，代入（2）得41y ﹣20b ＝46，（3） ∴20b ＝41y ﹣46，∵b ，y 都是整数，41y ，46的末位数相同． ∴y ＝6，16（当y ＝16时，x ＝36，舍去） ∴x ＝13，y ＝6将它们代入（3）得b ＝10， 故答错一题时应减去的分数为10， 故答案为：10．三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解：阅读材料：经检验x ＝2是原方程的解； 故答案为x ＝2； 理解应用：移项：x ﹣2＝；两边平方：x 2﹣4x +4＝（x ﹣1）， 解这个一元二次方程：x 1＝，x 2＝，经检验原无理方程的根为x ＝．18．解：（1）去分母并整理，得（a +2）x ＝3．因为x ＝1是原方程的增根，所以（a +2）×1＝3，解得a ＝1．（2）因为原分式方程有增根，所以x （x ﹣1）＝0，解得x ＝0或x ＝1． 因为x ＝0不可能是整式方程（a +2）x ＝3的根，所以原分式方程的增根为x ＝1，所以（a +2）×1＝3．解得a ＝1． （3）去分母并整理，得（a +2）x ＝3．①当a +2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2．②当a +2≠0时，要使原方程无解，则x （x ﹣1）＝0，解得x ＝0或x ＝1，把x ＝0代入整式方程，a 的值不存在；把x ＝1代入整式方程，得a ＝1． 综合①②得a ＝﹣2或1．19．解：设一只普通医用外科口罩x 元，则一只N 95口罩为（x +1.5）元， 根据题意，得：，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是方程的解．答：一只普通医用外科口罩0.5元．20．解：（1）∵3的因数有±1，±3，将它们分别代入原方程，当x＝﹣3时，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣3）3﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+3≠0；当x＝﹣1时，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣1）3﹣2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3≠0；当x＝1时，x3﹣2x2﹣4x+3＝13﹣2×12﹣4×（﹣1）+3≠0；当x＝3时，x3﹣2x2﹣4x+3＝33﹣2×32﹣4×3+3＝0；∴x＝3是方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整数解，∴x3﹣2x2﹣4x+3有因式x﹣3，∴x3﹣2x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x2+x﹣1）＝0，∴方程的整数解为x＝3；（2）由（1）知，x3﹣2x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x2+x﹣1）；（3）x3﹣x2﹣7x﹣2＝（x+2）（x2﹣3x﹣1）＝0，∴x＝﹣2或x2﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣2或x＝或x＝．21．解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）0.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×0.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款．22．解：（1）设这个增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这个增长率为10%；（2）12.1×（1+10%）＝13.31万人，答：预计第四批自愿者数将达到13.31万人次．23．解：每辆B型号的飞机能装疫苗x万支，y辆A型号的飞机刚好能装270万支疫苗，则每辆A型飞机所装数量x万支，根据题意得：，解得：，∴x＝45．答：每辆B型号的飞机能装疫苗60万支，每辆A型飞机所装数量45万支．第11页共11页。

八年级数学第二学期第二十一章代数方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．9696944x x+=+- D ．9696944+=+-x x 2、若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4122a y y -+--＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．17B ．20C ．22D ．253、如图，直线l 1：y ＝x ﹣4与直线l 2：y ＝﹣43x ＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x yy x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．13x y =-⎧⎨=-⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩4、要使关于x的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个5、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．06、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-7、已知关于x 的分式方程10327333x k x x --=---的解满足2＜x ＜5，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣7＜k ＜14 B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0 C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0 D ．﹣14＜k ＜78、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩9、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ） A ．72054015x x =- B ．72054015x x =+ C ．72054015x x=- D ．72054015x x=+ 10、已知关于x 的分式方程22x mx +-＝3的解是x ＝3，则m 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣1D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标可以看做方程组__________的解．2、一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做________个．3、已知1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根且满足12111x x +=，则m 的值为__________．4、在平面直角坐标系中，已知两条直线l 1：y ＝2x +m 和l 2：y ＝﹣x +n 相交于P （1，3）．请完成下列探究：（1）设l 1和l 2分别与x 轴交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 _____．（2）已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1l 2相交于C ，D 两点，若线段CD 长为2，则a 的值为 _____． 