代数方程单元测试A卷

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.4．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。

第三章代数式综合测试卷一、选择题1． 2014年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( )A．a元B．13%a元C．(1－13%)a元D．(1＋13%)a元2．代数式2(y－2)的正确含义 ( )A．2乘y减2 B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去23．下列代数式中，单项式共有 ( )a，－2ab，3x，x＋y，x2＋y2，－1 ，12ab2c3A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A．5x2y与15xy B．－5x2y与15yx2 C．5ax2与15yx2D．83与x35．下列式子合并同类项正确的是 ( )A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3C．15ab－15ba＝0 D．7x3－6x2＝x6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( )A．1个B．3个C．6个D．9个7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A．ab＋bcB．c(b－d)＋d(a－c)C．ad＋c(b－d)D．ab－cd8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（）A．97π cm2B．18π cm2 C．3π cm2D．18π2 cm2 9．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A．213cb2a B．ay·3 C．24a bD．a×b＋c10．下列去括号错误的共有 ( )①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b A．1个B．2个C．3个D．4个11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－xy的值是 ( )A．0 B．1 C．－1 D．不确定12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为 ( )A．（45n＋m）元B．（54n＋m）元 C．（5m＋n）元D．（5n＋m）元二、填空题13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______．14．一个长方形的一边为3a ＋4b ，另一边为a ＋b ，那么这个长方形的周长为_______． 15．若－5ab n －1与13a m －1b 3是同类项，则m ＋2n ＝_______．16．a 是某数的十位数字，b 是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A ＝x 2－3x －6，B ＝2x 2－4x ＋6，则3A －2B ＝_______×105a 3bc 4的次数是_______，单项式－23πa 2b 的系数是_______． 19．代数式x 2－x 与代数式A 的和为－x 2－x ＋1，则代数式A ＝_______．20．已知21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，…，若a b ×10＝a b＋10（a 、b 都是正整数），则a ＋b 的值是_______．21．已知m 2－mn ＝2，mn －n 2＝5，则3m 2＋2mn －5n 2＝_______．22．观察单项式：2a ，－4a 2，8a 3，－16a 4，…，根据规律，第n 个式子是_______．三、解答题23．合并同类项．(1)5(2x －7y)－3(4x －10y)； (2) (5a －3b)－3(a 2－2b)；(3)3(3a 2－2ab)－2(4a 2－ab) (4) 2x －[2(x ＋3y)－3(x －2y)]24．化简并求值．(1)4（x －1）－2(x 2＋1)－12(4x 2－2x)，其中x ＝－3． (2)(4a 2－3a)－(2a 2＋a －1)＋(2－a 2＋4a)，其中a ＝2．(3)5x 2－(3y 2＋7xy)＋(2y 2－5x 2) ，其中x ＝1，y ＝－2．25．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．26．有这样一道计算题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 312，y ＝－1”，甲同学把x ＝12看错成x ＝－1227．某市出租车收费标准：3 km 以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km 后每1 km(1)若小明坐出租车行驶了6 km ，则他应付多少元车费？(2)如果用s 表示出租车行驶的路程，m 表示出租车应收的车费，请你表示出s 与m 之间的数量关系(s>3)．28．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值． 29．已知()()11f x x x =⨯+，则 ……已知()()()()1412315f f f f n ++++=，求n 的值。

