工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化

二、力系简化的最终结果 根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形 1 2 3 4 平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩M 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力 该力称为力系的合力。
O=0 单一等效力偶 单一等效力 力螺旋 偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直
三、平面力系的简化结果
（1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的
左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车 轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该 力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系， 如图3-11 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自 重和起吊物的重量均作用在梁的纵向对称面内。梁两端四个车 轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面 内的一个平面力系，如图3-12所示。
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作 用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实 际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可 以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为 汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力 系和力偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两
图3-4
第二节 一、力系向一点简化
力系的简化
二、力系简化的最终结果
三、平面力系的简化结果
一、力系向一点简化 力系的简化，就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系
来代替。这种方法不仅在静力学的研究中占有重要地位，而且
力系简化的最常用的方法是把力系向一点简化。根据等效力系 定理，如果在简化中心点O处作用一个力，其大小和方向等于 原力系的主矢；再作用一个力偶，其力偶矩矢等于原力系对点 O的主矩，则由该力和力偶组成的力系与原力系等效。也就是 说，在最一般的情况下，空间力系可以用由一个力和一个力偶
新编工程力学基础
第3章 力系的静力等效和简化 第一节 力系的静力等效
第二节
第三节
力系的简化
力系简化的应用
第一节 一、力系及其分类
力系的静力等效
二、力系的主矢和主矩
三、力系的静力等效
一、力系及其分类 作用于同一物体或同一质点系上的一组力称为力系。一般情形
下，构成力系的各力的作用线不在同一个平面内，称为空间
原理：在已知力系上任意增加或减去平衡力系，并不改变原力
系对刚体的作用效应。
（二）力偶的等效定理及其应用 力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们对同一
推论1
只要保持力偶矩的大小、转向不变，作用在刚体上的
力偶可以在其作用面内任意移转，或在作用面内同时改变组成
力偶的两个力的大小和力偶臂的大小，这些改变都不影响其作 用效果（图3-1）。 推论2 力偶在同一刚体上可以移动到与其作用面平行的任何 平面内，而不改变其对刚体的作用效果（图3-2
三、平面力系的简化结果
图3-11
三、平面力系的简化结果
图3-12
三、平面力系的简化结果 （二）平面力系的简化结果
平面力系简化的一般方法是向力作用平面内的一点简化。此时，
力系的主矩矢如果不等于零，则必定垂直于力系作用平面，因 此平面力系简化的最终结果不可能是力螺旋，只能是以下三种 情况之一：平衡力系、合力、合力偶。
种简单力系。通过力系的等效变换，任何一般力系均可变换为
一个汇交力系加上一个力偶系，所以也将这两种力系称为基本 力系。
二、力系的主矢和主矩 定义力系的主矢为力系中各力的矢量和F′R=∑iFi（3-1
力系对某一固定点O的主矩等于力系中各力对该点的力矩矢的
矢量和MO=∑iMOFi（3-2 根据牛顿第三定律，力系中内力的矢量和及内力矩的矢量和显
然为零，因此力系对质点系或刚体的运动效应完全由其主矢和
三、力系的静力等效 （一）等效力系定理
（二）力偶的等效定理及其应用
（三）力的平移定理
（一）等效力系定理 等效力系定理：两力系对刚体运动效应相等的条件是其主矢相
等、且对同一点的主矩相等。主矢和对任一点的主矩都等于零
的力系称为零力系，也称为平衡力系。根据动量定理和动量矩 定理，处于平衡状态的刚体必定受平衡力系作用。由两个力组 成的平衡力系是最简单的平衡力系。根据定义，可以直接得到 二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要充 由等效力系定理和平衡力系的性质可以直接得到加减平衡力系
（二）力偶的等效定理及其应用
图3-1
（二）力偶的等效定理及其应用
图3-2
（二）力偶的等效定理及其应用 如图3-3所示，悬臂梁AB的A端固定，自由端B处受一集中力F 作用而处于平衡状态。由于A端不能移动，故应该有一约束力 FA作用。悬臂梁处于平衡状态，故作用于悬臂梁上的力系是一 个平衡力系。由主矢为零的条件可知，FA与F等值反向，但由 于FA与F平行，故组成一个力偶。平衡力系要求有另一个力偶， 以使主矩为零的条件得以满足，因此A端除存在约束力FA外， 还应有一个约束力偶MA，其作用面与F和FA组成的平面平行， 力偶矩的大小则由主动力F的大小、方向和作用位置确定。
（隐含F′R≠0，MO≠0），此时力系既不平衡，也不能简化为一 个力或一个力偶。
二、力系简化的最终结果 一个力和与之垂直的平面内的一个力偶的组合称为力螺旋。
图3-7
二、力系简化的最终结果
图3-8
三、平面力系的简化结果 （一）平面力系
平面力系是工程中常见的一种力系。平面结构所受的主动力如
果都在结构平面内，则约束力也必定在该平面内，这些力组成 平面力系，如支撑屋顶的平面桁架，起重机的横梁等。有些空 间结构本身具有对称平面，如果该结构所受的主动力也对称于 这个平面，就可以把作用在结构上的力系简化为该平面内的一 个平面力系。