5、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元． （1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点()3,0A ，交y 轴正半轴于点B ，且2OA OB =，正比例函数y x =交直线AB 于点P ，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ．（1）求直线AB 的函数表达式和点P 的坐标；（2）在y 轴负半轴上是否存在点Q ，使得APQ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．3、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00aa ab b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩． 如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ；（3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．4、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a ％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a ％，甲商品的销量增加了a ％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a ％，求a 的值． 5、2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可. 【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键． 2、B 【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a ，再计算出所有整数a 的和． 【详解】11123x a x x ≤⎧⎪⎨-++>⎪⎩①②由②得：3(1)62(1)x x -+>+ 解得：1x >-∵不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，如图所示：∴3a ≥，解该分式方程得：7y a =-， ∵70a -≥且72a -≠， 解得：7a ≤且5a ≠，∴a 取37a ≤≤且5a ≠的整数， 即a 取3，4，6，7， ∴346720+++=． 故选：B ． 【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键． 3、A 【分析】关于x 、y 的二元体次方程组2223944x yy x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解即为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1）的坐标． 【详解】解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x yy x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩， 故选A.． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．4、C 【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根， ∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥， ∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x++=--， 去分母得22(4)x a x --=-， 解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数， ∴60a -≥且64a -≠， 解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解． 5、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值． 【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+， 由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =， 把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+， 解得：4a =， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 6、C 【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，联立方程组24y x my x =-+⎧⎨=+⎩，解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限，∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：4m >, 故选：C ． 【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法． 7、C 【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2＜x ＜5和分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】 解：∵10327333x k x x --=---， ∴()1032733x k x -=-++-，∴217kx -=， ∵分式方程10327333x k x x --=---的解满足2＜x ＜5， ∴212572137k k -⎧<<⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩，解得147k -<<且0k ≠， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．9、A【分析】设甲种水杯的单价为x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元 根据题意列出方程得：720540-15x x =． 故选项A ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．10、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．二、填空题1、4 21 t st s+=⎧⎨-=-⎩【分析】根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：设l1的关系式为s=kt+b，∵l1经过（0，1）（1，3），∴代入解得21kb=⎧⎨=⎩，∴l1的关系式为s=2t+1，设l2的关系式为s=at+m，∵l2经过（0，4）（1，3），∴代入解得41 ma=⎧⎨=-⎩，∴l2的关系式为s=-t+4，∴l1，l2的交点坐标可以看做方程组214s ts t=+⎧⎨=-+⎩化为标准形式即421t st s+=⎧⎨-=-⎩的解，故答案为：421 t st s+=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，注意每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点．2、72【分析】设每天应该做x个，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设每天应该做x个，根据题意得：720720548x-=，解得：72x=，经检验，72x=是原方程的解且符合题意，∴每天应该做72个．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、3【分析】 将12111x x +=变形为21121x x x x +=，然后根据根与系数的关系代入求解即可． 