一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。

x-y=2B。

2x2+x=C。

x3+1=D。

(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。

m=±2B。

m=2C。

m=-2D。

m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。

-4,2B。

-4x,2C。

4x,-2D。

-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。

x=4B。

x=1/2，x=4C。

x=0，x=4D。

x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。

(y+2)/2=1B。

(y-2)/2=1C。

(y+1)/3=1D。

(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。

0B。

1C。

2D。

-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。

-2B。

-3C。

-1D。

-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。

x1=-1，x2=3B。

x1=-1，x2=-3C。

x1=1，x2=3D。

x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。

(x+3)(x-5)B。

(x-3)(x+5)C。

2(x+3)(x-5)D。

2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。

20%B。

11%C。

22%D。

44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。

高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。

$ab<bc$B。

$ab<ac$XXX<bc$D。

$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。

6B。

12C。

24D。

363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。

$(12,20)$B。

$(12,18)$C。

$(18,20)$D。

$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。

2B。

$\frac{2}{3}$C。

$2+\frac{2}{3}$D。

$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。

$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。

$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。

$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。

$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。

代数式与方程单元测试卷班级 姓名一、填空。

（除标出的题外，每空2分，共46分）1．一种牛奶原来的单价是2元/盒，现在每盒涨价a 元。

现在的单价是（ ）元/盒，现在买5盒要（ ）元。

2.一条路长x 米，原计划n 天完成，实际提前2天完成，实际（ ）天完成，实际平均每天修路（ ）米。

3．一个三角形三边长分别为3a ，4a 和5a 。

它的周长是（ ）。

4. 练习本单价为m 元/本。

东东买了5本，小西买了3本。

①两人买练习本一共花了（ ）元。

②东东比小西多花（ ）元。

5．鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只。

鸡兔头共（ ）只，鸡兔脚共（ ）只。

6. 化肥厂计划年产化肥m 吨，实际每月比计划多生产n 吨。

①m+12n 表示（ ）。

②12m +n 表示（ ）。

7.3月12日是植树节，四（1）班和四（2）班的同学都参加了植树活动。

（1）班种了a 棵，（2）班种的比（1）的2倍少6棵。

两个班一共种了（ ）棵。

两班相差（ ）棵。

①如果（1）班种了22棵，（2）班种了（ ）棵。

②如果（2）班种了22棵，（1）班种了（ ）棵。

③如果两班一共种了42棵，（1）班种了（ ）棵。

（1分）8.明明一家开车自驾游。

上午从A 地出发行了x 千米。

下午从B 地出发，每小时行70km ，行了2小时。

下午比上午多行40千米。

下午行驶的路程可以用代数式表示成（ ）千米 或（ ）千米。

（3分）9．在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）。

①某次测得蟋蟀1分钟叫a次，当时的温度大约是（）℃。

②蟋蟀1分钟叫154次，当时的温度大约是（）℃。

③当气温达到30℃时，蟋蟀1分钟大约要叫（）次。

（1分）10．小力摆小正方形。

（7分）……照这样一直摆下去，①填表。

②摆15层，用了多少个小正方形？③用120个小正方形可以摆几层？二、解方程。

（每题4分，共24分）3x+5=41 120－3x=105 36（x－3）=18025x－17x=136 19x=17x+58 16x=12（x+6）三、解决问题。

数学第二章 测试卷A 卷 本试卷满分100分，考试时间80分钟． 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则下列不等式一定成立的是A ．22ab b c <B ．ab ac <C ．ac bc <D ．ab bc <2．已知正数a 、b 满足111a b +=，则9411a b +--的最小值是 A ．6 B ．12 C ．24 D ．363．已知二次函数2()f x x bx c =++的两个零点分别在区间(﹣2，﹣1)和(﹣1，0)内，则(3)f 的取值范围是A ．(12，20)B ．(12，18)C ．(18，20)D ．(8，18)4．若x ＞0，y ＞0，且11112x x y+=++，则2x y +的最小值为 A ．2 B ．23 C ．423+ D ．132+ 5．关于x 的不等式22(1)ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是A ．3423a -<≤-或4332a <≤B ．3423a -<≤-或4332a ≤< C ．3423a -≤<-或4332a <≤ D ．3423a -≤<-或4332a ≤< 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）6．若非零实数a ，b 满足a ＜b ，则下列不等式不一定成立的是A ．1a b< B ．2b a a b +≥ C ．2211ab a b < D ．22a a b b +<+ 7．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C 为线段AB 上的点，且AC＝a ，BC ＝b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆．过点C作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 作OD 第7题的垂线，垂足为E ．则该图形可以完成的所有的无字证明为A．2a b +≥a ＞0，b ＞0) B ．222a b ab +≥(a ＞0，b ＞0) C211a b≥+(a ＞0，b ＞0) D ．2222a b a b ++≥(a ≥0，b ＞0) 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 8．已知实数a 、x 满足x ＜a ＜0，则a 2、x 2、ax 中的最大数为 ．9．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{}26x x <<，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为 ．10．x ＞4，y ＞1，且xy ＝12＋x ＋4y ，则x ＋y 的最小值是 ．11．已知a ＞0，b ＞0，c ＞2且a ＋b ＝1，则362ac c b ab c ++-的最小值是 ． 四、解答题（本大题共4小题，共计45分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）12．（本题满分10分）已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．13．（本题满分12分）正实数a ，b ，c 满足a 2﹣3ab ＋4b 2﹣c ＝0，当ab c 最大值时，求212a b c+-的最大值．14．（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x N*∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a﹣3500x)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？15．（本题满分11分）已知M是关于x的不等式2x2＋(3a﹣7)x＋3＋a﹣2a2＜0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．参考答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．ABD 7．AC8．x2 9．1162x x x⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或10．13 11．2412．略13．略14．（1）最多调整500名（2）（0，5】15．a<-1,或a>3/2。

四年级下册数学单元测试-5.代数式与方程一、单选题1.下列各式中，（）是方程．A. 2x+6B. 5x﹣0.67＞1.4C. 6a﹣9＝32.如果x=y，根据等式的性质，可以得到的是( )。

A. 10x=10yB. x×2=y÷2C. 2x=x+23.下列式子中，( )是方程．A. x＋1=6B. 3x－1C. 6＋6=12D. 5x＞84.下列各式中，（）是方程．A. 6.5x=10﹣3.5B. 6.5x＞10﹣3.5C. 6.5=10﹣3.55.当a＝5，b＝4时，的值是（）。

A. 12B. 57C. 23二、判断题6.x-2=3、3=x、6-x＜3都含有未知数，它们都是方程。

7.8(x+5)是方程。

8.x÷10＞12不是方程．9.含有未知数的等式叫做方程．三、填空题10.填上“＞”“＜”或“=”．当x=6时，2x＋5x________40；当x=2.1时，5x－2.5________8．11.某商店运进160条毛巾，卖了a箱，每箱20条，还剩________条毛巾。

12.一批零件有a个，每小时加工x个，a÷x表示________．13.解方程．(结果用小数表示)72－x=3×(6＋1.5)x=________14.图中的a表示________？四、解答题15.用方程表示下面的数量关系。

比一个数的4倍多56的数是120，这个数是多少？16.按要求写方程．方程中含有减法式子五、综合题17.小明记下了家里的生活开支情况，平均每月伙食费开支为a元，水电费开支为b元。

（1）用含有字母的式子表示小明家上半年伙食费和电费一共多少元?（2）当a＝500，b＝70时，小明家上半年两项开支一共需要多少元？六、应用题18.一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。

第一次倒出豆油的一半少4kg，第二次倒出余下豆油的还多kg，这时剩下的豆油和桶共重kg，那么原来桶中有豆油多少kg？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】选项A，2x+6是含字母的式子，不是方程；选项B，5x﹣0.67＞1.4是含字母的不等式，不是方程；选项C，6a﹣9＝3是方程。