【详解】解：∵1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根， ∴122b x x m a +=-=+，1221c x x m a ==-， 将12111x x +=通分整理为21121x x x x +=， ∴2121m m +=-， 解得：3m =，经检验，3m =是方程2121m m +=-的根， 故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．4、4.5【分析】（1）把P （1，3）分别代入直线l 1、 l 2，求出直线，再求出两直线与x 轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C ，D 的坐标，根据线段CD 长为2，得到关于a 的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P （1，3）代入l 1：y ＝2x +m 得3=2+m解得m =1∴l 1：y ＝2x +1令y =0，∴2x +1=0解得x =-12，∴A （-12，0）把P （1，3）代入l 2：y ＝﹣x +n 得3=-1+n解得n =4∴l 1：y ＝﹣x +4令y =0，∴﹣x +4=0解得x =4，∴B （4，0）∴AB =4-（-12）=4.5；故答案为：4.5；（2）∵已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1、l 2相交于C ，D 两点，设C 点坐标为（a ，y 1），D 点坐标为（a ，y 2），∴y 1＝2a +1，y 2＝﹣a +4∵CD =2∴()()4221a a --+=+解得a =13或a =53∵a ＞1∴a =53． 故答案为：53．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点． 5、6km/h,18km/h【分析】设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据题意得：4.5 4.5132xx -= ， 解得：6x = ，经检验，6x =是原方程的解且符合题意，则33618x =⨯= ，答：步行与骑自行车的速度各是6km/h,18km/h ．故答案为：6km/h,18km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求解即可．（1）解：设甲队每天的费用为x元，队每天的费用为y元依题意，得18181440001000x yx y+=⎧⎨-=⎩解得:45003500 xy=⎧⎨=⎩答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得: 1111.518 x x+=解得：x=30,经检验x=30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=45,答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．2、（1）直线AB 的解析式为1322y x =-+；()1,1P ；（2）当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形，理由见详解．【分析】（1）根据点A 的坐标及2OA OB =，可确定点30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P 的坐标；（2）设()0,Q y 且0y <，由P ，A 坐标可得线段AP ，AQ ， PQ 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP PQ =时，②当AP AQ =时，③当PQ AQ =时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵()3,0A ，∴3OA =，∵2OA OB =， ∴32OB =， ∴30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入可得：0332k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为1322y x =-+；将两个一次函数解析式联立可得：1322y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1P ；（2）设()0,Q y 且0y <，由()1,1P ，()3,0A 可得：AP ==AQ =PQ =，APQ ∆为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP PQ =时，可得()22511y =-+，解得：1y =-或3y =（舍去）；②当AP AQ =时，可得：2253y =+，方程无解；③当PQ AQ =时，可得：()2222311y y +=-+，解得：72y =-，综上可得：当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．3、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x+-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．4、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％ 163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．5、小伟原计划每天做2页数学寒假作业【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得： 34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x = ，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

初二数学代数方程练习题1. 解下列方程：(1) 3(x + 2) = 5(x - 1)(2) 2x - 4 = 3(x + 1)(3) 2(x - 3) - 5(x + 1) = 3(2x - 1)解析：(1) 首先展开并合并同类项，得到：3x + 6 = 5x - 5接着将未知数移到一边，常数移到另一边，得到：6 + 5 = 5x - 3x 进一步化简得：11 = 2x最后除以2，得到：x = 5.5(2) 同样的步骤，展开并合并同类项，得到：2x - 4 = 3x + 3将未知数移到一边，常数移到另一边，得到：-4 - 3 = 3x - 2x进一步化简得：-7 = x因此，解为：x = -7(3) 展开并合并同类项，得到：2x - 6 - 5x - 5 = 6x - 3将未知数移到一边，常数移到另一边，得到：-6 - 5 + 3 = 6x - 2x - 5x进一步化简得：-8 = -x两边取相反数，得到：8 = x所以，解为：x = 82. 已知二次方程y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1, 5），且对称轴为x = 2。

求a、b、c的值。

解析：对称轴为x = 2说明顶点的x坐标为2，可用顶点坐标公式求解：顶点的x坐标为2，代入方程中，得到：2 = 2a + b顶点的y坐标为5，代入方程中，得到：5 = 4a + 2b + c由此可以得到一个方程组：2 = 2a + b5 = 4a + 2b + c解方程组可以得到a、b、c的值：将第一个方程改为 b = 2 - 2a，代入第二个方程，得到：5 = 4a + 2(2 - 2a) + c化简得：5 = 4a + 4 - 4a + c消去同类项，得到：5 = 4 + c因此，解为：c = 5 - 4 = 1将c的值代入第一个方程，得到：2 = 2a + b化简得：2 = 2a + b化简得：2 = 2a + (2 - 2a)化简得：2 = 2因此，解为：2 = 2，该方程恒成立。