第三章 一元一次方程 单元A 卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分 ) 若力程2x+1=-2与关于x 的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a 的值是( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. -2. ( 5分 ) 已知实数 a ，b 满足 a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（ ） A. a>b B. -3a<－3b C. a+2>b+2 D. ac 2>bc 23. ( 5分 ) 如果am=an,那么下列等式不一定成立的是( )A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD. −12am =−12an4. ( 5分 ) 方程2－2x−43=x−76去分母得（ ）A. 2－2（2x －4）=－（x －7）B. 12－2（2x －4）=－x －7C. 12－4x －8=－（x －7）D. 12－2（2x －4）=x －7 5. ( 5分 ) 已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k 的值为（ ）A. ﹣3B. 45 C. 1 D. 546. ( 5分 ) 已知5是关于x 的方程ax+b=0的解，则关于x 的方程a （x+3）+b=0的解是（ ） A. ﹣3 B. 0 C. 2 D. 57. ( 5分 ) 一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. （1+40%）x•80%=x ﹣27B. （1+40%）x•80%=x+27C. （1﹣40%）x•80%=x -27D. （1﹣40%）x•80%=x+278. ( 5分 ) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( ) A. 2×1 000(26-x )=800x B. 1 000(13-x )=800x C. 1 000(26-x )=2×800x D. 1 000(26-x )=800x9. ( 5分 ) 当a 取什么范围时，关于x 的方程|x ﹣4|+2|x ﹣2|+|x ﹣1|+|x|＝a 总有解？（ ） A. a≥4.5 B. a≥5 C. a≥5.5 D. a≥610. ( 5分) 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A. 6台B. 7台C. 8台D. 9台二、填空题（共6题；共30分）11. ( 5分) 当x=________时，代数式x+12与x﹣3的值互为相反数．12. ( 5分) 若x=3是关于x的方程x−2a=7的解，则a=________.13. ( 5分) 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，这里x应满足的方程是________.14. ( 5分) 如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成2米长的链条，则需要________个铁环．15. ( 5分) 已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.16. ( 5分) 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．三、计算题（共1题；共8分）17. ( 8分) 解方程：（1）3−4x=2x−3（2）−12x+1=16x−3四、解答题（共2题；共16分）18. ( 8分) 制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？19. ( 8分) 家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？五、综合题（共1题；共16分）20. ( 16分) 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪________元（用含a的式了表示）．（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．第三章一元一次方程单元A卷一、单选题（共10题；共50分）1. ( 5分) 若力程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是( )A. 1B. -1C. -2D. -【答案】B【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【解答】解：方程2x+1=-2，，解得：x= −32代入方程得：1+3+2a=2，解得：a=-1故答案为：B.【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．2. ( 5分) 已知实数a，b 满足a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（）A. a>bB. -3a<－3bC. a+2>b+2D. ac2>bc2【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、∵ a+1>b+1∴a＞b，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴ -3a<－3b ，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴ a+2＞b+2 ，故C不符合题意；D、∵a＞b，当c=0时则ac2=bc2，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用不等式的性质1，可得到a＞b，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质2，分情况讨论当c=0和c≠0，可对D作出判断。

八年级数学下册《代数方程》单元测试卷（附答案解析）一．选择题（共8小题，满分24分）1．已知两块边长都为a厘米的大正方形，两块边长都为b厘米的小正方形和五块长、宽分别是a厘米、b 厘米的小长方形（a＞b），按如图的方式正好不重叠地拼成一个大长方形，若已知拼成的大长方形周长为78厘米，四个正方形的面积和为242平方厘米，则每个小长方形的面积为（）A．11平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．48平方厘米2．若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（）A．B．C．D．﹣3．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣34．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的解，列表如表：x0 0.5 1 1.5 2 x3+12x2﹣15x﹣1 ﹣1 ﹣5.375 ﹣3 6.875 25据此可知，方程x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解x的取值范围是（）A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜25．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．x+3＝0 B．x2+3＝0 C．＝0 D． +3＝06．如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为18m，面积为14m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积为（）A ．32m 2B ．36m 2C ．27m 2D ．38m 27．罗定博物馆是广东省山区县（市）中规模最大的集收藏、陈列、研究于一体的综合性博物馆．馆藏文物3350多件，藏品以青铜器、陶瓷、钱币著名．为了丰富同学们的课外生活，某校组织学生去距学校10km 的罗定博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm /h ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A 和B ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A 盈利了50%，而冰墩墩B 却亏损了40%，则这次超市是（ ） A ．不赚不赔B ．赚了C ．赔了D ．无法判断二．填空题（共8小题，满分24分）9．为满足市场对莲花清瘟胶囊的需求，某大型药品生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万份莲花清瘟胶囊，现在生产350万份莲花清瘟胶囊所需的时间与更新技术前生产250万份莲花清瘟胶囊所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万份，依据题意列出方程： ． 10．如果是方程mx 2+y 2＝xy 的一个解，那么m ＝ ．11．关于x 的分式方程有增根x ＝2，那么k ＝ ．12．关于x 的方程＝0的解是 ．13．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到3.38万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 的值为 ；预计按此平均增长率，到今年（2022）底全市5G 用户数累计达到 户．（用科学记数法表示） 14．已知实系数一元二次方程ax 2+2bx +c ＝0有两个实根x 1、x 2，且a ＞b ＞c ，a +b +c ＝0，若则d ＝|x 1﹣x 2|的取值范围为 ．15．若方程组（m 是已知数）有两组不相等的实数解，则m 的取值范围是 ．16．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为 分．三．解答题（共7小题，满分72分）17．阅读与理解： 阅读材料：像x +＝3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项：＝3﹣x ；两边平方：x ﹣1＝9﹣6x +x 2解这个一元二次方程：x 1＝2，x 2＝5检验所得到的两个根，只有 是原无理方程的根． 理解应用：解无理方程x ﹣＝2． 18．已知关于x 的分式方程﹣＝1．（1）若方程的增根为x ＝1，求a 的值； （2）若方程有增根，求a 的值； （3）若方程无解，求a 的值．19．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一．疫情期间琪琪家购买N 95口罩花费了200元，购买医用外科口罩花费了100元．已知一只N 95口罩比一只医用外科口罩贵1.5元，并且购买的医用外科口罩的数量是N 95口罩数量的2倍，一只医用外科口罩多少元？20．阅读理解材料一：若p ，q ，m 为整数，且三次方程x 3+px 2+qx +m ＝0有整数解t ，则将t 代入方程得t 3+pt 2+qt +m ＝0，移项得m ＝﹣t 3﹣pt 2﹣qt ，即有m ＝t （﹣t 2﹣pt ﹣q ），由于﹣t 2﹣pt ﹣q 与t 及m 都为整数，因此t 是m 的因数．所以，对整数系数方程x 3+px 2+qx +m ＝0的整数解只可能是m 的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例解方程x 3﹣x 2﹣2x +2＝0．解：∵2的因数有±1，±2，将它们分别代入原方程，当x ＝﹣2时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝（﹣2）3﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2≠0； 当x ＝﹣1时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝（﹣1）3﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）+2≠0； 当x ＝1时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝13﹣12﹣2×1+2＝0； 当x ＝2时，x 3﹣x 2﹣2x +2＝23﹣22﹣2×2+2≠0． ∴x ＝1是方程x 3﹣x 2﹣2x +2＝0的整数解． ∴x 3﹣x 2﹣2x +2有因式x ﹣1．利用竖式除法，可得：∴x3﹣x2﹣2x+2＝（x﹣1）（x2﹣2）．∴原方程化为（x﹣1）（x2﹣2）＝0．∴x﹣1＝0或x2﹣2＝0．∴原方程的解为x1＝1，x2＝，x3＝﹣．根据以上的阅读材料，解答下列问题：（1）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整数解可能有哪些？并求出它的整数解；（2）把多项式x3﹣2x2﹣4x+3在有理数范围内因式分解；（3）解方程x3﹣x2﹣7x﹣2＝0．21．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．22．广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批自愿者为10万人次，第三批自愿者为12.1万人次．（1）如果第二批、第三批自愿者人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批自愿者数将达到多少万人次？23．我国向邻国孟加拉国赠送新冠状疫苗，首批270万支将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A 型飞机若干架刚好装完，用B型飞机不仅可少用1架，而且有一架还差30万支才刚好装满，已知每辆A型飞机所装数量是B型飞机的，求A、B两种型号的飞机各能装疫苗多少万支？参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：依题意，得：，整理，得：，（①2﹣②）÷2，得：ab＝24．故选：C．2．解：把x＝1代入方程＝2+，得：＝2+，去分母，得：4k+2m＝12+1﹣nk，即（n+4）k+2m﹣13＝0，由无论k为何值时，方程＝2+的解总是x＝1，得到n+4＝0，即n＝﹣4，2m﹣13＝0，即m＝，则m+n＝+（﹣4）＝．故选：A．3．解：，去分母得，2﹣（x+m）＝x﹣3，解整式方程得，．∵分式方程有增根，∴x＝3，即，解得m＝﹣1．故选：C．4．解：∵x＝1时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，x＝1.5时，x3+12x2﹣15x﹣1＜0，∴x3+12x2﹣15x﹣1＝0的一个解在1＜x＜1.5之间，故选：C．5．解：∵x+3＝0，∴x＝﹣3．故方程A一定有实数根；方程x2+3＝0，移项得x2＝﹣3．∵x2≥0，故方程B没有实数根；方程＝0，∵1除以任何实数都不得0，故方程C没有实数根；方程+3＝0，移项得＝﹣3．∵≥0，故方程D没有实数根．故选：A．6．解：根据题意得：，解得：（负值已舍去），∴扩建后的长方形土地的面积为（a+2）（b+2）＝（7+2）×（2+2）＝9×4＝36m2，故选：B．7．解：根据题意，得，即．故选：C．8．解：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的根，设冰墩墩B的成本为y元，依题意得：，解得：y＝150，经检验：y＝150是原方程的解，90﹣60+（90﹣150）＝﹣30（元），故这次超市赔了．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分）9．解：∵更新技术后每天比更新技术前多生产3万份莲花清瘟胶囊，且更新技术前每天生产x万份，∴更新技术后每天生产（x+3）万份．根据题意得：＝．故答案为：＝．10．解：把方程的解代入方程mx2+y2＝xy，可得4m+1＝﹣2，∴4m＝﹣3，解得m＝﹣，故答案为：﹣．11．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），可得：（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，∵关于x的分式方程有增根x＝2，∴把x＝2代入（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，可得：﹣4k＝4，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵＝0，∴＝0或＝0，方程两边平方得：x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，经检验x＝2是原方程的解，x＝﹣3不是原方程的解，所以原方程的解是x＝2，故答案为：x＝2．13．解：设该市5G用户数年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝3.38，即（1+x）2＝1.69，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍去），所以增长率为0.3＝30%，3.38×（1+30%）＝4394＝4.394×104．故答案为：30%；4.394×104．14．解：∵实系数一元二次方程ax 2+2bx +c ＝0有两个实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝，∴d 2＝|x 1﹣x 2|2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2＝（﹣）2﹣＝＝＝4[（）2++1]＝4[（+）2+] ∵a ＞b ＞c ，a +b +c ＝0， ∴a ＞0，c ＜0，a ＞﹣a ﹣c ＞c ， 解得：﹣2＜＜﹣，∵f （）＝4[（）2++1]的对称轴为：＝﹣， ∴当﹣2＜＜﹣时，f （）＝4[（）2++1]是减函数， ∴3＜d 2＜12， ∴＜d ＜2，即＜|x 1﹣x 2|＜2．15．解：，由①得：x ＝y +1③，把③代入②得：（y +1）2﹣4y 2+8m ＝0， ﹣3y 2+2y +1+8m ＝0，∵方程组有两组不相等的实数解， ∴Δ＝4﹣4×（﹣3）×（1+8m ）＞0， 解得：m ＞﹣，∴m 的取值范围是m ＞﹣且m ≠0． 故答案为：m ＞﹣且m ≠0．16．解：设成成答对了x 道，昊昊答对y 道，答对加a 分，答错减b 分，由题意得ax ﹣b （20﹣x ）＝333（1）， ay ﹣b （20﹣y ）＝46（2），（1）﹣（2）得，（a +b ）（x ﹣y ）＝287＝41×7， ∵x ﹣y ≤20， ∴a +b ＝41，x ﹣y ＝7，代入（2）得41y ﹣20b ＝46，（3） ∴20b ＝41y ﹣46，∵b ，y 都是整数，41y ，46的末位数相同． ∴y ＝6，16（当y ＝16时，x ＝36，舍去） ∴x ＝13，y ＝6将它们代入（3）得b ＝10， 故答错一题时应减去的分数为10， 故答案为：10．三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解：阅读材料：经检验x ＝2是原方程的解； 故答案为x ＝2； 理解应用：移项：x ﹣2＝；两边平方：x 2﹣4x +4＝（x ﹣1）， 解这个一元二次方程：x 1＝，x 2＝，经检验原无理方程的根为x ＝．18．解：（1）去分母并整理，得（a +2）x ＝3．因为x ＝1是原方程的增根，所以（a +2）×1＝3，解得a ＝1．（2）因为原分式方程有增根，所以x （x ﹣1）＝0，解得x ＝0或x ＝1． 因为x ＝0不可能是整式方程（a +2）x ＝3的根，所以原分式方程的增根为x ＝1，所以（a +2）×1＝3．解得a ＝1． （3）去分母并整理，得（a +2）x ＝3．①当a +2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2．②当a +2≠0时，要使原方程无解，则x （x ﹣1）＝0，解得x ＝0或x ＝1，把x ＝0代入整式方程，a 的值不存在；把x ＝1代入整式方程，得a ＝1． 综合①②得a ＝﹣2或1．19．解：设一只普通医用外科口罩x 元，则一只N 95口罩为（x +1.5）元， 根据题意，得：，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是方程的解．答：一只普通医用外科口罩0.5元．20．解：（1）∵3的因数有±1，±3，将它们分别代入原方程，当x＝﹣3时，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣3）3﹣2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+3≠0；当x＝﹣1时，x3﹣2x2﹣4x+3＝（﹣1）3﹣2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3≠0；当x＝1时，x3﹣2x2﹣4x+3＝13﹣2×12﹣4×（﹣1）+3≠0；当x＝3时，x3﹣2x2﹣4x+3＝33﹣2×32﹣4×3+3＝0；∴x＝3是方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0的整数解，∴x3﹣2x2﹣4x+3有因式x﹣3，∴x3﹣2x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x2+x﹣1）＝0，∴方程的整数解为x＝3；（2）由（1）知，x3﹣2x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x2+x﹣1）；（3）x3﹣x2﹣7x﹣2＝（x+2）（x2﹣3x﹣1）＝0，∴x＝﹣2或x2﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣2或x＝或x＝．21．解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）0.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×0.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款．22．解：（1）设这个增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这个增长率为10%；（2）12.1×（1+10%）＝13.31万人，答：预计第四批自愿者数将达到13.31万人次．23．解：每辆B型号的飞机能装疫苗x万支，y辆A型号的飞机刚好能装270万支疫苗，则每辆A型飞机所装数量x万支，根据题意得：，解得：，∴x＝45．答：每辆B型号的飞机能装疫苗60万支，每辆A型飞机所装数量45万支．第11页共11页。

人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一．选择题（共10小题）1.若代数式值比的值小1,则k的值为（）A. ﹣1B.C. 1D.2.已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4,则a的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. ﹣33.若x=2时,代数式ax4+bx2+5的值是3,则当x=﹣2时,代数式ax4+bx2+7的值为（）A. ﹣3B. 3C. 5D. 74.下列等式变形正确的是（）A. 由a=b,得=B. 由﹣3x=﹣3y,得x=﹣yC. 由=1,得x=D. 由x=y,得=5.某电影院共有座位n排,第一排有m个座位,后一排总是比前一排多一个座位,电影院一共有座位（）A. mn+B. mn+nC. mn+D. mn+6.方程去分母正确的是（）.A. x-1-x=-1B. 4x-1-x=-4C. 4x-1+x=-4D. 4x-1+x=-17.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程,则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 0 或28.一件工程甲独做50天可完,乙独做75天可完,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,从开工后40天把这件工程做完,则乙中途离开了（）天．A. 10B. 20C. 30D. 259.如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为（）A. 16cm2B. 20cm2C. 80cm2D. 160cm210.下列说法正确的是( )A. 在等式ab＝ac两边同除以a,得b＝cB. 在等式a＝b两边同除以c2＋1,得C. 在等式两边都除以a,可得b＝cD. 在等式2x＝2a－b两边同除以2,可得x＝a－b二．填空题（共8小题）11.已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是_____．12.若多项式m2﹣2m的值为2,则多项式2m2﹣4m﹣1的值为_____．13.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为_____元．14.如图,航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行,飞机以800千米/时的速度从舰上起飞,向西航行执行任务,如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时,那么它在起飞_____小时后就必须返航,才能安全停在舰上？15.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于_________ 。